毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)概况
数学建模案例上海磁悬浮列车的价格调整和改进措施
上海磁悬浮列车的价格调整和改进措施作者：张钰3023001012杨子江3023001013朱衡3021121131一．问题提出:近段时间在相关报刊上获悉上海磁悬浮列车的上座率不足两成，面临着线路运行亏损的情况，因此有关公司也提出各种改进措施，最主要的是价格的调整。
在这里我们数模小组想通过一些资料的查询和模型的建立来用数学工具试图来听一个在竞争中具有相对优势的价格，同时对其他方面的竞争要素也有一定的改进参考价值。
二．模型假设已知数据1.载客量：（以相同时间20分钟计）磁悬浮：450人汽车：120人2.票价：磁悬浮：100元（现价调整后为50元，普通票价）汽车：30元3.单程时间：磁悬浮：7分钟汽车；50分钟假设1.只考虑公交车与磁悬浮的竞争，不考虑出租车的影响。
2.在一段时间内，总的客流量一定。
3.总的客流量小于公交车与磁悬浮容纳量的和。
即在任何情况下，公交车和磁悬浮的载客量都不满。
4.影响载客量的因素为：价格；时间花费；服务及方便程度；宣传。
不考虑个人偏好三.模型的建立该问题是一个竞争问题，可以通过建立微分方程来求解其在长期情况下的竞争状况。
由微分方程得稳定性判别来比较在不同价格和不同的服务条件下的竞争力的强弱，从而达到给磁悬浮制定一套最佳的价格和服务调整方案。
列出的微分方程如下：)()1()()(1221111111t T n y n y y e t S t P dt dy t σδγβαµ+−−+++=−)()1()()(2112222222t T n y n y y t S t P dt dy σδγβα+−−++=式中各个参数变量说明：αβγδ的值为各个变量的相对权重，均大于0。
变量说明t 时间1y 、2y 磁悬浮、汽车乘客的人数（每二十分钟）)(1t P 、)(2t P 磁悬浮、汽车的相对票价)(1t S 、)(2t S 磁悬浮、汽车的相对服务)(1t T 、)(2t T 磁悬浮、汽车的相对时间消耗1n 、2n 磁悬浮、汽车的最大载客量（每二十分钟）对于)(1t P ，)(2t P 等，设2111)(p p t P −=，其中p1为磁悬浮的单价，p2为汽车的单价。
城市轨道交通票制选择及票价模型分析
城市轨道交通票制选择及票价模型分析发布时间：2023-02-06T02:41:41.440Z 来源：《中国科技信息》2022年第9月第18期作者：李倩雯黄梦琦周晓京[导读] 随着我国轨道交通事业的发展，目前已经成为城市交通运输的主要工具，李倩雯黄梦琦周晓京云南京建轨道交通投资建设有限公司云南昆明 650000摘要：随着我国轨道交通事业的发展，目前已经成为城市交通运输的主要工具，尤其在城市不断发展的今天，轨道交通发展空间必然是巨大的。
我国的轨道交通虽然起步较晚，但是取得了辉煌的成就。
由于轨道交通具有一定的特殊性，因此在进行票价制定时，需要考虑多方面因素，如何制定一个比较合理的票价，受到了人们的广泛关注。
关键词：城市轨道交通；票制选择；票价模型；分析自从进入到21世纪以来，城市当中的交通问题已经越来越严重了，由于城市内的车辆密集程度增加，车流和人海已经成为常态。
尤其在改革开放以后，我国经济快速地增长，轨道交通作为城市的重要基础设施，不仅可以有效地解决交通问题，也对城市发展起到了积极的作用。
随着城市规模的不断扩大，人口不断地增加，汽车已经成为家庭中必备的交通工具，由于机动车的保有量增加，改变了人们的出行方式，随之而来的问题也在不断出现。
1票价制定的基础理论分析城市轨道交通优势比较明显，但是票价制定却是一个比较复杂的过程，需要考虑多方面因素，不仅要考虑乘客接受能力，也要考虑企业经营效益，同时还要考虑政府补贴状况。
而且城市轨道交通的票价具有敏感性，如果票价过高，中低收入市民就无法接受，这样就会导致社会效益降低。
如果票价过低，客流可能会很大程度增加，导致轨道交通线路负荷加重，所以过高和过低均不合理。
因此，在进行票价制定时，需要考虑多方面因素，不能像普通商品一样定价。
下面对城市轨道交通票价指定的基础理论进行介绍。
1.1城市轨道交通概述我国的轨道交通已经有五十年历史了，从开始的艰难探索到现在飞速发展，经历了重重考验。
城市轨道交通XXX线路的票价制定与收益模型
城市轨道交通XXX线路的票价制定与收益模型随着城市交通需求的增加，城市轨道交通成为现代城市中重要的公共交通工具之一。
在保障城市交通便利性的同时，轨道交通的票价制定和收益模型也成为需要关注的问题。
本文将分析城市轨道交通XXX 线路的票价制定与收益模型，以期提出合理的票价方案，实现经济效益最大化。
一、城市轨道交通票价的影响因素城市轨道交通票价的制定需要考虑多方面的因素。
首先，需考虑客观因素，如运营成本、维护费用、人工成本等，这些是决定票价水平的重要因素。
其次，需考虑市场需求，如乘客出行频率、乘坐距离、出行目的等，这些因素会直接影响乘客对票价的感受。
最后，还需考虑竞争对手的票价水平，以确保城市轨道交通在市场竞争中具有相对竞争力。
二、城市轨道交通票价制定的方法1. 成本导向型票价制定方法成本导向型票价制定方法侧重于覆盖轨道交通的运营成本和维护费用，确保运营的自负盈亏。
此方法通过运营成本分摊到每个乘客的票价中，计算出合理的票价水平。
然而，这种方法可能无法满足市场需求和乘客感受，需要在成本控制和市场竞争之间寻找平衡点。
2. 市场需求导向型票价制定方法市场需求导向型票价制定方法优先考虑乘客需求，以实现最大程度的满足。
此方法通过市场调研和数据分析，确定乘客对票价的敏感程度和支付意愿，从而制定出合理的票价。
然而，这种方法可能会忽视运营成本和经济效益，导致运营的盈余不足。
三、城市轨道交通票价收益模型的构建1. 收入模型城市轨道交通票价收入模型需要综合考虑运营车次、客流量、票价水平等因素。
通过乘客搭乘次数和票价的乘积，计算出每天、每月、每年的票务收入。
此外，还需考虑各类优惠政策和市场竞争，对票务收入进行综合分析。
2. 成本模型城市轨道交通票价收益模型中的成本模型主要包括运营成本和维护费用。
运营成本包括能源费用、人工费用、列车维护费用等。
维护费用包括轨道的维护和设备的修缮费用。
通过对各项成本的统计和分析，计算出每天、每月、每年的成本支出。
关于美国高铁的数学建模(全英文)
28号交流的时间10:00----10:10 How should the national rail system be built?what the nation high speed rail will bring to American?SummaryFirst of all, we select the top 20 states through the rankings of the total GDP of the U.S. states divided into seven economic zones in each economic region between First select total GDP and GDP per capita, the top row and a total population of more citiesdesign of high-speed rail line. After we are through the high-speed rail line to connect each economic zone, and eventually form a complete high-speed rail network. In the design of high-speed rail line, we use the prim algorithm. By constructing a minimum spanning tree to determine the railway between which two points is the best.The construction of high-speed rail manufacturing relationship with the economy, tourism, Select economically developed regions reasons.First, according to the economic divide block, we get seven economic blocks through the analysis of GDP of 20 states, and then consolidated the top of the urban population and 50 selected priority to the construction of high-speed rail city, and finally we decided the 31 cities priority the construction of high-speed rail.The second year the main purpose is to connect some of the blocks, integrated urban population in 100 cities elected before connecting the city and some of the more populous city, and finally selected 26 new high-speed rail city.The third and fourth years of the connection of the eastern and western regions of the central region.The first five years the construction of the difficulty of some larger and some minor high-speed rail construction.The impact of the aircraft on the high-speed railway, we assume that its effect is linear.800 miles ago, the choice of high-speed rail and aircraft are fixed, the number of aircraft in the 800 miles increased linearly select number of high-speed rail will decrease linearly.Key wordsThe prim algorithm, Economic zones Linear effectsContents1. Introduction (3)1.1 Why does toll way collects toll? (3)1.2 Toll modes (3)1.3 Toll collection methods (3)1.4 Annoyance in toll plazas (3)1.5 The origin of the toll way problem (3)1.6 Queuing theory (4)2. The Description of Problem (5)2.1 How do we approximate the whole course of paying toll? (5)2.2 How do we define the optimal configuration? (5)2.2.1 From the perspective of motorist (5)2.2.2 From the perspective of the toll plaza (6)2.2.3 Compromise (6)2.3 Overall optimization and local optimization (6)2.4 The differences in weights and sizes of vehicles (7)2.5 What if there is no data available? (7)3. Models (7)3.1 Basic Model (7)3.1.1 Symbols and Definitions (7)3.1.2 Assumptions (8)3.1.3 The Foundation of Model (9)3.1.4 Solution and Result (11)3.1.5 Analysis of the Result (11)3.1.6 Strength and Weakness (13)3.2 Improved Model (14)3.2.1 Extra Symbols (14)3.2.2 Additional Assumptions (14)3.2.3 The Foundation of Model (14)3.2.4 Solution and Result (15)3.2.5 Analysis of the Result (18)3.2.6 Strength and Weakness (19)4. Conclusions (19)4.1 Conclusions of the problem (19)4.2 Methods used in our models (19)4.3 Application of our models (19)5. Future Work (19)5.1 Another model (19)5.2 Another layout of toll plaza (23)5.3 The newly- adopted charging methods (23)6.References (23)7.Appendix (23)Programs and codes (24)I. IntroductionAmerican has it’s well developed highway system already,the reason why we are on track to creating a modern ,high-speed and interconnected rail system is that the rail system will support sustained economic growth,move people and goods with greater speed and efficiency, relieve growing congestion,and provide another choice for the public’s mobility needs.1.1 More people, more fright, more challengeThe United States and world economies are experiencing an increased demand for rail.Expanding U.S.passenger and freight mobility will require a networked railroad system that is able to modernize and increase capacity.With an estimated U.S.population growth of 70 million people over the next 25 years,mostly centered in metropolitan regions,a national rail plan is needed to ensure a coordinated and intelligent system that provides safe,reliable,and efficient passenger and freight rail service.1.2 T ask and ApproachesThe United States now faces new challenges spurred by unprecedented population growth,economic transformations,and technological innovations. High-speed rail, now established in marry developed nations, is positioned to benefit the United States as the States’plans mature and projects are implemented. With FY2009 kick starting U.S. High-speed rail investment and planning,follow-on funding and strategic investment will bring us closer to realizing the vision outlined by Congress and the Administration.The ext American transformation will require an interconnected and balanced transportation network that maximizes the benefits of every mode. A key to integrating these systems is higher-performing rail, including the full spectrum of high-speed and intercity passenger rail, commuter rail,and freight rail.These interconnected rail systems will relieve congestion,promote livable communities, facilitate economic expansion, respect environmental sustainability and provide choices for the American public. This investment will set set the stage for job creation, sustainable economic competitiveness, a more resilient infrastructure and a lasting prosperity.In order to construct a reasonable rail system ,we plan to accomplish goals as follows:⑴To find the economically developed region ,and assign this area as the strongly construct area.⑵To find the metropolitan areas as the strongly construct area;⑶To consider the developed and intensive area as the megaregions, there will have the densely railway network.⑷To design the railway in the megaregions.⑸To connect the different megaregions.II. Basic Assumptions⑴In the future, the developed regions remain developed.⑵The inhabitants will live in these metropolitan areas and most of the population growth will occur there.⑶The data we used is accurete and reliable.⑷Assuming the railway between cities is straight.⑸The state with less people do not construct.III. The different megaregions3.1 To certain the metropolitan①According to the relevant references,we get the Figture 1②According to the relevant references,we get Figure 2③integrate economic and population ,we can get the megaregionsPart I: Washington State; (northwest)Part II: California (western)Part III: Minnesota, Wisconsin, Michigan; (North)Part IV: New Y ork, Pennsylvania, Massachusetts, Massachusetts, Pennsylvania, New Jersey, Maryland (Eastern)Part V: Illinois, Tennessee, Missouri, West V irginia, V irginia, North Carolina, South Laizhou (Central)Part VI: Florida, Georgia (southeast)Part VII: Texas, Mississippi, Louisiana (South)District of Columbia as the fourth, fifth part of the point of contact.In every part of the city economy, population ranked each part of the center of the city:Part I: SeattlePart II: Los AngelesPart III: MinneapolisPart IV: New Y orkPart V: ChicagoPart VI: AtlantaPart VII: DallasIV. The best route modelThere are six megaregions in the map,and every magaregion has different circumstance,if there are less than three cities in one magaregion, then we can connect them into a triangle. If the number bigger than three, we can use prim algorithm to find the shortest way .What we have construct was our five years plan, next we will base on the per capita GDP to certain the timing.4.1 Certain the route in every part4.1.1 Part oneIn part one, there are only three bigger cities,as we wanted we connect them as a trianglePart IStarting point Ending point The distance(in miles)Seattle Portland 144.990Portland Kennewick 170.753Seattle Kennewick 172.4814.1.2 Part twoIn part two, the densely cities are on a line, maybe it ’s the best answer that we want,we connect them like a line.4.1.3 Part sixIn part six, there are only four cities in there ,it ’s also easy to find the best route.Part VIStarting point Ending point The distant(in miles) Jacksonville Orlando 125.600 Orlando Tampa 77.272 OrlandoMiami203.8804.1.4 The rest partThe rest is harder to railroad, because the city is intensive, and there are densely population. Now we try to use prim algorithm to find the shortest route. According to the relevant reference,we obtain T able 3.We can see from T able 3, we find the cities ’s position, then we get the distant between different cities, now we base the thoughts of prim algorithm , to find the shortest way. （i ） { P = v1} ，Q = Φ；（ii ）while P ~=V ;find the shortest edge pv ， p ∈ P ,v ∈V − PStarting point Ending point The distance(in miles) San Francisco Sacramento 76.2114 San Francisco Los Angeles 350.793 Los AngelesSan Diego113.002P = P +{v}Q = Q +{pv}endNow we start the MA TLAB simulation .Results and discussions of the simulation1 2 3 17 16 15 5 142 3 17 16 15 5 14 121.19282.5708 1.5621 0.2791 1.1207 1.4416 1.5997 0.8004 12 3 11 13 10 8 7 710 11 13 4 8 7 9 61.581 1.6658 1.6878 0.8344 3.33892.1544 0.7281 1.36784From the conclusion, we can get that the path is that 1→2→3→17→16→15→5→14→12→10; 3→11→13→4; 10→8→7→9; 7→6;The final answer is shown as the following figure4.1.5 Optimize the networkWe take the first year construct city as the center ,year by year ,we can connect the vice city, eventually we will get a whole network.4.2 The whole networkAfter we get the separate route, we can use the next few years to finish the rest route.The red line indicates the first year of laying railway.The blue line represents the second year of laying railway.The yellow line represents the third year of laying railway.The green line represents the fourth year of laying railway.The brown line represents the fifth year of laying railway.4.3 Evaluation of the model4.3.1 Strengths①prim algorithm can precisely find the shortest way. It build up an equation to calculate the shortest path in the magaregions.② prime algorithm has a strong flexibility. It can be applied to other region .4.3.2 weaknesses① prim algorithm get the routine too ideally and it can not consider the other factors.②V. The influence nation rail system will bring toOn one hand, The high-speed and interconnected rail system will support sustained economic growth, move people and goods with greater speed and efficiency, relieve growing congestion,ang provide another choice for the public’s mobility needs. On the other hand,it’s unpleasant for the airline, because someone will take train nor plane in the future. Obviously, it will do harm to their benefit.VI. Prediction of the airline passenger lossHaving analyzed the two sides influence, we can sure that it’s bad news for the airline.But why do not the passenger to take the high-speed rail for the rail more punctual and comfortable, Y es,that’s many of the passenger’s thought. But what proportion will the passenger to take high-speed rail instead of plane. And how many losses the airline will have?6.1 liner Equation Model6.1.1 Basic AssumptionSuppose there are N passengers to travel with high-speed rail or plane throughout a year, and if the distance is less than 800km, then eighty percent of the passenger will take the high-speed rail, if the distance is greater than 800km, then the number of passenger decreased by 20% per 200km,the same time ,the number of passenger by plane will increase 20%. And suppose the travel distance X~U[600,1600].6.1.2 Finding the distance that harm the airline mostAccording to the basic assumption,we can get the following figure ,the high-speed rail curve and the plane curve .we can also get it’s equations:⑴ 1y =0.8N (X<=800)1y =0.8N-N*(X-800)/1000 (X>=800)⑵ 2y =0.2N (X<=800)2y =0.2N+N*(X-800)/1000 (X>=800) For X~U[600,1600], ix P =1/1000 ;P(600<=X<=800)=200*1/1000=0.2; P(800<=X<=1600)=800*1/1000=0.8;So the passenger loss L=0.2*0.8N+0.8*(0.8N-N*(X-800)/1000)=0.8N-0.8*(N*(X-800)/1000); The conclusion:When the travel distance is 800km, the passenger loss is biggest.Then from the map ,we can find several route, in these routes 80% of the passenger was lost.6.2 Evaluations of our module6.2.1 strengths ① Linear model has enormous edibility. For instance, not only it can be applied to the transportation, but it can also be used to simulate the other situations. ② Linear model is easy to calculate. It ’s the feature of linear equation. 6.2.2 weakness① Linear model can not to predict precisely, because the passenger ‘s change with the distance can not be linear ,it can be complex, so the outcome we finally get was roughly② the parameter of the model is subjective ,it is not through the actual survey . ③If the distance is shorter than 400km ,there will not be plane , but in our model,we suppose there plane still be there.VII Contribution to the American economicAs we have analyses before ,the construction of high-speed rail will play a great role to theVIII ConclusionIX future workReferences[1]Albert.R & Barabasi, A.-L.(2002). Statistical mechanics of complex networks. Reviews of Modern Physics, 74,47-97.[2]American Radio Relay League (2008). The Arrl Operating Manual for Radio Amateurs. ARRL OPERA TING MANUAL. Amer Radio Relay League.[3]Barclay,L, & Institution of Electrical Engineer(2003). Propagation of radiowaves. Electromagnetic Waves. Institution of Electrical Engineers.[4]Federal Communications Commission (2011). About the fcc.URL /aboutus.html[5]/[6]/wiki/%E7%BE%8E%E5%9B%BD%E5%90%84%E5%B7%9E%E5%9 B%BD%E5%86%85%E7%94%9F%E4%BA%A7%E6%80%BB%E5%80%BC%E5%88%97%E8%A1%A8[7]Straw, R, Cebik, L. Hallidy, D, & Jansson, D. (2007). The ARRL Antenna Book .ARRL ANTENNA BOOK. ARRL.[8]ukrepeaters, The UK Amateur Radio Repeater Resource (2011). 2 metres band repeaters(coverage)Appendix 1American GDP per stat ranking （2010）GDPstate GDPpercentage ofnationalGDPpopulationGDP percapitaGDP percapitarankingsranking(milliordollor)(millior) (dollor) United States14,657,80100 308.7 47,4821 California1,936,400 13.34 37.3 51,914 122 Texas 1,207,432 7.95 25.1 45,940 243 New York 1,156,500 7.68 19.4 57,423 74 Florida 754,000 5.2 18.8 40,106 405 Illinois 644,200 4.44 12.8 50,328 156 Pennsylvania 575,600 3.97 12.7 45,323 257 New Jersey 497,000 3.42 8.8 56,477 88 Ohio 483,400 3.33 11.5 42,035 339 Virginia 427,700 2.95 8 53,463 910 North Carolina 407,400 2.81 9.5 42,884 3111 Georgia 404,600 2.79 9.7 41,711 3512 Massachusetts 377,700 2.6 6.5 58,108 613 Michigan 372,400 2.57 9.9 37,616 4214 Washington 351,100 2.42 6.7 52,403 1015 Maryland 300,000 2.07 5.8 51,724 1316 Indiana 267,600 1.84 6.5 41,169 3617 Minnesota 267,100 1.84 5.3 50,396 1418 Arizona 261,300 1.8 6.4 40,828 3919 Colorado 259,700 1.79 5 51,940 1120 Wisconsin 251,400 1.73 5.7 44,105 2921 Tennessee 250,300 1.72 6.3 39,730 41Table 1. the American per stat ranking(source:U.S. Census Bureau)Appendix 2The first yearStarting point Ending point The distant(in miles) Seattle Portland 144.990San Francisco Sacramento 76.2114San Francisco Los Angeles 350.793Los Angeles San Diego 113.002Phoenix Coctus 109.391Houston Dallas 230.225Houston San Antonio 186.698Dallas Austin 182.682Austin San Antonio 76.4823Jacksonville Orlando 125.600Orlando Tampa 77.272Orlando West Palm Beach 149.751West Palm Beach Miami 67.1118Atlanta Charlotte 224.081Charlotte Raleigh 130.743Nashville Atlanta 215.622Minneapolis Milwaukee 302.516Milwaukee Chicago 83.601Chicago Indianapolis 161.628Chicago Detroit 259.963Chicago Springfield 177.601Springfield St Louis 86.056Indianapolis Columbus 168.986New Y ork Philadelphia 80.326Philadelphia Washington 123.266The first year of the total length of the laying of high-speed rail:3904.5985milesThe second yearStarting point Ending point The distant(in miles) Portland San Francisco 532.850Los Angeles Phoenix 356.266Denver Pueblo 108.682Pueblo Santa Fe 188.330 Albuquerque Santa Fe 55.2531 Oklahoma City Tulsa 94.297Toledo Fort Wayne 92.8754Fort Wayne Indianapolis 107.213 Indianapolis Cincinnati 97.127 Indianapolis Louisville 104.933Louisville Lexington 70.166Cincinnati Lexington 73.706Cleveland Akron 31.818Akron Pittsburgh 89.693Pittsburgh Washington 190.470 Philadelphia Allentown 51.050Atlanta Macon 77.543Atlanta Birmingham 137.838Memphis Nashville 194.249Nashville Louisville 156.843Louisville Lexington 71.592 Montgomery Birmingham 83.9005 Montgomery Atlanta 146.289 Birmingham Atlanta 140.149 Birmingham Savannah 225.946 Savannah Jacksonville 130.365 Jacksonville Montgomery 311.175Raleigh Washington 233.375Boston New Y ork 191.973The second year of the total length of the laying of high-speed rail:4345.967milesThe third yearStarting point Ending point The distant(in miles) Denver Salt Lake City 368.745 Albuquerque Tucson 316.996 Albuquerque Dallas 586.689Dallas Oklahoma City 188.002Wichita Kansas City 181.989 Louisiana New Orleans 80.628New Orleans Mobile 128.703Mobile Tallahassee 224.573 Tallahassee Jacksonville 161.590Mobile Montgomery 155.973Birmingham Jackson 213.116Jackson Louisiana 145.713Columbus Charleston 133.827Cleveland Buffalo 173.795Buffalo Boston 399.072The thirty year of the total length of the laying of high-speed rail:3459.411miles The forth yearStarting point Ending point The distant(in miles) Sacramento Reno 109.336Reno Salk Lake City 427.061Los Angeles Flagstaff 380.012Flagstaff Phoenix 127.505Kansas City Hays 385.565Hays Denver 309.963Kansas City Lowa 212.521Lowa Minneapolis 192.885Dallas Little Rock 293.249Little Rock St Louis 289.804Lexington Parkersburg 178.301Parkersburg Washington 244.502Richmond Norfolk 76.779Raleigh Charlotte 126.143Charlotte Charleston 176.901New Y ork Watertown 242.678The fourth year of the total length of the laying of high-speed rail:3773.205milesThe fifth yearStarting point Ending point The distant(in miles) Seattle Kennewick 172.481Kennewick Boise 229.268Boise Salt Lake City 299.174San Diego Las V egas 253.996Memphis Little Rock 129.070Memphis Birmingham 216.322St Louis Nashville 253.171Roanoke Greensboro 87.004Raleigh Norfolk 153.169Boston Augusta 151.061Boston Montpelier 152.706The fifth year of the total length of the laying of high-speed rail:2097.422milesAppendix 3clc;clear;a=zeros(17);a(1,2)=1.1928;a(1,3)=3.7065;a(1,4)=4.9103;a(1,5)=5.7873;a(1,6)=14.0866;a(1,7)=13.1131;a(1,8)=11.6331;a(1,9)=12.6520;a(1,10)=8.3259;a(1,11)=3.3859;a(1,12)=6.9160;a(1,13)=4.5627;a(1,14) =6.3636;a(1,15)=5.4361;a(1,16)=6.0495;a(1,17)=5.2392;a(2,3)=2.5708;a(2,4)=4.6055;a(2,5)=5.0081;a(2,6)=13.6692;a(2,7)=12.6168;a(2,8)=11.0061;a(2,9) =12.2062;a(2,10)=7.7681;a(2,11)=2.6129;a(2,12)=6.4720;a(2,13)=4.0805;a(2,14)=5.8336;a(2,15)=4.4466;a(2,16)=4.9533;a(2,17)=4.0736;a(3,4)=4.0330;a(3,5)=3.1663;a(3,6)=12.1817;a(3,7)=11.0016;a(3,8)=9.1665;a(3,9)=10.7029;a(3,1 0)=6.2005;a(3,11)=1.6658;a(3,12)=5.2830;a(3,13)=3.2225;a(3,14)=4.5046;a(3,15)=2.1130;a(3,16) =2.3976;a(3,17)=1.5621;a(4,5)=2.3645;a(4,6)=9.1800;a(4,7)=8.2365;a(4,8)=6.9241;a(4,9)=7.7514;a(4,10)=3.5900;a(4,11) =2.4363;a(4,12)=2.0540;a(4,13)=0.8344;a(4,14)=1.7307;a(4,15)=3.4125;a(4,16)=4.5332;a(4,17)= 4.8947;a(5,6)=9.0212;a(5,7)=7.8400;a(5,8)=6.0604;a(5,9)=7.5371;a(5,10)=3.0409;a(5,11)=2.4140;a(5,12) =2.3874;a(5,13)=1.7855;a(5,14)=1.5997;a(5,15)=1.4416;a(5,16)=2.4444;a(5,17)=3.2468;a(6,7)=1.3784;a(6,8)=3.5308;a(6,9)=1.4842;a(6,10)=5.9925;a(6,11)=11.1360;a(6,12)=7.2016;a(6, 13)=9.5919;a(6,14)=7.8494;a(6,15)=10.2716;a(6,16)=10.8269;a(6,17)=12.0084;a(7,8)=2.1544;a(7,9)=0.7281;a(7,10)=4.8600;a(7,11)=10.0434;a(7,12)=6.2037;a(7,13)=8.5668;a(7 ,14)=6.7846;a(7,15)=9.0345;a(7,16)=9.5353;a(7,17)=10.7355;a(8,9)=2.3046;a(8,10)=3.3389;a(8,11)=8.3951;a(8,12)=4.8852;a(8,13)=7.0832;a(8,14)=5.2881;a(8 ,15)=7.1220;a(8,16)=7.5143;a(8,17)=8.7484;a(9,10)=4.5091;a(9,11)=9.6681;a(9,12)=5.7488;a(9,13)=8.1341;a(9,14)=6.3786;a(9,15)=8.7934;a( 9,16)=9.3691;a(9,17)=10.5352;a(10,11)=5.1843;a(10,12)=1.5810;a(10,13)=3.7639;a(10,14)=1.9626;a(10,15)=4.3674;a(10,16)=5. 1045;a(10,17)=6.1632;a(11,12)=3.9926;a(11,13)=1.6878;a(11,14)=3.2890;a(11,15)=2.2128;a(11,16)=3.1135;a(11,17)=2. 8942;a(12,13)=2.3917;a(12,14)=0.8004;a(12,15)=3.8277;a(12,16)=4.8043;a(12,17)=5.6203;a(13,14)=1.8013;a(13,15)=2.6303;a(13,16)=3.7481;a(13,17)=4.0583;a(14,15)=3.0352;a(14,16)=4.0345;a(14,17)=4.8218;a(15,16)=1.1207;a(15,17)=1.8152;a(16,17)=.2791;a=a+a';a(find(a==0))=inf;result=[];p=1;tb=2:length(a);while length(result)~=length(a)-1temp=a(p,tb);temp=temp(:);d=min(temp);[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);j=p(jb(1));k=tb(kb(1));result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];endresult。
动车组票价定价的规划
2010届校内数学建模竞赛题目名称：动车组票价定价的规划 参赛队号： zjtiemath11 队员姓名：殳惠东、阮道明、章程竞赛类别：申请参加国家竞赛□ 不申请参加国家竞赛□浙江经济职业技术学院数学建模基地组委会制二○一○年六月2010届校内数学建模竞赛题目动车组票价定价的规划摘要：本文探讨解决在充分考虑出行者和铁路客运部门两方面的利益情况下，给出一个折扣的铁路客票，既能保障出行者使自己的出行费用最小，让多数旅客满意，又能使铁路客运部门在运输市场中取得的经济效益最大。
在如下条件下制定出最优策略的铁路客票价格：在铁道部目前已经公布的车票价格，根据不同时期、不同季节、不同线路对车票价格进行调节，但调节范围上限在公示票价，下限则不低于最高价格的六折。
而根据统计数据可知，旅客能够承受的平均运营价格为：0.2465元/公里。
问：如何在以最快速度收回成本，并让六成旅客对旅行价格满意（平均运营价格浮动不超过15%）条件下的折扣？四趟动车组D1，D23，D25，D37均采用统一或不同的折扣即合理性？题设的约束条件下，我们认为这个问题基本上是价格最优化问题。
于是采用优化假设的方法，按照出行者出行费用最小，铁路客运部门取得最大经济效益原则，同时优化统一或不同的折扣，设计出近似的最优价格，以此计算出出行者和铁路客运部门两方面都能接受的折扣价格。
对于问题一，我们通过在D1列车满足旅客人数与浮动价格的条件下进行的分析，即在以最快速度收回成本，并让六成旅客对旅行价格满意（平均运营价格浮动不超过15%）条件下的折扣，这时就是计算D1列车最大利润时的折扣价。
通过数型结合的分析，去确定最后的价格。
对于问题二, 计算四趟动车组D1，D23，D25，D37均采用统一折扣。
我们通过数型结合，在计算出D1、D23、D25、D37四辆列车分的利润关系式，在把四个关系式结合成总的利润式，计算在总利润最大时的折扣，即在最快回收成本时的折扣。
对于问题三，计算四趟动车组D1，D23，D25，D37采用不同折扣率，我们也是运用数型结合的方法，分别计算出D1、D23、D25、D37四辆列车分的利润关系式，再求出它们各自的最大利润，即最快回收成本时得折扣。
毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)概况
毕业论文题目：高铁票价的数学模型所在系：专业：学号：作者：指导教师：年月日高铁票价的数学模型数学与计算科学系数学与应用数学专业作者：学号：指导老师：摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。
同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。
最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。
关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价1 引言1.1 国外研究现状高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。
引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。
[]1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。
晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。
洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。
叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。
晓佳，友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。
高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。
周龙[]4、常利，丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。
同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。
S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。
国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料难以直接参照。
创新杯数学建模北京地铁
北京地铁收费模型设计与优化摘要本文系统描述和分析城市轨道交通主要的票价结构、计费方法,对各种计费方法进行全面比较,论述制定票价应考虑的基本因素;提出应在综合考虑各种因素的基础上,由政府组织,保证科学合理地制定城市轨道交通的票价。
城市轨道交通的发展, 必须首先解决自身的经营如何步入良性循环的问题。
本文分析了地铁票制的种类及其优缺点, 以及计程票制的计程方法及计价方法讨论了基本服务价格存在的必要性。
地铁的票价应考虑社会的综合效益, 建议采用计程制票价, 收取基本服务费。
在比较方案一与方案二哪者更合理时，本文运用分段线性函数来说明两者的差异，并从起步价、票价率、最高票价以及消费者满意度等方面来阐述两者合者更合理，经过讨论，本文认为方案二相比方案一而言更合理。
同时，在综合考虑城市公共交通发展、消费者承受能力、地铁运营成本等诸多因素的情况下，为了制定一套合理的定价方案。
本文建立三个模型：模型1 考虑考虑盈亏平衡的定价模型，模型 2 考虑整个社会效益最大化的定价模型，模型3 基于拉姆塞定价理论的定价模型。
最终在权衡各种利弊得失后，在三个模型基础之上确定了一套合理的定价方案，它将时段分为低峰期和高峰期，不同的时段起步价和封顶价都有所差异。
交通的票价政策应当是符合市民收入水平, 能够有效引导出行需求,并能为交通行业的各个参与方(政府、运营公司和乘客)创造最大效益的重要管理工具。
在文章的最后，以通俗的语言向普通大众介绍了本文的研究成果，希望本文对广大人民群众对地铁票价机制的形成有所了解，并积极支持杭州城市轨道交通的发展。
关键词：地铁票价定价层次分析法最优票价计程制Ramsey模型一、问题重述地铁是城市轨道交通的重要组成部分。
北京有四通八达的地铁线路，是世界拥有地铁最长的城市。
北京现行地铁票价为2元通票，此种票价设计存在诸多弊端，低廉的地铁票既给政府造成了巨大的财政补贴压力也因乘客乘坐距离的不同产生了不公平因素。
特别随着北京地铁的急速发展，票价不合理性日益突出。
商品定价的几个数学模型与春运客票价格调控
商品定价的几个数学模型与春运客票价格调控商品定价是商家根据市场需求、成本和利润目标等因素来确定商品的售价。
在制定商品定价策略时，可以使用一些数学模型来辅助决策。
下面介绍几个常用的商品定价数学模型。
1. 成本加成模型：该模型是基于商品生产成本和目标利润来确定售价的。
商家需要计算商品的制造成本，包括原材料费用、生产人员工资、租金和设备折旧等。
然后根据所希望的利润率，确定一个加成比例，将加成比例乘以制造成本，得到最终的售价。
2. 需求定价模型：该模型是基于市场需求量和价格之间的关系来确定售价的。
商家可以通过市场调研和竞争分析等手段，了解消费者对商品的需求敏感性。
根据需求曲线和边际成本曲线，可以确定售价与销售量的关系，从而确定最优售价。
3. 品牌溢价模型：该模型是基于品牌价值来确定售价的。
商家可以通过品牌评估和调研等方式，确定品牌的影响力和溢价空间。
根据品牌溢价需求曲线和品牌成本曲线，可以确定品牌溢价率和最终的售价。
以上是几个常用的商品定价数学模型，这些模型能够帮助商家在制定商品定价策略时更加科学地考虑各种因素，从而取得更好的销售效果和利润回报。
与商品定价类似，春运客票价格调控也可以使用数学模型来辅助决策。
春运客票价格调控旨在根据供需关系来合理安排客票价格，以平衡供应和需求，提高运力利用率和满足乘客的出行需求。
1. 高峰期调控模型：根据历史数据和预测模型等，可以确定春运高峰期的客流量和需求峰值。
在高峰期，可以采取不同的票价策略，如提高票价以减少需求峰值，并鼓励乘客错峰出行。
这样可以缓解运力短缺问题，提高运输效率。
2. 距离衰减模型：由于春运期间长途车票需求较大，根据距离与需求的关系，可以建立距离衰减模型。
较远的路程需要较高的票价，并随距离逐渐减少。
这样可以鼓励乘客选择就近的目的地，减少运输成本和拥堵现象。
3. 灵活调整模型：随着春运期间客流情况的不断变化，运输部门可以根据实时数据和市场需求，灵活调整客票价格。
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毕业论文题目：高铁票价的数学模型所在系：专业：学号：作者：指导教师：年月日高铁票价的数学模型数学与计算科学系数学与应用数学专业作者：学号：指导老师：摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。
同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。
最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。
关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价1 引言1.1 国外研究现状高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。
引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。
[]1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。
晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。
洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。
叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。
晓佳，友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。
高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。
周龙[]4、常利，丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。
同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。
S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。
国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料难以直接参照。
综上所述，大部分学者多集中于高铁运价策略的研究，而在高铁票价方面，已有的研究成果并不多。
因此，在我国高速铁路迅速发展的情况下，对高铁票价的深入研究，具有重要的理论价值。
同时，这也是本文的创新点所在。
1.2 国高铁的发展概况高速铁路是指最高运行时速在200公里以上的铁路，一般采用动车组，是未来铁路客运的发展趋势。
近年来，中国在高速铁路领域发展迅速，取得了举世瞩目的成就。
表1 我国典型高铁建设及运营情况与其它运输方式相比，高速铁路有明显优势:(1)速度快;(2)客运量大;(3)全天候;(4)安全可靠;(5)能耗低;(6)污染轻;(7)占地少;(8)舒适;(9)效益高。
高速铁路运输成本分为折旧成本、资本成本和营运成本三个部分，包括机车燃料(或电力)的消耗费用、机车车辆修理养护费用、机车与列车乘务组工资，高速铁路固定设备的修理养护费用及有关管理费用等。
而高速铁路运营收入包括：旅客客票收入、货物运费收入、行、包裹、邮政高速铁路收入与其他客货运杂项收入、基础设施经营收入、其他营业收入、般资收益、补贴收入、营业外收入。
以京沪高铁为例，收入方面，按照每公里人次0.484元计算，京沪高铁全程票价约为600元左右，按照一般动车的十六节车厢编制定员1004人，这样，满员全程票价收入为60万元，按照半小时一趟的密度，京沪高铁每天运营11小时。
如果还本付息，每天需运行约17.5小时。
注意，增加速度带来的效率，比起与之带来的增加成本微乎其微。
表2 京沪高铁大致收支表由表2可以看出，要制定合理的高铁票价，必须考虑运输成本以及其他影响因素。
1.3 问题的提出本文将以京津城际高速铁路为例，围绕如何确定票价的运价率，重点解决以下问题：（1）根据京津高速铁路的具体情况，分析影响京津城际高速铁路票价的相关因素，收集相关数据，并据此通过数学建模的方法，求出京津城际高速铁路的运价率模型。
（2）根据得出的运价率模型，来计算武广高铁各路段的票价。
1.4 几种常用的定价方法（1）高峰负荷定价法该方法是差别定价法的一种，是时间差价的一种形式，是指产品（或服务）按不同时段定不同价格。
在对某些公共企业的产出的需求可能会随时间而大幅度变动的情况下，会出现高峰负荷定价问题。
高峰负荷定价最适合于供应缺乏弹性的产品。
此时，供应商完全能预测需求的增长，因而能够进行系统化的价格上调。
如在电力生产中，超产或贮存产出是不可能的或代价极高的。
解决的方法包括：在不同时期收取不同的价格。
在高峰期与非高峰期收取不同的价格对垄断者是有利的。
实行高峰负荷定价也可以改进整个社会资源配置的效率，因为高峰负荷定价使价格接近于边际成本，这将使消费者剩余与生产者剩余的总额最大化。
每年的“春运”期间，铁路、公路、民航提高票价也属于一个典型的高峰负荷定价问题。
（2）盈亏平衡定价法该方法又称为收支平衡定价法或保本定价法。
在票价制定中，主要以企业运营成本为基础，经过成本来确定票价的一种基本定价法。
其中心思想是主要以成本为基础，再考虑一般企业以不同目的进行定价。
通常企业从自身利益的最大化考虑会造成票价过高，远远超过市民的承受能力。
因此考虑到企业和市民两者的利益，可以通关运营的盈亏平衡作为制定票价模型的依据，从而构造相应的盈亏平衡的定价理论。
（3）价格需求导向定价法该方法以旅客需求变化及旅客心理作为定价的基本依据。
在定价时，主要考虑旅客消费行为、旅客所处地、旅客经济承受能力、心理承受能力等因素，是伴随旅客消费关联的更新而产生的一种新定价方法。
（4）边际成本定价法该方法是指每增加或减少单位产品所引起的总成本变化量。
由于边际成本与变动成本比较接近，而变动成本的计算更容易一些，所以在定价实务中多用变动成本替代边际成本，而将边际成本定价法称为变动成本定价法也叫边际贡献定价法这种定价方法是使产品的价格与其边际成本相等,即：产品变化量总成本的变化量边际成本=. 1.5 研究意义我国高铁刚刚起步，相对于国外的先进高铁等相关实践落后了足足30多年。
目前我国正处于高速铁路快速建设和发展时期，高速铁路网络的形成将对我国现有交通运输格局产生较大影响，使得整个运输市场结构和格局发生重大变化。
因此，探究一种合适、新颖的高速铁路票价制定的优化方法仍然是亟待解决的难题。
而且我国铁路票价一直都由政府定价，票价形式单一，不能灵活反应客运市场变化，这使得铁路运输行业在竞争中占不到优势，如果高铁继续沿用政府定价模式，将无法与航空等运输方式竞争。
所以，迫切的需要制定合理的定价模式，从而提高高铁的市场占有率以获得最大的社会效益和经济效益。
2 拉姆齐定价模型及高峰负荷定价法的介绍2.1 拉姆齐定价模型的基本思想及模型由于公用事业的边际成本在不断递减,边际成本定价法会导致企业的亏损,而平均成本定价法则会导致社会福利的净损失。
作为对边际成本和平均成本定价的改进，Baumol 和Bradford 借鉴拉姆齐的征收比例税的次优方法，提出了拉姆齐定价。
在盈亏平衡的约束下，次优的定价方法是实现消费剩余的最大化。
当拉姆齐定价模型运用在运输行业中，其平均成本要比边际成本高很多，如若采取边际成本预测定价方法，企业可能会出现巨额亏损的现象，还有可能会导致道路交通过于拥挤而造成事故，如果采取盈亏平衡定价，又会超出一般人承受水平，导致不能解决道路交通问题。
所以应该找一个处于中间状态的票价定价理论。
而处于中间状态的定价水平可以用拉姆齐模型来确定。
其表达式为：εα-=-P MC P ， （1） 其中：P 为盈亏平衡点时相对应的平均票价；MC 为边际成本；ε为价格需求弹性系数；α为拉姆齐指数。
2.2 高峰负荷定价法在模型中的应用拉姆齐模型其实就是在考虑边际成本的基础上面添加了一个加价。
如果要是考虑到市场是否属于高峰期，也就是在区分高峰期与非高峰期时段的价格差别的时候，可以令i P 、i MC 和i ε(2,1=i )分别表示高峰期和非高峰期的票价、边际成本、价格需求弹性系数，由拉姆齐模型可得：12222111//εε=--P MC P P MC P . （2） 这个公式就是拉姆齐模型的高峰负荷定价法，即得到，处于高峰期时段的价格的敏锐程度要比非高峰期时段价格的敏锐程度要小。
这样就可以在高峰时段采取高一点的价格，而在非高峰时段采取低一点的价格的定价策略。
因此，可以运用高峰负荷定价法来求解。
如果企业在不考虑是否为高峰时段时，计算出来一个盈亏的平衡点P ，与相对应的边际成本MC 和价格需求弹性系数ε，再根据非高峰期的边际成本2MC 和价格需求弹性指数2ε就可以求出来()P P <2。
由于道路最拥挤繁忙是在高峰时段，那么政府要是用高峰期的票价1P 来代替平衡点的票价P 的话，既可以解决道路的客流问题，特别的，能够应付高峰时段的客流量问题。
因此，本文最主要的是求出非高峰期的票价2P ，以此来求运价率更具代表性。
根据实际情况可知，在城市交通的各个时段的边际成本变化很小时MC MC MC ==21，那么拉姆齐模型可以改为：122211//εε=--P MC P P MC P . （3） 由此可以计算京津城际高速铁路的票价定价方案。
3 京津城际高铁的运价率模型及求解3.1 京津城际高铁简介京津城际高速铁路于2005年7月4号正式开工，2008年8月1号正式开通运营，连接、两大直辖市，起点为南站，终点为站城际场，为双线电气化铁路，线路全长119.4公里,其中无砟轨道长度为113.6 公里。
全线设南、亦庄、永乐、武清、5个车站。
线路通过繁华市区，以桥梁和路基工程为主。
目前试运行的最高速度是398.4公里/小时，正常运行350公里/小时，试运行一直比较平稳。
由于数据收集的原因，而且京津城际高速开通的较早，所以本文建模选择这个路段的高速铁路来作为研究对象。
交通票价问题向来是敏感而又复杂的问题，其往往具有双面性：过高的票价会使众多旅客不堪负重，也可能使得铁路部门因售票情况不佳而损失惨重；过低的票价可能使建设和运营成本难以收回。
3.2 问题分析城市交通是城市的重要组成部分，城市交通运输与城市发展与具有相互制约的密切关系。
目前, 我国正大力建设城市轨道交通, 而票价的高低始终是老百姓在运营前最关注的问题。
随着城市客运交通运输市场竞争环境的日益激烈和复杂,制定票价策略的难度也越来越大，不仅要考虑到高铁的运输成本，还要考虑到公众的承受能力、其他交通工具的竞争、政府补贴问题等情况。
但成本是才是影响票价制定的主要因素。
京津城际高速铁路是我过最早投入运营的一条高速铁路，也是与第一条区域性城际高速铁路，也是区域投资最大的单体铁路建设项目。