吉林省安图县第三中学第人教版七年级上册四章几何图表初步角的比较与角平分线 学案(无答案)-word文档资料
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人教版 七年级上册 第四章 几何图形初步《角的比较与运算》说课(共21张PPT)
《角的比较与运算》
1
学生指出∠AOC∠AOB=∠BOC
2
在表扬学生的基础上，我会进 一步总结：同一顶点引出的三 条不同射线可以组成三个角， 这三个角之间存在和差关系
《角的比较与运算》
活动二、探究角平分线的性质
在此基础之上，我会大屏幕出示用三 角板画出15°和75°角的过程和方法， 并列出算式45°+30°=75°和45°30°=15°，请学生仿照我的方法，充分 利用三角板画几个角，看看谁画的最 多，并和同桌说说它们的画法
在理解教材地位与作用的基础上，结合新课程标准，特制定如下三维教学目标 1.知识与技能目标：学生学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算
2.过程与方法目标：学生通过合作交流、探索发现的形式归纳出比较角度大小的方法，并 且学会运算 3.情感态度价值观目标：培养自主学习、归纳比较的能力，增强数学学习的乐趣
再次，在课堂互动方面，还可以做得更好，激发学生更多 的参与和思考，提高他们的学习积极性。
-
THANKS
欢迎领导来夸我
《角的比较与运算》
说教法
科学合理的教学方法可以使教学 活动达到事半功倍的效果，作为 老师，不仅要传授给学生数学知 识，更重要的是传授给学生数学 思想、数学意识。本节课我主要 采用引导设问法、讨论法、练习 法等方法，激发学生学习兴趣
《角的比较与运算》
说学法
教法为学法导航，学法是教法的缩影。因此，本节课的学习以学生的自主探究、合作 交流为主要学习方式。学生通过对新知的自主探究，促使学生更深入地去学习数学， 乐于探究数学
-
1 说教材
2 说学情
3 说教法
4 说学法
5 说教学过程
6 说板书设计
人教版七年级数学上册第4章几何图形初步4.角的比较与运算课件(2课时共52张)
34°34’+21°51’=________ 180°-52°31’=________ 77°42’+34°45’=________ 108°-(34°54’+21°33’)=_____ 108°18’-56°23’=________
角的加减运算:
∠AOB=∠___+∠____ ∠AOC=∠AOB-∠____ ∠BOC=∠____-∠AOC
2、叠合法比较
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠ABC=∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
二. 角的和差
⌒
1
3
2
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
如图
∠ AOC = (∠ AOB ) + (∠ BOC )
= (∠ AOD ) － (∠ COD )
例题讲授
例2：把一个周角7等分,每一份角是多少度? （精确到分）
解:360°÷7=51°+ 3°÷7 = 51°+ 180′ ÷7
≈ 51°+ 26′ 即51°26′
1.已知 OB是∠AOC的平分线，
OD是∠COE的平分线。
D
C
（1）如果∠AOB＝40°， E
∠DOE＝30°,那么∠BOD是
B
多少度？
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿∠＿A＿O＿C＿＿∠＿BO＿＿C＿＿
2、∠AOB＝＿∠＿A＿OC＿+＿∠＿BO＿C＿＿
角的加减运算:
∠AOB=∠___+∠____ ∠AOC=∠AOB-∠____ ∠BOC=∠____-∠AOC
2、叠合法比较
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠ABC=∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
二. 角的和差
⌒
1
3
2
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3 ∠3= ∠2- ∠1
如图
∠ AOC = (∠ AOB ) + (∠ BOC )
= (∠ AOD ) － (∠ COD )
例题讲授
例2：把一个周角7等分,每一份角是多少度? （精确到分）
解:360°÷7=51°+ 3°÷7 = 51°+ 180′ ÷7
≈ 51°+ 26′ 即51°26′
1.已知 OB是∠AOC的平分线，
OD是∠COE的平分线。
D
C
（1）如果∠AOB＝40°， E
∠DOE＝30°,那么∠BOD是
B
多少度？
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿∠＿A＿O＿C＿＿∠＿BO＿＿C＿＿
2、∠AOB＝＿∠＿A＿OC＿+＿∠＿BO＿C＿＿
【2024版】【人教版】数学七年级上册课件-4
(2)如果∠ AOB=40°， ∠ DOE=30°， 那么∠BOD是多少度？
解：因为OB平分∠ AOC，
所以∠BOC=∠AOB=40°
因为OD平分∠ COE，
所以∠COD=∠DOE=30°
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°
(3)如果∠ AOE=140°， ∠ COD=30°， 那么∠AOB是多少度？
线段的和、差
线段中点
那么 AC=BC AC=BC= AB AB=2AC=2BC
若点C是线段AB的中点
讲授新课
角的比较
一
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
合作探究
结论：
角的大小比较：度量法、叠合法
图中有几个角？它们之间有什么关系？
观察与思考
图中有3个角.
75
20
90或30
可画出两种图形！
O
B
A
C
C
类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊的位置， 若有，此时三个角之间有怎样的关系?
B
B
B
B
角的平分线
二
观察思考
∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
A
典例精析
1．如图，若∠AOC=35°， ∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 度． 2．如图，若∠AOB= 60°， ∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 度．
做一做
3．若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ 度．
应用格式：
O
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.2角的比较与运算》公开课教学设计_0
人教版七年级上册第四章几何图形初步
4.3 .2 角的比较与运算教学设计
应用：
【课堂引入】
导语：成功永远属于肯攀高峰的人．如图，你选择从
哪一面上山呢？
从图中我们可以找到陡坡和缓坡，其实就是比较两个
角的大小．同学们能直接观察出图中这两个角的大小吗?
的图片吸引学生的注
意力，激发他们的好
奇心，调动学生的学
习兴趣，增强感性认
识，诱发学生对新知
识的需求．
布置作业：
1、必做题<创新练习>P89．
2、选做题：如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角和∠BOE的补角．
（2）若∠BOC=68°，求∠COE的度数．
（3）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？弹性作业是培养不同水平学生提升能力的重要方法，能够满足所有学生的学习欲望，提升所有学生学习水平。
七年级初中数学上册第四章几何图形初步-角的比较与运算课件
D
新知探究
比较角的大
试比较∠AOB、∠A’O’B’的大 ？
A’
A
O
B
O’
B’
方法一：度量法
（分别用量角器测量∠AOB、∠A’O’B’的大 ，再进行比较。）
新知探究
比较角的大
试比较∠AOB、∠A’O’B’的大 ？
A
O
B
O’
方法二：叠合法
A
’
尝试画出∠AOB =
∠A’O’B’，∠AOB >
B
’
∠A’O’B’的情况？
第四章 几何图形初步
4.3.2 角 的 比 较 与 运 算
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：
前 言
学习目标
1、比较两个角的大 ，理解角的和差关系。
2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角。
3、认识角的平分线及角的等分线。
重点难点
重点：学会比较两个角的大 。
难点：认识角的平分线及角的等分线。
∴∠DAB=1 °故选D
C．130°
D．1 °
）
课堂练习
3．如图所示，可以是图中某个角的角平分线的射线是（ ）
A．OA B．OB C．OC D．OD
【详解】
解：依据题意可知∠=∠=3 0 °
则根据角平分线的定义可知OC为∠的平分线
故答案为：C.
第四章 几何图形初步
课 程 结 束
O
C
B
∠AOB= ∠AOC+∠COB
∠AOB= 2∠AOC=2∠COB
1 2 ∠AOB = ∠AOC = ∠COB
新知探究
角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫这个角的平分线。
〖数学〗角 角的比较与运算第二课时角的平分线与角的乘除运算课件2024-2025学年人教版七年级上册
例1 如图3，已知 ，平分， ， 是 的平分线.
图3
（2）求和 的度数．
（1）____ .
思路点拨
图3
自主解答 （1）____________（2）
45
解：由（1）可知， ，所以 .因为是 的平分线，所以 .所以 ．
针对训练
图4
1.如图4，是的平分线，平分 ，且 ，则 的度数是( ) .
图10
解：因为平分，所以 .因为 ，所以 .所以 .
图10
【类比探究】
（2）如图11，若，且 ，求 的度数.（用含 的代数式表示）
图11
备用图
解：因为， ，所以 ， .所以 .所以 .
图11
【拓展运用】
（3）若 ，且将条件“射线,,位于直线上方， 在的左侧”改为“射线是内靠近 的三等分线（即）”，直接写出小于平角的 的度数.
第六章 几何图形初步
6.3 角
第二课时 角的平分线与角的乘除运算
6.3.2 角的比较与运算（2课时）
第二课时 角的平分线与角的乘除运算
新知预习 导学
知识梳理
角的平分线：从一个角的______出发，把这个角分成两个______的角的射线.
顶点
相等
课前自测
图1
1.如图1，点在直线上，射线平分 .若 ，则 等于( )
图11
提示：因为 ，所以 .所以如图28，当在 左侧时， ，所以
图28
图29
如图29，当在 右侧时， ,所以 .综上所述，的度数为 或 .
图28
图29
解：的度数为 或 .
思路点拨 (1)将 ， 分别与6相乘，再将积相加，注意满60要向前进位.(2) 将 转化为 ，再除以6.
图3
（2）求和 的度数．
（1）____ .
思路点拨
图3
自主解答 （1）____________（2）
45
解：由（1）可知， ，所以 .因为是 的平分线，所以 .所以 ．
针对训练
图4
1.如图4，是的平分线，平分 ，且 ，则 的度数是( ) .
图10
解：因为平分，所以 .因为 ，所以 .所以 .
图10
【类比探究】
（2）如图11，若，且 ，求 的度数.（用含 的代数式表示）
图11
备用图
解：因为， ，所以 ， .所以 .所以 .
图11
【拓展运用】
（3）若 ，且将条件“射线,,位于直线上方， 在的左侧”改为“射线是内靠近 的三等分线（即）”，直接写出小于平角的 的度数.
第六章 几何图形初步
6.3 角
第二课时 角的平分线与角的乘除运算
6.3.2 角的比较与运算（2课时）
第二课时 角的平分线与角的乘除运算
新知预习 导学
知识梳理
角的平分线：从一个角的______出发，把这个角分成两个______的角的射线.
顶点
相等
课前自测
图1
1.如图1，点在直线上，射线平分 .若 ，则 等于( )
图11
提示：因为 ，所以 .所以如图28，当在 左侧时， ，所以
图28
图29
如图29，当在 右侧时， ,所以 .综上所述，的度数为 或 .
图28
图29
解：的度数为 或 .
思路点拨 (1)将 ， 分别与6相乘，再将积相加，注意满60要向前进位.(2) 将 转化为 ，再除以6.
七年级数学人教版上册课件：4.3.2 角的比较与运算
1.角的比较方法：度量法和叠合法． (1)叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它 们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置， 如图所示． (2)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度 数比较角的大小．
∠AOB>∠AOC ∠AOB＝∠AOC ∠AOB<∠AOC
知1－讲
2.易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略 两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边 的同侧．
（来自《点拨》）
知1－练
1 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么
有( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
2 如图，如果∠AOB＝∠COD，那么( )
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知识点 2 角的平分线
∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分
∠BAC.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这 条射线是否将角分成相等的两个角即可．
（来自《点拨》）
知2－练
1 点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝
∠NAP；②∠PAN＝
1 2
∠MAN；③∠MAP＝
1 2
∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表
解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′ ＝47°60′－32°24′＝15°36′.
（来自《点拨》）
知3－讲
【例5】如图，OC是∠AOD的平分线，
OE是∠BOD的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么
∠AOB>∠AOC ∠AOB＝∠AOC ∠AOB<∠AOC
知1－讲
2.易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略 两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边 的同侧．
（来自《点拨》）
知1－练
1 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么
有( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
2 如图，如果∠AOB＝∠COD，那么( )
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知识点 2 角的平分线
∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分
∠BAC.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这 条射线是否将角分成相等的两个角即可．
（来自《点拨》）
知2－练
1 点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝
∠NAP；②∠PAN＝
1 2
∠MAN；③∠MAP＝
1 2
∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表
解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′ ＝47°60′－32°24′＝15°36′.
（来自《点拨》）
知3－讲
【例5】如图，OC是∠AOD的平分线，
OE是∠BOD的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么
七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课件新版新人教版
7. (宿州中考)已知∠AOB＝70°，以 O 为端点作射线 OC，使∠AOC＝42°，
则∠BOC 的度数为( C )
A．28°
B．112°
C．28°或 112°
D．68°
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( C )
①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；
是∠AOB 的平分线的是( D )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOB＝2∠AOC
C．∠BOC＝12∠AOB
D．以上都能
角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等 的角的射线，叫做这个角的 平分线． 自我诊断 2. 根据图形填空．
(1)∠AOD＝ ∠DOC ＋∠AOC＝∠DOB＋ ∠AOB ； (2)∠ AOD－∠COD＝ ∠AOC ，∠BOD－ ∠DOC ＝∠COB.
角的运算 角的和差倍分一要从图形上理解，二是从数量方面理解． 易错点 无图题因考虑不周导致漏解． 自我诊断 3. 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使∠AOB ＝60°，∠BOC＝21∠AOB，则∠AOC 的度数为 30°或90°.
1．如图，∠AOB＝∠COD，那么( B )
解：(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝45°； (2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝α2； (3)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝45°，得出规律：∠ MON 的度数与∠AOC 的度数无关，与∠BOA 的度数有关，且等于∠BOA 度数的一半．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算教学课件 人教版
当堂小练
2.如图,若∠AOC=∠BOD,则∠AOD与∠BOC的关系是( ) C A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
3. 如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且 ∠AOB=60°,则∠COD为 ( A) A. 15° B. 30° C. 45° D. 20°
新课讲解
C
D
E
A
O
B
1. 如果EC与OD重合,那么∠AEC等于∠BOD,记作 ∠AEC＝∠BOD.
新课讲解
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部,那么∠AEC小于∠BOD, 记作∠AEC＜∠BOD.
新课讲解
C D
E
A
O
B
3. 如果EC落在∠BOD的外部,那么∠AEC大于∠BOD, 记作∠AEC＞∠BOD.
拓展与延伸
如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线,OM是 ∠BOC的平分线. (1)求∠MON的大小； (2)当∠AOC=α时,∠MON等于多少度？ (3)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小也会发生 改变吗？为什么？
拓展与延伸
拓展与延伸
(3)不会发生变化,由(2)知∠MON的大小与∠AOC无关,总是 等于∠AOB的一半．
将余数的度数乘以60化成分. 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位,相减时借1作60.
人教版七年级数学上册第四章 《角的比较》课件
从一个角的顶点出发，把这个
1
角分成相等的两个角的射线，
2
叫做这个角的平分线
（1）若OC是∠AOB的平分线，那么
C
∠AOB =∠ ＿BO＿C
B
∠AOC =2∠AOB =2∠ B＿O＿C
O
A
∠AOB = ∠ ＿BO＿C=
1 ∠ A＿O＿C
2
(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，
你能从中找出哪些相等的角？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
初一数学
1、线段长短的比较有那些方法？ 2、比较图中线段AB、BC、CB的长短。
B
A
C
3、怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
B
O（O′） B′ B
B′
∠AOB >∠A′O′B′
∠AOB < ∠A′O′B′
∠AOB =∠A′O′B′
ZxAx（k A′）
A（A′）
O（O′）
O（O′） A（A′）
B（B′）
D
∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD
C
B
∠AOC= ∠BOD
O
AБайду номын сангаас
这节课你有哪些收获? 1、角的比较 2、角的运算 3、角平分线
作业：
必做题：课本P138 第1－4题 选做题：P147 第8题
Zx xk
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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安图三中“互助研展”模式数学科导学案
班级：姓名：日期： 20191207 编号：370264 编制人：吴海燕检查人：
【课题】：4.3.2 角的比较和运算（一）【课节】第1课时【课型】：新授课
【学习目标】：1.掌握用量角器和叠合方法比较两个角大小；
2.理解并掌握用两角的和或差来表示第三个角并认识角平分线及其性质。
一、温故导新：
1、写出一副三角板都有哪些度数的角：
二、探究新知：
探究1、如图，已知∠ABC和∠DEF，请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
2、观察图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
3、写出右图中角之间的关系：
①∠AOC= +________；②∠AOC－∠AOB=________；
③∠COD=∠AOD－________；④∠BOC=________－∠COD；
⑤∠AOB+∠COD=________－________．
探究2、问题：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？在下面画出来。
学以致用：一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的2个图形，请你计算：在第一个图中：∠ACD= °，∠ABD= °；
在第二个图中：∠BAG= °，∠AGC= °。
探究3：角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
类似地：还有角的三等分线，如下图例1：如图，O是直线上AB一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．
分析：1、AB是直线，∠AOB是什么角？它是多少度？
2、∠BOC，∠AOC，∠AOB之间是什么关系？
三、互助提升：已知，如图，︒
=
∠80
AOC，︒
=
∠50
BOC，OD平分BOC
∠，求：AOD
∠。
四、总结反馈：
1、如图所示，∠AOB=42°，∠BOC=86°，OD为∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．
第 1 页。