2012年高考数学模拟试题
陕西省师大附中2012届高考数学模拟试题 理
陕西师大附中高2012届高考数学（理）模拟试题一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.若集合{|(2)3}A x x x =-<,{|()(1)0}B x x a x a =--+=,且A B B = ,则实数a 的取值范围为【 】.A.03a <<B.14a <<C.13a -<<D.04a << 2.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多12人,按分层抽样的方法(抽样过程中不需要剔除个体)从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得出的9位同学中有5位持“喜欢”态度的同学,1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学,则全班持“喜欢”态度的同学人数为【 】.A.6B.18C.30D.54 3.函数lg ||y x =是【 】.A.偶函数,在区间(,0)-∞上单调递增B.偶函数,在区间(,0)-∞上单调递减C.奇函数,在区间(0,)+∞上单调递增D.奇函数,在区间(0,)+∞上单调递减 4.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为【 】.A.2πB.3πC.4πD.5π 5.若数列{}n a 是等差数列,则数列12nn a a a b n+++=也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{}n c 是等比数列,且n d 也是等比数列,则n d 的表达式应为【 】.A.12n n c c c d n +++=B.12nn c c c d n⋅⋅⋅=C.n d =n d =6.若双曲线122=+ny mx 的一个焦点与抛物线218y x =的焦点相同,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为【 】.A.1322=-x y B.1322=-y x C.1121622=-x y D.1121622=-y x 7.按下面的流程图进行计算.若输出的202x =,则输入的正实数x 值的个数最多为【 】.A.2B.3C.4D.58.若三角函数()f x 的部分图象如下,则函数()f x 的解析式,以及(1)(2)(2012)S f f f =+++ 的值分别为【 】.A.1()sin 122xf x π=+, 2012S =B.1()cos 122xf x π=+, 2012S =C.1()sin 122xf x π=+, 2012.5S =D.1()cos 122xf x π=+, 2012.5S =9.在一次读书活动中,一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本,则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为【 】.A.15 B.12 C.45 D.2310.已知实数,,a b c 满足a b c >>,且0a b c ++=.若12,x x 为方程20ax bx c ++=的两个实数根,则2212||x x -的取值范围为【 】. A.[0,3) B.(0,1) C.(1,3) D.[0,1) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若复数z 满足(cos30sin 30)1z i ⋅︒-︒=,则复数z 对应的点所在象限为 . 12.若向量(21,3)a x x =-+,(,21)b x x =+,(1,2)c =,且()a b c -⊥,则x = . 13.若函数 5 (3)()2 (3)x x f x x m x ⎧⎪⎨⎪⎩+<=-≥,且((3))6f f >,则m 的取值范围为________.14.在直角坐标平面内,由不等式组22y xy x≤⎧⎨≥⎩所表示的平面区域的面积为_________.15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若不等式|1|||2x x m m -+-<的解集为∅,则m 的取值范围为_________.B.(坐标系与参数方程)直线3410x y --=被曲线2cos 12sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)所截得的弦长为_________.C.(几何证明选讲)若直角ABC ∆的内切圆与斜边AB 相切于点D ,且1,2AD BD ==,则ABC ∆的面积为_________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)在数列{}n a 中,11a =,且对任意的n N +∈,都有122n n n a a +=+. (1)求证:数列{}2n na是等差数列；(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求证:对任意的n N +∈,14n n S a +-都为定值.17.(本题12分)如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点． (1)证明//PA 平面BDE ；(2)求二面角B DE C --的余弦值．18.(本题12分)在城A 的西南方向上有一个观测站B ,在城A 的南偏东15︒的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城A 驶来.某一刻,在观测站B 处观测到汽车与B 处相距31km ,在10分钟后观测到汽车与B 处相距21km .若汽车速度为120/km h ,求该汽车还需多长时间才能到达城A ?19.(本题12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中三人答对的概率分别为221,,332,且各人回答得正确与否相互之间没有影响. (1)若用ξ表示甲队的总得分,求随机变量ξ分布列和数学期望；(2)用A 表示事件“甲、乙两队总得分之和为3”,用B 表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求()P AB .EPDCBA20.(本题13分)已知直线2222:1:1(0)x y L x my C a b a b=++=>>过椭圆的右焦点F ,且交椭圆C于A ,B 两点．(1)若抛物线2x =的焦点为椭圆C 的上顶点,求椭圆C 的方程；(2)对椭圆C ,若直线L 交y 轴于点M ,且12,MA AF MB BF λλ==,当m 变化时,求12λλ+的值.21.(本题14分)(1)讨论函数2ln ()xf x x=(1[,]x e e -∈)的图像与直线y k =的交点个数. (2)求证:对任意的*n N ∈,不等式4444ln1ln 2ln 3ln 11232n n e+++⋅⋅⋅+<总成立.陕西师大附中高2012届高考数学（理）答案一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.第四象限 12.3 13.2m <或35m << 14.43 15.A.13m ≤ B.2三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)在数列{}n a 中,11a =,且对任意的n N +∈,都有122n n n a a +=+. (1)求证:数列{}2n na是等差数列；(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求证:对任意的n N +∈,14n n S a +-都为定值. 证明: (1)∵122nn n a a +=+,∴1111122122222n n n n n n n n n a a a a +++++--===. ∴数列{}2n n a 是以11122a =为首项,12为公差的等差数列. (2) 由(1)知11(1)2222n na nn =+-=,∴12n n a n -=⋅. ∴01211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ .………………………………①∴12312122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ .……………………………………② ∴由②－①可得212(1222)(1)21n n n n S n n -=⋅-++++=-⋅+ . ∴111421421n n n n S a n n +-+-=⋅+-⋅=,故结论成立.17.(本题12分)如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点. (1)证明//PA 平面BDE ；(2)求二面角B DE C --的余弦值．解法一：(1)连结AC ，设AC 与BD 交于O 点，连结EO .∵底面ABCD 是正方形，∴O 为AC 的中点，又E 为PC 的中点， ∴//OE PA ， ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴//PA 平面BDE .解法二：(1)以D 为坐标原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2PD DC ==，则(2,0,0),(0,0,2),(0,11),(2,2,0)A P E B .∴(2,0,2),(0,1,1),(2,2,0)PA DE DB =-==,设1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量,则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得,取得 ∵1220PA n ⋅=-= ，∴1PA n ⊥, PA BDE ⊄又平面，∴//.PA BDE 平面 (2) 由(1)知1(1,1,1)n =- 是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量.设二面角B DE C --的平面角为θ，由题意可知12,n n θ=<>.∴121212cos cos ,||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅.18.(本题12分)在城A 的西南方向上有一个观测站B ,在城A 的南偏东15︒的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城A 驶来.某一刻,在观测站B 处观测到汽车与B 处相距31km ,在10分钟后观测到汽车与B 处相距21km .若汽车速度为120/km h ,求该汽车还需多长时间才能到达城A ?解:如图,由题意知60A =︒,120106020()CD km =⨯÷= .则22231202123cos 2312031C +-==⨯⨯,从而sin C =. EPDCBA故sin sin(60)ABC C ∠=+︒=在△ABC 中,由正弦定理可得sin sin60BC ABCAC ⋅∠=︒,带入已知数据可求得35AC =,故15AD =.所以,汽车要到达城A 还需要的时间为15120607.5÷⨯=(分).19.(本题12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中三人答对的概率分别为221,,332,且各人回答得正确与否相互之间没有影响. (1)若用ξ表示甲队的总得分,求随机变量ξ分布列和数学期望；(2)用A 表示事件“甲、乙两队总得分之和为3”,用B 表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求()P AB .解:(1)由题意知,ξ的可能取值为0,1,2,3,则有03321(0)(1)327P C ξ==⨯-=,123222(1)(1)339P C ξ==⨯⨯-=,223224(2)()(1)339P C ξ==⨯⨯-=,32328(3)()327P C ξ==⨯=. 所以ξ的分布列为故ξ的数学期望E ξ=12480123 2.279927⨯+⨯+⨯+⨯= (2)用k A 表示事件“甲队得k 分”,用k B 表示事件“乙队得k 分”.因{0,1,2,3}k ∈,且由于30A B 与21A B 为互斥事件,故30213021()()()()P AB P A B A B P A B P A B ==+ .∴23213223222112111234()()()()32222433333P AB C C =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=. 20.(本题12分)已知直线2222:1:1(0)x y L x my C a b a b=++=>>过椭圆的右焦点F ，且交椭圆C于A ，B 两点．(1)若抛物线2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；(2)对于(1)中的椭圆C ，若直线L 交y 轴于点M ,且12,MA AF MB BF λλ==,当m 变化时,求12λλ+的值.解：(1)易知b =23,(1,0)b F ∴=又,1c ∴=,2224a b c =+=. 22143x y C ∴+=椭圆的方程为.(2)1(0,)l y M m- 与轴交于,设1122(,),(,)A x y B x y ,则由22134120x my x y =+⎧⎨+-=⎩可得:22(34)690m y my ++-=，故2144(1)0m ∆=+>. 121123m y y ∴+=. 又由1MA AF λ= 得111111(,)(1,)x y x y mλ+=--.1111my λ∴=--. 同理2211my λ=--.1212111282()233m y y λλ∴+=--+=--=-.21.(本题14分)(1)讨论函数2ln ()xf x x=(1[,]x e e -∈)的图像与直线y k =的交点个数. (2)求证:对任意的*n N ∈,不等式4444ln1ln 2ln3ln 12123n e n+++⋅⋅⋅+<总成立.21.(1)解:由题意得:312ln '()xf x x -=.令'()0f x =,得x=．当1(x e -∈时,'()0f x >,故函数()f x在1[e -上递增；当)x e ∈时,'()0f x <,故函数()f x在]e 上递减； 又因为12()f e e -=-,12f e =,21()f e e=,所以当12k e >或2k e <-时,没有交点；当12k e =或221e k e -≤<时,有唯一的交点；当2112k e e≤<时,有两个交点.(2)证明:由(1)知函数()f x在上递增,在)+∞上递减,故()f x 在(0,)+∞上的最大值为12e .即对(0,)x ∈+∞均有2ln x x≤12e ,故4222ln ln 1112x x e x x x x =⋅≤⋅. 当1n =时,结论显然成立；当2n ≥时,有:4444222222222ln1ln 2ln3ln ln 21ln31ln 111110()2123223323n n e n n n n ++++=+⋅+⋅++⋅≤+++ 111111*********()()()21223(1)21223(1)212e n n e n n e n e<+++=-+-++-=-<⨯⨯-⋅- . 综上可知,对任意的*n N ∈,不等式4444ln1ln 2ln3ln 12123n e n +++⋅⋅⋅+<成立.。
北京2012年高考理科数学模拟试题三及答案
北京2012年高考理科数学模拟试题三一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}01|2<-=x x M ，{}0lg |<=x x N ，则N M ⋃等于A {}11|<<-x xB {}10|<<x xC {}01|<<-x xD {}0|<x x2.已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于A 1-B 0C 21-D 2- 3.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是A 若α⊂⊥n n m ,，则α⊥mB 若m n m //,α⊥，则α⊥nC 若αα//,//n m ，则n m //D 若γβγα⊥⊥,，则βα// 4.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则9876a a a a ++等于 A 21+ B 21- C 223+ D 223-5.设抛物线x y 82-=的焦点为F,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么=PFA 34B 38C 8D 16 6.极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩⎨⎧--=+=ty tx 132（t 为参数）所表示的图形分别为A 圆，圆B 圆，直线C 直线，直线D 直线，圆7.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0321y x x y x ，那么点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为PoB A DCA514 B 56C 2D 1 8.已知定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0π上的函数)(x f y =的图像关于直线43π=x 对称，当43π≥x 时，x x f cos )(=，如果关于x 的方程a x f =)(有解，记所有解的和为S, 则S 不可能．．．为 Aπ45 B π23 C π49D π3 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.在复平面内，复数ii++121对应的点的坐标为________________________. 10.在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，含4x 项的系数为______________________. (用数字作答）11.如图，AB,CD 是半径a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，a CP 89=，︒=∠60AOP ,则=PD ________________.是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是38，则12.如图=a ____________________.13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量 的重要指标）。
四川省射洪县射洪中学2012届高三高考模拟(一)数学(理)试题
射洪中学高 2012 级高考模拟试题
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
注意事项： 1．第Ⅱ卷共 2 页，请用 0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接 答在此试题卷上． 2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分． 把答案直接填在题 目中的横线上． 1 13. 已知二项式 ( x + )8 展开式的前三项的系数成等差数列，则 a =_______ a
2
)
1 1 1 1 1 1 − , b = ln − , c = ln − ,则 2010 2010 2011 2011 2012 2012 B．a>c>b D．c>b>a
A．a>b>c C．c>a>b
8．如图所示，在正三棱锥 S—ABC 中，M、N 分别是 SC、BC 的中点，且 MN ⊥ AM ， 若 侧 棱 SA = 2 3 , 则 正 三 棱 锥 S — ABC 外 接 球 的 表 面 积 是
x + x−6 = x−2
2
B． {x |1 ≤ x < 2} D． {x | x ≤ 1}
（B）5
（C）4 A．若 m, n 与 α 所
4．对于平面 α 和两条不同的直线 m,n，下列命题中真命题是 成的角相等，则 m // n B．若 m // α ， n // α ，则 m // n
C．若 m ⊂ α ， n // α , 则 m // n
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) S = 4π R 2
如果事件 A、B 相互独立，那么 径
P ( A ⋅ B ) = P ( A) ⋅ P ( B )
江西省八所重点高中2012届高考数学模拟联考试题 理.pdf
设不在 y 轴负半轴的动点 P 到 F (0,1) 的距离比到 x 轴的距离大1
(1) 求 P 的轨迹 M 的方程；
(2) 过 F 作一条直线 l 交轨迹 M 于 A 、B 两点，过 A ，B 做切线交于 N 点，再过 A 、
B 作 y = −1的垂线，垂足为 C, D ,若 SACN + SANB = 2SBDN ，求此时点 N 的坐标．
学海无涯
个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少
的概率为（ ）
A． 35 44
B． 25 44
C． 37 44
D． 5 44
9．设 e 1 、 e 2 为焦点在 x 轴且具有公共焦点 F 1 、 F 2 的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O
为坐标原点， P 是两曲线的一个公共点，且满足 2 op = F1F2 ,则
学海无涯
= −2 cos( + ) ， 2
2
cos(
−
4
)
+
1
=
0
，则曲线
C1
上的点与曲线
C2
上的点的最远距
离为________.
15．(2) (不等式选择题）设 a = x2 − xy + y2 ,b = p xy , c = x + y ,若对任意的正实数 x, y ,
都存在以 a, b, c 为三边长的三角形,则实数 p 的取值范围是
2
2
6
∵ B ，∴ 2B − 5
6
26
66
∴ 1 sin(2B − ) 1， 3 y 2
2
6
2
∴函数 y = 2sin2 B + cos( − 2B) 的值域为 ( 3 ,2] …………………………12 分
2012陕西省高考模拟联考试题 (理科数学) 陕西省基础教育资源研发中心
秘密 ★ 启用前◎陕西师范大学教育评价研究所 ◎陕西省基础教育资源研发中心2012年陕西省高考模拟联考试题理科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
其中第Ⅱ卷第15题为选考题，其它为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上。
注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3. 请按照题号在各题指定区域（黑色线框）内作答，否则作答无效。
4. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并把所选题目题号写在括号内。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是 A ．(,0)-∞ B ．(0,1) C ．{}1 D ．(1,)+∞ 2．复数12()1i z i i-=-为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4．一个圆台的正视图如图所示，则其体积．．等于 A ．6π B． C ．143π D ．14π5．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．第4题图B ．“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在,R x ∈使得210x x -+>”．D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题．6．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程为 6.517.5y x =+，那么表中t 的值为 A ．40 B ．50 C ．60 D ．707．已知双曲线的一个焦点为(0)F ,点P 位于该双曲线上，线段PF 的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的标准方程为 A ．2214xy -= B ．2214yx -= C ．22123xy-= D ．22132xy-=8．已知实数,,,a b c d 成等差数列，且函数ln(2)y x x x b =+-=当时取得极大值c ，则a d +等于 A ．1-B ．0C ．1D ．29．设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51ab+的最小值为 A ．256B ．94C ．1D ．410．若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且当[1,1]x ∈-时,2()f x x =,则函数()y f x =与函数lg y x =的图像的交点个数为A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2012年数学高考模拟题
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟题数学（理科）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i2.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ ） A. (1,2) B.[1,2) C. (1,2] D. [1,2]3.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012 4. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A. 105B. 16C. 15D. 15. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件6. 样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z a x a y =+-，其中102α<<，则n,m 的大小关系为A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定7. 若函数y=2x 图像上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为 A ．12B.1C.32D.2 8. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]9. 方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、60条B 、62条C 、71条D 、80条 10. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A.2B.2C.12D. 12-11. 如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y ab-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.3B2D.12. 设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题13.若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =__________.14. 已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中)0,0(A 、)5,21(B 、)0,1(C ，函数)(x xf y =（10≤≤x ）的图象与x 轴围成的图形的面积为 。
2012年高考广东理科数学模拟试题
Ｂ Ｏ ．
Ｃ． １
Ｄ． ２
６ 若 函数 厂 ） 一 ｘ ａ ３个不 同的零点 ， ． （ ３＋ 有 则实
数 。的取值范围是 （
）
１ ． 坐标 系与参数 方程选做 题 ） ４（ 在极 坐标 系 中，
的坐标． ２． （ Ｏ 本小题满分 １ ） ４分 定义数列如下 ：０＝ ，ａ ｌ ｎ 珥 １ ｌ２ ｎ ＝ ２ Ｌ ，ｎ∈Ｎ． ＋ａ－ ＋ 证 明： （ ）对于 ｎ∈ １ Ｎ 恒有 ａ 。ａ成立 ； ｎ＞ ＋ｎ （ ）当 ｎ ２且 ｎ∈Ｎ ，有 ａ １ ２ ＞ ｎ＝ １ａ ｌ１ ， ． ２ ＋ 成立 ； ．ａ ．
的充分条件是 ｃｒ （ ￣ｃｒ（ ； ａｄＡ） ａ Ｂ） ＜ ｄ
为
１．命 题 “ 在 Ｏ 存 使 得 ０ ＋ ＞ ” 的否 定 ２ １０ 慨０
．
④Ａ Ｂ的充要条件是 ｃｒ（ ＝ ａｄＢ） ； ａｄＡ） ｃｒ（ ．
其 中真命题 的序号是 （ ） Ａ ③④ ． Ｂ ①② Ｃ ①④ ． ．
１ ． 函数－ ＝ ２若 厂 ） （
Ｄ． 二
）
≠帆 ｝
一
１
＋
Ａ． ４
）
Ｂ ４
．
Ｃ
．
１，
Ｊ
５ 已知定义在 Ｒ上的奇 函数 ） ． 满足 ＋ ） ） ２＝ ， 则 ２ １ ） ０ ２ 的值为 （ ）
Ａ． １ 一
．
ｆｏ３ ＋＿， ０ ）— — ． （．） ．＋（ ． ＝ 。 ９
３ 双曲线 ２２ｙ ８的实轴长是 （ ． ｘ ￣ －－ ）
１ ． 关 于 的不 等 １若
2012年高考数学模拟试题
Ａ向 平 詈 单 长 －左 移 个 位 度
Ｂ向 平 詈 单 长 ．右 移 个 位 度
Ａ Ｐ真 ｑ ． 假 Ｃ“ ．Ｐ或 ｑ 为假 ”
Ａ． 一 ２
）
Ｃ． 一４ Ｄ． ４
Ｂ．２
５若 ｚ ． 为一条直线 ， ， ７为三个互不重合 的平 面 ， 出 Ｏ ， ｔ 给
下面三个命题 ：
（ ）ｔ ， － １ Ｏ上７ 卢ｊ ｊ １ ３ ／；
点 ， ０＜ 。则 。的值为 （ 且 ｘ＜ ， ） Ａ．恒为正值 Ｃ ．恒为负值 ｌ． ０ 给出下列命题
三、 解答题 ： 本大题共 ６小题 ， 满分 ７ ４分． 解答 须写 出文
字说 明、 证明过程和演算步骤． １． 本小题满分 １ ７（ ２分 ） 已知 向量 ｍ ＝（ ｃ ｂ ， Ⅱ＋ ，） ｎ＝（ ｎ—ｃｂ ） 且 ｍ ・ ０ ， 一０ ， ｎ＝ ，
）
其 中 Ａ、 Ｃ是 ＡＡ Ｃ的 内角 ， ， ， 别是 角 Ａ， ｃ的对 Ｂ、 Ｂ ０ ６ ｃ分 日，
ｑ （ Ｒ， ＞Ｏ 的最小 － ） ）
．
Ａ ．充分而不必要条 件 Ｃ ．充要条件
正周期为 ， 为了得 到函数 ｇ ）＝ ＯＯ （ ＣＳ Ｘ的图象 ， ） 只要将 ｙ＝ ／ （ 的 图象 （ ） ）
３ 已知命题 Ｐ 在 ＡＡ Ｃ中， Ｃ＞／Ｂ是 ｓ Ｃ＞ｓ Ｂ的 ． ： Ｂ ｉ ｎ ｉ ｎ
Ｃ ．２个 Ｄ ．３个 角为 ３ 。 ０：
②ａ・ ＞ 是 ａ ｂ的夹角 为锐角 的充要条件 ； ｂ ０， 、
６ 已知 等差数列 ｛ 的前 ２ 和为 １０ 那么 ａ ａ ． ａ｝ ０项 ０， ・ ， 的最大值是 （
【课标版】2012届高三数学湖北高考模拟卷一(打印版)
2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷数 学适用地区：新课标地区 考查范围：全部内容第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( )A ．3－iB ．3＋iC ．1＋3iD ．3 2 已知集合U =R ，集合则},11|{xy x A -==U A ð等于（ ）A }10|{<≤x xB }10|{≥<x x x 或C }1|{≥x xD }0|{<x x3． 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 4. 设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件5．设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．236．设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c // B a b b c b c a ⊥⊂⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊥ββ是在内的射影C ////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8．已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793l o g ()a a a ++的值是（ ）A.15-B.5-C.5D. 159． 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( ) A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减 B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递减 C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递增 10．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[)1,+∞上为增函数的概率是（ ）A ．12B ．23C ．34D ．56第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卷相应位置上）11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.12．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 .13.已知()⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0,0,x x x x x f ，则不等式()2≤⋅+x f x x 的解集是_________.14.下列四种说法①命题“x x R x -∈∃2,＞0”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若2am ＜2bm ，则a ＜b ”的逆命题为真； ④若实数[]1.0,∈y x ，则满足：22y x +＞1的概率为4π； 正确的有___________________.（填序号）15． 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1， F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________________ 16.已知向量a 、b 的夹角为60,|a |=2, |b |=3,则|2a －b |= ． 17. 函数(1) 若a=0,则方程f(x)=0的解为_______.(2) 若函数f(x)有两个零点，则a 的取值范围是_______.＜三、解答题（本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 18. (12分）在△ABC 中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求B ；（2）设(sin ,cos2),(4,1),(1),A A k k ==>且m n ⋅m n 的最大值是5，求k 的值.19.（12分） 等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．20．(13) 已知向量(,),(1,2)x y ==-a b ，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片有放回地抽取两张，x 、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码.（1）求满足1⋅=-a b 的概率；（2）求满足0⋅>a b 的概率．21.(14)已知圆C 的圆心为(,0),3<C m m ，半径为5，圆C 与椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 有一个公共点A (3,1)，21F F 、分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C 的标准方程；（2）若点P 的坐标为(4,4)，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程;若不能，请说明理由．22.(14)已知函数32()2f x x ax x =+++．(1)若1a =-,令函数()2()g x x f x =-,求函数()g x 在(1,2)-上的极大值、极小值； (2)若函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数,求实数a 的取值范围.试卷类型：A2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷参考答案数 学1. A2. A3. B 4．A 5.A 6. D 7. B 8.B 9.A 10. D 11. 3712. 2(π 13. (-∞, 1〕 14. ①② 15 .x 216＋y 28＝1.16. 13 17. (1)()21-5±(2)()4545-，18．解：（1）C b B c a cos cos )2(=-，C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-∴ ，即)sin(cos sin cos sin cos sin 2C B B C C B B A +=+=.π,2sin cos sin .A B C A B A ++=∴= 10π,sin 0,cos .2A A B <<∴≠∴= .π0π,.3B B <<∴=（2）22π4sin cos 22sin 4sin 1,(0,)3k A A A k A A ⋅=+=-++∈m n ， 设,sin t A =则(]1,0∈t .2222412()12t kt t k k ⋅=-++=--++m n ，(]1,0∈t ．1,k >∴Q 当1t =时，⋅m n 取最大值.依题意得，max 3()241,2k k ⋅=-++∴=m n .19．解：（1）设（x ,y ）表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、 …、(6,5)、(6,6)，共36个．用A 表示事件“1=-a b ”，即21x y -=-,则Ａ包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)共3个，31()3612P A ==．（2）020,x y ⋅>->即a b 在（1）中的36个基本事件中，满足20x y ->的事件有（3，1）、（4，1）、（5、1）、（6，1）、（5，2）、（6、2）共6个，所以P （B ）＝61366=．20. 解：(1)设数列{a n }的公比为q ，由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19. 由条件可知q ＞0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1，所以a 1＝13.故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n .(2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－(1＋2＋…＋n )＝－n (n ＋1)2.故1b n ＝－2n (n ＋1)＝－2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1， 1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－21111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝－2n n ＋1. 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和为－2n n ＋1.21.解：（1）由已知可设圆C 的方程为)3(5)(22<=+-m y m x ． 将点A 的坐标代入圆C 的方程，得51)3(2=+-m ，即4)3(2=-m ，解得51==m m ，或． ∵3<m ，∴1=m ，∴圆C 的方程为5)1(22=+-y x ．（2）直线1PF 能与圆C 相切.依题意，设直线1PF 的方程为4)4(+-=x k y ，即044=+--k y kx . 若直线1PF 与圆C 相切，则514402=++--k k k ，∴0112442=+-k k ，解得21211==k k ，或.当211=k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为1136，不合题意，舍去； 当21=k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为4-， ∴)0,4()0,4(421F F c ，，-=， ∴由椭圆的定义得262251)43(1)43(2222221=+=+-+++=+=AF AF a ，∴23=a ，即182=a ， ∴2222=-=c a b ， 直线1PF 能与圆C 相切，直线1PF 的方程为042=+-y x ，椭圆E 的方程为121822=+y x ．22.解：(1)3232()2(2)2g x x x x x x x x =--++=-++-，所以2()321g x x x '=-++．由()0g x '=得13x =-或1x =．所以函数()g x 在13x =-处取得极小值5927-；在1x =处取得极大值1-． (２) 因为2()321f x x ax '=++的对称轴为3a x =-． ①若133a -≥-即1a ≤时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有24120a ∆=-≤，解得：a ≤1a ≤≤； ②若133a -<-即1a >时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有2111()3()2()10333f a '-=⋅-+⋅-+≥，解得：2a ≤，所以12a <≤．综上，实数a 的取值范围为2a ≤≤．。
2012年高考数学经典模拟题含答案6
俯视图侧视图正视图3342012备考高考数学模拟题（6）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合33{|0},{|||},""""122x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列{}n a 中,2200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且20072007b a =,则20062008b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．363. 若纯虚数z 满足2(2i)4(1i)z b -=-+（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）A ．2-B ．2C ．-4D ．44．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. 123B. 363C. 273D. 65．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ） A ．- 1 B ．- 1 C ． - 2 D ．2 6．设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-，展开式中含2x 项的系数是（ ） A. 192- B. 192 C. -6 D. 6 7．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）8．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若12012x x <<<<，则ba的取值范围是（ ）A ．4(2,)5--B ．34(,)25--C ．52(,)43--D ．51(,)42--A B C D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ；方差为 .10.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为_______．11. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_________ _.12. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅= ，123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=.设R 为l 上任意一点，则RP 的最小值 ．14. （不等式选讲选做题）若关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R )的解集为∅，则a 的取值范围是 ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若cos cos A bB a= 且sin cos C A = (Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；(Ⅱ)设函数()()sin cos 222C f x x x A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.17. （本小题满分13分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, A 、B 两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, A 队队员是123,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分,7 98 4 4 6 4 7 9 3否 是开始 输入f 0 (x ) 0=i )()(1'x f x f i i -= 结束1+=i i i =2009输出 f i (x )负队得0分, 设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η, 且3ξη+=.（Ⅰ）求A 队得分为1分的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.18. （本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左右顶点分别为A C 、，上顶点为B ，过C B F ,,三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为()n m ,.(Ⅰ)当0m n +≤时，椭圆的离心率的取值范围. (Ⅱ)直线AB 能否和圆P 相切？证明你的结论.19. （本小题满分13分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （III ）求二面角B －A 1P －F 的余弦值. 20. （本小题满分14分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4， 公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ) 若()n n n b a f a =⋅，当2k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由． 21. （本小题满分14分）已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ）. (Ⅰ)写出此函数F (x )在R 上的单调区间；(Ⅱ)若方程F (x )－k =0恰有两解，求实数k 的值．对阵队员A 队队员胜 A 队队员负 1A 对1B 23 13 2A 对2B 25 353A 对3B 37 35【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图12012年高考模拟试题数 学（理科第Ⅱ卷）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。
）1．设集合[)(]}1,0,log |{},,0,)21(|{2∈==+∞∈==x x y y N x y y M x，则集合N M 是A ．[)+∞-∞,1)0,(B ．[)+∞,0C ．(]1,∞-D ．)1,0()0,( -∞2．若()R b a bi a i i ∈+=+-,213，则=ab（ ）A ．1-B ．710C ．7-D ．73．⎰=+202)cos (sin πdx x a x ，则实数a 等于A ．1-B ．1C ．3D ．3-4．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为 A ．1BCD5．执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为 A ．5a ≥ B ．4a ≥ C ．3a ≥ D ．2a ≥6．函数xxx f +-=11ln)(的图象只可能是A B C D7．已知2a —b =（1-，3），c =（1，3），且a •c =3，| b |=4，则b 与c 的夹角为A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π8．下列四个命题中真命题的个数是 ①若[]1,0,∈b a ，则不等式422<+b a 成立的概率是4π；②命题“∈∃x R ，02>-x x ”的否定是“∈∀x R ，02≤-x x ”； ③“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真 ④命题[]1,0:∈∀x p ，1≥x e ，命题∈∃x q :R ，012<++x x ，则q p ∨为真A ．0B ．1C ．2D ．3 9．将圆⎩⎨⎧+==θθsin 1cos y x 的中心到直线y =kx 的距离记为d =f (k )给出下列判断①数列{nf (n )}是递增数列②数列})(1{2n f 的前n 项和是6)732(2++n n n ③1])(1)1(1[lim 1=-+-∞→n f n f n ④2)1()()1()(211++<++--n f n f n f n f 其中正确的结论是 A ．①①②③④ B ．①②③C ．①③D ．①10．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种11．设O 为坐标原点，点M 坐标为)2,3(，若点(,)N x y 满足不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥420x y s y x y x ，当3≤s ≤5时，则ON OM ⋅的最大值的变化范围是A ．[7，8]B ．[7，9]C ．[6，8]D ．[7，15]12．若AB 是过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM ，BM 与坐标轴不平行，AM k ，BM k 分别表示直线AM ，BM 的斜率，则AMk =BM kA ．22a c -B ．22a b -C ．22b c -D ．22ba -二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若n m x x x f )31()21()(+++=（m , n 为正整数）的展开式中x 的系数为13，则2x 的系数是 。
14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图2为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以)(n f 表示第n幅图的蜂巢总数.则)(n f = 。
图215．如果关于x 的不等式|3||4|x x a -+-<的解集为空集，求实数a 的取值范围16．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为 。
三．解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；（2）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b。
18．（本小题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：（1）得60分的概率； （2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数ξ的数学期望（用分数表示，精确到0.01）。
19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M 、N 分别表示是AF 、BF 的中点） （1）求证：MN ∥平面CDEF ；（2）求二面角A —CF —B 的余弦值；（3）求多面体A —CDEF 的体积。
20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线 l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ．（1）求a 、b 的值； （2）若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值范围．21．（本小题满分12分） 设函数3221()231,013f x x ax a x a =-+-+<<。
（1）求函数()f x 的极大值；（2）若[1,1]x a a ∈-+时，恒有'()a f x a -≤≤成立（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围。
2012年高考模拟试题数学（理科第Ⅱ卷）参考答案及评分标准一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。
）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．31或40 14．1332+-n n 15． 16．16322=-y x 三．解答题（本大题共6小题，共70分。
）17．（1）∵b －2c (sin 2cos ,4cos 8sin )ββββ=-+，且a 与b －2c 垂直， ∴4cos (sin 2cos )sin (4cos 8sin )0αββαββ-++=，………………（3分） 即sin cos cos sin 2(cos cos sin sin )αβαβαβαβ+=-，………………（4分） ∴sin()2cos()αβαβ+=+， ∴tan()2αβ+=.………………（6分）（2）∵tan tan 16αβ=，∴sin sin 16cos cos αβαβ⋅=，即sin sin 16cos cos αβαβ=， ∴(4cos )(4cos )sin sin αβαβ⋅=，………………（10分） 即a (4cos ,sin )αα=与b (sin ,4cos )ββ=共线，∴a ∥b . ………………（12分）18．（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A ，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B ，“有一道题不理解题意”选对的为事件C ，∴1()2P A =，1()3P B =，1()4P C =，∴得60分的概率为11111223448P =⨯⨯⨯=． ………………（4分）（2）得45分或50分的可能性最大．得40分的概率为1123122348P =⨯⨯⨯=；………………（5分） 得45分的概率为121123111311211722342234223448P C =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=；………………（6分）得50分的概率为1122112311131121111117223422342234223448P C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=；………………（8分）得55分的概率为12111111211113722342234223448P C =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=．（3）6177157540(4550)556047.924848484812E ξ=⨯++⨯+⨯+⨯=≈ ………………（12分）19．由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE —BCF ，且AB =BC =BF =4，24==CF DE ，2π=∠CBF（1）连结取BE ，易见BE 通过点M 。
连结CE 。
EM =BM ，CN =BN ⇒MN ∥CE ，CE ⊂面CDEF ⇒ MN ∥面CDE ………………（4分）（2）作BQ ⊥CF 于Q ，连结AQ 。
面BFC ⊥面ABFE ，面ABFE ∩面BEC =BF ，AB ⊂面ABFE ，AB ⊥BF ⇒AB ⊥面BCF ，CF ⊂面BCF ⇒AB ⊥CF ，BQ ⊥CF ，AB ∩BQ=B ⇒CF ⊥面ABQ ，AQ ⊂面AB Q ⇒AQ ⊥CF ，故AQB ∠为所求二面角的平面角。
………………（7分） 在Rt △ABQ 中tan AQB ∠=33cos 2224=∠⇒==AQB BQ AB ………………（8分） 所以所求二面角的余弦值为33。
………………（9分） （3）棱锥A —CDEF 的体积：36431222=⋅⨯=⨯=⨯=--BC S V V V ABF ABF C CEF A 。
………………（12分）20．（1）依题意， l ：2xy =，不妨设设) , 2(t t A 、) , 2(t t B --（0>t ）由102||=AB 得40202=t ，2=t ………………（3分）所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+23 1282222a b a ac b a解得4=a ，2=b ………………（6分）（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+1)( 14162222y m x y x 消去y 得01248322=++-m mx x ， 动圆与椭圆没有公共点，当且仅当014416)124(34)8(222<-=+⨯⨯--=∆m m m 或5||>m ……9分，解得3||<m 或5||>m ………………（9分） 动圆1)(22=+-y m x 与直线2x y =没有公共点当且仅当15||>m ，即5||>m 。
解⎩⎨⎧><5||3||m m 或⎩⎨⎧>>5||5||m m ，………………（10分） 得m 的取值范围为{}553535|-<-<<-><<m m m m m 或或或21．（1）∵2234)(a ax xx f -+-='，且01a <<，………………（1分）当0)(>'x f 时，得a x a 3<<；当0)(<'x f 时，得a x a x 3><或； ∴)(x f 的单调递增区间为(,3)a a ；)(x f 的单调递减区间为),(a -∞和),3(+∞a ． ………………（3分）故当3x a =时，)(x f 有极大值，其极大值为()31f a =．………………（4分）（2）∵()()2222432f x x ax a x a a '=-+-=--+， ①当103a <<时，12a a ->， ∴()f x '在区间[]1,1a a -+内是单调递减． ∴[]()[]()2maxmin 861,21f x f a a a f x f a a ''''==-+-==-（）1-（）1+．∵()a f x a '-≤≤，∴2861,21.a a a a a ⎧-+-≤⎨-≥-⎩此时，a 不存在． ………………（7分） ②当113a ≤<时，[]()2max 2f x f a a ''==（）．[]{}min min (1),(1)f x f a f a '''=-+（） ∵()a f x a '-≤≤，∴22,21,861.a a a a a a a ⎧≤⎪-≥-⎨⎪-+-≥-⎩即01,1,3a a a ⎧⎪≤≤⎪⎪≥⎨≤≤此时，13a ≤≤………………（10分） 综上可知，实数a的取值范围为13⎡⎢⎣⎦．………………（12分） 24．（1）原不等式342x x -+-<当3x <时，原不等式化为722x -<，解得55,322x x >∴<< 当34x ≤≤时，原不等式化为12<，34x ∴≤≤ 当4x >时，原不等式化为272x -<，解得92x <，942x ∴<< 综上，原不等式解集为5922xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ ………………（5分）（2）作出34y x x =-+-与y a =的图象，若使34x x a -+-<解集为空集只须34y x x =-+-图象在y a =的图象的上方，或y a =与1y =重合，1a ∴≤ 所以，a 的范围为(],1-∞ ………………（10分）。