逐差法求解加速度
逐差法求加速度
解：用逐差法． 由 Δx＝aT2 可得 Δx 64－24 a＝ 2 ＝ ＝2.5 m/s2 2 T 4
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时 间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2
逐差相等
（金版学案p33）
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时 间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
练习：一物体做匀变速直线运动，在连续相
等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24
T＝5×0.02 s＝0.1 s
任意两连续相等的时间间隔T内的位移之差 Δx＝2.00 cm＝0.02 m 由Δx＝aT2得
x 0.02 2 a 2 2 . 0 m / s T 0.12
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T 3T
( x 4 x 5 x6 ) ( x 1 x 2 x 3 ) a 2 ( 3T )
X1
X2
X3
X4
X5
X6
此推论常有两方面的应用： 一、是用以判断物体是否做匀变速直线运动 二、是用以求加速度
例：在实验中，得到纸带如图所示，图中的点为计数点，在 每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的 加速度为(单位：m/s2)
A．0.2 B．2.0 C．20.0 D．200.0
专题：逐差法求加速度
3
(3T )2
OA B
C
D
E
X1 X2
X3
X4
X5
a
a 1
2
a 2
（x 4
x5） (x2 (2T )2
x3 )
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条
记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的
两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz.
9T 2
，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝7.20 cm－1.80 cm＝ 5.40 cm， x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T
3T
由△X= aT 2得
a a1 a2 a3 (x4 x5 x6 ) (x1 x2 x3 )
(1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为vB＝________ m/s；vC
＝________ m/s； (2)计算小车的加速度多大？
2.如图4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打 出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图
知纸带上D点的瞬时速度vD＝______；加速度a＝________；E点的瞬时速 度vE＝__________.(小数点后保留两位小数)
在v —t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些）,找
出Δt
对应的Δv
，代入
a
v t
求解。
v/(m/s) 0.40 0.30 0.20 0.10
o
×
× × ×
逐差法求加速度的应用分析
逐差法求加速度的应用分析逐差法是一种常用的物理实验方法，用于求解加速度的值。
该方法的基本原理是通过测量物体在相同时间间隔下的速度变化量，从而计算出相应的加速度。
逐差法广泛应用于各种实验中，特别是运动学和动力学实验。
逐差法的实验步骤如下：1.确定实验所需装置和工具，例如一条直线轨道、计时器、速度计等。
2.将所需装置放置好并保证其稳定，以保证实验的准确性和可靠性。
3.将物体放在起点位置，并将计时器启动。
4.在相同的时间间隔下，记录物体通过不同位置的时间。
5.根据所记录的数据，计算物体在不同位置之间的速度变化量。
6.根据速度变化量的数值，利用逐差法公式计算出相应的加速度值。
逐差法的公式为：a=Δv/Δt，其中Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。
逐差法的应用分析如下：1.精确测量：逐差法可以在实验过程中减小测量误差的影响。
通过测量物体在不同位置经过的时间，可以获得更加准确的速度变化量，从而计算出更加精确的加速度值。
2.几何关系：逐差法利用了物体在运动过程中的几何关系。
通过测量不同位置的时间间隔和速度变化量，可以获得物体运动过程中的几何特征，例如物体运动的曲线形状、加速度的变化规律等。
3.可视化：逐差法可以将运动过程可视化。
通过记录物体在不同位置的时间，可以绘制出物体的运动曲线，从而直观地观察和分析物体的运动情况，例如加速度变化的趋势、速度的变化等。
4.实验设计：逐差法可以用于设计和改进实验。
通过测量不同物理量的变化，可以评估实验设计的合理性和准确性，从而优化实验方法和流程，提高实验的可靠性和可重复性。
5.研究运动规律：逐差法可以用于研究运动规律。
通过测量物体在不同位置的时间和速度变化，可以确定物体运动的规律和特征，例如匀变速运动、做曲线运动等。
总之，逐差法是一种常用的物理实验方法，可以用于测量和求解加速度的值。
该方法具有精确测量、几何关系、可视化、实验设计以及研究运动规律等多种应用分析，对于物理实验和相应领域的研究具有重要意义。
逐差法求加速度的应用分析
实验中应用逐差法求加速度物理实验中，准确记录及有效利用测量数据，具有非常重要的意义。
在实验“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”，为尽量减少偶然误差带来的影响，一般采取多次测量而后取平均值的方法，在处理数据时用到“逐差法”。
一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为x1、x2、x3、……x n，则有x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=x n-x n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相等，可以依据这个特点，判断物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动时，求它的加速度。
一、若题目给出的条件是偶数段，如4段、6段、8段等。
都要分组进行求解，分别对应：2213422)()(T xxxxa⨯+-+=232165433) () (Txxxxxxa⨯++-++=24321876544)()(Txxxxxxxxa⨯+++-+++=例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。
试验证小车的运动是否是匀变速运动？若是匀加速直线运动,请求出加速度. 二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。
这时我们发现不能恰好分成两组。
考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：2132Txxa-=2215432)()(Txxxxa⨯+-+=232176543)()(Txxxxxxa⨯++-++=例2．某次用打点计时器研究匀变速运动的实验中，用打点计时器打出小车带动的纸带如图，电源的频率为50Hz．在纸带上按时间顺序取0、1、2、3、4、5共六个计数点，每相邻的两点间均有四个点未画出．用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离标在了纸带下面，则小车的加速度大小为________，方向_________．三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：①如果题目中数据比较理想，发现x2－x1=x3－x2=x4－x3=……此时不需再用逐差法，直接使用2aTx=∆即可求出2Txa∆=。
逐差法求解加速度
2.几个推论:
(1)平均速度公式：－v ＝xt ＝v0＋2 v
(2)中间时刻速度公式：vt/2＝v0＋2 v
(3)中间位置速度公式：vx/2＝
v2 0
v2
2
(4) Δx＝xn-xn-1=aT2 xm-xn=(m-n)aT2
3．解题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移 x，也不需求位移，一般选用速度公式 v＝ v0＋at. (2)如果题目中无末速度 v，也不需求末速度，一般选用位移公式 x＝v0t＋12at2. (3)如果题中无运动时间 t，也不需要求运动时间，一般选用导出 公式 v2－v20＝2ax. (4)如果题目中没有加速度 a，也不涉及到加速度的问题，用－v ＝ xt ＝v0＋2 v计算比较方便．
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3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s无初速度释放一颗 相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动
的小球摄下照片，如下图所示，测得：AB＝15 cm，BC
＝20 cm.试求： (1)小球的加速度；
(2)拍摄时刻B球的速度vB； (3)D与C的距离； (4)A球上方正在滚动的球的个数．
4、如图所示，光滑斜面AE被分成四个
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遂差法求加速度公式
遂差法求加速度公式1. 逐差法求加速度的原理。
- 设物体做匀变速直线运动，加速度为a，初速度为v_0，在连续相等的时间间隔T内的位移分别为x_1、x_2、x_3、x_4、x_5、x_6等。
- 根据匀变速直线运动的位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，在第一个时间间隔T 内的位移x_1=v_0T +(1)/(2)aT^2；在第二个时间间隔T内的位移x_2=(v_0 +aT)T+(1)/(2)aT^2=v_0T+(3)/(2)aT^2；在第三个时间间隔T内的位移x_3=(v_0 +2aT)T+(1)/(2)aT^2=v_0T+(5)/(2)aT^2。
- 可以发现x_2 - x_1=aT^2，x_3 - x_2=aT^2等，即相邻相等时间间隔内的位移之差Δ x=aT^2。
2. 逐差法求加速度的公式推导（以六段位移为例）- 我们把六段位移分成两组，第一组为x_1、x_2、x_3，第二组为x_4、x_5、x_6。
- 根据Δ x=aT^2，对于第一组有x_2 - x_1=aT^2，x_3 - x_2=aT^2，可得x_3 - x_1 = 2aT^2。
- 对于第二组有x_5 - x_4=aT^2，x_6 - x_5=aT^2，可得x_6 - x_4 = 2aT^2。
- 然后a=((x_6 + x_5+ x_4)-(x_3 + x_2+ x_1))/(9T^2)。
- 一般地，如果有偶数段位移，设为2n段位移（n为正整数），把这些位移分成两组，每组n段位移，加速度a=frac{(x_2n+x_2n - 1+·s+x_n+1)-(x_n+x_n -1+·s+x_1)}{n×(2T)^2}。
- 如果有奇数段位移，设为2n+1段位移（n为正整数），舍去最中间的一段位移（比如x_n + 1），然后按照偶数段位移的方法计算加速度，即把前面n段位移作为一组，后面n段位移作为一组，a=frac{(x_2n+1+x_2n+·s+x_n+2)-(x_n+x_n - 1+·s+x_1)}{n×(2T)^2}。
逐差法物理实验
逐差法求加速度一、用逐差法求加速度的原因：如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a为其加速度，T 为相等时间间隔值，则有假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。
二、逐差法（1）偶数段逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n ／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据，则由这些差值求得的加速度分为：。
取这样得到的加速度的平均值从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。
例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。
如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：S OB 和S BD ，每段的时间均为2T ，所以加速度为212342)2()()()2(T S S S S T S S a OB BD +-+=-=（2）奇数段如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn ，则舍去最中间的数据，其余分成两组，每组有m ＝（n-1）／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+2，Sm+3……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得2121)1(aT m S S S m +=-=∆+，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数2232)1(aT m S S S m +=-=∆+，第n 个数据减去前一半最后一个数据2)1(aT m S S S m n m +=-=∆，则由这些差值求得的加速度分为：2222211)1(,)1(,)1(T m s a T m s a T m s a m m +∆=+∆=+∆=。
物理加速度逐差法公式推导
物理加速度逐差法公式推导
物理学中，加速度逐差法是一种用于计算物体加速度的方法。
它利用了一些基本物理学原理，如速度和时间的关系以及加速度的定义。
以下是加速度逐差法的公式推导：
假设一个物体在时刻t1的速度为v1，在时刻t2的速度为v2，
时间间隔为Δt=t2-t1。
根据速度的定义，速度可以表示为位移与时间的比值。
因此，物体在Δt时间内所产生的位移可以表示为：
Δx=v2Δt- v1Δt
根据加速度的定义，加速度是速度随时间的变化率。
因此，物体在Δt时间内的平均加速度可以表示为：
a=(v2-v1)/Δt
现在，我们可以使用上面的公式来推导出加速度逐差法的公式。
假设物体在Δt1时间内的加速度为a1，在Δt2时间内的加速度为a2。
则根据加速度的定义，我们可以得到：
a1=(v1+v2)/2Δt1
a2=(v2+v3)/2Δt2
其中v3表示物体在时刻t3的速度，Δt2=t3-t2。
将上面两个方程相减，可以得到：
a2-a1=(v2-v1)/Δt1-(v3-v2)/Δt2
因为Δt1和Δt2是相邻的时间间隔，它们的和为Δt1+Δt2=Δt。
因此，我们可以将上式化简为：
a2-a1=(v2-v1)/(Δt1+Δt2) - (v3-v2)/(Δt1+Δt2) 将分式化简后，我们可以得到：
a2-a1=[(v2-v1)-(v3-v2)]/Δt
因此，加速度逐差法的公式为：
a=(v2-v1)/(t2-t1)
这个公式可以用于计算物体在两个不同时刻的加速度。
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