2019年黄冈市九年级数学下期末试卷带答案

2019年黄冈市九年级数学下期末试卷带答案

一、选择题

1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）

A ．x ＞

32

B ．x ＜

32

C ．x ＞3

D ．x ＜3

3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．

110

B ．

19

C ．

16

D ．

15

4．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）

A ．(,)a b --

B ．(,1)a b ---

C ．(,1)a b --+

D ．(,2)a b --+

5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若

AB=27，CD=1，则BE 的长是( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，

P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

8．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置

（30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若

140∠=?，则2∠的度数为（ ）

A ．10?

B ．20?

C ．30°

D ．40?

9．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A ．1℃~3℃

B ．3℃~5℃

C ．5℃~8℃

D ．1℃~8℃

10．如果关于x 的分式方程

11

222ax x x

-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)

x a

x x -?>?

?

?+<-?的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7

B ．8

C ．4

D ．5

11．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ）

A．

960960

5

4848

x

-=

+

B．

960960

5

4848x

+=

+

C．

960960

5

48x

-=D．

960960

5

4848x

-=

+

12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）

捐款数额10203050100

人数24531

A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30二、填空题

13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为

米.

14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．

15．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．

16．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2

BC3

=，那么

tan∠DCF的值是____．

17．计算：82

-=_______________．

18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．

19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .

20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D

恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．

三、解答题

21．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．

22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按

每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

23．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线

(0)m

y x x

=

>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m

y x

=

的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；

②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当1361

12

DC =

时，请直接写出t 的值．

24．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．

25．计算：()()()2

1a b a 2b (2a b)-+--；()22

1m 4m 421m 1m m -+?

?-÷ ?--??

. 26．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：

男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188

女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表：

两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：

（1）请将上面两个表格补充完整：a ＝____，b ＝_____，c ＝_____；

（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？

（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），

∴b＝3，

令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝3

2

，

∴点B（3

2

，0）．

观察函数图象，发现：

当x＜3

2

时，一次函数图象在x轴上方，

∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3

2

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．3．A

解析：A

【解析】

∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），

∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是

1 10

.

故选A.

解析：D 【解析】

试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则

0122

a x

b y

++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，

．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．

5．A

解析：A 【解析】

试题解析：∵x+1≥2， ∴x ≥1． 故选A ．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】

解：∵半径OC 垂直于弦AB ， ∴AD=DB=

1

2

AB=7 在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2+(7 )2， 解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选B 【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

7．C

解析：C 【解析】

试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．

考点：有理数大小比较．

解析：B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质判断即可得出结论. 【详解】

解：Q 直线//m n ，

21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+?，

30ABC =?∠Q ，90BAC ∠=?，140∠=?， 218030904020∴∠=---??=???， 故选：B ． 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】

解：设温度为x ℃，

根据题意可知1538

x x x x ≥??≤?

?≥??≤?

解得35x ≤≤． 故选：B ． 【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

解关于x 的不等式组0322(1)x a

x x -?>?

??+<-?，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程

11

222ax x x

-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求

出所有符合条件的值之和即可． 【详解】 由分式方程11

222ax x x

-+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝

2

2a

-， ∵关于x 的分式方程11

222ax x x

-+=--有整数解，且a 为整数 ∴a ＝0、3、4

关于x 的不等式组0322(1)x a

x x -?>?

??+<-?整理得4x a x >??>? ∵不等式组0322(1)

x a

x x -?>?

??+<-?的解集为x ＞4

∴a≤4

于是符合条件的所有整数a 的值之和为：0+3+4＝7 故选C ． 【点睛】

本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．

11．D

解析：D 【解析】

解：原来所用的时间为：

96048，实际所用的时间为：960

48

x +，所列方程为：960960

54848

x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．

12．B

解析：B 【解析】

分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．

详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确；

该组数据的平均数是102204305503100100

245313

?+?+?+?+

=

++++

不是30，所以选项D不

正确．

故选B．

点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．

二、填空题

13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051

解析：5

【解析】

【分析】

根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．

【详解】

以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，

由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)

设函数解析式为y=ax2+bx+c

把A. B. C三点分别代入得出c=2.5

同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1

解得a=2，b=?4，c=2.5.

∴y=2x2?4x+2.5=2(x?1)2+0.5.

∵2>0

∴当x=1时,y min=0.5米.

14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB =25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-

DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：

解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，

∴DF=1

2

AB=2.5，

∵DE为△ABC的中位线，

∴DE=1

2

BC=4，

∴EF=DE-DF=1.5，

故答案为1.5．

【点睛】

直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

15．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40

解析：1320132030

4060

x x

-=

-

．

【解析】

【分析】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．

【详解】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，

根据题意得：1320132030

4060

x x

-=

-

．

故答案为：1320132030

4060

x x

-=

-

．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

16．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，

∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵

AB 2BC 3=，∴CD 2

CF 3

=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，

∴．

∴tan ∠DCF ＝

DF CD =．

【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．

17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键

【解析】 【分析】

. 【详解】

=.

. 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1

解析：30°． 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°， ∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°， ∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30° 故答案为：30°．

19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角

解析：3或．

【解析】

【分析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当

△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．

【详解】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．

综上所述，BE的长为或3．

故答案为：或3．

20．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF

解析：.

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．

由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，

∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，

∴cos∠EFC=，故答案为：．

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）8．

【解析】

【分析】

（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．

（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．

【详解】

解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD

∴四边形OCED是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形

∴AO＝OC＝BO＝OD

∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，

∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC

∴△OCD是等边三角形

过D作DF⊥OC于F，则CF=1

2

OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．

在Rt△DFC中，tan60°=DF FC

，

∴DF=3x．

∴OC?DF=83．

∴x=2．

∴AC=4×2=8．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．

22．答案见解析

【解析】

试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；

（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．

试题解析：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；

∴

22?(01)

{

157?(1)

x x

y

x x

甲

<<

=

+>

，=163

y x+

乙

；

（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜1

2

；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=1

2

；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：1

2

＜x≤1．

②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4； 令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x ＜4． 综上可知：当

12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=1

2

时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜1

2

或x ＞4时，选甲快递公司省钱． 考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．

23．（1）直线的表达式为5106y x =

-，双曲线的表达式为30

y x =-；（2）①52

；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为5

6；③t 的值为52

或152．

【解析】 【分析】

（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐

标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；

（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；

②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得

BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM

BCD DAB OA

∠=∠=

，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出

,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在

Rt ACD ?中，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】

（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -

∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56

k =

故直线的表达式为5

106

y x =

- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得5

1056

a -=- 解得6a =

(6,5)B ∴-

∵双曲线(0)m

y x x

=

>经过点(6,5)B - 56

m

∴

=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x

=-

； （2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A ∴点C 的横坐标为12

将其代入双曲线的表达式得305122

y =-=- ∴C 的纵坐标为5

2

-

，即52AC =

由题意得512t AC ?==

，解得5

2

t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为

5

2

； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下： 若点D 与点A 重合

由题意知，点C 坐标为(12,)t -

由两点距离公式得：2

2

2

(612)(50)61AB =-+--=

2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+ 22AC t =

由勾股定理得222AB BC AC +=，即2

2

6136(5)t t ++-+= 解得12.2t =

因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧 如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK 由（1）知，直线AB 的表达式为5

106

y x =

- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =

Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥

1

2

BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

同理可得：1

2

AK DK CK CD ===

BK DK CK AK ∴===

∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心

BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）

105

tan tan 126

OM BCD DAB OA ∴∠=∠=

==；

③过点B 作⊥BM OA 于M

由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置 此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t = 因此，分以下2种情况讨论：

如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N

(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q

12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===

90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=?Q CBN BDM ∴∠=∠

又90CNB BMD ∠=∠=?Q

CNB BMD ∴?~?

CN BN

BM DM

∴= AM BM AC BM DM -∴

=，即655t

DM

-= 5

(5)6

DM t ∴=-

5

6(5)6

AD AM DM t ∴=+=+-

由勾股定理得222AD AC CD +=

即2

22513616(5)(612t t ??+-+=????

解得5

2t =

或152

t =（不符题设，舍去）

当512t ≤<时，同理可得：2

22513616(5)()612t t ??--+=????

解得152

t =

或5

2t =（不符题设，舍去）

综上所述，t 的值为

52

或15

2．

【点睛】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 24．（1）600（2）见解析 （3）3200（4） 【解析】

（1）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；

（列表方法略，参照给分）．…（8分）