江西省新余市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
江西省新余市2012-2013学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题 Word版含答案
新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测高二数学试题卷（理科）命题人：市一中 敖礼生 渝水一中 敖和平本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．．．．．．．．. 全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．） 1. 1，3，7，15，( )，63，···，括号中的数字应为A ．33B ．31C ．27D ．57 2.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξDE 则p 等于A.32 B. 31C. 1D. 0 3.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cosB=A ．14 B.344.某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2x 统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453x =，经查对临界值表知2( 3.841)P x ≥0.05≈，现给出四个结论，其中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 5.已知不等式组(1)(2)(3)(4)0(3)()0x x x x x x a ++--<⎧⎨+->⎩的解集为{|34}x x <<，则a 取值范围为A ．a ≤－2或a ≥4B ．－2≤a ≤－1C ．－1≤a ≤3D ．3≤a ≤46.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A ．420 B.360 C.400 D.3807.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是 A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9D.S 15a 158. △ABC 中，已知∠A=1200，且23b c =，则sinC 为9．已知a，b都是负实数，则babbaa+++2的最小值是A．65B．2(2-1) C．22-1 D．2(2+1)10．已知点(,)M a b在由不等式组0,0,2xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内,则31624+++aba的最大值是A．4B．524C．316D．320二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.）11．若某同学把英语单词“school”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有种（以数字作答）.12．在二项式612⎪⎭⎫⎝⎛-xx的展开式中，含2x的项的系数是 .13．已知f(x)＝2sin⎝⎛⎭⎪⎫2x－π6－m在x∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m的取值范围是_____ ___．14．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为 .15．定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n na f a仍是等比数列,则称()f x为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x=;②()2xf x=;③()f x=()ln||f x x=.则其中是“保等比数列函数”的()f x的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。
2014-2015年江西省吉安县中、新余一中联考高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)
2014-2015学年江西省吉安县中、新余一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题1．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）2．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题3．（5分）已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设定点M1（0，﹣3），M2（0，3），动点P满足条件|PM1|+|PM2|=a+（其中a是正常数），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在5．（5分）已知x，y是正数，且满足2＜x+2y＜4．那么x2+y2的取值范围是（）A．B．C．（1，16）D．6．（5分）如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．30°B．60°C．0°D．120°7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．89．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②10．（5分）已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若=λ，=μ，其中λ＞0，μ＞0，则λμ的最小值是（）A．1 B．C．D．11．（5分）设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设a＞1，定义f（n）=，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log a b＞7+7log a+1b恒成立，则实数b的取值范围是（）A．B．（0，1） C．（0，4） D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11=．14．（5分）椭圆=1（b＞0）的焦距为2，则实数b的值为．15．（5分）已知正实数x，y满足x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y，都有（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为．16．（5分）不等式﹣2x﹣9的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知非空集合，B={x|（x﹣m）（x﹣m2﹣2）＜0}．（1）当时，求A∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f（x）＜x+5．19．（12分）已知向量，（ω＞0），函数，且函数f（x）的最小正周期为．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2BC=2CD=2．E 为AB中点．现将该梯形沿DE折叠．使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直．（1）求证：BD⊥平面ACE；（2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，并且a2=2，S5=15，数列{b n}满足：b1=，b n+1=，记数列{b n}的前n项和为T n．（1）求数列{a n}的前n项和公式S n；（2）求数列{b n}的前n项和公式T n；（3）记集合M=，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k=1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值．2014-2015学年江西省吉安县中、新余一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）【解答】解：若l∥α，则•=0．而A中•=﹣2，B中•=1+5=6，C中•=﹣1，只有D选项中•=﹣3+3=0．故选：D．2．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题【解答】解：对于命题p：∵x＞0，∴x+≥2=4，∴命题p为真命题；对于命题q：∵对∀x∈R，2x＞0，∴命题q为假命题，￢q为真命题，故只有选项C为真命题．故选：C．3．（5分）已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．4．（5分）设定点M1（0，﹣3），M2（0，3），动点P满足条件|PM1|+|PM2|=a+（其中a是正常数），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．不存在【解答】解：∵a是正常数，∴a+≥2=6，当|PM1|+|PM2|=6时，点P的轨迹是线段M1M2；当a+＞6时，点P的轨迹是椭圆，故选：C．5．（5分）已知x，y是正数，且满足2＜x+2y＜4．那么x2+y2的取值范围是（）A．B．C．（1，16）D．【解答】解：由x，y是正数，且满足2＜x+2y＜4作出可行域如图，原点O到直线x+2y﹣2=0的距离为，平方为，原点O到C的距离的平方为16．∴x2+y2的取值范围是．故选：B．6．（5分）如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．30°B．60°C．0°D．120°【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．在△GEF中由余弦定理可得：cos∠EGF===﹣∴∠EGF=120°，则异面直线PC，AB所成的角为60°．故选：B．7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选：B．8．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵数列{a n}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{b n}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．9．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．10．（5分）已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若=λ，=μ，其中λ＞0，μ＞0，则λμ的最小值是（）A．1 B．C．D．【解答】解：由题意得，又D，E，F三点共线．则，∴，即λμ≥1，所以λμ的最小值是1．故选：A．11．（5分）设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，∴EF2=b，且EF1⊥EF2，∵E在椭圆上，∴EF1+EF2=2a．又∵F1F2=2c，∴F1F22=EF12+EF22，即4c2=（2a﹣b）2+b2．将c2=a2﹣b2代入得b=a．e2===1﹣（）2=．∴椭圆的离心率e=．故选：D．12．（5分）设a＞1，定义f（n）=，如果对任意的n∈N*且n ≥2，不等式12f（n）+7log a b＞7+7log a+1b恒成立，则实数b的取值范围是（）A．B．（0，1） C．（0，4） D．（1，+∞）【解答】解：由f（n）=，知，f（n+1）=，∴f（n+1）﹣f（n）==＞0，∴f（n）是递增数列．∴当n≥2时，f（n）的最小值是f（2）=，要使对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7log a b＞7log a+1b+7恒成立，则满足12•+7log a b＞7log a+1b+7，即log a b＞log a+1b，即，∴lgb＞0，∵a＞1，∴＞0，∴lgb＞0，即b＞1．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11=．【解答】解：∵数列{}是等差数列，=，=，且+=，∴+=1，∴=，∴a11 +1=，∴a11=．故答案为：．14．（5分）椭圆=1（b＞0）的焦距为2，则实数b的值为8或10．【解答】解：由椭圆=1（b＞0）的焦距为2，得：2c=2得c=1．依题意得9﹣b=1或b﹣9=1解得b=8或b=10，故答案为：8或1015．（5分）已知正实数x，y满足x+y+3=xy，若对任意满足条件的x，y，都有（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，] ．【解答】解：∵正实数x，y满足x+y+3=xy，而xy≤，∴x+y+3≤，∴（x+y）2﹣4（x+y）﹣12≥0，∴x+y≥6或x+y≤﹣2（舍去），∴x+y≥6．又正实数x，y有（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，∴a≤x+y+恒成立，∴a≤，令x+y=t（t≥6，）g（t）=t+，由双钩函数的性质得g（t）在[6，+∞）上单调递增，∴=g（t）min=g（6）=6+=．∴a≤．故答案为：（﹣∞，]．16．（5分）不等式﹣2x﹣9的解集为（﹣2，﹣1）∪（3，4）．【解答】解：不等式变形得：log5（）＞x2﹣2x﹣9，可得＞，设x2﹣2x﹣3=t，则有＞5t﹣6，∵0＜t＜5，∴0＜x2﹣2x﹣3＜5，当x2﹣2x﹣3＞0时，解得：x＞3或x＜﹣1；当x2﹣2x﹣3＜5时，解得﹣2＜x＜4，综上，原不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（3，4）．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（3，4）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知非空集合，B={x|（x﹣m）（x﹣m2﹣2）＜0}．（1）当时，求A∩B；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|2＜x＜3}，当m=时，B={x|＜x＜}，∴A∩B={x|2＜x＜}；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，可知集合A是集合B的真子集，由m2+2＞m，B={x|m＜x＜m2+2}，∴，解得：m≤﹣1或1≤m≤2．18．（12分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f（x）＜x+5．【解答】解（1）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，所以②．又f（x）≥2x恒成立，f（x）﹣2x≥0恒成立，则有x2+x•lga+lgb≥0恒成立，故△=（lga）2﹣4lgb≤0，将①式代入上式得：（lgb）2﹣2lgb+1≤0，即（lgb﹣1）2≤0，故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）＜x+5，即x2+4x+1＜x+5，所以x2+3x﹣4＜0，解得﹣4＜x＜1，因此不等式的解集为{x|﹣4＜x＜1}．19．（12分）已知向量，（ω＞0），函数，且函数f（x）的最小正周期为．（1）求ω的值；（2）设△ABC的三边a、b、c满足：b2=ac，且边b所对的角为x，若方程f（x）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵===…（5分）∵，∴ω=2…（6分）（2）∵在△ABC中，…（8分）∴，…（9分），∴．∴，有两个不同的实数解时k的取值范围是：．…（12分）20．（12分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2BC=2CD=2．E 为AB中点．现将该梯形沿DE折叠．使四边形BCDE所在的平面与平面ADE垂直．（1）求证：BD⊥平面ACE；（2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．【解答】（1）证明：平面BCDE⊥平面ADE，AE⊥DE．∴AE⊥平面BCDE，∵BD⊂平面BCDE，∴BD⊥AE，∵BD⊥CE，AE∩CE=E，∴BD⊥平面ACE，（2）解：设BD∩CE=O，过点O作OF⊥AC于F，连接BF，易证AC⊥BF，即∠OFB是二面角B﹣AC﹣E的平面角．在Rt△OFB中，OB=，BF=，得sin∠OFB==，∴∠OFB=60°，平面BAC与平面EAC夹角的大小60°21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，并且a2=2，S5=15，数列{b n}满足：b1=，b n+1=，记数列{b n}的前n项和为T n．（1）求数列{a n}的前n项和公式S n；（2）求数列{b n}的前n项和公式T n；（3）记集合M=，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意得，解得，∴a n=n，∴．（2）由题意得，叠乘得．由题意得①②②﹣①得：∴．（3）由上面可得，令，则f（1）=1，，，，．下面研究数列的单调性，∵，∴n≥3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，f（n+1）＜f（n），即f（n）单调递减．∵集合M的子集个数为16，∴M中的元素个数为4，∴不等式，n∈N+解的个数为4，∴．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k=1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值．【解答】（本小题满分16分）解：（1）由题设知a=2，e==，所以c=，故b2=4﹣3=1．因此，a=2，b=1．…（2分）（2）（i）由（1）可得，椭圆C的方程为+y2=1．设点P（m，0）（﹣2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若k=1，则直线l的方程为y=x﹣m．联立直线l与椭圆C的方程，即．将y消去，化简得x2﹣2mx+m2﹣1=0．解得x1=，x2=，从而有，x1+x2=，x1•x2=，而y1=x1﹣m，y2=x2﹣m，因此，|AB|===•=•，点O到直线l的距离d=，=×|AB|×d=×|m|，所以，S△OAB因此，S2=（5﹣m2）×m2≤•（）2=1．…（6分）△OAB又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，当5﹣m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1．…（8分）（ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣m）．将直线l与椭圆C的方程联立，即．将y消去，化简得（1+4k2）x2﹣8mk2x+4（k2m2﹣1）=0，解得，x1+x2=，x1•x2=．…（10分）所以PA2+PB2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=（x12+x22）﹣2m（x1+x2）+2m2+2=（*）．…（14分）因为PA2+PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关，所以有﹣8k4﹣6k2+2=0，解得k=±．所以，k的值为±．…（16分）。
江西省新余市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(扫描版)
新余市2014—2015学年度下学期期末质量检测高二数学答案（文科卷）一、 选择题（60分）二、填空题（20分）13. [－7，－2] 14. 22(3)4x y ++= 15. 1(0,]416. (0，12)三、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 解：对P ：353m -≤-≤，即2≤m ≤8对Q:由已知得f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判别式Δ＝4m 2－12（m ＋43）＝4m 2－12m －16>0，得m <－1或m >4． …………………………………6分P 假Q 真即8,14,18,2>-<∴⎩⎨⎧>-<><m m m m m m 或或或 P 真Q 假即424182≤≤∴⎩⎨⎧≤≤-≤≤m m m∴实数m 的取值范围是()[]()+∞-∞-,84,21, …………12分18. 解： （1）由已知得点(1,0)F …………………………………………………….1分设抛物线方程为)0(22>=p px y ， 则122pp =⇒=…………………5分 ∴抛物线方程为x y 42=…………………………………………………6分 （2）直线 l 的方程为)1(3-=x y …………………………………………………………………………………7分由031034)1(322=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=x x xy x y ………………………………………………………………………….9分 设310),,(),,(212211=+x x y x B y x A 则所以 31621=++=p x x AB ……………………………………………………………………………….12分 19. 解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=，……………………2分 解得10m =. …………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--， 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. ……………………8分 令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，…………………11分 所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. ……………………12分故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.20. 解： (1)因为AB ∥l ，且AB 边通过点(0,0)，所以AB 所在直线的方程为y ＝x. 设A ，B 两点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y 2＝4y ＝x，得x ＝±1. 所以|AB|＝2|x 1－x 2|＝2 2.………………………………………………3分 又因为AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离，所以h ＝2，……………5分 得S △ABC ＝12|AB|·h ＝2. ……………………………………………………………6分(2)设AB 所在直线的方程为y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y 2＝4y ＝x ＋m，得4x 2＋6mx ＋3m 2－4＝0. 因为A ，B 在椭圆上，所以Δ＝－12m 2＋64＞0. 设A ，B 两点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－3m2，x 1x 2＝3m 2－44，………………………………………7分所以|AB|＝2|x 1－x 2|＝32－6m 22.又因为BC 的长等于点(0，m)到直线l 的距离，即|BC|＝|2－m|2. 所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m 2－2m ＋10＝－(m ＋1)2＋11.所以当m ＝－1时，AC 边最长(这时Δ＝－12＋64＞0)，…………………………11分 此时AB 所在直线的方程为y ＝x －1. ………………………………………12分21. 解：(1)当a ＝1时，F (x )＝－14x 4＋x 3＋2x 2＋bF′(x )＝－x 3＋3x 2＋4x ＝－x (x ＋1)(x －4)，令F′(x )<0, 得∈x (－1,0)⋃(4，＋∞)∴F (x )的增区间为(－∞，－1) 和(0,4)，减区间为(－1,0)和(4，＋∞). …………3分 (2)F (x )＝0⇔b ＝14x 4－x 3－2x 2，记g (x )＝14x 4－x 3－2x 2，则g ′(x )＝－F′(x )＝x (x ＋1)(x－4)当x 变化时，g ′(x )、g (x )的变化情况如下表：由已知，知直线y ＝b 与y ＝g (x )的图象有且只有两个公共点，所以，－32<b <－34，或b >0，∴b 的取值范围为(－32，－34)∪(0，＋∞)．………………………………………7分( 3 )F′(x )＝－x 3＋3ax 2＋(a 2＋5a －2)x ＝－x [x 2－3ax －(a 2＋5a －2)]， 而y ＝x 2－3ax －(a 2＋5a －2)的Δ＝9a 2＋4(a 2＋5a －2)＝13a 2＋20a －8 当a ∈[－1,0]时，可知Δ＝13a 2＋20a －8<0，∴x 2－3ax －(a 2＋5a －2)>0恒成立，∴x >0时，F′(x ) <0；x <0时，F′(x ) >0. ∴F (x )在(－∞，0)内递增，在(0，＋∞)内递减，∴F (x )在[－2,2]上的最小值min{F (－2)，F (2)}＝F (2)=2a 2＋18a －8＋b ≥－8恒成立， ∴b ≥－2a 2－18a ＝－2[(a ＋92)2－814]，当a ＝－1时，－2a 2－18a 取最大值16，所以b 的取值范围为[16，＋∞)．…………………………………………12分22.解：(1)由|ax ＋1|≤3得－4≤ax ≤2.又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，所以当a ≤0时，不合题意．当a >0时，－4a ≤x ≤2a ，得a ＝2. …………………………………………5分(2)记h (x )＝f (x )－2f ⎝⎛⎭⎫x 2，则h (x )|1|2|12|+-+=x x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≤－1，－4x －3，－1<x <－12，－1，x ≥－12，所以)(x h ≤1，而max )(x h k ≥，因此k ≥1. …………………………………………10分 （注：1|)22()12(||22||12|)(=+-+≤+-+=x x x x x h ） 23. 解：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4.直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋（y －2）2＝4，x ＋y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标为（4，π2），（2 2，π4）. ………………………5分（注：极坐标系下点的表示不唯一）(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)，故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0.由参数方程可得y ＝b 2x －ab2＋1.所以⎩⎪⎨⎪⎧b2＝1，－ab 2＋1＝2，解得a ＝－1，b ＝2. …………………………………10分。
2014-2015上期高二数学期中试题(理)(解析版)
2014----2015学年上学期期中考试高二年级数学（理）试卷 考试时间：120分钟 命题人：耿耀辉一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.不等式221x x -≤的解集为（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,2.等差数列{}n a 中，19,793==a a ，则5a 为（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．103.已知数列,则是它的第（ ）项.A.19B.20C.21D.224.已知ABC ∆中，05,3,120a b C ===，则sin A 的值为（ ） A 、1435 B 、1435- C 、1433 D 、1433- 5.已知等比数列{n a }满足：9273π=⋅a a ,则5cos a =（ ）A ．21-B ．21C ．±21D ．±236.设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77.若不等式a b >与11a b>同时成立，则必有（ ）A. 0a b >>B. 110a b >>C. 0a b >>D. 110a b>>8.在△ABC 中，若2cosBsinA ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 9.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+,若数列中存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ） A. 9 B. 43 C. 53 D. 3210.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件11.已知1,1x y >>,且11ln ,,ln 44x y 成等比数列,则xy( )A ．有最大值eB ．有最小值e 12.在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题： ①ππ64B <<；②a b∈；③22a b bc =+.其中正确的个数是 （ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．14.等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且67S S <，78S S >，则： ①此数列的公差0d <； ②9S 一定小于6S ；③7a 是各项中最大的一项； ④7S 一定是n S 中的最大值． 其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．15.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且c o s c o s c Cb B-=，则B 的大小为_________． 16.设,x y R ∈，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是_________. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17.（本题10分）已知()|||1|f x x x =-+. (1)求不等式()0f x ≤的解集A;(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围.18.（本题12分）已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+．（1）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T19.（本题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知C B C B cos cos 41)cos(2=+- （1）求角A 的大小；（2）若72=a ，△ABC 的面积为32，求c b +．20.（本题12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n a }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．21.（本题12分）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积为B ac S cos 23=． （1）求角B 的大小（2）已知4c aa c+=,求sinAsinC 的值22.（本题12分）如图,经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M 、N (异于村庄A),要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位：千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．郑州二中2014----2015学年上学期期中考试高二年级数学（理）答案一、选择题1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.A8.C9.D 10.A 11.D 12.C二、填空题13．34π 14.①②④ 15.4π三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.【解析】(1)22|||1|(1)x x x x ≤+⇔≤+12x ⇔≥-∴1[,)2A =-+∞ 5分(2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立11m x ⇔>+对12x ≥-恒成立.max 1()21m x ⇔>=+∴m 取值范围是(2,)+∞ 10分 18.【解析】 （1）由题意知数列{}n a 是公差为2的等差数列 又因为13a = 所以21n a n =+ 当1n =时，114b S ==；当2n ≥时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦对1=4b 不成立所以，数列{}n b 的通项公式: 4,(1)2n 1,(n 2)n n b =⎧=⎨+≥⎩ 5分（2）1n =时，1121120T b b ==2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++ 所以1111111111612025779212320101520(23)n n n T n n n n --⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪++++⎝⎭ 1n =仍然适合上式综上，116120101520(23)n n n T n n --=+=++ 12分 19.【解析】（1）∵C B C B cos cos 41)cos(2=+-，∴C B C B C B cos cos 41)sin sin cos (cos 2=++可得1)cos(2=+C B ，∴21)cos(=+C B ． ∵π<+<C B 0，可得3π=+C B ．∴32π=A ． 5分（2）由（1）得32π=A ．∵S △ABC =32 ∴3232sin21=πbc ，解得bc=8．① 7分 由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得2822=++bc c b ， 即28)(2=-+bc c b ．② 将①代入②，可得6=+c b ． 12分 20.【解析】（1）当1n =时，111121a a a +=⇒=； 当2n ≥时，1111212221(1)2n nn n n n n n n S n a a a a a a S n a ----+=⎫⇒+=-⇒=+⎬+-=⎭；即112(1)n n a a -+=+（2n ≥），且112a +=，故{}1n a +为等比数列1221n n n n a a +=⇒=-（*n N ∈）. 5分（2）(21)2n n n b n n n =-⋅=⋅-设231222322n n K n =⨯+⨯+⨯++⨯… ①23121222(1)22n n n K n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯… ②①-②：231112(12)222222(1)2212n n n n n n K n n n +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--…∴1(1)22n n K n +=-⨯+， ∴1(1)(1)222n n n n T n ++=-⨯+-， 21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数8n =. 12分21.【解析】（1）在三角形ABC中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=∴=∴为三角形内角，B 3tan B 0﹤B ﹤π∴ 3B π= 5分 （2）4cos 2222=+=+=+acB ac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π由正弦定理可得 C A B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B π12分 22.【解析】解法一：设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，sin 60MN︒＝()sin 120AM θ︒-．因为MN ＝2,所以AM ＝sin(120°－θ）． 2分 在△APM 中,cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ). 4分AP 2＝AM 2＋MP 2－2 AM ²MP ²cos ∠AMP ＝163sin 2(120°－θ)＋4－2³2³3sin(120°θ）cos(60°＋θ） 6分＝163sin 2(θ＋60°)θ＋60°）cos(θ＋60°)＋4＝83[1－cos (2θ＋120°)]sin(2θ＋120°)＋4＝－83θ＋120°)＋cos (2θ＋120°)]＋203＝203－163sin(2θ＋150°),θ∈(0,120°)． 10分当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP 2取得最大值12,即AP 取得最大值答：设计∠AMN 为60°时,工厂产生的噪声对居民的影响最小． 12分解法二(构造直角三角形)： 设∠PMD ＝θ,在△PMD 中,∵PM ＝2,∴PD ＝2sin θ,MD ＝2cos θ. 2分在△AMN 中,∠ANM ＝∠PMD ＝θ,∴sin 60MN ︒＝sin AMθ,AM ＝3sin θ,∴AD ＝3sin θ＋2cos θ,(θ≥2π时,结论也正确). 4分AP 2＝AD 2＋PD 2＝θ＋2cos θ)2＋(2sin θ)2＝163sin 2θsin θcos θ＋4cos 2θ＋4sin 2θ 6分＝163²12cos 22θ-sin2θ＋4sin2θ－83cos2θ＋203＝203＋163sin(2θ－6π),θ∈(0,23π). 10分当且仅当2θ－6π＝2π，即θ＝3π时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值此时AM ＝AN ＝2,∠PAB ＝30° 12分。
江西省新余市第四中学2014-2015学年高二下学期开学考试数学(文)试题 Word版含答案
江西省新余市第四中学2014-2015学年高二下学期开学考试数学（文）试题考试时间：120分钟总分：150第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。
1． i是虚数单位，(－1+i)(2+i)i3的虚部为（）A．－3 B．－i C．－1 D．－3i2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为 ( )A．－2 B．4 C．－4 D．23．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A．相关系数用来衡量x与y的之间的线性相关程度B．1r≤，且r越接近0，相关程度越小C．1r≥，且r越接近1，相关程度越大D．1r≤，且r越接近1，相关程度越大4. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数5．双曲线x2＋ky2＝1的一条渐近线的斜率是2，则k的值为 ( )A．4 B.14C．－4 D．－146．已知集合A＝{x∈R|12<2x<8}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是 ( )A．m≥2 B．m≤2 C．m>2 D．－2<m<27. 若x ∈R ，则下列不等式恒成立的是 （ ） Ａ．2lg(1)lg 2x x +≥Ｂ．2(1)22x x +≤ Ｃ．2111x <+Ｄ．212x x +>8. 若⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-a y y x y x 00，且 y x Z 2+= 的最大值是3 ，则a 是 ( )A ．1B ．1-C ．0D ．29. 若ABC △的三边为a ，b ，c ，，那么内角C 等于 （ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10.在等比数列{}n a 中，910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a +=（ ）A ．9()b aB ．98b aC ．109b aD ．10()ba11.若钝角三角形ABC 三内角A ，B ，C 的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比为m ，则m 的取值范围是( )A ．1＜m≤2B ．1<m<2C ．m>2D ．m≥212. 已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，且n s n n 1)1(4321--++-+-= ，则32124++++m m m s s s 的值为 （ ）A ．4ｍB ．4－ｍC ．0D ．3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分, 共20分）. 13. 某程序的框图如图所示，则执行该程 序，输出的S = .14. 定义下图中的（1）是A*B 的运算，（2）是B*C 的运算，（3）是C*D 的运算，（4）是D*A 的运算，那么图中（P ）是 的运算； （Q ）是 的运算.15． 首项为24-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ．16．已知A(x 1，y 1)是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，B(x 2，y 2)是椭圆x 24＋y23＝1上的一个动点，N(1,0)是一定点，若AB ∥x 轴，且x 1＜x 2，且△NAB 的周长的取值范围是__ ______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
江西省宜春市2014-2015学年高二上数学期末统考试卷(理科)及答案
宜春市2014-2015学年第一学期期末统考高二数学（理科）试卷一、选择题1.双曲线112422=-y x 的离心率是（ ） A.2 B.22C.2D.212.命题“对于任意实数x ，都有x 2+x+1≥0”的否定为（ ） A.存在实数x ，使得x 2＋x ＋1<0 B.存在实数x ，使得x 2＋x ＋1≤0 C.对于任意实数x ，都有x 2＋x ＋1<0 D. 对于任意实数x ，都有x 2＋x ＋1≤0 3.若向量=()5,0,2-+m ,=(m-2,1,-53),则“m=1”是“⊥”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件4.若a,b,c,,R ∈且a>b>0，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a+c ≥ b+c B.ac>bc C.a+b 1>b+a 1 D.a+a 1>b+a1 5.已知数列的通项公式是a n =13+n n，那么a n 与a 1+n 的大小关系是（ ） A. a n >a 1+n B. a n <a 1+n C. a n =a 1+n D.与n 的取值相关6.在棱长为6的正方体ABC D —A 1B 1C 1D 1中，点C 到平面A 1BD 的距离为（ ） A.23 B.26 C.32 D. 337.数列的通项公式为a n =3n ，b n =na a a +++ (1)21则数列{}n b 的前n 项和为（ ）A.)1(31+n B. )1(32+n C. )1(3+n n D. )1(32+n n8.李华同学骑电动车以28km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东45方向上，15min 后到达点B 处望见电视塔S 在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是（ ） A.367 km B. 72 km C.227km D.267km9.若关于x 的不等式xa x-+1的解集是集合{}R x x x ∈≤≤-,33的子集，则实数a 的取值范围是（ ）A. -3≤a ≤3B. -1≤a ≤3C. -4≤a<-1或-1＜a ≤3D. -4≤a ≤210.在ABC ∆中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则ABC ∆的最大角与最小角的和为（ ） A. 90B.135C. 150D.12011. 已知m>0,n>0，若m, a 1,a 2,a 3,2n 成等差数列，m, b 1,b 2,b 3,2n 成等比数列，则()22231b a a +的最小值是（ ）A.2+2B. 22+4C. 4D.812.抛物线y 2=4x 的焦点为F ，点A ，B 在抛物线上，且AF ⊥BF ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为M ’，则ABMM '的最大值为（ ）A.22B. 2C.322 D.22 二、填空题13.已知等差数列{}n a 中，a 6+a 9=17,a 2=3,则a 13= 。
2015-2016年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2015-2016学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|2x﹣1＞1}，集合B={x|log3x＜1}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．（0，1）2．（5分）若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且acosA﹣bcosB=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形4．（5分）在等比{a n}数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．﹣1或3 5．（5分）已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．=1.5x+2B．=﹣1.5x+2C．=1.5x﹣2D．=﹣1.5x﹣2 6．（5分）证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和S n，且a1=11，S7=35，则S n中（）A．S6最大B．S7最大C．S6最小D．S7最小8．（5分）若a，b∈R，则“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要9．（5分）设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．其中所有的正确结论的序号（）A．①B．①②C．②③D．①②③10．（5分）若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（）A．（1，2）B．（1，3）C．（2，+∞）D．（3，+∞）11．（5分）P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）A．B．C．4D．312．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为．14．（5分）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．15．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n=a1+a2+a3…+a n﹣1，（n≥2，n∈N*），若a k=100，则k=．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，令T n=，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；=，求b，c的值．（2）若a=2，S△ABC18．（12分）已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠∅，求实数k的取值范围．19．（12分）对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：已知在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为．（1）求b，c的值；（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由．附：参考公式与临界值表：K2=20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线y=x﹣上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log3a n，求数列{}的前n项和T n．21．（12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，且4sin2﹣cos2A=．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的周长l取值范围．22．（12分）已知等差数列{a n}各项均为整数，其公差d＞0，a3=4，且a1，a3，a k（k＞3）成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）将数列{a n}与{b n}的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列{c n}，数列{c n}的前n项和S n．求S30．2015-2016学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|2x﹣1＞1}，集合B={x|log3x＜1}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．（0，1）【解答】解：集合A={x|2x﹣1＞1}={x|x＞1}，集合B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，则∁R A={x|x≤1}，∴（∁R A）∩B=B=（0，1]，故选：C．2．（5分）若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．则．∴复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．3．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且acosA﹣bcosB=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵a•cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．4．（5分）在等比{a n}数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．﹣1或3【解答】解：在等比{a n}数列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比数列的公比满足q2=1．则，，∴．故选：A．5．（5分）已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A．=1.5x+2B．=﹣1.5x+2C．=1.5x﹣2D．=﹣1.5x﹣2【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．故选：B．6．（5分）证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选：B．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和S n，且a1=11，S7=35，则S n中（）A．S6最大B．S7最大C．S6最小D．S7最小【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=11，S7=35，∴7×11+d=35，d=﹣2．则S n=11n﹣2×=﹣n2+12n=﹣（n﹣6）2+36，∴当n=6时，S n取得最大值．故选：A．8．（5分）若a，b∈R，则“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【解答】解：∵2（a2+b2）≥（a+b）2，若a+b＞2，则a2+b2＞2．反之不成立，例如：取a=，b=0.1，满足a2+b2＞2，但是a+b＞2不成立．∴“a2+b2＞2”是“a+b＞2”的必要不充分条件．故选：B．9．（5分）设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．其中所有的正确结论的序号（）A．①B．①②C．②③D．①②③【解答】解：①﹣=，∵a＞b＞1，c＜0∴﹣=＞0，故＞正确；②考查幂函数y=x c，∵c＜0∴y=x c在（0，+∞）上是减函数，而a＞b＞0，则a c＜b c正确；③当a＞b＞1时，有log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）＞log a（b﹣c）；正确．故选：D．10．（5分）若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（）A．（1，2）B．（1，3）C．（2，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C，则A+B+C=3B=180°故可得B=60°，根据余弦定理得：cosB=cos60°==，于是b2=a2+c2﹣ac，又因为△ABC为锐角三角形，故a2+b2﹣c2＞0，于是2a2﹣ac＞0，即＜2，∵c＞a，即：＞1，则m=∈（1，2）．故选：A．11．（5分）P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）A．B．C．4D．3【解答】解：如图：满足条件的点P在直角三角形MNR内，包括边界．此直角三角形中，只有点R（1，3），到圆心O 的距离最大，故当弦过点R且和OR垂直时，弦长最短．故最短弦长为2=2=4，故选：C．12．（5分）已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）【解答】解：观察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，归纳可得：f（2n）＞，n∈N*）故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为6．【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．14．（5分）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）215．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n=a1+a2+a3…+a n﹣1，（n≥2，n∈N*），若a k=100，则k=200．【解答】解：由a n=a1+a2+a3…+a n﹣1，（n≥2，n∈N*），得a n+1=a1+a2+a3…+a n﹣1+，两式作差得：（n≥2），∴，∴（n≥2），由a1=1，a n=a1+a2+a3…+a n﹣1，得a2=a1=1，∴当n≥2时，，，由a k=100=，得k=200．故答案为：200．16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，令T n=，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为102．【解答】解：∵为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，∵a1，a2，…，a100的“理想数”为101∴又数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为：=故答案为102三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S=，求b，c的值．△ABC【解答】解：（1）∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=；（2）∵sinA=，S=，△ABC∴bcsinA=，即bc=3①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣2②，联立①②得：b=c=．18．（12分）已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠∅，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集为x＜﹣4或x≥2，则A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依题意A∩B≠∅，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．19．（12分）对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：已知在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为．（1）求b，c的值；（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由．附：参考公式与临界值表：K2=【解答】解：（1）∵全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，∴我们可以计算出优秀人数为×105=30，得乙班优秀人数c=30﹣10=20，b=105﹣30﹣30=45；…6分（2）K2==6.11＞3.841所以有95%的把握认为成绩与班级有关系．…12分20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线y=x﹣上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log3a n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）由已知可得S n=a n﹣，=a n﹣1﹣，当n≥2时，S n﹣1两式相减得：a n=（a n﹣a n﹣1），即a n=3a n﹣1（n≥2），又∵S1=a1﹣，即a1=3，∴数列{a n}是首项、公比均为3的等比数列，∴a n=3n；（2）由（1）可知b n=log3a n=b n=log33n=n，∴==﹣，∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．21．（12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，且4sin2﹣cos2A=．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的周长l取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，∵4sin2﹣cos2A=，∴2（1﹣cosA）﹣2（cos2A﹣1）=解得cosA=，∴A=；（2）由正弦定理===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴l=+2sinB+2sinC=+2sin（B+），∵0＜B＜，∴＜sin（B+）≤1，∴2＜l≤3．22．（12分）已知等差数列{a n}各项均为整数，其公差d＞0，a3=4，且a1，a3，a k（k＞3）成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）将数列{a n}与{b n}的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列{c n}，数列{c n}的前n项和S n．求S30．【解答】解：（1）依题意，=a1a k，∴16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，整理得：d=2﹣，又∵d∈Z，∴k=7或k=1（舍），即d=1，∴a n=a3+（n﹣3）d=n+1，又∵等比数列{b n}的公比q==，∴b n=2n；（2）令数列{a n}的前n项和为A n，数列{b n}的前n项和为B n，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，则S30=A35﹣B5=603．。
江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第一次月考试题 数学理 Word版含答案
2016届高二年级数学第一次月考试卷(理)命题人：张建平一、选择题（5×10=50分）1．不等式1021xx -≥+的解集为（ ） A ．1(,1]2- B ．1[,1]2- C ．1(,)[1,)2-∞-⋃+∞D ．1(,][1,)2-∞-⋃+∞2．若0a b <<，下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b b>-C> D ．||a b >-3．知12(0,1),(0,1)a a ∈∈，记12M a a =，121N a a =+-，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．M ≥N4．不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，则a b +=（ ）A ．10B ．-10C ．14D ．-145．知0a b >>，且1ab =，设2,log ,log ,log a b ab c c c c P N M a b====+，则有（ ） A ．P<M<N B ．M<P<NC ．N<P<MD ．P<N<M6．二圆221:1C x y +=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ） A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离7．知120,0m a a >>>，则使21|2|(1,2)i m a x i m+≥⋅-=恒成立的x 的取值范围是（ ） A ．12[0,]a B ．22[0,]a C ．14[0,]a D ．24[0,]a8．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的二个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）A ．1,42k b =-= B ．1,42k b == C ．1,42k b =-=-D ．1,42k b ==-9．过A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的弦共有（ ） A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条10．知函数2()(0)()1(0)x a x f x x a x x⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为(0)f ，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[0,2]C ．[1,2]D ．[1,0]-二、填空题（5×5=25分）11．知13,42a b ≤≤-<<，则||a b +的取值范围是 .12．知(0,0),a b t a b t +=>>为常数，且ab 的最大值为2，则t = . 13．若圆222(0)x y r r +=>上仅有3个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r = .14．知圆O 为的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任意一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当||PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率为 . 15．函数311(),(0,)133f x x x x =+∈-的最小值为 .2016届高二年级数学第一次月考试卷答题卡二、填空题（每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、三、计算题（12分+12分+12分+12分+13分+14分）16．知二次函数2()(2)1()f x ax a xa z =-++∈，在区间(2,1)--上恰有一个零点，解不等式()1f x >.17．设函数2()1f x mx mx =--.（1）若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围. （2）对于[1,3],()5x f x m ∈<-+恒成立，求m 的取值范围.18．知直线0ax by c ++=与圆O ：224x y +=相交于A 、B 二点，且||AB =. （1）求OA OB ⋅的值. （2）若直线AB 过点（2，1），求直线AB 的方程.19．从圆C ：22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)p -，向圆C 引切线，切点为M 、N. （1）求切线方程. （2）求过二切点的直线方程.20．知正数,x y 满足：3x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y ：2()()x y a x y +-+ 10+≥恒成立，求实数a 的取值范围.21．知圆C 过点(1,1)P ，且与圆M ：222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线2x y ++=0对称.（1）求圆C 方程. （2）设N 为圆C 上的一个动点，求PN MN ⋅的最小值.2016届高二年级数学第一次月考试卷答案一、选择题（5×10=50分） 1-10 ABBDA CCDCB 二、填空题（5×5=25分） 11、[1,7]12、13、1)14、(1k =或7)-15、16三、计算题（12分+12分+12分+12分+13分+14分） 16、解：由题设易知：35(2)(1)026f f a -⋅-<⇒-<<-，又1a z a ∈⇒=-⇒ 22()111f x x x x x =--+⇒--+>⇒不等式解集为(1,0)-.17、解：（1）①0m =时，命题意②200(4,0)040m m m m <<⎧⎧⇒⇒-⎨⎨∆<+<⎩⎩综上可知(4,0]m ∈-（2）2[1,3],60x mx mx m ∈-+-<恒成立，令2()6g x mx mx m =-+-①0m =时，命题意②0m ≠时，对称轴12x =，当0m <时，满足：(1)0g <⇒60m m <⇒< 当0m >时，满足：6(3)007g m <⇒<<综上可知：6(,)7m ∈-∞18．解：（1）由2r =，||AB =圆心到直线距离为10120AOB ⇒∠=⇒0||||cos1202OA OB OA OB ⋅=⋅=-（2）设AB 所在直线方程为(21)y k x =-+即210kx y k --+=，由（1）可得10k =⇒=或43k =，故所求直线方程：1y =或4350x y --=19．解：（1）设切线方程为(2)3y k x =++即230kx y k -++=1k ⇒=⇒=k =故所求切线方程为：6)430x y -+=或(3460x y +-+= （2）C 、P 中点坐标1(,2),||52PC -=，故四边形PMCN 外接圆方程为 22125()(2)24x y ++-=即22420x y x y ++--=故过二切点M 、N 的直线方程为3230x y --=.20．解：由22()3()4()1204x y x y xy x y x y +++=≤⇒+-+-≥[6,)x y ⇒+∈+∞令210t x y t at =+⇒-+≥在[6,)+∞恒成立，即1a t t≤+在[6,)+∞恒成立，又因1()f t t t =+在[6,)+∞单调递增.3737()min (6)66f t f a ⇒==∴≤21．解：（1）设点M (2,2)--关于20x y ++=对称点C 00(,)x y ，则00000021020222022y x x y x y +⎧=⎪=⎧+⎪⇒⎨⎨=--⎩⎪++=⎪⎩||PC ⇒，故圆C 方程：222x y += （2）设N )R ϕϕϕ∈(211)2)PN MN ϕϕϕϕ⇒⋅=--⋅++2sin()24PN MN πϕ⇒+-⇒⋅的最小值为-4.。
江西省吉安县中 新余一中2014-2015学年高二数学上学期期中联考试题 理
数学试卷〔理〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、假设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是( ) A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0)B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1) C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0,－1)D ．a ＝(1,－1,3)，n ＝(0,3,1)2、命题p ：0x ∀>，44x x+≥；命题q ：0x R ∃∈，021x =-.如此如下判断正确的答案是〔 〕A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题 3、条件p ：1x >，q ：11x<，如此p q 是的 〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、设定点M 1(0,－3),M 2(0,3)，动点P 满足条件|PM 1|＋|PM 2|＝a ＋a9(其中a 是正常数)，如此点P 的轨迹是〔 〕A ．椭圆B ．线段C ．椭圆或线段D ．不存在5、,x y 是正数，且满足224x y <+<．那么22x y +的取值范围是〔 〕 A 416(,)55 B 4(,16)5 C (1,16) D 16(,4)56、如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，如此异面直线AB 与PC 所成的角为〔 〕 A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是a ，b ，c ，假设2B A =，1a =，3b =，如此c =〔〕A ．23B ．2C ．2D ．1 8、各项不为0的等差数列n a 满足2478230a a a ，数列n b 是等比数列，且77b a ，如此2811b b b 等于( )A ．1B ．2C ．4D ．89、在如下列图的空间直角坐标系xyz O -中，一四面体的顶点坐标分别是〔0,0,2〕，〔2,2,0〕，〔1,2，1〕，〔2,2,2〕，给出编号①、②、③、④的四个图，如此该四面体的正视图和俯视图分别为〔 〕A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②10、ABC ∆中，D BC 是边的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于点E 、F ，假设AE AB λ=，AF AC μ=，其中0,0λμ>>，如此λμ的最小值是〔 〕A ．1B ．12C ．13D ．1411、设F 1，F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交椭圆于点E ，且E 是直线EF 1与2F 的切点，如此椭圆的离心率为 〔 〕A ．32B ．33 C ．54 D ．5312、设1a >，定义111()122f n n n n=+++++，如果对任意的*n N ∈且2n ≥，不等式()1127log 77log a a f n b b ++>+恒成立，如此实数b 的取值范围是〔 〕A ． 292,17⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． ()0,1C ． ()0,4D ．()1,+∞二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分. 13、数列{}n a 中，1,273==a a ，且数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，如此11a = 14、椭圆221(0)9x y b b+=>的焦距为2，如此实数b 的值为15、正实数,x y 满足3x y xy ++=，假设对任意满足条件的,x y ，都有2()()10x y a x y +-++≥恒成立，如此实数a 的取值范围是.16、不等式2215(2x 3)2x 9log x x -->--的解集为_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、〔本小题总分为10分〕非空集合203x A xx ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭,()(){}220B x x m x m =---<. 〔1〕当12m =时，求A B ⋂； 〔2〕命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，假设p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18、〔本小题总分为12分〕函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立．〔1〕求实数b a ,的值; 〔2〕解不等式5)(+<x x f ．19、〔本小题总分为12分〕向量(sin ,2cos )a x x ωω=，(cos ,)b x x ωω= (0)ω>，函数()(3)1f x a b a =+-，且函数()f x 的最小正周期为2π。
2013-2014学年度江西省新余市第一学期高二期末考试及答案
2013-2014学年度江西省新余市第一学期高二期末考试地理试题考试时间：90分钟总分：100分一、选择题（每个小题只有一个正确选项，25小题，每小题2分，共50分）下图中甲、乙为我国的两个盆地，读图回答1～2题。
1．关于甲、乙两盆地中河流的叙述，正确的是（）A．①河是我国含沙量最大的河流B．①河水源主要来自冰雪融水C．②河有结冰期且持续时间长D．②河汛期短于①河2．甲盆地小麦品质优于乙盆地，其最主要影响因素是（）A．热量B．光照 C．地形D．水源“因地形，用险制塞”是修筑长城的一条重要经验，如图1某段长城的景观照片，图2为某地区等高线地图。
结合相关知识，完成3～4题。
3．若图2所示地区有古长城经过，你认为最可能位于图2中哪条线位置（）A．①B．②C．③D．④4．考察队员利用GPS信号接收机，不可能完成的任务是（）A．测定古长城的地理位置B．测量古长城的海拔C．获取古长城毁坏情况D．确定考察队员的行进方向读1937—1980年内蒙古商都县土地耕垦、人口密度、放牧强度和荒漠化面积发展变化图，回答5～6题。
5．对该县1949~1980年土地耕垦、人口密度、放牧强度和荒漠化面积发展变化的分析，正确的是（）A．人口密度约翻了两番 B．耕地面积增加了略超两倍C．荒漠化面积扩大约三倍 D．放牧的绵羊总数增加了约两倍6．导致该县荒漠化面积扩大的根本原因是（）A．人口数量的变化B．耕地面积的变化C．放牧强度的变化D．气候的变化气候生产潜力是指一个地区光、热、水等要素的数量及其配合协调程度。
下图示意中国东北地区玉米气候生产潜力的空间分布。
读图完成7～8题。
7．影响甲处等值线向北凸出的主要因素是（）A．纬度位置B．地形因素C．大气环流D．海陆分布8．在中国东北地区，与玉米气候生产潜力空间变化规律基本一致的指标是（）A．≥10℃积温B．日照时数C．太阳辐射量D．年降水量读下图，回答9～10题。
9．为了加强水土保持，甲、乙、丙、丁四耕地中，最应退耕还林（草）的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．甲、乙、丙、丁四耕地中，灌溉条件最好的地段是（）A．甲B．乙C．丙D．丁下图示意某地区年均温的分布，读图完成11～12题11．图示①②③④四地中，年降水量最低的是A．①地B．②地C．③地D．④地12．樟树是亚热带常绿阔叶林的优势树种。
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江西省新余市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、数列 ,143,,63,35,15,3括号中的数字应为（ ）
A. 56 B. 72 C. 90 D. 99 2、已知等比数列na中，12aa=1，34aa=4，则56aa（ ） A. 16 B. 16 C. 32 D. 32 3、某组织通过抽样调查（样本容量1000n），利用2×2列联表和2x统计量研究喜爱古典音乐是否与青年的性别有关.计算得215.021x，经查对临界值表知2(6.635)Px0.01，现判定喜爱古典音乐与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为
( ) A. 0.01 B. 0.90 C. 0.99 D. 0.1 4、如果abc、、满足cba，且0ac，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) A．abac B．bcac C．22cbab D．(c)0aca 5、掷骰子2次，每个结果以yx,记之，其中1x，2x分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设1212,8Axxxx，2121,xxxxB，则ABP( )
A. 18 B. 13 C. 25 D. 12
6、若1()nxx展开式中的各二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A．10 B．20 C．30 D．120
7、5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有( ) A. 18 B. 26 C. 36 D. 48
8、在ABC中,内角A,B,C的对边分别为1,,,sincossincos,2abcaBCcBAb且,ab则B=( ) A. 6 B. 3 C. 23 D. 56
9、正项递增等比数列na中，3789595181,4aaaaaa，则该数列的通项公式na为（ ）
A. 732n B. 732n C. 7123n D. 723n 10、若,nSnT分别是等差数列na,nb的前n项和，且21()42nnSnnNTn，则1011
318615
aa
bbbb（ ）
A． 3968 B．4168 C．3978 D．4178 11、在ABC中, 6,5ACAB,1cos5A,M是ABC的内心,若MPxMByMC,其中1,0,yx,则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为 ( ) A．1063 B．1463 C． 34 D． 26 12、函数()(31)2famabm，当[0,1]m时，0()1fa恒成立，则22baab的最大值是( ） A. 3 B. 154 C. 4 D. 194 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13、 设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 P 13 a 14 1
6
则P()||X－3＝1＝________． 14、已知(),Bn,p且510,D39E，则(4)P . 15、已知集合22{|2, 22}, {|230}AyyxxxBxxx，在集合A中任意取一个元素,a，则aB的概率是 . 16、在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）若2623232()nnCCnN,且
()(23)nfxx2012aaxaxn
nax.
（1）求123naaaa的值. （2）求(20)20f除以6的余数 18、（本小题满分12分） 已知罗坊会议纪念馆对每日参观人数量拥挤等级规定如下表： 参观人数量 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 >300
拥挤等级 优 良 轻度拥挤 中度拥挤 重度拥挤 严重拥挤 该纪念馆对3月份的参观人数量作出如图的统计数据：
（1）某人3月份连续2天到该纪念馆参观，求这2天他遇到的拥挤等级均为良的概率； （2）从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数中随机选取3天，记这3天拥挤等级为
优的天数为，求的分布列及数学期望
19、（本小题满分12分）已知函数21()sin3sincos2fxxxx （1）若0,2x，求函数()fx的取值范围； （2）已知,,abc分别为ABC内角A、B、C的对边, 其中A为锐角,23,4ac且()1fA,求,Ab和ABC的面积S．
20、（本小题满分12分）设等差数列na的前n项和为 nS， 561124,143aaS，数
列nb的前n项和为nT满足112(1)()nanTanN （1）求数列 na的通项公式 （2）若数列 11nnaa的前n项和为nT,试证明16nT； （3）是否存在非零实数 ，使得数列 nb为等比数列？并说明理由
21、(本小题满分12分)已知函数)1,0(12)(2babaxaxxg，在区间3,2上
有最小值1，最大值4，设()()gxfxx． （1）若不等式(2)k20xf在]1,1[x上恒成立，求实数k的范围； （2）方程0)3|12|2(|)12(|xxkf有四个不同的实数解，求实数k的范围．
22.（本小题满分12分）已知数列*()nanN的前n项和为nS,满足2nnnSa，且21a （1）求数列na的通项公式； （2）设*42()15nanbnN，对任意的正整数k，将集合21221,,kkkbbb中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为kd，求证：数列kd为等比数列； （3）对（2）题中的kd，求集合1,kkxdxdxZ的元素个数. 新余市2014-2015学年度上学期期末质量检测 高二数学（理科A卷）参考答案 一、选择题（12×5分=60分）
二、填空题（4×5分=20分） 13. 512 14. 10243
15. 29 16. 84 三、解答题 17、(共10分)解：（1）2623232()nnCCnN， 262,26+2=32()nnnnnN或者 =8()nnnN4(舍去)或者 „„ „ „ „ 2分
()(23)nfxx2012aaxaxn
nax
80,30xa令则，11,10nxaaa令则
8123 136560naaaa „„ „ „ „ 5分
（2）88 (20)203720(361)20f 0817718088883636363620CCCC07167088836(363636)120CCC
07167088836(363636)3617CCC
所以 (20)20f除以6的余数为5 „„ „ „ „ 10分 18、（共12分）解（1）记“这两天他遇到的拥挤等级为良”为事件A， 此人3月份连续2天到纪念馆参观的所有结果共有30种，其中这两天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4钟，所有42(A)3015P „„ „ „ „ 4分
（2）由题意的可能取值为0,1,2,3，从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16， 其中拥挤等级为优的天数为5，所以31131633(0)112CPC,2111531655(1)112CCPC,12115316
11(2)56CCPC，35316
1(3)56CPC
所以的分布列为： 0 1 2 3
P 33112 55112 1156 1
56 故335511115()0123112112565616E „„ „ „ „
12分 19、（共12分）解： 21 ()sin3sincos2fxxxx
1cos23131sin2sin2cos2sin(2)222226xxxxx
„„„„4分
又0,2x，则52,666x 1(),12fx
„„„„6分
（2）因为13a，112(1)nanTa， 42nnT，12 4nnT