体育单招数学模拟题
2017体育单招数学模拟试题（一） 姓名_____________ 分数_____________
（注意事项：1.本卷共19小题，共150分。
2.本卷考试时间：90分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。
1、设集合
}4|{},0)1(|{2<=<-=x x N x x x M ，则（ ） A 、Φ=N M B 、M N M = C 、M N M = D 、R N M =
2、函数)2
1(12)(-≥+-=x x x f 的反函数是（ ） A 、在),21[+∞-上为增函数 B 、在),2
1[+∞-上为减函数
C 、在]0,(-∞上为增函数
D 、在]0,(-∞上为减函数
3、下列函数中既是偶函数又在),0(+∞上是增函数的是（ ）
A 、3x y =
B 、1||+=x y
C 、12+-=x y
D 、||2x y -= 4、已知等比数列}{n a 的前n 项和为*1,3N n a S n n ∈+=+，则实数a 的值是（ ）
A 、-3
B 、3
C 、-1
D 、1
5、下列结论正确的是（ ）
A 、当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+x
x
B 、 B 、当0>x 时，21≥+x
x C 、当2≥x 时，x
x 1+的最小值为2 D 、当20≤<x 时，x
x 1-无最大值
6、过点),4(a A 与),5(b B 的直线与直线m x y +=平行，则=||AB （）
A 、6
B 、2
C 、2
D 、不确定
7、甲、乙两人进行中国象棋对抗赛，据以往甲、乙两人比赛的记录统计发现，甲胜乙的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率是（ ）
A 、0.36
B 、0.5
C 、0.1
D 、0.04
8、已知下列命题（其中b a ,为直线，α为平面）：
①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直 ②若一条直线平行与一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直与这个平面 ③若αα⊥b a ,//，则b a ⊥
④若b a ⊥，则过b 有唯一一个平面α与a 垂直
上述四个命题中，真命题是（ ）
A 、①，②
B 、②，③
C 、②，④
D 、③，④
9、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为c b a ,,.若bc a c b 56222=-+,则)sin(C B +的值为( )
A 、54-
B 、54
C 、53-
D 、5
3
10、设R y x ∈,，向量)4,2(),,1(),1,(===y x ，且//,⊥，则=+||（ ）
A 、5
B 、10
C 、52
D 、10
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
把答案写在题中横线上 11、若双曲线1222
=-y a
x 的一个焦点为（2，0），则它的离心率为____. 12、在等差数列){n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和=11s _____.
13、设5
3cos sin =+βα，则=α2sin ______.
14、在8765)1()1()1()1(x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是_________.
15、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为_______.
16、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是____.
三、解答题：本大题共3小题，共54分。
解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤
17、已知函数b x x a x f ++=)sin 2cos 2()(2
. (1).当1-=a 时，求)(x f 的单调递减区间；
（2）.当],0[,0π∈<x a 时,)(x f 的值域是[5,8],求b a ,的值.
18、点A 、B 分别是椭圆120
362
2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点.点P 在椭圆上,且位于x 轴的上方,PF PA ⊥.
(1)求点P 的坐标;
(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点,M 到直线AP 的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M 的距离d 的最小值.
19、如右图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D AB AA ,1=是AC 的中点.
（1）求证：//1C B 平面BD A 1;
（2）求二面角D B A A --1的余弦值；
（3）设2=AB ,求点C 到平面BD A 1的距离.。
2025年全国体育单招考试全真数学模拟卷(三)
全国体育单招考试全真数学模拟卷（三）一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={2,4,6,7}, B={x ∈N |0<x −1≤8},则C B A 元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4D.52.已知函数f (x )=√x−2x−4的定义域为（ ） A.[2,4)∪(4,+∞) B.(2,+∞) C.[2,4)D.[2,+∞)3.下列函数为偶函数且在(0，+∞）上单调递增的是（ ） A.y =−x 2 B.y =2x C.y =|x |D.y =x 34.已知函数f (x )=sin x cos x +√32cos 2x 的最小正周期为（ ） A.π4B. π2C.πD.2π5.已知线段AB 的端点B 的坐标是（4,3），端点A 在圆(x +3)2+(y +1)2=4上运动，则线段AB 中点M 的运动轨迹方程为（ ） A. (x +12)2+(y +1)2=1B. (x −12)2+(y +1)2=1C. (x +12)2+(y −1)2=1D. (x −12)2+(y −1)2=16.从编号为1,2,3,4的4个球中，任取2个球，则这两个球的编号之和为偶数的概率为（ ） A.13 B.14 C.12D.237在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若B=60°，△ABC 的面积为√3，a+c=6则b=（ ） A. 5 B. 2√6 C.2√7D. √308.关于三条不同直线a,b,l 以及两个不同平面α,β，则下面命题正确的是（ ） A.若a ‖α,b ‖α，则a ∥bB. 若a ∥α，b ⊥α，则b ⊥αC. 若a ∥α，α⊥β，则a ⊥βD. 若a ⊂α,b ⊂α，且l ⊥a,l ⊥b ，则l ⊥α二、填空题：本题共4小题。
每小题8分，共32分。
9.不等式x 2−3x +2≤0的解集是____________ 10.若tan α=12，则2sin 2α+sin acos α=____________11.在数列{a n }中，a 1=3,a n+1−a n =2,n ∈N +，则a 10=____________12.已知向量a 与向量b 的夹角为π3，且|a |=1，|2a −b |=√7，则|b |=____________三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
体育单招数学试题及答案
体育单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 0B. 1C. 3.5D. 2答案：C2. 若a > 0且b < 0，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a * b > 0D. a / b > 0答案：B3. 已知x² - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 2B. 3C. 1, 2D. 2, 3答案：D4. 圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πC. 75πD. 100π答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3，当x = 2时，f(x)的值为多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A8. 已知一个数列的前三项为1, 4, 7，求第四项。
B. 11C. 12D. 13答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求其体积。
A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A10. 一个正六边形的内角是多少度？A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的绝对值是其本身的数是______或______。
答案：正数；02. 一个数的相反数是其本身的数是______。
答案：03. 一个数的倒数是其本身的数是______。
答案：±14. 若a和b互为倒数，则ab=______。
答案：15. 一个数的平方等于9，这个数可以是______或______。
答案：3；-36. 一个数的立方等于-27，这个数是______。
答案：-37. 一个数的平方根是2，这个数是______。
体育单招试卷数学模拟试卷3(含答案)
体育单招-高考模拟试卷3一．选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）集合 ﹣ ﹣ ＜ ， ＞ ，若 ⊆ ，则实数 的取值范围是（）． ， ∞） ．（ ， ∞） ．（﹣∞，﹣ ．（﹣∞，﹣ ）．（ 分）已知 ， ，向量与的夹角为 ，则 （）． ． ． ．．（ 分）若直线 与直线 （ ﹣ ） 平行，则 的值为（）． ． 或 ． ．．（ 分）已知 ，则等于（）． ． ． ．．（ 分）已知函数 （ ）是定义在 上的增函数，若 （ ﹣ ）＞ （ ﹣ ），则实数 的取值范围是（）．（﹣∞， ） ．（ ， ） ．（ ， ∞） ．（﹣∞， ）∪（ ， ∞）．（ 分）在（ ﹣ ） 的展开式中， 的系数是（）． ．﹣ ． ．﹣ ．（ 分）等比数列 ，满足 ＞ ， ，则公比 （） ． ． ． ．．（ 分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（） ． 种 ． 种 ． 种 ． 种．（ 分）圆锥的底面半径为 ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）． ． ． ．．（ 分）已知 ＜ ，则下列不等式一定成立的是（）． ． ． （ ﹣ ）＞． ﹣ ＞二．填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）函数 （ ） ，（ ＜﹣ ）的反函数是．．（ 分）已知正四棱锥的底面边长是 ，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为． ．（ 分）在等差数列 中， ＞ ， ， 为数列 的前 项和， ．．（ 分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．．（ 分）已知直线 ﹣ 与抛物线 相切，则 ． ．（ 分）已知圆 ﹣ ﹣ 截直线 所得弦的长度为 ，则实数 的值是．三．解答题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）已知函数 （ ） （ ），（ ＞ ， ＞ ）的最小正周期为 ，且 （ ） ．（ ）求 （ ）的表达式；（ ）若 （ ） （ ） ，求 （ ）的单调区间及最大值．．（ 分）已知双曲线 ：（ ＞ ， ＞ ），直线 ： ﹣ ， ， 为双曲线 的两个焦点， 与双曲线 的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（ ）求双曲线 的方程；（ ）设 与 的交点为 ，求∠ 的角平分线所在直线的方程．．（ 分）如图，在三棱柱 ﹣ 中， ⊥底面 ， ， 为线段 的中点．（ ）求证：直线 ∥平面 ；（ ）求证：平面 ⊥平面 ；（ ）求三棱锥 ﹣ 的体积．体育单招 高考模拟训练参考答案与试题解析一．选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 山西一模）集合 ﹣ ﹣ ＜ ， ＞ ，若 ⊆ ，则实数 的取值范围是（）． ， ∞） ．（ ， ∞） ．（﹣∞，﹣ ．（﹣∞，﹣ ）【解答】解：∵集合 ﹣ ﹣ ＜ （﹣ ， ）＞ ，若 ＞ ，则﹣ ≥即 ≤﹣即实数 的取值范围是（﹣∞，﹣故选．（ 分）（ 吉林三模）已知 ， ，向量与的夹角为 ，则 （）． ． ． ．【解答】解：∵已知 ， ，向量与的夹角为 ，∴ × × ，∴ ，故选： ．．（ 分）（ 揭阳一模）若直线 与直线 （ ﹣ ） 平行，则 的值为（）． ． 或 ． ．【解答】解：∵直线 与直线 （ ﹣ ） 平行，∴ （ ﹣ ） × ，∴ 或 ，经检验都符合题意．故选： ．．（ 分）（ 广西模拟）已知 ，则等于（） ． ． ． ．【解答】解：∵ ，∴ ．故选： ．．（ 分）（ 春 五华区校级月考）已知函数 （ ）是定义在 上的增函数，若 （ ﹣ ）＞ （ ﹣ ），则实数 的取值范围是（）．（﹣∞， ） ．（ ， ） ．（ ， ∞） ．（﹣∞， ）∪（ ， ∞）【解答】解：因为 （ ）为 上的增函数，所以 （ ﹣ ）＞ （ ﹣ ），等价于 ﹣ ＞ ﹣ ，解得 ＜ ＜ ，故选 ．．（ 分）（ 海淀区校级模拟）在（ ﹣ ） 的展开式中， 的系数是（）． ．﹣ ． ．﹣【解答】解：在（ ﹣ ） 的展开式中，通项公式为 ﹣ （﹣ ） ，令 ﹣ ，可得 ，故 的系数是（﹣ ） ﹣ ，故选 ．．（ 分）（ 春 苍南县校级期末）等比数列 ，满足 ＞ ， ，则公比 （）． ． ． ．【解答】解：∵等比数列 ，满足 ＞ ， ，∴ ，∴ ﹣ ﹣ ，解得 ，或 ﹣ （舍）故选： ．．（ 分）（ 永州二模）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）． 种 ． 种 ． 种 ． 种【解答】解：根据题意，假设 个单位为甲单位和乙单位，分 种情况讨论：①、甲单位 人而乙单位 人，在 人中任选 个安排在甲单位，剩余 人安排在甲乙单位即可，有 种安排方法；②、甲乙单位各 人，在 人中任选 个安排在甲单位，剩余 人安排在甲乙单位即可，有 种安排方法；③、甲单位 人而乙单位 人，在 人中任选 个安排在甲单位，剩余 人安排在甲乙单位即可，有 种安排方法；则一共有 种分配方案；故选： ．．（ 分）（ 江西二模）圆锥的底面半径为 ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）． ． ． ．【解答】解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的 倍∵圆锥的底面半径为 ，故圆锥的母线长为 ，故圆锥的侧面积 ．故选 ．．（ 分）（ 沈阳校级四模）已知 ＜ ，则下列不等式一定成立的是（）． ． ． （ ﹣ ）＞ ． ﹣ ＞ 【解答】解： 是单调减函数，，可得 ＞ ＞ ，∴ ﹣ ＞ ．故选： ．二．填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 上海模拟）函数 （ ） ，（ ＜﹣ ）的反函数是．【解答】解：函数 （ ） ，（ ＜﹣ ），则 ＞ ．可得 ，所以函数的反函数为：．故答案为：．．（ 分）（ 江苏一模）已知正四棱锥的底面边长是 ，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【解答】解：如图，正四棱锥 ﹣ 中， ， ，设正四棱锥的高为 ，连结 ，则 ．在直角三角形 中， ．所以 ﹣ × × ．故答案为：．．（ 分）（ 濮阳二模）在等差数列 中， ＞ ， ， 为数列 的前 项和， ．【解答】解：∵等差数列 中， ＞ ， ，∴，解得 ，为数列 的前 项和，则 （ ） ．故答案为： ．．（ 分）（ 南通模拟）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中 食堂的概率为： ；他们同时选中 食堂的概率也为： ；故们在同一个食堂用餐的概率故答案为：．（ 分）（ 马鞍山二模）已知直线 ﹣ 与抛物线 相切，则 ﹣ ．【解答】解：直线 ﹣ 与抛物线 联立，消去 可得： ﹣ ﹣ ， ≠ ，因为直线 ﹣ 与抛物线 相切，所以△ ，解得 ﹣ ．故答案为：﹣ ．．（ 分）（ 天津一模）已知圆 ﹣ ﹣ 截直线 所得弦的长度为 ，则实数 的值是± ．【解答】解：圆 ﹣ ﹣ 标准方程（ ） （ ﹣ ） ，则圆心（﹣ ， ），半径为 ，圆心（﹣ ， ）到直线 的距离 ，∵圆（ ） （ ﹣ ） 截直线 所得弦长为 ，∴ ，解得 ± ，故答案为： ± ．三．解答题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 河北区一模）已知函数 （ ） （ ），（ ＞ ， ＞ ）的最小正周期为 ，且 （ ） ．（ ）求 （ ）的表达式；（ ）若 （ ） （ ） ，求 （ ）的单调区间及最大值．【解答】解：（ ）函数 （ ） （ ），∵最小正周期为 ，即，可得： ．∴ （ ） （ ），又∵ （ ） ， ＞ 、∴ （× ），故得 ．∴ （ ）的表达式为： （ ） （ ）．（ ）∵ （ ） （ ） ，∴ （ ） （ ）由﹣ ≤， ∈可得： ﹣ ≤ ≤∴ （ ）的单调增区间为 ﹣ ， ， ∈由 ≤， ∈可得： ≤ ≤∴ （ ）的单调减区间为 ， ， ∈ ．∵ （ ）的最大值为 ．∴ （ ） ，故得 （ ）的最大值为 ．．（ 分）（ 上海模拟）已知双曲线 ：（ ＞ ， ＞ ），直线 ： ﹣ ， ， 为双曲线 的两个焦点， 与双曲线 的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（ ）求双曲线 的方程；（ ）设 与 的交点为 ，求∠ 的角平分线所在直线的方程．【解答】解：（ ）依题意，双曲线的渐近线方程为 ± ，焦点坐标为 （﹣ ， ）， （ ， ），∴双曲线方程为 ﹣ ；（ ），显然∠ 的角平分线所在直线斜率 存在，且 ＞ ，，，于是．∴为所求．．（ 分）（ 历下区校级三模）如图，在三棱柱 ﹣ 中， ⊥底面 ， ， 为线段 的中点．（ ）求证：直线 ∥平面 ；（ ）求证：平面 ⊥平面 ；（ ）求三棱锥 ﹣ 的体积．【解答】证明：（ ）连结 交 于点 ，连结 ，∵ 为 中点， 为 中点，∴ ∥ ，又∵ ⊄平面 ， ⊂平面 ，∴ ∥平面 ．（ ）∵ ⊥底面 ， ⊂底面 ，∴ ⊥ ．∵ ， 为 中点，∴ ⊥ ．又∵ ⊂ ， ⊂平面 ， ∩ ，∴ ⊥平面 ，∵ ⊂平面 ，∴平面 ⊥平面 ．（ ）∵ ， ， ⊥ ，∴ ．∵ ⊥底面 ，∴ 为三棱锥 ﹣ 的高，所以．。
体育单招数学模拟试题及答案
过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=体育单招数学模拟试题（一）一、 选择题1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）（Ａ）xx y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0-（Ｂ）()1,0（Ｃ）()0,1（Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ）（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240（Ｂ）240±（Ｃ） 480 （Ｄ）480±6，tan330︒= （ ）（A（B（C） （D）7，点，则△ABF 2的周长是（ ） （A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．108，函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π（D ）(,0)3π二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 函数()ln 21y x =-的定义域是. 10. 把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________. 11. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n =. 12. 已知函数1(0xy aa -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n+的最小值为. 三，解答题()100mx ny mn +-=>13．12（1） 完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.14. 已知函数.cos sin sin )(2x x x x f +=（１） 求其最小正周期； （２） 当20π≤≤x 时，求其最值及相应的x 值。
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷(答案解析)
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确； 立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。
01全国普通高校运动训练民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷1含答案
全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷1一、单选题1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，211,R 2N y y x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}1,2D ．{}22．函数()f x ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知70.60.60.6,7,log 7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c<<C ．c b a <<D ．c<a<b4．“cos 2α=是“5,12k k Z παπ=+∈”的A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．设计用232m 的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m ，则车厢的最大容积是（）A ．（38－m 3B ．16m 3C ．m 3D ．14m 36．在ABC 中，若2AB =，3BC =，7cos 12B =，则AC =（）A ．6BC ．D7．排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都为23，且各局之间互不影响，前两局中乙队以2:0领先，则最后乙队获胜的概率是（）A ．49B ．1927C ．1127D ．40818．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥底面ABCD ，1AB AD ==，2BC CD ==，若球O 的表面积为9π，则四棱锥P ABCD -的体积为（）A ．4B ．43C ．D ．3二、填空题9．已知tan 3α=，tan()2αβ-=-，则tan β=___________.10．在ABC 中，1,2,||AB AC AB AC ==+= M 满足2BM MC =，则AM BC ⋅=______.11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，且1112n n S a +=+，则{}n a 的通项公式n a =_______．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上、下顶点分别为A ，B ，右顶点为D ，右焦点为F ，直线BF 与直线AD 交于点P ，若2AB OP =，则椭圆C 的离心率为________．三、解答题13．如图，在多面体ABCDE 中，AEB △为等边三角形，AD BC ∥，BC AB ⊥，CE =，22AB BC AD ===，F 为EB 的中点.(1)证明：AF ∥平面DEC ；(2)求多面体ABCDE 的体积.14．设抛物线2:2C y x =的焦点为F ，点(2,0),(2,0)A B -，直线l 过A 点且与抛物线C 交于,M N 两点.（1）当l x ⊥轴（M 在x BM 的方程；（2）设直线,BM BN 的斜率分别为12,k k ，证明：120k k +=.15．溺水､校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为23，乙队每人回答问题正确的概率分别为12，23，34，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.(1)求甲队总得分为1分的概率；(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.参考答案：1．A【分析】求出二次函数2112y x =-+的值域即为集合N ，两集合取交集即可.【详解】{}2,1,0,1,2M =-- ，{}211,R 12N y y x x y y ⎧⎫==-+∈=≤⎨⎬⎩⎭，M N ∴⋂={}2,1,0,1--.故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及二次函数的值域，属于基础题.2．B【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【详解】解：由题意得31010x x +>⎧⎨->⎩，解得：113-<<x ，故选B ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题．3．D【分析】结合指数函数和对数函数性质，分别与中间值0和1比较．【详解】700.61<<，0.671>，0.6log 70<，∴c<a<b ．故选：D.【点睛】本题考查比较幂与对数的大小．在比较不同类型的数的大小时可与中间值0或1等比较．4．A【分析】由cos 22α=，可得5522,,612k k k z ππαπαπ=±=±∈，利用充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】因为cos 22α=-，所以5522,,612k k k z ππαπαπ=±=±∈,即cos 22α=不能推出5,12k k Z παπ=+∈，反之，由5,12k k Z παπ=+∈可推出cos 2α=故“cos 2α=”是“5,12k k Z παπ=+∈”的必要不充分条件，故选A .【点睛】本题主要考查充要条件的概念，二倍角公式，属于简答题.充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合,充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法.5．B【详解】设长方体车厢的长为xm ，高为hm ，则222232x h xh +⨯=＋，即216x h xh +=＋，∴162x h xh xh =++≥，即160xh +≤，解得0<≤，∴08xh <≤．∴车厢的容积为3216()V xh m =≤．当且仅当2x h =且216x h xh +=＋，即4,2x h ==时等号成立．∴车厢容积的最大值为316m ．选B ．6．D【分析】利用余弦定理可求AC .【详解】由余弦定理可得22272cos 1326612AC AB BC AB BC B =+-⨯⨯=-⨯⨯=，故AC =故选：D.7．B【分析】由题意可知，事件“最后乙队获胜”的对立事件为:A 最后3局均为甲队获胜，利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，事件“最后乙队获胜”的对立事件为:A 最后3局均为甲队获胜，由独立事件的概率公式可得()328327P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因此，则最后乙队获胜的概率是()19127P A -=.故选：B.8．B【分析】推导出90ABC ADC ∠=∠= ，可得出四边形ABCD 的外接圆直径为AC =球直径为26PC R ==，结合PA ⊥底面ABCD 可得答案.【详解】AB AD = ，BC BD =，AC AC =，ABC ∴ 与ADC △全等，ABC ADC ∠=∠∴，易知A 、B 、C 、D 四点共圆，则180ABC ADC ∠+∠= ，90ABC ADC ∴∠=∠= ，所以，四边形ABCD 的外接圆直径为AC 设四棱锥P ABCD -的外接球半径为R ，则249R ππ=，解得32R =，由PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ,所以PA BC⊥又AB BC ⊥,且AP AB A = ，所以BC ⊥平面PAB ,又PB ⊂面PAB ，所以BC PB ⊥同理可证：CD PD⊥设为O 为PC 的中点,则由直角三角形的性质可得：OA OB OD OC ===所以O 四棱锥P ABCD -外接球的球心，即PC 为其直径，即23PC R ==2PA ∴===，1112122ABC S AB BC =⨯⨯=⨯⨯= 所以1142212333P ABCD ABC V S AP -=⨯⨯=⨯⨯⨯=故选：B【点睛】关键点睛：本题考查了四棱锥外接球问题的处理，考查推理能力与计算能力，解答本题的关键是由条件得出90ABC ADC ∠=∠= ，从而求出AC ，进一步得出PC 为球的直径，属于中等题.9．1-【分析】根据()a βαβ=--可知()tan tan a βαβ=--⎡⎤⎣⎦，结合两角差的正切公式进行计算即可.【详解】由已知可得，tan tan()3(2)tan tan[()]11tan tan()13(2)ααββααβααβ----=--===-+-+⨯-.故答案为：1-.10．83【解析】||AB AC += 1AB AC ⋅=- ，AM ，BC 分别用AB ，AC表示，利用数量运算即可求值.【详解】如图，1,2,||AB AC AB AC ==+=222()2AB AC AB AC AB AC ∴+=++⋅ ，1+4+23AB AC =⋅=1AB AC ∴⋅=-,又2BM MC = ，22()33BM BC AC AB ∴==- ，212()333AM AB BM AB AC AB AB AC=+=+-=+ 2212121()()33333AM BC AB AC AC AB AB AC AB AC ∴⋅=+⋅-=-+-⋅ 1818.3333=-++=故答案为：8311．23,143,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩.【分析】由题意，根据1n n n S S a --=计算写出13(2)n n a a n +=≥，再代入12112a a =+，计算2a ，从而验证213a a ≠，写出2n ≥时等比数列的通项公式，从而写出{}n a 的通项公式.【详解】∵1112n n S a +=+，∴()11122n n S a n -=+≥，∴111122n n n n n S S a a a -+-==-，即13(2)n n a a n +=≥．又13a =，112112S a a ==+，解得24a =．故213a a ≠．∴数列{}n a 从第二项起是公比为3的等比数列，故当2n ≥时，22243n n n a a q --==⋅．∴23,143,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩．故答案为：23,143,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩12【分析】首先根据几何关系确定AD BF ⊥，再根据斜率关系建立关于,,a b c 的等式，即可求解斜率.【详解】因为2AB OP =，所以AD BF ⊥，所以1AD BF k b bk a c=-⋅=-⋅，即2b ac =，所以22a c ac -=，即210e e +-=，解得12e =（负值舍去）．13．(1)证明见详解【分析】（1）作出辅助线，构造平行四边形，由线线平行得到线面平行；（2）先证明出面面垂直，进而作出四棱锥的高，求出底面积和高，利用锥体体积公式进行求解.【详解】（1）取EC 中点M ，连结DM ,MF ，因为F 是EB 的中点，所以MF ∥BC ，∵AD BC FM ∥∥，12AD BC MF ==，∴四边形AFMD 为平行四边形∴AF ∥DM .又AF ⊄平面DEC ，DM ⊂平面DEC ，AF ∥平面DEC .（2）∵222EB CB EC +=，∴CB BE ⊥，又∵CB AB ⊥，AB BE B = ，∴CB ⊥平面ABE ，BC ⊂平面ABCD ∴平面ABCD ⊥平面ABE ，过E 作AB 的垂线，垂足为H ，则EH 为四棱锥E ABCD -的高.由题知EH =底面四边形ABCD 为直角梯形，其面积()12232S +⨯==，∴11333E ABCD V S EH -=⋅=⨯=.14．(1)220x y -+=；(2)证明见解析.【解析】（1）由l x ⊥轴（M 在x 轴上方），可得直线l 的方程，代入抛物线方程可求出点M 的坐标，进而可求出直线BM 的方程；（2）分直线l x ⊥轴和l 与x 轴不垂直两种情况讨论，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理分别表示出12,k k ，即可证明出120k k +=.【详解】（1）直线l 的方程为2x =，代入抛物线方程得(2,2)M ，而(2,0)B -，可得直线:220BM x y -+=（2）当直线l x ⊥轴时，(2,2),(2,2),(2,0)M N B --，易得120k k +=；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线1122:(2),(,),(,)l y k x M x y N x y =-，则22222222(2)2(42)40(0)(2)y xk x x k x k x k k y k x ⎧=⇒-=⇒-++=≠⎨=-⎩得21212242,4k x x x x k ++==所以121212121212(2)(2)28248022(2)(2)(2)(2)k x k x kx x k k kk k x x x x x x ---⋅-+=+==++++++综上知，120k k +=.【点睛】思路点睛：一般解决直线与抛物线的综合问题时：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．15．(1)29(2)19【分析】由对立事件的概率求法，结合独立事件的乘法公式、互斥事件的加法公式求甲队总得分为1分的概率、甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率即可.【详解】（1）记“甲队总得分为1分”为事件B ：甲队得1分，即三人中只有1人答对，其余两人都答错，其概率()22222222221111113333333339P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.∴甲队总得分为1分的概率为29.（2）记“甲队总得分为2分”为事件C ，记“乙队总得分为1分”为事件D .事件C即甲队三人中有2人答对，剩余1人答错，∴()2222222224 111 3333333339P C⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭事件D即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，∴()1231231231 111111 2342342344P D⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由题意，事件C与事件D相互独立，∴甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率()()()411949 P CD P C P D==⨯=。
体育单招试卷数学模拟试卷一定稿版
体育单招试卷数学模拟试卷一精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】体育单招模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．y=2x 2．（6分）在△ABC中，AC=√13，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（）A．√3B．2 C．2√3D．33．（6分）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则g(12)的值是（）A．3 B．ggg312C．log32 D．√34．（6分）函数y=sinx?cosx，x∈R的最小正周期为（）A．2 B．πC．2πD．1g5．（6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．15B．25C．35D．456．（6分）(g−1g)6的展开式中含x2的项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 7．（6分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β8．（6分）已知双曲线g 2g2−g2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（）A．y=±√5x B．y=±√55g C．y=±√33g D．y=±√3x9．（6分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．（6分）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）在等差数列{an }中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d= ．12．（6分）从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成个四位数．13．（6分）函数g=gg√3g−4的定义域．14．（6分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是．15．（6分）抛物线y2=2x的准线方程是．16．（6分）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B= ．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=√3cosC，其中C为锐角．（1）求角C的大小；（2）a=1，b=4，求边c的长．18．（18分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为3，一个焦点是（0，﹣2）．2（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．19．（18分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．20170417-体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）（2013秋?福州校级期中）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．y=2x【解答】解：A、D两项图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，所以它们不是奇函数．B项图象关于y轴对称，所以它是偶函数．故选C．2．（6分）（2017?济南一模）在△ABC中，AC=√13，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（）A．√3 B．2 C．2√3D．3【解答】解：∵AC=√13，BC=1，B=60°，∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2ABBCsinB，即：13=AB2+1﹣AB，∴解得：AB=4或﹣3（舍去），∴S△ABC =12ABBCsinB=12×4×1×√32=√3．故选：A．3．（6分）（2016秋?道里区校级期末）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则g(12)的值是（）A．3 B．ggg312 C．log32 D．√3【解答】解：由y=log3x可得 x=3y，故函数y=log3x的反函数为y=g（x）=3x，则g(12)=312=√3，故选D．4．（6分）（2017河西区模拟）函数y=sinxcosx，x∈R的最小正周期为（）A．2 B．π C．2πD．1g【解答】解：函数y=sinx?cosx=12sin2x．周期T=2g|g|=2g2=g．故选B5．（6分）（2017?淮南一模）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到P=4g52=410=25，故选B．6．（6分）（2017?凉山州模拟）(g−1g)6的展开式中含x2的项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15【解答】解：（x ﹣1g ）6展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C 6r x 6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2故展开式中含x 2的项的系数是C 62=15，故选：D7．（6分）（2017?抚州模拟）设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥α，a ∥β，则α∥βC ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥αD ．若a ∥α，α⊥β，则α⊥β【解答】解：A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ，或a ，b 异面或a ，b 相交，故A 错；B ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β，或α∩β=b ，故B 错；C ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α，故C 正确；D ．若a ∥α，α⊥β，则a β或a ∥β或a ⊥β，故D 错．故选：C ．8．（6分）（2017?河西区模拟）已知双曲线g 2g 2−g 2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y=±√5xB ．y=±√55g C ．y=±√33g D ．y=±√3x【解答】解：依题意可知√g2+1=2∴a=±√3∴双曲线的渐近线方程为y=±1g x=±√33x故选C9．（6分）（2017?怀柔区模拟）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=√13的圆故选：D．10．（6分）（2016?长沙模拟）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）（2016?眉山模拟）在等差数列{an }中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d= 4 ．【解答】解：∵在等差数列{an }中a2=10，a4=18，∴公差d=g4−g24−2=18−102=4故答案为：412．（6分）从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成216 个四位数．【解答】解：从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有C32C32A44=216个，故答案为：21613．（6分）（2010秋?湖南校级期末）函数g=gg√3g−4的定义域(43，+∞)．【解答】解：要使得 3x﹣4＞0，等价于3x＞4解得x＞43，所以，函数f（x）的定义域为(43，+∞)故答案为(43，+∞)．14．（6分）（2017?黄浦区一模）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=18 ．【解答】解：将直线x+y=7化为x+y﹣7=0，圆的半径r==3√2，√2所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=18．故答案为（x﹣2）2+（y+1）2=18．．15．（6分）（2017?丰台区一模）抛物线y2=2x的准线方程是g=−12【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣12故答案为：﹣1216．（6分）（2017?南通一模）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B= {1，3，5} ．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，则A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）（2016?浙江学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=√3cosC，其中C为锐角．（1）求角C的大小；（2）a=1，b=4，求边c的长．【解答】解：（1）在△ABC中，由sin2C=√3cosC，可得：2sinCcosC=√3cosC，因为C为锐角，所以cosC≠0，可得sinC=√32，可得角C的大小为g3．（2）由a=1，b=4，根据余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcos g3=13，可得边c的长为√13．18．（18分）（2017春?济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意a=32b，c=2，∴√94g2−g2=2，∴b2=165，∴a=√5，∴椭圆的离心率e=gg =√5 3；（2）椭圆的方程g 236 5+g2165=1．19．（18分）（2017春?东湖区校级月考）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC的中点，∵M、N为侧棱PC上的三等分点，∴CM=MN，∴OM∥AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN∥平面MBD；（Ⅱ）解：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．∴g g−ggg=g g−ggg=g g−ggg=13g△ggg×13gg=13×9×1=3．。
体育单招数学模拟试卷含答案
体育单招数学模拟试卷含答案第一部分选择题1. 甲乙两人比赛，甲比乙多跳了5次，比赛中甲跳了30次，求乙跳了几次？A. 25次B. 26次C. 27次D. 28次答案：D2. 一支长为12m的绳子，悬在离地3m的位置，绳子悬成环状，最短的梯子为多长？A. 12mB. 13mC. 14mD. 15m答案：B3. 若a:b=5:6，c:b=8:5，则a:b:c=多少?A. 20:24:30B. 15:18:20C. 40:48:60D. 25:30:40答案：D4. 在一个圆形运动场外侧建一条长375米的跑道，宽6米，跑道的面积为（）A. 2250（平方米）B. 2565（平方米）C. 2676（平方米）D. 2826（平方米）答案：C5. 某购销店有2种不同的足球，甲款全皮的售价为每个40元，乙款半皮半人造革的售价为每个35元，现在这家店决定让买10个甲款球的客户赠送1个乙款，如果想花最少的钱买到10个甲球和1个乙球，一共需付多少元？A. 385元B. 400元C. 420元D. 440元答案：B第二部分填空题1. 一只乒乓球在10秒钟内弹起89次，平均每秒钟弹起次数为__9__次。
2. 甲、乙两人买一个篮球，篮球的实际价格为370元。
当甲乙两人分别少付了10元、15元之后，两人给钱总共为__350__元和__355__元。
3. 若120个篮球排成8行，每行有__15__个篮球。
4. 一个锻炼体育的人在一条长300米的环道上慢跑，他先在环道的起点处向顺时针方向跑1圈3公里，再顺时针方向跑回起点，经过的路程为__3__00米。
5. 若a:b=3:4，b:c=4:5，则a:b:c=3:4:5，并且a:b:c的和为__12__。
第三部分解答题1. 如图，相邻的两个红圆的直径和一满圆的直径相等，则所示实心图形的面积为多少？（注：红圆无需画出实际大小）解：通过观察图中可知，红圆的直径长为2.5个单元（连同中间分割线）；因此，实体图形的宽度为5个单元，高度为3.5个单元。
体育单招数学练习题
体育单招数学练习题体育单招数学练习题是专门为体育特长生设计的数学训练题目，旨在帮助他们提高数学能力，以应对招生考试。
以下是一些练习题的示例：一、选择题1. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b 一定（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不确定2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像与x轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题1. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。
2. 一个圆的半径为r，其面积的计算公式为S = πr^2，若半径为3，则面积为______。
三、解答题1. 解不等式：3x - 5 < 2x + 4。
2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
四、应用题1. 某体育生在训练中需要购买一套运动服和一双运动鞋。
运动服的价格为每套200元，运动鞋的价格为每双150元。
如果该生购买了3套运动服和2双运动鞋，总共需要支付多少元？2. 一个篮球队在一场比赛中得了82分，其中三分球得分占总得分的25%，求该队在这场比赛中三分球的得分。
答案解析：一、选择题1. B. 小于0（因为a的绝对值大于b的绝对值，但b是负数，所以a+b的结果一定小于0）2. C. 2个（因为二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac = 9 - 8 = 1 > 0，所以有两个实数根）二、填空题1. x = 2（因为x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0，所以x = 2）2. 面积为28.26（因为S = π × 3^2 = 28.26）三、解答题1. 解不等式：3x - 5 < 2x + 4，移项得x < 9。
2. 斜边长度为5（根据勾股定理，斜边c = √(a^2 + b^2) = √(3^2+ 4^2) = 5）四、应用题1. 总支付金额为200 × 3 + 150 × 2 = 600 + 300 = 900元。
(完整版)体育生数学单招模拟题
一月二十三日一、选择题1. 会集 A={-1,1}，B={x |}，那么 A B 等于〔〕A.{1,0，-1}B{1}C{-1,1}D{0,1}2. 设 D,E,F分别为的三边BC，CA，AB的中点，那么=〔〕A. C.3.过点〔 1,0〕且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是〔〕A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-1=0D.x+2y-1=04.为锐角，且 sin( -)= /10，那么 tan2 =〔〕5.从5名医生〔3 男2 女〕中随机等可能选派两名医生，那么恰选一名男医生和一名女医生的概率为〔〕6.在的张开式中,项的系数是项系数与项系数的等比中项 ,那么 a 的值为〔〕A./57．等差数列 {an}中，a15=33， a45=153，那么 217 是这个数列的〔〕A、第 60 项B、第 61 项C、第 62 项D、不在这个数列中8．某球的体积大小等于其表面积大小，那么此球的半径是( )A B． 3C．4D．5 9．函数 y＝－(x≤0)的反函数是〔〕A.y=- (x 0)B.y=(x 0)C.y=-(x0)D.y=-|x|10.不等式〔 1＋x〕〔1－|x|A．｛x｜0≤x＜1}〕＞ 0 的解集是〔B．｛x｜x＜0且〕x≠－ 1}C．｛x｜－ 1＜x＜1}D．｛x｜x＜1 且x≠－ 1}二、填空题1.不等式＞的解集是2. xy=3,求以下不等式的最小值3. cos =1/3，求 tan =___________=_____4.设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，假设它们的侧面积相等，且=，那么=___5.某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的状况的不同样种数为 ______6.直角坐标中 A(1,0) B(0,1)，求两点关于哪条直线对 _______四、解答题1.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面 VAD⊥底面 ABCD．1)求证 AB⊥面 VAD；2)求面 VAD与面 VDB所成的二面角的大小．2.函数 f(x)=sin(2x+)+sin(2x- /3)+2.(x)〔Ⅰ〕求函数 f(x)的最小正周期；〔Ⅱ〕求函数在区间 [-]上的最大值和最小值 .3.椭圆 C的中心为坐标原点O，焦点在 y 轴上，离心率为 2/，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-2/ , 直线 l 与 y 轴交于点 P〔0，m〕，与椭圆 O 交于相异两点A、B，且=3.〔1〕求椭圆方程。