人教版七年级上册数学找规律汇总(2016最新最全)更新
数学规律题集锦(七年级上册)
数学规律题集锦（七年级上册）一、奇偶性规律1.奇数和奇数相加的结果是偶数。
例如：3 + 5 = 82.偶数和偶数相加的结果是偶数。
例如：2 + 4 = 63.奇数和偶数相加的结果是奇数。
例如：7 + 6 = 134.奇数和偶数相乘的结果是偶数。
例如：3 × 4 = 12二、连续数规律1.连续自然数之和可以通过求平均数乘以个数计算。
例如：1+2+3+4+5 =（1 + 5）× 5 ÷ 2 = 152.连续自然数之差可以通过求平均数乘以个数计算。
例如：9-5 =（9 + 5）× 5 ÷ 2 = 14三、乘方规律1.任意数的平方等于该数乘以自己。
例如：5² = 5 × 5 = 252.任意数的立方等于该数乘以自己再乘以自己。
例如：4³ = 4 × 4 × 4 = 64四、倍数与约数规律1.若一个数可以被另一个数整除，则前者是后者的倍数，后者是前者的约数。
例如：8是16的约数，16是8的倍数。
2.每个数都是1的倍数，且每个数都是自己的约数。
例如：1是任意数的约数，任意数是自己的倍数。
五、除法规律1.任意数除以1等于该数本身。
例如：12 ÷ 1 = 122.任意数除以自身等于1.例如：18 ÷ 18 = 1六、十进制与分数转换1.十进制数可以转换成分数，分子为十进制数，分母为1后面跟着相应的0的个数。
例如：0.5可以转换为5/10，简化为1/22.分数可以转换成十进制数，分子除以分母即可。
例如：3/4可以转换为0.75这些数学规律题的集锦包含了奇偶性、连续数、乘方、倍数与约数、除法、十进制与分数转换等方面的问题。
通过解答这些题目，学生可以提高对这些数学规律的理解，并提升数学解题能力。
七年级上册数学规律知识点
七年级上册数学规律知识点在七年级上学期的数学课程中，我们学习了许多有趣的规律知识点。
本文将详细介绍其中几个常见的规律，以帮助大家更好地理解数学。
一、数字排列规律数字排列规律是数学中的一种常见规律。
在数字排列中，数字根据一定的规律和顺序排列。
例如，我们可以用数字排列规律来解决以下难题：1、请问以下数字排列中缺失的数字是多少？1，3，5，7，__，11，13，15根据数字的排列规律我们可以得知，这是一个从1开始的奇数排列，所以缺失的数字应该是9。
2、请问以下数字的排列规律是什么？1，4，9，16，25，__这是一个平方数排列。
所以缺失的数字应该是36。
二、重复规律重复规律是指数字或图形在一定的间隔后重复出现的规律。
例如，我们可以用重复规律来解决以下难题：1、请问以下数字排列的规律是什么？1，4，7，10，13，16，__这个数字排列的规律是每次加3。
所以下一个数字应该是19。
2、请问以下数字的排列规律是什么？2，4，6，8，10，__这个数字排列的规律是每次加2。
所以缺失的数字应该是12。
三、对称规律对称规律是指如果将数字或图形沿某个中心轴线折叠，那么两侧会呈现相同的情况。
例如，我们可以用对称规律来解决以下难题：1、请问以下数字排列的规律是什么？1，2，3，4，__，6，7，8，9这个数字排列的对称轴在5处，所以缺失的数字是5。
2、请问以下数字的排列规律是什么？1，2，4，7，11，__这是一个三角形数排列。
所以缺失的数字应该是16。
以上是七年级上学期数学课程中常见的规律知识点。
通过学习这些规律，我们可以更好地理解和掌握数学知识，提高数学成绩。
同时，这些知识也可以帮助我们更好地解决日常生活中的数学难题。
人教版七年级数学上册期末复习专题：找规律(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习专题找规律一、选择题1.观察下列各数：1，1，57，715，931，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为( )A．15255B．13127C．11127D．11632.观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（）A．2016x2016B．-2016x2016C．-4032x2016D．4032x20163.用棋子摆出下列一组图形(如图)：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋34.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A．-4955 B．4955 C．-4950 D．49505.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．56.根据图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的 ( )7.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为( )A．1 B．2 C．3 D．48.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm 2，第②个图形的面积为18cm 2，第③个图形的面积为36cm 2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）A ．84cm 2B ．90cm 2C ．126cm 2D ．168cm 29.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．4D ．210.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 （ ） A ．2015 B ．1036 C ．518 D ．259 二、填空题 11.有一列数, (17)4,103,52,21--，那么第9个数是 . 12.如图是用棋子摆成的“T ”字图案：从图案中可以看出,第一个“T ”字图案需要5枚棋子,第二个“T ”字图案需要8枚棋子，第三个“T ”字图案需要11枚棋子.则摆成第n 个图案需要 枚棋子． 13.按一定的规律排列的一列数为则第n 个数为 .14.按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 ． 15.计算：…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015-1的个位数字是 ．16.观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．17.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：将下表填写完整（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）18.在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，∴S＝.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是 .三、解答题19.观察下列等式：请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5= = ；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a n= = (n为正整数)；(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.20.观察下列关于自然数的等式：根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：32×+1= ；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．21.观察下列各式：13＋23＝1＋8＝9，而(1＋2)2＝9，所以13＋23＝(1＋2)2；13＋23＋33＝36，而(1＋2＋3)2＝36，所以13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；13＋23＋33＋43＝100，而(1＋2＋3＋4)2＝100，所以13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2；所以13＋23＋33＋43＋53＝( )2＝．根据以上规律填空：（1）13＋23＋33＋…＋n3＝( )2＝[ ]2．（2）猜想：113＋123＋133＋143＋153＝．22.若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．(1)分别求出a2，a3，a4的值；(2)求a1+a2+a3+...+a3600的值．参考答案1.答案为：B. 试题解析：1，1，57，715，931，…整理为11，33，57，715，931，… 可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，而分母恰是2n -1， 当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，所以这列数的第7个数为：13127，故选B. 2.答案为：C 3.答案为：D ； 4.答案为：B 5.答案为：B 6.答案为：D ；解析：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2 017÷4=504……1， ∴2 017是第505个循环组的第2个数， ∴从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是.故选D.7.答案为：B 8.答案为：C 9.答案为：D10.答案是：C ．∵第一次操作增加数字：-2，7， 第二次操作增加数字：5，2，-11，9， ∴第一次操作增加7-2=5， 第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+7+9+100×5=518． 11.答案为：829. 12.答案为：（3n+2）． 13.答案为：14.答案为：． 15.答案为：6； 16.答案为：（1）；（2）；（3）295425；17.解：（1）第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有1+4=5个三角形； 第3个图形中有1+2×4=9个三角形； 第4个图形中有1+3×4=13个三角形； 第5个图形中有1+4×4=17个三角形． 故答案为：13，17；（2）1+4（n ﹣1）=4n ﹣3．18.解析：设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016＋m 2017②②一①得：mS―S＝m2017－1.∴S＝112017 --mm19.20.解：(1)根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；(2)根据题意得：2n(2n﹣2)+1=(2n﹣1)2，∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，∴左边=右边．21.解：由题意可知：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝225（1）∵1＋2＋…＋n＝(1＋n)＋[2＋（n－1)]＋…＋[＋(n－＋1)]＝，∴13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋…＋n)2＝[]2；（2）113＋123＋133＋143＋153＝（13＋23＋33＋...＋153）－(13＋23＋33＋ (103)＝(1＋2＋…＋15)2－(1＋2＋…＋10)2＝1202－552＝11375．故答案为：1＋2＋3＋4＋5；225；1＋2＋…＋n；；11375．22.解：(1)，4，-；(2)5300．。
初一找规律经典题型(含部分答案)
初一找规律经典题型(含部分答案)初一数学规律题应用知识汇总有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
因此，将变量和序列号放在一起比较，就更容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例如，对于数列4、10、16、22、28……，求第n位数。
我们可以发现，从第二位数开始，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6.因此，第n位数是4+(n-1)6＝6n－2.二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
例如，古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它们之间有一定的规律性。
要求第24个三角形数与第22个三角形数的差，我们可以通过求出第24个和第22个三角形数的值，再相减得到答案。
除了基本方法外，还可以用分析观察的方法求解。
例如，在一个面积为S的等边三角形中，我们将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形。
当n=5时，共向外作出了4个小等边三角形；当n=k时，共向外作出了k-2个小等边三角形。
中考规律类试题在素材选取、文字表述、题型设计等方面都别具一格，旨在考察学生的创新意识与实践能力。
人教版七年级数学上册《找规律》PPT
再改序数为n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
比数列。这个常数就叫做公比。
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 21 22 23 24 … 2n
数2
4
8 16 … 2n
(6)观察一组数据6,18,54,162…第n个 ( 2X3n)
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 2X31 2X32 2X33 2X34 … 2X3n
数 6 18 54 162 … 2X3n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数 再改序数为n；
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
练习
观察一列数7,12,17,22,( ),( )… 第n个数是
(3)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
第１张
第2张
第3张
（2）.下图是用石子摆成的小房子．观察图
形的变化规律，写出第n个小房子用了（n+1)2+(2n-1) 块石子．
随堂练习
1．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图 形中一共有3个平行四边形，第3个图形中一共有5个平行
四边形，…，则第n个图形中平行四边形的个数是2__n__-1_
初一数学找规律方法 初一数学找规律方法,初一数学找规律的一些窍门
初一数学找规律方法初一数学找规律方法,初一数学找规律的一些窍门导读：就爱阅读网友为大家分享的“初一数学找规律方法,初一数学找规律的一些窍门”资料，内容精辟独到，非常感谢网友的分享，希望这篇资料对您有所帮助。
初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,今天小编就此类题的解题方法为大家介绍。
初一数学找规律方法一、基本方法看增幅(一)如增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)6=6n-2(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列).如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1,总增幅为：[3+(2n-1)](n-1)÷2=(n+1)(n-1)=n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.(三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等).此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧(一)标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,.试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,.序列号：1,2,3, 4, 5,.容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,(),(),的第n为(2n-1)2 (三)看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n(四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：(n2-1)+2=n2+1(五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196, ?(第一百个数)同除以4后可得新数列：1、4、9、16,很显然是位置数的平方.(六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3).当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.(七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题.2、如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律3、如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48(1)第一组有什么规律?(2)第二、三组分别跟第一组有什么关系?(3)取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64, (1)5,7,11,19,35,67 (2)根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.(要求写出最后的计算结果和详细解题过程.)3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3 -1 =81 5 -3 =82 7 -5 =83 用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差有关找规律的初中数学题1) 4,16,36,64,,144,196, (第一百个数)2) 2,6,18,,162,486,3) 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4) 3 -1 =81 5 -3 =82 7 -5 =83用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式解答：1)2的平方,4的平方,6的平方,8的平方,(10的平方),12的平方,.(第一百个)(2*100)的平方=400002)2,2*3=6,2*3*3=18,(2*3*3*3=54),2*3*3*3*3=162,486,14583)18894)(N+2) -N =4N+4=888,再算出N223的平方-221的平方=888最全初中数学公式和规律最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点.特殊点的坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;x轴上y为0，x为0在y轴.象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反.平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号;原点对称最好记，横纵坐标变符号.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.函数图象的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b，二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则可用下面的口诀左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了.一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远.二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象现;开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见.若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.反比例函数的图象与性质的口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离得远;k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;图在一、三函数减，两个分支分别减.图在二、四正相反，两个分支分别增;线越长越近轴，永远与轴不沾边.巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的.一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷(余邻)直刀切.正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边.三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀123，321，三九二十七既可.平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行.对角线，是个宝，互相平分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能成.梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在△现;延长两腰交一点，△中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线.添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番.圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;四边形有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦.圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系.正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.经过分点做切线，切线相交n个点.n个交点做顶点，外切正n边形便出现.正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便.正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单.函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键.以上关于“[读书技巧]初一数学找规律方法,初一数学找规律的一些窍门”的信息由网友上传分享，希望对您有所帮助，感谢您对就爱阅读网的支持！。
人教版七年级上册数学找规律精选题汇总
…
2n+1
一、数字问题：
(3)观察一组数据1,3,5,7,( 9 ),( 11 )„ 第n个数是( 2n-1 )
序号数 找规律 数 1 2 3 4
… …
n
n×2-1
1×2-1 2×2-1 3×2-1 4×2-1
1
3
5
9
…
2n-1
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项折为公差×序数+某 数，再改序数为n； ②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2； ③分裂、折叠规律：2n； n( n - 1) ④握手问题和单循环比赛问题： 2 如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
第1列
第1行 第2行 第3行 …… 16
第2列
2 14 18 ……
第3列
4 12 20 28
第5列
8
（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①写出第100个，第101个单项式②写 出第n个，第n+1个单项式
序号数 符号
系数的绝对值
1
负
2
正
3
负
x的指数
单项式
差×序+某＝ 3×① -2 第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数年数n
树的高度与树生长的年数 有关，测得某棵树的有 关数据如下表：（树苗 原高100厘米）年数n高 度h（单位：厘米） 1)填出第4年树苗可能达 到的高度； (2)请用含n的代数式表示 高度h：_________=差×序+某＝ 3×① +1
改序为n
4 7 10
…
人教版七年级上册数学找规律汇总(2016最新最全)更新
平方规律：（序数+某数）2
(1)观察一列数1,4,9,16,25,36„第n个数 是( n2 )
序号数 1 2 22 3 32 4 42
… …
n
n2
找规律 12 数
1
4
9
16
…
n2
平方规律：（序数+某数）2
(2)观察一列数4,9,16,25,36„第n个数是 ( (n+1)2 ).
序号数 1 2 3 4
一个点与其它3 点形成3线段 2、如图，从一个端点O作4条射线，则图中共 可找出______ 6 个角；如果有这样的n条射线， －1)个角. 共可找到n(n ______ 2 一条线与其它3线形 O 成3个角
3、两条直线最多1个交点，三条直线最多有3个 交点，四条直线最多有多少个交点，n直线最多 有多少个交点.
…… .
根据规律，请你写出第n个数是 1
n 1
n n2 1
1 2 4 3 5 ，6 …… 6、观察一列数： ， ， ， ， 2 5 26 37 10 17
根据规律，请你写出第n个数是
n 1 2 n 1
n
.
7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， …第n
2+n (n-1) 个数是＿＿＿.
5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得 到一条折痕,继续对折，对折时每次折痕与 上次的折痕保持平行，连续对折三次后， 可以得到7条折痕，那么对折四次可以得 到 条折痕．如果对折n次，可以得到 条折痕．
第1个
第2个
第3个
5. 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这 种方式搭下去,搭第n个图形需要( 6n+6 )根火柴．
第１个图形
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第n层有=(n+1）（n+2）
等差规律：差乘序+某数 (9)点图中每边为等差变化.边数不变， 则总点数也是等差变化
等差
等差
总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2 图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4， 所以第n个图＝2n+4
等差规律：差乘序+某数
(10)． ①
②
③
●●● ●
●●●●● ●●●●●●● ● 等差 ●
推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的
棋子总数S等于（
）
等差规律：差乘序+某数
等差规律：差乘序+某数
每边为等差变化.边数不变，则总点数等差变化 图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是3， 注意图1的序是2不是1，
s=3=差×序+某＝3 × ② －3，改序为n.
得s与n关系是3n-3
(14)．下列图案由边长相等的黑、白两色正
………………
………………
每边等差变化.边数不变，则总点数等差变化 图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是4， 注意图1的序是2不是1，
s=4=差×序+某＝4 × ②－4，改序为n.
得s与n关系是4n-4
(13)用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n
枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律
相邻之差是3 差×序+某＝ 3×① -2
第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数年数n 高度h（单位：
(5)树的高度与树生长的年
厘米）
数有关，测得某棵树的 1 115 有关数据如下表：（树
苗原高100厘米）年数n 2 130
高度h（单位：厘米） 1.填出第4年树苗可能达到
3
145
的高度；
4
2.请用含n的代数式表示
……
①
②
③
一个小图是6根，重叠2根。第n个图有n个小图
6n＋2根
例 有一列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①写出第100个，第101个单项式②写
出第n个，第n+1个单项式
序号数 符号
123 … 负 正负 …
系数的绝对值 1
23
等差规律：差乘序+某数
7:正方形的个数如图，将一
张正方形纸片剪成四个小
正方形，然后将其中的一
个正方形再剪成四个小正
方形，再将其中的一个正 操
方形剪成四个小正方形， 作
如此继续下去，……，根
次 数
据以上操作方法，请你填 N
写下表
正
4=差×序+某＝ 3×① +1
方 形
的
改序为n
个 数
1 2 3 4 5… n…
(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数 是( n2 )
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 12 22 32 42 …
n2
数 1 4 9 16 … n2
平方规律：（序数+某数）2
(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是 ( (n+1)2 ).
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 (1+1)2 (2+1)2 (3+1)2 (4+1)2 … (n+1)2
●
● 等差
●
●
●
● 每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。
总点数分别是5，8，11，。。。。等差，差为3
图1＝5＝差乘序+某＝3×①+2，
所以第n个图＝3n+2
等差规律：差乘序+某数
(11).观察下列正方形图案，每条边上有个圆
点，每个图案中圆点的总数式，按此规律
推断s与n的关系式为
；
………………
七年级数学(人教版)上册
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2 差×序+某＝ 2×① +4 第n个数是2n+4
等差规律：差乘序+某数
（3）6、11、16、21相、邻之差是5
差×序+某＝ 5×① +1 第n个数是5n+1 (4) 1、4，7，10，13，16，19，…….，
方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5
个图案中白色正方形的个数为
；
第n个图案中白色正方形的个数为______。
…
第1个
第2个
第10题图
第3个
每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差
变化，和差也是等差变化
第1个白=3×3-1＝8 第2个白=3×5-2＝13 8＝5×①+3 第3个白=3×7-3＝18
平方规律：（序数+某数）2
数
4
9
16 25 … (n+1)2
例1：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
平方数列规律：（序 +某）2 练习（1）9，16，25，36，。。。。。
第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2
4 7 10
……
等差规律：差乘序+某数
8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图 ：
第一层有2×3听罐头，
第二层有3×4听罐头，
第三层有4×5听罐头，
第8题图
……
根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有
听罐头等（差用等含的差式子表示）．
2=差×序+某＝ 1×① +1，改序为n 3=差×序+某＝ 1×① +2，改序为n
高度h：__115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
等差规律：差乘序+某数
第一排
(6)等差规律的应用：第二排
第三排 第n排 …………………
如图，第n排有_2_n_－__1_个三角形.
从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。。。 等差，差为2，1＝差乘序+某＝2 ×① －1，改 序为n
……
第n个图要多少火柴 一个小图是4根，重叠1根。第n个图有n个小图
4n＋1根 ……
第n个图要多少火柴 一个小图是5根，重叠1根。第n个图有n个小图
5n＋1根
5．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用 火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒 的根数______________
练习（2）5，10，17，26，。。。。。
5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
3．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房 子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
4.平方数列规律：（序 +某）2
正方形点变边变（平方）+三角形点变边不 变（等差） 正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25， 规律是（n+1）2 三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差， 差是2，规律是2n-1