河南省郑州市2016年中考数学一模试卷
2016年河南省郑州市中考数学一模试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016?洛阳模拟）在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．（3分）（2016?洛阳模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012?莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1064．（3分）（2016?洛阳模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE5．（3分）（2016?洛阳模拟）下列计算正确的是（）A．a3÷ａ2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（3分）（2016?洛阳模拟）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．（3分）（2015?新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）（2016?洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2012?岳阳）计算：|﹣2|= ．10．（3分）（2016?洛阳模拟）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= ．11．（3分）（2016?洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．（3分）（2015?黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥ｘ轴，AC⊥ｙ轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．13．（3分）（2014?烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14．（3分）（2016?洛阳模拟）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=°．15．（3分）（2016?洛阳模拟）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′Ｆ的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2016?洛阳模拟）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．17．（9分）（2016?洛阳模拟）如图，在⊙Ｏ中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．18．（9分）（2016?洛阳模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．19．（9分）（2016?洛阳模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20．（9分）（2016?洛阳模拟）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．21．（10分）（2015?抚顺）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22．（10分）（2016?洛阳模拟）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD 与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．23．（11分）（2016?洛阳模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B （3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C 点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．2016年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016?洛阳模拟）在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2016?洛阳模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2012?莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016?洛阳模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．5．（3分）（2016?洛阳模拟）下列计算正确的是（）A．a3÷ａ2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）（2016?洛阳模拟）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）（2015?新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．8．（3分）（2016?洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2012?岳阳）计算：|﹣2|= 2 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．（3分）（2016?洛阳模拟）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= 4cm ．【考点】比例线段．【分析】由=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，可得=，继而可求得答案．【解答】解：∵=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴=，解得：d=4cm．故答案为：4cm．【点评】此题考查了比例线段以及比例的性质．注意根据题意构造方程是解题的关键．11．（3分）（2016?洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．（3分）（2015?黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥ｘ轴，AC⊥ｙ轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．【解答】解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．13．（3分）（2014?烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b 的解集．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．14．（3分）（2016?洛阳模拟）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A=40 °．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°﹣∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣∠A，∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，解得∠A=40°．故答案为：40．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．（3分）（2016?洛阳模拟）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′Ｆ的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′Ｆ的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵Ｓ△ABC=AC?BC=AB?CE，∴AC?BC=AB?CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2016?洛阳模拟）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=?=?=，解方程x2+2x=0得：x1=﹣2，x2=0，由题意得：x≠﹣2，所以x=0．把x=0代入=，原式==﹣1．【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（9分）（2016?洛阳模拟）如图，在⊙Ｏ中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四边形ABCD是矩形；（2）由AAS证明△BOE≌△COF，得出对应边相等即可．【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．【点评】本题考查了圆周角定理、矩形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．18．（9分）（2016?洛阳模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是20 人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是 3 次，平均数是 3 次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．【考点】方差；条形统计图；加权平均数；极差；标准差．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的离散程度，小明需要关注方差．【解答】解：（1）20，3，3；（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人．则=60%，解得：x=25．经检验x=25是原方程的解．答：该班级男生有25人；（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．故答案为20，3，3；方差．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．19．（9分）（2016?洛阳模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵方程没有实数根，∴ｂ2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解法．20．（9分）（2016?洛阳模拟）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．【考点】解直角三角形的应用；作图—应用与设计作图．【分析】（1）运用尺规作图即可得出结果；（2）作CD⊥MN于点D．由三角函数得出MD=CD，DN==CD，由已知条件得出CD+CD=2（+1），解得CD=2km即可．【解答】解：（1）答图如图1所示：点C即为所求；（2）作CD⊥MN于点D．如图2所示：∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，∴=tan∠CMN，∴MD===CD，∵在R t△CND中，∠CNM=45°，=tan∠CNM，∴DN==CD，∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km．解得：CD=2km．答：点C到公路ME的距离为2km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、作图﹣设计；熟练掌握基本作图和解直角三角形是解决问题的关键．21．（10分）（2015?抚顺）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．22．（10分）（2016?洛阳模拟）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD 与DE的数量关系：AD=DE ；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（2）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（3）由BC=CD，得到AC=CD，得到CE垂直平分AD，证出△ADE是等边三角形，得到△ABC∽△ADE，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF=BD，∠BFD=60°，∵BD=CD，∴DF=CD∴∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ECD=30°，在△AFD与△EDC中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）AD=DE；证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AC于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠ADF=∠EDC，在△AFD≌△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：∵BC=CD，∴AC=CD，∵CE平分∠ACD，∴CE垂直平分AD，∴AE=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ABC∽△ADE，在R t△CDO中，，∴，∴，∴==．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．23．（11分）（2016?洛阳模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B （3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C 点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）首先根据待定系数法，求出BC所在的直线的解析式，再分别求出点P、点Q的坐标各是多少；然后分两种情况：①当∠QPB=90°时；②当∠PQB=90°时；根据等腰直角三角形的性质，求出t的值各是多少即可．（3）首先延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，再用待定系数法，求出PQ所在的直线的解析式，然后根据PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴解得，∴二次函数的表达式是：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），①如图1：，当∠QPB=90°时，∵经过t秒，AP=t，BQ=t，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t．∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴BQ=BP∴t=×（4﹣t）解得t=2．即当t=2时，△BPQ为直角三角形．②如图2：，。
度郑州一模数学试卷含解析(高清版)
* *河南省郑州市 2016-2017学年九年级一模数学试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.在 -2 017 ，0 ， -3 ，2 017 这四个数中，最小的数是（）A ．-2 017B ．0C ．-3D ． 2 0172.如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）主视图左视图A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥3.我国一次性建成最长的万吨重载铁路——晋豫鲁重载铁路，铁路全线长 俯视图1 260 公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资 941亿元， 941 亿用科学记数法表示为（ ）BA ． 941 109B ． 9.41 1010C ．1011D ．10124. 以下图，一艘船在海上从A 点出发，沿东北方向航行至点B ，再从B 点出发沿南偏东 20 °方向行至点 ，则∠ABC 的度数是（）CA ．45 °B ．65 °C ．75°D ．90 °5. 以下说法中，正确的选项是（）ACA ．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应当采纳全面检查的方式B ．在连续 5 次的数学测试中，两名同学的均匀分同样，方差较大的同学数学成绩更稳固C ．小强班上有 3 个同学都是 16 岁，所以小强以为他们班学生年纪的众数是16 岁D ．给定一组数据，则这组数据的中位数必定只有一个6. 如图，已知△ ABC ，∠ACB =90 °，BC =3 ， AC =4 ，小红按以下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于1AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点M ，N ；②连结 MN ，分别交 AB ，AC2于点 D ，O ；③过 C 作 CE ∥AB 交 MN 于点 E ，连结 AE ，CD ．则四边形 ADCE 的周长为 （ ）A ．10B ． 20C ．12D ．24MCE（35kg ）O甲乙（ 45kg ）A DB甲丙N7. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的表示图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的选项是（ ）A ．35 45B ．3545C ．3545D ．35458. 从九年级一班 3 名优异班干部和九二班 2 名优异班干部中随机抽取两名学生担当升旗手，则抽* *取的两名学生恰巧一个班的概率为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45 5559.某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm，宽为 5 dm的矩形内画面周围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于 22 dm 2（如图），若设彩纸的宽度为 x 分米，则可得方程为（）A ．40-10x -16 x =18B ． (8- x )(5- x )=18C ． (8-2 x )(5-2 x )=18D ． 40-5 x -8 x +4 x 2=2210. 如图，矩形 ABCD 中， AB =2 AD =4 cm，动点 P 从点 A 出发，DC以 1 cm/sQ的速度沿线段 AB 向点 B 运动，动点 Q 同时从点 A出发，以 2 cm/s 的速度沿折线 AD →DC →CB 向点 B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是A PBx （s ）时，△APQ 的面积是 y （ cm 2 ），则可以反应y 与 x 之间函数关系的图象大概是（）yyyyO13 4 x O 13 4 x C ．O 13 4 x D ． O 13 4 x A ．B ．二、填空题（每题3 分，共15 分）11. 0计算： 3 = __________．12. 如图， 在△中， D ，E 分别在是AB 和AC 上且∥ ，若AB =12 cm ，AD=9 cm ， =8ABCDE BCACcm ，则 AE 的长是 ______．yAm QA DDE AOxBCPF第12题图第 14 题图BPEC13.当k时，双曲线k 过点 ( 3，4 3) ．=__________yx14. 如图，把抛物线 y1 x2 平移获得抛物线 m ，抛物线 m 经过点 A( 8，0) 和原点 O (0 ， 0)，它2* *的极点为 P，它的对称轴与抛物线y1 x2交于点Q，则图中暗影部分的面积为．215.如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，BC=4，点 E是边 BC 上一动点，把△DCE 沿 DE 折叠得△DFE，射线 DF 交直线 CB 于点 P，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为．三、解答题（本大题共8 个小题，满分 75分）16. （ 8 分）先化简，再求值：x22x 1( x13x) ，此中x为方程( x 6)( x 3)0 的实数根．2x 6x317.（9分）如图，在菱形ABCD中， AB =20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是 AB 边上一动点（不与点A重合），延伸ME交射线CD 于点N ，连拉MD，AN ．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）填空：①当AM的值为 _________时，四边形AMDN是矩形；②当 AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形．N D CEA M B* *18.（ 9 分）全民学习、终生学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要构成部分．为认识“学习型家庭”状况，对部分家庭五月份的均匀每日看书学习时间进行了一次抽样检查，并依据采集的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请依据图中供给的信息，解答以下问题：家庭数/个10090小时8060108°54° 1.5~2小时4030200.5~1小时小时时间/小时图 2图 1（ 1）本次抽样检查了个家庭；（2）将图 1 中的条形图增补完好；（3）学习时间在 2~2.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是______度；（ 4）若该社区有家庭共 3 000 个，请你预计该社区学习时间许多于 1 小时的约有多少个家庭？19.（9分）已知对于x 的一元二次方程x22x (m 2)0 有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=1 ，求m的值及另一个根．20.（ 9 分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最先设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15 °，以后从安全角度考虑将匝道坡角改为 5 °（见表示图），假如高架桥高 CD =6米，匝道 BD 和 AD 每米造价均为 4 000 元，那么设计优化后修筑匝道AD 的投资将增添多少元？（参照数据：sin5 °≈0.08 ， sin15 °≈0.25 ， tan5°≈0.09 ， tan15°≈0.27 ，结果保存整数）DA5°B15° C6米21.（ 10 分）雾霾天气连续笼盖我国大多数地域，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热卖，小明的爸爸用 12 000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商铺销售，销售完后共赢利 2 700 元，进价和售价以下表：品名甲型口罩乙型口罩价钱进价（元 / 袋）2030售价（元 / 袋）2536（1）小明爸爸的商铺购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2 ）该商铺第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2 倍．甲种口罩按原售价销售，而成效更好的乙种口罩打折让利销售．若两种型号的口罩所有售完，要使第二次销售活动赢利许多于 2 460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？22.（10分）如图，长方形ABCD 中， P 是 AD 上一动点，连结BP，过点 A 作 BP 的垂线，垂足为 F，交 BD 于点 E，交 CD 于点 G．（1）当AB= AD，且P是AD的中点时，求证：AG= BP；（2）在（ 1）的条件下，求DE的值；BE（ 3）类比研究：若AB=3 AD ，AD =2 AP，DE的值为BE_______．（直接填答案）PA DFEG B C23.（ 11 分）如图 1 ，若直线l：y=-2 x+4 交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转 90 °获得△COD．过点A，B，D的抛物线h：y= ax2+ bx +4 ．（ 1）求抛物线h的表达式；（ 2）若与y轴平行的直线m 以1秒钟一个单位长度的速度从y 轴向左平移，交线段CD 于点M ，交抛物线 h 于点 N，求线段 MN 的最大值；（ 3 ）如图 2 ，点E为抛物线h的极点，点P是抛物线h在第二象限上的一动点（不与点D，B 重合），连结 PE，以 PE 为边作图示一侧的正方形PEFG，跟着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当极点 F 或 G 恰巧落在 y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．y y yB EB BCPC F CD OA x D OAx D OA xG* *图1图2备用图参照答案度郑州一模数学试卷含解析(高清版)* *。
河南省2016年中考模拟数学试卷(一)含答案
河南省2016年中考模拟数学试卷(一)含答案河南省2016年中考模拟数学试卷一一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是()A。
3-2 B。
21 C。
- D。
22.以下是我市著名企事业（___、心连心化肥、___、___）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()AB。
CD3.2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为()A。
3.5×106 B。
3.5×107 C。
35×106 D。
0.35×1084.下列各式计算正确的是()A）3-2=1 （B）a6÷a2=a3 （C）x2+x3=x5 （D）(-x2)3=-x65.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A。
B。
C。
D。
6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是()A。
8，6 B。
8，5 C。
52，52 D。
52，537.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4 cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为()A）2 （B）23 （C）4 （D）438.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）。
A.（2011,0）B.（2011，2）C.（2011,1）D.（2010,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：(2+π)-2|1-sin30°|+()=-1.10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是()。
河南省郑州市2016年中考数学一模试卷
2016年河南省郑州市中考数学一模试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•洛阳模拟）在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1064．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE5．（3分）（2016•洛阳模拟）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（3分）（2016•洛阳模拟）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．（3分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）（2016•洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2012•岳阳）计算：|﹣2|= ．10．（3分）（2016•洛阳模拟）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= ．11．（3分）（2016•洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．13．（3分）（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14．（3分）（2016•洛阳模拟）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °．15．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2016•洛阳模拟）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．17．（9分）（2016•洛阳模拟）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥B D，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．18．（9分）（2016•洛阳模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．19．（9分）（2016•洛阳模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20．（9分）（2016•洛阳模拟）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中M E是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM =45°，求点C到公路ME的距离．21．（10分）（2015•抚顺）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：…50 60 70 80 …售价x（元/千克）…100 90 80 70 …销售量y（千克）（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22．（10分）（2016•洛阳模拟）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．23．（11分）（2016•洛阳模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．2016年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•洛阳模拟）在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2012•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．5．（3分）（2016•洛阳模拟）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）（2016•洛阳模拟）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．8．（3分）（2016•洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2012•岳阳）计算：|﹣2|= 2 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．（3分）（2016•洛阳模拟）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= 4cm ．【考点】比例线段．【分析】由=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，可得=，继而可求得答案．【解答】解：∵=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴=，解得：d=4cm．故答案为：4cm．【点评】此题考查了比例线段以及比例的性质．注意根据题意构造方程是解题的关键．11．（3分）（2016•洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．【解答】解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．13．（3分）（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．14．（3分）（2016•洛阳模拟）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= 40 °．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°﹣∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣∠A，∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，解得∠A=40°．故答案为：40．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE ⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2016•洛阳模拟）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=，解方程x2+2x=0得：x1=﹣2，x2=0，由题意得：x≠﹣2，所以x=0．把x=0代入=，原式==﹣1．【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（9分）（2016•洛阳模拟）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四边形ABCD是矩形；（2）由AAS证明△BOE≌△COF，得出对应边相等即可．【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．【点评】本题考查了圆周角定理、矩形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．18．（9分）（2016•洛阳模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是20 人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是 3次，平均数是 3 次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．【考点】方差；条形统计图；加权平均数；极差；标准差．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的离散程度，小明需要关注方差．【解答】解：（1）20，3，3；（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人．则=60%，解得：x=25．经检验x=25是原方程的解．答：该班级男生有25人；（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．故答案为20，3，3；方差．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．19．（9分）（2016•洛阳模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵方程没有实数根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解法．20．（9分）（2016•洛阳模拟）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中M E是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．【考点】解直角三角形的应用；作图—应用与设计作图．【分析】（1）运用尺规作图即可得出结果；（2）作CD⊥MN于点D．由三角函数得出MD=CD，DN==CD，由已知条件得出CD+CD=2（+1），解得CD=2km即可．【解答】解：（1）答图如图1所示：点C即为所求；（2）作CD⊥MN于点D．如图2所示：∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，∴=tan∠CMN，∴MD===CD，∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，=tan∠CNM，∴DN==CD，∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km．解得：CD=2km．答：点C到公路ME的距离为2km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、作图﹣设计；熟练掌握基本作图和解直角三角形是解决问题的关键．21．（10分）（2015•抚顺）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．22．（10分）（2016•洛阳模拟）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：AD=DE ；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（2）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（3）由BC=CD，得到AC=CD，得到CE垂直平分AD，证出△ADE是等边三角形，得到△ABC∽△ADE，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF=BD，∠BFD=60°，∵BD=CD，∴DF=CD∴∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ECD=30°，在△AFD与△EDC中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）AD=DE；证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AC于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠ADF=∠EDC，在△AFD≌△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：∵BC=CD，∴AC=CD，∵CE平分∠ACD，∴CE垂直平分AD，∴AE=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ABC∽△ADE，在R t△CDO中，，∴，∴，∴==．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．23．（11分）（2016•洛阳模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）首先根据待定系数法，求出BC所在的直线的解析式，再分别求出点P、点Q的坐标各是多少；然后分两种情况：①当∠QPB=90°时；②当∠PQB=90°时；根据等腰直角三角形的性质，求出t的值各是多少即可．（3）首先延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，再用待定系数法，求出PQ所在的直线的解析式，然后根据PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴解得，∴二次函数的表达式是：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），①如图1：，当∠QPB=90°时，∵经过t秒，AP=t，BQ=t，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t．∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴BQ=BP∴t=×（4﹣t）解得t=2．即当t=2时，△BPQ为直角三角形．②如图2：，。
2016年河南省郑州市中考一模数学试卷(解析版)
2016年河南省郑州市中考数学一模试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106 4．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a2＝a B．（﹣2a2）3＝8a6C．2a2+a2＝3a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD ﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：|﹣2|＝．10．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，即＝，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d＝．11．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．（3分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝．13．（3分）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14．（3分）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝60°，求∠A＝°．15．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x ＝0的解．17．（9分）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE＝CF．18．（9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．19．（9分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20．（9分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2（+1）km，测得∠CMN ＝30°，∠CNM＝45°，求点C到公路ME的距离．21．（10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22．（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE 交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．23．（11分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B 运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．2016年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．2．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．（3分）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【解答】解：14.2万＝142000＝1.42×105．故选：A．4．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a2＝a B．（﹣2a2）3＝8a6C．2a2+a2＝3a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：A．6．（3分）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．7．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：D．8．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD ﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS 证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：|﹣2|＝2．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．10．（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，即＝，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d＝4cm．【解答】解：∵＝，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，∴＝，解得：d＝4cm．故答案为：4cm．11．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率＝＝．故答案为．12．（3分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝﹣4．＝|k|＝4，又双曲线位于第二、四象限，则k＝【解答】解：由题意得：S矩形ABOC﹣4，故答案为：﹣4．13．（3分）如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y＝2x+b得，﹣6＝2×4+b解得，b＝﹣14把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3解得，k＝﹣把b＝﹣14，k＝﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．14．（3分）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝60°，求∠A＝40°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A，∵∠CBF＝∠A+∠E，∠DCB＝∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A＝∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A＝∠A+40°+60°，解得∠A＝40°．故答案为：40．15．（3分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【解答】解：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，＝AC•BC＝AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC＝AB•CE，∵根据勾股定理求得AB＝5，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝，∴DF＝EF﹣ED＝，∴B′F＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x ＝0的解．【解答】解：原式＝•＝•＝，解方程x2+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0，由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．17．（9分）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE＝CF．【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO＝CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE＝CF．18．（9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是20人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是3次，平均数是3次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．【解答】解：（1）20，3，3；（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人．则＝60%，解得：x＝25．经检验x＝25是原方程的解．答：该班级男生有25人；（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．故答案为20，3，3；方差．19．（9分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．【解答】解：（1）∵方程没有实数根，∴b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4m2＝8m+4＜0，∴m＜﹣，∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，当m＝1时，原方程变为x2﹣4x+1＝0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1＝2+，x2＝2﹣．20．（9分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2（+1）km，测得∠CMN ＝30°，∠CNM＝45°，求点C到公路ME的距离．【解答】解：（1）答图如图1所示：点C即为所求；（2）作CD⊥MN于点D．如图2所示：∵在Rt△CMD中，∠CMN＝30°，∴＝tan∠CMN，∴MD＝＝＝CD，∵在Rt△CND中，∠CNM＝45°，＝tan∠CNM，∴DN ＝＝CD，∵MN＝2（+1）km，∴MN＝MD+DN＝CD+CD＝2（+1）km．解得：CD＝2km．答：点C到公路ME的距离为2km．21．（10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w＝（﹣x+150）（x﹣20）＝﹣x2+170x﹣3000＝﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x＝85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．22．（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE 交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：AD ＝DE；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝∠ABC＝60°．又∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BFD＝60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF＝BD，∠BFD＝60°，∵BD＝CD，∴DF＝CD∴∠AFD＝120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE＝120°＝∠AFD，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADF＝∠EDC＝30°，在△AFD与△EDC中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD＝DE；（2）AD＝DE；证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AB于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝∠ABC＝60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BFD＝60°，∴△BDF是等边三角形，BF＝BD，∠BFD＝60°，∴AF＝CD，∠AFD＝120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE＝120°＝∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠F AD＝60°+∠F AD，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝60°+∠EDC，∴∠F AD＝∠EDC，在△AFD≌△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD＝DE；（3）解：∵BC＝CD，∴AC＝CD，∵CE平分∠ACD，∴CE垂直平分AD，∴AE＝DE，∵∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ABC∽△ADE，在R t△CDO中，，∴，∴，∴＝＝．23．（11分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B 运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴解得，∴二次函数的表达式是：y＝x2﹣2x﹣3．（2）∵y＝x2﹣2x﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），①如图1：，当∠QPB＝90°时，∵经过t秒，AP＝t，BQ＝t，BP＝3﹣（t﹣1）＝4﹣t．∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．∴BQ＝BP∴t＝×（4﹣t）解得t＝2．即当t＝2时，△BPQ为直角三角形．②如图2：，当∠PQB＝90°时，∵∠PBQ＝45°，∴BP＝BQ．∵BP═4﹣t，BQ＝t，∴4﹣t＝×t解得t＝即当t＝时，△BPQ为直角三角形．综上，当△BPQ为直角三角形，t＝2或．（3）N点的坐标是（2，﹣3）（3）如图3：，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，设PQ所在的直线的解析式是y＝px+q，∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，﹣t），解得．∴PQ所在的直线的解析式是y＝x+，∴点M的坐标是（0，）．∵＝1，＝﹣，∴PQ的中点H的坐标是（1，﹣）假设PQ的中点恰为MN的中点，∵1×2﹣0＝2，×2﹣＝，∴点N的坐标是（2，），又∵点N在抛物线上，∴＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，∴点N的坐标是（2，﹣3），解得t＝或t＝，∵t＜2，∴t＝，∴当t＜2时，延长QP交y轴于点M，当t＝时在抛物线上存在一点N （2，﹣3），使得PQ的中点恰为MN的中点．。
2016河南郑州一模试题及答案Word版
2015-2016学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2，2这四个数中，最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定EC AB 的条件是（ ）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -=C.22423a a a +=D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（ ） A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD中，4AB=，6AD=．延长BC到点E，使2CE=，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA--向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．ABF△和DCE△全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即a cb d=,其中3cm,2cm,6cma b c===，则d=_________cm.11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一个动点，过点A作AB x⊥轴，AC y⊥轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=_____________．13如图，已知函数2y x b=+与函数3y kx=-的图象交于点P，则不等式32kx x b->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分） 先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。
2016年河南省郑州八中中考数学模拟试卷及解析答案word版
2016年河南省郑州八中中考数学模拟试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．（3分）m的绝对值是1，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．02．（3分）2016年2月20日，河南宝丰县中华曲艺展览馆前空旷的麦田里，来自全国各地的民间艺人们支好大鼓、调试好二胡、架上喇叭等家伙什准备开唱，“真可谓一日能听千台戏，三天看破万卷书”．据统计有23万人参加这次盛会，23万用科学记数法表示为（）A．2.3×104B．2.3×105C．2.3×106D．23×1053．（3分）如图所示，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=114°，则∠4的度数为（）A．56°B．60°C．66°D．76°4．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m4=m8B．（﹣m3）2=m5C．m0=1 D．（﹣m2）3=﹣m65．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．6．（3分）若分式方程﹣=2无解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．07．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，轴的交点坐标一个在﹣1和0之间，另一个交点在2和3之间，如图所示，对于下列说法：①ab＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共21分)9．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为．11．（3分）如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标是（，2），点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．12．（3分）若不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，则a的取值范围是．13．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x 轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．14．（3分）如图所示，菱形ABCD，∠B=120°，AD=1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）已知如图所示，矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点做DH⊥AP交AP与H，AB=2，BC=4，当△CDH为等腰三角形时，则BP=．三、解答题16．（8分）先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．17．（9分）如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证：BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE ：S△PBE=16：25，求四边形ABCD的面积．18．（9分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．19．（9分）阅读下面材料，再解方程：解方程x2﹣|x|﹣6=0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣6=0，解得：x1=3，x2=﹣2（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣6=0，解得：x1=﹣3（不合题意，舍去），x2=2；∴原方程的根是x1=3，x2=2．（1）请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣3=0；（2）拓展应用：已知实数m，n满足：m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，求：+的值．20．（9分）黄河三峡是小浪底与王屋山所孕育的精华，位于小浪底水库大坝上，是我国北方少有的山水景观，有“北方千岛湖”“中原北戴河”的美誉，五一期间王老师带数学兴趣小组来小浪底，通过观测，在坡顶A处的同一水平面上有一个电视塔BC，在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）电视塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点P是反比例函数y=图象上的点，PA垂直x轴于点A，连接PB并延长交x轴于点C，则点C的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，求a 的取值范围．22．（10分）如图所示，将两个正方形ABCD和正方形CGEF如图所示放置，连接DE、BG．（1）图中∠DCE+∠BCG=°；（2）设△DCE的面积为s1，△BCG的面积为s2，则s1与s2的数量关系为；猜想论证：如图2所示，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连接DE、BG，设△DCE的面积为s1，△BCG的面积为s2，猜想s1和s2的数量关系，并加以证明？如图3所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折得到△AEC，过点A作AD平行CE交BC于点D，在线段CE上存在点△P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请写出CP的长？23．（12分）已知抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A（﹣2，0）、C（，0），与y轴交于点B，动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交于y轴于点Q，设点P的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使BMPQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河南省郑州八中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共24分)1．（3分）m的绝对值是1，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：∵m的绝对值是1，∴m=±1．故选：C．2．（3分）2016年2月20日，河南宝丰县中华曲艺展览馆前空旷的麦田里，来自全国各地的民间艺人们支好大鼓、调试好二胡、架上喇叭等家伙什准备开唱，“真可谓一日能听千台戏，三天看破万卷书”．据统计有23万人参加这次盛会，23万用科学记数法表示为（）A．2.3×104B．2.3×105C．2.3×106D．23×105【解答】解：将23万用科学记数法表示为：2.3×105．故选：B．3．（3分）如图所示，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=114°，则∠4的度数为（）A．56°B．60°C．66°D．76°【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=114°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣114°=66°，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m4=m8B．（﹣m3）2=m5C．m0=1 D．（﹣m2）3=﹣m6【解答】解：∵m2•m4=m6，∴选项A不正确；∵（﹣m3）2=m6，∴选项B不正确；∵m=0时，m0≠1，∴选项C不正确；∵（﹣m2）3=﹣m6，∴选项D正确．故选：D．5．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．【解答】解：从左面看可得到左边有2个上下的正方形，故选：C．6．（3分）若分式方程﹣=2无解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【解答】解：去分母得：x+m=2x﹣2，由分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：1+m=0，解得：m=﹣1，故选B7．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠CDB=∠AOC=×40°=20°．故选C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，轴的交点坐标一个在﹣1和0之间，另一个交点在2和3之间，如图所示，对于下列说法：①ab＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x=﹣=1，=﹣1，b=﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a﹣b+c，由图象可以看出当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵b=﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正确；由图形可以直接看出④错误．故选C．二、填空题(每小题3分，共21分)9．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．（3分）现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为．【解答】解：共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，所以能组成三角形的概率=．11．（3分）如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标是（，2），点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【解答】解：∵A（，2），AB∥x轴，点B在双曲线y=上，∴B（，2），∴AB=﹣=1，AD=2，∴S=AB•AD=1×2=2．故答案为：2．12．（3分）若不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，则a的取值范围是3＜a≤．【解答】解：解不等式x＜2得，x＜4．∵不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，∴，解得3＜a≤．故答案为：3＜a≤．13．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x 轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为+1．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，∵∠MON=90°，AB=2，∴OE=AE=AB=1，∵BC=1，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∴DE===，根据三角形的三边关系，OD＜OE+DE，∴当OD过点E是最大，最大值为+1．故答案为：+1．14．（3分）如图所示，菱形ABCD，∠B=120°，AD=1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是﹣．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF ﹣S△ABD=﹣×1×=﹣．故答案是：﹣．15．（3分）已知如图所示，矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点做DH⊥AP交AP与H，AB=2，BC=4，当△CDH为等腰三角形时，则BP=4﹣2、2或2．【解答】解：①当HD=HC时，过点H作HE⊥CD于点E，延长EH交AB于点F，连接DP，如图1所示．∵HD=HC，∴点E为CD的中点，∴FH为△ABP的中位线，∴AH=HP．∵DH⊥AP，∴△DAP为等腰三角形，∴AD=DP．设BP=a，则CP=4﹣a，由勾股定理得：DP2=CD2+CP2，即16=8+（4﹣a）2，解得：a=4﹣2，或a=﹣4﹣2（舍去）；②当DH=DC时，如图2所示．∵DC=AB=2，∴DH=2．在Rt△AHD中，AD=4，DH=2，∴AH==2，∴AH=DH，∴∠DAH=∠ADH=45°．∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAH=45°，∵∠B=90°，∴△ABP为等腰直角三角形，∴BP=AB=2；③当CH=CD时，过点C作CE⊥DH于点E，延长CE交AD于点F，如图3所示．∵CH=CD，CE⊥DH，∴DE=HE=DH．∵DH⊥CF，DH⊥AP，∴CF∥AP，∵AF∥CP，∴四边形AFCP为平行四边形，∴AF=CP．∵EF∥AH，DE=HE，∴DF=AF=AD=2，∴BP=BC﹣CP=BC﹣AF=4﹣2=2．综上所述：BP的长度为4﹣2、2或2．故答案为：4﹣2、2或2．三、解答题16．（8分）先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．【解答】解：原式=[﹣]×=．取a=8，原式=（a可以取除去2、0、﹣2的所有值）．17．（9分）如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证：BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE ：S△PBE=16：25，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE，如下图①，∵BC、AB分别与⊙O相切于点C、E，∴∠OCB=∠OEB=90°，在Rt△OCB与Rt△OEB中，Rt△OCB≌Rt△OEB（HL）∴∠COB=∠EOB∵同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，∴∠COB=∠COE=∠CDP，∴DP∥OB，又点O是CD的中点，∴OB是△CDP的中位线，∴BC=BP图①（2）连接OA、OE、CE，如下图②所示图②∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，又BC与⊙O相切于点C，∴∠DEC=∠OCB=90°，又∠4=∠6∴△DEC∽△OCB，∴∴DE•OB=OC•DC=40∴DC=2OCOC2=20，OC=2，∵又∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=90°，又∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5∴△ADO∽△OCB∴∴AD•BC=OC•OD=OC2=20即：AD•BC=20（3）∵AD、BC分别与⊙O相切于点D、C，如图②所示，∴CD⊥AD，CD⊥PC，∴AD∥PB∴△ADE∽△BPE∴==，∴，即：AD=BC=BP又∵AD•BC=20∴BC2=25即：BC=5∴S四边形ABCD=（AD+BC）•2OC=OC（AD+BP）=2•BC=2××5=18即：四边形ABCD的面积为1818．（9分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．19．（9分）阅读下面材料，再解方程：解方程x2﹣|x|﹣6=0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣6=0，解得：x1=3，x2=﹣2（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣6=0，解得：x1=﹣3（不合题意，舍去），x2=2；∴原方程的根是x1=3，x2=2．（1）请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣3=0；（2）拓展应用：已知实数m，n满足：m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，求：+的值．【解答】解：（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）；当x＜1时，原方程化为x2+x﹣4=0，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），；∴原方程的根是x1=2，x2=．（2）∵m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，①当m=n时，+=2，②当m≠n时，m、n是方程x2﹣7x+2=0的两根，∴m+n=7，mn=2，∴原式===．∴+的值为2或．20．（9分）黄河三峡是小浪底与王屋山所孕育的精华，位于小浪底水库大坝上，是我国北方少有的山水景观，有“北方千岛湖”“中原北戴河”的美誉，五一期间王老师带数学兴趣小组来小浪底，通过观测，在坡顶A处的同一水平面上有一个电视塔BC，在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）电视塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【解答】解：（1）作AF⊥PQ于F，延长BC交PQ于E，设AF=x米，∵AP的坡度为1：2.4，∴PF=2.4x米，由勾股定理得，x2+（2.4x）2=262，解得，x=10，即AF=10米，PF=24米，则坡顶A到地面PQ的距离为10米；（2）设BC=y米，∵在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为76°，∴tan∠BAG=，∴AG=，∵在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45°，∴BE=PE，即y+10=+24，解得，y≈18米，答：电视塔BC的高度约为18米．21．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点P是反比例函数y=图象上的点，PA垂直x轴于点A，连接PB并延长交x轴于点C，则点C的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，求a 的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），∴OC=OA，∵PA⊥x轴，∴PA∥OB，∴OB为△CPA的中位线，∵点B（0，2），∴PA=2OB=4，∴点P的坐标为（﹣1，4），∵点P是反比例函数y=图象上的点，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）分点M在函数图象的象限不同来考虑：①M在第四象限时，延长PC交反比例函数图象于点E，如图1所示．设直线PC的解析式为y=kx+2，则4=﹣k+2，解得：k=﹣2，∴直线PC的解析式为y=﹣2x+2．联立直线PC与反比例函数解析式得：，解得：或，∴点E（2，﹣2），∴0＜a＜2；②点M在第二象限时，作C关于AB的对称点C′，连接BC′交反比例函数图象于点F，连接CC′交AB于点D，如图2所示．∵CD⊥AB，BO⊥AC，∴△CAD∽△BAO，∴．∵点A（﹣1，0），C（1，0），B（0，2），∴AC=2，AB=，AO=1，∴AD=，∴点D（﹣，），∵点D为线段CC′的中点，C（1，0），∴C′（﹣，）．设直线BC′的解析式为y=mx+2，则=﹣m+2，解得：m=，∴直线BC′的解析式为y=x+2．联立BC′与反比例函数解析式得：，解得：x1=，x2=，∴点F的横坐标为或，∴＜a＜．综上得：若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围为＜a＜或0＜a＜2．22．（10分）如图所示，将两个正方形ABCD和正方形CGEF如图所示放置，连接DE、BG．（1）图中∠DCE+∠BCG=180°；（2）设△DCE的面积为s1，△BCG的面积为s2，则s1与s2的数量关系为S1=S2；猜想论证：如图2所示，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连接DE、BG，设△DCE的面积为s1，△BCG的面积为s2，猜想s1和s2的数量关系，并加以证明？如图3所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折得到△AEC，过点A作AD平行CE交BC于点D，在线段CE上存在点△P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请写出CP的长？【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD、EFGC都是正方形，∴∠BCD=∠ECG=90°，∵∠BCG+∠BCD+∠DCE+∠ECG=360°，∴∠BCG+∠ECD=180°，故答案为180°（2）证明：如图1，过点E作EM⊥DC于M点，过点G作GN⊥BC交BC的延长线于N点，∴∠EMC=∠N=90°，∵四边形ABCD和四边形ECGF为正方形，∴∠BCD=∠DCN=∠ECG=90°，CB=CD，CE=CG，∴∠1=90°﹣∠2，∠3=90°﹣∠2，∴∠1=∠3．在△CME和△CNG中，，∴△CME≌△CNG（ASA）．∴EM=GN．又∵S1=CD•EM，S2=CB•GN，∴S1=S2；故答案为S1=S2．猜想论证：①猜想：S1=S2，证明：如图2，过点E作EM⊥DC于M，过点B作BN⊥GC交GC的延长线于点N，∴∠EMC=∠N=90°，∵矩形CGFE由矩形ABCD旋转得到的，∴CE=CB，CG=CD，∵∠ECG=∠ECN=∠BCD=90°，∴∠1=90°﹣∠2，∠3=90°﹣∠2，∴∠1=∠3．在△CME和△CNB中，∴△CME≌△CNB（ASA）．∴EM=BN．又∵S1=CD•EM，S2=CG•BN，∴S1=S2；②CP=cm或cm．理由：如图3，作DM⊥AC于M，延长BA，交EC于N，∵AB=AC=10cm，∠B=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAC=120°，根据对折的性质，∠ACE=∠ACB=30°，∵AD∥CE，∴∠DAC=∠ACE=30°，∴∠BAD=90°，DM=AD，∴BN⊥EC，∵AD=tan∠ABD•AB，AB=10cm，∴AD=tan30°×10=，∴DM=×=，=AB•PN，S△ADC=AC•DM，S△ABP=S△ADC，AB=AC，∵S△ABP∴PN=DM=，在RT△ANC中∠ACN=30°，AC=10cm，∴NC=cos∠ACN•AC=cos30°×10=5 ，∵在EC上到N的距离等于的点有两个，∴P′C=cm，P″C=cm，∴CP的长为：cm或cm．23．（12分）已知抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A（﹣2，0）、C（，0），与y轴交于点B，动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交于y轴于点Q，设点P的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使BMPQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）、C（，0）代入y=ax2+bx﹣2中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．（2）如图2，方法一、连接AB，直线AQ与BP交于点E，设点P（t，0）．当点E在线段BP上时，如图1所示（当点E在线段PB的延长线上时，如图2所示）．∵AE⊥BP，BO⊥AC，∴△BEQ∽△BOP∽△AEP，∴=．令y=x2+x﹣2中x=0，则y=﹣2，∴点B（0，﹣2），∴AB=2．∵AB2=AE2+BE2，∴BE=，AE=．∵AP=t+2，BP=，AP•BO=BP•AE，∴2（t+2）=，解得：t=，或t=6；方法二、∵AQ⊥BP，∴∠OBP+∠BQE=90°，∵∠BQE=∠AQO，∴∠OBP+∠AQO=90°，∵∠OAQ+∠AQO=90°，∴∠OAQ=∠OBP，∵A（﹣2，0），B（0，﹣2），∴OA=OB=2，在△AOQ和△BOP中，，∴△AOQ≌△BOP，∴OQ=OP，设P（t，0），∴Q（0，﹣t），∵A（﹣2，0），B（0，﹣2），∴AP=t﹣（﹣2）=t+2，BQ=|﹣t﹣（﹣2）|=|t﹣2|，∵BQ=AP，∴|t﹣2|=（t+2），解得：t=，或t=6；（3）抛物线上是存在一点M，使BMPQ为平行四边形，设点P（t，0），∵B（0，﹣2），∴直线PB解析式为y=x﹣2，∵过点A（﹣2，0）作直线BP的垂线交于y轴于点Q，∴直线AQ的解析式为y=﹣x﹣t，∴Q（0，﹣t），∴BQ=|t﹣2|，∵四边形BMPQ为平行四边形，∴点M只能在y轴右侧，且PM∥BQ，PM=BQ∴M（t，t2+t﹣2），∴PM=|t2+t﹣2|∴|t﹣2|=|t2+t﹣2|．①如图3，当点P在线段OC上，t2+t﹣2＜0，∴t﹣2=t2+t﹣2．∴t=0（舍）或t=1，∴M（1，﹣1）②如图4，当点P在OC 延长线上，t2+t﹣2＞0，∴﹣t+2=t2+t﹣2．∴t=﹣1﹣（舍）或t=﹣1+，∴M（﹣1+，3﹣）即：当t=1时，M（1，﹣1）；当t=﹣1+时，M（﹣1+，3﹣）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa BE挖掘图形特征：x-aa-a1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
2016河南中考数学真题试卷.docx
2016年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.-13的相反数是( )A.-13B.13C.-3D.32.某种细胞的直径是0.000 000 95米,将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A.9.5×10-7B.9.5×10-8C.0.95×10-7D.95×10-83.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )4.下列计算正确的是( )A.√8-√2=√2B.(-3)2=6C.3a4-2a2=a2D.(-a3)2=a55.如图,过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )A.2B.3C.4D.56.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )A.6B.5C.4D.37.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数185 180 185 180(cm)方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(√2,0)D.(0,-√2)第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)3= .9.计算:(-2)0-√810.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为.11.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作OC⏜交AB⏜于点C.若OA=2,则阴影部分的面积为.15.如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.点E为射线BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B 落在点B'处,过点B'作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B'为线段MN的三等分点时,BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(xx2+x -1)÷x2-1x2+2x+1,其中x的值从不等式组{-x≤1,2x-1<4的整数解中选取.17.(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:5 6406 430 6 520 6 7987 3258 430 8 215 7 453 7 446 6 7547 638 6 834 7 326 6 830 8 6488 753 9 450 9 865 7 290 7 850对这20个数据按组距1 000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:步数分组统计表组别步数分组频数A 5 500≤x<6 500 2B 6 500≤x<7 500 10C 7 500≤x<8 500 mD 8 500≤x<9 500 3E 9 500≤x<10 500 n请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:m= ,n= ;(2)补全频数分布直方图;(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组;(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7 500步的人数.18.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作☉O分别交AC,BM于点D,E.(1)求证:MD=ME;(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE= ;②连接OD,OE,当∠A的度数为时,四边形ODME是菱形.19.(9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)20.(9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x …-3 -52-2 -1 0 1 2523 …y … 3 54m -1 0 -1 0543 …其中,m= ;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函数图象发现:①函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;②方程x2-2|x|=2有个实数根;③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.22.(10分)(1)发现如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b 的式子表示).图1(2)应用点A 为线段BC 外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段BE 长的最大值.图2(3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.23.(11分)如图1,直线y=-43x+n 交x 轴于点A,交y 轴于点C(0,4),抛物线y=23x 2+bx+c 经过点A,交y 轴于点B(0,-2).点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD,过点B 作BD ⊥PD 于点D,连接PB,设点P 的横坐标为m.。
2016年河南省中考数学试卷
2016年河南省中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．-31的相反数是（ ）A ．-31B ．31C ．-3D ．32．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为（ ） A ．9.5×10﹣7 B ．9.5×10﹣8C ．0.95×10﹣7D ．95×10﹣83．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）A B C D 4．下列计算正确的是（ ）A ．8-2=2B ．（-3）2=6C ．3a 4-2a 2=a 2D ．（-a 3）2=a 5 5．如图，过反比例函数y =xk（x >0）的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若 S △AOB = 2，则k 的值为（ ）（第5题图）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，AB =10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ）（第6题图）A ．6B ．5C ．4D ．37．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数/cm 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）（第8题图）A．（1，-1）B．（-1，-1）C．（2，0）D．（0，-2）二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．计算：（-2）0 -38=．10．如图，在ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．（第10题图）11．若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．13．若A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点坐标是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．（第14题图）15．如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B′ 处，过点B′ 作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N ．当点B′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为 ．（第15题图）三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：（x x x +2-1）÷12122++-x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x ，的整数解中选取．17．（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5 6406 430 6 520 6 7987 3258 430 8 215 7 453 7 446 6 754 7 638 6 834 7 326 6 830 8 648 8 7539 450 9 865 7 290 7 850对这20个数据按组距1 000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表： 组别 步数分组 频数 A 5 500≤x <6 500 2 B 6 500≤x <7 500 10 C 7 500≤x <8 500 m D 8 500≤x <9 500 3 E9 500≤x <10 500n（第17题图）请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=.（2）补全频数分布直方图.（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组.（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7 500步的人数．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O 分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME．（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．（第18题图）19．（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）（第19题图）20．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价分别是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y =x 2-2|x |的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x … -3 -25-2 -1 0 1 2 25 3 … y…345 m-1-145 3…其中，m = ．（2）根据表中数据，在如图的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分．（第21题图）（3）观察函数图像，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图像发现：①函数图像与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2-2|x |=0有 个实数根； ②方程x 2-2|x |=2有 个实数根；③关于x 的方程x 2-2|x |=a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．22．（10分）（1）发现：如图①，点A 为线段BC 外一动点，且BC =a ，AB =b ． 填空：当点A 位于 时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含a ，b 的式子表示）（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC =3，AB =1，如图②，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值．（3）拓展：如图③，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且P A =2，PM =PB ，∠BPM =90°，请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．① ② ③ （备用图）（第22题图）23．（11分）如图①，直线y =-34x +n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4），抛物线y =32x 2+bx +c 经过点A ，交y 轴于点B （0，-2）．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的表达式；（2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；（3）如图②，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC ，当点P 的对应点P′ 落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标．① ② （备用图）（第23题图）参考答案一、1．B 【分析】-31的相反数是31．故选B ．2．A 【分析】0.000 000 95=9.5×10﹣7．故选A ．3．C 【分析】A ．主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故不符合题意；B ．主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故不符合题意；C ．主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故符合题意；D ．主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故不符合题意．故选C ．4．A 【分析】A ．8-2=22-2=2，故此选项正确；B ．（-3）2=9，故此选项错误；C ．3a 4与2a 2不是同类项，无法计算，故此选项错误；D ．（-a 3）2=a 6，故此选项错误．故选A ．5．C 【分析】∵点A 是反比例函数y =xk图像上一点，且AB ⊥x 轴于点B ，∴S △AOB =21|k |=2，解得k =±4．∵反比例函数的图像在第一象限，∴k =4．故选C ．6．D 【分析】∵在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =8，AB =10，∴BC =6．又∵DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，∴DE ∥BC ，∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE =21BC =3．故选D ． 7．A 【分析】∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛∵2s 甲<2s 丙，∴应该选择甲．故选A ．8．B 【分析】由菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），得点D 的坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，旋转了45°×60=2 700°，2 700÷360=7.5（周），OD 旋转了7周半．菱形的对角线的交点D 的坐标为（-1，-1）．故选B ． 二、9．-1 【分析】原式=1-2=-1．10．110° 【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAE =∠1=20°． ∵BE ⊥AB ，∴∠ABE =90°，∴∠2=∠BAE +∠ABE =110°． 11．k >-49【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2+3x -k =0有两个不相等的实数根，∴∆=32-4×1×（-k ）=9+4k >0，解得k >-49． 12．41【分析】将四个小组分别记作A ，B ，C ，D ，画树状图如答图．由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明、小亮被分到同一个小组的结果有4种，∴小明和小亮同学被分在一组的概率是164=41．（第12题答图）13．（1，4） 【分析】∵A （0，3），B （2，3）是抛物线y = -x 2+bx +c 上两点，∴⎩⎨⎧=++-=，，3243c b c解得⎩⎨⎧==.32c b ，∴y = -x 2+2x +3= -（x -1）2+4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，4）． 14．3-3π【分析】如答图，连接OC ，AC ．由题意知，OA =OC =AC =2，∴△AOC 为等边三角形，∴∠BOC =30°．∴扇形COB 的面积为3602π302⨯=3π，△AOC 的面积为21×2×3=3，扇形AOC 的面积为3602π602⨯=32π，∴阴影部分的面积为3π+3-32π=3-3π．（第14题答图）15．553或223 【分析】由翻折的性质，得AB =AB′，BE =B′E ．①当MB′=2，B′N =1时，设EN =x ，得B′E =12+x ．由△B′EN ∽△AB′M ，得B A E B M B EN ''='，即3122+=x x，解得x 2 =54， 所以BE =B′E =154+=553．②当MB′=1，B′N =2时，设EN =x ，得B′E =222+x ．由△B′EN ∽△AB′M ，得B A E B M B EN ''='，即3412+=x x，解得x 2=21，所以BE =B′E =421+=223． 三、16．解：原式=)1(2+--x x x x x •11-+x x = -1+x x •11-+x x =xx-1．解不等式组⎩⎨⎧<-≤-，，4121x x 得-1≤x <25．当x =2时，原式=212-= -2． 17．解：（1）4 1．（2）补全频数分布直方图如答图．（第17题答图）（3）B ．（4）估计一天行走步数不少于7 500步的人数是120×20134++=48． 18．（1）证明：∵∠ABC =90°，AM =MC ， ∴BM =AM =MC ，∴∠A =∠ABM ． ∵四边形ABED 是圆内接四边形， ∴∠ADE +∠ABE =180°．又∵∠ADE +∠MDE =180°，∴∠MDE =∠MBA ． 同理可证，∠MED =∠A ． ∴∠MDE =∠MED ，∴MD =ME ． （2）① 2．分析：由（1）可知，∠A =∠MDE ，∴DE ∥AB ，∴MAMDAB DE =． ∵AD =2DM ，∴DM ：MA =1：3， ∴DE =31AB =31×6=2．② 60°．分析：如答图，连接OD ，OE ． ∵OA =OD ，∠A =60°，∴△AOD 是等边三角形，∴∠AOD =60°． ∵DE ∥AB ，∴∠ODE =∠AOD =60°，∠MDE =∠MED =∠A =60°， ∴△ODE ，△DEM 都是等边三角形， ∴OD =OE =EM =DM ， ∴四边形OEMD 是菱形．（第18题答图）19．解：在Rt △BCD 中，BD =9米，∠BCD =45°，则CD =BD = 9米． 在Rt △ACD 中，CD =9米，∠ACD =37°， 则AD =CD • tan 37°≈9×0.75=6.75（米）． 所以AB =AD +BD =15.75（米）．整个过程中国旗上升的高度是15.75-2.25=13.5（米）． 因为耗时45秒， 所以国旗上升的速度为455.13=0.3（米/秒）． 答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20．解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+，，2923263y x y x 解得⎩⎨⎧==.75y x ，答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元．（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元．根据题意，得W=5m+7（50-m）=-2m+350．∵﹣2<0，∴W随着m的增大而减小．又∵m≤3（50-m），解得m≤37.5．∵m为正整数，∴当m=37时，W最小= -2×37+350=276，此时50-37=13．答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．21．解：（1）0．分析：把x=-2代入y=x2-2|x|，得y=0，即m=0．（2）如答图．（第21题答图）（3）由函数图像知，①函数y=x2-2|x|的图像关于y轴对称；②当x>1时，y随x的增大而增大．（4）①3 3．②2．③-1<a<0．22．解：（1）CB的延长线上a+b．分析：∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b．（2）①CD=BE．理由如下：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB．在△CAD 和△EAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AE AC EAB CAD AB AD∴△CAD ≌△EAB ，∴CD =BE ．②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，∴最大值为BD +BC =AB +BC =4．（3）如答图①，连接BM ．∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，则△APN 是等腰直角三角形， ∴PN =P A =2，BN =AM ．∵点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），∴OA =2，OB =5，∴AB =3，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当点N 在线段BA 的延长线上时，线段BN 取得最大值，最大值为AB +AN ．∵AN =2AP =22，∴最大值为22+3．如答图②，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ．∵△APN 是等腰直角三角形，∴PE =AE =2，∴OE =BO -AB -AE =5-3-2=2-2，∴P （2-2，2）．① ②（第22题答图） 23．解：（1）∵点C （0，4）在直线y =-34x +n 上，∴n =4．∴y =-34x +4． 令y =0，得x =3，∴A （3，0）．∵抛物线y=32x 2+bx +c 经过点A ，交y 轴于点B （0，-2）． ∴c =-2，6+3b -2=0，解得b =-34． ∴抛物线的表达式为y =32x 2-34x -2． （2）（方法一）∵点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上，∴P （m ，32m 2-34m -2）． ∵PD ⊥x 轴，BD ⊥PD ，∴点D 的坐标为（m ，-2）．∴|BD |=|m |，|PD |=|32m 2-34m -2+2|． 当△BDP 为等腰直角三角形时，PD =BD ．∴|m |=|32m 2-34m -2+2|=|32m 2-34m |， 即m 2=（32m 2-34m ）2，解得m 1=0（舍去），m 2=27，m 3=21． ∴当△BDP 为等腰直角三角形时，线段PD 的长为27或21． （方法二）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，32m 2-34m -2）． 当△BDP 为等腰直角三角形时，PD =BD ．①当点P 在直线BD 上方时，PD =32m 2-34m ． （i ）若点P 在y 轴左侧，则m <0，BD =-m ． ∴32m 2-34m =-m ，解得m 1=0（舍去），m 2=21（舍去）． （ii ）若点P 在y 轴右侧，则m >0，BD =m ． ∴32m 2-34m =m ，解得m 1=0（舍去），m 2=27． ②当点P 在直线BD 下方时，m >0，BD =m ，PD =-32m 2+34m ． ∴-32m 2+34m =m ，解得m 1=0（舍去），m 2=21． 综上所述，m =27或m =21． 即当△BDP 为等腰直角三角形时，线段PD 的长为27或21．（方法三）∵△BDP 为等腰直角三角形，且PD ⊥x 轴，BD ⊥PD ，∴∠PBD =45°，∴直线BP 的表达式为y =-x -2①或y =x +2②．∵点P 在抛物线y =32x 2-34x -2③上， ∴联立①③，解得⎩⎨⎧-==20y x ，或1252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，， ∴P （21，-25），∴D （21，-2）， ∴PD =|-2-（-25）|=21． 联立②③，解得⎩⎨⎧==20y x ，或⎪⎩⎪⎨⎧==，，2327y x ∴m =27，∴P （27，23），∴D （27，-2）， ∴PD =|23-（-2）|=27． 即当△BDP 为等腰直角三角形时，线段PD 的长为27或21． （3）∵∠PBP' =∠OAC ，OA =3，OC =4，∴AC =5，∴sin ∠PBP' =54，cos ∠PBP' =53． ①当点P' 落在x 轴上时，过点D' 作D'N ⊥x 轴，垂足为N ，交BD 于点M ，则∠DBD'+∠BD'D =90°．∵∠BD'D +∠ND'P' =90°，∴∠DBD'=∠ND'P'．由旋转知，∠DBD' =∠PBP'，∴∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'．如答图①．由旋转知，P'D' =PD =32m 2-34m ． 在Rt △P'D'N 中，cos ∠ND'P' =D P D N '''=cos ∠PBP' =53， ∴ND' =53（32m 2-34m ）． 在Rt △BD'M 中，BD' =-m ，sin ∠DBD' =D B M D ''=sin ∠PBP' =54， ∴D'M=-54m ，∴ND' -MD' =2，即53（32m 2-34m ）-（-54m ）=2， 解得m =5（舍去）或m =-5．如答图②，同①的方法，得ND' =53（32m 2-34m ），MD' =-54m ，ND'+MD'=2， ∴53（32m 2-34m ）+54m =2， 解得m =5或m =-5（舍去）．∴P （-5，3454+）或P （5，3454+-）． ②当点P' 落在y 轴上时，如答图③，过点D′ 作D′M ⊥x 轴，交BD 于点M ，过点P′ 作P′N ⊥y 轴，交MD' 的延长线于点N ，则∠DBD′ =∠ND′P′ =∠PBP′．同①的方法，得P'N =54（32m 2-34m ），BM =53m ． ∵P′N =BM ，∴54（32m 2-34m ）=53m ， 解得m =825，∴P （825，3211）． ∴P （-5，3454+）或P （5，3454+-）或P （825，3211）．① ② ③（第23题答图）。
河南省2016年中考数学试卷(解析版)
河南省2016年中考数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是【 】 （A ）31- （B ）31（C ）3-（D ）【答案】B. 【解析】试题分析：根据相反数的定义可得31-的相反数是31，故答案选B. 考点：相反数.2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A ）7105.9-⨯ （B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯【答案】A.考点：科学记数法.3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】【答案】C. 【解析】试题分析：观察可得，只有选项C 的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图. 4．下列计算正确的是【 】 （A ）228=- （B ）()632=-（C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-【答案】A.考点：二次根式的运算;乘方的运算；积的乘方. 5．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB=2，则k 的值为【 】（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5【答案】C.【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE 的长为【】（A）6 （B）5 （C）4 （D）3【答案】D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理.7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3. 6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A ）甲 （B ）乙（C ）丙（D ）丁【答案】A. 【解析】试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选A. 考点：方差.8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为【 】 （A ）（1，-1）（B ）（-1，-1）（C ）（2，0）（D ）（0，-2）【答案】B.考点：规律探究题.二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：._________8)2(30=--【答案】-1. 【解析】试题分析：原式=1-2=-1. 考点：实数的运算.10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.【答案】110°. 【解析】试题分析：由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，所以∠1=∠3=20°，根据三角形外角的性质可得∠2=∠3+∠ABE=20°+90°=110°.考点：平行四边形的性质;三角形外角的性质.11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________. 【答案】k ＞49-. 【解析】试题分析：已知一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，由此可得△=9+4k ＞0，解得k ＞49-. 考点：根的判别式.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________. 【答案】41.考点：概率.13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 【答案】（1,4）. 【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线c bx x y ++-=2可得b=2，c=3，所以322++-=x x y =4)12+--x （，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.【答案】33π-.考点：扇形的面积.15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________.【答案】223或553.考点：矩形的性质；勾股定理；折叠的性质. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
2016年河南省中考数学模拟试卷和解析
2016年河南省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（3分）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A．B．C．D．3．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×1094．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°5．（3分）不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算+（﹣1）2017=．10．（3分）如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：．11．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB 的度数为度．13．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（共75分）16．（8分）在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷=÷（）=（ ）= （ ）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 ．17．（9分）唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a= ，b ，c= ；（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“D”所对应的圆心角的度数是 （度）；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？18．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，割线DA ，DB 分别交⊙O 于点E ，C ，且AD=AB ，∠DAB 是锐角，连接EC 、OE 、OC ．（1）求证：△OBC ≌△OEC ．（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为时，四边形OBCE是菱形．19．（9分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）20．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）21．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．22．（10分）阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．23．（11分）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC 的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）2016年河南省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在对面，故小正方形应该是虚线，故D符合题意，故选：D．3．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×109【解答】解：3.86亿用科学记数法表示为：3.86×108．故选：C．4．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．5．（3分）不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x≤1，所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．故选C．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．7．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y 1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．8．（3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2【解答】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，解得（舍去），∴，∴BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，∴CD﹣DF=，CD+DF=．综上只有选项A错误，故选A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算+（﹣1）2017=2．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：210．（3分）如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：左边图形的面积是：a2﹣b2，右边图形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【解答】解：列表得：∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．12．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB 的度数为12度．【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC，∴∠A=∠ACD=52°，∵AB=AC，∴∠ACB=（180°﹣52°）÷2=64°，∴∠DCB=64°﹣52°=12°，故答案为：12．13．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=2+2或2﹣2．【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，∴t==2，∴P（1.2），∴OP==，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．∴Q（1+，2）或（1﹣，2）∵反比例函数y=的图象经过点Q，∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2故答案为2+2或2﹣2．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC ﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．15．（3分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t=0.5，解得：t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（共75分）16．（8分）在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：÷=÷（通分、因式分解）=（分式的除法法则）=（约分）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有2，﹣2，1．【解答】解：（1）原式═÷ （ 通分、因式分解）=（分式的除法法则）= （约分）故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；（2）∵x ﹣4≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠±2，1．故答案为：2，﹣2，1．17．（9分）唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a= 80 ，b =400 ，c= 0.15 ；（2）扇形统计图中，m 的值为 20 ，“D”所对应的圆心角的度数是 144 （度）；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？【解答】解：（1）∵观察频数统计图知：A组的频数为40，频率为0.1，∴b=40÷0.1=400，∴a=400×0.20=80，c=60÷400=0.15；故答案为：80，400，0.15；（2）∵m%=1﹣10%﹣15%﹣40%﹣15%=20%，∴m=20，D所在的扇形的圆心角为360×40%=144°，故答案为：20，144；（3）8000×15%=1200，所以成绩在90分及以上的学生大约有1200人．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．（1）求证：△OBC≌△OEC．（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为；②当∠ABD的度数为60°时，四边形OBCE是菱形．【解答】解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD=AB，∴∠BAC=∠DAC，∴，∴BC=EC，在△OBC和△OEC中，∴△OBC≌△OEC，（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，∴OA=1，设△AOE的边OA上的高为h，=OA×h=×1×h=h，∴S△AOE最大，只有h最大，∴要使S△AOE∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h=1最大=，∴S△AOE最大故答案为：，（3）由（1）知，BC=EC，OC=OB，∵四边形OBCE是菱形．∴BC=OB=OC，∴∠ABD=60°，故答案为60°．19．（9分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，∴CG=BC=×（30×）=7.5，∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF=AD=1.5，∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴COS∠DCF=，∴CD===10（海里）．答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90°，∴sin∠EDH=，∴EH=EDsin53°=3t×=t，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．答：sin∠ECD=．20．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x 1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==221．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．【解答】解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，综上所述，W=（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70时，W=8900（元），最大两团联合购票需120×60=7200（元），∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，=﹣70a+8900（元），∴x=70时，W最大两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，解得：a=10．22．（10分）阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：∠EAF=∠BAD；∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，∴∠EAF=∠BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（）．23．（11分）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（﹣1，﹣3）．将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得b=，c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）设l BC：y=kx+b，∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），∴，解得，∴l BC：y=﹣3x﹣6，设M（x M，﹣3x M﹣6），N（x N，x N2+x N﹣3），∵x M=x N（记为x），y M≥y N，∴线段MN长度=﹣3x﹣6﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+）2+，（﹣2≤x≤﹣1），（3）答：P在抛物线外时，BP+CP=AP；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，PC﹣PB=PA．分析如下：如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，∵OB=2，OA=1，∴AC=AB==，∴BC==，∴BQ=CQ=，∵∠BAC=90°，∴点B、A、C都在⊙Q上．①P在抛物线外，如图3，圆Q与BD′的交点即为点P，连接PB，PC，PA，延长PC交y轴于点D ∵BC为直径，∴∠BPC=90°∵BD′与y轴平行∴∠ADC=90°，且D点为抛物线与y轴交点∴PD∥x轴易得PC=1，PB=3，PA=2∴BP+CP=AP．②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，∵AC=AB=，∴AP=，∵BP+CP=BC=，∴BP+CP=AP．∵BC为直径，∴∠BPC=90°∴△BPT为等腰直角三角形∴∠PBT=45°=∠1+∠2∵∠ABC=∠3+∠2=45°∴∠1=∠3∵∠BAP=∠BCP（同弧BP）∴△BPA∽△BTC∴∵PC=PT+CT∴PC=PT+PA=PB+PA∴PC﹣PB=PA同理，如图5，也可得PB﹣PC=PA．。