2022年浙江专升本高等数学真题预测
浙江专升本高数考试真题预测答案
一、选择题：本大题共5小题，每题4分，共20分。
1、设⎪⎩⎪
⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x
x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ）
A 、有可去间断点
B 、持续点
C 、有跳跃间断点
D 、有第二间断点
解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0
====+
+--→→→→x
x
x f x x f x x x x )(lim )(lim 0
x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点
2、当0→x 时，x x x cos sin -是2
x 旳（ D ）无穷小 A 、低阶
B 、等阶
C 、同阶
D 、高阶
解析：02
sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim
0020==+-=-→→→x
x x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0)
(lim 0
=-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（ B ） A 、获得极小值
B 、获得极大值
C 、不是极值
D 、()
)(0,0x f x 是拐点
解析：0
000)()(lim )(,0)
(lim
00
x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ，
0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。
4、已知)(x f 在[]b a ,上持续，则下列说法不对旳旳是（ B ） A 、已知
⎰
=b
a
dx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x f
B 、⎰-=x
x
x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈
C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξf
D 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-b
a a
b M dx x f a b m )()()(
解析：A.由定积分几何意义可知，0)(2
≥x f ，dx x f b
a
)(2⎰
为)(2x f 在[]b a ,上与x 轴围成
旳面积，该面积为
0⇒
0)(2=x f ，事实上若
)(x f 满足
)(0)(0)(b x a x f dx x f b a
≤≤=⇒⎪⎩⎪
⎨
⎧=⎰非负连续 B. )()2(2)(2x f x f dx x f dx
d x x -=⎰ C. 有零点定理知结论对旳
D. 由积分估值定理可知，()b a x ,∈，M x f m ≤≤)(， 则
)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx b
a
b
a
b a
b a
-≤≤-⇒≤≤⎰⎰
⎰⎰
5、下列级数绝对收敛旳是（ C ）
A 、∑∞
=-+-111)1(n n n B 、∑∞=-+-11)1ln()1(n n n C 、∑∞=+139
cos n n n D 、∑∞
=11
n n
解析：A.1111
lim
=+∞
→n
n n ，由
∑∞
=1
1n n 发散11+⇒n 发散 B. 011lim )1ln(lim )
1ln(11
lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ，由∑∞=11n n 发散∑∞
=+⇒1
)1ln(1n n 发散 C.
9
19
cos 2
2
+≤
+n n n ，而2
3
2191
lim
n n n +∞
→=1，
由∑∞
=1231n n 收敛⇒912+n 收敛⇒9cos 2+n n 收敛 D.
∑∞
=1
1
n n 发散 二、填空题
6、a
x
x e x a =+→1
)sin 1(lim
解析：a x
a x a x
x a x a x
x x
x e e
e e
x a x x ====+⋅+++→→→→1
cos sin 11
lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(1
10
00lim )sin 1(lim
7、3sin )
23()3(lim
=--→x
x f f x ，则23)3(='f
解析：3)3(22)
3()23(lim 2sin )23()3(lim
00
='=---=--→→f x
f x f x x f f x x
8、若常数b a ,使得5)(cos sin lim
20=--→b x a e x
x x ，则9-=b
解析：5)
(cos lim )(cos sin lim 2020=--=--→→a
e b x x b x a e x x x x x 因此根据洛必达法则可知：1,01==-a a
212cos lim 2)(cos lim
00b
b x x b x x x x -=
-=-→→ 9,521-==-b b
9、设⎩⎨
⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(，则
11
==t dx dy
解析：
22
21)1(1111
1t t t t
t dt
dx
dt dy
dx dy
++=++-
=，11
==t dx dy
10、)(x f y =是012
2
=--y x 所拟定旳隐函数，则3
2
222y x y dx y d -=
解析：方程两边同步求导，得：022='-y y x ，y
x y =
'， 方程022='-y y x 同步求导，得：0)(12
=''-'-y y y ，将y
x
y =
'带入， 则得，0)(12
=''--y y y
x ，32232221y x y y x y y dx y d -=-=''=
11、求2
1x
x
y +=
旳单增区间是)1,1(- 解析：2
22
2222)1(1)1(21x x x x x y +-=+-+='
令0>'y ，则12
⎰ +=C e dx x f x 2 )(，则=⋅∑==∞→)(1lim 1 0n k f n n k n 1-e 解析：1)()()()(1lim 1 010101 02-=+===⋅⎰⎰∑==∞→e C e dx x f dx x f n k f n x n k n 13、 =⎰ +∞ dx x x e 2 )(ln 1 1 解析： 1ln 1ln )(ln 1)(ln 12 2=-==∞ ++∞+∞ ⎰⎰ e e e x x d x dx x x 14、由2 x y =：2,1==x y 围成旳图形面积为 3 4 解析：3 4)31()1(2 12 1 32=-=-= ⎰ x x dx x A 15、常系数齐次线性微分方程02=+'-''y y y 旳通解为x e x C C y )(21+=（21C C 为任意常数） 解析：特性方程：0122 =+-r r ，特性根：121==r r 通解为x e x C C y )(21+=（21C C 为任意常数） 三、计算题 （本大题共8小题，其中16-19小题每题7分，20-23小题每题8分，共60分） 16、求) sin 1ln(lim 0x e e x x x +--→ 解析：22lim sin 2lim )sin 1ln(1lim )sin 1ln(lim 00200===+-=+-→→-→-→x x x x x e e x e e x x x x x x x x 17、设x x x y )sin 1()(+=，求)(x y 在π=x 处旳微分 解析：x x x y )sin 1()(+= )sin 1ln(ln x x y += x x x x y sin 1cos )sin 1ln(y 1+++=' dx x x x x x x )sin 1](sin 1cos )sin 1[ln(dy ++++= 将π=x 代入上式，得微分dx dy π-= 18、求⎰-π 502cos 1dx x 解析： ⎰ -π 50 2cos 1dx x ⎰=π 50 |sin |dx x ⎰⎰⎰⎰⎰+-++-+=πππ π π ππ π43542320 sin )sin sin )sin sin xdx dx x xdx dx x xdx （（π 10|cos |cos |cos |cos |cos 54433220=-+-+-=π ππππππππx x x x x 19、求dx x ⎰ arctan 解析：2 t x t x ==，则令，tdt dx 2= ⎰2tan arc tdt t d t t t tan arc tan arc 2 2⎰-= dt t t t t 2 2 211 tan arc +-=⎰ ⎰+-+-=dt t t t t 2 22 11 1tan arc ⎰+- -=dt t t t ）（2 211 1tan arc c t t t t ++-=tan arc tan arc 2 c x x x x ++-=tan arc tan arc 则原式 20、dx x x x x x ⎰ ++-1 1 -4 1cos 45）（ 解析：41cos x x x + 为奇函数， 该式不代入计算∴ 45452 t x x t -= -=，则令 tdt dx 2 1-= dt t t t )2 1 (1451 32--=⎰该式 ⎰-= 312)581dt t （ 61|)3158 1313=-=t t （ 21、已知⎩⎨⎧>+≤+=0 ),1ln(0 ,2)(x ax x b x x f 在0=x 处可导，求b a , 解析： )(lim ,0)(lim )0()(lim )(lim 0)(0)(0 0=∴====∴=∴=-+-+→→→→b b x f x f f x f x f x x f x x f x x x x 处连续在处可导在 )(lim )(lim 0 x f x f x x '='-+→→ a x ax x f x x =--+='+ +→→0 )1ln(lim )(lim 00 200 2lim )(lim 00=--='--→→x x x f x x 2=∴a 22、求过点)1,2,1(-A 且平行于0732=-+-z y x 又与直线⎪⎩⎪ ⎨⎧=+=-=t z t y t x 231相交旳直线方程。 直线过点)1,2,1(-A ，由于直线平行于平面，因此n S ⊥，)1,3,2(-=n ， 设两条直线旳交点)2,3,1(t t t P +-，因此)12,1,(-+==→ t t t PA S ， 因此012332=-+--t t t ，4=t ，)8,7,3(P ，因此)7,5,4(=→ PA ， 因此直线方程为 71 5241-= -=+z y x 。 23、讨论13231)(2 3++-=x x x x f 极值和拐点 解析：1323 1)(2 3++-=x x x x f （1）)(x f 旳极值 34)('2+-=x x x f 令0)('=x f ，则3,121==x x 列表如下： 因此极大值为 3 7 13231)1(=++-= f ，极小值1)3(=f （2）)(x f 旳拐点 42)(-=''x x f 令0)(=''x f 则2=x 列表如下： 拐点为⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ 35,2。 四、综合题（本大题共3大题，每题10分，共30分） 24、运用 n n n x x ∑∞ =-=+0 )1(11 ， （1）将函数)1ln(x +展开成x 旳幂级数 （2）将函数)3ln(x +展开成2-x 旳幂级数 解析：（1）令)1ln()(x x f +=，x x f +='11 )(，当)1,1(-∈x 时， n n n x x ∑∞ --=+0)1(11 1)1()1(11)0()()(10 0000 +-=-=+=+'=∴+∞=∞=∑⎰∑⎰⎰ n x dt t dt t f dt t f x f n n n n x n n x x 当1-=x 时，级数发散；当1=x 时，级数收敛，故收敛域为(]1,1-。 （2）)5 2 1ln(5ln )]521(5ln[)]2(5ln[)3ln(-++=-+ =-+=+x x x x ∑∞ =+-+-+=0 1)52(11)1(5ln n n n x n ∑∞ =+++--+=011)1(5)2()1(5ln n n n n n x 其中，7315 2 1≤<-⇒≤-< -x x 。 25、)(x f 在[)∞+， 1上导函数持续，0)(>x f ，已知曲线)(x f 与直线)1(,1>==t t x x 及x =1（1>t ）及x 轴所围成旳去边梯形绕x 轴所围成旳旋转体体积是该曲边梯形旳t π倍， 求)(x f 解析：⎰ = t dx x f S 1)(，dx x f V t )(12⎰=π 由题意知，⎰ ⎰=t t dx x f t dx x f 1 12 )()(ππ，求导得，得)()()(1 2t tf dx x f t f t πππ+=⎰ 再求导，得)()()()()(2t f t t f t f t f t f '++='ππππ 即)()(2)()(2t f t f t f t t f '='+，则y y y t y '='+22，y t y y '-=)2(2， dy dt y t y =-22， 121=+t y dy dt ，y y P 21)(=，1)(=y Q ，)3 2(1)(23 1 211 21C y y C dy e e t dy y dy y +=+⎰⎰=⎰-, 由1)1()1()1(2 =⇒=f f f ，带入得31 = C ，故曲线方程为y y x 123+=。 26、)(x f 在[]b a ,持续且）（)(,a f a 和）（)(,b f b 旳直线与曲线交于)))((,b x a c f c <<（，证明： （1）存在)()(21ξξf f '=' （2）在),(b a 存在0)(=''ξf 解析： 解法一： （1）过))(,()),(,(b f b a f a 旳直线方程可设为： )() ()()(c x a b a f b f c f y ---= - 因此可构造函数：x x f x F -=)()( 因此)()()(c F b F a F == 又由于)(x f 在[]c a ,[]b c ,持续可导旳，则)(x F 在[][]b c c a ,,持续可导， 因此根据罗尔定理可得存在),,(),,(21b c c a ∈∈ξξ0)()(21='='ξξF F , 使)()(21ξξf f ''=''。 （2）由（1）知)()(21ξξf f '='，又)(x f 二阶可导，存在且持续，故由罗尔定理可知， ),(),(21b a ⊂∈∃ξξξ，使得0)(=''ξf 。 解法二： （1）考虑)(x f 在[]c a ,及[]b c ,上旳格拉朗日中值定理有： ()c a ,1∈∃ξ，),(2b c ∈∃ξ，有 )()()(1ξf a c a f c f '=--，)() ()(2ξf c b c f b f '=--， 由于))(,()),(,()),(,(c f c C b f b B a f a A 共线， 则有AC 旳斜率c a c f a f k AC --= )()(与BC 旳斜率c b c f b f k BC --=)()(相等， 于是有)()(21ξξf f '=' （2）与解法一（2）做法一致。 专升本高等数学复习资料 一、函数、极限和持续 1．函数 )(x f y =旳定义域是（ ） A ．变量x 旳取值范畴 B ．使函数 )(x f y =旳体现式故意义旳变量x 旳取值范畴 C ．全体实数 D ．以上三种状况都不是 2．如下说法不对旳旳是（ ） A ．两个奇函数之和为奇函数 B ．两个奇函数之积为偶函数 C ．奇函数与偶函数之积为偶函数 D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相似则（ ） A ．两函数体现式相似 B ．两函数定义域相似 C ．两函数体现式相似且定义域相似 D ．两函数值域相似 4．函数 y =旳定义域为（ ） A ．(2,4) B ．[2,4] C ．(2,4] D ．[2,4) 5．函数 3()23sin f x x x =-旳奇偶性为（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶 D ．无法判断 6．设 ,1 21)1(-+= -x x x f 则)(x f 等于( ) A ． 12-x x B ．x x 212-- C ．121-+x x D ．x x 212-- 7． 分段函数是( ) A ．几种函数 B ．可导函数 C ．持续函数 D ．几种分析式和起来表达旳一种函数 8．下列函数中为偶函数旳是( ) A ． x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln = 9．如下各对函数是相似函数旳有( ) A ． x x g x x f -==)()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与 C ． 1)()(==x g x x x f 与 D ．⎩⎨ ⎧<->-=-=2 222)(2)(x x x x x g x x f 与 10．下列函数中为奇函数旳是( ) A ．)3 cos(π +=x y B ．x x y sin = C ．2x x e e y --= D ． 23x x y += 11．设函数 )(x f y =旳定义域是[0,1],则)1(+x f 旳定义域是( ) A ．]1,2[-- B ． ]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2] 12．函数 ⎪⎩ ⎪⎨⎧≤<+=<<-+=2 0200 022 )(2x x x x x x f 旳定义域是( ) A ．)2,2(- B ．]0,2(- C ．]2,2(- D ． (0,2] 13．若 =---+ -=)1(,23321)(f x x x x x f 则( ) A ．3- B ．3 C ．1- D ．1 14．若 )(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ． 0)(≡x f 15．设 )(x f 为定义在),(+∞-∞内旳任意不恒等于零旳函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．0) (≡x F 16． 设 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧<<≤<-≤<--=4 2,021, 121 1,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义 17．函数 x x y sin 2=旳图形（ ） A ．有关ox 轴对称 B ．有关oy 轴对称 C ．有关原点对称 D ．有关直线x y =对称 18．下列函数中,图形有关 y 轴对称旳有( ) 浙江省 选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题旳答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己旳姓名、 准考证号用黑色字迹旳签字笔或钢笔填写在答题纸规定旳位置上。 2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每题4分,共 20分。在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)旳高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)旳 A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则() x x a f x a f x --+→)(lim 0 等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A. ⎰+=C x f dx x F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )() ( C. ⎰+=C x F dx x F )()( D. ⎰+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：2-31511+=-=-z y x 与L 2：⎩⎨⎧=+=3 2z y 1 z -x ，则L 1与L 2旳夹角是 A.6 π B. 4π C.3π D.2 π 5在下列级数中，发散旳是 A. ) 1ln(1 )1(11 +-∑∞ =-n n n B. ∑∞ =-11 3n n n C. n n n 3 1 )1(1 1∑∞ =-- D . ∑∞ =-11 3n n n 2023年浙江省温州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 3.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 4.设f n-2(x)=e2x+1，则f n(x)｜x=0=0 A.A.4e B.2e C.e D.1 5. 6.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 7. 8.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 9. 【】 A.0 B.1 C.2 D.3 10. （）。A. B. C. D. 11.函数：y=|x|+1在x=0处【】 A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导 12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 13.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）． A.A.-1 B.0 C.1 D.2 14.当x→0时，若sin2与x k是等价无穷小量，则k= A.A.1/2 B.1 C.2 D.3 15. 16.（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 17. A.2x+3y B.2x C.2x+3 D. 18. 19.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 20. A.A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 21. 2022年浙江普通专升本高等数学密押卷答案1、14．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（）[单选题] * A．点C在线段AB上(正确答案) B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D．不能确定 2、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] * A、比1大很多的实数全体 B、比2大很多的实数全体 C、不超过5的整数全体(正确答案) D、数轴上位于原点附近的点的全体 3、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] * A 、32(正确答案) B 、33 C、16 D、4 4、若m·23＝2?，则m等于[单选题] * A. 2 B. 4 C. 6 D. 8(正确答案) 5、18．下列说法正确的是（）[单选题] * A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米 C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃ D．若将高1米设为标准0，高20米记作+20米，那么－05米所表示的高是95米(正确答案) 6、函数式?的化简结果是（）[单选题] * A.sinα-cosα B.±（sinα-cosα）(正确答案) C.sinα·cosα D.cosα-sinα 7、43．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）[单选题] * A．8 B．3 C．﹣3(正确答案) D．10 8、直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）[单选题] * A、平行 B、平行 C、相交但不垂直(正确答案) D、不能确定 9、6、已知点A的坐标是，如果且，那么点A在（）[单选题] * x轴上 y轴上 x轴上，但不能包括原点(正确答案) y轴上，但不能包括原点 10、下列表示正确的是（）[单选题] * A、0={0} B、0={1} C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案) D、0∈φ 2022专升本高等数学真题精选附答案 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(100题) 1.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是() A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞) 2.设函数f(x)=COS 2x，则f′(x)=( ) A.2sin 2x B.-2sin 2x C.sin 2x D.-sin 2x 3.曲线：y=3x2-x3的凸区间为（） A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞) 4.微分方程y"+y'=0的通解为（） A..y=Ce-x B.y=e-x+C C.y=C1e-x+C2 D.y=e-x 5.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有 A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量 B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量 C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量 D.f(x)与g(x)为等价无穷小量 6.设函数在x=0处连续，则a等于( ) A.0 B.1/2 C.1 D.2 7.设函数?(x)=cos 2x，则? ’(x)=() A.2sin 2x B.-2sin 2x C.sin 2x D.-sin 2x 8.设函数f(x)＝exlnx，则f＇(1)＝( ) A.0 B.1 C.e D.2e 9.函数的单调递减区间是( ) A.（-∞，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，+∞） 10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（） A.2 B.-2 C.3 D.-3 11.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（） A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根 12.单位长度扭转角θ与下列哪项无关( ) A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质 13.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为（） A.y=C1e-x+C2e3x+y* B.y=C1e-x+C2e3x C.y=C1xe-x+C2e3x+y* D.y=C1ex+C2e-3x+y* 14.设F(x)是f(x)的一个原函数 A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C 15.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（） A.(-∞，1] B.[1，2] C.[2，+∞) D.[1，+∞) 2022-2023统招专升本高等数学通关考试题 库带答案 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(100题) 1.曲线的凸区间是（） A.（-∞，1） B.（-∞，2） C.（1，+∞） D.（2，+∞） 2.设函数z＝f(u)，u＝x2+y2且f(u)二阶可导，则=( ) A.4f''(u) B.4xf''(u) C.4yf''(u) D.4xyf''(u) 3.当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（） A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小 D.4阶无穷小 4.设函数?(x)=cos 2x，则? ’(x)=() A.2sin 2x B.-2sin 2x C.sin 2x D.-sin 2x 5.当x→0时，x2是2x的（） A.低阶无穷 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小 6.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=（） A.sinx+C B.cosx+C C.-sinx+C D.-cosx+C 7.设z=x2-3y，则dz=（） A.2xdx-3ydy B.x2dx-3dy C.2xdx-3dy D.x2dx-3ydy 8.对构件施加预应力的目的是( ) A.提高构件承载力 B.检验构件的承载力是否满足要求 C.提高构件承 载力和抗裂度D.提高构件的抗裂度 9.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（） A.120组 B.240组 C.600组 D.720组 10.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（） A.3 B.9 C.84 D.504 11.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则( ) A.并不影响压杆的临界压力值 B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的 C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的 D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的 12.点M沿轨迹OAB运动，其中OA为一条直线，AB为四分之一圆弧。在已知轨迹上建立自然坐标轴，如图所示，设点M的运动方程为s=t3一2．5t2+t+10(s的单位为m，t的单位为s)，则t=1s、3s时，点的速度和加速度大小计算有误的一项为( ) A.t=1s时，点M的速度为v1=一1m／s(沿轨迹负方向) B.t=3s时，点M的速度为v3=13m／s(沿轨迹正方向) C.t=1s时，点M的加速度为(沿轨迹正方向) D.t=3s时，点M的加速度为a3=13m／s2(沿轨迹正方向) 浙江专升本高数考试真题预测答案 一、选择题：本大题共5小题，每题4分，共20分。 1、设⎪⎩⎪ ⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ） A 、有可去间断点 B 、持续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2 x 旳（ D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02 sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim 0 =-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（ B ） A 、获得极小值 B 、获得极大值 C 、不是极值 D 、() )(0,0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上持续，则下列说法不对旳旳是（ B ） A 、已知 ⎰ =b a dx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x f B 、⎰-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξf D 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-b a a b M dx x f a b m )()()( 解析：A.由定积分几何意义可知，0)(2 ≥x f ，dx x f b a )(2⎰ 为)(2x f 在[]b a ,上与x 轴围成 旳面积，该面积为 0⇒ 0)(2=x f ，事实上若 )(x f 满足 2022-2023年成考（专升本）《高等数学二（专升本）》预 测试题（答案解析） 全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！ 第壹卷 一.综合考点题库(共50题) 1. A.F(cosx)+C B.F(sinx)+ C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C 正确答案：B 本题解析： 【考情点拨】本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．2. A.见图A B.见图B C.见图C D.见图D 正确答案：A 本题解析： 3.曲线y=arctan（3x+1）在点（0，）处切线的斜率为________．正确答案： 本题解析： 4.设z=xy，则dz=() A.yxy-1dx+xyInxdy B.xy-1dx+ydy C.xy(dx+dy) D.xy(xdx+ydy) 正确答案：A 本题解析： 【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点【应试指导】5.当x→0时，下列变量是无穷小量的是() A.见图A B.见图B C.见图C D.见图D 正确答案：C 本题解析： 【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点．【应试指导】经实际计算及无穷小量定义知应选C 把A排除，再利用Inx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由Cotx的性质，可排除D项． 6.y=xx，则dy=（） A.xxdx B.xx(Inx+1)dx C.xxlnxdx D.xx(Inx-1)dx 正确答案：B 本题解析： 【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点． 7.曲线y=x3+1的拐点为 A.（0，0） B.（0。1） C.（-1，0） D.（1，1） 正确答案：B 本题解析： 的拐点为（0，1）．8. A.（x—y）10 B.-（x—y）10 C.10（x—y）9 D.-10（x-y）9 正确答案：C 本题解析： 9. A.见图A B.见图B 2022年全国成考专升本高等数学真题与答 案 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(100题) 1.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是( ) A.x=-1是驻点，但不是极值点 B.x=-1不是驻点 C.x=-1为极小值点 D.x=-1为极大值点 2.下列关于构件的几何形状说法不正确的是( ) A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆简称为直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆 3.设函数y=x+2sinx，则dy=1 A.(1-2cosx)dx B.(1+2cosx)dx C.(1-cosx)dx D.(1+cosx)dx 4.函数y=?(x)在点x=0处的二阶导数存在，且?’ (0)=0，?"(0)>0，则下列结论正确的是() A.x=0不是函数?(x)的驻点 B.x=0不是函数?(x)的极值点 C.x=0是函数?(x)的极小值点 D.x=0是函数?(x)的极大值点 5.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于( ) A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 6.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（） A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 7.曲线y=x3的拐点坐标是() A.(-1，-l) B.(0，0) C.(1，1) D.(2．8) 8.当x→0时，x2是2x的（） A.低阶无穷 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小 9.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则( ) A.并不影响压杆的临界压力值 B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的 C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的 D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的 10.曲线的凸区间是（） A.（-∞，1） B.（-∞，2） C.（1，+∞） D.（2，+∞） 11.函数f(x)=5x在区间[1，1]上的最大值是（） A.-1/5 B.0 C.1/5 D.5 2022浙江省成考专升本高等数学自测模拟 预测题库(名校卷) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(100题) 1.下列关于构件的几何形状说法不正确的是( ) A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆简称为直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆 2.设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（） A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点 3.在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是（） A.圆柱面 B.圆 C.抛物线 D.旋转抛物面 4.当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.设函数?(x)=cos 2x，则? ’(x)=() A.2sin 2x B.-2sin 2x C.sin 2x D.-sin 2x 6.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是() A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞) 7.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（） A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 8.下列命题不正确的是( ) A.两个无穷大量之和仍为无穷大量 B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量 C.两个无穷大量之积仍为无穷大量 D.两个有界变量之和仍为有界变量 9.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是() A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞) 10.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ) A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点 11.设函数y=x3+eX则y(4)=（） A.0 B.ex C.2+ex D.6+ex 12.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a 专升本考试：2022高等数学一真题及答案 (1) 1、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题） A. 柱面 B. 球面 C. 旋转抛物面 D. 椭球面 试题答案：C 2、国际标准化委员会（1SO）、国际电工委员会（1Ec）等制定的针对产品和服务的质量及技术要求的标准是（）（单选题） A. 国家标准 B. 国际公约 C. 国际惯例 D. 国际标准 试题答案：D 3、封口机按照封口方式的不同，额分为（）封口机。（多选题） A. 手压式 B. 脚踏式 C. 热压式 D. 熔焊式 E. 液压式 试题答案：C,D,E 4、（）是入库商品堆存的操作及其方式、方法的总称。（单选题） B. 翻垛 C. 倒堆 D. 堆码 试题答案：D 5、组织对人力资源的开发过程主要包括（）等环节。（多选题） A. 招聘 B. 专业定向 C. 岗位培训 D. 脱产培训 试题答案：B,C,D 6、在计算机中，bit含义是（）。（单选题） A. 字 B. 字长 C. 字节 D. 二进制位 试题答案：D 7、（）（单选题） A. B. ƒ(2x)+C C. 2ƒ(2x)+C D. 试题答案：A 8、GIS系统定位的精度取决于对信号传播（）的测定。（单选题） B. 范围 C. 频率 D. 时间 试题答案：D 9、选择合作伙伴的评价指标体系设置原则有（）。（多选题） A. 系统全面性 B. 简明科学性 C. 稳定可比性 D. 灵活可操作性 E. 距离相近性 试题答案：A,B,C,D 10、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题） A. (1+sinx)dx B. (1-sinx)dx C. sinxdx D. -sinxdx 试题答案：D 11、在下拉菜单里的各个操作命令项中有一类命令项的右面标有省略号（…）这类命令项的执行特点是（）。（单选题） A. 被选中执行时会要求用户加以确认 B. 被选中执行时会弹出菜单 C. 被选中执行时会弹出对话框 D. 当前情况下不能执行 2022年统招专升本高等数学题库与答案 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(100题) 1.f(x)是可积的偶函数，则是( ) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶 2.设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（） A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点 3.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（） A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 4.设函数y=x+2sinx，则dy=1 A.(1-2cosx)dx B.(1+2cosx)dx C.(1-cosx)dx D.(1+cosx)dx 5.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于( ) A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C 6.已知函数f(x)的导函数f'(x)=3x2-x-1，则曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率是（） A.3 B.5 C.9 D.11 7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=（） A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 8.设函数f(x)=COS 2x，则f′(x)=( ) A.2sin 2x B.-2sin 2x C.sin 2x D.-sin 2x 9.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是（） A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行但不重合 D.重合 10.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则( ) A.并不影响压杆的临界压力值 B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的 C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的 D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的 11.设函数y=e2x+5，则y’=() A.e2x B.2e2x C.2e2x+5 D.2ex+5 12.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（） A.120组 B.240组 C.600组 D.720组 13.下列命题正确的是（） A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 14.微分方程y"+y'=0的通解为（） 文亮2022年浙江普通专升本高等数学模拟试卷 1．使代数式+有意义的整数x有（） [单选题] * A．5个 B．4个(正确答案) C．3个 D．2个 2．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（） [单选题] * A．8(正确答案) B．－8 C．2a－18 D．无法确定 3．下列二次根式，不能与3合并的是（） [单选题] * A． B． C．(正确答案) D．－ 4．若0是关于x的一元二次方程(m－2)x2+3x+m2－4＝0的解，则m的值是（）[单选题] * A．±2 B．－2(正确答案) C．2 D．0 5．关于x的方程x2+2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）[单选题] * A．k≥0(正确答案) B．k＞0 C．k≥－1 D．k＞－1 6．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（） [单选题] * A．20，20 B．30，20 C．30，30(正确答案) D．20，30 7．已知一组数据x，y，z的平均数为3，方差为4，那么数据x－2，y－2，z－2的平均数和方差分别是（）21教育网 [单选题] * A．1，2 B．1，4(正确答案) C．3，2 D．3，4 8．已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（） [单选题] * A．﹣4(正确答案) B．4 C．﹣2 D．2 9．关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（） [单选题] * A．1 B．2 C．3(正确答案) D．4 10.某商店原来平均每天可销售某种水果150kg，每千克盈利7元，为减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20kg，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？设每千克降价x元，则所列方程是（） [单选题] * 2022年专升本高等数学真题及答案完整版学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(100题) 1.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是（） A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行但不重合 D.重合 2.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是（） A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的 3.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（） A.2 B.-2 C.3 D.-3 4.设z=x2y，则等于( ) A.2yx2y-1 B.x2ylnx C.2x2y-1lnx D.2x2ylnx 5.下面关于应力的说法不正确的是( ) A.全应力分解为垂直于截面的分量为正应力 B.全应力分解为与截面相切的分量为切应力 C.应力的单位是帕，常用单位为MPa D.用截面法可以确定内力在截面上的分布情况 6.微分方程y"+y'=0的通解为（） A..y=Ce-x B.y=e-x+C C.y=C1e-x+C2 D.y=e-x 7.设函数y=x+2sinx，则dy=1 A.(1-2cosx)dx B.(1+2cosx)dx C.(1-cosx)dx D.(1+cosx)dx 8.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于() A.cos(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx 9.设y=2^x，则dy等于( ) A.x.2x-1dx B.2x-1dx C.2xdx D.2xln2dx 10.设函数?(x)=cos 2x，则? ’(x)=() A.2sin 2x B.-2sin 2x C.sin 2x D.-sin 2x 11.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 12.应用拉压正应力公式的条件是( ) A.应力小于比例极限 B.外力的合力沿着杆的轴线 C.应力小于弹性极限 D.应力小于屈服极限 13.对构件施加预应力的目的是( ) A.提高构件承载力 B.检验构件的承载力是否满足要求 C.提高构件承载力和抗裂度 D.提高构件的抗裂度 14.函数的单调递减区间是（） A.（-∞，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，+∞）2022年学研教育——浙江专升本高等数学复习资料含答案题库高等数学200题
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