量子力学_0.0绪言及原子的稳定性 Bohr的量子化假设

光子数 N I E02 光子在某处出现的概率由光在该处的强度决定
单 缝 衍 射
I 大，光子出现概率大 I 小，光子出现概率小
光子在某处出现的概率和该处光振幅的 平方成正比 波动性和粒子性统一于概率波理论中
0.3 原子的稳定性 Bohr的量子化假设
一 近代氢原子观的回顾 1、氢原子光谱的实验规律 1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子 光谱可见光部分的规律:
如相对性原理和光速不变原理
②广义相对论 推广到一般参考系和包括 引力场在内的理论
标志相对论效应的特征量是光速C
2）物质世界的层次与量子力学 ①宏观、低速物体（>10-6m，布朗颗粒 ） ----牛顿力学 ②微观物体（原子尺度~10-10m=1Å ） ----量子力学 ③介观物体（分子团簇~10-7~10-9m ） ----量子力学效应明显 纳米技术 ④标志量子效应的特征量 h~Planck常数 [长度] 量纲=[能量]· [时间] =[动量]· =[角动量]
其理想模型是开有小孔的空腔（见下图）
维恩设计的黑体 ---空腔上的小孔
近似黑体： 向远处观察打开的 窗子时看不见窗子里的 任何东西，可以近似地 认为是黑体。
为啥研究黑体？ 1859年基耳霍夫证明：平衡态时黑体辐射只依赖 于物体的温度，与构成黑体的材料形状无关。 实验和理论均证明：在各种材料中，黑体的光谱 辐射度(单位时间内从物体单位表面发出的电磁波能 量)最大.
1、 光电效应： 光照射某些金属时能从表面释放出电子的效应；产生的电子称为 光电子。 光电效应是赫兹在1887年发现的；1896年汤姆逊发现了电子之后， 勒纳德证明了光电效应中发出的是电子。
光电管
光 电 效 应 实 验
K
O O O O O O
A
.
照射光
G
V
B
O O
实验结果：
0 （1）存在临界频率（最低频率） （2）光电子动能只与 有关,与光强 I 无关 （3）弛豫时间为零 而根据经典电磁理论，受迫振动与光强有关， 只有当能量积累到一定程度才有光电子出现。
两个基本概念：
①平衡辐射场： 当空腔与内部的辐射场处于 平衡，即腔壁单位面积所发射出的能量 和它所吸收的能量相等时，此时腔内的 场称为平衡辐射场。 ②电磁波能量密度 ( ) ： 单位体积,频率在 d 范围内的能量，用 ( )d 表示。
2、 Rayleigh-Jeans公式（1900，1905） 在热平衡态下的辐射场被认识以后， 人们想知道辐射能量密度与频率之间有什 么关系。 1896年,W. Wien (Germany, 1864 - 1928) 根据热力学理论再加上几个基本假设首先 得出了空腔辐射中的一个半经验公式，即
（2）基本关系式
粒子性：能量
波动性：波长
动量P
频率
数量N
振幅E0
h
式中
h
h ˆ k P n

2 π 2π

波矢量
2π ˆ k n
（3） 波动性和粒子性的统一
光作为电磁波是 弥散在空间而连 续的 怎样统 一 ? 波动性:某处明 亮则某处光强 大， 即 I 大 粒子性:某处明 亮则某处光子 多， 即 N 大 光作为粒子在 空间中是集中 而分立的
4）量子力学诞生 1923 de Broglie 电子具有波动性 1926 - 27 Davisson, G.P.Thomson 电子衍射实验 1925 Heisenberg 矩阵力学 1926 Schroedinger 波动方程 1928 Dirac 相对论波动方程
5）量子力学的进一步发展
（应用、发展）
（见右图）
1900.12.14，在德国的世界物理年会上，Planck提出了谱的能量 分布，并发表在“Ann der Physik”上(4,553（1901）)，并获得1918 年诺贝尔物理学奖。 Planck量子理论的重大意义： 首次提出了微观体系能量不连续的概念--量子理论诞生的标志。
﹟
二、光电效应和Einstein光量子假设
0
爱因斯坦由于对光电效应的理论解释和对理 论物理学的贡献获得1921年诺贝尔物理学奖
提出光量子假设的意义：

继承和发展了能量子假设，揭示了光的波粒 二象性 继承：能量量子化
发展：吸收、发射以 h 微粒形式，传播 c

给出了描述波动的 , 与描述粒子的 , p之 间的重要联系 h , p h / 用能量子的概念，Einstein还与P.J.Debye成功 地解释了固体比热容在T=0K时趋于零的现象 h kT （热统中有相关介绍： ）。
h
光量子具有“整体性”：光的发射、传播、吸收都是量子化 的，一个光子只能整个地被电子吸收。 一个光子将全部能量交给一个电子， 电子克服金属对它的束 缚从金属中逸出。 这个规律由下列方程给出：
光电效应方程： 1 2 mv m h A 2 其中A为逸出功 当 ＜ A / h 时， 不发生光电效应 A 临界频率为 h 光量子假设解释了 光电效应的全部实验规律！
其中 h 称作一个能量子。由此得到Planck 2 公式 8 h ( )d 3 h d
c e kT 1
8 2 Planck公式 ( )d 3 c
它在全波段范围都与实验相符。而且
h e
h kT
d
1
当
当
3 h h 1时,高频 8h e kT d（Wien公式） kT c3 2 8 h kTd 1 时,低频 （R-J公式） 3 c kT
量子力学
{
使用教材：
曾谨言《量子力学教程》
{
绪
论
0.1 绪言
1.什么是量子力学 研究微观粒子（原子、分子、基本粒子 等）运动规律的科学
用STM所做的
“量子围栏” 48个铁原子排列 在铜表面 证明电子波动性 的直接证明
2. 量子力学与经典力学的关系 1）近代物理学的两大支柱 相对论和量子力学 相对论： ①狭义相对论： 局限于惯性参考系的理论
卢瑟福 (E.Rufherford， 1871—1937)
英国物理学家. 1899年发现铀 盐放射出α、β射线，提出天然放 射性元素的衰变理论和定律. 根据 α粒子散射实验，提出 了原子的有核模型，把原子结构 的研究引上了正确的轨道，因而
被誉为原子物理之父．
卢瑟福的原子有核模型（行星模型）
原子的中心有一带正电的原子核 ， 它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕 这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是 很小的.
1
氢原子光谱的巴耳末系
364.6nm
410.2nm 434.1nm 486.1nm
656.3nm
2、卢瑟福的原子有核模型
1897年， J.J.汤姆孙发现电子.
1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋 糕模型”. 原子中的正电荷和原子的质量均匀地分 布在半径为 10 10 m 的球体范围内，电子浸 于其中 .
8.参考书
1）周世勋《量子力学教程》 高等教育出版社 2）孙婷雅《量子力学教程习题剖析》科学出版社 3）曾谨言《量子力学》 卷 I ，高等教育出版社 4）赵凯华《量子物理》高等教育出版社
参考书的用法
会读 会做 会记
0.2 光的波粒二象性
一、黑体辐射与Planck能量子假设
1、 黑体： 在任何温度下能够全部吸收所有频率的外来电磁波的物体。
1
1 1 巴尔末系 R ( 2 2 ) , n 3,4, 2 n
1
红外
1 1 帕 邢 系 R ( 2 2 ) , n 4,5, 3 n 1 1 1 布拉开系 R ( 2 2 ) , n 5,6, 4 n
1 1 普丰德系 R ( 52 n 2 ) , n 6,7, 1 1 1 汉弗莱系 R ( 2 2 ) , n 7,8, 6 n 1
1 1 R( 2 2 ) 波数 n f ni
1
n f 1,2,3,4, , ni n f 1, n f 2, n f 3,
里德伯常量
R 1.097 10 7 m 1
紫 外
莱曼系
可见光
1 1 R ( 2 2 ) , n 2,3, 1 n
二
氢原子的玻尔理论
1、经典有核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕核作匀速 圆周运动，作加速运动的电子将不断向外 辐射电磁波.
原子不断向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子旋转 的频率也逐渐改变，发射 光谱应是连续谱； 由于原子总能量减小， 电子将逐渐的接近原子核 而后相遇，原子不稳定.
n 365.46 2 nm , 2 n 2
2
n 3,4,5,
氢原子的可见光光谱
6562.8Å 红
4861.3Å 蓝
4340.5Å 紫
。 ‥ 1853年瑞典人埃格斯特朗（ A.J.Angstrom） 。 测得氢可见光光谱的红线， A即由此得来。
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢 原子光谱公式
3. 量子力学发展的动力 1）十九世纪末经典物理学的成功 2）经典物理学上空所漂浮的两朵乌云 ① “以太”问 题 ② 物体的比热容
3）旧量子论的形成(冲破经典－ －量子假说) 1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化
( )d c1 e
3 c 2 / T
d
但非常遗憾的是，上述公式在低频范围与 实验结果不符。
J. Rayleigh (UK, 1842 - 1919) 和 J. H. Jeans (UK, 1877 - 1946)把空腔内的辐射场看作光子气 体处理了这个问题（处理方法同热统中的电子 气），得到Rayleigh-Jeans公式：