基于多重分形的转子故障信号特征研究

石　油机械　ＣＨＩＮＡ　ＰＥＴＲＯＬＥＵＭ　ＭＡＣＨＩＮＥＲＹ　２０１５年　第４３卷第９期　

．．油气田开发工程　

基于多重分形的转子故障信号特征研究　赵占飞　梁　伟　段礼祥　（中国石油大学（北京）机械与储运工程学院）　

摘要：针对转子振动信号非线性较强的特性，将多重分形理论引入到转子振动故障信号的特　征提取与识别当中，系统介绍了小波变换模极大值求取多重分形谱及其参数的方法，且对该方法　进行了改进，消除了振动噪声信号对多重分形计算过程的干扰，提高了计算结果的准确度；同时，　提出了广义维数偏差因子的概念。通过试验证明，将多重分形谱参数与广义维数偏差因子相结合，　可以实现转子正常振动信号、不对中故障振动信号以及不平衡故障振动信号的分离。研究内容为　旋转机械转子部件的状态监测与故障诊断提供了一种新的方法。　关键词：振动信号；故障诊断；多重分形；偏差因子；故障特征；信号分离　中图分类号：ＴＨ１３３　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．１６０８２／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１００１－４５７８．２０１５．０９．０１６　

Ｍｕｌｔｉ－ｆｒａｃｔａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｏｆ　Ｒｏｔｏｒ　Ｆａｕｌｔ　Ｓｉｇｎａｌｓ　Ｚｈａｏ　Ｚｈａｎ￣ｉ　Ｌｉａｎｇ　Ｗｅｉ　Ｄｕａｎ　Ｌｉｘｉａｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ（Ｂｅｉｆｉｎｇ））　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｈｉｇｈ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｒｏｔｏｒ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌｓ，ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎｔｏ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｔａｔｏｒ　ｆａｕｌｔ　ｓｉｇｎａｌｓ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂｙ　ｗｈｉｃｈ　ｍｕｌｔｉ－－ｆｒａｃｔａｌ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ａｃｑｕｉｒｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｍｏｄｕｌｕｓ　ａｎｄ　ｉｍ－－　ｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｅｌｉｍｉｎａｔｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｎｏｉｓｅ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｏｎ　ｍｕｌｔｉ—ｆｒａｃｔａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｉｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｅｓｔ　ｒｅ—　ｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ，ｍｕｌｔｉ－ｆｒａｃｔａｌ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｎｄ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｔｏ　ｓｅｐａ－　ｒａｔｅ　ｎｏｒｍａｌ　ｒｏｔｏｒ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌｓ，ｍｉｓａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ｆａｕｌｔ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｎｄ　ｕｎｂａｌａｎｃｅ　ｆａｕｌｔ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ；ｆａｕｌｔ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ｍｕｌｔｉ—ｆｒａｃｔａｌ；ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ；ｆａｕｌｔ　ｆｅａｔｕｒｅ；ｓｉｇｎａｌ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　

０　引　言　目前，旋转机械被广泛应用于石油石化行业　中。而转子是各类旋转机械的关键部件，由于转子　常年高速运转，使得其成为故障高发区。一旦转子　发生故障，很容易造成人员伤亡及设备损坏等事　故　。因此，对转子系统进行故障特征研究具有　很强的必要性　。　故障诊断一般分为２个步骤　Ｊ：①采用信号处　理工具对所采集的信号进行特征提取；②在特征提　取的基础上对故障信号进行分类。如何提取故障信　号特征是转子故障诊断的关键问题。在转子的故障　诊断研究中，往往采用其振动信号进行特征提取。　然而转子振动信号易受机械结构与工况影响，使其　呈现出很强的不稳定性和非线性特征　，采用传　统的信号处理方法很难有效提取出其故障特征。　Ｄ．Ｌｏｇａｎ与Ｐ．Ｐｕｒｋａｉｔ等人　的研究表明，机械系　统振动信号呈现分形特性，利用分形方法可以较为　准确地提取出非线性振动信号的特征。大多数研究　者采用单一维数分形从整体上刻画信号的不规则　性，但缺乏对信号局部奇异性的描述。多重分形可　以从整体与局部２方面刻画信号特性，提取出的信　号特征具有全面意义－－，　。　

基金项目：国家油气重大专项“３　５００　ｋＷ级天然气发动机驱压缩机组在注采交变工况下的可靠性评价技术研究”（２０１１ＺＸ０５０５５）。　２０１５年第４３卷第９期　赵占飞等：基于多重分形的转子故障信号特征研究　当前最常用的多重分形谱计算方法为盒算法，　但该方法存在着自身不稳定的缺陷。小波变换模极　大值方法是近些年来发展起来的一种更为简单有效　的方法。该方法由Ａ．Ａｒｎｅｏｄｏ等人　提出，他们指　出小波模极大值线上的点与盒算法中的盒子具有相　同作用，且将该方法用于湍流的多重分形计算上，　取得了良好的效果。但以上方法均未考虑序列中包　含的噪声对计算过程的影响。　笔者将多重分形理论引入到转子振动故障信号　的特征提取与识别当中，系统介绍了小波变换模极　大值求取多重分形谱及其参数的方法，且对该方法　进行了改进，消除了振动噪声信号对多重分形计算　过程的干扰，提高了计算结果的准确度；同时提出　一种多重分形新参数——偏差因子。笔者将以上各　参数作为信号特征以实现对故障信号的分离，并通　过试验对其进行验证。研究内容为旋转机械转子部　件的状态监测与故障诊断提供了一种新的方法。　１　多重分形计算　１．１　多重分形谱的小波模极大值计算　多重分形也称为分形测度或多标度分形，它是　Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ在１９７２年首次提出的。多重分形理论　是定义在分形上的多个标度指数的奇异测度所组成　的无限集合，它定量刻画了分形测度在支撑上的分　布状况　Ｊ。　多重分形奇异谱最早由Ｔ．Ｃ．Ｈａｌｓｅｙ等人¨　提　出，它由奇异强度ＯＬ和其相对应的分布函数ｆ（ＯＬ）　来描述分形集上测度的奇异性¨　。广义分形维数　Ｄ。随迭代阶数９的变化曲线是描述多重分形的另　外一套参数　１２］。ｓ－ｆ（ＯＬ）与ｇ—Ｄ。２套参数可通过勒　让德公式进行变换。在实际应用中，多重分形谱的　计算较复杂，对于一般的序列通常无法得到解析　解，只能通过数值方法进行计算。笔者采用　Ａ．Ａｒｎｅｏｄｏ在文献［８］中提出的小波变换模极大　值计算法。　设　）∈Ｌ　（Ｒ），则函数的小波变换定义为：　。，６）＝。一÷　）　ｆ　１ｄ　（１）　、　Ⅱ　，　其中，　（　）是母小波函数　（　）的复共轭，。、ｂ　分别为尺度参数和位置参数。　在尺度。。下，对于ｂ。的左右邻域内的任意一　点ｂ，均有：　ＩＩ　ｌ　ｌ　ｗｆ（０。，ｂ０）『≥Ｉ　０。，ｂ）　（２）　则称（。。，ｂ。）为局部极大模点，称尺度空间　（。。，ｂ。）中所有的极大模值点连线为极大模线。　若小波函数　（ｔ）的消失矩大于分析函数ｆ（　）在ｂ。　点的ＨＯｌｄｅｒ指数时，则存在一条局部极大模线指　向ｂ。点，且沿该极大模线。一０，小波变换系数存　

在尺度行为¨　１　ｗｆ（ｎ，ｂ。）　～。“，与此同时，在　不同的空间位置（。，ｂ　）均有一条局部极大模线指　ｌ　Ｊ　向ｂ　，且沿。一０均有ｌ　ｎ，ｂ　）ｌ～。　特性。　

设在尺度ｎ下，具有相同ＯＬ值的模极大值线条数为　Ⅳ０（。），则存在Ｎ　（。）～ｎ　。式中的ＯＬ与盒算　法中的奇异强度等价，　）与盒算法中的多重分形　分布函数等价。定义配分函数：　ｉ　ｌ　０　ｚ（ｑ，。）：∑Ｉ　。，６）ｌ　（３）　

式中，Ｌ（ｎ）为所有模极大值线ｆ在尺度。下的集　合，ｂ为在尺度ｎ下模极大线ｆ的点位置。　定义质量指数：　

ｒ㈤＝ｌ　ｉｒａ　（４）　依据勒让德变换，可依据ｑ与丁（ｇ）计算出多　重分形谱参数Ｏ／与厂（ＯＬ），即有：　

）＝　ｃｌｑ　ｆ５）（））　

）＝ｑｏｚ（ｑ）一ｒ（ｇ）　同时，利用质量指数可以计算出广义分形维数：　

Ｄ　：　（６）　ｇ一１　

广义分形维数Ｄ　是指随ｑ值不同且有不同意　义的分形维数。当ｑ＝０时，Ｄ　等于Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ维　数；当ｇ＝１时，Ｄ　等于信息维数；当ｑ＝２时，Ｄ　等于关联维数。且当信号均匀分布时，广义维数　Ｄｇ＝１㈩。　

１．２　多重分形谱小波模极大值计算方法的改进　

转子振动信号中不可避免地包含大量的脉冲噪　声与白噪声。噪声信号的奇异性非常强，在计算振　动信号小波变换模极大值过程中，噪声信号会产生　大量的伪极大值点，对有用信号的极大值点计算形　成干扰，从而影响后续多重分形计算的准确度　。　小波变换理论表明，函数．厂（　）的局部奇异性　与其小波变换模极大值存在渐进衰减性关系¨　。　若　为函数．厂（　）的一个局部奇异点，则存在一个　常数　，对　的邻域内任意一点　，有：　

ｌ　ｖ／ｆ（０，“）Ｉ≤Ａａ　（７）　一７２一　石　油机械　２０１５年第４３卷第９期　特别地，在二进尺度下，式（７）可化为：　ｌ　ｌ　１　ｗｆ（　，Ｍ）ｌ≤Ａ（２Ｊ）　（８）　ｌ　即有：　１　Ｉ　ｌｏｇ２　Ｗｆ（　，ｕ）ｌ≤ｌｏｇ２Ａ＋　（９）　式中，　为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数。　式（９）表明，当ａ＞０时，该函数的小波变换　模极大值随尺度增大而增大；反之则减小。而噪声　的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数通常小于０。利用该性质，可在计　算完信号的小波变换模极大值后，采用ｍａｌｌａｔ交替　投影算法　对噪声信号形成的极大模线进行消除。　笔者采用以上算法对小波变换模极大值求取多　重分形谱方法进行改进，在求得振动信号／的小波　变换局部模极大值点后，消除随小波变换尺度增大　而减小的噪声信号形成的模极大线。之后用保留下　的有用信号的模极大线进行配分函数计算。采用此　算法可以减小振动信号中噪声对计算的影响，提高　了多重分形谱计算结果的准确性。　１．３　多重分形参数与广义维数偏差因子　多重分形谱参数　一．厂（　）与广义分形维数ｑ—　Ｄ　２套参量均可对振动信号序列的多重分形特征进　行描述。在多重分形谱描述中，多重分形谱宽△　刻画了整个分形结构上的概率测度不规则性，反应　了振动信号的不规则性；多重分形谱最大高度　刻画了有相同概率的单元数随　的变化程度，反应　了大、小峰值的变化速度；多重分形差值△厂刻画　了相关物理量形成子集中元素个数在最大最小处所　占的比例，即反应了振动信号大、小峰值所占的比　例；而大、小峰值的变化速度与所占比例反应了振　动的剧烈程度¨’　Ｊ。　在广义分形维数当中，表现形式为一条Ｄ　随　ｑ变化的曲线。如果Ｄ　为一条接近１的直线，则　说明Ｄ　与ｑ不相关，振动信号序列波动较小。若　Ｄ。偏离１较大，则说明Ｄ　与ｑ相关，振动信号序　列波动较大　】引。为定量刻画序列偏离１的波动水　平，引入广义维数偏差因子　，计算公式为：　１　Ｊ　６＝　∑（Ｄ　一１）　（１０）　’　ｑ　式中，Ⅳ为权重因子ｑ的个数，ｉ、　分别为权重因　子ｑ的最小值与最大值。　２　试验分析　２．１　转子故障振动数据采集　数据由转子故障试验平台所采集。平台由ＺＴ－　３型转子振动试验台、ＹＤ－５型振动传感器、ＮＩ数　据采集器和便携式计算机所组成。传感器布置位置　为转子平台发动机非驱动端。转子规格为Ｏ７６　ｍｍＸ　２５　ｍｍ、８００　ｇ。通过在转子上加载配重来模拟不平　衡故障；通过在轴承座下面增加标准垫片（轴承　偏差为８０　ｍ）来模拟不对中试验。　在以上条件下分别随机采集１０组正常振动数　据，分别记为正常信号１～１０；１０组不平衡振动数　据，分别记为不平衡信号１　～１０　；１０组不对中振　动数据，分别记为不对中信号１”～１０”。以上数据　长度均为１０　２４０个采样点；在采集过程中，转子　平台发动机输出电压保持恒定，以保障采集过程中　转子转速基本一致。　２．２转子故障振动信号多重分形分析　为对转子的不同故障信号进行准确分类，现对　以上３０组数据进行多重分形计算，研究不同信号的　多重分形谱参数与广义维数偏差因子区别，实现故　障信号特征值的提取。通过改进后的小波模极大值　算法计算出不平衡、不对中和正常３类振动信号的　多重分形谱与广义分形维数，分别见图１和图２。