逐差法求加速度
逐差法求加速度的应用分析
实验中应用逐差法求加速度物理实验中，准确记录及有效利用测量数据，具有非常重要的意义。
在实验“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”，为尽量减少偶然误差带来的影响，一般采取多次测量而后取平均值的方法，在处理数据时用到“逐差法”。
一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为x1、x2、x3、……x n，则有x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=x n-x n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相等，可以依据这个特点，判断物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动时，求它的加速度。
一、若题目给出的条件是偶数段，如4段、6段、8段等。
都要分组进行求解，分别对应：2213422)()(T xxxxa⨯+-+=232165433) () (Txxxxxxa⨯++-++=24321876544)()(Txxxxxxxxa⨯+++-+++=例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。
试验证小车的运动是否是匀变速运动？若是匀加速直线运动,请求出加速度. 二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。
这时我们发现不能恰好分成两组。
考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：2132Txxa-=2215432)()(Txxxxa⨯+-+=232176543)()(Txxxxxxa⨯++-++=例2．某次用打点计时器研究匀变速运动的实验中，用打点计时器打出小车带动的纸带如图，电源的频率为50Hz．在纸带上按时间顺序取0、1、2、3、4、5共六个计数点，每相邻的两点间均有四个点未画出．用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离标在了纸带下面，则小车的加速度大小为________，方向_________．三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：①如果题目中数据比较理想，发现x2－x1=x3－x2=x4－x3=……此时不需再用逐差法，直接使用2aTx=∆即可求出2Txa∆=。
逐差法物理实验
逐差法求加速度一、用逐差法求加速度的原因：如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a为其加速度，T 为相等时间间隔值，则有假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。
二、逐差法（1）偶数段逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n ／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据，则由这些差值求得的加速度分为：。
取这样得到的加速度的平均值从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。
例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。
如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：S OB 和S BD ，每段的时间均为2T ，所以加速度为212342)2()()()2(T S S S S T S S a OB BD +-+=-=（2）奇数段如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn ，则舍去最中间的数据，其余分成两组，每组有m ＝（n-1）／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+2，Sm+3……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得2121)1(aT m S S S m +=-=∆+，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数2232)1(aT m S S S m +=-=∆+，第n 个数据减去前一半最后一个数据2)1(aT m S S S m n m +=-=∆，则由这些差值求得的加速度分为：2222211)1(,)1(,)1(T m s a T m s a T m s a m m +∆=+∆=+∆=。
例谈实验求加速度的几种方法
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，而高中物理的研究需要具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核也很重视，尤其是实验数据的记录、处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法、图像法、直方图法等。
下面通过一些实例来谈谈如何利用这些方法求运动的加速度。
一、利用“逐差法”求加速度逐差法是一种计算加速度平均值的方法。
具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后求出每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。
但是，逐差法也有其局限性。
在计算过程中，会丢失多个数据，并失去正负偶然误差相互抵消的作用，从而算出的加速度值误差较大。
因此，这种方法不可取。
改进的方法是将位移数据分成两组，然后分别计算每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。
这种计算加速度平均值的方法叫做整体二分法。
二、利用“图像法”求加速度图像法是一种利用速度-时间图像来求解加速度的方法。
具体方法是绘制出速度-时间图像，然后通过图像的斜率来求解加速度。
三、利用“直方图法”求加速度直方图法是一种利用位移-时间直方图来求解加速度的方法。
具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后绘制出位移-时间直方图，最后通过直方图的斜率来求解加速度。
总之，不同的方法适用于不同的实验情况。
在实验中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来求解加速度。
例题1、某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动。
1) 实验中必须采取的措施是什么？A。
细线必须与长木板平行B。
先接通电源再释放小车C。
小车的质量远大于钩码的质量D。
平衡小车与长木板间的摩擦力2) 他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。
s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm。
2024-2025学年高一物理粤教版必修第一册课件6逐差法求加速度
3、如图是研究匀变速直线运动实验中打点时器打出的纸 带，每5个打点选一个计数点，各计数点对应在刻度 尺上的示数已在图中示出，单位是cm，交流电源50Hz 。计数点间隔时间为T= 0.10 s ,Vc= 0.20 m/s .
情景引入
a
A
B
C
t=0
t=T
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
a1
x4 x1 3T 2
a2
x5 x2 3T 2
a a1 a2 2
( x4
x5 ) ( x1 6T 2
x2 )
奇数
小结
1. 做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间 间隔T内，位移之差是相等的，即
2.
3. 逐差法求加速度
例如：a
( x4
x5
x6 ) ( x1 9T 2
解析：物体做匀变速直线运动，
为使得到的实验数据更准确，应该采用逐差法计算加速度
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
a
( X CD
X DE ) (2T )2
X Ac
2.58m / s2
2
A B C D
谢谢观看 THANK YOU!
试一试 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间 间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个 时间间隔为4 s，求物体的加速度．
应用1：判断物体是否做匀变速直线运动
• 如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移差相等， 则说明物体做匀变速直线运动．
应用2：求物体运动加速度
①
应用2：求物体运动加速度
x2
x3 )
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移
纸带加速度计算公式逐差法
纸带加速度计算公式逐差法
纸带加速度计算公式使用逐差法。
逐差法是一种通过计算相邻数
据之差来估算连续变化的方法。
在纸带加速度计中，通过记录在一段
时间内物体的运动情况，可以获得该物体的平均加速度。
使用逐差法，可以计算出物体在一段时间内的瞬时加速度，即使加速度不是恒定的。
公式如下：
a = (v2 - v1) / (t2 - t1)
其中，a表示瞬时加速度，v2表示结束速度，v1表示起始速度，
t2表示结束时间，t1表示起始时间。
通过逐差法，可以计算出物体在不同时间段内的瞬时加速度，并
绘制出加速度-时间曲线，以更加准确地分析物体的运动情况。
2.3.3逐差法求加速度
a1 a2
a
a
6T 2
2
( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 )
a
9T 2
逐差法求加速度
( x4 x3 ) ( x1 x2 )
a
2
4T
( x4 x5 ) ( x2 x1 )
a
6T 2
第二章 匀变速直线运动的研究
2. 3.3 实验 匀变速直线运动的实验研究—纸带分析
逐差法求加速度
一、实验目的
(1)练习正确使用打点计时器
(2)会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度
(3)会利用纸带探究小车速度随时问变化的规律，并能画出小车运动的
v-t 图象，根据图象求加速度。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、
=
=4 22源自3、应用纸带求解物体的加速度：逐差法求加速度(奇数段)
B
D
O A
C
X1
X2
X3
X4
E
X5
去掉
如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x5
去中间一段留连续部分
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
奇数≥5
x4 x1
x5 x2
a2
2
a1
2
3T
3T
条直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。
在v-t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些），找出Δt 对应的Δv ，
代入 a v 求解。
t
v/(m/s)
0.40
×
×
0.30
×
逐差法求加速度应用分析
逐差法求加速度应用分析一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……S n，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=S n-S n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。
例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。
试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5 =1.63故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。
这样求加速度，可以吗？相当于只用了S6与S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。
很显然，若题目给出的条件是偶数段分组求解，分别对应：练习1．如图是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。
（1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内（单位：cm ）s 2-s 1 s 3-s 2 s 4-s 3 s 5-s 4 s 6-s 5 s各位移差与平均值最多相差______cm ，由此可以得出结论：小车的位移在________范围内相等，所以小车的运动是________。
（2）物体的加速度a=______m/s 2。
2．在研究匀变速直线运动的实验中，如图所示，为一条记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1s 。
（1）计算各点瞬时速度 v A =______m/s ，v B =______m/s ，v C =______m/s ， v D =______m/s ，v E =______m/s 。
专题逐差法求加速度
二、逐差法求加速度
X1 X2 X3
X4
X5
X6
如图，纸带上测得连续6个相同步间T内旳位移x1、x2、x3、…、
x6，应分为3组
偶数
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
a1
x4 x1 3T 2
a2
x5 x2 3T 2
a3
x6 x3 3T 2
a
a1
a2 3
a3
( x4
x5
x6 ) (x1 9T 2
5．某同学在研究小车旳运动试验中，取得一条点迹清楚旳纸
带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一种点，该同
学选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图所示，
单位是cm.
(1)试计算瞬时速度vB、vC、vD、vE (2)计算小车旳加速度多大？
三、 v —t 图象求加速度
① 根据所得数据，选择合适旳标度建立直角坐标系（图象 尽量分布在坐标系平面旳大部分面积） ② 根据所得数据描出各点旳位置（描点法）,观察和思索 各点旳分布规律。 3、各点旳分布大致都落在一条直线上，所以，我们能够推 断：假如没有试验误差旳理想情况下，所描出旳各点应全 部落到这条直线上。画直线时，让尽量多旳点处于这条直 线上，其他均匀分布，去掉偏差太大旳点。
4．在“探究小车速度随时间变化旳规律”旳试验中，如图给出了从0点 开始，每5个点取一种计数点旳纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计 数点。测得：s1=1.40 cm，s2=1.90 cm，s3=2.38 cm， s4= 2.88 cm， s5=3.39 cm，s6=3.87 cm。那么：
s1
5．某同学在研究小车旳运动试验中，取得一条点迹清楚旳纸
带，如图7所示，已知打点计时器每隔0.02 s 打一种点，该同
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X4-X2=2a2T2;
度的平均值为
将a1、a2代入a=（ a1+a2 ）/2得加速
结论：本方法实验数据全部用上，数据处理比较合理。
逐差法求加速度 举例：以给出的6个实验数据为例
1、学生推导
2、结论：
3、如果给出了8个数据,那末加速度计算式为?
逐差法求加速度
1思考：如果给出的实验数据个数是奇数，该 如何处理？ 建议：高中阶段去掉第一个或最后一个 数据，变成偶数个数据，再分组求解。 2、逐差法求加速度的优点： 充分利用测 量数据，更好地发挥了多次测量取平 均值的效果,减小了实验误差。
逐差法求加速度 例1．利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车 的加速度，如图给出了该次实验中从0点开始， 每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、 3、4、5、6都为记数点．测得： x1＝1．39cm，x2＝1．90cm，x3＝2．38cm x4＝2．89cm，x5＝3．40cm，x6＝3．88cm。 利用逐差法求出a＝ 0.5 m／s2
请同学们回顾打点计时器相关知识
1.工作原理
打点计时器是一种 （ 计时 ）仪器
电磁打点计时器 电火花打点计时器 电 源 交流电 6V 50Hz 0.02s 交流电 220V 工作电压 工作频率 打点周期
记录信息
位移、时间
2、根据纸带分析物体的运动状态
某同学利用打点计时器打出如下纸带，相邻计数点 之间还有四个点未画出，请根据以下数据试求：
逐差法求加速度 练习1. 某次研究匀变速直线运动的实验中，用打 点计时器打出小车带动的纸带如图，相邻计数点间 的距离分别用x1、x2、x3、x4、x5、x6 表示，计数点 间的时间间隔用T表示，则如下计算小车加速度大小 的式子中正确的是 [ A C ] A．(x6-x1)/(5T2) B．(x3+x4-x1-x2)/(2T2) C．(x5-x2)/(3T2) D．(x4+x5+x6-x1-x2-x3)/(3T2)
4、求加速度：
利用ΔX=aT2求加速度
解：由加速度的原理公式：ΔX=aT2得 X2-X1=a1T2 变形得 a1= （X2-X1）/ T2….. .…① X3-X2=a2T2 变形得 a2= （X3-X2）/ T2….. .…②
X4-X3=a3T2 变形得 X3= （X4-X3）/ T2…… ③ X5-X4=a4T2 变形得 a4= （X5-X4）/ T2……..④ X6-X5=a5T2 变形得 a5= （X6-X5）/ T2…..……理，并正确
应用（先接通电源后放纸带）。 2、能根据纸带研究物体的运动状态。 3、会用逐差法求纸带的加速度
课后作业
1、作业本：基础训练P24页B组第一题
2、讲义练习题目
五、数据处理
1、选择纸带标准： 点迹清晰，便于测量 2、取计数点：舍去前面比较密集的点子，然 后每隔4个点取一个计数点（每5个点取一 个计数点），标上0、1、2、3、……。
3、测量相邻计数点之间的距离，计做x1、 x2、x3、x4、…。
数据处理
x1
x2
x3
0
1
2
3
匀变速直线运动连续相等时 间内位移之差等于恒定值aT2 。即△x=aT2， 变形得a=△x/T2
（1）、相邻两计数点间的时间间隔T=（ 0.1 ）秒 （2）、两计数点1、3间的平均速度是v13=（ ） （3）、打计数点2时纸带的瞬时速度是v2=（ v13 ） （4）、连续相等时间内位移之差X2-X1=（ aT2 ） 思考： X3-X1=2aT2 X4-X1= 3aT2 X4-X2= 2aT2 拓展： Xm-Xn=（m-n）aT2 (m＞n)
连接演示
四、实验步骤
A．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌边； 把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并与 电源 相连接； B．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，并在细 绳的另一端挂上合适的钩码，试放手后，小车能在长 木板上平稳地加速滑行一段距离，把纸带穿过打点计 时器，并把它的一端固定在小车的后面 。 C．让小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放 开小车； D．断开电源，取下纸带； E．换上新纸带，重作多次实验。．
一、实验目的
1、正确使用打点计时器。
2、根据纸带研究物体的运动情况，测
定纸带的加速度.
二、实验原理
正确分析打点计时器打出的纸带，
由公式
求加速度
三、实验仪器
A、打点计时器； B、低压交流电源； C、导线； D、纸带； E、一端带有滑轮的长木板； F、小车； G、细线； H、钩码； I、刻度尺。
将① ② ③ ④ ⑤式代入
a1 a2 a3 a4 a5 a 整理得 5
结论：实验数据只用了第一组和最后一组，说明实验数据处理不当。
逐差法求加速度
逐差法：把所给数据一分为二，隔项对应作差求加 速度的方法。
sm sn (m n)aT 2 (m n)
由
2; X -X =2a T 得 3 1 1