矩形的性质2ppt
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18.2.1矩形的性质(2)课件
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 A D
则有：AO= 1 BD
2
O B
直角三角形斜边上的中线等于斜边一半
具体事例1.首先以直角三角形斜边为直径画圆, 然后发现直角顶点处于( B ) A.圆内 B.圆周上 C.圆外 D.无法确定 具体事例2.长4m的竹竿贴墙而立(AB),竹竿底部 往外滑动,倒在地上(BC),则竹竿中点O的 运动轨迹是什么?运动路线有多长? A 斜边上有中点的时候, 应立即连接直角顶点.
C
B
情景引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
方法一.
A
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
D
若
ABCD中，∠B=90°
D P
C
A
Q
B
学习了本节课 你有何收获？
归纳小结
矩形判定方法1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定方法3
对角线相等的平行四边形是矩形。
作 业
1. P105 练习， 2. P112-114，
1、2、3、4、14
再 见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形；
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 A D
则有：AO= 1 BD
2
O B
直角三角形斜边上的中线等于斜边一半
具体事例1.首先以直角三角形斜边为直径画圆, 然后发现直角顶点处于( B ) A.圆内 B.圆周上 C.圆外 D.无法确定 具体事例2.长4m的竹竿贴墙而立(AB),竹竿底部 往外滑动,倒在地上(BC),则竹竿中点O的 运动轨迹是什么?运动路线有多长? A 斜边上有中点的时候, 应立即连接直角顶点.
C
B
情景引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
方法一.
A
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
D
若
ABCD中，∠B=90°
D P
C
A
Q
B
学习了本节课 你有何收获？
归纳小结
矩形判定方法1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定方法3
对角线相等的平行四边形是矩形。
作 业
1. P105 练习， 2. P112-114，
1、2、3、4、14
再 见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的 四边形是矩形；
人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件
(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x， 则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平 行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1
矩形的性质与判定ppt课件
随堂练习
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，
AB=6，AO=4，求BD与AD的长. (填空)
A
D
O
知识技能
B
C
1. 一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个
矩形的各边长. (填空)
2. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个 矩形较短边的长. (填空)
O
B
C
(2)图中有哪些等腰三角形？这些等腰三角形中哪些是全等三角形？
解：(2)△AOB，△BOC ，△COD， △DOA
(3)△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA的面积相等么？为什么？ 解：(3)S△AOB=S△BOC =S△COD=S△DOA
议一议:
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC
①对角相等，邻角互补 ②对边平行且相等 ③对角线互相平分 ④对角线相等
⑤每条对角线平分对角 ⑥四条边相等 ⑦四个内角都相等 ⑧对角线垂直
探究二：矩形的性质
想一想 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)线段OA，OB，OC，OD有什么数量关系？ A
D
解：(1) OA=OB=OC=OD
B
C
证明： (1)∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD，
AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC = 90°
∴∠BCD= 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
探究二：矩形的性质 证明矩形的性质
已知： 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB
《矩形的性质与判定(2)》课件
有一个角是直角 的平行四 边形是矩形.
对角线相等的平 行四边形 是矩形.
有三个角是直角 的四边形是矩形.
矩形的判定思路
四 边 形
有三个角是直角 平行四边形
矩形 对角线相等 一个角是直角
矩 形
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( B ) (1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的 四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个 角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩
∟
C
例 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
△ABO是等边三角形，AB = 4cm，求这个□ABCD
的面积.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°. ∴OA=OB=OC=OD=4，
∴AC=BD=2OA=2×4=8.
九年级数学上
新课标 [北师]
第一章 特殊平行四边形
学习新知
检测反馈
生活思考
一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生
日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放 的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法可 以确定她们拿的就是矩形的相框呢?
已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.
矩形的判定方法2
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵在 ABCD中 AC=BD ∴ ABCD是矩形
A
0
D
B
C
探究
有一个角是直角
有两个角是直角 有三个角是直角
矩形及其性质PPT课件
C．AB＝AF
D．BE＝AD－DF
*5.(2020·连云港)如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A 落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB 等于( ) A．66° B．60° C．57° D．48°
【点拨】∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°. 由折叠的性质得∠BA′E＝∠A＝90°，∠A′BE＝∠ABE. ∴∠A′BE＝∠ABE＝12(90°－∠DBC)＝12×(90°－24°)＝33°. ∴∠A′EB＝90°－∠A′BE＝57°.
在△AOM 和△CON 中，
∠OAM＝∠OCN， ∠AMO＝∠CNO， AO＝CO，
∴△AOM≌△CON(AAS)． ∴AM＝CN. ∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形．
(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长． 解：∵AD＝BC，AM＝CN，∴DM＝BN. ∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC， ∴平行四边形ANCM为菱形． ∴AM＝AN＝AD－DM. ∴在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2＝AB2＋BN2， ∴(4－DM)2＝22＋DM2，解得 DM＝32.
【点拨】∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°， OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC. ∴∠DAN＝∠BCM. ∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC. ∴∠DNA＝∠BMC＝90°. 由∠DAN＝∠BCM，∠DNA＝∠BMC，AD＝BC， 可证△DNA≌△BMC(AAS)．
又∵BEO＝AD＝OD. ∴△AOD是等边三角形．∴∠ADO＝60°. ∴∠ABD＝90°－∠ADO＝30°. ∵DE⊥AC，∴∠ADN＝∠ODN＝30°. ∴∠ODN＝∠ABD. ∴DE＝BE. ∴四边形DEBF是菱形，故④正确． 【答案】D
北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)
｛AP=DP ∵ AB=PC ， BP=PC ∴△ABP≌△DCP（SSS）， ∴∠D=∠A， ∵∠D+∠A=180°， ∴∠D=∠A=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )
矩形的性质与判定ppt课件
探究一：矩形的判定
思考： 矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么 条件时，会变成矩形？
A
D
A
D
B
C
B
C
探究一：矩形的定义
1. 从“定义”的角度探究：
A
D
矩形的判定：
B
C
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵▱ABCD，∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
探究一：矩形的判定 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
求证: ▱ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边
形∴AB=DC，AB∥DC
∵AB∥D
B
C
∴C ∠ABC+∠DCB=18
0∴°∠ABC=∠DCB=9
0∴°▱ABCD是矩形(矩形的定义)
∴△ABC≌△DCB(SS S∴) ∠ABC=∠D
归纳小结
A
D
矩形的判定：
2. 对角线相等的平行四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定：
A
D
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
B
C
几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形
猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形
定理证明：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
矩形的性质与判定复习课ppt课件
角： 直角三角形两锐角互余。
C
B
线段： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边
的平方。
2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线
等于斜边的一半。
边角关系：1、直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半。
2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°。
例1 一张四边形纸板ABCD形状如图，
C
E
你能求出线段BE及折痕EF的
长吗？
再见
（1）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并
且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边
上，可怎样剪？ 解CD：、分D别A的取中AB点、EB、CF、、G、D
Ｇ
C
H，则剪的中点四边形
EFGH为平行四边形． Ｈ
Ｆ
⑵四边形ABCD满足什么情况
下，中点四边形EFGH为矩形？
并说明理由．
A
Ｅ
B
两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ
1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2， 那么这个矩形的面积是____3_2_______
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，
一边长为10，则另一边长为____________
3、请在横线上写出结论，在括号里填理由
∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴__________ (
) O
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（ ） A
7、在矩形ABCD中，P是AD上的一个动 点，PE⊥ AC于E，PF⊥ BD于F，AG⊥ BD 于G。试问，PE+PF与AG有什么关系？证明 你的结论。
1.2 第3课时 矩形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册
习题解析
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.
习题解析
习题解析
习题2
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．
如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
思考：线段AE和哪条线段有关系？这里用到了直角三角形的哪个性质？
例1
课程讲授
新课推进
分析：在矩形ABCD中，ED=3BE，∴BE：ED=_______，易证得△OAB是_____________，继而求得________的度数，由△OAB是____________，求出________的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
习题解析
证明：（1）由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∴∠ANF＝∠CME.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC.∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM. ∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
解：∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝54°－36°＝18°.
习题解析
习题解析
习题2
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°. (1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．
如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
思考：线段AE和哪条线段有关系？这里用到了直角三角形的哪个性质？
例1
课程讲授
新课推进
分析：在矩形ABCD中，ED=3BE，∴BE：ED=_______，易证得△OAB是_____________，继而求得________的度数，由△OAB是____________，求出________的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
课程讲授
新课推进
习题解析
习题1
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
习题解析
证明：（1）由题意可得AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°.∴∠ANF＝∠CME.∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC.∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM. ∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.
2_矩形的性质与判定_第2课时_课件2(15p)
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
布置作业
课本P16 1,2,3.
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积.
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
证明：
B
C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
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[ D]
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 [ D ]
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为
[D ]
A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，
则∠BAE等于
[ A]
A．30° B．45° C．60° D．120°
说一说
根据题目要求算出结果并讲解理由。如图 矩形ABCD中，1、AC＝8cm，则BD＝＿8c＿m＿＿ ＿AO＝＿4c＿m＿CO=4＿cm＿＿BO=＿4＿cm＿＿ 2、AB=6 BC=8，则 AC= ＿1＿0 ＿ AO=＿5 ＿ ＿BO＝5＿＿ 3、∠AOB＝60° AB＝4cm，则AC长＿8c＿m＿ ＿＿＿
A
D
O
B
C
做一做
如图(1) 在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE, 求∠BAE与∠DAE的度数。
如图4在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的 延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请在图 中找出一对全等三角形,并说明理由.
（1）
（2）
3.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，
A
P
D
E
F
O
B
C
如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，CE=EF，求AE的长.
A
ED
F
B
C
积为
12cm2 或4.cm2
A 3 E1 D A 1 E 3 D
B
CB
C
矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC 于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求 ∠DOC和∠COF的度数.
A
D
O
E
B
F
C
如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4, P是AD上不与A、D重合的一动点， PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足, 求PE＋PF的值.
则∠ADB=
度。若AB=4，则AC= 。
A
D
B
C
4.如果矩形的一边与对角线的夹角为50o， 则两对角线相交所成的锐角的度数为 。
A
D
O
500
B
C
2.已知：在矩形ABCD中，E为BC上 一点，∠EAD=∠EDA 求证：E为BC中点．
矩形的一个角的平分线分矩形的一边
为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面
矩形的性质二
复习准备
A
D O
图形 性质 类别
B
C
平行四边形
矩形
边 对边平行且相等
对边平行且相等
角 对角相等、邻角互补 四个角都是直角
对角线 两条对角线互相平分 对角线相等且互相平分
对称性 是中心对称图形
中心对称、轴对称图形
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是
A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直