十三校2016届高三下学期第一次联考理数答题卡
湖南省2016届高三 十三校第一次联考 理数答案
湖南省 届高三 十三校联考!第一次考试理科数学参考答案一 选择题题!号#!'()$*+,#"###!答!案-.//.%-%%/-.,!%! 解析 画出"0!123!#4$&#在"!的图象如图所示!由图可知 若$ # 0!123!#4 $4%&#在区间"!上有两个零点###!则""&%## 且##4#!0 $5!0 '!所以##4#!&%$ ' '4# 故选%!#"!/! 解析 对于 由正弦定理得123&0%123'(0槡)'*%# 所以该三角形无解 错 对于 设三边分别为') )) *) )%" 最大角为 由余弦定理知671 0 ') !4 )) !& *) !!5 ') 5 )) 0&#!所以 0#!"8 对对于 当#&'时 由余弦定理671 0!!4'!&#!!5!5'%" 解得'"##槡#' 当"###'时 671 0!!4#!&'!(#%" 解得槡)###' 所以槡)###槡#' 对故选/!##!-! 解析 由题设得%*0(*&' 9+!*4#&+*",#)可化为#(*4#4#(*4)4 4#+*4#",#)令-*0#(*4#4#(*4)4 4#+*4#则-*4#0#(*4)4#(*4,4 4#+*4#4#+*4)4#+*4, 9-*4#&-*0#+*4)4#+*4,&#(*4###+*4!4#+*4!&#(*4#0" 9当*0#时 -*取得最大值#)4#,0#(()由,#)&#(()解得,&#(' 9正整数,的最小值为)!#!!.! 解析 对任意##$ " ! 存在#!$ # ! 使$ ## &. #! 即$ # 在 " ! 上的最小值不小于. # 在 # !上的最小值!由$/ # 0##&#(&'(#!0&#!&(#4'(#!0& #&# #&' (#!所以当#$ " # 时 $/ # #" $ # 单调递减 当#$ # ! 时 $/ # %" $ # 单调递增!所以$ # 在 " ! 上的最小值为$ # 0&#!.# 0 #&( !4(&(! #$ # ! 当("#时 . # :230.# 0)&!( 由&#!&)&!(得(&##(与("#矛盾当##(#!时$."##:230."(#0(&(!$由&#!&(&(!得("&槡'!!或(&槡'!!%!$与##(#!矛盾% 当(&!时$."##:230."!#0+&(($由&#!&+&((得(&#*+$满足(&!!综上$(的取值范围是#*+$4;$故选.!二 填空题#'!!#(!槡)4 #)!#$+"!解析 第一步)将三个白球排成一排$此时只有一种情况%第二步)将三个红球插入已排好的白球中$可分三类插入$第#类$将'个红球一起插入时$有%#(种$第!类$将'个红球拆为!个和#个插入时$有.!(种$第'类$'个红球分开插入$有%'(种%第三步)将三个黄球插入已排好的$个球中$同样分为三类插入$第#类$将'个黄球一起插入有%#*种$第!类$将'个黄球拆为!个和#个插入时$有.!*种$第'类$'个黄球分开插入有%'*种%由分步计数原理与分类计数原理可知$共有#5"%#(4.!(4%'(#5"%#*4.!*4%'*#0#$+"种!#$!&##! 解析 记$"##&!0$#"##$."##&!0.#"##$则方程$"##0."##在区间'&+$'(上的根与方程$#"##0.#"##在区间'&+$'(上的根相同!令#4!00$则#00&!$当#$'&+$'(时$0$'&$$)($方程$#"##0.#"##$即$#"0&!#0.#"0&!#$又.#"0&!#0#0$在同一坐标系下画出函数"0$#"0&!#$0$'&$$)(的图象与.#"0&!#0#0$0$'&$$)(的图象$结合图象可知$它们的图象共有五个不同的交点$设这些交点的横坐标自左向右依次为0#$0!$0'$0($0)$则有0#40)0"$0!40(0"$0'0&#$"##4!#4"#!4!#4"#'4!#4"#(4!#4"#)4!#00#40!40'40(40)0&#$##4#!4#'4#(4#)0&##!因此方程$"##0."##在区间'&+$'(上的所有实根之和等于&##!三 解答题#*! 解析 "##由题意知%!)0%#!%#*$即"%#4(1#!0%#"%#4#$1#'%#10!1!$<1("$9%#0!1$数列*%(*+的公比20%)%#0%#4(1%#0'$9%(*0%#!'*&#! 又%(*0%#4"(*&##10(*4#!%#$ 由 得%#!'*�(*4#!!%#$<%#0!1("$9(*0!!'*&#&#!$分 "!#-*0%#*(#4%!*(!4&4%**(*0%#*"!!'"&##4%!*"!!'#&##4&4%**"!!'*&#&##0!'"%#*!'4%!*!'!4&4%**!'*#&"%#*4%!*4&4%**#0!''"#4'#*&#(&"!*&##0!'!(*&!*4#'!#!分#+! 解析 "##第三组的频率为"!"$5)0"!'%第四组的频率为"!"(5)0"!!%第五组的频率为"!"!5)0"!#!'分 "!# 设,学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试-为事件&$第三组应有'人进入面试$则)3"�%#!!%!!+%''"0!*#()%$分 第四组应有!人进入面试$则随机变量 可能的取值为"$#$!!且3" 04#0%4!!%!&4(%!$"40"$#$!#$则随机变量 的分布列为) "#!3!)+#)##)5" #0"5!)4#5+#)4!5##)0!'!#!分 #,!解析 如图所示$建立空间直角坐标系$点'为坐标原点!依题意得&"槡!!$"$"#$'""$"$"#$6"槡!$槡&!$槡)#$&#"槡!!$槡!!$"#$'#""$槡!!$"#$6#"槡!$槡!$槡)#"##易得)*&60"槡&!$槡&!$槡)#$&#')*#0"槡&!!$"$"#$于是671.)*&6$&#')*#/0)*&6!&#')*#+)*&6++&#')*#+0(槡'5!!0槡!'$所以异面直线&6与&#'#所成角的余弦值为槡!'!(分 "!#易知&&)*#0""$槡!!$"#$)*#0"槡&!$槡&!$槡)#!设平面&#的法向量 0"#$"$7#$则!)*#0" !&&)*# 0"$即槡&!#槡&!"槡4)70"$槡!!"0",-.!不妨令#槡0)$可得 0"槡)$"$槡!#!同样地$设平面&#'#6#的法向量 0"#$"$7#$则!)*#0"$ !&#')*#0"$即槡&!#槡&!"槡4)70"槡&!!#0",-.!不妨令"槡0)$可得 0""$槡)$槡!#$于是671. $ /0!*!所以二面角&&#&'#的正弦值为槡')*!+分 "'#由8为棱'#6#的中点$得8槡!!$槡'!!$槡)!!设9"%$($"#$则)*980槡!!&%$槡'!!&($槡)!!由98/平面&#'#6#$得)*98!&#')*#0"$)*98!)*#0"$即槡!!&% 槡&!! 0" 槡!!& % 槡&! 4槡'!!& ( 槡&! 4槡)! 槡)0",-.!解得%0槡!!(0槡!(,-.!故9槡!! 槡!( " 因此)*'90槡!! 槡!("!所以线段'9的长+)*'9+0槡#"(!#!分 另解 由 ! 知平面&#'#6#的一个法向量为0 " 槡) 槡! 所以)*980 所以槡!!&%0" 槡'!!&(槡)0槡)!槡! 解得%0槡!! 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2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)
绝密★启用前数学 ( 理科）班级姓名注意事项：1. 本试卷分第 I 卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
考试时间 120 分钟，总合 150分。
2.答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
3.回答第 I 卷时， 选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后 , 将试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷( 选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合 题目要求的 .1. 已知会合 A ={X ∣X-1>0}, 会合 B={X ∣∣ X ∣≤ 2} ，则 A ∩ B= A. (-1,2)B.[-2,2]C. (1,2]D.[-2 ， +)2. 复数 Z 知足（ 1-2i)z =(1+i)2，则 z 对应复平面上的点的坐标为A.（-4 ，2）B.（-2 ，3 ）C.（4，-2）D.（2，3）555 555 553. 已知向量 a 、 b ，此中 a=（-2 ， -6 ），b=， a?b=-10，则 a 与 b 的夹角为0 C.-60 00 A.150 B.-30D.1204. 设 a ， b 表示两条不一样的直线，、 、表示三个不一样的平面，则以下命题中正确的是A. 若 a 丄 , 且 a 丄 b, 则 b ∥ aB. 若丄且丄,则∥C.若 a ∥ 且 a ∥ , 则∥D.若∥且∥,则∥5. 函数 f(x)=asin3x+bx 3+4, 此中 a ，b ∈R ，f'(x)为 f(x) 的导函数，则 f( 2014 )+f(-2014 )+f'( 2015 )-f'(-2015) =A. 0B.2014C. 8D. 20156. 已知右侧程序框图（如图） , 若输入 a 、 b 分别为 10、 4, 则输出的 a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ ABC中，角 A、 B、 C 所对应的边长分别为 a、 b、 c，若asinA+bsinB=2sinC, 则 cosC 的最小值为A. B.11 C. D. -228.有以下几种说法：①若 pVq 为真命题，则p、 q 均为真命题；②命题“x0≤ 0”的否认是Xx0∈ R， 2x∈ R,2 > 0；221的充足③直线 l:y=kx+l 与圆 O:x+y =1 订交于 A、 B 两点，则“ k=l ”是△ OAB的面积为2而不用要条件；④随机变量-N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，则 P(∣ f ∣< 1.96 )=0.975.此中正确的为A. ①④B. ②③C.②③④D.②④9. 将函数 f(x)=Sin(2x+) 的图象向右平移个单位长度，获得函数y=g(x) 的图象，则32g(x)dxA. 0B.C.2D.110. 任取 k∈[-1 ， 1],直线 L:y=kx+3与圆 C:(x-2)2+(y-3)2 =4 订交于 M、N 两点，则∣ MN ∣≥的概率为A.33C.2D.1 B.32 3211. 已知函数1- ∣ x∣ ,x ≤ 1函数 g(x)=4-f(1-x), f （ x）=,(x-1)2 ,x > 15则函数 y=f(x)-g(x)的零点的个数为A.2B.3C.4D.512. 多面体的三视图以下图，则该多面体表面积为（单位cm2)A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷 ( 非选择题共90 分）二、填空题 : 本大题共 4小题,每题 5分.13. 二项式 (2x+ 1) 6 的睁开式中的常数项是.x14. 实数 x 、 y 知足条件x-y+5 ≥ 0, ，则 ,z=-2x+y的最小值为.x+y ≥ 0,x ≤ 3,15. 已知 sina= 3，∈ (0,) ， tan= 1，则 tan(+))=.52416. 已知 AB 是圆 C:（ x+2) 2+(y-l)2=2的一条直径， 若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两5点，则该椭圆的方程是.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.( 本小题满分 12 分）已知各项均为正数的等差数列2212{a n } ，且 a +b =20,a +a =64.(I) 求数列 {a n } 的通项公式；an ( Ⅱ ) 设 b n =, 求数列的前 n 项和 .2 X 4n18.( 本小题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，AD 丄 DC ，AD=DC ， E 、 F 是平面 ABCD 同一侧的两点， BE 丄平面 ABCD, DF 丄平面 ABCD ，且 DF=1. (I) 若 AE 丄 CF ，求BE 的值；( Ⅱ ) 求当 BE 为什么值时，二面角 E -AC-F 的大小是 60°.19. ( 本小题满分 12 分）2015 年 10 月 4 日，强台风“彩虹”登岸广东省湛江市，“彩虹”是 1949 年以来登岸中国陆地的最强台风。
2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案
2016届高三年级第一次综合诊断考试理数答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B D B C A BDAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分.)13. 35 14.2211612x y += 15. 1(0,)216. 2015 三、解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17、【解】 （Ⅰ）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(m x m x x x f +-+=+-⋅-=πωωω依题意函数.32,32,3)(==ωπωππ解得即的最小正周期为x f 所以.1)632sin(2)(m x x f +-+=π分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[ -π+==≤π+≤π≤π+≤ππ∈x x f m m x f x x x （Ⅱ）.1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 22252,..863663622,,2sin cos cos(),2152cos sin sin 0,sin .102510sin 1,sin .122Rt C C C ABC A B B B A C A A A A A A πππππππ<+<+==∆+==+--±∴--==-<<∴= 而所以解得分在中解得分分18、∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB∴EF AE ⊥，EF BE ⊥ 又A E E B ⊥∴,,EB EF EA 两两垂直以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为轴 建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，2，0）∴(2,2,0)EG = ，(2,2,2)BD =-,,x y z∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴B D E G ⊥-----------------6分()2由已知得(2,0,0)EB = 是平面DEF 的法向量,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =∵(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =- 设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ则||23cos |cos ,|3||||23n EB n EB n EB θ=<>===∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33----------------12分 19．(本题满分12分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ………………10分 所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． 20.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵错误！未找到引用源。
河南省2016届高三数学下学期第一次联考试卷理含解析
河南省2016届高三数学下学期第一次联考试卷（理含解析）中原名校2015-2016学年下期高三第一联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3、已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．4、“”是“点到直线的距离为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、已知为等差数列的前n项和，若，则（）A．47B．73C．37D．746、过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7、某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（）A．120万元B．100万元C．80万元D．60万元8、如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（）A．B．C．D．9、运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（）A．3B．-3C．D．10、已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．1811、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12、在数列中，，则（）A．数列单调递减B．数列单调递增C．数列先递减后递增D．数列先递增后递减第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、已知函数为偶函数，则实数的值为14、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是15、设满足不等式，若，则的最小值为16、已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为三、解答题：（第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24为选做题，考生根据要求作答，）本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，已知分别是角的对边，且满足。
2016年3月2016届高三第一次全国大联考(四川卷)理数卷(答案及评分标准)
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【命题意图】本题考查复数中纯虚数的概念和学生的基本运算能力．【答案】A【解析】i a a a )3()32(2++-+ 为纯虚数，⎩⎨⎧≠+=-+∴,03,0322a a a 1=∴a ，故答案选A.2.【命题意图】本题考查集合与集合之间基本关系及其运算等基础知识，意在考查学生的基本运算求解能力.【答案】B.【解析】由已知得},22|{≤≤-=x x M 若,0<a 则, =N 符合;M N ⊆若,0≥a 此时集合},11|{+≤≤-=a x a x N ,M N ⊆ ⎩⎨⎧-≥-≤+∴,21,21a a 10≤≤∴a ，综上1≤a ；故答案选B.3.【命题意图】本题考查含逻辑连结词命题及其真假等基础知识，意在考查学生的逻辑推理能力.【答案】D.【解析】因为p 为真命题，q 为假命题，所以q p ∧为假，q p ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真，故答案选D.5.【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力．【答案】A【解析】记=I {四人全排列}，=A {小明站排头}，=B {小张站排尾}，则=N 14))()()(()(22333344=+--=-+-A A A A AB n B n A n I n 种，故答案选A.6.【命题意图】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于基本知识的考查.【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得01P i ==，；12P i ==-，不满足条件201603i P i ≥==;，不满足条件201614i P i ≥==;-，不满足条件201605i P i ≥==;，…2016i =时，满足条件2016i ≥，退出循环，输出P 的值为-1．故答案选A ．7.【命题意图】本题考查线性规划基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．【答案】B【解析】作出可行域如图阴影部分，yx y xz -=⋅=22)21(4，令y x t -=2，易知当y x t -=2经过A （5,2）时，8252max =-⨯=t ，故25628max ==z ，故答案选B.8.【命题意图】本题考查向量及其几何意义等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力和基本运算能力.【答案】C9.【命题意图】本题主要考查椭圆的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.【答案】B【解析】由题意椭圆和圆有四个不同的交点，则⎪⎩⎪⎨⎧>+<+,22,22b c t b a c t b对任意]2,1[∈t 恒成立，即⎪⎩⎪⎨⎧>+<+,22,2b c b a c b平方化简得⎩⎨⎧>+->-,017,045222c a ac c 所以⎪⎩⎪⎨⎧>->,45,17122e e e 解得154<<e ，故答案选B.10.【命题意图】本题考查函数及其性质等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．【答案】C第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【命题意图】本题主要考查平均数基础知识，考查学生的计算能力．【答案】15【解析】设数据12,,12,121021---x x x 的平均数为X ，由已知8101021=+++x x x ，所以=X =-++-+-101212121021x x x 151821010)(21021=-⨯=-+++x x x ，故答案为15.12.【命题意图】本题主要考查二项式定理的性质等基础知识，考查学生的计算能力．【答案】35【解析】由已知得1282=n，7=n ，所以通项r r r r r r x C x xC T 4217)7(371---+==，令5421=-r ，解得4=r ，3547=C ，答案应填：35.学科网13.【命题意图】本题主要考查正方体性质，距离，最值等基础知识，考查学生的空间想象能力和计算能力．【答案】23a【解析】如图，EC EA =，所以EC EP EA EP +=+，易知当C P E 、、三点共线时，EA EP +最小，故23)2(222aa a a PC EA EP =++=≥+，故答案为23a .15.【命题意图】本题考查函数恒成立问题，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.【答案】{}1+e 【解析】由已知e a f ≥-=1)1(，所以1+≥e a ，又xa x a x a x x a x f )2)((2)(2'+--=+-=，0>a ，所以)(x f 在],1[e 上单调递增，故⎩⎨⎧+≤≥23)()1(e e f e f ，即⎩⎨⎧+≤+-≥-23122e ae e a e a ，所以⎩⎨⎧+≤≤--+≥121e a e e a ，1+=e a .三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查三角函数恒等变形，解三角形等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力．【解析】(Ⅰ)由正弦定理及已知条件有CB A B B A B A BB A A B Bsin 2sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin =+=+，3分所以cos sin cos sin sin sin()sin 2sin A B A B BA B C C==+，21cos =A ，又),0(π∈A ，故3π=A .6分(Ⅱ))cos ,(cos )12cos2,(cos 2C B CB b a =-=+所以)62sin(211)32(cos cos cos cos ||22222ππ--=-+=+=+B B B C B b a 8分因为3π=A ，所以32π=+C B ，),32,0(π∈B 67626πππ<-<-B ，1)62sin(21≤-<-πB ，10分故)43,21[)62sin(211||2∈--=+πB b a ，)23,22[||∈+b a .12分17.（本小题满分12分）【命题意图】本题主要考查超几何分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力（2）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3．……………………………7分，，，．………11分学科网所以的分布列为123的期望．………………12分18.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线平行的判定及线面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．【解析】（Ⅰ）证明：因为F E C D ，，，分别是BP AP BQ AQ ，，，的中点，所以EF AB //，DC AB //.所以DC EF //.又⊄EF 平面PDC ，⊂DC 平面PDC ，所以//EF 平面PDC .又⊂EF 平面EFQ ，平面 EFQ 平面PDC ＝GH ，所以GH EF //.又EF AB //，所以GH AB //.4分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得CP＝(0，－1,2)，设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·DP ＝0，n ·CP＝0，得2222220,20,x y z y z --+=⎧⎨-+=⎩取z 2＝1，得n ＝(0,2,1)．设直线AQ 与平面PDC 所成角为θ，则5105224|||||||,cos |sin =⋅=⋅=><=n AQ n AQ n AQ θ.12分19.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查等差数列、等比数列通项公式以及数列前n 项和的求法等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、推理能力和运算求解能力.【答案】(Ⅰ)12+=n n a ，1+=n b n ；(Ⅱ)]3,(-∞.20.（本小题满分13分）【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．【解析】（Ⅰ）由12||24A A a ==，得2a =，所以1(2,0)A -，2(2,0)A ，),0(b B直线1BA 的方程为12=+-byx ，即022=+-b y bx ，由直线1BA 与圆M 相切得7214|2|2=++-b b b ，解得32=b ，故椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．5分（Ⅱ）由（1）可知，12(2,0),(2,0),A A -设00(,)P x y ，依题意022x -<<，于是直线1A P 的方程为0(2)2y y x x =++.令22x =，则00(222)2y y x +=+，所以00(222)2y DE x =++.7分又直线2A P 的方程为00(2)2y y x x =--，令22x =，则00(222)2y y x -=-，即00(222)2y DF x =--.9分所以22000022000044(222)(222)2244y y y y DE DF x x x x ⋅=+⋅-==+---,又00(,)P x y 在22143x y +=上，所以22003412x y +=，即22004123y x =-，12分代入上式，得2023(4)34x DE DF x -⋅==-，所以DE DF ⋅为定值3.13分21.（本小题满分14分）【命题意图】本题考查导数的几何意义，函数恒成立问题，分类讨论的思想等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．(*)1ln 1122⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-∴b t a b a 消去a 得(**)0)1(4)1(ln 22=+-++t b b b 7分令)1(4)1(ln )(22+-++=t x x x x G ，则)0(2)1)(12(211)(33'>-+=+-=x x x x x x x x G 当10<<x 时，0)('<x G ，当1>x 时，0)('>x G ，。
2016全国卷Ⅰ高考理科数学试卷及答案与解析(word版)
2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设集合{}0342<+-=x x x A ，{}032>-=x x B ，则=B A（A ）（3-，23-） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（23-，3）（2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2（3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21 （C ）32 （D ）43 （5） 已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3）（6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是328π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （7） 函数xe x y -=22在[]22，-的图象大致为 （A ） （B ） （C （D ）（8） 若1>>b a ，10<<c ，则（A ）c c b a < （B ）cc ba ab <（C ）c b c a a b log log < （D ）c c b a log log <（9） 执行右图的程序框图，如果输入的0=x ,1=y ,1=n ，则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= （C ）x y 4= （D ）x y 5=（10） 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点，交C 的准线于D ,E 两点．已知24=AB ，52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（11） 平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α∥平面11D CB ，α∩平面m ABCD =，α∩平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为（A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）31（12） 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω≤>，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河南省2016届高三下数学第一次联考试题文带解析
河南省2016届高三下数学第一次联考试题（文带解析）河南省九校2016届高三下学期第一次联考数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A={x|一1≤x1}，B={y|y=x+1，x∈A},则AB=()A．[一1，)B．[一1，)C．[1，]D．[，1]2．函数f(x)=1sin2x+tancos2x的最小正周期为() A．B.C．2D.43．已知z为纯虚数，且(2+i)z=1+ai3（i为虚数单位），则|a+z|=()A．1B．C.2D．4．“a=5”是“点(2，1)到直线x=a的距离为3”的() A.充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如右图所示，若输入p=2，则输出的结果是()A.2B.3C.4D.56．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是()A.20+2B．20+C．20-2D．20-7．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为BC，CD 的中点，G为EF中点，则=()A．B．C．D．8．函数f(x)=Asin（的图象如图所示，若，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)=2sin(3x一)B．f(x)=2sin(3x+)C.f(x)=2sin(2x+)D.f(x)=2sin(2x一)9．已知函数f(x)=，若函数f(x)在R上有三个不同零点，则a的取值范围是()A.[-3，+∞)B．(-∞，9)C.[3，+∞)D．[9，+∞)10.如图ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．11.已知F为双曲线=1(a0，b0)的左焦点，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P满足|PF|=|PG|,则双曲线的离心率的取值范围是A.(，+∞）B．（1，）C．[，+∞）D．（1，）12.设A,B是函数f(x)定义域集合的两个子集，如果对任意xl∈A，都存在x2∈B，使得f(x1)f(x2)=l，则称函数f(x)为定义在集合A，B上的“倒函数”，若函数f(x)=x2一ax3(a0)，x∈R为定义在A=（2，+∞），B=（1，+∞）两个集合上的“倒函数”，则实数a值范围是()A.(，+∞）B．（0，]C．[，+∞）D．[，]第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f(x)=x++l为奇函数，则a=．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=-x+2y的最小值是．15.已知直线l：y=kx+t与圆x2+(y+l)2=1相切且与抛物线C：x2=4y交于不同的两点M．N，则实数t的取值范围是.16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AC，BC 上一点，满足∠ADB=∠CDE=30°，BE=4CE．若CD=，则△BDE的面积为。
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河南省豫南九校2016届高三数学下学期第一次联考试题理（扫描版）豫南九校2015—2016学年下期第一次联考高三理数参考答案一、选择题.1D .2A .3C 4. C 5.C 6. C 7. A .8C .9 C .10D .11 B .12 B二、填空题.1333),,0(x x x ≥+∞∈∀ .14 -192.155.16答案：]2,3(三、解答题.17解：（Ⅰ）因为cos ADB ∠=，所以sin 10ADB ∠= 又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin 444C ADB ADB ADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅45==． …………6分 （Ⅱ）在ACD ∆中，由ADCACC AD ∠=∠sin sin，得74sin sin AC C AD ADC ⋅⋅∠===∠．所以11sin 572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅⋅=． …………12分 .18解：(1)由表中数据得2K 的观测值()2250221288505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.………3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为y x > ……………………………………5分 ADBCyx11O∴ 11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18……………………7分 (3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C = 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2， …………………………………………8分15(0)28P X ==， 123(1)287P X ===， 1(2)28P X == ……………………………………10分X 的分布列为：X0 1 2 P2815 73 281 ………………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯= ……………………………………12分 .19解：(1)取BC 中点E ，连结AE ,则EC AD EC AD //,=，所以四边形AECD 为平行四边形，故BC AE ⊥，又22===EC BE AE ,所以45=∠=∠ACB ABC ,故AC AB ⊥,又PA AB ⊥，A PA AC =⋂,所以PAC AB 平面⊥,故有PC AB ⊥ …………5分(2)如图建立空间直角坐标系xyz A -，则()()()(),2,0,0,0,22,22,0,22,22,0,0,0P C B A - 设()()102,22,0≤≤-==λλλλPD PM , 易得()λλ22,22,0-M设平面AMC 的一个法向量为()z y x n ,,1=，则()⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅=+=⋅022220222211z y n y x n λλ 令12,2,2-=-==λλz x y 得，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12,2,21λλn………………8分 又平面ACD 的一个法向量为()1,0,02=n ，45cos 12412cos 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-==λλλλ，解得21=λ，即()1,2,0M ，()1,23,22-=， 而()0,22,22-=AB 是平面PAC 的一个法向量，设直线BM 与平面PAC 所成的角为θ， 则935334|128|,cos sin =⨯-->=<=θ. 故直线BM 与平面PAC 所成的角的正弦值为935…………12分.20 解：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆16:22=+y x O 上，令0=y ，得4±=x ，所以4=a .又离心率为23，所以23==a c e ，所以32=c ,所以2224b a c =-=, 所以W 的方程为221164x y +=. ……………………………………4分 （2）设点),(),,(2211y x Q y x P ，设直线AP 的方程为)4(+=x k y ，与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=, 因为4-为方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以||AP =.………………………………6分因为圆心到直线AP的距离为d =，所以||AQ ===, …………………………8分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-， 代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +=-=-==-+++显然23331k-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. ……………………12分 21.解：（1）由已知得函数()f x 的定义域为),1()1,0(+∞ ，而a x x x f --='2)(ln 1ln )( ，又函数)(x f 在),1(+∞上是减函数 ∴0)(ln 1ln )(2≤--='a x x x f 在),1(+∞上恒成立 …………………………………2分 ∴当),1(+∞∈x 时，0)(max ≤'x f由a x x a x x x f -+-=--='ln 1)ln 1()(ln 1ln )(22=a x -+--=41)21ln 1(2 ∴当21ln 1=x ，即2e x =时，a x f -='41)(max ∴041≤-a 即41≥a 所以实数a 的最小值为41。
北京市顺义区2016届高三数学下学期第一次统练试题理
顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.设i 为虚数单位，则(21)i i += ( ) （A ） 2i + （B ） 2i - （C ）2i -+ （D ）2i -- 2.已知集合2{|1}=<A x x ，2{|log 1}=<B x x ，则=A B （ ）（A ）{|11}-<<x x（B ）{|01}<<x x（C ）{|02}<<x x （D ）{|12}-<<x x3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） （A ）2=x y （B ）3=+y x x （C ）1=-y x（D) 2log =-y x 4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( ) （A ）15 （B ）21 （C ）24 （D ） 355.已知向量(,1)=-a x ，(,4)=b x ，其中∈x R .则“2=x ”是“⊥a b ”成立的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件6.直线l ：212222⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩x ty t （t 为参数）与圆C ：22cos 12sin =+⎧⎨=+⎩x y θθ（θ为参数）的位置关系是 ( ) （A ） 相离 （B ） 相切 （C) 相交且过圆心 （D ）相交但不过圆心7.在平面直角坐标系中，若不等式组22,12,10+≥⎧⎪≤≤⎨⎪-+≥⎩x y x ax y （a 为常数）表示的区域面积等于1， 则a 的值为 ( )（A ） 16-（B ） 16 （C ）12 （D ）18.如图，已知平面α平面β=l ，⊥αβ.A B 、是直线l 上的两点，D C 、是平面β内的两点，且⊥DA l ，⊥CB l ，4,=DA 6=AB ，8=CB .P 是平面α上的一动点，且有∠=∠APD BPC ，则四棱锥-P ABCD 体积的 最大值是 （ ）（A ）48 （B ） 16 （C ）243 （D ）144第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.261()+x x的展开式中3x 的系数为______（用数字作答).10.抛物线28=-y x 的准线与双曲线22:184-=x y C 的两条渐近线所围成的三角形面积为_________.11.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆， 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________（单位:2cm ）.12.已知函数2322,1()log (1).1⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩x x f x xx x 则((2))______;-=f f ()f x 的最小值为 ．13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时．．．．，药在其体内的残留量是_______毫克，若该患者坚持长期服用此药________明显副作用（此空填“有”或“无”）.14..设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使510==∑kk MA成立的点M 的个数有_________ 个.三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 已知函数21()cos()cos sin 22=--+f x x x x π，∈x R . （Ⅰ）求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）若[,]63∈-x ππ，求函数()f x 的单调递增区间. 16.（本小题满分13分）在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A B ，两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A 可获得100分，答对问题B 可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A B ，问题的概率分别为 1124， .（Ⅰ）记甲先回答问题A 再回答问题B 得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥-P ABCD 中，等边PAD 所在的平面与正方形ABCD 所在的平面互相垂直,O 为AD 的中点，E 为DC 的中点，且 2.=AD（Ⅰ）求证：⊥PO 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角--P EB A 的余弦值；（Ⅲ）在线段AB 上是否存在点M ，使线段PM 与PAD 所在平面成30︒角.若存在， 求出AM 的长,若不存在，请说明理由. 18.（本小题满分13分）已知函数2()ln =-f x x x .（Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设2()=-+g x x x t ，若函数()()()=-h x f x g x 在1[,]e e上(这里 2.718≈e ）恰有两个不同的零点,求实数t 的取值范围. 19.（本小题满分14分）已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的离心率3=e ，且点3在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；(Ⅱ)直线l 与椭圆E 交于A 、B 两点，且线段AB 的垂直平分线经过点1(0,)2. 求AOB （O 为坐标原点)面积的最大值. 20.（本小题满分14分）在数列{}n a 中，10=a ，21+=+n n a a m ，其中∈m R ，*∈n N . （Ⅰ）当1=m 时，求234,,a a a 的值；（Ⅱ）是否存在实数m ，使234,,a a a 构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； （Ⅲ）当14>m 时，证明：存在*∈k N ，使得2016>k a .顺义区2016届高三第一次统练数学试卷 （理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C ；2. B ；3. B ；4. C ；5. A ；6. D ；7. B ； 8 . A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 20; 10.22; 11. 43+π; 12.1,0 ； 13.350 , 无. 14. 1. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知21()cos()cos sin 22=--+f x x x x π1cos 21sin cos 22-=-+x x x 【3分】112sin 2cos 2sin(2)2224=+=+x x x π【6分】 当 2242+=+x k πππ ，即8=+x k ππ，∈k z 时，max 2()2=f x 【7分】 （Ⅱ)当222242-≤+≤+k x k πππππ时，()f x 递增 【9分】即388-≤≤+k x k ππππ， 令0=k ，且注意到[,]63∈-x ππ ∴函数()f x 的递增区间为[,]68-ππ【13分】16.（本小题满分13分）（Ⅰ）ξ的可能取值为0,100.300. 【2分】∴0111(0=()(1)222=⋅-=P ξ），113(100=(1)248=⋅-=P ξ），111(300=248=⋅=P ξ） 【5分】分布列为： ξ 0 100 300 P12 3818600758==E ξ. 【7分】 （Ⅱ）设先回答问题B ，再回答问题A 得分为随机变量η，则η的可能取值为0,200.300.∴13(0=(1)44=-=P η），111(200=(1)428=⋅-=P ξ），111(300=428=⋅=P ξ）， 【10分】分布列为： η 0 200 300P34 181862.58==E η. 【12分】>E E ξη∴应先回答A 所得分的期望值较高. 【13分】17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）PAD 是等边三角形，O 为AD 的中点, ∴⊥PO AD平面⊥PAD 平面ABCD ，AD 是交线，⊂PO 平面PAD∴⊥PO 平面ABCD . 【4分】（Ⅱ）取BC 的中点F ，底面ABCD 是正方形，∴⊥OF AD ，∴,PO OF AD ，两两垂直.分别以OA OF OP 、、的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 则3),(1,2,0),(1,2,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0)---P B C D A E 【5分】(1,0,3)=-PA ，(2,1,0,)=-AE ，(1,13)=-EP ，(2,1,0,)=EB设平面PBE 的法向量为(,,)=n x y z ，∴00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n PE n EB ，∴(,,)(1,3)0(,,)(2,1,0)0⎧⋅-=⎪⎨⋅=⎪⎩x y z x y z∴020⎧-=⎪⎨+=⎪⎩x y z x y ，∴123⎧=⎪=-⎨⎪=-⎩x y z ，∴(1,2,3)=--n平面EBA 的法向量即为平面ABCD 的法向量(0,0,3,)=OP . 由图形可知所求二面角为锐角，∴6cos ,||4||||⋅<>==n OP n OP n OP 【9分】 (Ⅲ)方法1：设在线段AB 上存在点(1,,0)M x ，(02)<≤x ， 使线段PM 与PAD 所在平面成030角，平面PAD 的法向量为(0,2,0)，(1,,3)=-PM x ，∴0221sin 30||2244===++x x ，解得233=x ，适合∴在线段AB 上存在点M ，当线段23=AM 时，与PAD 所在平PM 面成030角. 【13分】方法2：由（Ⅰ）知⊥PO 平面ABCD ， ⊥BA AD ，⊥BA PO ,=PO AD O∴⊥BA 平面POD .设在线段AB 上存在点M 使线段PM 与PAD 所在平面成030角，连结PM ，由线面成角定义知：∠MPA 即为PM 与PAD 所在平面所成的角,023tan 30=⋅=AM PA ,当线段23=AM PAD 所在平PM 面成030角.18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数定义域为(0,)+∞ 【1分】1'()2=-f x x x，∴'(1)1=f 【2分】又(1)1=f ，∴所求切线方程为11-=-y x ，即0-=x y 【5分】（Ⅱ）函数()()()ln =-=-+-h x f x g x x x t 在1[,]e e上恰有两个不同的零点， 等价于ln 0-+-=x x t 在1[,]e e上恰有两个不同的实根， 【8分】 等价于ln =-t x x 在1[,]e e上恰有两个不同的实根， 令()ln ,=-k x x x 则11'()1-=-=x k x x x∴当1(,1)∈x e时，'()0<k x ，∴()k x 在1(,1)e 递减；当(1,]∈x e 时，'()0>k x ，∴()k x 在(1,]e 递增. 故min ()(1)1==k x k ，又11()1,()1=+=-k k e e e e. 【11分】 11()()20-=-+<k k e e e e ，∴1()()<k k e e ，∴1(1)()<≤k t k e即1(1,1]∈+t e【13分】 19.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知 221314=-=e a ，∴24=a 【2分】 点3(1,2在椭圆上，∴221314+=a b ，解得2,1==a b .∴所求椭圆方程为2214+=x y 【4分】(Ⅱ)设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的垂直平分线过点1(0,2）, ∴AB 的斜率k 存在. 当直线AB 的斜率0=k 时， ∴1212,=-=x x y y∴2112|||||||||124=⋅==-AOBx Sx y x y x 222211114(4)1222+-=-≤⋅=x x x x ""=当且仅当22114,=-x x ∴12=±x max()1=AOB S【6分】当直线AB 的斜率0≠k 时， 设:=+AB l y kx m (0)≠m .∴2214=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx mx y 消去y 得：222(14)8440+++-=k x kmx m 由0∆>.2241+>k m ① 【8分】∴2121222844,1414-+=-=++km m x x x x k k ， ∴1224,214+=-+x x kmk ∴121222214++=+=+y y x x m k m k ，∴AB 的中点为224(,)1414-++km mk k由直线的垂直关系有2211421414-+⋅=--+m k k km k ，化简得2146+=-k m ② 由①②得26,60->∴-<<m m m 【10分】又(0,0)O 到直线=+y kx m 的距离为21=+dk，2222122214||1||14(14)+-=+-=+⋅⋅+k m AB k x x k k 【12分】2222221114||1422(14)1+-==+⋅⋅⋅++AOBk m SAB d k k k 222612||(3)9363--==-++m m m m m 60-<<m ，∴3=-m 时，max1()313=⨯=AOB S. 由3=-m ，∴21418+=k ，解得17=±k ； 即172=±k 时，max()1=AOB S ； 综上：max()1=AOB S； 【14分】20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）21=a ，32=a ，45=a . 【3分】 （Ⅱ）234,,a a a 成等差数列，∴3243-=-a a a a ，即 222233+-=+-a m a a m a ，∴ 223232()()0---=a a a a ，即()()323210-+-=a a a a .320-≠a a ，∴3210+-=a a .将2=a m ，23=+a m m 代入上式， 解得12=-±m . 【7分】经检验，此时234,,a a a 的公差不为0.∴存在12=-±m 234,,a a a 构成公差不为0的等差数列. 【8分】（Ⅲ） 221111()()244+-=+-=-+-≥-n n n n n a a a m a a m m , 又 14>m ，∴ 令104=->d m . 【10分】 由 1--≥n n a a d ， 12---≥n n a a d ，…… 21-≥a a d ，将上述不等式相加，得 1(1)-≥-n a a n d ，即(1)≥-n a n d . 【12分】 取正整数20161>+k d ，就有2016(1)()2016≥->⋅=k a k d d d. 【14分】。
河南省九校2016届高三下学期第一次联考 数学(理) 含答案
河南省九校2016届高三下学期第一次联考数学（理科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上;2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卷上对应的题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效；4．考试结束后,将本试卷和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共60分)一、选择题(每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。
)1．已知集合A ＝{x ｜2x ≥16},B＝{m}，若A∪B＝A ，则实数m 的取值范围是A ．（－∞，－4）B ．[4，＋∞）C ．[－4,4］D ．(－∞，－4]∪[4，＋∞）2．已知复数Z 的共轭复数Z ＝112i i－＋，则复数Z 的虚部是 A ．35 B ．35i C ．－35 D ．－35i 3．若f （x ）＝31(),()3()x x x x ⎧⎪⎨⎪,⎩≤0log ＞0,则f （f （19））＝A．－2 B．－3 C．9 D．194．若｛na}为等差数列,n S是其前n项和，且S11＝223π，｛n b}为等比数列，5b·7b＝27π，则tan（6a＋6b)的值为A．3B．3±C．33D．33±5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是A．1920B．2021C．2122D．22236．已知点P是抛物线2x＝4y上的动点,点P在x 轴上的射影是Q，点A的坐标是（8，7），则|PA｜＋｜PQ｜的最小值为A．7 B．8C．9 D．107．已知10770,0,0x yx yx y⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥－－≤≥≥表示的平面区域为D,若(,)x y∀∈D，2x＋y≤a为真命题，则实数a的取值范围是A．［5，＋∞）B．［2,＋∞)C．［1,＋∞) D．［0,＋∞）8．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是A ．3＋2＋3B ．23C ．2＋2＋3D ．5＋29．已知双曲线M ：22221x y a b－＝(a ＞0，b ＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为23c (c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为A ．73 B ．372 C ．377 D ．3710．四面体的一条棱长为x ，其余棱长为3,当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为A ．272πB ．92π C ．152π D ．15π 11．设x ，y∈R，则2(34cos )y x －－＋2(43sin )y x ＋＋的最小值为 A ．4 B ．16 C ．5D ．2512．当|a ｜≤1，｜x|≤1时，关于x 的不等式｜2x －ax －2a ｜≤m 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．［34，＋∞）B ．[54，＋∞）C ．［ 32，＋∞）D ．[52,＋∞)第Ⅱ卷 非选择题（共90分)。