2015-2016高考数学总复习：9-3 圆的方程(共53张PPT)(新人教版理科)(精品课件)
2＋ ( x － a ) 设圆心为 C(a，b)，半径是 r，则标准方程为 (y－b)2＝r2 .
3．圆的一般方程 当 D2＋E2－4F>0 时， 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 叫圆的一 2 2 D E D E 般方程，它的圆心 (－ 2 ，－ 2 ) ，半径 4 ＋ 4 －F .二元 二次方程 Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0.
答案 C
)
B．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0
解析 选 C.
因为圆心是(1,2)， 所以将圆心坐标代入各选项验证知
例1
已知方程 x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝
0 表示一个圆. (1)求实数 m 的取值范围； (2)求该圆半径 r 的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程．
2 2 5 － a ＋ 1 ＝ r ， 点坐标代入方程，得 2 2 1 － a ＋ 9 ＝ r ，
a＝2， 解得 2 r ＝10，
所以所求圆的方程为
(x－2)2＋y2＝10.
4．过圆 x2＋y2＝4 外一点 P(4,2)作圆的切线，切点为 A、B， 则△APB 的外接圆方程为________．
第 3 课时
圆 的 方 程
2014•考纲下载
1．掌握确定圆的几何要素． 2．掌握圆的标准方程与一般方程．
请注意！
圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年高考 都有一至二题，以选择填空形式出现，难度不大，主要考查圆的 方程(标准方程、一般方程)及圆的有关性质.
1．圆的定义 平面内 到定点的距离等于定长的点的集合 (轨迹)是圆，定 点是圆心，定长是半径． 2．圆的标准方程
【解析】 (1)方程表示圆的充要条件是 D2＋E2－4F>0，即 1 4(m＋3) ＋4(1－4m ) －4(16m ＋9)>0，所以－7<m<1.
2 2 2 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)r＝
3 2 16 4 7 －7m－7 ＋ 7 ≤ 7 ，
4 7 所以 0<r≤ 7 .
x＝m＋3， (3)设圆心坐标为(x，y)，则 2 y＝4m －1.
消去 m，得 y＝4(x－3)2－1. 1 20 因为－7<m<1，所以 7 <x<4，即轨迹为抛物线的一段． 20 y＝4(x－3) －1( 7 <x<4)． 1 4 7 【答案】 (1) － 7 <m<1 (2)0<r≤ 7
2
(3)y ＝ 4(x － 3)2 －
20 1( 7 <x<4)
探究 1 (1)二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的 充要条件是 D2＋E2－4F>0. (2)研究圆的相关概念以及点与圆的位置关系问题，常把一 般式化为标准式，一是利用其各量的意义来确定各量，二是将点 代入方程通过判定方程的取值或解不等式来讨论点与圆的位置 关系问题．
5．点与圆的位置关系 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)与圆的关系 有三种． (1)点在圆上：
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
. . .
2＋(y －b)2>r2 ( x － a ) 0 (2)点在圆外： 0 (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 (3)点在圆内：
答案
2 13π
解析
配方，得(x－3)2＋(y＋2)2＝13.
∴r＝ 13，∴圆的周长 c＝2π· 13＝2 13π.
3．(2014· 保定模拟)已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心 在 x 轴上，则 C 的方程为________．
答案 (x－2)2＋y2＝10
解析
依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两
1．方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的条件是( 1 A.4<m<1 1 C．m<4
答案 D
)
B．m>1 1 D．m<4或 m>1
解析 (x＋2m)2＋(y－1)2＝4m2－5m＋1 表示圆，则 1 4m －5m＋1>0，解得 m<4或 m>1.
2
2．圆 x2＋y2－6x＋4y＝0 的周长是________．
即
a2 1＋2 ＋2＋12>
4－3a2 4 ，
化简得 a2＋a＋9>0.
2 a ＋a＋9>0， 由 2 4 － 3 a >0，
a∈R， 解得 2 3 2 3 － 3 <a< 3 .
2 3 2 3 ∴－ 3 <a< 3 . 2 3 2 3 故 a 的取值范围是(－ 3 ， 3 )．
【思路】 ①对方程配方；②点在圆外的条件．
【解析】 方法一：将圆的方程配方，得
2 4 － 3 a a2 (x＋2) ＋(y＋1)2＝ 4 .
a ∴圆心 C 的坐标为(－2，－1)，半径 r＝
4－3a2 4 .
条件是 4－3a2>0，过点 A(1,2)所作圆的切线有两条，则点 A 必在圆外，∴|AC|>r.
思考题 1
(1)如果圆的方程为 x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那 )
么当圆面积最大时，圆心坐标为( A．(－1,1) C．(－1,0)
B．(1，－1) D．(0，－1)
1 2 1 2 【解析】 r＝2 k ＋4－4k ＝2 4－3k2， 当 k＝0 时，r 最大．
【答案】 D
(2)已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)， 要使过定点 A 的圆的切线有两条，求 a 的取值范围．
A＝B≠0， 2 2 D ＋E －4AF>0
表示圆的充要条件：
.
4．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D、E、F 的方程组； (3)解出 a、b、r 或 D、E、F 代入标准方程或一般方程．
答案 (x－2)2＋(y－1)2＝5
解析 连接 OA、OB，由平面几何知识可知 O、A、P、B 四 点共圆，故△APB 的外接圆即为以 OP 为直径的圆，即圆心为 1 C(2,1)， 半径 r＝2|OP|＝|OC|＝ 5， 故圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2 ＝5.
5．(2012· 辽宁)将圆 x2＋y2－2x－4y＋1＝0 平分的直线是 ( A．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0
3．圆的一般方程 当 D2＋E2－4F>0 时， 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 叫圆的一 2 2 D E D E 般方程，它的圆心 (－ 2 ，－ 2 ) ，半径 4 ＋ 4 －F .二元 二次方程 Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0.
答案 C
)
B．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0
解析 选 C.
因为圆心是(1,2)， 所以将圆心坐标代入各选项验证知
例1
已知方程 x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝
0 表示一个圆. (1)求实数 m 的取值范围； (2)求该圆半径 r 的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程．
2 2 5 － a ＋ 1 ＝ r ， 点坐标代入方程，得 2 2 1 － a ＋ 9 ＝ r ，
a＝2， 解得 2 r ＝10，
所以所求圆的方程为
(x－2)2＋y2＝10.
4．过圆 x2＋y2＝4 外一点 P(4,2)作圆的切线，切点为 A、B， 则△APB 的外接圆方程为________．
第 3 课时
圆 的 方 程
2014•考纲下载
1．掌握确定圆的几何要素． 2．掌握圆的标准方程与一般方程．
请注意！
圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年高考 都有一至二题，以选择填空形式出现，难度不大，主要考查圆的 方程(标准方程、一般方程)及圆的有关性质.
1．圆的定义 平面内 到定点的距离等于定长的点的集合 (轨迹)是圆，定 点是圆心，定长是半径． 2．圆的标准方程
【解析】 (1)方程表示圆的充要条件是 D2＋E2－4F>0，即 1 4(m＋3) ＋4(1－4m ) －4(16m ＋9)>0，所以－7<m<1.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)r＝
3 2 16 4 7 －7m－7 ＋ 7 ≤ 7 ，
4 7 所以 0<r≤ 7 .
x＝m＋3， (3)设圆心坐标为(x，y)，则 2 y＝4m －1.
消去 m，得 y＝4(x－3)2－1. 1 20 因为－7<m<1，所以 7 <x<4，即轨迹为抛物线的一段． 20 y＝4(x－3) －1( 7 <x<4)． 1 4 7 【答案】 (1) － 7 <m<1 (2)0<r≤ 7
2
(3)y ＝ 4(x － 3)2 －
20 1( 7 <x<4)
探究 1 (1)二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的 充要条件是 D2＋E2－4F>0. (2)研究圆的相关概念以及点与圆的位置关系问题，常把一 般式化为标准式，一是利用其各量的意义来确定各量，二是将点 代入方程通过判定方程的取值或解不等式来讨论点与圆的位置 关系问题．
5．点与圆的位置关系 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)与圆的关系 有三种． (1)点在圆上：
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
. . .
2＋(y －b)2>r2 ( x － a ) 0 (2)点在圆外： 0 (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 (3)点在圆内：
答案
2 13π
解析
配方，得(x－3)2＋(y＋2)2＝13.
∴r＝ 13，∴圆的周长 c＝2π· 13＝2 13π.
3．(2014· 保定模拟)已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心 在 x 轴上，则 C 的方程为________．
答案 (x－2)2＋y2＝10
解析
依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两
1．方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的条件是( 1 A.4<m<1 1 C．m<4
答案 D
)
B．m>1 1 D．m<4或 m>1
解析 (x＋2m)2＋(y－1)2＝4m2－5m＋1 表示圆，则 1 4m －5m＋1>0，解得 m<4或 m>1.
2
2．圆 x2＋y2－6x＋4y＝0 的周长是________．
即
a2 1＋2 ＋2＋12>
4－3a2 4 ，
化简得 a2＋a＋9>0.
2 a ＋a＋9>0， 由 2 4 － 3 a >0，
a∈R， 解得 2 3 2 3 － 3 <a< 3 .
2 3 2 3 ∴－ 3 <a< 3 . 2 3 2 3 故 a 的取值范围是(－ 3 ， 3 )．
【思路】 ①对方程配方；②点在圆外的条件．
【解析】 方法一：将圆的方程配方，得
2 4 － 3 a a2 (x＋2) ＋(y＋1)2＝ 4 .
a ∴圆心 C 的坐标为(－2，－1)，半径 r＝
4－3a2 4 .
条件是 4－3a2>0，过点 A(1,2)所作圆的切线有两条，则点 A 必在圆外，∴|AC|>r.
思考题 1
(1)如果圆的方程为 x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那 )
么当圆面积最大时，圆心坐标为( A．(－1,1) C．(－1,0)
B．(1，－1) D．(0，－1)
1 2 1 2 【解析】 r＝2 k ＋4－4k ＝2 4－3k2， 当 k＝0 时，r 最大．
【答案】 D
(2)已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)， 要使过定点 A 的圆的切线有两条，求 a 的取值范围．
A＝B≠0， 2 2 D ＋E －4AF>0
表示圆的充要条件：
.
4．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D、E、F 的方程组； (3)解出 a、b、r 或 D、E、F 代入标准方程或一般方程．
答案 (x－2)2＋(y－1)2＝5
解析 连接 OA、OB，由平面几何知识可知 O、A、P、B 四 点共圆，故△APB 的外接圆即为以 OP 为直径的圆，即圆心为 1 C(2,1)， 半径 r＝2|OP|＝|OC|＝ 5， 故圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2 ＝5.
5．(2012· 辽宁)将圆 x2＋y2－2x－4y＋1＝0 平分的直线是 ( A．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0
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2016年高考数学总复习第七章第3讲圆的方程课件理
考点3 圆的综合应用 例3：(2014年重庆)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆 x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数 a的值为________．
答案：0或6
【互动探究】 3．(2013年重庆)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2： (x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( A )
解：(1)方法一：从数的角度，选用标准式． 设圆心 P(x0，y0)，则由|PA |＝|PB|，得 (x0－5)2＋(y0－2)2＝(x0－3)2＋(y0－2)2.
【规律方法】(1)确定一个圆的方程，需要三个独立条 件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题 设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.因 此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都 要列出系数的三个独立方程. (2)研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思 想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要 数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到 直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.
3．若直线 y＝x＋b 平分圆 x2＋y2－8x＋2y＋8＝0 的周长，
则 b＝( D )
A．3
B．5
C．－3
D．－5
4．以点(2，－1)为圆心，且与直线 x＋y＝6 相切的圆的方
程是____________________．
考点 1 求圆的方程 例 1：(1)求经过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2x－y－3＝ 0 上的圆的方程．
1．圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为( A )
2015年高考数学总复习精品课件：第11章 第3讲 圆的方程
第十七页，编辑于星期五：十一点 二十四分。
(2)设 y－x＝b，则 y＝x＋b，当且仅当直线 y＝x＋b 与圆切
于第四象限时，纵轴截距 b 将取最小值.由点到直线的距离公式，
得|2－0＋b|＝ 2
3，即 b＝－2± 6，其中 b 为负值时符合题意，
故(y－x)min＝－2－ 6. (3)x2＋y2 是圆上点与原点距离的平方，故连接 OC，与圆交
运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运
算量.总之，要数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常
需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.
第十四页，编辑于星期五：十一点 二十四分。
【互动探究】 1.(2013 年江西)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y ＝1 相切，则圆 C 的方程是__(_x_－___2_)_2＋___y_＋___32_2_＝. 245 解析：设圆心为(2,1－r)，圆的方程为(x－2)2＋(y＋r－1)2 ＝r2，将(0,0)代入，得 r＝52，故圆的方程为(x－2)2＋y＋322＝245.
第3讲 圆的方程
第一页，编辑于星期五：十一点 二十四分。
考纲要求
1.掌握确定圆的几何要 素. 2.掌握圆的标准方程与一 般方程.
考情风向标
通过分析近几年的高考试题可 以看出，对于本节内容的考查 主要侧重以下两点：(1)利用配 方法把圆的一般方程转化为标 准方程，并能指出圆心坐标及 半径长；(2)求圆的方程，方法 主要有配方法、待定系数法、 数形结合法等.考查的形式以 选择题、填空题为主.
设圆心P(x0，y0)，则由|PA|＝|PB| 得(x0－5)2＋(y0－2)2＝(x0－3)2＋(y0－2)2. 又 2x0－y0－3＝0，两方程联立，得xy00＝＝45，. ∴|PA|＝ 10.∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.
2015高考数学一轮配套课件：9-3圆的方程
诊断·基础知识
突破·高频第考五点页，编辑于星期培五养：十·解四点题十能分。力
2．对点与圆的位置关系的认识
(5)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋
Dx0＋Ey0＋F＞0.
(√)
(6)已知圆的方程为 x2＋y2－2y＝0，过点 A(1,2)作该圆的切线
的圆的标准第考二点页，编辑于星期培五养：十·解四点题十能分。力
2．圆的一般方程
方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 可变形为x＋D2 2＋y＋E22＝
D2＋E42－4F，故有： (1)当 D2＋E2－4F＞0 时，方程表示以
－D2 ，－E2
为圆心，
D2＋E2－4F
诊断·基础知识
突破·高频第考十点四页，编辑于星培期养五：·解十四题点 能十分力。
(2)依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，将 A，B 点坐标分 别代入方程得51－ －aa22＋ ＋19＝ ＝rr22， ， 解得ar2＝＝21，0. 所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.
• 答案 (1)(x－2)2＋(y－1)2＝1 (2)(x－2)2＋y2 ＝10
突破·高频第考二点十一页，编辑于培星养期五·解：十题四点能十力分。
考点三 与圆有关的轨迹问题 【例 3】 (2013·新课标全国Ⅱ卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已
知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2，在 y 轴上截得线段长为 2 3. (1)求圆心 P 的轨迹方程； (2)若 P 点到直线 y＝x 的距离为 22，求圆 P 的方程．
诊断·基础知识
突破·高频第考二点十三页，编辑于培星养期五·解：十题四点能十力分。
•规律方法 求与圆有关的轨迹方程时，常用以下 方法： •(1)直接法：根据题设条件直接列出方程；(2)定 义法：根据圆的定义写出方程；(3)几何法：利 用圆的性质列方程；(4)代入法：找出要求点与 已知点的关系，代入已知点满足的关系式．
圆方程ppt课件ppt课件
03
圆的方程的应用
解析几何中的应用
确定点与圆的位置关系
通过圆的方程，可以判断一个点是否在圆上、 圆内或圆外。
求解圆的切线方程
利用圆的方程，可以求出过某一点的圆的切线 方程。
求解圆心和半径
根据圆的方程，可以求出圆心的坐标和半径的长度。
几何图形中的应用
判断两圆的位置关系
通过比较两个圆的方程，可以判断两圆是相交、相切还是相 离。
03
frac{E}{2})$ 和半径 $frac{sqrt{D^2 + E^2 - 4F}}{2}$。
圆的参数方程
圆的参数方程为 $x = a + rcostheta$，$y = b + rsintheta$，其中 $(a, b)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径，$theta$ 是 参数。
该方程通过参数 $theta$ 描述了 圆上任意一点的坐标。
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ ，其中$(h, k)$是圆心坐标，$r$是半 径。
不在同一直线上的三个点可以确定一 个圆，且该圆只经过这三个点。
圆的基本性质
1 2
圆的对称性
圆关于其直径对称，也关于经过其圆心的任何直 线对称。
圆的直径与半径的关系
直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
该方程描述了一个以 $(h, k)$ 为圆心，$r$ 为
半径的圆。
当 $r = 0$ 时，方程描 述的是一个点 $(h, k)$。
圆的一般方程
01
圆的一般方程为 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$。
02
该方程可以表示任意一个圆，其中 $D, E, F$ 是常数。
《圆的方程》课件
核心要点
理解圆的定义、性质、与直 线和圆的交点，以及各种应 用场景。
实践练习
通过练习题和实际问题，巩 固对圆的方程与应用的理解。
圆的方程
1 一般式
圆的一般式方程是(x - a)²+ (y - b)²= r²。
2 标准式
圆的标准式方程是(x - h)²+ (y - k)²= r²，其中(h, k)是圆心坐标。
3 参数方程
圆的参数方程是x = a + rcosθ，y = b + rsinθ，其中(a, b)是圆心坐标。
圆与直线的交点
应用举例
游乐园中的摩天轮
摩天轮是由一系列圆形构成的， 给游客带来乘风破浪的感觉。
地球的轨道
射箭运动中的心
地球绕太阳运行的轨道接近椭圆， 而不完全是一个完美的圆。
在射箭运动中，靶心通常是一个 圆，射手需要准确瞄准并打在靶 心上。
结论和要点
重要结论
圆的方程有多种形式，包括 一般式、标准式和参数方程。
《圆的方程》PPT课件
欢迎来到《圆的方程》PPT课件！在本课程中，我们将一起探索圆的定义、性 质以及各种方程和应用举例。让我们开始这个精彩的旅程吧！
圆的定义和性质
1 什么是圆？
圆是平面上所有离圆心距 离相等的点的集合。
2 关键性质
圆的重要性质包括半径、 直径、弧长、面积等。
3 有趣的事实
圆在自然界和建筑中广泛 应用，如太阳、月亮、车 轮等。
1
切线
当直线与圆相切时，直线只与圆相交于一个点。
2
相交两点
当直线穿过圆时，直线与圆相交于两个不同的点。
3
不相交
当直线不与圆相交时，直线与圆没有交点。
圆的标准方程ppt课件
_____5______．
解析：圆 C : x2 y2 25 的圆心为C(0,0) ，半径r = 5 ， 因为 AC (8 0)2 (6 0)2 10 5 ，所以点 A 在圆外， 所以 AP 的最小值为 AC r 10 5 5 ，故答案为：5.
总结一下
圆的标准方程
6.已知 A2,2、 B2,6 ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为_x_2____.y4 2 8
解析：线段 AB 的中点坐标为0, 4 ， AB 2 22 2 62 4 2 ，
所以，所求圆的半径为 2 2 ，故所求圆的标准方程为 x2 y 42 8 .
7.已知点 A(8, 6) 与圆C : x2 y2 25 ，P 是圆 C 上任意一点，则 AP 的最小值是
求圆的标准方程的两种方法
1.待定系数法.先设圆的标准方法 x a 2 y b 2 r2 ，再根据条件列出关于 a， b，r 的三个独立方程，通过解方程组求出 a，b，r 的值，从而得到圆的标准方程， 如例题 2 的解法.这是一种代数解法. 2.直接求解法.先根据题目条件求出圆心和半径，直接写出圆的标准方程，如例 3 的解法，这种解法往往需要圆的几何性质.
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1，1) ，B(2 ，2) 两点，且圆心 C 在直线l : x y 1 0 上， 求此圆的标准方程.
分析：设圆心 C 的坐标为 a,b .由已知条件可知， CA CB ，且a b 1 0 ， 由此可以求出圆心坐标和坐标.
解：解法1：
设圆心 C 的坐标为 (a ，b) . 因为圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA| | CB | . 根据两点间距离公式，有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ， 即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3，b 2 . 所以圆心 C 的坐标是 (3， 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 .
解析：圆 C : x2 y2 25 的圆心为C(0,0) ，半径r = 5 ， 因为 AC (8 0)2 (6 0)2 10 5 ，所以点 A 在圆外， 所以 AP 的最小值为 AC r 10 5 5 ，故答案为：5.
总结一下
圆的标准方程
6.已知 A2,2、 B2,6 ，则以 AB 为直径的圆的标准方程为_x_2____.y4 2 8
解析：线段 AB 的中点坐标为0, 4 ， AB 2 22 2 62 4 2 ，
所以，所求圆的半径为 2 2 ，故所求圆的标准方程为 x2 y 42 8 .
7.已知点 A(8, 6) 与圆C : x2 y2 25 ，P 是圆 C 上任意一点，则 AP 的最小值是
求圆的标准方程的两种方法
1.待定系数法.先设圆的标准方法 x a 2 y b 2 r2 ，再根据条件列出关于 a， b，r 的三个独立方程，通过解方程组求出 a，b，r 的值，从而得到圆的标准方程， 如例题 2 的解法.这是一种代数解法. 2.直接求解法.先根据题目条件求出圆心和半径，直接写出圆的标准方程，如例 3 的解法，这种解法往往需要圆的几何性质.
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1，1) ，B(2 ，2) 两点，且圆心 C 在直线l : x y 1 0 上， 求此圆的标准方程.
分析：设圆心 C 的坐标为 a,b .由已知条件可知， CA CB ，且a b 1 0 ， 由此可以求出圆心坐标和坐标.
解：解法1：
设圆心 C 的坐标为 (a ，b) . 因为圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上，所以 a b 1 0 .① 因为 A，B 是圆上两点，所以| CA| | CB | . 根据两点间距离公式，有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 ， 即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3，b 2 . 所以圆心 C 的坐标是 (3， 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 .
2015高考数学一轮课件：9.3 圆的方程
(2)圆心在直线 y＝－4x 上，且与直 线 l：x＋y－1＝0 相切于点 P(3， －2)．
动画展示
y0＝－4x0， |x30－＋xy020－2＋1|＝－r2，－y02＝r2，
x0＝1， 解得y0＝－4，
r＝2 2.
因此所求圆的方程为(x－1)2＋
(y＋4)2＝8.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第十六页，编辑于星期五：十三点 二十八分。
【例 2】 已知实数 x、y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求xy的最大值和最小值； (2)求 y－x 的最大值和最小值．
思维启迪
解析
探究提高
(2)设 y－x＝b，即 y＝x＋b，当 y
＝x＋b 与圆相切时，纵截距 b 取
得最大值和最小值，此时
|2－0＋b|＝ 2
3，即
b＝－2±
6.
故 y－x 的最大值为－2＋ 6，最
思维启迪
解析
探究提高
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分 第二十页，编辑于星期五：十三点 二十八分。
题型分类·深度剖析
题型二
与圆有关的最值问题
【例 2】 已知实数 x、y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求xy的最大值和最小值； (2)求 y－x 的最大值和最小值．
思维启迪
解析
探究提高
根据代数式的几何意义，借助图 形来求最值．
难点正本 疑点清源
4．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充 要条件是 D2＋E2－4F>0 ，其中圆心
为 －D2 ，－E2 ，
D2＋E2－4F
半径 r＝ 2
.
1.确定圆的方程时，常用
高考数学一轮总复习 9.3 圆的方程精品课件 理 新人教版
考点一 考点二 考点三
探究突破
-14-
举一反三 1 圆心在抛物线 x2=2y(x>0)上,并且与抛物线的准线及 y 轴
都相切的圆的方程是(
)
A.x2+y2-x-2y+1=0
B.x2+y2-2x-y+1=0
设圆C心.x坐2+标y2为-x-2������y0+, ���2���1402=0(x0>0),∵抛物线 x2=2y 的准线方程为 y=-12,
叫做
梳理自测
-4-
3.圆的一般方程 对于方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,
(1)当
D2+E2-4F>0
时,表示圆心为
-
������ 2
,-
������ 2
,半径长为
1 2
������2 + ������2-4F的圆;
(2)当
D2+E2-4F=0
时,表示一个点
-
������ 2
,-
������ 2
|������|-1 ≥ 0.
故原方程表示两个半圆.
D
-9-
关闭
关闭
解析 答案
梳理自测
-10-
4.圆心在原点且与直线 x+y-2=0 相切的圆的方程为 .
设圆的方程为 x2+y2=a2(a>0),由 |1-2+|1=a,∴a= 2. ∴x2+y2=2. x2+y2=2
关闭
关闭
解析 答案
梳理自测
5.圆 C:x2+y2-2x-4y+4=0 的圆心到直线 3x+4y+4=0 的距离 d=
2015高考数学(人教A版)一轮课件：9-3圆的方程
32 5 答案：(x－2) ＋(y－ ) ＝ 2 4
2
5 ，圆心坐标
题型二
【例2】
与圆有关的最值问题
已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
y (1)求 的最大值和最小值； x (2)求y－x的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值．
[解] 原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心， 3为半径的圆． y (1) 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率， x y 所以设 ＝k，即y＝kx. x 当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时 |2k－0| ＝ 3，解得k＝± 3.(如图①) 2 k ＋1 y 所以 的最大值为 3，最小值为－ 3. x
答案：B
题型一
求圆的方程
【例1】 根据下列条件求圆的方程： (1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0 上； (2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于 点P(3，－2)； (3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．
[解]
(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
|a＋a－4| |1＋1| ，解得a＝1，故圆心坐标为(1，－1)，半径 ＝ 2 2 2，所以圆的的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
答案：B
5．(2014· 邹城模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且 与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( 72 A．(x－3) ＋(y－ ) ＝1 3
3 2 1 ＋ 2 ＋ x ＝ 4 5 2 x ＋ 1 4 ＋9，所以|PC|min＝3，故四边形面积的最
小值为2 2.
3 3 答案：(1) － 3 3
2
5 ，圆心坐标
题型二
【例2】
与圆有关的最值问题
已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
y (1)求 的最大值和最小值； x (2)求y－x的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值．
[解] 原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心， 3为半径的圆． y (1) 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率， x y 所以设 ＝k，即y＝kx. x 当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时 |2k－0| ＝ 3，解得k＝± 3.(如图①) 2 k ＋1 y 所以 的最大值为 3，最小值为－ 3. x
答案：B
题型一
求圆的方程
【例1】 根据下列条件求圆的方程： (1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0 上； (2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于 点P(3，－2)； (3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．
[解]
(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
|a＋a－4| |1＋1| ，解得a＝1，故圆心坐标为(1，－1)，半径 ＝ 2 2 2，所以圆的的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
答案：B
5．(2014· 邹城模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且 与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( 72 A．(x－3) ＋(y－ ) ＝1 3
3 2 1 ＋ 2 ＋ x ＝ 4 5 2 x ＋ 1 4 ＋9，所以|PC|min＝3，故四边形面积的最
小值为2 2.
3 3 答案：(1) － 3 3
高考数学一轮复习第九章解析几何9.3圆的方程课件理新人教A版
[典题 6] 设定点 M(－3,4)，动点 N 在圆 x2＋y2＝4 上运动， 以 OM，ON 为邻边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹．
[解] 如图所示，设 P(x，y)，N(x0，y0)，
则线段 OP 的中点坐标为x2，2y， 线段 MN 的中点坐标为x0－ 2 3，y0＋ 2 4.
[点石成金] 求解与圆有关的最值问题的两大规律 (1)借助几何性质求最值 处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根 据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解． (2)建立函数关系式求最值 根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根 据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等，利用基本不 等式求最值是比较常用的．
所以所求圆的圆心坐标为(2,1)，半径 r＝12|AB|＝12 42＋22＝ 5，
所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
2．求圆的一般方程：待定系数法．
△ABC 的三个顶点分别为 A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)， 其外接圆的方程为____x_2_＋__y_2－ __4_x_－ __2_y_－ __2_0_＝ __0_____．
经检验都满足题意，所以 a＝0 或 1.
[典题 1] (1)求经过点 P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在 x 轴上截得的弦长等于 6 的圆的方程．
[解] 设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞ 0)，
将 P，Q 两点的坐标分别代入得
2D－4E－F＝20，① 3D－E＋F＝－10.② 又令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0.③
考点 3 与圆有关的轨迹问题
(1)[教材习题改编]已知点 P 与两个定点 O(0,0)，A(－3,3)的 距离之比为12，则点 P 的轨迹方程是___x_2＋ __y_2_－__2_x_＋__2_y－ __6_＝ __0___．