海淀区2019届高三二模数学(理)试题
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--解析几何+答案
2019高三二模分类汇编—解析几何1.若直线l ：12x ty at=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，经过坐标原点，则直线l 的斜率是(A) -2 (B) -1 (C)1 (D)22.已知直线1:10l x y -+=与2:30l x ay ++=平行，则a = ，1l 与2l 之间的距离为3.已知圆22:(1)4C x y -+=与曲线1y x =-相交于,M N 两点，则线段MN 的长度为 4.（本小题满分13分）已知椭圆222:14x y C b+=的左顶点 A 与上顶点B．(Ⅱ)求椭圆C 的方程和焦点的坐标；(Ⅱ)点P 在椭圆C 上，线段AP 的垂直平分线与y 轴相交于点Q ，若PAQ ∆为等边三角形，求点P 的横坐标．5.椭圆22124:1x y C b+=与曲线2C 关于直线y x =-对称，1C 与2C 分别在第一、二、三、四象限交于点1234,,,.P P P P 若四边形1234PP P P 的面积为4，则点1P 的坐标为_______, 1C 的离心率为__ ．6.设关于,x y 的不等式组0,20,10x x y mx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为钝角三角形及其内部，则m 的取值范围是 . 7.（本小题13分）已知点()1,2P 到抛物线()2:20C y px p =>准线的距离为2.（Ⅰ）求C 的方程及焦点F 的坐标；（Ⅱ）设点P 关于原点O 的对称点为点Q ，过点Q 作不经过点O 的直线与C 交于两点,A B ，直线,PA PB 分别交x 轴于,M N 两点.求MF NF ⋅的值.8.以椭圆22:154x y C +=在x 轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为 ；此双曲线的渐近线方程为9.（本小题满分14分）已知抛物线2:2W y px =的准线方程为1x =-，焦点为F ，F 为抛物线上异于原点O 的一点。
(Ⅰ) 若5AF =，求以线段OA 为直径的圆的方程；(Ⅱ)设过点F 且平行于OA 的直线l 交抛物线W 于,B C 两点，判断四边形OABC 能否为等腰梯形？若能，求直线l 的方程；若不能，请说明理由。
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--极坐标与参数方程+答案
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2019高三二模分类汇编—极坐标与参数方程
1.若直线l ：12x t y at
=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，经过坐标原点，则直线l 的斜率是
(A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2
2.在极坐标系中，直线cos 2ρθ=与圆4cos ρθ=交于,A B 两点，则AB =
(A)
4
( B) (C) 2 (D)
3．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos ρθ-sin 10ρθ-=，圆心C 到直线l 的距离为____．
4.过原点作圆()3cos 63sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩
为参数的两条切线，则这两条切线所成的锐角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2
π 5.在极坐标系中，圆θρ
sin 2=的圆心的极坐标是 A ．12⎛⎫ ⎪⎝⎭，π B. 12π⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. ()01， D. ()10，
6.直线1,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩
（θ为参数）的位置关系为 (A) 相离
(B) 相切 (C) 相交且直线过圆心 (D)相交但直线不过圆心
2019高三二模分类汇编—极坐标与参数方程
答案部分
1. D
2. A
3.
4. C
5. B
6. A。
最新2019届高三下学期期末练习(二模)数学(理)试题
海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2019.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(1)已知集合{}15A x x =≤≤，{}36B x x =≤≤，则A B =(A)[1,3] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[1,6] (2)复数()z a i i R =+∈的实部是虚部的2倍，则a 的值为 (A) 12- (B) 12 (C) -2 (D)2(3，若直线l ：12x ty at =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，经过坐标原点，则直线l 的斜率是(A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2 (4)在5(2)x -的展开式中，2x 的系数是(A) -80 (B) -10 (C)5 (D) 40(5)把函数2xy =的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为23xy =，则t 的值为(A) 12( B) 2log 3 (C) 3log 2 (D)(6)学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (7)已知函数()sin (0)f x x ωω=>，则“函数()f x 的图象经过点（4π，1）”是“函数()f x 的图象经过点（,02π）”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是对角线1AC 上的动点（点P与1,A C 不重合）．则下面结论中错误的是(A)存在点P ，使得平面1A DP ∥平面11B CD(B)存在点P ，使得1AC ⊥平面1A DP(C) 12,S S 分别是△1A DP 在平面1111A B C D ，平面11BB C C 上 的正投影图形的面积，对任意点P ，12S S ≠(D)对任意点P ，△1A DP 的面积都不等于6第二部分（非选择题共1 10分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
海淀区2019年高三年级第二学期期中练习(理)答案
海淀区2019年高三年级第二学期期中练习数 学（理） 答案及评分参考选择题 （共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.12i - 10. s 1>s 2>s 3 11. 70； 3 12.1213. ① ③ 14. (2,4); 3 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（I ）因为1tan 2B =，1tan 3C =,tan tan tan()1tan tan B C B C B C ++=-, …………………1分代入得到，1123tan()111123B C ++==-⨯ . …………………3分因为180A B C =-- , …………………4分 所以tan tan(180())tan()1A B C B C =-+=-+=-.…………………5分 （II ）因为0180A <<，由（I ）结论可得：135A = . …………………7分 因为11tan tan 023B C =>=>，所以090C B <<< . …………8分 所以sin 5B =sin 10C =. …………9分由sin sin a cA C=得a =， …………………11分所以ABC ∆的面积为：11sin 22ac B =. ………………13分16. （共14分）解：(Ⅰ)证明：∵//,//AD EF EF BC ，∴//AD BC .又∵2BC AD =,G 是BC 的中点， ∴//AD BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形，∴ //AB DG . ……………2分 ∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ，∴//AB 平面DEG . …………………4分 (Ⅱ) 解法1证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ， ∴EF AE ⊥，又,AE EB EB EF E ⊥=，,EB EF ⊂平面BCFE ，∴AE ⊥平面BCFE . ………………………5分过D 作//DH AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE .∵EG ⊂平面BCFE ， ∴DH EG ⊥. ………………………6分 ∵//,//AD EF DH AE ，∴四边形AEHD 平行四边形， ∴2EH AD ==，∴2EH BG ==，又//,EH BG EH BE ⊥， ∴四边形BGHE 为正方形，∴BH EG ⊥， ………………………7分又,BH DH H BH =⊂平面BHD ，DH ⊂平面BHD ,∴EG ⊥平面BHD . ………………………8分 ∵BD ⊂平面BHD ,∴BD EG ⊥. ………………………9分 解法2∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥,∴,,EB EF EA 两两垂直. ……………………5分以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为,,x y z 轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0）， C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2）， G （2，2，0）. …………………………6分 ∴(2,2,0)EG =，(2,2,2)BD =-，………7分HADFEBGC∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=, ………8分 ∴BD EG ⊥. …………………………9分(Ⅲ)由已知得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的法向量. …………………………10分 设平面DCF 的法向量为(,,)x y z =n ，∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=，∴00FD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020y z x y -+=⎧⎨+=⎩，令1z =,得(1,2,1)=-n . …………………………12分设二面角C DF E --的大小为θ，则cos cos ,6EB =<>==-θn ， …………………………13分 ∴二面角C DF E --的余弦值为 …………………………14分 17. （共13分）解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A …………………………1分事件A 等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” ……………2分151332104106)(=⨯+=A p …………………………4分 (Ⅱ) 由题可知X 可能取值为0,1,2,3.30463101(0)30C C P X C ===,21463103(1)10C C P X C ===, 12463101(2)2C C P X C ===,03463101(3)6C C P X C ===. ………………8分……………9分(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B ……………10分 事件B 等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测” 所以，3111()()303810P B =⋅=. ……………13分18. （共13分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， ………………………1分当1a =时，()ln f x x x =-，11()1x f x-'=-=， ………………………2分 ………………………3分所以()f x 在1x =处取得极小值1. ………………………4分 （Ⅱ）1()ln ah x x a x x+=+-， 22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==………………………6分 ①当10a +>时，即1a >-时，在(0,1)a +上()0h x '<，在(1,)a ++∞上()0h x '>，所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增； ………………………7分 ②当10a +≤，即1a ≤-时，在(0,)+∞上()0h x '>，所以，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增. ………………………8分 （III ）在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，即 在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()0h x <，即 函数1()ln ah x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零. ………………………9分 由（Ⅱ）可知①即1e a +≥，即e 1a ≥-时， ()h x 在[]1,e 上单调递减，所以()h x 的最小值为(e)h ，由1(e)e 0eah a +=+-<可得2e 1e 1a +>-， 因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1a +>-； ………………………10分 ②当11a +≤，即0a ≤时， ()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++<可得2a <-； ………………………11分 ③当11e a <+<，即0e 1a <<-时， 可得()h x 最小值为(1)h a +， 因为0ln(1)1a <+<，所以，0ln(1)a a a <+< 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>此时，(1)0h a +<不成立. ………………………12分 综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1e 1a +>-或2a <-. ………………………13分19. （共14分）解：（Ⅰ）由已知可得222214a b e a -==，所以2234a b = ① ……………1分 又点3(1,)2M 在椭圆C 上，所以221914a b+= ② ……………2分 由①②解之，得224,3a b ==.故椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 (Ⅱ) 当0k =时，(0,2)P m 在椭圆C上，解得m =，所以||OP =……6分 当0k ≠时，则由22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 化简整理得：222(34)84120k x kmx m +++-=，222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+-> ③ ……………8分 设,,A B P 点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、，则 012012122286,()23434km mx x x y y y k x x m k k =+=-=+=++=++. ……………9分 由于点P 在椭圆C 上，所以 2200143x y +=. ……………10分 从而222222216121(34)(34)k m m k k +=++，化简得22434m k =+，经检验满足③式. ………11分又||OP ===== ………………………12分因为102k <≤，得23434k <+≤，有2331443k ≤<+，2OP<≤. ………………………13分综上，所求OP的取值范围是. ………………………14分(Ⅱ)另解：设,,A B P点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y、、，由,A B在椭圆上，可得2211222234123412x yx y⎧+=⎨+=⎩①②………………………6分①—②整理得121212123()()4()()0x x x x y y y y-++-+=③………………………7分由已知可得OP OA OB=+，所以120120x x xy y y+=⎧⎨+=⎩④⑤……………………8分由已知当1212y ykx x-=-,即1212()y y k x x-=-⑥………………………9分把④⑤⑥代入③整理得0034x ky=-………………………10分与22003412x y+=联立消x整理得202943yk=+……………………11分由22003412x y+=得2200443x y=-，所以222222000002413||4443343OP x y y y yk=+=-+=-=-+……………………12分因为12k≤，得23434k≤+≤，有2331443k≤≤+，2OP≤≤. ………………………13分所求OP的取值范围是. ………………………14分20. （共13分）解：（1）根据题设中有关字母的定义，12342,1,0,1,0(5,6,7)jk k k k k j======12342,213,2103,4,4(5,6,7,)mb b b b b m==+==++====112123123412345(1)412(2)423,(3)434,(4)444,(5)45 4.g b g b b g b b b g b b b b g b b b b b =-⨯=-=+-⨯=-=++-⨯=-=+++-⨯=-=++++-⨯=-（2）一方面，1(1)()m g m g m b n ++-=-，根据“数列A 含有n 项”及j b 的含义知1m b n +≤， 故0)()1(≤-+m g m g ，即)1()(+≥m g m g ① …………………7分 另一方面，设整数{}12max ,,,n M a a a =，则当m M ≥时必有m b n =，所以(1)(2)(1)()(1)g g g M g M g M ≥≥≥-==+=所以()g m 的最小值为(1)g M -. …………………9分 下面计算(1)g M -的值：1231(1)(1)M g M b b b b n M --=++++--1231()()()()M b n b n b n b n -=-+-+-++-233445()()()()M M M M k k k k k k k k k k =----+----+----++-23[2(1)]M k k M k =-+++-12312(23)()M M k k k Mk k k k =-++++++++123()n M a a a a b =-+++++ 123()n a a a a n=-+++++…………………12分∵123100n a a a a n ++++-= ， ∴(1)100,g M -=-∴()g m 最小值为100-. …………………13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--导数及其应用+答案
2019高三二模分类汇编—导数及其应用1.（本小题满分14分） 已知函数22()(),ax a f x e x a+=-，其中0a ≠． (Ⅰ)求曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处切线的倾斜角；(Ⅱ)若函数()f x 的极小值小于0，求实数a 的取值范围．2.（本小题14分）已知函数()sin f x x x =+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(,())22f ππ处的切线方程；（Ⅱ）若不等式()cos f x ax x ≥在区间π[0,]2上恒成立，求实数a 的取值范围．3.（本小题满分13分） 已知函数()(ln 1)f x x x =+，其中0a ≠．(Ⅰ)若曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线的斜率小于1，求0x 的取值范围；(Ⅱ)设整数k 使得1()()2f x k x ≥-对(0,)x ∈+∞恒成立，求整数k 的最大值.4. （本小题满分13分）已知函数22()(24)ln 4f x ax x x ax x =+--(a ∈R ,且0a ≠). （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅰ）若函数()f x 的极小值为1a，试求a 的值. 5．（本小题13分）已知函数2()ln (21)1()f x x ax a x a =+-++≥0．（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值；（Ⅱ）函数()f x 在区间(1,)+∞上存在最小值，记为()g a ，求证：1()14g a a<-．6. （本小题共13分） 设函数()ln ,f x x a R=∈.（I ）若点()1,1在曲线()y f x =上，求在该点处曲线的切线方程； （II ）若()f x 有极小值2，求a .7．（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()11f --，处的切线方程； （Ⅱ）当0k ≠时，（ⅰ）求()f x 的单调区间；（ⅱ）若()f x 在区间()01，内单调递减，求k 的取值范围．8.（本小题14分）已知函数21()2sin +1,()cos 2f x x xg x x m x =-=+. （Ⅰ）求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 在(0,)π上的单调区间；（Ⅲ）当1m >时，证明：()g x 在(0,)π上存在最小值.2019高三二模分类汇编—导数及其应用答案部分1．（共14分）解：（Ⅰ）因为22()e ()a x a f x x a+=-，所以2'()e (2(2))a x f x ax x a =+-+ 所以'(1)0f = 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的倾斜角为0（Ⅱ）方法1：()()2R kxe f x k x=∈因为2'()e (2(2))e ((2))(1)a x a x f x ax x a ax a x =+-+=++- 令()0f x '=，得到122,1a x x a+=-= 当0a >时，x ，'()f x ，()f x 的变化情况如下表:而222(1)e (1)e (11)e ()0aa a a f a a a +=-=--=-<，符合题意 当1a =-时，1221a x x a+=-==， 2'()e (1)0a x f x x =-+≤,()f x 没有极值，不符合题意当10a -<<时，x >11，'()f x ，()f x 的变化情况如下表而2(1)e ()0af a=->，不符合题意当1a <-时，x <11，'()f x ，()f x 的变化情况如下表:所以2()2122()e[()()]0a a aa a f x a a+-++=--<， 解得2a <- 综上，a 的取值范围是(,2)(0,)-∞-+∞U方法2：因为函数()f x 的极小值小于0，所以()0f x <有解，即220a x a+-<有解 所以20a a+>，所以有0a >或2a <- 因为2'()e (2(2))e ((2))(1)a x a x f x ax x a ax a x =+-+=++- 令()0f x '=，得到122,1a x x a+=-= 当0a >时， x ，'()f x ，()f x 的变化情况如下表:而222(1)e (1)e (11)e ()0aa a a f a a a+=-=--=-<，符合题意 当2a <-时，x <11，'()f x ，()f x 的变化情况如下表:而22()()212222(2)()e[()()]e 0a a a a aa a a a f x a a a ++--+++=--=<，符合题意综上，a 的取值范围是(,2)(0,)-∞-+∞U2.（共14分） 解： （Ⅰ）因为()sin f x x x =+，所以()1cos f x x '=+，()12f π'=，()122f ππ=+，所以曲线()y f x =在点(,())22f ππ处的切线方程为1.y x =+ ............................5分（Ⅱ）因为[0,]2x π∈，所以sin 0x ≥，cos 0x ≥，当0a ≤时，()sin 0f x x x =+≥恒成立，cos 0ax x ≤恒成立，所以不等式()cos f x ax x ≥在区间[0,]2π上恒成立.当0a >时，设()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x=-=+-，()1cos cos sin 1(1)cos sin g x x a x ax x a x ax x '=+-+=+-+，若01a <≤，(1)cos 0a x -≥，sin 0ax x ≥，所以()0g x '>在区间[0,]2π上恒成立；若12a <≤，110a -≤-<，1(1)cos 0a x +-≥，sin 0ax x ≥，所以()0g x '>在区间[0,]2π上恒成立；所以()g x 在区间[0,]2π上单调递增，min()(0)0,g x g ==所以当2a ≤时，不等式()cos f x ax x ≥在区间[0,]2π上恒成立；当2a >时，令()()1(1)cos sin h x g x a x ax x '==+-+，()(21)sin cos h x a x ax x '=-+，()0h x '>在区间[0,]2π上恒成立，所以()g x '在区间[0,]2π上单调递增，min ()(0)20g x g a ''==-<，max ()()1022a g x g ππ''==+>，所以存在0[0,]2x π∈，使得0()0g x '=. 当00x x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当02x x π<<时，()0g x '>，()g x 单调递增； 当0x x =时，()0g x '=，()g x 取得极小值；而(0)0g =，所以0()0g x <，所以不等式()0g x ≥在区间[0,]2π上不能恒成立，所以不等式()cos f x ax x ≥在区间[0,]2π上恒成立时实数a 的取值范围是(,2].-∞ (14)分3.4． (本小题满分13分)解：由题意可知()4(1)ln f x ax x '=+，(0,)x ∈+∞. （Ⅰ）(1)0f '=，(1)4f a =--，所以曲线()yf x =在点(1,(1))f 处的切线方程为4y a =--. ………….3分（Ⅱ）①当1a <-时，x 变化时变化情况如下表：此时1()ln()f a a a a a -=+-=,解得1ea =->-，故不成立. ②当1a =-时，()0f x '≤在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞单调递减.此时()f x 无极小值，故不成立.③当10a -<<时，x 变化时变化情况如下表：此时极小值(1)4f a =--，由题意可得4a a--=，解得2a =-+2a =--.因为10a -<<，所以2a =-.④当0a >时，x 变化时变化情况如下表：此时极小值(1)4f a =--，由题意可得4a a--=，解得2a =-+2a =--，故不成立.综上所述2a =-+. ………….13分 5.（共13分） 解：（Ⅰ）当0a =时，()ln 1f x x x =-+，则1()1f x x'=-， ..................2分 因为[1,)x ∈+∞，所以()0f x '≤. ..................3分 所以()f x 在区间[1,)+∞上单调递减， ..................4分 所以()f x 区间[1,)+∞上最大值为(1)0f = . (5)分（Ⅱ）由题可知1()2(21)f x ax a x'=+-+ 22(21)1ax a x x-++=(21)(1)ax x x--=． ………………6分①当0a =时，由（Ⅰ）知，函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减，所以函数()f x 无最小值，此时不符合题意；………………7分②当12a ≥时，因为(1,)x ∈+∞，所以210ax ->．此时函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 无最小值，此时亦不符合题意； ……………8分③当102a <<时，此时112a <．函数()f x 在区间1(1,)2a上单调递减，在区间1(,)2a +∞上单调递增，所以min 111()()ln 224f x f a a a ==-， ………………9分即11()ln24g a a a =-. 要证1()14g a a<-，只需证当102a <<时，1()104g a a -+<成立. 即证111ln10(0)222a a a -+<<<， ………………10分 设12t a=，()ln 1(1)h t t t t =-+> ……………11分由（Ⅰ）知()(1)0h t h <= ………………12分即1()104g a a -+<成立. 所以1()14g a a<-. ………………13分6. 解：（I ）因为点()1,1在曲线()y f x =上，所以1a =，()ln f x x------------------------------------------1分又()1f x x '==------------------------------------------3分 所以()112f '=-------------------------------------------4分在该点处曲线的切线方程为()1112y x -=--即230x y +-=-----------------5分（II ）定义域为()0,+∞，()1222f x x x x '=-=-------------------------------6分 讨论：（1）当0a ≤时，()0f x '<此时()f x 在()0,+∞上单调递减，所以不存在极小值------------------------------8分 （2）当0a >时，令()=0f x '可得24=x a------------------------------------------9分 列表可得所以()f x 在240,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在24,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增----------------------11分 所以()24=f x f a ⎛⎫⎪⎝⎭极小值=242ln a -，所以242ln a -=2解得()2a =舍负------13分 7．解: （Ⅰ）当0k =时，()221f x x x -==，()3322f x x x-'=-=-. ..........1分 所以()12f '-=， ()11f -=. .........2分所以曲线()y f x =在点()()11f --，处的切线方程为()()()()111y f f x ⎡⎤'--=---⎣⎦， .....................................3分即230x y -+=； .....................................4分 （Ⅱ）0k ≠时，（ⅰ）()f x =，定义域为， ..........................5分所以()f x '==． .......... ........ ..............7分 令()0f x '=，得2x k=． .......... ........ ..........8分 ①当0k >时，在()0-∞，和，()0f x '>；在，()0f x '<． 所以()f x 的单调递增区间为()0-∞，和，单调递减区间为；.........9分 ②当0k <时，在，()0f x '>；在和，()0f x '<． 所以()f x 的单调递增区间为，单调递减区间为2k ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，和()0+∞，；....10分 （ⅱ）由()f x 在区间()01，内单调递减， ①当0k >时，()01，，有，所以； ..........11分 ②当0k <时, ()f x 在递减，符合题意． ..........12分 综上k 的取值范围是()(]002,,-∞U ． ..........13分 8.（本小题13分） （Ⅰ）因为()2sin 1f x x x =-+，所以'()12cos f x x =-则(0)1f =，'(0)1f =-，所以切线方程为1y x =-+ ……………………4分（Ⅱ）令'()0f x =，即1cos 2x =，()0,x ∈π，得3x π= 当x 变化时，'(),()f x f x 变化如下：2xe kx{}0|≠x x 422x x e x ke kx kx ⋅-⋅42)2xx kx e kx -⋅（),2(+∞k )2,0(k),2(+∞k )2,0(k）（0,2k ），（k2-∞），（∞+0）（0,2k⊆)2,0(k 12≥k20≤<k ），（∞+0所以函数()f x 的单调递减区间为(0,)3,单调递增区间为(,)3π…………………8分（Ⅲ）因为21()cos 2g x x m x =+，所以'()sin g x x m x =- 令'()()sin h x g x x m x ==-，则'()1cos h x m x =- ……………9分 因为1m >， 所以1(0,1)m∈ 所以'()1cos 0,h x m x =-=即1cos x m =在()0,π内有唯一解0x当()00,x x ∈时，'()0h x <，当()0,x x π∈时，'()0h x >，所以()h x 在()00,x 上单调递减,在()0,πx 上单调递增. ……………11分 所以0()(0)0h x h <=，又因为()0h ππ=>所以()sin h x x m x =-在0(,)(0,)x ππ⊆内有唯一零点1x……………12分当()10,x x ∈时，()0h x < 即'()0g x <，当()1,x x π∈时，()0h x > 即'()0g x >， ……………13分所以()g x 在()10,x 上单调递减,在()1,πx 上单调递增. 所以函数()g x 在1x x =处取得最小值 即1m >时，函数()g x 在()0,π上存在最小值……………………………………14分。
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--平面向量+答案
2019高三二模分类汇编—平面向量1.在矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在线段DC 上．若AE AF AP +=u u u r u u u r u u u r ，且点P 在直线AC 上，则AE AF =u u u r u u u rg2.已知向量a 与b 不共线，且AB m =+u u u r a b (1)m ≠，.AC n =+u u u ra b 若,,A B C 三点共线，则实数,m n 满足的条件为(A)1m n += (B) 1m n +=- (C) 1mn = (D)1mn =- 3..在同一平面内,已知A 为动点,,B C 为定点,且3BAC π∠=,,2ACB π∠≠,1BC =,P 为BC 中点.过点P 作PQ BC ⊥交AC 所在直线于Q ,则AQ uuu r 在BC uuur 方向上投影的最大值是A.,13,,,,,,,,,,,B.,12,,,,,,,,,C.,,,,,,,,,,D.234..,如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(4,0),(4,0),(0,2),(0,2)O M N P Q --，(4,2)H ,.线段OM 上的动点A 满足((0,1))OA OM λλ=∈u u u r u u u u r；线段HN 上的动点B 满足HB HN λ=u u u r u u u r.直线PA 与直线QB 交于点L ，设直线PA 的斜率记为k ，直线QB 的斜率记为k '，则k k '⋅的值为_______；当λ变化时，动点L 一定在__________（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上.,5.．已知点P 是边长为2的正方形ABCD 所在平面内一点，若||1AP AB AD --=，则||AP u u u r的最大值是 （A ）1 （B ）（C ）1（D ）26..已知向量a ，b 满足| a |=1，| b |=2，且()0a a b -=r r rg ，则a 与b 的夹角为_________7.在以AB 为边，AC 为对角线的矩形中，(3,1),(2,)AB AC k ==u u u r u u u r，则实数k = .2019高三二模分类汇编—平面向量答案部分1.522.C3.C4.双曲线5.C6. 0607.4。
海淀区2019届高三一模数学(理)试题及答案
海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科） 2019.4本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合{}04P x x =<<，且M P ⊆，则M P ⊆可以是 (A) {}1，2 (B) {}2,4 (C) {}1,2- (D) {}0,5(2)若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是(A) sin(+)2πα (B) s(+)2co πα (C) sin()πα+ (D) s()co πα+(3)已知等差数列{}n a 满足324=3a a ，则{}n a 中一定为零的项是 (A) 6a (B) 8a (C) 10a (D)12a (4)已知x y >，则下列各式中一定成立的是 (A)11x y< (B) 12x y +>(C) 11()()22x y > (D) 222x y -+>(5)执行如图所示的程序框图，输出的m 值为(A)18 (B) 16(C) 516(D) 13(6)已知复数()z a i a R =+∈，则下面结论正确的是 (A) z a i =-+ (B) 1z ≥(C) z 一定不是纯虚数 (D)在复平面上，z 对应的点可能在第三象限(7)椭圆221:14x C y +=与双曲线22222:1x y C a b-=的离心率之积为1，则双曲线2C 的两条渐近线的倾斜角分别为(A)6π，6π- (B) 3π，3π- (C) 6π，56π (D) 3π，23π (8)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目(A)8种 (B) 10种 (C) 12种 (D) 14种第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(9)已知,4,a c 成等比数列，且0a >，则22log log a c +=____． (10)在△ABC 中，14,5,cos 8a b C ===，则=c ，ABC S ∆= ( 11)已知向量a =（1，-2），同时满足条件①a ∥b ，②a b a +<的一个向量b 的坐标 为( 12)在极坐标系中，若圆2cos a ρθ=关于直线cos sin 10ρθθ+=对称，则a =(13)设关于,x y 的不等式组00,1x y y kx ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩，表示的平面区域为Ω．记区域Ω上的点与点(0,1)A -距离的最小值为()d k ，则(I)当=1k 时，(1)=d ； (Ⅱ)若()d k ≥，则k 的取值范围是____．( 14)已知函数()f x x =，2()g x ax x =-，其中0a >.若12[1,2],[1,2]x x ∀∈∃∈，使得1()f x 2()f x 1()g x =2()g x 成立，则a =____．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明~演算步骤或证明过程。
【精品高考数学试卷】2019北京高三数学二模(理)分类汇编--数列+答案
2019高三二模分类汇编—数列1. 若数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-，1,2,3,...,n =则满足0n a >的n 的最小值为_____2.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na >对2n ≥恒成立”是“34a a >”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.能说明“设数列{}n a 的前n 项和n S ，对于任意的*n N ∈，若1n a +>n a ，则1n S +>n S ”为假命题的一个等差数列是 。
（写出数列的通项公式）4. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠.则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的 A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，能够说明“若数列{}n a 是递减数列，则数列{}n S 是递减数列”是假命题的数列{}n a 的一个通项公式为____．6.在等比数列{}n a 中，若112a =，44a =-，则7a = A ．32 B ．16 C ．8 D ．1167. （本小题共13分） 在数列{}n a 中，若221n n a a D --=（2n ≥，n N *∈，D 为常数），则称{}n a 为“平方等差数列”．（Ⅰ）若数列{}n b 是“平方等差数列”，121,2b b ==，写出34,b b 的值； （Ⅱ）如果一个公比为q 的等比数列为“平方等差数列”，求证：1q =±；（Ⅲ）若一个“平方等差数列”{}n c 的前n 项和为n T ．是否存在正整数n N *∈都成立？若存在，求出,p k8.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，14a =，6812a a +=，则7S = .2019高三二模分类汇编—数列答案部分1. 52.C3.4.C5． 满足12,0,0a a d ><（答案不唯一）6.A7. 解：（Ⅰ）由{}n b 是“平方等差数列”，121,2b b ==，有22213D =-=，于是2232437b b D =+=+=，22437310b b D =+=+=------------------------------------------4分（Ⅱ）设数列是等比数列，所以，（为公比且）则，若为“平方等差数列”，则有2222222422(2)21111(1)n n n n n a a a q a q a q q D -----=-=-=（D 为与无关的常数） 所以21q =， 即或．-------------------------------------8分{}n a 11n n a a q -=q 0q ≠22221n n a a q -={}n a n 1q =1q =-（Ⅲ）因为数列{}n c 是“平方等差数列”，122,0n c c c ==>，则4D =，221(1)44(1)4n c c n D n n =+-=+-=∴n c = 所以数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和 -------------------------------------10分假设存在正整数,p k使不等式112>L 对一切1)++>L 当时，11)>，∴94p k +<又,p k 为正整数， ∴1p k ==．------------------------------------------11分对一切都成立．所以存在1pk ==使不等式1n T>对一切都成立． （注：也可用数学归纳法证明）------------------------------------------13分8. 35n 1...2n T =++*n N ∈1n =...1)++>*n N ∈*)n N =>=∈...1)...1)+>+++=*n N ∈。
2019届北京市海淀区高三年级第二学期期末练习(二模)数学(理)试题(解析版)
2019届北京市海淀区高三年级第二学期期末练习（二模）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则( )A．[1,3] B．[3,5] C．[5,6] D．[1,6]【答案】B【解析】由交集的概念，直接可得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．复数的实部是虚部的2倍，则的值为( )A．B．C．-2 D．2【答案】D【解析】根据复数的概念，可直接得出结果.【详解】的实部为，虚部为1，实部是虚部的2倍，所以，.故选D【点睛】本题主要考查由复数的实部与虚部的关系求参数，熟记复数概念即可，属于基础题型. 3．若直线：(为参数)，经过坐标原点，则直线的斜率是( )A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【解析】先由参数方程消去参数，再由直线过原点，即可得出结果.【详解】直线方程消去参数,得：，经过原点，代入直线方程，解得：，所以，直线方程为：，斜率为2.故选D本题主要考查直线的参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可，属于基础题型. 4．在的展开式中，的系数是( )A．-80 B．-10 C．5 D．40【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型. 5．把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先将函数按题意平移得到，再由题中条件得到＝3，进而可得出结果. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得：，所以，＝3，得：.故选B【点睛】本题主要考查函数的平移以及对数的运算，熟记函数平移的法则以及对数的定义即可，属于基础题型.6．学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果.【详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、2413。
2019高三二模海淀理数试卷及答案
所以 c 3
设 BC 边上的高为 h ，所以 h csin B 12 3 7
方法 2：
因为 b a ，所以 B A π ，所以 C π ，
3
3
所以 B 为 △ABC 中最大的角
6
2 2 2 (2 2)2 3
解得 2 或 2 （舍） 3
所以存在点 G ，使得二面角 G BE D1 的余弦值为
6 3
，且
AG
2 3
AD1 ，
得 AG 2 5 . 3
18.（共 13 分）
解：(Ⅰ)依题意，有 4 b2 6
16.（共 13 分）搜索北京高考在线网，获取更多试题及答案 解：(Ⅰ) 设事件 A 为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于 65 单”
依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于 65 单的频率分别为： 0.2，0.15，0.05
因为 0.2 0.15 0.05 0.4
)3
6 27
1 27
7 27
所以三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）的概率为 7 27
（Ⅲ）方法 1：
设骑手每日完成快递业务量为 X 件
方案（1）的日工资 Y1 50 3X ( X N*) ，
方案（2）的日工资 Y2
100, X 44, X N* 100 5(X 44), X
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案
数 学 （理科）
2019.05
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
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海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科） 2019.5
本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
(1)已知集合{}15A x x =≤≤，{}36B x x =≤≤，则A
B = (A)[1,3] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[1,6]
(2)复数()z a i i R =+∈的实部是虚部的2倍，则a 的值为
(A) 12- (B) 12
(C) -2 (D)2
(3，若直线l ：12x t y at =+⎧⎨=+⎩
(t 为参数)，经过坐标原点，则直线l 的斜率是 (A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2
(4)在5
(2)x -的展开式中，2x 的系数是 (A) -80 (B) -10 (C)5 (D) 40
(5)把函数2x
y =的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为23x
y =，则t 的值为
(A) 12 ( B) 2log 3 (C) 3log 2 (D)
(6)学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(7)已知函数()sin (0)f x x ωω=>，则“函数()f x 的图象经过点（
4π，1）”是“函数()f x 的图象经过点（,02π
）”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是对角线1AC 上的动点（点P 与1,A C 不重合）．则下面结论中错误的是
(A)存在点P ，使得平面1A DP ∥平面11B CD
(B)存在点P ，使得1AC ⊥平面1A DP
(C) 12,S S 分别是△1A DP 在平面1111A B C D ，平面11BB C C 上
的正投影图形的面积，对任意点P ，12S S ≠
(D)对任意点P ，△1A DP 的面积都不等于
6
第二部分（非选择题共1 10分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(9)已知直线1:10l x y -+=与2:30l x ay ++=平行，则a = ，1l 与2l 之间的距离为 ( 10)已知函数2()()()f x x t x t =+-是偶函数，则t =
( 11)若数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-，1,2,3,...,n =则满足0n a >的n 的最小值为 (12)已知圆22:(1)4C x y -+=与曲线1y x =-相交于,M N 两点，则线段MN 的长度为
(13)在矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在线段DC 上．若AE AF AP +=，且点P 在直线AC 上，则AE AF =
(14)已知集合{}
001A x x =<<.给定一个函数()y f x =，定义集合{}1(),n n A y y f x x A -==∈ 若1n
n A A φ-=对任意的*n N ∈成立，则称该函数
()y f x =具有性质“ ”． (I)具有性质“9”的一个一次函数的解析式可以是 ；
(Ⅱ)给出下列函数：①1y x =；②21y x =+；③cos()22
y x π=+，其中具有性质“9”的函 数的序号是____．（写出所有正确答案的序号）
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
( 15)（本小题满分13分）
在ABC ∆中，7,8,3a b A π
===．
(Ⅰ)求sin B 的值；
(Ⅱ)若ABC ∆是钝角三角形，求BC 边上的高．
某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐
连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)
规定每日底薪50元，快递业务每完成一单
提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，
快递业务的前44单没有提成，从第45单
开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店
记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取
100天的数据，将样本数据分为[ 25，35），
[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。
(Ⅱ)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；
(Ⅱ)从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(1)的概率为13，
选择方案(2)的概率 为23
．若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独 立，求至少有两名骑手选择方案(1)的概率；
(Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
( 17)（本小题满分14分）
如图1所示，在等腰梯形ABCD ，BC ∥AD ，CE AD ⊥，垂足
为E ，33AD BC ==，1EC =.将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，
使平面1D EC ∆⊥平面ABCE ，如图2所示，点G 为棱1AD 上一个动点。
(Ⅱ)当点G 为棱1AD 中点时，求证：BG ∥平面1D EC t
(Ⅱ)求证：AB ⊥平面1D BE ;
(Ⅲ)是否存在点G ，使得二面角1G BE D --的余弦值为
3
若存在，求出AG 的长；若不存在，请说明理由．
已知椭圆22
2
:14x y C b +=的左顶点 A 与上顶点B ． (Ⅱ)求椭圆C 的方程和焦点的坐标；
(Ⅱ)点P 在椭圆C 上，线段AP 的垂直平分线与y 轴相交于点Q ，若PAQ ∆为等边三角形，求点P 的横坐标．
(19)（本小题满分14分）
已知函数22()(),ax a f x e x a
+=-，其中0a ≠． (Ⅰ)求曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处切线的倾斜角；
(Ⅱ)若函数()f x 的极小值小于0，求实数a 的取值范围．
( 20)（本小题满分13分）
对于给定的奇数,(3)m m ≥ ，设A 是由m m ⨯个数组成的m 行m 列的数表，数表中第i 行，第j 列的数{}0,1ij a ∈，记()c i 为A 的第i 行所有数之和，()r j 为A 的第j 列所有数之和，其中{},1,2,...,i j m ∈.
对于{},1,2,...,i j m ∈，若()2ij m ma c i -<且2
m j <同时成立，则称数对(,)i j
为数表A 的一个“好位置”
(Ⅱ)直接写出右面所给的33⨯数表A 的所有的“好位置”；
(Ⅱ)当5m =时，若对任意的15i ≤≤ 都有()3c i ≥成立，求数表
A 中的“好位置”个数的最小值；
(Ⅲ)求证：数表A 中的“好位置”个数的最小值为22m -．。