高一数学必修三必修五综合测试

一、选择题

1．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ，则a 5=（ ） A ．6

B ．﹣6

C ．3

D ．﹣3

2．在等差数列{a n }中，若a 2=2，a 5=5，则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．a n =n

B ．a n =2n

C ．a n =n ﹣1

D ．a n =2n ﹣1

3．不等式x （1﹣3x ）＞0的解集是（ ） A ．（﹣∞，） B ．（﹣∞，0）∪（0，）

C ．（，+∞）

D ．（0，）

4．已知x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值为（ ）

A ．3

B ．﹣3

C ．1

D ．

5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c=2a ，则cosB 的值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知a ＜0，﹣1＜b ＜0，那么（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2

B ．ab 2＞ab ＞a

C ．ab ＞a ＞ab 2

D ．ab ＞ab 2＞a

7．等差数列中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78，则此数列前20项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220

8．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则=（ ）

A ．1

B ．3

C ．6

D ．9

9．若x ，y ∈R +，且2x+8y ﹣xy=0，则x+y 的最小值为（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18

10．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 52，a 2=2，则a 1=（ ） A ．

B ．

C ．

D ．2

11．已知数列{a n } 的前n 项和S n =3n ﹣2，n ∈N *，则（ ）

A ．{a n }是递增的等比数列

B ．{a n }是递增数列，但不是等比数列

C ．{a n }是递减的等比数列

D ．{a n }不是等比数列，也不单调 12．不等式x 2+2x ＜

对任意a ，b ∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）

A （﹣2，0）

B （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）

C （﹣4，2）

D （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）

二、填空题

13．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ．

14．S n 为等差数列a n 的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1则a 5= ．

15．设a ＞0，b ＞0，若a+b=4，则的最小值为 ．

16．如图，在一个半径为3，圆心角为

3

的扇形内画一个内切圆， 若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 三、解答题

17．三角形ABC 中，BC=7，AB=3，且．

（Ⅰ）求AC ； （Ⅱ）求∠A．

18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1 = S n （n ∈N *）． （1）求a 2，a 3，a 4的值； （2）求数列{a n }的通项公式．

19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．

分 组

频率

频率

组距

［1000,1500） ［1500,2000） 0.0004 ［2000,2500） ［2500,3000） 0.0005 ［3000,3500） ［3500,4000］ 0.0001 合 计

（1）根据频率分布直方图完成以上表格； （2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；

（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？

20．某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．

（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．

①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？ ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？ （2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于4

5

，则6件产品中次品最多有多少件？

0.0001

0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 月收入(元)

频率/组距

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ，则a 5=（ ） A ．6

B ．﹣6

C ．3

D ．﹣3

【考点】数列递推式．

【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】利用递推关系即可得出．

【解答】解：∵数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ， ∴a 3=a 2﹣a 1=3，同理可得：a 4=3﹣6=﹣3，a 5=﹣3﹣3=﹣6． 故选：B ．

【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．在等差数列{a n }中，若a 2=2，a 5=5，则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．a n =n B ．a n =2n

C ．a n =n ﹣1

D ．a n =2n ﹣1

【考点】等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列．

【分析】设出等差数列的公差，由a 2=2，a 5=5列式求得公差，代入a n =a m +（n ﹣m ）d 得答案． 【解答】解：在等差数列{a n }中，设公差为d ，

则a 5=a 2+3d ， ∵a 2=2，a 5=5，

∴5=2+3d，解得：d=1．

∴a n =a 2+（n ﹣2）d=2+1×（n ﹣2）=n ． 故选：A ．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项a m ，则a n =a m +（n ﹣m ）d ，是基础题．

3．不等式x （1﹣3x ）＞0的解集是（ ） A ．（﹣∞，） B ．（﹣∞，0）∪（0，） C ．（，+∞） D ．（0，）

【考点】一元二次不等式的解法．

【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．

【分析】根据不等式x （1﹣3x ）＞0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集．

【解答】解：不等式x （1﹣3x ）＞0对应的方程x （1﹣3x ）=0的两个实数根为0和， 且对应二次函数y=x （1﹣3x ）的图象开口向下， 所以该不等式的解集为（0，）． 故选：D ．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．

4．已知x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值为（ ）