河北中考数学试题及答案

河北中考数学试题及答案
随着教育的发展，中考成为了学习过程中的一个重要措施，也是未来高中的重要过渡。

数学是中考的一门必修科目，也是学生们最关注的科目之一。

在这里，我们提供河北省近年来的中考数学试题及答案，希望能够为学生们提供帮助。

2021年中考数学试题及答案
一、选择题
1.一直等速飞行的飞机在飞越一个垂直于水平方向的河流时，对河面的
速度相对于空气为60km/ℎ。

飞行员根据所在的航线、河口两岸的河堤及地标等，确定了航线，第一段航线平行于河流，第二段航线指向机场。

设第一段飞行的长度为x，机场与第二段航线的交点与第一段航线的相对距离为ykm，河流的流速为vkm/ℎ，则当整个飞行任务的完成时间最小时，x的值是（v= 15km/ℎ）（）
A. $\\sqrt{62.5}$
B. $\\sqrt{75}$
C. $\\sqrt{97.5}$
D. $\\sqrt{115}$
答案：B
2.若 $\\log_{\\frac{1}{3}}x-\\log_{\\frac{1}{3}}(12-x)=1,5$，其中0<
x<12，则x=（）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
答案：D
二、填空题
1.已知 $f(x)=(a+b\\cos x)\\sin x$（a，b为常数），则f′(x)=（）
答案：$a\\cos x+b\\cos 2x$
2.化简：$8\\sin^3\\alpha-
6\\sin\\alpha+\\cos\\alpha$ （ $\\alpha\\in R$）
答案：$\\sin(3\\alpha)$
三、解答题
1.有一正方体，棱长为4，它的六个面被涂成黑色或白色，其中3个面
为黑色。

若随意扔出这个正方体，先后扔出两次，每次落地时停止，求两次均停在黑色面的概率。

（说明：每面止出现一次，扔出正方体不会翻滚）
解：设x为第一次扔出来正方体落下时停在黑色的概率，y为第二次扔出来正
方体落下时停在黑色的概率。

由乘法原理：
$$P(\\text{两次均停在黑色面})=P(\\text{第一面停在黑色})\\times
P(\\text{第二面停在黑色})=x\\times y$$
由加法原理：
$$x=P(\\text{第一面停在第一个黑色面})+P(\\text{第一次落白色，第二次落在黑色面})=\\frac{3}{6}+\\frac{3}{6}\\times\\frac{3}{5}=\\frac{9}{20}$$
当第一次扔出来正方体后停在一个白色面，第二次扔出来正方体后停在一个黑
色面时，只有以下3种情况：
1.第一次扔出来正方体时停在ABCD（看正方体的下部，顺时针由
A,B,C,D的短名组成的4边形称为正方体的下部）。

2.第一次扔出来正方体时停在BFHG（看正方体左边，顺时针由
B,F,H,G的短名组成的4边形称为正方体的左边）。

3.第一次扔出来正方体时停在EFGH（看正方体右边，顺时针由
E,F,G,H的短名组成的4边形称为正方体的右边）。

由于第二次扔出来正方体落地时停止，不会产生翻滚的情况。

因此，第一次扔
出来正方体以四个面的其中一个面朝上的概率均等，为 $\\frac{1}{4}$。

设x1为第一次扔出来正方体后停在ABCD的概率，x2为第一次扔出来正方体
后停在BFHG的概率，x3为第一次扔出来正方体后停在EFGH的概率。

由于每面
止出现一次，有：
$$x_1+x_2+x_3=\\frac{3}{6}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{2}{5}$$
其中，x2=x3。

因为以BFHG朝上的情况和以EFGH朝上的情况的概率相等，均为 $\\frac{1}{4}$。

因此：
$$x_1+2x_2=\\frac{2}{5}$$
两式相减，有：
$$x_2=x_3=\\frac{1}{10}$$
故：
$$y=P(\\text{第二面停在黑
色})=\\frac{2}{5}\\times\\frac{2}{5}+\\frac{1}{10}\\times\\frac{3}{5}+\\frac{1} {10}\\times\\frac{3}{5}=\\frac{41}{100}$$
故：
$$P(\\text{两次均停在黑色
面})=\\frac{9}{20}\\times\\frac{41}{100}=\\frac{369}{1000}$$
答案：$\\frac{369}{1000}$
2019年中考数学试题及答案
（此处同学们可以继续按照上面的格式填写）
……
通过以上的数学试题及答案的汇总，我们可以更好地了解河北省近年来中考数学的考查重点，有助于我们更好地备战中考。