【2014海淀二模】北京市海淀区高三年级第二学期期末练习理科数学(含答案)(高清版)(2014.5)
北京市海淀区2014届下学期高三二模 理综试卷 有答案
北京市海淀区2014届下学期高三年级二模考试理综试卷【试题答案】生物部分参考答案2014.5 第一部分（选择题）（每小题6分，共30分）1.C2.D3.D4.B5.C第二部分（非选择题）（共50分）29.（每空2分，共16分）（1）受体信息（或“信号”）（2）测量并记录抑制抑制作用增强（或“抑制作用更显著”）（3）生长素含量增加（4）生长素的极性运输（5）合成30.（18分）（1）DNA（或“基因”）（1分）（2）不同（2分）核糖体（2分）（3）①氮源（1分）蛋白质和核酸（2分）②尿嘧啶（2分）③没有合成（2分）底部（1分）新合成的噬菌体RNA（2分）（4）如右表（3分）注：1组与2组可整组互换位置，但全部填写正确才可得分。
31.（16分）（1）（生物）群落（1分）分解者（1分）物质循环和能量流动（2分）（2）①排除蚯蚓个体差异对实验结果的影响（2分）灭菌（2分）②高于（或“大于”）（1分）杨半分解叶（2分）叶片种类和分解（腐解）程度（2分）（3）蚯蚓（1分）（抵抗力）稳定性（或“自我调节能力”）（2分）物理学科参考答案2014.5选择题（共48分，13题~20题每题6分）13．B 14．A 15．A 16．D 17．C 18．C 19．D 20．B21．（18分）（1）（共6分）① C （2分）②1.22 （2分）③ D （2分）（2）（12分）①0～0.6 （2分）；0～3 V （1分）；R 1 （1分）②见答图1 （2分）③ 1.45（2分）； 1.3 （2分）④ A （2分）22．(16分) 解：（1）设圆轨道上释放小物块的位置与桌面间的高度差为H ，小物块运动至N 点过程中机械能守恒，则有2021mv mgH = （4分） 解得 H =0.45m （1分）（2）设物块经过N 点时所受支持力为F根据牛顿第二定律有Rv m mg F 20=- （4分） 解得 F =5.6 N （1分）（3）设物块做平抛运动的时间为t ，小物块落地前竖直分速度为v y ，则 221gt h = （1分） v y =gt （1分）解得 v y =4.0m/s小物块落地前速度220y v v v +=（2分） 解得v =5.0m/s动量p=mv （1分）p =1.0kg·m/s （1分）23．（18分）解：（1）闭合铜线框右侧边刚进入磁场时产生的电动势E=BLv 0 （2分） 产生的电流I =RBLv R E 0= （2分）右侧边所受安培力F=BIL =Rv L B 022 （2分） （2）线框以速度v 0进入磁场，在进入磁场的过程中，受安培力而减速运动；进入磁场后，在摩擦力作用下加速运动，当其右侧边到达PQ 时速度又恰好等于v 0。
北京市海淀区高三数学下学期期末练习 理(海淀二模)(含解析)
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （理科） 2013.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤，B ={}0x x <，则A B = A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[1,2] D ．[1,)+∞ 【答案】B解析{}|(1)(2)0{21}A x x x x x =-+≤=-≤≤，所以A B ={1}x x ≤，即选B.2.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且134a a ⋅=，48a =，则1a q +的值为 A ．3 B ．2 C ．3或2- D ．3或3- 【答案】D解析由134a a ⋅=，48a =得2214a q =，318a q =，解得2q =±。
当2q =时，11a =，此时13a q +=。
当2q =-时，11a =-，此时13a q +=-。
选D.3. 如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若 撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为A.ma nB.na mC. 2ma nD. 2na m【答案】C解析设图形Ω面积的为S ,则由实验结果得2S m a n=，解2ma S n =,所以选C.4.俯视图A.180B.240C.276D.300【答案】B解析由三视图可知，该几何体的下面部分是边长为6的正方体。
上部分为四棱锥。
四棱锥的底面为正方形，边长为 6.侧面三角形的斜高为 5.所以该几何体的表面积为21656542402⨯+⨯⨯⨯=，选B.5.在四边形ABCD 中，“λ∃∈R ，使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边形”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C解析若,AB DC AD BC λλ==，则//,//AB DC AD BC ，即//,//AB DC AD BC ,所以四边形ABCD 为平行四边形。
【2014海淀二模】北京市海淀区高三年级第二学期期末练习理科数学(含答案)(2014.5)
6 .--------------------------------14 分 6
设该单位在星期一恰好出一台车的事件为 C ，-------------------------------1 分 因为 A, B 两车是否出车相互独立，且事件 A1 B1 , A1 B1 互斥 ----------------2 分 所以 P (C ) P ( A1 B1 A1 B1 ) P( A1 B1 ) P ( A1 B1 ) P ( A1 ) P ( B1 ) P( A1 ) P ( B1 )
b2 c2 a 2 1 0 可得 A 90 ，不符合题意， 2bc 2 7
z A1 B1 G F
所以 c 3 舍去.--------------------13 分 16.解： （Ⅰ）因为 C1 F / / 平面 AEG 又 C1 F 平 面 ACC1 A1 ， 平 面 ACC1 A1 平 面
CG 1 .------------------------4 分 CC1 2
C (2,0,0), B (0, 2,0), C1 (2,0, 2), A1 (0,0, 2) -----------------------------6 分
因为 E, G 分别是 BC , CC1 的中点， 所以 E (1,1,0), G (2,0,1) . -----------------------------7 分
因为 a 2 7 sin A, b 21
所以 sin B
b sin A 21 sin A 3 a 2 2 7 sin A
---------------------------5 分
在锐角 ABC 中， B 60 （Ⅱ）由余弦定理可得 b 2 a 2 c 2 2ac cos B 又因为 a 3c
北京市海淀区高三二模数学参考答案(理科)
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 （理科） 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A2.C3.D4.A.5.D6.B7.C8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.01x <<{或(0,1) }11.1 12.213. 14.6，5050 {本题第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin sin a bA B=----------------------------2分因为,a A b ==所以sin sin b A B a === ---------------------------5分 在锐角ABC ∆中，60B =o ---------------------------7分 （Ⅱ）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ----------------------------9分 又因为3a c =所以2222193c c c =+-，即23c = -------------------------------11分解得c = -------------------------------12分经检验，由222cos 02b c a A bc +-=<可得90A >o ，不符合题意，所以c =舍去. --------------------13分 16.解：（Ⅰ）因为1//C F 平面AEG又1C F ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A I 平面AEG AG =，1所以1//C F AG . ---------------------------------3分 因为F 为1AA 中点，且侧面11ACC A 为平行四边形所以G 为1CC 中点，所以112CG CC =.------------------------4分 （Ⅱ）因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥， ----------------------------------5分 又AB AC ⊥，如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，设2AB =，则由1AB AC AA ==可得11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,2),(0,0,2)C B C A -----------------------------6分 因为,E G 分别是1,BC CC 的中点，所以(1,1,0),(2,0,1)E G . -----------------------------7分1(1,1,1)(2,0,2)0EG CA ⋅=-⋅-=u u u r u u u r. --------------------------------8分所以1EG CA ⊥u u u r u u u r，所以1EG A C ⊥. --------------------------------9分 （Ⅲ）设平面AEG 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,AE AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n u u u r u u u r 即0,20.x y x z +=⎧⎨+=⎩ --------------------------10分 令1x =，则1,2y z =-=-，所以(1,1,2)=--n . --------------------------11分 由已知可得平面1A AG 的法向量(0,1,0)=m -------------------------------11分所以cos ,||||⋅<>==⋅n m n m n m --------------------------------13分由题意知二面角1A AG E --为钝角， 所以二面角1A AG E --的余弦值为. --------------------------------14分 16.解：（Ⅰ）设A 车在星期i 出车的事件为i A ，B 车在星期i 出车的事件为i B ，1,2,3,4,5i = 由已知可得()0.6,()0.5i i P A P B ==设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C ， -------------------------------1分 因为,A B 两车是否出车相互独立，且事件1111,A B A B 互斥 ----------------2分所以111111111111()()()()()()()()P C P A B A B P A B P A B P A P B P A P B =+=+=+ 0.6(10.5)(10.6)0.5=⨯-+-⨯ --------------------------4分 0.5=所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5. --------------------------5分 {答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分}（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3 ----------------------------6分 112(0)()()0.40.50.40.08P X P A B P A ===⨯⨯=2112(1)()()()()0.50.40.40.50.60.32P X P C P A P A B P A ==+=⨯+⨯⨯= 1122(2)()()()()0.60.50.40.50.60.42P X P A B P A P C P A ==+=⨯⨯+⨯=112(3)()()0.60.50.60.18P X P A B P A ===⨯⨯= ----------------------------10分所以的的分布列为--------------11分()00.0810.3220.4230.18 1.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯=-------------------------------13分18.解： （Ⅰ）当π2a =时，π()()sin cos ,(0,)2f x x x x x π=-+∈ π'()()cos 2f x x x =- --------------------------------1分由'()0f x =得π2x =--------------------------------------2分 的情况如下4分因为(0)1f =，(π)1f =-，所以函数()f x 的值域为(1,1)-. ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）'()()cos f x x a x =-，①当ππa <<时，(),'()f x f x 的情况如下9分所以函数()f x 的单调增区间为π(,)2a ，单调减区间为π(0,)2和(,π)a②当πa ≥时，(),'()f x f x 的情况如下13分所以函数()f x 的单调增区间为π(,π)2，单调减区间为π(0,)2.19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)1x y a a +=>.-------------------------------1分由e =，可得222112a e a -==,-----------------------------------------------------2分解得22a =, ----------------------------------------------3分所以椭圆的标准方程为22121x y +=. ------------------------------------------4分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y 且00x ≠，则00(,)D x y -. ----------------------------------------5分 因为(0,1),(0,1)A B -, 所以直线AC 的方程为0011y y x x -=+. ----------------------------------------6分 令0y =，得001M x x y -=-，所以00(,0)1x M y --. ------------------------------------7分 同理直线BD 的方程为0011y y x x +=--，求得00(,0)1x N y -+.-----------------------8分0000(,1),(,1),11x x AM AN y y -=-=--+u u u u r u u u r -----------------------------------------9分所以AM AN ⋅=u u u u r u u u r 202011x y -+-, --------------------------------------10分 由00(,)C x y 在椭圆G ：2212x y +=上，所以22002(1)x y =-,-------------------11分所以10AM AN ⋅=-≠u u u u r u u u r, -----------------------------13分所以90MAN ∠≠o ,所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . ------------------------------14分 法二：因为,C D 关于y 轴对称，且B 在y 轴上所以CBA DBA ∠=∠. ------------------------------------------5分 因为N 在x 轴上，又(0,1),(0,1)A B -关于x 轴对称所以NAB NBA CBA ∠=∠=∠, ------------------------------------------6分 所以//BC AN , -------------------------------------------7分 所以180NAC ACB ∠=-∠o , ------------------------------------------8分 设00(,),C x y 且00x ≠，则22002(1)x y =-. ----------------------------------------9分因为22200000003(,1)(,1)(1)02CA CB x y x y x y x ⋅=-+=--=>u u u r u u u r ,----------------11分所以90ACB ∠≠o , -----------------------------------12分 所以90NAC ∠≠o , ----------------------------------13分 所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . -------------------------------14分 法三：设直线AC 的方程为1y kx =+，则1(,0)M k-， ---------------------------------5分22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=+⎩ 化简得到222(1)20x kx ++-=，所以22(12)40k x kx ++=，所以12240,21kx x k -==+, -----------------------------6分所以22222421112121k k y kx k k k --+=+=+=++, 所以222421(,)2121k k C k k --+++， ----------------------------7分 因为,C D 关于y 轴对称，所以222421(,)2121k k D k k -+++. ----------------------------8分所以直线BD 的方程为222211211421k k y x k k -+++=-+，即112y x k =-.------------------10分 令0y =，得到2x k =，所以(2,0)N k . --------------------11分 1(,1)(2,1)10AM AN k k⋅=--⋅-=-≠u u u u r u u u r , ----------------------12分所以90MAN ∠≠o , ----------------------------------13分 所以,以线段MN 为直径的圆恒过(0,2)和(0,2)-两点. --------------------------14分{法4 :转化为文科题做，考查向量AC AN ⋅u u u r u u u r的取值}20.解：（Ⅰ）110d =,27d =,20142d = ---------------------------3分 （Ⅱ）法一：① 当2d =时，则(,,)(,1,2)a b c a a a =++所以1(,1,2)(1,2,)f a a a a a a ++=++，122d a a =+-=，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次 小数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以，当2d =时，(1,2,3,)n d d n ==L 恒成立. ②当3d ≥时，则1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-所以11(1)d b a b a c a d =+-+=-<-=或12(1)3d c a d =--+=- 所以总有1d d ≠.综上讨论，满足(1,2,3,)n d d n ==L 的d 的取值仅能是2. ---------------------8分 法二：因为a b c <<，所以数组(,,)a b c 的极差2d c a =-≥所以1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-，若2c -为最大数，则12(1)3d c a c a d =--+=--< 若121b c a +≥->+，则1(1)(1)d b a b a c a d =+-+=-<-= 若112b a c +>+≥-，则1(1)(2)3d b c b c =+--=-+， 当3b c d -+=时，可得32b c -+≥，即1b c +≥ 由b c <可得1b c +≤ 所以1b c +=将1c b =+代入3b c c a -+=-得1b a =+所以当(,,)(,1,2)a b c a a a =++时，2n d =（1,2,3,n =L ）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次小 数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以满足(1,2,3,)n d d n ==L 的d 的取值仅能是2. ---------------------8分 （Ⅲ）因为,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以,,a b c 是形如4k m ⋅（其中*m ∈N ）的数，又因为1114(31)3331k k k k k k k C C --=+=++++L所以,,a b c 中每两个数的差都是3的倍数.所以(,,)a b c 的极差0d 是3的倍数. ------------------------------------------------9分 法1：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，不妨设a b c <<，依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （1,2,3,,i x =L ，x ∈N ）中，总满足ic 是唯一最大数，i a 是最小数时，一定有2a x b x c x +<+<-，解得3c bx -<. 所以，当2,3,,13c bi -=-L 时，111(2)(1)3i i i i i i d c a c a d ---=-=--+=-. 3322(,,)(,,)333c b a c b c b c bf a b c -+-++=，3c bd b a -=- 依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （,1,,333c b c b c bi y ---=++L ，y ∈N ）中，总满足i i c b =是最大数，i a 是最小数时，一定有32233a cbc by y +-++<-，解得3b ay -<. 所以，当,1,,1333c b c b c ai ---=+-L 时，111(1)(2)3i i i i i i d c a c a d ---=-=--+=-.3(,,)(,,)333c a a b c a b c a b cf a b c -++++++=，30c a d -= 所以存在3c an -=，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.--------------------------------13分 法2：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，则①当(,,)i i i a b c 中有唯一最大数时，不妨设i i i a b c ≤<，则1111,1,2i i i i i i a a b b c c +++=+=+=-，所以111111,3,3i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=--=---=--所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i b c +≤，则3i d ≥，1130i i i i c b c b ++-=--≥， 所以111i i i a b c +++≤≤所以11133i i i i i i d c a c a d +++=-=--=--------------------------------------------11分 ②当(,,)i i i a b c 中的最大数有两个时，不妨设i i i a b c <=，则1112,1,1i i i i i i a a b b c c +++=+=-=-，所以1111113,3,i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=---=---=-，所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i a b +≤，则3i d ≥，1130i i i i b a b a ++-=--≥ 所以11133i i i i i i d b a b a d +++=-=--=-.所以当3i d ≥时，数列{}i d 是公差为3的等差数列.------------------------------12分 当3i d =时，由上述分析可得10i d +=，此时1113i i i a b ca b c +++++=== 所以存在3dn =，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.----------------------------------13分。
2014海淀一模数学试题参考答案(理科)2014海淀一模数学试题参考答案(理科)
海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科） 2014.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.D3.D4. A5.B6. B7.C8. B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.9610.1611.212.3413.32414.9；3 (本题第一空3分，第二空2分)三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15．解： （Ⅰ）π()sin3f x x = ---------------------------2分(1)(0)(0)1f fg -=------------------------------3分π3sinsin 03=-=.-------------------------------5分（Ⅱ）(1)()π()sin()sin 1333f t f tg t t t t t ππ+-==+-+-------------------------------6分πππsincos cos sin sin 33333t t t ππ=+- ------------------------------7分1π3πsin 233t t =-------------------------------8分ππsin()33t =--------------------------------10分因为33[,]22t ∈-，所以ππ5ππ[,]3366t -∈-，------------------------------11分所以π1sin()[1,]332t π-∈-，-----------------------------12分所以()g t 在33[,]22-上的取值范围是1[,1]2------------------------------13分16.解：（Ⅰ）甲公司员工A 投递快递件数的平均数为36，众数为33. --------------------------------2分（Ⅱ）设a 为乙公司员工B 投递件数，则当a =34时，X =136元，当a >35时，354(35)7X a =⨯+-⨯元，X 的可能取值为136,147,154,189,203 -------------------------------4分{说明：X 取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止}X 的分布列为：X136147154189203P110310 210 310110--------------------------------------9分{说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分}13231()1361471541892031010101010E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1655==165.5()10元--------------------------------------11分（Ⅲ）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元.------------------------------------13分17．（Ⅰ）因为平面ABD ⊥平面BCD ，交线为BD ，又在ABD ∆中，AE BD ⊥于E ，AE ⊂平面ABD所以AE ⊥平面BCD .--------------------------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）结论AE ⊥平面BCD 可得AE EF ⊥.由题意可知EF BD ⊥，又AE ⊥BD .如图，以E 为坐标原点，分别以,,EF ED EA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系E xyz ---------------------------4分不妨设2AB BD DC AD ====，则1BE ED ==. 由图1条件计算得，3AE =23BC =3BF =则3(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),3),((3,2,0)3E D B AF C --------5分 (3,1,0),(0,1,3)DC AD ==.由AE ⊥平面BCD 可知平面DCB 的法向量为EA . -----------------------------------6分设平面ADC 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0.DC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即30,30.x y y z +=-=⎪⎩ 令1z =，则3,1y x ==，所以3,1)=-n .------------------------------------8分平面DCB 的法向量为EA 所以5cos ,||||EA EA EA ⋅<>==⋅n n n ， 所以二面角A DC B --5------------------------------9分（Ⅲ）设AM AF λ=，其中[0,1]λ∈.由于3(3)3AF =， yzxE CA 1D F所以3(3)3AM AF λλ==，其中[0,1]λ∈ --------------------------10分所以3,0,(1)33EM EA AM λ⎛=+=- ⎝--------------------------11分由0EM ⋅=n ，即3303λλ=-(1-）---------------------------12分解得3=(0,1)4λ∈.-----------------------------13分所以在线段AF 上存在点M 使EM ADC ∥平面，且34AM AF =.-------------14分 18．解（Ⅰ）e axy a '=，-----------------------------------2分因为曲线C 在点（0，1）处的切线为L ：2y x m =+，所以120m =⨯+且0|2x y ='=.----------------------------------4分解得1m =，2a =-----------------------------------5分（Ⅱ）法1：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于 ∀x ,a R ∈，都有eaxax b >+，即∀x ,a ∈R ，e 0axax b -->恒成立，--------------------------------------6分令()e axg x ax b =--，----------------------------------------7分①若a=0，则()1g x b =-，所以实数b 的取值范围是1b <；----------------------------------------8分②若0a ≠,()(e 1)axg x a '=-，由'()0g x =得0x =， ----------------------------------------9分'(),g x 的情况如下：x0∞（-,）0 ∞（0,+）'()g x -+()g x极小值-----------------------------------------11分所以()g x 的最小值为(0)1g b =-，-------------------------------------------12分所以实数b 的取值范围是1b <；综上，实数b 的取值范围是1b <．--------------------------------------13分法2：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于∀x ,a R ∈，都有eaxax b >+，即∀x ,a ∈R ，e ax b ax <-恒成立， -------------------------------------------6分令t ax =，则等价于∀t ∈R ，e tb t <-恒成立，令()e t g t t =-，则()e 1tg t '=-，-----------------------------------------7分由'()0g t =得0t =， ----------------------------------------9分'(),(g t g t 的情况如下：t 0∞（-,）0 ∞（0,+）'()g t -+()g t极小值-----------------------------------------11分所以()e tg t t =-的最小值为(0)1g =， ------------------------------------------12分实数b 的取值范围是1b <． --------------------------------------------13分19．解：（Ⅰ）设00(,)A x y ,00(,)-B x y ，---------------------------------------1分因为∆ABM 为等边三角形，所以003||1|=-y x . ---------------------------------2分又点00(,)A x y 在椭圆上，所以0022003|||1|,3239,y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去0y ，-----------------------------------------3分得到2003280--=x x ，解得02=x 或043=-x ，----------------------------------4分当02=x 时，23||3=AB ； 当043=-x 时，143||9=AB .-----------------------------------------5分{说明：若少一种情况扣2分}（Ⅱ）法1：根据题意可知，直线AB 斜率存在.设直线AB :=+y kx m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)N x y ，联立22239,⎧+=⎨=+⎩x y y kx m消去y 得222(23)6390+++-=k x kmx m ，------------------6分由0∆>得到222960--<m k ① ----------------------------7分所以122623+=-+kmx x k ,121224()223+=++=+my y k x x m k ， ----------------------------8分所以2232(,)2323-++km mN k k ，又(1,0)M如果∆ABM 为等边三角形，则有⊥MN AB ， --------------------------9分所以1MN k k ⨯=-，即2222313123mk k km k+⨯=---+，------------------------------10分化简2320k km ++=，②------------------------------11分由②得232k m k+=-，代入①得2222(32)23(32)0k k k +-+<，化简得2340+<k ，不成立，-------------------------------------13分{此步化简成42291880k k k++<或4291880k k ++<或22(32)(34)0k k ++<都给分} 故∆ABM 不能为等边三角形.-------------------------------------14分法2：设11(,)A x y ，则2211239x y +=，且1[3,3]x ∈-，所以222221111121||(1)(1)3(3)133MA x y x x x =-+=-+-=-+----------------8分 设22(,)B x y ，同理可得221||(3)13MB x =-+2[3,3]x ∈- -----------------9分因为21(3)13y x =-+在[3,3]-上单调 所以，有12x x =⇔||||MA MB =， ---------------------------------11分因为,A B 不关于x 轴对称，所以12x x ≠.所以||||MA MB ≠， ---------------------------------13分所以∆ABM 不可能为等边三角形. ---------------------------------14分20.解：（Ⅰ）设点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123,,B B B ,由正交点列的定义可知13(0,2),(5,2)B B ,设2(,)B x y ，1223(3,2),(2,2)=-=A A A A ，1223(,2)(5,2)=-=--B B x y B B x y ，，由正交点列的定义可知12120A A B B ⋅=,23230A A B B ⋅=,即32(2)0,,2(5)2(2)0x y x y --=⎧⎨-+-=⎩解得25=⎧⎨=⎩x y 所以点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123(0,2),(2,5),(5,2)B B B .------3分 （Ⅱ）由题可得122334(3,1),(3,1)(3,1)A A A A A A ==-=，， 设点列1234,,,B B B B 是点列1234,,,A A A A 的正交点列，则可设121232343(1,3),(1,3)(1,3)λλλ=-==-B B B B B B ，,λλλ∈123，，Z 因为1144,A B A B 与与相同，所以有λλλλλλ⎧⎪⎨⎪⎩123123-+-=9,（1）3+3+3=1.（2）因为λλλ∈123，，Z ，方程（2）显然不成立，所以有序整点列12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列；---------------8分（Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，都存在整点列()A n 无正交点列. -------------------------9分5n n ∀≥∈，N ，设1(,),i i i i A A a b +=其中,i i a b 是一对互质整数，1,2,3,1i n =-若有序整点列123,,,n B B B B 是点列123,,,n A A A A 正交点列,则1(,),1,2,3,,1λ+=-=-i i i i i B B b a i n ，则有11=1111=11,(1).(2)n n i i i i i n n i i i i i b a a b λλ--=--=⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑∑∑①当n 为偶数时，取1,(0,0)A 1,=3=,1,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩i i i a b i n i 为奇数，，为偶数.由于123,,,n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =-.等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立， 所以该点列123,,,n A A A A 无正交点列；②当n 为奇数时，取1,(0,0)A 11=3,2=a b ,1,=3=,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩i i i a b i n i 为奇数，，为偶数, 由于123,,,n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =-.等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立， 所以该点列123,,,n A A A A 无正交点列.综上所述，5n n ∀≥∈，N ，都不存在无正交点列的有序整数点列()A n ----------13分。
北京市海淀区高三数学下学期期末练习 理(海淀二模)(含
海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （理科） 2013.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤，B ={}0x x <，则A B =U A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[1,2] D ．[1,)+∞ 【答案】B解析{}|(1)(2)0{21}A x x x x x =-+≤=-≤≤，所以A B =U {1}x x ≤，即选B.2.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且134a a ⋅=，48a =，则1a q +的值为 A ．3 B ．2 C ．3或2- D ．3或3- 【答案】D解析由134a a ⋅=，48a =得2214a q =，318a q =，解得2q =±。
当2q =时，11a =，此时13a q +=。
当2q =-时，11a =-，此时13a q +=-。
选D.3. 如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若 撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为,m n ，则图形Ω面积的估计值为A.ma nB.na mC. 2ma nD. 2na m【答案】C解析设图形Ω面积的为S ,则由实验结果得2S m a n=，解2maS n =,所以选C.4.俯视图A.180B.240C.276D.300【答案】B解析由三视图可知，该几何体的下面部分是边长为6的正方体。
上部分为四棱锥。
四棱锥的底面为正方形，边长为 6.侧面三角形的斜高为 5.所以该几何体的表面积为21656542402⨯+⨯⨯⨯=，选B.5.在四边形ABCD 中，“λ∃∈R ，使得,AB DC AD BC λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r”是“四边形ABCD 为平行四边形”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C解析若,AB DC AD BC λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则//,//AB DC AD BCu u u r u u u r u u u r u u u r ，即//,//AB DC AD BC ,所以四边形ABCD 为平行四边形。
【2014海淀二模】北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)数学文试题(扫描版,WORD答案)
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 （文科） 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6 {第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()2cos21f x x x a =++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ，--------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分 其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分∴3().11P A =-----------------------------------------10分（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分 17.解： （I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分AB AC ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分（II ）面DEF //面1ABC ，面ABC面DEF DE =，面ABC面1ABC AB =，AB ∴//DE ， ---------------------------7分在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分 （III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC = ∴侧面11A ACC 是菱形，11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB AC ⊥， 1AB AC A =，1A C ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分1A C ∴⊥1BC . -------------------------------12分又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分1EF AC ∴⊥. ------------------------------141分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=.0x ∴=或3x a =-， -----------------------------------5分0a ≠ 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分()f x ∴与切线有两个不同的公共点.----------------------------------------7分（Ⅱ）()f x 在(1,1)-上有且仅有一个极值点，∴2'()24f x x ax =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， -------------------------------------10分即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， ----------------------------12分综上，a 的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞. -------------------------------13分 19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)x y a a+=> --------------------------------------------1分由e =，可得222112a e a -==，----------------------------------------------------------------3分解得22a =, -----------------------------------------------------------4分所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y 则000(,),0D x y x -≠------------------------------------------------------6分 因为(0,1),(0,1)A B -， 所以直线BC 的方程为0011y y x x +=-， ------------------------------------------------------7分令0y =，得001M x x y =+，所以00(,0)1xM y +. ----------------------------------------------8分 所以000(,1),(,1),1x AM AD x y y =-=--+ -------------------------------------------9分所以200011x AM AD y y -⋅=-++，---------------------------------------------10分又因为2200121x y +=，代入得200002(1)111y AM AD y y y -⋅=+-=-+ --------------------11分因为011y -<<，所以0AM AD ⋅≠. -----------------------------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， -------------------------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ---------------------------------------------14分法二：设直线BC 的方程为1y kx =-，则1(,0)M k. ------------------------------------------------6分由22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx +--=，所以22(12)40k x kx +-=，所以12240,21kx x k ==+， -------------------------------------8分所以22222421112121k k y kx k k k -=-=-=++， 所以222421(,)2121k k C k k -++，所以222421(,)2121k k D k k --++ ----------------------------------------9分所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++ ---------------------------------------------10分所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++， --------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， ---------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分20.解：（Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项 所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分（Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->.设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++≤(-1)，所以(1)j k k a S ->，即1kj S a k >-， 这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S Sb b b m m ====<-，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<<由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+-整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立.综上讨论可知{}n b 的公差0d . --------------------------------------------------13分。
2014海淀区高三数学二模(理)试卷分析
注意题目中的条件：斜三棱柱
2、试卷的整体风格和命题背景 ：
第13题、函数的切线。既考核函数知识，又兼顾两条直线平 行的知识点，体现数形结合思想。
第3题、算法。就解题方法我们可以注意到，试题希望学生用 最踏实的方法解题，没有为技巧性的方法留太大的空间。另 一方面，以往循环结构中的核心语句都有一定的背景，题目 设置存在拓展的空间，但并没有刻意为难学生。 第4题、极坐标。低调简单 ，考察了最常规的直线和圆的方 程 ，此外，参数方程和极坐标相结合也是一种可能的考察方 向，值得注意。
（3）准、快、灵的训练意识——“准”是“快”和 “灵”的必要保障，失去了“准”的支撑，“快” 和“灵”也就毫无意义，因此应注重训练培养“一 次成功”的的解题能力．
试卷讲评课要有四戒：
(1)对答案式讲评：别让“假象”蒙蔽眼睛！ (2)一言堂式讲评：别因“封口”扼杀灵性！ (3)就题论题式讲评：别因“时间紧”放弃变式！
第14题、集合。可以说，这道题给踏实认真的学生提供了机会， 选择了质朴的回归，没有出现新定义，没有出动态问题，也没 有刻意难为重视计算的同学。
2、试卷的整体风格和命题背景 ：
第15题、解三角形。解三角形题目难度没有什么变化。值得 小心的是，解三角形与三角函数本是同根生，尤其是陷阱就 在定义域上或角的取值范围等，因此还是要保持警惕。
第7题、等差数列。等差数列的单调性由公差d决定，与一次 函数单调性由一次项系数决定刚好吻合 ，因此构造数列中的 项与公差d的函数关系是解决取值范围的通法。 第8题、立体几何。“动”与“静”是相对的，在运动变化过 程中要善于寻求或构造与之相关的一些不变因素，建立变量 与不变量的有机统一体。
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现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且 A，B 两车出车相互独立. (Ⅰ)求该单位在星期一恰好出车一台的概率； (Ⅱ)设 X 表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求 X 的分布列及其数学期望 E(X).
18.（本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x) ( x a)sin x cos x, x (0, ) .
15.（本小题满分 13 分） 在锐角 ABC 中， a 2 7 sin A 且 b 21 . （Ⅰ）求 B 的大小； （Ⅱ）若 a 3c ，求 c 的值.
16.（本小题满分 14 分） AA1 底面 ABC ， AB AC ， C1 如图， 在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，
AC AB AA1 ，E , F 分别是棱 BC ， A1 A 的中点，G 为棱 CC1 上
A1
的一点，
B1 G F
且 C1 F //平面 AEG . （Biblioteka ）求CG CC1的值；
C E B A
（Ⅱ）求证： EG A1C ； （Ⅲ）求二面角 A1 AG E 的余弦值.
17.（本小题满分 13 分） 某单位有车牌尾号为 2 的汽车 A 和尾号为 6 的汽车 B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时 间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A 车日出车频率 0.6，B 车日出车频率 0.5.该地区 汽车限行规定如下： 车尾号 限行日 0和5 星期一 1和6 星期二 2和7 星期三 3和8 星期四 4和9 星期五
14.已知集合 M {1, 2,3, ,100} ， A 是集合 M 的非空子集，把集合 A 中的各元素之和记作 S ( A) . ①满足 S ( A) 8 的集合 A 的个数为_____；② S ( A) 的所有不同取值的个数为_____.
三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
B. a 0 ，有 e 1 成立 D. a 0 ，有 e 1 成立
a
输出 S
3. 执行如图所示的程序框图，若输出的 S 为 4，则输入的 x 应为 A.-2 B.16 C.-2 或 8 D. -2 或 16 4. 在极坐标系中，圆 2 sin 的圆心到极轴的距离为 A． 1 B. 2 C.
π 时，求函数 f ( x ) 值域； 2 π （Ⅱ）当 a 时，求函数 f ( x) 的单调区间. 2
（Ⅰ）当 a
19.（本小题满分 14 分） 已知椭圆 G 的离心率为
2 ，其短轴两端点为 A(0,1), B(0, 1) . 2
（Ⅰ）求椭圆 G 的方程； （Ⅱ）若 C , D 是椭圆 G 上关于 y 轴对称的两个不同点，直线 AC , BD 与 x 轴分别交于点 M , N .判断 以 MN 为直径的圆是否过点 A ，并说明理由.
D
B.1 条
C.2 条
D.无数条
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
9. 满足不等式 x 2 x 0 的 x 的取值范围是________. 10.已知双曲线
x2 y 2 1 的一条渐近线为 y 2 x ，则双曲线的离心率为________. a2 b2
O
B P h A M
π π t ) 30 12 2 π π C. 30sin( t ) 32 6 2
A. 30sin(
B. 30sin( t ) 30
π π 6 2 π π D. 30sin( t ) 6 2
7.已知等差数列 {an } 单调递增且满足 a1 a10 4 ， 则 a8 的取值范围是
20.（本小题满分 13 分） 对于自然数数组 ( a, b, c) ， 如下定义该数组的极差： 三个数的最大值与最小值的差.如果 ( a, b, c) 的 极差 d 1 ，可实施如下操作 f ：若 a , b, c 中最大的数唯一，则把最大数减 2，其余两个数各增加 1； 若 a , b, c 中最大的数有两个，则把最大数各减 1 ，第三个数加 2 ，此为一次操作，操作结果记为
结束
3
D. 2
x y 1 0, 5. 已知 P ( x, y ) 是不等式组 x y 3 0, 表示的平面区域内的一点， A(1, 2) ， O 为坐标原点，则 x 0
OA OP 的最大值
A.2 B.3 C.5 D.6
6.一观览车的主架示意图如图所示，其中 O 为轮轴的中心，距地面 32m（即 OM 长），巨轮的半径为 30m， AM BP 2 m，巨轮逆时 针旋转且每 12 分钟转动一圈.若点 M 为吊舱 P 的初始位置， 经过 t 分 钟，该吊舱 P 距离地面的高度为 h(t ) m，则 h (t ) =
C1 B1 A1
A. (2,4)
B. ( ,2)
C. (2, )
D. (4, )
D1
8.已知点 E , F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 AB, AA1 的中点，
C
F B A E
点 M , N 分别是线段 D1 E 与 C1 F 上的点，则满足与平面 ABCD 平行 的直线 MN 有 A.0 条
北京市海淀区 2014 届高三下学期期末练习（二模）
数
学 （理科）
2014.5
本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项.
5
11.已知 ( ax 1) 的展开式中 x 的系数是 10，则实数 a 的值是
3
2
12. 已 知 斜 三 棱 柱 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 斜 三 棱 柱 的 体 积 为 ______.
1
主视图
左视图
2
1
1
俯视图
1
13. 已知 l1 , l2 是曲线 C : y
1 的两条互相平行的切线，则 l1 与 l2 的距离的最大值为_____. x
1. sin(150 ) 的值为
开始
输入
x
A．
1 2
B．
1 2
a
C．
3 2
D．
3 2
x 1
否
是
2.已知命题 p : “ a 0 ，有 e 1 成立”，则 p 为 A. a 0 ，有 e 1 成立 C. a 0 ，有 e 1 成立
a a
S 2 x
a
S log 2 x