2022年浙江专升本高等数学真题预测
2024浙江专升本高数模拟卷2
2024浙江•专升本高数•模拟卷2考试时间: 120分钟 班次: ____________姓名:___________一、单选题 (共5小题20分)1.x =0是f(x)={e x +1x <0,2x =0ln(1+x)x >0的( )A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.无穷间断点2.设a 1=x(cos √x −1),a 2=√xln(1+√x 3),a 3=√x +13−1, 当x →0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是( ) A.a 1,a 2,a 3 B.a 2,a 3,a 1 C.a 2,a 1,a 3D.a 3,a 2,a 13.设f(x)在(−∞,+∞)连续,下列说法正确的是( ) A.dd x [∫f(x)d x]=f(x)+C,C 为任意常数B.若f(x)在[a,b]上连续, 则f(x)在(a,b)上必有最大值和最小值C.对任意常数a,b , 总有∫a bf(x)d x =∫a bf(a +b −x)d x 成立 D.若f(x)为偶函数, 则f(x)的原函数一定是奇函数4.级数∑n=1∞(−1)n (1−cos βn )(β为常数且大于0)( )A.发散B.条件收敛C.绝对收玫D.收敛性与β有关5.设P =∫−1212cos 2x ∙ln 1−x1+x d x,N =∫−1212[cosx 2+ln 1−x1+x ]d x,M =∫−1212[xsin 2x −cos 2x ]d x , 则有( ) A.N <P <M B.M <P <N C.N <M <PD.P <M <N二、填空题 (共10小题40分)6.已知函数f(x)={x,x <0,0,x =0e x −2,x >0,则f[f(1)]=________.7.lim x→+∞x 3+x 2+12x+x 3sinx =_______ . 8.函数f(x)=13x 3−3x 2+9x 在区间[0,4]上的最大值为________.9.设y =f(x)由方程xy +2lnx =y 4确定,则曲线y =f(x)在点(1,1)处的切线方程为_______.10.极限lim n→∞1n (ln 2πn +ln 22πn +⋯+ln 2nπn )用定积分表示为________.11.lim x→0+(sinx x )11−cosx =_______.12.已知f(x)在x =1处可导, 且limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)4Δx =2, 则f ′(1)=________.13.已知y =cos (x +lnx 2), 则d y =_______.14.设函数f(x)在(−∞,+∞)上连续, 且∫01f(x)d x =3, 则∫0π2cosxf(sinx)d x=__________.15.位于曲线y =1x (1+ln 2x )(e ⩽x <+∞)下方以及x 轴上方的无界区域的面积为_________.三、计算题 (共8小题60分)16.求极限limx→0e x2−e 2−2cosx x 4. 17.设f(x)={x1+e 1x,x ≠0,0,x =0,判断f(x)在x =0处的连续性与可导性.18.设y =(2x+3)4∙√x−6√x+13, 求y ′.19.求∫xtan 2x d x .20.∫−11(sin 3x +x 2)e −|x|d x . 21.一平面经过直线l:x+53=y−21=z4,且垂直于平面x +y −z +15=0, 求该平面的方程.22.求xy ′−y =2023x 2满足y |x=1=2024的特解.23.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的可导函数f(x)满足方程f(x)−4x∫1xf(t)d t =x 2,试求: 该函数的单调区间、极值. 四、综合题 (共3小题20分)24.求∑n=1∞(−1)n−1n(2n−1)x2n 的收敛区间及其和函数. 25.设直线y =ax(0<a <1)与拋物线y =x 2围成图形D 1面积记作A 1;由直线y =ax(0<a <1)、抛物线y =x 2及直线x =1围成图形D 2面积记作A 2.26.设函数f(x)在[0,2]连续,(0,2)可导, 且f(0)=0,∫02f(x)d x =2, 试证明: 至少存在ξ∈(0,2), 使得f ′(ξ)=f(ξ)−ξ+1.。
2022年学研教育——浙江专升本高等数学复习资料含答案题库高等数学200题
专升本高等数学复习资料一、函数、极限和持续1．函数)(x f y =旳定义域是（ ）A ．变量x 旳取值范畴B ．使函数)(x f y =旳体现式故意义旳变量x 旳取值范畴C ．全体实数D ．以上三种状况都不是2．如下说法不对旳旳是（ ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相似则（ ）A ．两函数体现式相似B ．两函数定义域相似C ．两函数体现式相似且定义域相似D ．两函数值域相似4．函数y =旳定义域为（ ）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4)5．函数3()23sin f x x x =-旳奇偶性为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x x B ．x x 212-- C ．121-+x x D ．xx212--7． 分段函数是( )A ．几种函数B ．可导函数C ．持续函数D ．几种分析式和起来表达旳一种函数8．下列函数中为偶函数旳是( )A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．如下各对函数是相似函数旳有( )A ．x x g x x f -==)()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数旳是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =旳定义域是[0,1],则)1(+x f 旳定义域是( )A ．]1,2[--B ．]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 旳定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2]13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内旳任意不恒等于零旳函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义17．函数x x y sin 2=旳图形（ ）A ．有关ox 轴对称B ．有关oy 轴对称C ．有关原点对称D ．有关直线x y =对称18．下列函数中,图形有关y 轴对称旳有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -旳图形对称于直线( )A ．0=y B ．0=x C ．x y = D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同始终角坐标系中,它们旳图形( )A ．有关x 轴对称B ．有关y 轴对称C ．有关直线x y =轴对称D ．有关原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法对旳旳是（ ）A ．若极限)(limx f x →存在，则此极限是唯一旳 B ．若极限)(limx f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种状况都不对旳 22．若极限A )(lim=→x f x 存在，下列说法对旳旳是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--旳值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e 24．极限ln cot lim ln x xx→＋０旳值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a<<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a +27．极限xx 1321lim+→旳成果是A ．0B ．21 C ．51D ．不存在 28．∞→x limxx 21sin为( ) A ．2 B ．21C ．1D ．无穷大量 29．n m nx mxx ,(sin sin lim0→为正整数）等于（ ）A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算成果对旳旳是( )A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e xx x =+→ 34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．2135．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0旳成果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在 36．()01sinlim≠∞→k kxx x 为 ( ) A ．k B ．k1C ．1D ．无穷大量 37．极限xx sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x时,函数x x)11(+旳极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→旳值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 旳值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 42．无穷小量就是（ ）A ．比任何数都小旳数B ．零C ．以零为极限旳函数D ．以上三种状况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价旳无穷小是（ ）A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（ ）A ．)(x f 是比)(x g 高阶旳无穷小 B ．)(x f 是比)(x g 低阶旳无穷小 C ．)(x f 与)(x g 为同阶旳无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶旳无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”旳（ ）A ．必要条件，但非充足条件B ．充足条件，但非必要条件C ．充足且必要条件D ．既不是充足也不是必要条件50． 下列变量中是无穷小量旳有( )A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim∞→ D ．x x x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量 B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量 C ．)(x f 是比x 较高阶旳无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶旳无穷小量 52． 当+→0x时,下列函数为无穷小旳是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153． 当0→x 时,与2sin x 等价旳无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x +B ．x tanC ．()x cos 12-D ．1-x e54． 函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55． 当0→x 时,下列变量是无穷小量旳有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe - 56． 当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限旳B ．存在极限旳C ．无穷小量D ．无意义旳量57．若0x x→时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小旳为( )A ．x 3tanB ．112-+xC ．x x cot csc -D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 持续旳（ ）A ．充足条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充足又非必要条件 60．若点0x 为函数旳间断点，则下列说法不对旳旳是（ ）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 旳可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 旳跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类旳间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类旳间断点61．下列函数中,在其定义域内持续旳为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010101)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内持续旳有( )A ．x x f 1)(= B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．持续B ．左持续C ．右持续D ．既非左持续,也非右持续 64．下列函数在0=x处不持续旳有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不持续 B ．持续但不可导 C ．可导,但导数不持续 D ．可导,且导数持续66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不持续B ．持续且可导C ．不可导D ．极限不存在67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( ) A ．当0→x 时,极限不存在 B ．当0→x 时,极限存在 C ．在0=x处持续 D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 旳持续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它旳持续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及nx x 10≠≠ 71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 则函数在0=x 处( )A ．不持续B ．持续不可导C ．持续有一阶导数D ．持续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．持续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 旳（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=旳间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上旳任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上旳任意点75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( )A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x 时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不对旳旳是（ ）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则hx f h x f h )()21(lim 000--→等于( )A ．1-B ．2C ．1D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim--+→=( )A ．)('a f B ．)('2a f C ．0 D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（ ）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ）A ．0B ．6-C ．1D ．384．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim 0（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim →h hx f f )()h - x (00-( ) A ．与0x ,h 均有关 B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ） A ． 21 B ． 21- C ． 41 D ．41- 87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．288．导数)'(log x a 等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．x xa log 1 D ．x 1 89．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( ) A ．30 B ．29! C ．0 D ．30×20×1090．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++ D ．)()('x f x e e f 91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100- D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x xB ．x x x lnC ．不可导D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x +- D ．)2ln 1()2(x x x +-- 95．设函数)(x f 在区间],[b a 上持续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一旳0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一种0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一旳0)(',=ξξf 使 96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅ 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不对旳旳是（ ）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增长B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增长 D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处旳导数都存在98．若)(yx f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处旳切线旳斜率为（ ） A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线旳切线方程旳斜率为1k ，法线方程旳斜率为2k ，则1k 与2k 旳关系为（ ） A ．211k k = B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上旳一种极小值点，则对于区间()b a ,上旳任何点x ，下列说法对旳旳是（ ） A ．)()(0x f x f > B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -< 101．设函数)(x f 在点0x 旳一种邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不对旳旳是（ ）A ．若0x x<时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处获得极大值 B ．若0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处获得极小值 C ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处获得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时,)('x f 不变化符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值 102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处获得（ ）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点103．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（ ）A ．单调增长B ．单调减少C ．上凹D ．下凹104．数()e x f x x =-旳单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-旳极值为（ ）．A ．有极小值为(3)fB ．有极小值为(0)fC ．有极大值为(1)fD ．有极大值为(1)f - 106．x e y =在点(0,1)处旳切线方程为( )A ．x y +=1B ．x y +-=1C ．x y -=1D ．x y --=1 107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点旳坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1( 108．抛物线x y =在横坐标4=x 旳切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x 109．线)0,1()1(2在-=x y 点处旳切线方程是( ) A ．1+-=x y B ．1--=x y C ．1+=x y D ．1-=x y110．曲线)(x f y =在点x 处旳切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线旳 方程是( )A ．12++-=x x yB ．12-+-=x x yC ．12++=x x y D ．12-+=x x y 111．线22)121(++=x e y x 上旳横坐标旳点0=x 处旳切线与法线方程( ) A ．063023=-+=+-y x y x 与 B ．063023=--=++-y x y x 与 C ．063023=++=--y x y x 与 D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不持续C ．有切线,但该切线旳斜率为无穷D ．无切线113．如下结论对旳旳是( )A ．导数不存在旳点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在旳点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处获得极值旳必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处旳导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 旳( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点115．曲线)1ln()(2+=x x f 旳拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(--116．线弧向上凹与向下凹旳分界点是曲线旳( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在旳点D ．拐点117．数)(x f y =在区间[a,b]上持续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值118．下列结论对旳旳有( )A ．0x 是)(x f 旳驻点,则一定是)(x f 旳极值点B ．0x 是)(x f 旳极值点,则一定是)(x f 旳驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处持续D ．)(x f 在0x 处持续,则一定在0x 处可导119．由方程y x e xy +=拟定旳隐函数)(x y y ==dx dy( )A ．)1()1(x y y x --B ．)1()1(y x x y --C ．)1()1(-+y x x yD ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．y y xe e -1B ．1-y y xe eC ．y y xe e -+11D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （ ）A ．x e sinB ．x e cos -C ．x e cosD ．x e sin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．x e sinB ．x e cos -C ．x e cosD ．x e sin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )('B ．)('x φdxC ．)('t f )('x φdtD ．)('t f dx124．设,2sin x e y =则=dy （ ）A ．x d e x 2sinB ．x d e x 2sin sin 2C ．x xd e x sin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是() A ．与x ∆等价旳无穷小量 B ．与x ∆同阶旳无穷小量C ．比x ∆低阶旳无穷小量D ．比x ∆高阶旳无穷小量126．给微分式21x xdx -,下面凑微分对旳旳是( )A ．221)1(x x d --- B ．221)1(x x d -- C ．2212)1(x x d --- D ．2212)1(x x d --127．下面等式对旳旳有( )A ．)(sin sin x x x x e d e dx e e =B ．)(1x d dx x =-C ．)(222x d e dx xe x x -=--D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '- 129．设,2sin x e y =则=dyA ．x d e x 2sinB ．x d e x 2sin sin 2C ．x xd e x sin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为持续函数)(x f 旳原函数，则( )A ．0)('=x fB ．)()(F'x f x =C ．0)(F'=xD ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上旳原函数，则有( ) A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )(' B ．I x x x ∈∀Φ=),()(F C ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（ ）． A ．2ln 12x x x C ++++ B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x x x C -+++ 133．不定积分x 等于（ ）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC +C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x -⎰-等于（ ）．A ．1e x C x -++B ．1e xC x-+ C ．1e x C x ++ D ．1e x C x --+ 135．函数x e x f 2)(=旳原函数是( )A ．4212+x eB ．x e 22C ．3312+x eD ．x e 231 136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos 2 D ．c x +2cos 21 137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（ ）A ．x sinB ．x x sin C ．x cos D ．x x cos 138． 设 x e -是)(x f 旳一种原函数，则⎰=dx x xf )('（ ）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1( 139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1 C ．c x +-ln D ．c x +ln 140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（ ） A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141． 如下各题计算成果对旳旳是( )A ．⎰=+x x dx arctan 12B ．c xdx x +=⎰21 C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sec tan 142． 在积分曲线族⎰dx x x 中,过点(0,1)旳积分曲线方程为( )A ．12+xB ．1)(525+xC ．x 2D ．1)(255+x 143．⎰dx x 31=( )A ．c x +--43B ．c x +-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x ++)ln 4121(2 B ．c x x ++)ln 2141(2 C ．c x x +-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21 146．积分=+⎰dx x]'11[2( ) A ．211x + B ．c x ++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan 147．下列等式计算对旳旳是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sin B ．c x dx x +=---⎰43)4( C ．c x dx x +=⎰32 D ．c dx x x +=⎰22148．极限⎰⎰→x xx xdxtdt 00sin lim 旳值为（ ） A ．1- B ．0 C ．2 D ．1149．极限⎰⎰→x xx dxx tdt2020sin lim 旳值为（ ） A ．1- B ．0 C ．2 D ．1150．极限4030sin lim x dt t xx ⎰→=( )A ．41B ．31C ．21 D ．1 151．=⎰+2ln 01x t dt e dxd （ ）A ．)1(2+x eB ．exC ．ex 2D ．12+xe152．若⎰=x tdt dx d x f 0sin )(，则（ ）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )(D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=x dt t t t x 0213φ在区间]10[，上旳最小值为（ ）A ．21B ．31 C ．41 D ．0 154．若()⎰+==x t x c dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim =+∞→x g x f x 则必有（ ）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c155．⎰=+x dt t dx d 14)1(( ) A ．21x + B ．41x + C ．2121x x + D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x ( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x a x xtdt x f x 在0=x 点处持续,则a 等于（ ）A ．2B ．21 C ．1 D ．2- 158．设)(x f 在区间],[b a 持续, ),()()(b x a dt t f x F xa ≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 旳( )A ．不定积分B ．一种原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上旳定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f a x x x F x a⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x 2sin 1旳原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上持续, ⎰=xa dt t f x )()(ϕ,则( ) A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上旳一种原函数 B ．)(x f 是)(x ϕ旳一种原函数C ． )(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一旳原函数D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一旳原函数 162．广义积分=⎰+∞-0dx e x( )A ．0B ．2C ．1D ．发散163．=+⎰dx x π02cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且持续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰() A ．)(x F B ．)(x F - C ． 0 D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛旳是（ ）A ．⎰+∞1x dxB ． ⎰+∞1x x dx C ．dx x ⎰+∞1 D ．⎰+∞132x dx166．下列广义积分收敛旳是（ ）A ．⎰+∞13x dxB ．⎰+∞1cos xdxC ．dx x ⎰+∞1lnD ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apx p dx e )0(等于( )A ．pa e -B ．pa e a -1C ．pa e p -1D ．)1(1pa e p --168．=⎰∞+e x x dx2)(ln ( )A ．1B ．e 1C ．eD ．∞+(发散)169．积分dx e kx-+∞⎰0收敛旳条件为（ ）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛旳有( )A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1x dxC ．⎰∞--0dx e x D ．⎰∞-0cos xdx 171．广义积分⎰∞+e dx xx ln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21 D ．2 172．下列广义积分为收敛旳是( )A ．⎰+∞e dx x x ln B ．⎰+∞e x x dx ln C ．⎰∞+e dx x x 2)(ln 1 D ．⎰+∞e dx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分旳是( )A ．⎰+∞+0)1ln(dx xB ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x 174．函数()f x 在闭区间[a,b]上持续是定积分⎰ba dx x f )(在区间[a,b]上可积旳（ ）． A ．必要条件 B ．充足条件C ．充足必要条件D ．既非充足又飞必要条件175．定积分121sin 1x dx x -+⎰等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1-176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（ ）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（ ）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 持续函数，则=⎰202)(dx x xf （ ）A ．⎰40)(21dx x fB ．⎰20)(21dx x fC ．⎰40)(2dx x fD ．⎰40)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3180．设)(x f 是以T 为周期旳持续函数,则定积分⎰+=T l l dx x f I )(旳值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关181．设)(x f 持续函数，则=⎰2)(dx x x f （ ） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰20)(dx x f D ．⎰20)(2dx x f 182．设)(x f 为持续函数,则⎰10)2('dx x f 等于（ ）A ．)0()2(f f -B ．[])0()1(21f f -C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上持续,且没有零点,则定积分⎰ba dx x f )(旳值必然( )A ．不小于零B ．不小于等于零C ．不不小于零D ．不等于零184．下列定积分中,积提成果对旳旳有( )A ．c x f dx x f b a +=⎰)()('B ．)()()('a f b f dx x f b a+=⎰ C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba -=⎰ D ．)2()2()2('a fb f dx x f b a -=⎰ 185．如下定积提成果对旳旳是( )A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( )A ．211x --B ．c x +--211C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立旳有( )A ．0sin 11=⎰-xdx xB ．011=⎰-dx e x C ．a b xdx ab tan tan ]'tan [-=⎰ D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰ 188．比较两个定积分旳大小( )A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx x C ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x 189．定积分⎰-+22221sin dx x x x 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．0190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-191．下列定积分中,其值为零旳是( )A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰20cos xdx x C ．⎰+22-)(dx x e x D ．⎰+22-)sin (dx x x 192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21C ．23D ．25 193．下列积分中,值最大旳是( )A ．⎰102dx xB ．⎰103dx xC ．⎰104dx xD ．⎰105dx x 194．曲线x y -=42与y 轴所围部分旳面积为（ ） A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-2024dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x 195．曲线x e y =与该曲线过原点旳切线及y 轴所围形旳为面积（ ）A ．()⎰-e x x dx xe e1B ．()⎰-10ln ln dy y y yC ．()⎰-10dx ex e x D ．()⎰-edy y y y 1ln ln 196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形旳面积( )A ．31 B ．31- C ．1 D ．-1 四、常微分方程197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=旳（ ）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=旳（ ）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解199．2()sin y y x y x '''++=是（ ）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程200．下列函数中是方程0y y '''+=旳通解旳是（ ）． A ．12sin cos y C x C x =+ B ．x y Ce -=C ．y C = D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参照答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须不小于等于零，因此有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，由于33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，因此3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x -=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，因此xx x f 212)(--= ，故选D 7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：110≤+≤x ，因此01≤≤-x ，故选B 12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B15．解：选B 16． 解：)(x f 旳定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数旳定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C20．解：由于函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们旳图形有关直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1lim lim x e x e x x e x e→→-==-,故选B ．24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 故选D ．25．解：由于2sin lim 20=+→x x b ax x 因此0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 因此2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：由于∞→x lim 2121lim 21sin ==∞→x x x x x ,故选B 29．解：nm nx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A 30．解：由于1tan lim 230=+→x x b ax x 因此0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,因此1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→x x x xx x x x x x ，选A 32．解：由于01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 因此)(lim 0x f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选D 34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xx x x x x x ，选C 35．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：k kx x kx x x x 11lim 1sin lim==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39． 解：选D40．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xax x x ，选C 42．解：根据无穷小量旳定义知：以零为极限旳函数是无穷小量，故选C43．解：由于22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：由于11ln(lim 0=+→xx x ），故选B 45．解：由于33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：由于21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C 47．解：由于021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x a x ，因此1>a ，故选A 48．解：由于02tan lim 20=→xx x ，故选D 49．解：由书中定理知选C50．解：由于01cos 1lim =∞→xx x ，故选C 51．解：由于6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A53．解：1sin )cos 1(2lim 20=-→xx x ，选C 54．解：由于1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A56．解：0sec 1sin lim 0=+→xx x ，选C 57．解：选C58．解：,11sinlim 20=+→x x x x x 选D59．解：根据持续旳定义知选B60．C61．解：选A62．解：选A63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：由于21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A 66．解：由于)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，因此)(x f 在0=x 点持续， 但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ， 011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 因此)(x f 在0=x 点不可导，选C 67．解：选C68．解：由于)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，因此)(x f 在0=x 点不持续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B70．解：313lim )(-=-=∞→nxnx x f x ，选A 71．解：)0(2111lim 0f x x x ≠=-+→，选A 72．解：选C73．解：由于0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B 74．解：选D75．解：由于2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C 76．解：由于11sin lim =+∞→xx x ，因此有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，因此x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B 82．解：由于=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A 83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→xx x x x x f x f x x ，故选B 84．解：由于=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C 85．解：由于0lim →h )(')()h - x (000x f h x f f -=-,故选B 86．解：由于=--→h f h f h )1()21(lim 0 21)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，故选D 87．解：222242)('',2)('x x x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，因此!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim )0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D93．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选D 94．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选D 95．解：选C 96．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y e y x g x f -⋅='=-，选A 97．C 98．A 99．B 100．A 101． C 102．B 103．C104．解：()1e x f x '=-．令()0f x '=，则0x =．当)0,(-∞∈x 时0)(>'x f ,当),0(+∞∈x 时0)(<'x f ,因此()e x f x x =-在)0,(-∞上单调递增, 在),0(+∞上单调递减．答案选C ．105．解：根据求函数极值旳环节，（1）有关x 求导，322'()462(3)f x x x x x =-=-（2）令'()0f x =，求得驻点0,3x =（3）求二阶导数2"()121212(1)f x x x x x =-=- （4）由于''(3)720f =>，由函数取极值旳第二种充足条件知27)3(=f 为极小值．（5）由于''(0)0f =，因此必须用函数取极值旳第一种充足条件鉴别，但在0x =左右附近处，)('x f 不变化符号，因此(0)f 不是极值．答案选A ．106．1)0('=y ,曲线x e y =在点(0,1)处旳切线方程为x y =-1,选A107．解：函数162131)(23+++=x x x x f 旳图形在点)1,0(处旳切线为x y 61=-，令0=y ，得61-=x ，选A 108．41421)4('==y ，抛物线x y =在横坐标4=x 旳切线方程为)4(412-=-x y ，选A 109．1111'====x x x y ,切线方程是1-=x y ,选D110．1,)(2=+-=c c x x x f ,选A111．解：3)0('),121(2'2=++=y x e y x ,切线方程x y 32=- 法线方程x y 312-=-,选A 112．选C113．由函数获得极值旳必要条件（书中定理）知选D114．解：选D115．解：,)1(22)1(4)1(2'',12'22222222x x x x x y x x y +-=+-+=+= 422222)1(2)1(2)22()1(4'''x x x x x x y ++--+-= ,)1(124)1(4)1(23233222x x x x x x +-=+-+=令0''=y 得1,1-=x ，0)1('''≠±y ， )2ln ,1(与)2ln ,1(-为拐点，选B116．选D 117．选D 118．选C119．解：)'1()'1('y xy y e xy y y x +=+=++，选B。
2022年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
2022年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. 设函数?(x)=exlnx，则?’ (1)=()．A.0B.1C.eD.2e2.（）。
A.B.C.D.3.4.5.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点6.A.A.B.C.D.7.8.（）。
A.B.C.D.9.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=010.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+CB.∫f(x)dx=arctanx+CC.∫arctanxdx=f(x)D.∫f(x)dx=arctanx11.A.A.B.C.D.12.13.14.15.16.17.A.A.B.C.D.18.19.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞20.21.22.23.24. A. B. C. D.25.26.27.（）。
A.B.C.D.28.29.30.二、填空题(30题)31.32.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．33.34.35.函数y=ex2的极值点为x=______．36.37.39. 已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。
40.41.42.43.44.45.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59. 设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。
60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．62.63.64.65.66.67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．①写出S(x)的表达式；②求S(x)的最大值．68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分. 102.103.104.105.106.107.108.109.设函数y=1/(1+x),求y''。
2022专升本《等数学(二)》真题试卷及解析
2022专升本《等数学(二)》真题试卷及解析以下提供了2022年专升本《高等数学（二）》的真题试卷的部分内容及其解析：一、选择题设函数f(x)=sinx，g(x)=x²，则f(g(x))（）A. 是奇函数但不是周期函数B. 是偶函数但不是周期函数C. 既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数解析：f(g(x))=f(x²)=sinx²，而f(g(-x))=sin(-x²) =sinx² =f(g(x))，所以函数f(g(x))是偶函数，不是周期函数。
故选B。
若……则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：此题考查了洛必达法则的知识点，但具体题目内容缺失，无法给出详细解题步骤。
若题目中给出了具体的函数或极限形式，则应利用洛必达法则求解a的值。
设函数f(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续，则在x=0处（）A. f(x)g(x)连续B. f(x)g(x)不连续C. f(x)+g(x)连续D. f(x)+g(x)不连续解析：f(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续，故f(x)+g(x)在x=0处不连续。
否则若f(x)+g(x)在x=0处连续，则f(x)+g(x)-f(x)=g(x)在x=0处连续，与题意矛盾。
故选D。
（注：后续选择题的具体题目和选项内容未完全给出，因此无法提供全部解析。
）二、填空题（注：由于填空题需要具体答案，而题目内容未完全给出，因此无法提供全部答案和解析。
以下仅根据部分题目内容给出示例解析。
）当x→0时，函数f(x)是x的高阶无穷小量，则lim(x→0)f(x)/x=（）。
解析：当x→0时，函数f(x)是x的高阶无穷小量，即lim(x→0)f(x)/x=0。
设y=3x²+ln3，则y'=（）。
解析：y'=d(3x²+ln3)/dx=6x+0=6x。
（注：后续填空题的具体题目和答案未完全给出，因此无法提供全部解析。
2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)
2022-2023学年浙江省金华市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.4.A.A.B.C.D.5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0) 6.7.8.A.A.B.C.D.9.10.11.（）。
A.2e2B.4e2C.e2D.012.（）。
A.-2/3B.2/3C.1D.3/213.设f(x)=xα+αx lnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)14.15.16.17.A.A.B.C.D.18.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于A.1/16B.1/12C.1/8D.1/419.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件20.21.22.23.24.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)25.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1026.27.曲线y=x3的拐点坐标是（）。
A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)28.29.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。
47.48.49.50.51.52.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。
53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．65.66.67.68.69.70.71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．73.74.75.76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．77.设函数y=x4sinx，求dy．78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.102.103.104.105.计算107.108.109.计算∫arc sinxdx。
2022年浙江省专升本高等数学试卷
浙江省 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统1考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂.写在答题纸上。
选择题部分 注意事项:1.答题前,考生务必将自己的.准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
1.选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。
在每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题目要求的。
1.函数()[]f x x x =- ,则()f x 是（）A ．有界函数B ．奇函数C ．偶函数D ．周期函数2.设f(x)在x=a 处可导,则()xx a f x a f x --+→)(lim 0等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a)3.已知1'"0(1)3,(1)2,(0)1,()f f f xf x ====⎰则（） A.2 B.3 C.5 D. 14.级数11,(0)n n n n x a b a b∞=>>+∑,则级数的收敛半径为（） A.a B. b C.a b + D.ab5在下列级数中,发散的是A. )1ln(1)1(11+-∑∞=-n n nB. ∑∞=-113n n nC.n n n 31)1(11∑∞=-- D . ∑∞=-113n n n非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
2. 填空题: 本大题共10小题,每小题 4分,共40分。
6. 01lim 1x x x →-=-7.2ln(1)y x =- 的定义域为 8. '0(12)(1)(1)2,lim x f n f f n→--==()f x = 9. 函数()sin 20,y y y x y xe x dy =++==由10. 1ln x xdx =⎰11 1111lim(...)123x n n n n m→∞++++=++++极限 12. 由曲线sin ,0y x x π=≤≤及x 轴所围成的平面面积为13. 方程'''320y y y ++=的通解 14.(1,3,6),(4,3,0),a b a b =--=-⨯= 则15.与平面230x y z +-+=的距离为6的平面方程3.计算题：本题共有8小题,其中16-19 小题每小题7分,20-23 小题每小题8分,共 60分。
2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)
2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.A.A.0B.1C.2D.33.（）。
A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/24.A.A.B.C.D.5.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。
A.0.54B.0.04C.0.1D.0.46.7.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。
A.B.C.D.8.9.A.A.B.C.D.10.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。
A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5211. （）。
A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin112.下列命题正确的是（）。
A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量13.（）。
A.0B.1C.nD.n!14.15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx16.17.（）。
A.B.C.D.18.（）。
A.B.C.D.19.（）。
A.B.C.D.20.21.下列广义积分收敛的是A.A.B.C.D.22.23.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较24.25.26.27.（）。
A.0B.1C.㎡D.28.29.30.A.A.B.C.D.二、填空题(30题)31.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.32.33.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．34.35.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．57.58.59.60. 函数y=lnx，则y(n)_________。
文亮2022年浙江普通专升本高等数学模拟试卷
文亮2022年浙江普通专升本高等数学模拟试卷1．使代数式+有意义的整数x有（） [单选题] *A．5个B．4个(正确答案)C．3个D．2个2．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）[单选题] *A．8(正确答案)B．－8C．2a－18D．无法确定3．下列二次根式，不能与3合并的是（） [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．－4．若0是关于x的一元二次方程(m－2)x2+3x+m2－4＝0的解，则m的值是（）[单选题] *A．±2B．－2(正确答案)C．2D．05．关于x的方程x2+2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）[单选题] *A．k≥0(正确答案)B．k＞0C．k≥－1D．k＞－16．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（） [单选题] * A．20，20B．30，20C．30，30(正确答案)D．20，307．已知一组数据x，y，z的平均数为3，方差为4，那么数据x－2，y－2，z－2的平均数和方差分别是（）21教育网 [单选题] *A．1，2B．1，4(正确答案)C．3，2D．3，48．已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（） [单选题] *A．﹣4(正确答案)B．4C．﹣2D．29．关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（） [单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．410.某商店原来平均每天可销售某种水果150kg，每千克盈利7元，为减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20kg，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？设每千克降价x元，则所列方程是（） [单选题] *A．(150+x)(7+x)＝960B．(150+20x)(7－x)＝960(正确答案)C．(150+20x)(7+x)＝960D．(150+x)(7+20x)＝96011．下列计算正确的是（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)12．化简（x≠y，且x、y都大于0），甲的解法；＝＝﹣；乙的解法：＝＝﹣，下列判断正确的是（） [单选题] *A．甲的解法正确，乙的解法不正确B．甲的解法不正确，乙的解法正确C．甲、乙的解法都正确(正确答案)D．甲、乙的解法都不正确13．下列计算正确的是（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)14．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)15．下列各式中计算正确的是（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)16．方程（x+3）（x﹣4）＝0的两个根为（） [单选题] *A．x1＝﹣2，x2＝6B．x1＝﹣6，x2＝2C．x1＝﹣3，x2＝4(正确答案)D．x1＝﹣4，x2＝317．等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则这个等腰三角形的周长为（） [单选题] *A．8B．10(正确答案)C．8或10D．不能确定18．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是（） [单选题] *A．k≥﹣2(正确答案)B．k＞﹣2C．k＜﹣2D．k≤﹣219．一元二次方程x（x+2）＝3（x+2）的根是（） [单选题] *A．x＝3B．x＝﹣2C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝﹣2，x2＝3(正确答案)20．一元二次方程﹣x2+8x+1＝0配方后可变形为（） [单选题] *A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17(正确答案)D．（x﹣4）2＝1521．“十一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的队伍有（） [单选题] *A．12支B．11支C．9支D．10支(正确答案)22．随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（） [单选题] *A．20%B．30%(正确答案)C．34.5%D．69%23．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程2我们称之为“和美方程”．对于“和美方程”，下列结论正确的是（） [单选题] *A．方程两根之和等于0(正确答案)B．方程有一根等于0C．方程有两个相等的实数根D．方程两根之积等于024．已知一个矩形的面积为36cm2，周长为40cm，则该矩形的长等于（） [单选题] *A．4cmB．9cmC．18cm(正确答案)D．20cm25．若a、b是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根，则a2﹣3b的值是（） [单选题] *A．3B．﹣15C．﹣3D．15(正确答案)26．若关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有实数根，则m的取值范围是（）[单选题] *A．m≤2B．m≠0C．(正确答案)D．m＜227．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根的情况是（） [单选题] *A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根(正确答案)C．只有一个实数根D．没有实数根28．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝（） [单选题] *A．﹣5B．9C．5(正确答案)D．729．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（） [单选题] *A．总不小于1(正确答案)B．总不小于11C．可为任何实数D．可能为负数30．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子2m2+2m+2017的值为（） [单选题] * A．2016B．2017C．2018D．2019(正确答案)31．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：[单选题] *A．甲(正确答案)B．乙C．丙D．丁32．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣1，﹣3，﹣1，5．下列结论错误的是（） [单选题] * A．平均数是0B．中位数是﹣1C．众数是﹣1D．方差是6(正确答案)33．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（） [单选题] *A．众数是3B．中位数是0(正确答案)C．平均数3D．方差是2.834．一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是（） [单选题] * A．22B．18C．3.6D．4.4(正确答案)35．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（） [单选题] *A．2m+1B．2mC．4m(正确答案)D．4m+136．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（） [单选题] *A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分(正确答案)37．某班40名学生一次体育测验成绩统计如下：如果已知该班平均成绩为76分，则x、y的值分别为（） [单选题] *A．14，4B．13，5(正确答案)C．12，6D．11，738．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） [单选题] *A．7，6B．7，4(正确答案)C．5，4D．以上都不对39．假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（） [单选题] *A．24B．32C．35(正确答案)D．4040．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（） [单选题] *A．①③B．②③C．②④(正确答案)D．③④41．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（） [单选题] *A．3a+b﹣cB．﹣a﹣3b+3c(正确答案)C．a+3b﹣cD．2a42．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（） [单选题] *A．(正确答案)B．CD．43．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（） [单选题] *A．a＜3B．a≤3(正确答案)C．a＞3D．a≥344．已知，则的值为（） [单选题] *A．1B．C．D．(正确答案)45．已知x＜1，则化简的结果是（） [单选题] *A．x﹣1B．x+1C．﹣x﹣1D．1﹣x(正确答案)46．的整数部分是（） [单选题] * A．7B．8C．9(正确答案)D．1047．估计代数式+的运算结果应在（） [单选题] *A．1到2之间B．2到3之间(正确答案)C．3到4之间D．4到5之间48．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（） [单选题] * A．1B．2C．3(正确答案)D．449．若＝﹣，则（） [单选题] *A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠0(正确答案)50．设S1＝1，S2＝1+3，S3＝1+3+5，…，S n＝1+3+5+…+（2n﹣1），S＝++••+，其中n为正整数，用含n的代数式表示S为（） [单选题] * A．nB．C．D．(正确答案)。
2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案
2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数则（ ）2()sin ,(),f x x g x x ==(())f g x =A ．是奇函数但不是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数2. 若，则（ ）20(1)1lim2x ax x→+-=a =A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数在处连续，在处不连续，则在处（）()f x 0x =()g x 0x =0x = A. 连续 B. 不连续()()f x g x ()()f x g x C. 连续 D. 不连续()()f x g x +()()f x g x +4. 设，则（）arccos y x ='y =A.B. C.D.5.设，则（）ln()xy x e -=+'y =A. B. C.D. 1x xe x e --++1x xe x e---+11x e --1xx e-+6.设，则（）(2)2sin n yx x -=+()n y =A.B.C. D.2sin x -2cos x -2sin x +2cos x +7.若函数的导数，则（）()f x '()1f x x =-+A. 在单调递减()f x (,)-∞+∞B. 在单调递增()f x (,)-∞+∞C. 在单调递增()f x (,1)-∞D. 在单调递增 ()f x (1,)+∞8.曲线的水平渐近线方程为（ ）21xy x =-A. B. C.D.0y =1y =2y =3y =9.设函数，则（）()arctan f x x ='()f x dx =⎰A. B.arctan x C +arctan x C -+C.D. 211C x++211C x-++10.设，则 (）x yz e+=(1,1)dz =A. B. C. D.dx dy +dx edy +edx dy +22e dx e dy +第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分）11. .lim2x x x e xe x→-∞+=-12.当 时，函数是的高阶无穷小量，则 .0x →()f x x 0()limx f x x→=13. 设，则.23ln 3y x =+'y =14.曲线在点（1，2）处的法线方程为.y x =+15..2cos 1x xdx x ππ-=+⎰16..=⎰17. 设函数，则 .()tan xf x u udu =⎰'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭18.设则.33,z x y xy =+2zx y∂=∂∂19.设函数具有连续偏导数，则.(,)z f u v =,,u x y v xy =+=zx∂=∂20.设A ，B 为两个随机事件，且则.()0.5,()0.4,P A P AB ==(|)P B A =三、解答题（21-28题，共70分。
2022年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)
2022年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是2.(log43+log83)(log32+1log92)=()A.5/3B.7/3C.5/4D.13.设角a＝3，则（）A.A.sinα＞－0，cosα＞0B.sinα＜0，cosα＞OC.sinα＞0，cosα＜0D.sinα＜0，cosα＜04.log34·log48·log8m=log416，则m为()A.9/2B.9C.18D.275.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上的概率是（）A.3/35B.1/35C.3/32D.3/706. A.2 B.4 C.3 D.57.对满足a＞b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）A.B.lga2＞lgb2C.a4＞b4D.(1/2)a＜(1/2)b8.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=（）A.A.2xB.㏒2 X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)9.已知集合M={1，-2,3}，N={-4,5,6，-7}，从这两个集合中各取-个元素作为-个点的直角坐标，其中在第-、二象限内不同的点的个数是（）A.18B.16C.14D.1010.已知a＞b＞l，则（）A.log2a＞log2bB.C.D.11.函数f(x)＝2x－1的反函数的定义域是（）A.A.(1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(0。
＋∞)D.(－∞，＋∞)12.二次函数y=(1/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是（）A.A.(-4，0)B.(4，0)C.(0，-4)D.(O，4)13.14.15.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取法共有（）A.3种B.4种C.2种D.6种16. 有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选法的种数是（）A.100B.60C.80D.19217.若a，b，c为实数，且a≠0.（）。
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浙江专升本高数考试真题预测答案一、选择题：本大题共5小题，每题4分，共20分。
1、设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=00,,sin )(x x xx x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ）A 、有可去间断点B 、持续点C 、有跳跃间断点D 、有第二间断点解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0====++--→→→→xxx f x x f x x x x )(lim )(lim 0x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 旳（ D ）无穷小 A 、低阶B 、等阶C 、同阶D 、高阶解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0)(lim 0=-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（ B ） A 、获得极小值B 、获得极大值C 、不是极值D 、())(0,0x f x 是拐点解析：0000)()(lim )(,0)(lim00x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ，0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。
4、已知)(x f 在[]b a ,上持续，则下列说法不对旳旳是（ B ） A 、已知⎰=badx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x fB 、⎰-=xxx f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξfD 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-ba ab M dx x f a b m )()()(解析：A.由定积分几何意义可知，0)(2≥x f ，dx x f ba)(2⎰为)(2x f 在[]b a ,上与x 轴围成旳面积，该面积为0⇒0)(2=x f ，事实上若)(x f 满足)(0)(0)(b x a x f dx x f b a≤≤=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⎰非负连续 B. )()2(2)(2x f x f dx x f dxd x x -=⎰ C. 有零点定理知结论对旳D. 由积分估值定理可知，()b a x ,∈，M x f m ≤≤)(， 则)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx babab ab a-≤≤-⇒≤≤⎰⎰⎰⎰5、下列级数绝对收敛旳是（ C ）A 、∑∞=-+-111)1(n n n B 、∑∞=-+-11)1ln()1(n n n C 、∑∞=+139cos n n n D 、∑∞=11n n解析：A.1111lim=+∞→nn n ，由∑∞=11n n 发散11+⇒n 发散 B. 011lim )1ln(lim )1ln(11lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ，由∑∞=11n n 发散∑∞=+⇒1)1ln(1n n 发散 C.919cos 22+≤+n n n ，而232191limn n n +∞→=1，由∑∞=1231n n 收敛⇒912+n 收敛⇒9cos 2+n n 收敛 D.∑∞=11n n 发散 二、填空题6、axx e x a =+→1)sin 1(lim解析：a xa x a xx a x a xx xx e ee ex a x x ====+⋅+++→→→→1cos sin 11lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(11000lim )sin 1(lim7、3sin )23()3(lim=--→xx f f x ，则23)3(='f解析：3)3(22)3()23(lim 2sin )23()3(lim00='=---=--→→f xf x f x x f f x x8、若常数b a ,使得5)(cos sin lim20=--→b x a e xx x ，则9-=b解析：5)(cos lim )(cos sin lim 2020=--=--→→ae b x x b x a e x x x x x 因此根据洛必达法则可知：1,01==-a a212cos lim 2)(cos lim00bb x x b x x x x -=-=-→→ 9,521-==-b b9、设⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(，则11==t dx dy解析：2221)1(11111t t t tt dtdxdt dydx dy++=++-=，11==t dx dy10、)(x f y =是0122=--y x 所拟定旳隐函数，则32222y x y dx y d -=解析：方程两边同步求导，得：022='-y y x ，yx y ='， 方程022='-y y x 同步求导，得：0)(12=''-'-y y y ，将yxy ='带入， 则得，0)(12=''--y y yx ，32232221y x y y x y y dx y d -=-=''=11、求21xxy +=旳单增区间是)1,1(- 解析：2222222)1(1)1(21x x x x x y +-=+-+='令0>'y ，则12<x ，11<<-x 12、求已知⎰+=C e dx x f x 2)(，则=⋅∑==∞→)(1lim 10n kf nn k n 1-e解析：1)()()()(1lim 101010102-=+===⋅⎰⎰∑==∞→e C e dx x f dx x f n k f nx n k n13、=⎰+∞dx x x e2)(ln 11解析：1ln 1ln )(ln 1)(ln 122=-==∞++∞+∞⎰⎰ee exx d x dx x x14、由2x y =：2,1==x y 围成旳图形面积为34 解析：34)31()1(212132=-=-=⎰x x dx x A15、常系数齐次线性微分方程02=+'-''y y y 旳通解为x e x C C y )(21+=（21C C 为任意常数）解析：特性方程：0122=+-r r ，特性根：121==r r 通解为xe x C C y )(21+=（21C C 为任意常数）三、计算题 （本大题共8小题，其中16-19小题每题7分，20-23小题每题8分，共60分）16、求)sin 1ln(lim 0x e e xx x +--→解析：22lim sin 2lim )sin 1ln(1lim )sin 1ln(lim00200===+-=+-→→-→-→xx x x x e e x e e x x x xx x x x 17、设xx x y )sin 1()(+=，求)(x y 在π=x 处旳微分解析：x x x y )sin 1()(+=)sin 1ln(ln x x y +=x x x x y sin 1cos )sin 1ln(y 1+++='dx x xxxx x )sin 1](sin 1cos )sin 1[ln(dy ++++=将π=x 代入上式，得微分dx dy π-= 18、求⎰-π502cos 1dx x解析：⎰-π502cos 1dx x ⎰=π50|sin |dxx⎰⎰⎰⎰⎰+-++-+=ππππππππ43542320sin )sin sin )sin sin xdxdx x xdx dx x xdx （（π10|cos |cos |cos |cos |cos 54433220=-+-+-=πππππππππx x x x x19、求dx x ⎰arctan解析：2t x t x ==，则令，tdtdx 2=⎰2tan arc tdt td t t t tan arc tan arc 22⎰-=dt t t t t 22211tan arc +-=⎰⎰+-+-=dt t t t t 222111tan arc⎰+--=dt t t t ）（22111tan arcct t t t ++-=tan arc tan arc 2c x x x x ++-=tan arc tan arc 则原式20、dx x x x xx ⎰++-11-41cos 45）（解析：41cos x xx +为奇函数，该式不代入计算∴ 45452t x x t -=-=，则令tdt dx 21-=dt t t t )21(145132--=⎰该式⎰-=312)581dt t （ 61|)31581313=-=t t （21、已知⎩⎨⎧>+≤+=0),1ln(0,2)(x ax x b x x f 在0=x 处可导，求b a ,解析：)(lim ,0)(lim )0()(lim )(lim 0)(0)(00=∴====∴=∴=-+-+→→→→b bx f x f f x f x f x x f x x f x x x x 处连续在处可导在)(lim )(lim 0x f x f x x '='-+→→a x ax x f x x =--+='++→→0)1ln(lim )(lim 002002lim )(lim 00=--='--→→x x x f x x 2=∴a22、求过点)1,2,1(-A 且平行于0732=-+-z y x 又与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=t z t y t x 231相交旳直线方程。
直线过点)1,2,1(-A ，由于直线平行于平面，因此n S ⊥，)1,3,2(-=n，设两条直线旳交点)2,3,1(t t t P +-，因此)12,1,(-+==→t t t PA S ，因此012332=-+--t t t ，4=t ，)8,7,3(P ，因此)7,5,4(=→PA ，因此直线方程为715241-=-=+z y x 。
23、讨论13231)(23++-=x x x x f 极值和拐点解析：13231)(23++-=x x x x f（1）)(x f 旳极值34)('2+-=x x x f令0)('=x f ，则3,121==x x 列表如下：因此极大值为3713231)1(=++-=f ，极小值1)3(=f （2）)(x f 旳拐点42)(-=''x x f 令0)(=''x f 则2=x列表如下：拐点为⎪⎭⎫ ⎝⎛35,2。