东莞市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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（2）求 AB 边的高所在直线的方程．
24．【南师附中 2017 届高三模拟一】已知 a, b 是正实数，设函数 f x xlnx, g x a xlnb . （1）设 h x f x g x ，求 h x 的单调区间； （2）若存在 x0 ，使 x0
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16．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为 3 ③tanA，tanB，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若 tanA：tanB：tanC=1：2：3，则 A=45° ⑤当 tanB﹣1= 时，则 sin2C≥sinA•sinB．
座号_____
姓名__________
分数__________
）
A．y=2x﹣x2﹣1 B．y= C．y=（x2﹣2x）ex D．y= 3． 数列{an}是等差数列，若 a1+1，a3+2，a5+3 构成公比为 q 的等比数列，则 q=（ A．1 4． 已知点 F1，F2 为椭圆 则此椭圆的离心率的取值范围是（ ） 的左右焦点，若椭圆上存在点 P 使得 ， B．2 C．3 D．4 ）
b a b 3a b 且 f x0 g x0 成立，求 的取值范围. , a 5 4
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东莞市第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：由点 P（x0，y0）在圆 C：x2+y2=4 外，可得 x02+y02 ＞4， 求得圆心 C（0，0）到直线 l：x0x+y0y=4 的距离 d= 故直线和圆 C 相交， 故选：C． 【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 2． 【答案】 C 【解析】解：A 中，∵y=2x﹣x2﹣1，当 x 趋向于﹣∞时，函数 y=2x 的值趋向于 0，y=x2+1 的值趋向+∞， ∴函数 y=2x﹣x2﹣1 的值小于 0，∴A 中的函数不满足条件； B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数 y= ∴B 中的函数不满足条件； C 中，∵函数 y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当 x＜0 或 x＞2 时，y＞0，当 0＜x＜2 时，y＜0； 且 y=ex＞0 恒成立， ∴y=（x2﹣2x）ex 的图象在 x 趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2 时，y＜0，在 x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞； ∴C 中的函数满足条件； D 中，y= ∴y= 的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在 x∈（0，1）时，lnx＜0， 的图象是以 x 轴为中心的波浪线， ＜ =2，
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【解析】因为 所以，对应的点位于第二象限 故答案为：B 【答案】B
20．已知定义在 3, 2 的一次函数 f ( x) 为单调增函数，且值域为 2, 7 ．
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（1f ( x)] 的解析式并确定其定义域．
21．已知 p：﹣x2+2x﹣m＜0 对 x∈R 恒成立；q：x2+mx+1=0 有两个正根．若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求 m 的取值范围．
17．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则 S9 的取值范围是 ． 18．【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，且
对
恒成立，则
的取值范围是__________________.
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 已知平面向量 a (1, x) ， b (2 x 3, x) ， ( x R ) . （1）若 a / / b ，求 | a b | ； （2）若与夹角为锐角，求的取值范围.
由 cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得 4c2= 即 ＜4c2＜ ，∴
当 P 与两焦点 F1，F2 共线时，可得 a+c=2（a﹣c），解得 e= 综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[ 故选：D ，1）
【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题． 5． 【答案】C 【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1， ∴y= + =（a+b） ∴y= + 的最小值是 4． 故选：C． 【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题． 6． 【答案】C 【解析】 试题分析：由直线 3 x y 1 0 ，可得直线的斜率为 k 考点：直线的斜率与倾斜角. 7． 【答案】B
＜0，∴D 中函数不满足条件．
故选：C． 【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征， 是综合性题目． 3． 【答案】A 【解析】解：设等差数列{an}的公差为 d， 由 a1+1，a3+2，a5+3 构成等比数列， 得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3）， 整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3 即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3． 化简得：（2d+1）2=0，即 d=﹣ ．
22．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣ （1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）设 cn=bn+1•（ ） （3）证明：1+ +
，bn=
，其中 n∈N*．
，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn； +… + ≤2 ﹣1（n∈N*）
23．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1） （1）求点 C 到直线 AB 的距离；
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=2+
=4，当且仅当 a=b= 时取等号．
3 ，即 tan 3 60 ，故选 C.1
【解析】解：∵函数 y=x2+（2a﹣1）x+1 的图象是方向朝上，以直线 x= 又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数， 故 2≤ 解得 a≤﹣ 故选 B． 8． 【答案】C 【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】 故答案为：C 9． 【答案】D
为对称轴的抛物线
【解析】解：降水量 X 至少是 100 的条件下，工期延误不超过 15 天的概率 P， 设：降水量 X 至少是 100 为事件 A，工期延误不超过 15 天的事件 B， P（A）=0.6，P（AB）=0.3， P=P（B 丨 A）= 故答案选：D． 10．【答案】B 【解析】 试题分析：因为 f x 为奇函数且 f 3 0 ，所以 f 3 0 ，又因为 f x 在区间 0, 上为增函数且 =0.5，
x | 3 x 0或0 x 3 D． x | x 3或0 x 3
） C．i D．﹣i ）
2i 在复平面内所对应的点位于（ 1 i
C．第三象限 D．第四象限
B．第二象限
二、填空题
13．已知奇函数 f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0 的 实数 m 的取值范围是 ． 14．设直线系 M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A．M 中所有直线均经过一个定点 B．存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 C．对于任意整数 n（n≥3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上 D．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 15．在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 是 A1D1 的中点，点 P 在侧面 BCC1B1 上运动．现有下列命题 ： ①若点 P 总保持 PA⊥BD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线； ②若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；
f 3 0 ，所以当 x 0,3 时， f x 0 ，当 x 3, 时， f x 0 ，再根据奇函数图象关于原点对称
可知：当 x 3, 0 时， f x 0 ，当 x , 3 时， f x 0 ，所以满足 x f x 0 的 x 的取值范围 是： x 3, 0 或 x 0,3 。故选 B。 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。 11．【答案】D 【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i， 故选：D 【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础． 12．【答案】B
A．（0， ） B．（0， ] C．（ ， ] D．[ ，1） 5． 若 a＞0，b＞0，a+b=1，则 y= + 的最小值是（ A．2 B．3 C．4 D．5 ）
）
6． 直线 3 x y 1 0 的倾斜角为（ A． 150
B． 120
C． 60
D． 30 ）
7． 若函数 y=x2+（2a﹣1）x+1 在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ A．[﹣ ，+∞） B．（﹣∞，﹣ ] C．[ ，+∞） （ C． ） D． D．（﹣∞， ]
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∴q=
=
2018-2019学年广东省东莞市高二下学期期末数学(理)试卷含解析
2018-2019学年度第二学期教学质量检查高二理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题各有四个选项支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知i 是虚数单位，若复数z 满足1z zi +=，则复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】1z zi +=Q ， 11111(1)(1)22i z i i i i --∴===---+-+--， ∴复数z 对应的点的坐标为1(2-，1)2-，在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．2.在一项调查中有两个变量x 和y ，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程的函数类型是( )A. y a bx =+B. y c x =+C. 2y m nx =+ D. xy p qc =+（0q >）【答案】B 【解析】 【分析】根据散点图的趋势，选定正确的选项.【详解】散点图呈曲线，排除A 选项，且增长速度变慢，排除选项C 、D ，故选B ． 【点睛】本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题.3.对于问题：“已知,,x y z 是互不相同的正数，求证：三个数111,,x y z z x y+++至少有一个数大于2”，用反证法证明上述问题时，要做到的假设是（ ） A. 111,,x y z z x y+++至少有一个不小于2 B. 111,,x y z z x y+++至少有一个不大于2C. 111,,x y z z x y+++都小于等于2D. 111,,x y z z x y+++都大于等于2【答案】C 【解析】 【分析】找到要证命题的否定即得解.【详解】“已知x ，y ，z 是互不相同的正数，求证：三个数1x z+，1y x +，1z y +至少有一个数大于2”，用反证法证明时，应假设它的反面成立． 而它的反面为：三个数1x z+，1y x +，1z y +都小于或等于2，故选：C ．【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，命题的否定，属于基础题．4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ） A.89B. 25C. 911D.811【答案】A 【解析】 【分析】利用条件概率的计算公式即可得出．【详解】设事件A 表示某地四月份吹东风，事件B 表示四月份下雨．根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率8830(|)9930P B A ==．故选：A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于 基础题.5.若身高x cm 和体重y kg 的回归模型为0.84985.712y =x -，则下列叙述正确的是（ ） A. 身高与体重是负相关B. 回归直线必定经过一个样本点C. 身高170cm 的人体重一定时58.618kgD. 身高与体重是正相关【答案】D 【解析】 【分析】由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且y 为估计值，即可得到结论．【详解】0.84985.712y x =-可得0.8490>， 可得身高与体重是正相关，A 错误，D 正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点(x ，)y ，故B 错误；若170x cm =，可得ˆ0.84917085.71258.618ykg =⨯-=，即体重可能是58.618kg ，故C 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．6.已知()21cos 2f x x x =-,()f x '为()f x 导函数，则()f x '的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先求得函数()f x 的导函数()'f x ，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】依题意()'sin fx x x =+，令()sin h x x x =+，则()'1cos h x x =+.由于()'00f =，故排除C 选项.由于()'01120h =+=>，故()'f x 在0x =处导数大于零，故排除B,D 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.7.已知随机变量X 满足(23)7,(23)16E X D X +=+=，则下列选项正确的是（ ）A. 713(),()22E X D X == B. ()2, ()4E X =D X = C. ()2, ()8E X =D X = D. 7(),()84E X D X == 【答案】B 【解析】 【分析】利用期望与方差性质求解即可．【详解】(23)2()37E X E X +=+=；(23)4()16D X D X +==．故()2E X =，()4D X =． 故选：B ．【点睛】考查期望与方差的性质，考查学生的计算能力．8.直线y x =与曲线y x =）A.52 B.32C.23D.16【答案】D【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】y x =与曲线y =3121200211)()|326S x dx x x ==-=⎰． 故选：D ．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题．9.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（ ） A. 16种 B. 18种C. 37种D. 48种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案．【详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有44464⨯⨯=种情况， 其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有33327⨯⨯=种方案； 则符合条件的有642737-=种， 故选：C ．【点睛】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有34448⨯⨯=种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时特别要注意．10.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（ ）A. 20-B. 40-C. 20D. 40【解析】 【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令1x =，建立a 的方程，解出a 的值，然后再由规律求出常数项．【详解】令1x =则有12a +=，得1a =，故二项式为511()(2)x x x x+-故其常数项为2332552240C C -⨯+=． 故选：D ．【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出常数项的取法，理解题意，作出正确判断很重要．11.分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，……，依此类推得：11112612=+++11111111113042727290110132156m n +++++++++，则mn =（ ）A. 228B. 240C. 260D. 273【答案】C 【解析】 【分析】使用裂项法及m ，n 的范围求出m ，n 的值，从而求出答案． 【详解】1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++Q ， 111111111111112233456671213m n ∴=+-+-+++-+-+⋯+-， ∴1111133()4513260m n +=--=． m n Q …，m ，*n N ∈．13m ∴=，20n =，所以mn=260.故选：C【点睛】本题主要考查归纳推理和裂项相消法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属12.若函数2,0()3,0x xx f x e x x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，(),()2,f x x a g x x x a ≤⎧=⎨-+>⎩，且()g x 有三个零点，则a 的取值范围为（ ） A. [0,2) B. [0,2] C. [3,0]- D. [2,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】先作()y f x =的图象与直线2y x =-+的图象在同一直角坐标系中的位置图象，再结合函数与方程的综合应用即可得解． 【详解】设()xxh x e =，(0)x …则1()xxh x e -=， 则()h x 在(0,1)为增函数，在(1,)+∞为减函数，则()y f x =的图象与直线2y x =-+的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示， 由图可知，当()g x 有三个零点，则a 的取值范围为：02a <„， 故选：A ．【点睛】本题考查了作图能力及函数与方程的综合应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡中相应的位置上 13.()2sin 3x x dx ππ-+=⎰__________．【答案】32π 【解析】 【分析】直接利用定积分运算法则求解即可． 【详解】23(sin 3)(cos )|x x dx x x ππππ--+=-+⎰333(cos )[cos()()]2πππππ=-+---+-=． 故答案为：32π【点睛】本题考查了定积分，关键是求解被积函数的原函数，属于基础题．14.若曲线3()y x ax a R =-∈在点01x =处的切线斜率为1，则该切线方程为__________． 【答案】2y =x - 【解析】 【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，进而得到切点坐标，由点斜式方程可得切线的方程．【详解】3y x ax =-的导数为23y x a '=-，在点01x =处的切线斜率为1，可得31a -=，所以2a =，切点纵坐标为：1-， 可得切点为(1,1)-，即有切线的方程为11(1)y x +=⨯-， 即为20x y --=． 故答案为：2y =x -．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．15.设A 、B 两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平局，前三局胜者均得1分，第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛A 队获胜的概率均为13，且各局比赛相互独立，则比赛结束时A 队得分比B 队高3分的概率为__________． 【答案】227【解析】 【分析】比赛结束时A 队得分比B 队高3分是指前3局比赛中A 两胜一负，第4局比赛A 胜，由此能求出比赛结束时A 队得分比B 队高3分的概率．【详解】比赛结束时A 队得分比B 队高3分是指前3局比赛中A 两胜一负，第4局比赛A 胜，∴比赛结束时A 队得分比B 队高3分的概率：2231212()()()33327P C ==．故答案为：227． 【点睛】本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．16.已知函数()3sin 2sin ,0,2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最大值为__________．【答案】3【解析】 【分析】对()f x 求导，然后令cos x t =，判断()f t '的单调性，再根据t 的值确定函数()f x 的最大值． 【详解】()3sin 2sin f x x x =+Q ，2()6cos 2cos 6(2cos 1)cos f x x x x x '∴=+=-+ (3cos 2)(4cos 3)x x =-+，令cos x t =，(0,)2x π∈Q ，cos (0,1)t x ∴=∈，令()()g t f x '=，则()(32)(43)g t t t =-+，∴令()0g t =，则23t =， ∴当203t <<时，()0g t <，当213t <<时，()0g t >，()g t ∴在2(0,)3上单调递减，在2(3，1)上单调递增，Q 函数cos y x =在(0,)2π上单调递减，根据复合函数的单调性可知，∴当23t =，即2cos 3x =，sin x 时，2()6sin cos sin 63max f x x x x =+=+=∴函数()f x．． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值和三角函数求值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知i 是虚数单位，复数11()z ai a R =-∈，复数2z 的共轭复数234z i =-. （1）若12z z R +∈，求实数a 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求1z .【答案】（1）4；（2）54. 【解析】 【分析】（1）先求出124(4)z +z =+a i -，再根据12z z R +∈，求出实数a 的值；（2）由已知得1234(34)25z a a iz --+=，再根据12z z 是纯虚数求出a 的值即得解. 【详解】223434z i z i =-∴=+Q（1）由已知得12(1)(34)4(4)z +z =ai ++i =+a i --12,40z z R a +∈-=Q ∴4a ∴=（2）由已知得121(1)(34)34(34)34(34)(34)25z ai ai i a a i z i i i -----+===++- 12z z Q是纯虚数，340340a a -=⎧∴⎨+≠⎩,解得34a =， 135144z i ∴=-==.【点睛】本题主要考查复数的计算和复数的概念，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18.已知函数321()13f x x ax bx =-++，当3x =时，函数()f x 有极小值8-. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,4]上的值域. 【答案】（1）321()313f x x x x =--+；（2）[8,1]-. 【解析】 【分析】(1) 由题意得(3)960(3)99318f a b f a b '=-+=⎧⎨=-++=-⎩，解方程即得a ，b 的值即得解；（2）先求出()f x 在[0,3)上单调递减，在(3,4]上单调递增，即得函数的值域.【详解】（1）2()2f x x ax b '=-+，由题意得(3)960(3)99318f a b f a b '=-+=⎧⎨=-++=-⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩，321()313f x x x x ∴=--+，经检验3x =为()y f x =的极小值点，符合题意.（2）由（1）得2()23(3)(1)f x x x x x'=--=-+当()0f x'>时，34x<≤；当()0f x'<时，03x≤<.所以()f x在[0,3)上单调递减，在(3,4]上单调递增，所以()f x的最小值为(3)8f=-.因为(0)1f=，17(4)3f=-，所以()f x的最大值为(0)1f=.所以()f x在[0,4]上的值域为[8,1]-.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.19.某仪器配件质量采用M值进行衡量，某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件，为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔30min分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其M值，下面是甲、乙两条生产线各抽取的30个配件M值茎叶图.经计算得301140.530iix x===∑甲，()3021112.330iis x x==-=∑甲，301139.530iix y===∑乙，()3021112.530iis y y==-=∑乙，其中,(1,2,3,,30)i ix y i=⋯分别为甲，乙两生产线抽取的第i 个配件的M值.（1）若规定(3,3)M x s x s∈-+的产品质量等级为合格，否则为不合格.已知产品不合格率需低于5%，生产线才能通过验收，利用样本估计总体，分析甲，乙两条生产线是否可以通过验收；（2）若规定(,)M x s x s ∈-+时，配件质量等级为优等，否则为不优等，试完成下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“配件质量等级与生产线有关”？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）甲生产线可以通过验收，乙生产线不能通过验收；（2）不能. 【解析】 【分析】（1）甲生产线的不合格率为130，小于5%，故甲生产线可以通过验收．乙生产线的不合格率约为115，大于5%，故乙生产线不能通过验收；（2）根据提供的数据得到列联表；计算出2k ，根据临界值表可得答案．【详解】（1）由参考数据得3 3.6x s -=甲甲，377.4x s +=甲甲 故甲生产线抽取的30个配件中，不合格的有1个 利用样本估计总体，甲生产线的不合格率估计为130，小于5% 由参考数据得32x s -=乙乙，377x s +=乙乙故乙生产线抽取的30个配件中，不合格的有2个 利用样本估计总体，乙生产线的不合格率估计为213015=，大于5% 所以甲生产线可以通过验收，乙生产线不能通过验收.（2）由参考数据得，28.2x s -=甲甲，52.8x s +=甲甲；27x s -=乙乙，52x s +=乙乙. 统计两条生产线检测的60个数据，得到22⨯列联表.2260(286242)12030 2.308 2.70630305285213K ⨯-⨯===≈<⨯⨯⨯所以，不能在犯错概率不超过0.1的前提下认为配件质量等级与生产线有关. 【点睛】本题考查了概率的计算和独立性检验，考查计算能力，属中档题．20.已知函数()ln ()f x x axa =-∈R .（1）若函数()f x 在0x x =处的切线方程为10x+y+=，求a 的值； （2）若函数()f x 无零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）a=2；（2）1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）求得()f x 的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得a ，0x 的方程，进而得到a ； （2）求得()f x 的导数，讨论0a <，0a =，0a >，求得单调性和极值，最值，结合图象可得所求范围．【详解】（1）函数()1f x nx ax =-的导数为1()f x a x'=-，由()f x 在0x x =处的切线方程为10x y ++=， 可得11a x -=-，0001x lnx ax --=-， 解得2a =，01x =；（2）函数()1f x nx ax =-的导数为1()f x a x'=-， 当0a …，由0x >可得()0f x '>，即()f x 在0x >递增，(1)0,0,()()f a x f x f x =->→→-∞∴有且只有一个零点； 当0a >时，由1x a >，()f x 递减，10x a<<，()f x 递增， 可得1x a=处()f x 取得极大值，且为最大值11ln a -，由题意可得110ln a -<，解得1a e >，综上可得1a e>时，函数()f x 无零点．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查方程思想和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题．21.2021年，广东省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用312++模式，其中“3”是指语文、数学、外语；“1”是指在物理和历史中必选一科（且只能选一科）；“2”是指在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.为积极推进新高考，某中学将选科分为两个环节，第一环节：学生在物理和历史两科中选择一科；第二环节：学生在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.若一个学生两个环节的选科都确定，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.该学校为了解高一年级1000名学生选考科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，这50人第一环节的选考科目都确定，有32人选物理，18人选历史；第二环节的选考科目已确定的有30人，待确定的有20人，具体调查结果如下表：（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有多少人？ （2）从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生，设随机变量0,1.X ⎧=⎨⎩两名学生选考方案不同两名学生选考方案相同，求X 的分布列及数学期望()E X .（3）在选考方案确定的18名物理选考生中，有11名学生选考方案为物理、化学、生物，试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.（只需写出结果） 【答案】（1）180；（2）1966；（3）2人. 【解析】 【分析】（1）利用分层抽样原理求得对应的学生人数；（2）由题意知随机变量ξ的可能取值，计算对应的概率，写出X 的分布列，计算数学期望值；（3）由化学中去除11人后余5人，结合选政治和地理的人数，可得所求．【详解】（1）由数据可知，选考方案确定的18名物理选考生中确定选考政治的有5人，选考方案确定的12名历史选考生中确定选考政治的有4人所以，估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有18124510001805030++⨯⨯=人 （2）由数据可知，选考方案确定的12名历史考生中有3人选考化学、地理；有5人选考生物、地理；有4人选考政治、地理. 由已知得X 的所有取值为0，1，则11111135344521215122047(0)6666C C C C C C P X C ++++==== 222342125310619(1)6666C C C P X C ++++==== 所以X 的分布列为所以数学期望471919()01666666E X =⨯+⨯=. （3）剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数为2．【点睛】本题考查了分层抽样的计算，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是中档题．22.已知函数2()(2)xx f x eae a x =++-.（1）讨论()f x 的单调性； （2）若2()2af x ->，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）(0,2]a ∈. 【解析】 【分析】（1）先求导，再对a 分2a ≥和2a <两种情况讨论，求出函数的单调性；（2）原命题等价于min 2[()]2af x ->，对a 分三种情况讨论分析得解. 【详解】（1）()()2()2(2)122xx x x f x eae a e e a '=++-=++-1︒当20a -≥即2a ≥时，()0f x '>恒成立 ()f x ∴在(,)-∞+∞上单调递增2︒当20a -<即2a <时，当()0f x '=时，2ln2ax -= ()0f x ∴'>时，2ln 2a x ->；()0f x '<时，2ln 2ax -<()f x ∴在2,ln 2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，2ln ,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增综上所述：2a ≥时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；2a <时，()f x 在2,ln2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，2ln,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 （2）1︒当2a =时，22()202xx af x ee -=+>=恒成立，2a ∴= 2︒当2a >时，当302(2)ax a -<<-时，232()(2)1(2)122x x a a f x e ae a x a a x a -=++-<++-<+-=， 此时a 无解.3︒当2a <时，由（1）知()f x 在2,ln2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，2ln,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 222222()ln (2)ln 22222a a a a a f x f a a -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴≥=++-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理得4ln(2)4ln 20a a --+>记()4ln(2)4ln 2,2g a a a a =--+<.则46()1022ag a a a-'=+=>--恒成立 故()g x 在(,2)-∞上单调递增(0)0g =Q()4ln(2)4ln 20(0)g a a a g ∴=--+>=02a ∴<<综上所述：(0,2]a ∈.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.。
东莞市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
东莞市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．2． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i - 4． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C5．已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． C． D．7．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A．24B．80C．64D．2408．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）10．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C． D．11．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）12．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.15．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．17．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．18．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABC D20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]21．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.22．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点． （1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．23．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．24．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n （单位：台，n ∈N ）的函数解析式f （n ）；（单位：元），求X 的分布列及数学期望．东莞市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题D1．【答案】第Ⅱ卷（共90分）2．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题3． 【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 4． 【答案】D 【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 5． 【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi ﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i （a ，b ∈R ），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B ．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．6． 【答案】D【解析】解：由题意可得f （a ）+f （b ）＞f （c ）对于∀a ，b ，c ∈R 都恒成立，由于f （x ）==1+，①当t ﹣1=0，f （x ）=1，此时，f （a ），f （b ），f （c ）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件．②当t ﹣1＞0，f （x ）在R 上是减函数，1＜f （a ）＜1+t ﹣1=t ， 同理1＜f （b ）＜t ，1＜f （c ）＜t ，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2≥t ，解得1＜t ≤2． ③当t ﹣1＜0，f （x ）在R 上是增函数，t ＜f （a ）＜1， 同理t ＜f （b ）＜1，t ＜f （c ）＜1，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2t ≥1，解得1＞t ≥．综上可得，≤t ≤2，故实数t 的取值范围是[，2]，故选D ．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．7． 【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 8． 【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ， 故选：A ．9． 【答案】 D【解析】解：由函数的解析式可得A=4， ==6+2，可得ω=．再根据sin[（﹣2）×+φ]=0，可得（﹣2）×+φ=k π，k ∈z ，再结合|φ|＜，∴φ=，∴y=4sin （x+），故选：D ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=ecosx（x ∈[﹣π，π]）∴f （﹣x ）=e cos （﹣x ）=e cosx=f （x ），函数是偶函数，排除B 、D 选项． 令t=cosx ，则t=cosx 当0≤x ≤π时递减，而y=e t单调递增，由复合函数的单调性知函数y=e cosx在（0，π）递减，所以C 选项符合，故选：C ．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．11．【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．12．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．二、填空题13．【答案】或a=1．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．14．【答案】52 【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令x t e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==， 则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =， （2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+， 则()()max min 2g t g t -=，舍。
广东东莞2018-2019学年上学期期末模拟考试高二数学试卷
第 1 页 共 3 页i=1 s=0WHILE i<=4s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END广东东莞2018-2019学年上学期期末模拟考试试卷高二数学说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置）1.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 5，10，15，20B. 2，6，10，14C. 2，4，6，8D. 5，8，11，142．当x=2时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.74.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x x 则z=3x-2y 的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A.m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是偶函数 B.m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是奇函数 C.m R ∀∈，函数2()()f x x mx x R =+∈都是偶函数D.m R ∀∈，函数2()()f x x mx x R =+∈都是奇函数6.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且63=S ，3a =4,则公差d 等于（ ）A ．1B ．35 C ．2 D ．37.已知不等式ax 2+bx+c<0（a ≠0）的解集为∅，则 ( )A ．a<0,△>0B ．a<0, △≤0C ．a>0,△≤0D ．a>0, △>08.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（ ）A ．6π B ．3πC ．656ππ或D ．323ππ或9.已知椭圆191622=+y x 的左右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上一点，Q 是PF 1的中点，若|OQ|=1，则 |PF 1|等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 10.已知x>0,y>0,,161=+yx 则2x+3y 的最小值为（ ） A ．18 B ．32 C ．12 D ．411．不等式1)2()3(++≥-x x x x 的解集是 （ ）A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫≤21|x x B.∅ C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫≥-≤321|x x x 或 D. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫-<21|x x 12.下列结论正确的是（ ）①“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充要条件； ②A 、B 是非空集合，“A ∩B=A ”是“A=B ”必要不充分条件；③关于x 的方程ax 2+2x-1=0至少有一个正实数根的充分不必要条件是a ≥0;④A 、B 是两个命题，若A 是⌝B 的充分不必要条件，则B 是⌝A 必要不充分条件； A ．② ③ B ．①② C ．① ④ D ． ③④。
东莞市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
东莞市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ2． 设集合（）A ．B ．C ．D ．3． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ）A ．f （a+1）≥f （b+2）B ．f （a+1）＞f （b+2）C ．f （a+1）≤f （b+2）D ．f （a+1）＜f （b+2）4． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣25． 设a=（）0.1，b=lg （sin2），c=log32，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a6． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，7． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣118． 设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c 9． 已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（ ）A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i10．设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定11．设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a12．设集合，，则（）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B = ðA. B. C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.二、填空题13．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．14．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ． 15．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，k 18．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．三、解答题19．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+ )cos sin ,(cos x x x b -=R x ∈.b a x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.20．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得对所有n ∈N *都成立的最大正整数m ．21．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。
东莞市二中学2018-2019学年高二上学期二次月考试数学
东莞市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）2． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 4． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny5． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．156． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A．B．C．D．7．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=a x+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣或﹣9．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．412．直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（）A． B．C． D．二、填空题13．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为．14．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是．15．设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．16．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是．17．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是．18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于cm．三、解答题19．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，计算得x i =80，y i =20，x i y i =184，x i 2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程； （2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．21．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .22．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ； （2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．23．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小； （3）求三棱锥A 1﹣DEC 的体积．24．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．东莞市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，令2x ﹣2﹣＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，结合函数的定义域知，f ′（x ）＞0的解集为（2，+∞）． 故选：C ．2． 【答案】D3． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A.4． 【答案】C【解析】解：∵实数x 、y 满足a x ＜a y（1＞a ＞0），∴y ＜x ．对于A ．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B ．取y=﹣2，x=﹣1，ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）不成立； 对于C ．利用y=x 3在R 上单调递增，可得x 3＞y 3，正确；对于D ．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx ＞siny 不成立，不正确．故选：C ．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．5． 【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5， 当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9， 当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．7．【答案】B【解析】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．8．【答案】B【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B9．【答案】B【解析】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．11．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．12．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．14．【答案】a≤0或a≥3．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．15．【答案】必要不充分【解析】解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分16．【答案】．【解析】解：由于角A为锐角，∴且不共线，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．17．【答案】菱形；矩形．【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．18．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是=，三角形ABD1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，1则h=故点A1到平面AB1D1的距离为．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40┉┉┉┉┉K2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）由题意，n=10，=x=8，=y i=2，i∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x ﹣0.4； （2）∵b=0.3＞0， ∴y 与x 之间是正相关；（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．21．【答案】（1）12-=n a n ,nn b 21=；（2）n n n T 2323+-=. 【解析】试题分析：（Ⅰ1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0>d ，利用数列的前三项分别加上3,1,1后成等比数列，求出d ，然后求解n b ；（2）写出nn n T 212...232321321-++++=利用错位相减法求和即可． 试题解析：解：（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0>d ，由11=a ，d a +=12，d a 213+=，分别加上3,1,1后成等比数列，] 所以)24(2)2(2d d +=+ 0>d ，∴2=d ∴122)1(1-=⨯-+=n n a n又1log 22--=n n b a ∴n b n -=2log ，即nn b 21=（6分）考点：数列的求和．22．【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=；（2）21n n +.【解析】试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为，由题意得2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩或2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=．（2）若+1n n a a <，由（1）知21n a n =-，∴111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++…．考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用. 23．【答案】【解析】（1）证明：连接AC 1与A 1C 相交于点F ，连接DF ， 由矩形ACC 1A 1可得点F 是AC 1的中点，又D 是AB 的中点，∴DF ∥BC 1，∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ，∴BC 1∥平面A 1CD ； …（2）解：由（1）可得∠A 1DF 或其补角为异面直线BC 1和A 1D 所成角．DF=BC 1==1，A 1D==，A 1F=A 1C=1．在△A 1DF 中，由余弦定理可得：cos ∠A 1DF==，∵∠A 1DF ∈（0，π），∴∠A 1DF=，∴异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ， ∵平面ABB 1A 1∩平面ABC=AB ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1，CD==1．∴=﹣S △BDE﹣﹣=∴三棱锥C ﹣A 1DE 的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC 1和A 1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．24．【答案】【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由990S =，15240S =，得119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，……………3分所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分。
2018-2019学年广东省东莞市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案解析
2018-2019学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）
1．不等式x2+3x﹣4＞0的解集为（）
A．{x|x＞1或x＜﹣4}B．{x|x＞﹣1或x＜﹣4}
C．{x|﹣4＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞4}
2．在等差数列{a n}中，a2＝11，a9＝18，则公差d为（）
A．﹣1B．﹣7C．1D．7
3．命题“”的否定是（）
A．∀x∈N，x3＜x2B．∀x∈N，x3≥x2
C ．
D ．
4．实数x，y 满足，则目标函数z＝2x+y的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2
5．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为（）
A．2B ．C ．D ．
6．在△ABC中，内角A，B，C满足2sin B cos C＝sin A，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
7．若点在曲线mx2+ny2＝1（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（）A．8B．9C．16D．18
8．已知实数a，b，c满足0＜a＜b，0＜c＜1，则下列选项一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．ac＜b D．bc＜a
9．已知抛物线x2＝8y的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|＝6，点Q为抛物线准线与其对称轴的交点，则△PFQ的面积为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
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2018-2019学年东莞高二上册期末考试数学总复习
2018-2019学年东莞高二上册期末考试数学总复习第一讲 解三角形一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos2=C 1=BC ，5=AC ，则=ABA ．BCD ．2．(2018全国卷Ⅲ)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 3．（2017新课标Ⅰ）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )B A C C +- 0=，2a =，c =C =A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π4．（2016全国I ）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =2c =，2cos 3A =，则b =A B C ．2 D ．35．（2016全国III ）在ΔABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则sin A =A ．310 B C D 6．（2016山东）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-，则A = A ．3π4B ．π3C ．π4D ．π67．(2015广东)设ΑΒC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos 2A =，且b c <，则b =A ．3B ．C ．2 D8．(2014新课标2)钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，BC ，则AC =A ．5BC ．2D ．19．（2014江西）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若2c =2()6a b -+，3C π=，则ABC ∆的面积是A ．3B ．239 C ．233 D ．33 10．（2013新课标1）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos A +cos 20A =，7a =，6c =，则b =A ．10B ．9C ．8D ．511．（2013天津）在△ABC 中，,3,4AB BC ABC π∠===则sin BAC ∠=A B C D 12．(2013陕西)设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定13．(2012广东)在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =A ．B ．CD ．214．（2011辽宁）ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin sin cos a A B b A +=，则=abA ．B ．CD 二、填空题1．(2018全国卷Ⅰ)△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知 sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为__．2．(2018浙江)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =2b =，60A = ，则sin B =___________，c =___________．3．（2017新课标Ⅱ）ABC ∆的内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =_______．4．（2017新课标Ⅲ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知60C =，b =3c =，则A =_______．5．（2016全国Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =， 5cos 13C =，1a =，则b =_____．6．（2015北京）在△ABC 中，23,3a b A π==∠=，则B ∠= _________． 7．(2015重庆)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2a =，1cos 4C =-，3sin 2sin A B =，则c =________．8．（2015安徽）在ABC ∆中，6=AB ， 75=∠A ，45=∠B ，则=AC ．9．(2015福建)若锐角ABC ∆的面积为5AB =，8AC =，则BC 等于 ． 10．（2014广东）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知cos b C +cos 2c B b =，则=ba． 11．（2013安徽）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ．若2b c a +=，则3sin 5sin ,A B =则角C =_____．12．（2012北京）在ABC ∆中，若12,7,cos 4a b c B =+==-，则b = ． 13．（2011新课标）ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_ __．三、解答题1．（2018天津）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()6b A a B π=-．(1)求角B 的大小；(2)设2a =，3c =，求b 和sin(2)A B -的值．2．（2017天津）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--．（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求sin(2)B A -的值．3．（2017山东）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，6AB AC ⋅=-，3ABC S ∆=，求A 和a ．4．（2015新课标1）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =．（Ⅰ）若a b =，求cos ;B（Ⅱ）若90B =，且a =ABC ∆的面积．5．（2014山东）ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长．已知3a =，cos 32A B A π==+． （Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积．6．（2013新课标2）ABC ∆在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值．7．（2012新课标）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，cos a C +sin 0C b c --=．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积为3，求b 、c ．第二讲 数列等差数列一、选择题1．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．（2015新课标2）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5SA ．5B ．7C ．9D ．13．（2015新课标1）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = A ．172 B ．192C ．10D ．12 4．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >5．（2014福建）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =A ．8B ．10C ．12D ．14 6．（2014重庆）在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a =A ．5B ．8C ．10D ．147．（2012福建）等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a =，则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．3D ．48．（2012辽宁）在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S A ．58 B ．88 C ．143 D ．1769．（2011江西）设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n s 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =A ．18B ．20C ．22D ．2410．（2011安徽）若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++= 则A ．15B ．12C ．-12D ．-1511．（2010安徽）设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为A ．15B ．16C ．49D ．64 二、填空题1．（2014北京）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =____时，{}n a 的前n 项和最大．2．（2014江西）在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_________．3．（2013广东）在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____． 4．（2012北京）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若112a =，23S a =，则2a = ；n S = ．5．（2012江西）设数列{},{}n n a b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b +=____．6．（2012广东）已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =____．7．（2011广东）等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若11a =，40k a a +=，则k =_________．三、解答题1．（2018全国卷Ⅱ）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17=-a ，315=-S ．(1)求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值．2．（2018北京）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求12e e e n aa a +++ ．3．（2017天津）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n ∈N ．4．（2016年北京）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等差数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．5．（2016年山东）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T ．6．（2015福建）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．7．（2015山东）已知数列}{n a 是首项为正数的等差数列，数列11{}n n a a +⋅的前n 项和为12+n n ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设(1)2n an n b a =+⋅，求数列}{n b 的前n 项和n T ．8．（2014新课标1）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根． (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．9．（2013新课标1）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和．等比数列一、选择题1．(2018北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于f ，则第八个单音的频率为ABC． D．2．（2015新课标2）已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a A ．2 B ．1 C ．21 D ．81 3．（2014重庆）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是A ．139,,a a a 成等比数列B ．236,,a a a 成等比数列C ．248,,a a a 成等比数列D ．269,,a a a 成等比数列4．（2013新课标2）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =A ．13B ．13-C ．19D ．19- 5．（2011辽宁）若等比数列{}n a 满足116n n n a a +=，则公比为A ．2B ．4C ．8D ．166．（2010广东）已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．3l D ．297．（2010浙江）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = A ．－11 B ．－8 C ．5 D ．11 8．（2010北京）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m =A ．9B ．10C ．11D ．129．（2010辽宁）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =A ．3B ．4C ．5D ．610．（2010天津）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．158或5B ．3116或5C ．3116D ．158二、填空题 1．（2017江苏）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知374S =，6634S =，则8a = ．2．（2015广东）若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中5a =+5c =-，则b =________．3．（2014广东）等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________．4．（2014广东）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= ．5．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列}{n a 中，,12=a 4682a a a +=，则6a 的值是 ． 6．（2013广东）设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234||||a a a a +++= ．7．（2013北京）若等比数列{}n a 满足24a a +=20，35a a +=40，则公比q = ；前n项和n S = ．8．（2012江西）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比不为1．若11a =，且对任意的n N +∈都有2120n n n a a a +++-=，则5S =_________________．9．（2012辽宁）已知等比数列}{n a 为递增数列，若01>a ，且125)(2++=+n n n a a a ，则数列{}n a 的公比=q ．10．（2011北京）在等比数列{}n a 中，112a =，44a =-，则公比q =_____ _________；12...n a a a +++=____________．三、解答题1．（2018全国卷Ⅰ）已知数列{}n a 满足11a =，12(1)+=+n n na n a ，设nn a b n=． (1)求1b ，2b ，3b ；(2)判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； (3)求{}n a 的通项公式．2．（2018全国卷Ⅲ）等比数列{}n a 中，11a =，534a a =．(1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．3．（2018浙江）已知等比数列1{}a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是3a ，5a 的等差中项．数列{}n b 满足11b =，数列1{()}n n n b b a +-的前n 项和为22n n +． (1)求q 的值；(2)求数列{}n b 的通项公式．4．（2017新课标Ⅰ）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列。
东莞市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
东莞市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=2． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜03． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）4． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）5． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 7． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣8． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.10． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题11．函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）A ．（，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，2）12．若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线二、填空题13．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 15．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．16．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．17．定积分sintcostdt= ．18．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 三、解答题19．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中实数a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]21．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．22．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？23．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．24．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．东莞市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．2．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B3．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．4．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．5．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．6．【答案】C【解析】由||)(x axf=始终满足1)(≥xf可知1>a．由函数3||logxxy a=是奇函数，排除B；当)1,0(∈x时，0||log<xa，此时0||log3<=xxy a，排除A；当+∞→x时，0→y，排除D，因此选C．7．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D8．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．9．【答案】B10．【答案】D【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．11．【答案】B【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．12．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B二、填空题13．【答案】必要不充分【解析】解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分14．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－115．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．16．【答案】117．【答案】 ．【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td （2t ）=（﹣cos2t ）|=×（1+1）=．故答案为：18．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 2=．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得： 10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1， 解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．20．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
东莞市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
东莞市三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．802． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 3． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点4． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除5． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 6． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．307． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （ ）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2]8． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣9． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 1510．“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件11．“x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜412．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x二、填空题13．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．14．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 15．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.16．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．17．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。
红星区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
红星区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．22． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称3． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．44． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）5． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=06． 已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）7． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38B ．20C ．10D ．98． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i11．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．12．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．14．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________.16．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是 ．17．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．18．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]20．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．21．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．22．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．23．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．24．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．红星区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2． 【答案】C【解析】解：∵f （﹣x ）=﹣+x=﹣f （x ）∴是奇函数，所以f （x ）的图象关于原点对称故选C ．3． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 4． 【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A ，但不属于集合B 的元素构成， ∴对应的集合表示为A ∩∁U B ． 故选：A ．5． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．6． 【答案】B【解析】解：由f （x ）图象单调性可得f ′（x ）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0， 在（﹣1，0）上小于0，∴f （x ）f ′（x ）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）． 故选B ．7． 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2， 若a m 等于0，显然S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =38不成立，故有a m =2，∴S 2m ﹣1=（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38， 解得m=10． 故选C8． 【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m ，n ），有36种可能，而使⊥的m ，n 满足m=2n ，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A ．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．9． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ）， 且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．10．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 11．【答案】D【解析】解：由函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f （x ）=﹣cos2x ．若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），可得y=﹣cos2（x ﹣a ）=﹣cos （2x ﹣2a ）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k π+，a=+，k ∈Z ．则实数a 的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．12．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ．二、填空题13．【答案】22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】14．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．0,115．【答案】()【解析】16．【答案】240．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．18．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．三、解答题19．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2）14.【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-=∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π=又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC =由正弦定理得：sin sin b aB A =3sin sin 3A =，所以sin A =. 考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 20．【答案】【解析】解：（I ）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、．，．…，．…因为，，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…（II ）记事件C 表示为“甲回答问题A 成功”，事件D 表示为“甲回答问题B 成功”，则P （C ）=，P （D ）=，且事件C 与事件D 相互独立． …记甲按AB 顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400．P （ξ=0）=P （）=，P （ξ=100）=P （）=，P （ξ=400）=P （CD ）=．0 100 400所以甲按AB 顺序获得奖品价值的数学期望．…记甲按BA 顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400．P （η=0）=P （）=，P （η=300）=P （）=，P （η=400）=P （DC ）=，η所以甲按BA 顺序获得奖品价值的数学期望．…因为E ξ＞E η，所以甲应选择AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高．…【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．21．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ＜4，∵a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．∴2×3a 2=a 1+3+a 3+4，∴6q=1+7+q 2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n =2n ﹣1．b n =lna 3n+1=ln23n =3nln2．∴数列{b n }的前n 项和T n =3ln2×（1+2+…+n ）=ln2．22．【答案】【解析】解：（I ）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29． 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II ）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2， 设成绩为x 、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a 、b 、c ， 若m ，n ∈[50，60）时，只有xy 一种情况， 若m ，n ∈[90，100]时，有ab ，bc ，ac 三种情况，事件“|m ﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种 ∴．【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．23．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<，所以()f x 在[]2,5上是增函数． 所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==， 当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 24．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a 2=b 2+c 2，解得a 2=8，b 2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴，=1，两式相减得=0，∵P 是AB 中点，∴x 1+x 2=4，y 1+y 2=2， =k ， 代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l ：x+y ﹣3=0． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。