湖南省长沙市望城区第一中学高二数学上学期期末考试试题 文创新
湖南省长沙市望城区第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文本试卷共4页，总分150分，时量120分钟，考生务必将答案填在答题卡上，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（）A.命题p一定是假命题B.命题q一定是假命题C.命题q一定是真命题D.命题q是真命题或者是假命题2.下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1D．∃x∈R，tan x＝23.已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是()A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c4.下面的程序框图输出的数值为()A．62B．126C．254D．5105.样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10)内的频数为a，样本数据落在[2，10)内的频率为b，则a，b分别是()A．32，0.4B．8，0.1C．32，0.1D．8，0.46．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.87．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()8.在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A.56B.45C.23D.129.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d算得K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元)4235销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元11.有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含两个数{3,5}；第3组含三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为()．A．等于n (n ＋1)B．等于n 2C．等于n4D．等于n312.函数f (x )是[－1,1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是()．A．f (sin α)＞f (cos β)B．f (cos α)＜f (cos β)C．f (cos α)＞f (sin β)D．f (sin α)＜f (sin β)第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.椭圆的两个焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为A ，且三角形F 1AF 2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．14.点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是___________．15已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝_________.16.设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于x ∈[－1，1]，都有f (x )≥0，则实数a 的值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F (0，－2)；(2)焦点在x 轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.18（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件，求P (A )；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．19.（本小题满分12分）求下列双曲线的标准方程．(1)与双曲线x 216－y 24＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线；(2)以椭圆3x 2＋13y 2＝39的焦点为焦点，以直线y ＝±x 2为渐近线的双曲线．20.（本小题满分12分）(12分)先解答(1)问，再通过类比解答(2)问．＝1＋tan x 1－tan x；(2)设x ∈R 且f (x ＋1)＝1＋f x1－fx，试问f (x )是周期函数吗？证明你的结论．21（本小题满分12分）已知直线l 1为曲线y ＝f (x )＝x 2＋x －2在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另外一条切线，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 2的方程；(2)求由直线l 1、l 2及x 轴所围成的三角形的面积．22.（本小题满分12分）若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式；(2)若方程f (x )＝k 有3个不同的根，求实数k 的取值范围．望城一中2015下学期高二期末考试试卷（文科）1．D 2.B 3.D 4.B 5.A 6．B7．A8.C9.C10.B11.D12.C二、13.3214.2x －y －15＝015316.4三、17．[解析](1)因为抛物线的焦点在y 轴的负半轴上，且－p2＝－2，所以p ＝4，所以，所求抛物线的标准方程是x 2＝－8y .(2)由焦点到准线的距离为5，知p ＝5，又焦点在x 轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是y 2＝－10x .18（本小题满分12分）解(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，∴P (A )＝525＝15.(2)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．19.[答案](1)x 212－y 28＝1(2)x 28－y 22＝1[解析](1)∵双曲线x 216－y 24＝1的焦点为(±25，0)，∴设所求双曲线方程为：x 2a 2－y 220－a2＝1(20－a 2>0)又点(32，2)在双曲线上，∴18a 2－420－a2＝1，解得a 2＝12或30(舍去)，∴所求双曲线方程为x 212－y 28＝1.(2)椭圆3x 2＋13y 2＝39可化为x 213＋y 23＝1，其焦点坐标为(±10，0)，∴所求双曲线的焦点为(±10，0)，设双曲线方程为：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)∵双曲线的渐近线为y ＝±12x ，∴b a ＝12，∴b 2a 2＝c 2－a 2a 2＝10－a 2a 2＝14，∴a 2＝8，b 2＝2，即所求的双曲线方程为：x 28－y 22＝1.20.＝tan x ＋tan π41－tan x tanπ4＝1＋tan x 1－tan x.(4分)(2)f (x )是以4为一个周期的周期函数．证明如下：∵f (x ＋2)＝f [(x ＋1)＋1]＝1＋f x ＋11－fx ＋1＝1＋1＋f x1－f x1－1＋f x1－f x＝－1f x ，(6分)∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－1fx ＋2＝f (x )，(10分)∴f (x )是周期函数．(12分)21解(1)因为f ′(x )＝2x ＋1，所以f ′(1)＝3，所以直线l 1的方程为y ＝3(x －1)，即y ＝3x －3.设直线l 2过曲线上点B (b ，b 2＋b －2)，因为f ′(b )＝2b ＋1，所以直线l 2的方程为y －(b 2＋b －2)＝(2b ＋1)(x －b )，即y ＝(2b ＋1)x －b 2－2.又l 1⊥l 2，所以3(2b ＋1)＝－1，所以b ＝－23，所以直线l 2的方程为y ＝－13x －229.即3x ＋9y ＋22＝0.＝3x－3＝－13x－229＝16＝－52.因为直线l1、l2与x－223，0所以所求三角形的面积为S＝12×|－52|×|1＋223|＝12512.22.解f′(x)＝3ax2－b.′2＝12a－b＝02＝8a－2b＋4＝－43，＝13＝4，故所求函数的解析式为f(x)＝13x3－4x＋4.(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：因此，当x＝－2时，f(x)有极大值3，当x＝2时，f(x)有极小值－3，所以函数f(x)＝13x3－4x＋4的图象大致如右图所示．若f(x)＝k有3个不同的根，则直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－43<k<283.。
湖南省长沙市一中2025届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
湖南省长沙市一中2025届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线3120mx y +-=在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m 的值为（）A.2B.3C.4D.52．设A ＝37＋27C ·35＋47C ·33＋67C ·3，B ＝17C ·36＋37C ·34＋57C ·32＋1，则A －B 的值为() A.128 B.129C.47D.03．若双曲线C 与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =，则双曲线C 的标准方程为（）A.221169x y -= B.221169yx -= C.2214x y -= D.2214y x -=4．二项式5(1)x +的展开式中，各项二项式系数的和是（）A.2B.8C.16D.325．已知双曲线221x y -=的右焦点为F ，则点F 到其一条渐近线的距离为（）A.1B.2C.3D.46．方程22141x y k k +=--表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（） A.512k << B.14k <<C.1k <或4k >D.542k <<7．已知函数()324f x x bx x d =+-+在2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则实数b 的取值范围是（） A.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.12,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．若不等式210x ax ++≥在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则a 的最小值是（ ） A.0B.-2C.2512-D.52-9．己知命题2:,2n p n N n ∃∈>；命题||:,e 1∀∈≥R x q x ，则下列命题中为假命题的是（）A.p q ∧⌝B.p q ⌝∨C.p q ∧D.p q ∨10． “24m <<”是“方程22124x y m m+=--表示椭圆”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11．命题“1x ∀≥，21x >”的否定形式是（）A.“1x ∀<，21x >”B.“1x ∃<，21x >”C.“1x ∃≥，21x ≤”D.“1x ∀≥，21x ≤” 12．已知两个向量(2,1,3)a =-，(4,,)b m n =，且//a b ，则m n +的值为（）A.1B.2C.4D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省长沙市望城区第一中学高二数学上学期期末考试试题 文
湖南省长沙市望城区第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文本试卷共4页，总分150分，时量120分钟，考生务必将答案填在答题卡上，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（）A. 命题p一定是假命题B.命题q一定是假命题C.命题q一定是真命题D.命题q是真命题或者是假命题2. 下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝23. 已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( )A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c4. 下面的程序框图输出的数值为( )A．62 B．126C．254 D．5105. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10)内的频数为a，样本数据落在[2，10)内的频率为b，则a，b分别是( )A．32，0.4 B．8，0.1C．32，0.1 D．8，0.46．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A．92，2 B．92，2.8C．93，2 D．93，2.87 ．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )8. 在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )A.56B.45C.23D.129. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d算得K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元11. 有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含两个数{3,5}；第3组含三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为( )． A ．等于n (n ＋1) B ．等于n 2C ．等于n 4D ．等于n 312. 函数f (x )是[－1,1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则 下列不等式中正确的是( )．A ．f (sin α)＞f (cos β)B ．f (cos α)＜f (cos β)C ．f (cos α)＞f (sin β)D ．f (sin α)＜f (sin β)第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 椭圆的两个焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为A ，且三角形F 1AF 2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为___ _____．14. 点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是___________．15已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝____ _____.16. 设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1 (x ∈R )，若对于x ∈[－1，1]，都有f (x )≥0，则实数a 的值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F (0，－2)； (2)焦点在x 轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.18（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件，求P (A )； (2) 这种游戏规则公平吗？试说明理由．19. （本小题满分12分）求下列双曲线的标准方程．(1)与双曲线x 216－y 24＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线；(2)以椭圆3x 2＋13y 2＝39的焦点为焦点，以直线y ＝±x2为渐近线的双曲线．20. （本小题满分12分）(12分)先解答(1)问，再通过类比解答(2)问．(1)求证：tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ；(2)设x ∈R 且f (x ＋1)＝1＋f x1－f x，试问f (x )是周期函数吗？证明你的结论．21（本小题满分12分） 已知直线l 1为曲线y ＝f (x )＝x 2＋x －2在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另外一条切线，且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程；(2)求由直线l 1、l 2及x 轴所围成的三角形的面积．22.（本小题满分12分）若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式；(2)若方程f (x )＝k 有3个不同的根，求实数k 的取值范围．望城一中2015下学期高二期末考试试卷（文科）1． D 2. B 3. D 4. B 5. A 6． B 7 ． A 8. C 9. C 10. B 11. D 12. C二、13. 32 14. 2x －y －15＝0 153 16. 4三、17．[解析] (1)因为抛物线的焦点在y 轴的负半轴上，且－p2＝－2，所以p ＝4，所以，所求抛物线的标准方程是x 2＝－8y .(2)由焦点到准线的距离为5，知p ＝5，又焦点在x 轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是y 2＝－10x .18（本小题满分12分）解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况， ∴P (A )＝525＝15.(2)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．19.[答案] (1)x 212－y 28＝1 (2)x 28－y 22＝1 [解析] (1)∵双曲线x 216－y 24＝1的焦点为(±25，0)，∴设所求双曲线方程为：x 2a 2－y 220－a2＝1(20－a 2>0)又点(32，2)在双曲线上，∴18a2－420－a2＝1，解得a 2＝12或30(舍去)， ∴所求双曲线方程为x 212－y 28＝1.(2)椭圆3x 2＋13y 2＝39可化为x 213＋y 23＝1，其焦点坐标为(±10，0)，∴所求双曲线的焦点为(±10，0)，设双曲线方程为：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)∵双曲线的渐近线为y ＝±12x ，∴b a ＝12，∴b 2a 2＝c 2－a 2a 2＝10－a 2a 2＝14，∴a 2＝8，b 2＝2， 即所求的双曲线方程为：x 28－y 22＝1.20.解：(1)证明：tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝tan x ＋tanπ41－tan x tanπ4＝1＋tan x 1－tan x .(4分)(2)f (x )是以4为一个周期的周期函数．证明如下： ∵f (x ＋2)＝f [(x ＋1)＋1]＝1＋f x ＋11－f x ＋1＝1＋1＋f x 1－f x 1－1＋fx 1－f x＝－1f x ，(6分) ∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－1fx ＋2＝f (x )，(10分)∴f (x )是周期函数．(12分) 21解 (1)因为f ′(x )＝2x ＋1，所以f ′(1)＝3， 所以直线l 1的方程为y ＝3(x －1)， 即y ＝3x －3.设直线l 2过曲线上点B (b ，b 2＋b －2)， 因为f ′(b )＝2b ＋1，所以直线l 2的方程为y －(b 2＋b －2)＝(2b ＋1)(x －b )，即y ＝(2b ＋1)x －b 2－2.又l 1⊥l 2，所以3(2b ＋1)＝－1，所以b ＝－23，所以直线l 2的方程为y ＝－13x －229.即3x ＋9y ＋22＝0.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3y ＝－13x －229，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16y ＝－52.因为直线l 1、l 2与x 轴的交点坐标分别为(1,0)、⎝ ⎛⎭⎪⎫－223，0，所以所求三角形的面积为 S ＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－52×⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋223＝12512.22.解 f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′2＝12a －b ＝0f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13b ＝4，故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2(2， ＋∞)f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋f (x ) 283 －43因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值3，当x ＝2时，f (x )有极小值－3，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致如右图所示．若f (x )＝k 有3个不同的根，则直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点，所以－43<k <283.。
2020-2021学年湖南省长沙市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2020-2021学年湖南省长沙市第一中学上学期期末考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题()()","n N f n N f n n **∀∈∉≤且的否定形式是 A. ()(),n N f n N f n n **∀∈∉>且 B. ()(),n N f n N f n n **∀∈∉>或 C. ()()0000,n N f n N f n n **∃∈∉>且 D. ()()0000,n N f n N f n n **∃∈∉>或 2.若复数2a i i b i+=--（其中,a b 是实数），则复数a bi +在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设实数:p 实数1,1,:x y q >>实数,x y 满足2x y +>，则p 是q 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知曲线3y x =在点(),a b 处的切线与直线310x y ++=垂直，则a 的值是A. 1-B. 1±C. 1D.3±5.我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点()3,4A -，且法向量为()1,2n =-的直线（点法式）方程为：()()()13240x y ⨯++--=，化简得2110x y -+=.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点()1,2,3A ，且法向量为()1,2,1n =--的平面的方程为A.220x y z +--=B. 220x y z ---=C. 220x y z ++-=D.220x y z +++=6.将数字1,1,2,2,3,3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种7.如图所示，已知四面体,,,,ABCD E F G H 分别为,,,AB BC CD AC 的中点，则化简()12AB BC CD ++的结果为 A. BF B. EH C. HG D. FG8.32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 A. 20 B. -20 C. 15 D. -159.如图，在长方形OABC 内任取一点(),P x y ，则点P 落在阴影部分的概率为A. 312e -B. 112e -C. 21e -D.11e- 10.函数()()22x f x x x e =-的大致图像是11.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A. 甲只能承担第四项工作B. 乙不能承担第二项工作C. 丙可以不承担第三项工作D.丁可以承担第三项工作12.如图，已知抛物线的方程为()220x py p =>，过点()0,1A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为()0,1，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点，如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为-3，则MBN ∠的大小等于A.6π B. 4π C. 3π D. 512π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由该五组数据解得y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.850.25yt =-，则实验数据中m 的值为 . 14.若双曲线221x y -=的右支上一点(),P a b 到直线y x =2，则a b +的值为 .15.在直角坐标系xoy 中，曲线1C 上的点均在圆()222:59C x y -+=外，且对1C 上任意一点M ，M 到直线2x =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值，则曲线1C 的方程为 .16.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价为p 元，销量Q （单位：件）与零售价p （单位：元）有如下关系：28300170Q p p =-=，则该商品零售价定为 元时利润最大.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设函数()1111231f n n n n =++++++，其中n N *∈，若有()24a f n >都有成立. （1）求正整数a 的最大值0a ；（2）证明不等式()024a f n >（其中n N *∈）.18.（本题满分12分）设():1p f x ax =+，在(]0,2上()0f x ≥恒成立，q 函数()2ln a g x ax x x=-+在其定义域上存在极值.（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图：（1）已知[)[)[)30,40,40,50,50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求,a b 的值；（2）该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元代金券，潜在消费人群每人发放80元代金券.已经采用分层抽样的方法从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列.20.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11BCC B 都是菱形，11160, 2.ACC CC B AC ∠=∠==（1）求证：（2）若16AB =求二面角11C AB A --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为12，椭圆E 和抛物线294y x =交于,M N 两点，且直线MN 恰好通过椭圆E 的右焦点2F .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知椭圆E 的左焦点为1F ，左、右顶点分别为,A B ，经过点1F 的直线l 与椭圆E 交于,C D 两点，记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为12,S S ，求12S S -的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()()()2,a x f x xea R e -=∈为自然对数的底数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()()2ln f x g x ax =-的图象与直线()y m m R =∈交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<（()0f x '为函数()f x 的导函数）.。
第一中学高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)(2021年整理)
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湖南省长沙市望城区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文(无答案)
湖南省长沙市望城区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文（无答案）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出s 的值是（ ）A ．10B ．15C ．20D ．306．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）ABCD ．139曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）A 1y x =-B 1y x =-+C 22y x =-D 22y x =-+10、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A172 B 192C 10D 12 11．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12.设偶函数f(x)满足()24(0)xf x x =-≥，则(){}20x f x ->= A {}24x x x <->或 B {}04 x x x <>或C {}06 x x x <>或D {}22 x x x <->或二、填空题：本大共4小题． 每小题5分，满分20分．13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =___________ 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
湖南省长沙市望城区第一中学高二数学上学期期末考试试
1湖南省长沙市望城区第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理考试时间：120分钟；总分：150分一、选择题（每小题5分，共12小题，总60分）1．设()f x 是定义在R 上的函数，则“函数()f x 为偶函数”是“函数()xf x 为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2．若0()2f x '=，则000()()lim2k f x k f x k→--等于（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．123．以椭圆1492422=+y x 的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（ ）A ．1242522=-y xB ．1252422=-y xC ．1242522=-x yD ．1252422=-x y4．阅读如图所示的程序框图，若输入919a =，则输出的k 值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．125．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)2(=f ,当>x 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不 等式2()0x f x >的解集是（ ） A ．(2,0)-∪(2,)+∞ B ．(,2)-∞-∪(0,2) C ．(,2)-∞-∪(2,)+∞ D ．(2,0)-∪(0,2)6．若12()2()f x x f x dx =+⎰，则1()f x dx ⎰＝（ ）A ．－1B ．－13 C ．13D ．1 7．已知A （2，－5，1），B （2，－2，4），C （1，－4，1），则与的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．过抛物线x y 42=的焦点F 作斜率为1的直线，交抛物线于A 、B 两点，若)1(>=λλFB AF ， 则λ等于（ ）A ．12+B ．13+C ．15+D ．322+9．登山族为了了解某山高()y km 与气温()x C ︒之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作气温x （°C ） 1813 10 -1山高y （km ） 24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程$$$2()y x a a R =-+∈，由此请估计出山高为72（km ）处气温的度数为（ ） A ．-10 B ．-8 C ．-4 D ．-6 10．如图，在ABC ∆中，ο60=∠B ，ο45=∠C ，高3=AD ，在BAC ∠内作射线AM 交BC 于点M ，则1<BM 的概率为A ．52 B ．53 C ．51 D ．5411．设12,F F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点，过点12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ） A ．512- B ．312- C ．22D ．3212．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数21()(),()(0),()2ln f x x x R g x x h x e x x=∈=<=，有下列命题： ①()()()F x f x g x =-在31(,0)2x ∈-内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(4,0]-； ④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”2y ex e =-．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 二、填空题（每题5分，共4题，总20分） 13．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为6223846x y ,,,,,的同学都在样本中，则x y += ．14．如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其平均分为______．3FEDC BAP15．已知(2,1,2)a =-r ，(1,3,3)b =--r ，(13,6,)c λ=r ，若向量,,a b c r r r共面，则λ= ．16．方程||||(0)169x x y y λλ+=<的曲线即为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，下列命题中正确的是 .（请写出所有正确命题的序号）①函数()y f x =在R 上是单调递减函数；②函数()y f x =的值域是R ；③函数()y f x =的图象不经过第一象限；④函数()y f x =的图象关于直线y x =对称； ⑤函数()4()3F x f x =+至少存在一个零点. 三、解答题（共6题，共70分）17．（本题10）如图，四棱锥ABCD P -的底面为矩形，PA 是四棱锥的高，PB 与DC 所成角为ο45， F 是PB 的中点，E 是BC 上的动点.（Ⅰ）证明：PE AF ⊥；（Ⅱ）若AB BE BC 322==，求直线AP 与平面PDE 所成角的大小.18．（本小题满分10分）据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 215 3 20 工资5 5005 0003 500 3 0002 5002 0001 500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．19．（本小题12分）已知命题p :方程221210x y t t +=+-表示双曲线；命题q ：11m t m -<<+（0m >）,若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为()1,0F ，过F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于),(11y x A ，),(22y x B 两点．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）求OAB ∆的面积．21．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E 相交于11(,)C x y ，22(,)D x y 两点．试探究：当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．22．（本题13分）已知函数)0(1)(>--=a ax e x f x，（e 为自然对数的底数） （1）求函数)(x f 的最小值；（2）若0)(≥x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，证明：))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n5高二理科数学参考答案1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．A 11．A 12．C 13．44 14．62 15．316．①②③ 17．（Ⅰ） 建立如图所示空间直角坐标系．z yxFED CBAP设2==AB AP ，a BE = 则），，（000A ，），，（），，，（），，，（110200020F P B ，），，（02a E 于是，)2,2,(-=a PE ，)1,1,0(=AF ， 则0=⋅AF PE ，所以AF PE ⊥．………………6分（Ⅱ）若AB BE BC 322==，则)0,0,34(D ，),2,0,34(-=PD )2,2,32(-=PE ， 设平面PDE 的法向量为),,(z y x n =， 由⎝⎛=⋅=⋅00PE n PD n ，得：⎩⎨⎧=-+=-022320234z y x z x ，令1=x ，则3,32==y z ，于是)32,3,1(=n ，而)2,0,0(=AP 设AP 与平面PDE 所成角为θ，所以23||||sin ==AP n AP n θ， 所以AP 与平面PDE 所成角θ为ο60．18．（1）2091,1500,1500 （2）3288,1500,1500（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平 19．实数m 的取值范围为03m <≤．20．（Ⅰ）24y x = （Ⅱ）1021．（1）x y 42= （2）是定值，为-1,过程见解7析．22．（1）min ()ln 1f x a a a =--；（2）1=a ；（3）见解析。
湖南省长沙一中高二数学(文)第一学期期末
长沙市一中高二文科数学考试卷时量：115分钟 满分：150分 命题人：胡雪文 校审人：江楚珉一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.） 1．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b 与c 不平行，则（ ） A ．a 与c 平行B ．a 与c 不平行C ．a 与c 是否平行不能确定D ．a 与c 是异面直线2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．A 1C 1与A 1D 成90°角 B ．A 1C 1与AC 是异面直线 C ．AC 与DC 1成45°角D ．A 1C 1与B 1C 成60°角3．下列命题正确的是（ ）A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B ．平行于同一个平面的两条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ） A ．垂直且相交B ．相交但不一定垂直C ．垂直但不相交D ．不垂直也不相交5．空间四边形OABC 中，OA = a ，OB = b ，OC = c ，点M 是在OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ）A ．12a 23-b +12cB ．23-a +12b +12cC ．12a +12b 23-cD ．23a +23b 12-c6．若直线l 与平面α所成角为3π，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．2[0,]3πB ．2[,)33ππC ．2[,]33ππD ．[,]32ππ7．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ）A ．12B ．24C ．D ．8．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）A B ．6R π C ．56R π D ．23R π 9. 抛物线x 2=41y 的准线方程为 （ ） A.x=－1 B.y=－1 C.x=161-D.y=161- 10．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y =±12x ，则该双曲线的离心率e 等于（ ）A ．5BC D ．54二、填空题（每小题5分，共20分） 11．若A (1, –1, 1)，B (–2, 0, 3)，则||AB =.12．过抛物线y 2 = 8x 的焦点，倾斜角为45°的直线的方程是. 13．方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是.14．正四面体A —BCD 的棱长为1，则A 到底面BCD 的距离为 .15．过二面角a αβ--内一点P 作PA ⊥α于A ，PB ⊥β于B ，已知PA = 5，PB = 8，AB = 7，则这个二面角的大小是.18．（12分）在平行六面体ABCD —A 1B 1C1D 1中，AB = AD = AA 1= 1，∠A 1AB =∠A 1AD =∠DAB = 60°. （1）求对角线AC 1的长；（2）求异面直线AC 1与B 1C 的夹角.19．（12分）已知三棱锥A —BCD 的侧棱AB ⊥底面BCD ，BC = CD ，∠BCD = 90°，∠ADB= 30°，E 、F 分别是侧棱AC 、AD 的中点. （1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ； （2）求平面BEF 和平面BCD 所成的角.20．（13分）抛物线212y x =-上有两点A (x 1, y 1)，B (x 2, y 2)，且OA OB ⋅= 0，又知点M (0, –2). （1）求证：A 、M 、B 三点共线； （2）若2MA MB =-，求AB 所在的直线方程.E DF ABCABCD A 1D 1 C 1B 121．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a ，D 、E 分别为棱AB 、BC 的中点，M 为棱AA 1上的点，二面角M —DE —A 为30°. （1）证明：A 1B 1⊥C 1D ； （2）求MA 的长；（3）求点C 到平面MDE 的距离.AM A 1B 1C 1CEBD湖南省长沙市第一中学高二数学期末考试参考答案（文）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．B 2．D 3．D4．C5．B6．D7．C8．D9．D10．C二、填空题（每小题5分，共25分） 111412．x – y – 2 = 0 13．8＜m ＜25 14615． 120° 三、解答题16．（12分）（1）证：∵棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴D 1D ⊥面ABCD ，∴BD 是BD 1在底面ABCD 内的射影。
湖南望城一中21-22学度高二上年末考试-数学(理)
湖南望城一中21-22学度高二上年末考试-数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则B A ⋂等于（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．(]0,2D ．[)0,2 2.不等式01)1(≥-+x x 的解集是 （ ）A.}1|{>x xB.}1|{≥x xC.}11|{-=≥x x x 或D.}11|{=-≥x x x 或3.命题“12,2≤+∈∃x R x x ”的否定是 （ ） A.12,2>+∈∀x R x x B.12,2≥+∈∀x R x x C.12,2>+∈∃x R x x D.12,2≥+∈∃x R x x4.“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件 5. 已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =（ ） A. 15 B. 24 C. 27 D. 546.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2过F 1的直线交C 于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为( )A.116822=+y xB.181622=+y xC.1241622=+y xD. 1162422=+y x 7．已知△ABP 的顶点A 、B 分别为双曲线22:1169x y C -=的左右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则sin sin sin A BP -的值等于（ ）A ． C ． 54 D ． 458.已知实数x ，y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x 目标函数z ＝y －ax (a ∈R )，若z 取最大值时的唯独最优解是(1,3)，则实数a 的取值范畴是 ( ) A. (0,1) B.(－1,0) C.(1，＋∞) D.(－∞，－1)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2,3,2===c b a ，A cos =__________.10．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为_____________.11．若正实数,a b 满足1121,a b a b +=+则的最小值是__________. 12.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为23，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ______.13.201120091531311++++++=S =_____________.14.下列命题中_________为真命题（填上所有正确命题的序号）． ①“A B A ⋂=”成立的必要条件是“AB ”；②“若220x y +=，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．15．若数列}{n a 是正项数列，且)(3221*∈+=++N n n n a a a n 则=++++13221n a a a n __________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 且满足C b B c a cos cos )2(=-. （1）求角B 的大小；（2）当2,3==c a 时，求ABC ∆的面积.17.（本小题满分12分）已知0,1a a >≠，命题:p 函数log (1)a y x =+在(0,)+∞上单调递减，命题:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范畴.18．（本小题满分12分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABC平面⊥PA ABCD ，3,2,23,6PA AD AB BC ====,（1）求证:;PAC BD 平面⊥ （2）求二面角A BD P --的大小.19.（本小题满分13分）某市近郊有一块500m×500m 的正方形的荒地，地点政府预备在此块荒地中建一个综合性休闲广场，休闲广场为图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地势状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米．（1）分别写出用x 表示y 和S 的函数关系式（写出函数定义域）；（2）如何样设计(当x 和y 分别取何值时)才能使S 取得最大值，最大值为多少？20.（本小题满分13分）设数列}{;22,}{n n n n n a S b S n b 数列且项和为的前-=为等差数列，且a 5=14，a 7=20。
2021届湖南省长沙市第一中学高二上学期数学期末复习卷(附答案)
A. 7 米/秒
B. 6 米/秒
C. 5 米/秒
D. 8 米/秒
2. 同时抛掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率是 ( )
A. 1
B. 1
C. 1
2
3
4
D. 3 4
3. 下列选项中，正确的是 ( )
A. a > b 是 a2 > b2 的充分条件
B. a > b 是 a2 > b2 的必要条件
C. a > b 是 ac2 > bc2 的必要条件
(
)
4
44
10. P 为双曲线 x2 − y2 = 1 的右支上一点，M ，N 分别是圆 (x + 5)2 + y2 = 4 和 (x − 5)2 + y2 = 1 上的点， 9 16
则 |P M | − |P N | 的最大值为 ( )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
11. 设 f (x) 是定义在 R 上的可导函数，且满足 f ′ (x) > f (x)，对任意的正数 a，下面不等式恒成立的是 ( )
16. 已知定点
F
(
1
,
) 0
和直线
l
:
x
=
−
1
，过定点
F
且与直线
l
相切的动圆圆心为点
C．
2
2
(1) 求动点 C 的轨迹方程；
(2) 已知点 A (3, 2)，点 P 在动点 C 的轨迹上，求 |P F | + |P A| 的最小值，并求取得最小值时点 P 的坐标．
17. 已知函数 f (x) = x3 − ax2 − a2x + b． (1) 若 a = 3，b = 2，求 f (x) 在 [−2, 2] 上的最大值与最小值； (2) 讨论 f (x) 的单调区间．
湖南省长沙市望城区高二数学上学期期末考试试题 理(无
湖南省长沙市望城区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理（无答案）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确）1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<）,则AB =（ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是 （ ）A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤ C ．对任意的x R ∈，3210x x -+> D ．存在x R ∈，3210x x -+>3．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ） A ．12 B ．14C ．23D ．344．直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为( ) A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直5. 下列函数中, 既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为( ) A. x y sin = B. x y ln =C. 3x y =D. xy 2=6.如图,三棱柱ABC —A 1B 1C 1中(底面三角形全等,侧面四边形是平行四边形),11,,,CA a CB b CC c A B ====若则（ ） A ．-+ B ．+- C ．++-D ．-+-7.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ) A. 323πB 12π. C.8π D.4π8. 设α,β为两个不重合的平面,l ,m ,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①//,//l l αβαβ⊂若 ，则②,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂若 ，则 ③//,l l αβαβ⊥⊥若 ，则④,,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥若 且，则 其中正确命题的序号是( )BAA.①③④B.①②③C. ②④D.①③ 9.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ） A ．34 B ．2524 C ． 1112 D ． 56(9题图) (10题图)10 .已知32(),f x ax bx c =++其导函数()f x '的图象如右图，则函数()f x 的增区间是( ) A )1,(-∞ B ．),2(+∞ )2,0(CD ．),1(+∞11．若2x＋2y＝1，则x ＋y 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－2] B ．[0,2] C ．[－2，＋∞) D ．[－2,0]12.如图，圆F ：（x ﹣1）2+y 2=1和抛物线24y x =，过F 的直线与抛物线和圆依次交于A 、B 、C 、D 四点，求|AB|•|CD|的值是（ ）A ． 3B ．2C ．1D ．无法确定第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为_______. 14. 已知等比数列{}n a 满足13a =,135a a a ++ =21，则357a a a ++=_______15. 若x ,y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，错误！未找到引用源。