高中数学_解斜三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
本节课是人教B版必修五第一章第二节的内容。我的总体思路是让学生进一步掌握正弦定理，余弦定理的应用，体会这两个定理在实际中的应用，从而激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性。
一：复习引入
以问题的形式提问正弦定理、余弦定理的内容以及他们各自的应用类型，并给出两个小题加以训练。然后以一个实际问题出发，引出新课。二：新课讲授
我准备了一个引例，引导学生构造三角形解决问题。后面准备了三个例题，第一个例题测量高度问题，引导学生积极发言，选择最优方案，并寻找边角关系，合理选择定理解题，特别是出现直角三角形的时候，利用直角三角形的特点去求。
例2是一个四边形的问题，这个问题在解决的时候需要同学去选择三角形，不同的选择方法有不同的做法，应用定理不同，计算量不同，这个例题比例1的难度大些，给学生思考的时间，然后让学生展示，并板书，让学生体会正弦定理、余弦定理的应用，和边角关系的处理。例3是一个文字性的应用题，这种问题是学生的薄弱地方，为了降低难度，我用多媒体给出了图形，学生通过读题，看图理解题意，列出函数关系式，转化为数学问题，最后解答的时候再回归到实际问题。以上三个例题，三种题型，由易到难，每个问题都给学生充分思考的时间，引导学生积极发言，相互补充，寻找最佳方案。培养学生观察分析的能力，进一步培养学生利用所学知识解决问题的能力，进一步
调动学生的参与。
三：小结
引导学生回顾总结问题的解决过程，体会运用数学知识解决实际问题的基本思路。分析题意→画图→数学问题→解三角形→检验并回答问题。
学情分析
本节课是人教B版必修五第一章第二节的内容。学生在第一节中学习了正弦定理，余弦定理，初步掌握了利用正弦定理、余弦定理解决三角形的边、角问题，能进行边角的转化，并能根据所给出的条件求边长，或求角度。另一方面，高中的学生思维活跃，具有较强的数学抽象能力，能解决比较简单的一些实际应用问题。
效果分析
这节课在设计上采取的是问题串的形式，从复习到例题的解决，都给学生设置了台阶，采用小步快跑的形式，使大部分学生都能跟的上，都能积极动脑，主动发言。本节课重点是对实际问题的抽象分析，转化数学问题，解三角形，利用正弦定理，余弦定理解决三角形中的边角关系。从学生的课堂反应来看，大部分学生都能达到预期目标，对有关角的概念都能理解掌握，进一步巩固了正弦定理，弦定理的应用。
教材分析
本节课的内容是人教B 版必修五第一章的内容，全章共分两大节，第一大节，是正弦定理、余弦定理。第二大节，通过运用正弦定理、余弦定理解决测量、工业，几何等方面的实际问题，使学生进一步体会数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。
地位与作用：正弦定理、余弦定理是解决斜三角形问题预计应用问题（如测量等）的两个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来。通过运用这两个定理解决实际问题，可以培养学生的数学应用意识和创新精神，使学生养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题、认识世界。
评测
.,40,31,21,?
C A A C B C A
D CD A ??练习某观察站在城的南偏西20的方向,由城出发的一条公路走向是南偏东在处测得公路上处有一人距为千米正沿公路向城走去,走了20千米后到达处,此时间的距离为千米问这个人要走多少千米可到达城
课后反思
应用正弦定理、余弦定理解决应用问题，是考查学生数学应用意识的主要素材，而在三角形中，运用定理与三角函数知识结合求值，解决应用问题，关键是考查学生的建模能力。
本节课的重点是如何将实际问题，转化为数学问题，并利用解三角形的知识予以解决，其中分析，探究并确定将实际问题转化为数学问题是难点和关键，课堂中通过四个实例，说明解三角形在实际中的一些应用，通过师生合作，探究等方式要让学生掌握利用正弦定理、余弦定理解决任意三角形的方法，懂得解任意三角形的知识在实际中的广
泛应用。在实际操作中，做到师生合作分析，深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法，精析精练，做到方法点拨，讲练结合，方法演示，规律总结。
课堂是一门遗憾的艺术，还有很多需要改进和成长的地方。
课标分析
本节课内容是人教版B版必修五章第二单元的内容。是在学生初步掌握了正弦定理，余弦定理的基础上学习的内容。在知识与技能方面，要求学生能利用计算器解决有关解斜三角形的计算问题，能够运用正余弦定理等知识方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。在过程与方法目标方面，在探究学习和应用实习的过程中，认识到运用正弦定理、余弦定理可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。在情感、态度与价值观目标方面，在运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的实际问题的过程中，逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题、认识世界。通过学习和运用，进一步体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。
北师大版必修5高中数学第二章解三角形的实际应用举例word教案1
§3 解三角形的实际应用举例 教学目标 1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。 2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 3、培养和提高分析、解决问题的能力。 教学重点难点 1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。 2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。 教学过程 一、复习引入 1、正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C === 2、余弦定理：,cos 22 2 2 A bc c b a -+=?bc a c b A 2cos 2 22-+= C ab b a c cos 22 2 2 -+=，?ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、例题讲解 引例：我军有A 、B 两个小岛相距10海里，敌军在C 岛，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，为提高炮弹命中率，须计算B 岛和C 岛间的距离，请你算算看。 解：0 60=A 0 75=B ∴0 45=C 由正弦定理知 045 sin 10 60sin =BC 6545 sin 60sin 100 ==?BC 海里 例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设 计时需要 计算油泵顶杆BC 的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B 与车厢支点A 之间的距离为1.95m ，AB 与水平线之间的夹角为 /02060，AC 长为1.40m ，计算BC 的长（保留三个有效数字）． 分析：这个问题就是在ABC ?中，已知AB=1.95m ，AC=1.4m, 750 600 C B A
求BC 的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可 根据余弦定理求出BC 。 解：由余弦定理，得 答：顶杠BC 长约为1.89m. 解斜三角形理论应用于实际问题应注意： 1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。 2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。 3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。 练1.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A 处看灯塔S 在船的北偏东0 20, 30分钟后航行到B 处,在B 处看灯塔S 在船的北偏东0 65方向上,求灯塔S 和B 处的距离.（保留到0.1） 解：16=AB 由正弦定理知 020 sin 45sin BS AB = 7.745 sin 20 sin 100 ≈= BS 海里 答：灯塔S 和B 处的距离约为7.7海里 例2.测量高度问题 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB ，从与烟囱底部在同一水平直线上的C ，D 两处， 测得烟囱的仰角分别是0 45=α和0 60=β, Ｃ、Ｄ间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m. 求烟囱的高。 图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？ 分析：因为B A AA AB 11+=，又m AA 5.11= 所以只要求出B A 1即可 解：在11D BC ?中， 0001112060180=-=∠C BD ，00011154560=-=∠BD C D C B A 1.40m 1.95m 6020/ 600 ?S B A 1150 450 650200 A 1α β D 1C 1D C B A
以学生为主体_提高课堂效率--学案教学经验浅谈.doc
以学生为主体，提高课堂效率 一一关于学案教学法的几点反思 成都三十七中化学组李彬大家好，首先感谢邓老'师和崔老师给我在这里发言机会，我来自于一所普通中学，37 中，学案教学法在我区推进了多年，在我们坚持使用学案教学法的过程中，尝到了甜头，体会到了成功，同时，也遇到以一些困惑。在此，我把这几年在教学中，特别是在高三复习阶段使用学案教学法的一些得失总结如下，希望得到大家的指正。 一、关于学案教学法的基本格式： 在学案教学过程中，学案的设计一般要有儿个基本格式：①学习目标②知识摸底一一在新课的学习中，知识摸底是以前一节课的知识复习的面貌出现的，这部分也包括前一节课结束时，老师预留的与本节课知识相关的内容。③知识回顾（如果是新课，就以新知学习的形式出现），该部分内容为教师前一节课时，预留的预习内容，本部分的内容主要是检查学生自学情况。④知识过手。以近几届学生易错点以及近几年考试（会考、调研考试、全国各地的模拟考试、高考等）的高频考点以及易错题型为载体，进行课堂实战。⑤知识升华。本部分内容为教师引导学生，对练习过程中出现的一些经典的结论、易错点等进行归纳总结，本部分的关键点是，教师在这个过程中，只能去引导，而不是讲述，只是帮助学生归纳出结论。 ⑥课后习题（课后习题要注重挖掘教材习题的内涵一一比如对教材上的课后作业的适当拓展、对学生实验的适当改进、对实验习题的设计等等）⑦课后预习提纲。 对于实验的改进，我在这里举一个例子：高二教材第六章第六节乙酸竣酸中演示实验6 -11：乙酸乙酯在水、硫酸、氢氧化钠溶液中的水解，其水解程度只能靠鼻子闻气味来判断, 在课堂上老师演示的时候，现象不明显，因此我们借鉴他人的经验，进行改进一一不用鼻子, 而靠眼睛来看。大部分漆均可溶于乙酸乙酯，为方便，可选一些干的油漆膜进行染色，如把一支红漆面的铅笔浸于乙酸乙酯中片刻，即能把液体染成红色，这一类颜料均不溶于水。当然也可以对水层进行染色，具体方法可见下面操作的实例: 1）.在三支中号试管中分别注入2毫升蒸葡水，再依次分别加入2毫升蒸儒水、2毫升16%硫酸、2亳升20%NaOH溶液。 2） .在碱液试管中滴加十几滴石蕊溶液，另两支试管各滴加十几滴甲 基橙指示剂（对水层进行染色）。 3） .在三支试管中各加入2毫升乙酸乙酯，振荡后静置，可明显看到 有不同颜色的分层。 在一烧杯中注入水，置于石棉网上加热，将三支试管插入其中进行水 浴加热。加热约5分钟（其间注意振荡），即可明显看到三支试管的 水解程度不同。根据颜色的不同还可区别哪一支是碱液，哪一支是 酸，哪一支是蒸德水。 二、力争做到教材、学案、例题以及课外资料的无缝衔接。对于学案设计，个人观点是，适合的才是最好的，每位教师要根据自己学生的实际情况，进行学案的设计。在设计过程中，要注重把握知识和例题的梯度, 尽量避免在高一阶段，就大规模的演练高考难度甚至超越高考难度的题目，题目难度的跨度不宜太大，应该从教材和近儿年高考中挖掘出学案的设计中心，特别围绕历届学生在该章节各知识的易错点，以及高考的高频考点进行设计，也就是以教材为基本骨架，进行授课，不能完全脱离了教材（在高三的总复习中，有经验的老教师，经常会犯脱离教材而单纯依赖复习资料以及学案进行复习的错误）。我在复习过程中，就严格要求学生手边要有五本化学教材，以及从高一到高三我们使用过的课外资料。当遇到了学生对于以往所学知识产生了遗忘, 马上师生共同翻看教材，当然，翻看教材并非只是
中职学生学情分析及对策
我的学生我的课——中职学生学情分析和对策 责任编辑:llt 发布时间2011-11-25 我的学生我的课 ——中职学生学情分析和对策 孙淼 近几年来，中职学校的生源对象一般都是中考落榜生。他们在初中阶段就承受着巨大的升学压力，在经过苦读之后，仍然无望升入高中继续学习，由于不能实现预期的学习目标，学习上的挫折使他们失去了学习的信心和进取心。为了求职的需要，有部分学生自愿选择进入中职学校学习，但有相当一部分学生是迫于外界某种压力，如父母的强烈要求等，而不得不进入职业学校学习的；还有一些学生初中都没有念完，是家长为避免其子女在社会上出乱子，把孩子送到学校，学习知识则放在次要的位置。这些“学困生”容易沉迷于开设在学校周围的录像厅、电子游戏室、网吧等娱乐场所，彻夜不归的上网等逃避学习的现象时有发生，以致丧失了求职的目标和毅力；于是作业不写不作、上课迟到、说话、看小说、玩手机、睡觉等现象几乎是比比皆是。为了上好一节课，教师时常要先对学生进行一番纪律教育之后，才能进行正常的课堂教学——这严重影响了教学进度，也影响了教师的教学热情，造成了教学心理的不良循环。另外，由于学生入学时，初中阶段的文化基础差，年龄小，对专业知识生疏，因此，接受能力、分析能力、思维能力偏低，再加上中等职业教育的课程门数不断增多，教学方法与中学有所不同，教学进度也比初中快，所以，不少学生难以适应中职学校的教学方法和教学进度，逐渐产生了厌学情绪，
自暴自弃。因此，学生中存在的潜在被动学习因素偏多，综合素质普遍不高，学习能力差异较大等，给学校的教育管理和组织教学带来了很大的困难。 鉴于以上分析，我认为必须从实际出发，注重发掘他们的潜力，注重实施因材施教，加强实践教学环节，培养学生的操作能力，让学生在实践中学习、在实践中进步。 一、采用理论与实践的教学模式 要紧紧围绕提高学生的各项能力来确定本专业的课程体系和知识结构，明确设置课程在能力培养中必须的知识点，根据不同专业工种和不同层次需求选择编排，确定教学要求。中职教育应该采用够用的理论基础知识与相对完善的实践操作有机结合的教学模式。以技能训练为核心组织教学内容、设置教学环节及进度，制订教学计划，从而使理论教学完全服从于技能训练，突出技能训练的主导地位。根据用人单位的需求确定专业培养目标，选择相应的理论知识组织教学，同时配合相关的技能训练，特别注重培养学生的知识应用能力，让他们能够用理论指导实践，通过实践验证理论。 二、降低理论难度，进行概括总结 适时调整课程设置和教学内容，奔着够学、够用的原则，不求学的过深，而要强调学会、会用、够用，通过三年的教育使学生能够熟悉或掌握一门实用技术或技能，以适应求职的需求，使学生在激烈的市场竞争中有立足之地。比如说，就适当减少周学时，留出足够时间加强职业技能训练。同时，对知识的概括总结也是很重要的。概括总结是课堂教学中学生构建知识结构、梳理知识脉络的重要手段。中职教学里的用语、概念、理论、计算技巧等许多知识，都是通过概括总结才被学生理解接受，并使学生举一反三、触类旁通的。所以在教学中，不但要向学生提供丰富
高中数学-解三角形知识点汇总及典型例题1
解三角形的必备知识和典型例题及详解 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝ c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角.
解三角形全章教案(整理)
数学5 第一章 解三角形 第1课时 课题: §1．1．1 正弦定理 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
高中化学学案教学反思.doc
高中化学学案教学反思 学案教学在我校已实施一年多，通过学案教学，确实能发挥学生主体作用，大多数学生学习积极性明显提高，学生展示个人才智，提高聊表达能力，极大地调动了学生学习积极性。 一、教学观念的反思 教学方法的改革，首先是教学思想的改革。传统的化学课堂教学只关注知识的接受和技能的训练，现在仍有许多学校强调学生的任务就是要消化、理解教师讲授的内容，把学生当作灌输的对象、外部刺激的接受器，甚至连一些化学实验现象都只是教师的口述，而不给他们亲自动手或观看演示实验的机会。这就导致我国绝大多数学生逐渐养成一种不爱问、不想问"为什么"、也不知道要问"为什么"的麻木习惯。《纲要》中明确提出："改革课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学生学会学习和形成正确价值观 的过程。"新课程的课堂教学十分注重追求知识、技能、过程、方法，情感、态度、价值观三个方面的有机整合，在知识教学的同时，关注过程方法和情感体验。教师教学观念的更新是课程改革成败的关键。因此在新课程付诸实施中，教师的教学观念必须要新，决不能守旧。运用学案让学生动手动脑。 二、教学方法的反思 在教学方法上，我们应抛弃原先那种"一张嘴、一本书、一支粉笔"的怪圈。让学生根据学案查找资料，自查自纠。化学教师应想方设法多做
演示实验，改进实验，有条件的话让学生自己多做实验。在现代化学教学中，学生喜爱的教学手段是多媒体CAI动画、录像和化学实验，我们可选择教材中的一些典型章节，制作成多媒体课件、录像教学。有很多教师未曾使用过多媒体辅助教学，他们觉得制作课件比较麻烦，在课后花的时间较多，其实有时我们使用多媒体，可以增加教学内容和教学信息，使抽象的化学问题简单化、使静态的理论动态化，从而化难为易。 三、教学过程的反思 1. 化学实验的反思 化学是一门以实验为基础的科学，实验教学未必要按部就班，例如在做浓度对化学反应速率的影响时，笔者见有教师作如下改进，在两支试管中分别加入相同体积的浓HCl和稀HCl，同时放进大小相同的Zn粒，迅速塞好带玻璃管的橡皮塞(玻璃管上端系一塑料袋，袋内不留空气)，2分钟后，盛有浓HCl的试管上的塑料袋可膨胀70～80 mL，而盛稀HCl的试管上的塑料袋却膨胀不到10 mL，经过改进，实验可见度大，对比性强，定量性好，需要说明的问题简单明了。关于"碳酸钠的性质与应用"一课中，碳酸钠和盐酸反应产生二氧化碳使气球变大，这个实验因为气体的压强太小或因为气密性不好，因而很难看到明显的现象，也可进行如下改进，在两个量筒中加入等体积、等物质的量的盐酸，再滴入几滴洗涤剂，用等物质量的NaHCO3、Na2CO3加入量筒中，产生的CO2使洗涤剂产生大量的泡沫，可以通过泡沫上升的快慢和高度来判断反应速率的快慢和产生CO2的量的多少。改进实验，变验证性实验为探究性实验，创设探究情景，激发学生探究情趣
浅谈学情分析的几点经验
浅谈学情分析的几点经验 课前的学情分析很重要,是你备课、上课成败的重要因素。学情分析应结合你任教的科目，了解学生的兴趣爱好、相关知识的掌握或了解情况、学习习惯与态度等。 在教学中，教师要做到了解学生的认知结构，了解学生薄弱点，了解学生的个性特点和兴趣爱好等，这样才能进行有针对性教学，有的放矢的教学；才能因材施教，科学设计教学过程，灵活使用教学方法，从而进行有效教学。那么怎样做到了解学情呢？我常采取过两种分析方法：(1)交谈法(2)问卷法最好是两种方法结合使用，问卷法比较适合大面调查，设置问题应简洁明了，答案尽量可量化、最好是选择或判断，以方便统计。对于部分不愿答卷或随意答卷者应与之交谈，掌握真实信息，为备课及教学提供一手资料。 本人就自己在教学中一些其他方法做法谈一谈自己的经验 1．通过“教学观察”了解学情 作为一名有经验的教师，首先要学会“教学观察”技能，掌握学生一举一动，一言一行，所谓教学观察技能是指在课堂讲授或指导学生学习的同时，对学生的学习行为进行有目的有计划有组织的感知，以获取教学反馈信息的能力，通过教学观察，能够及时知道自己的教法是否适应学生的需要，学生是否听懂了讲授的内容，学生对教学的态度怎样等；通过教学观察，能够了解学生在学习中哪些知识技能掌握得比较好，哪些还没有完全掌握，存在什么偏差和问题。教师可以根据这些信息，及时对教学作出调整，以减少无效劳动，确保教学活动不偏离预定的教学目标。 教学观察的具体操作方式有； A:听其言 教师在教学中可结合教学内容特点和学生认知结构，设计一些有梯度，有层次，能引起学生共鸣深思的问题，调动学生积极参与课堂，教师可根据学生回答问题情况，及时调整教学设计，调整标高，以期提高课堂效率。 教师也可根据学生在课堂上语言反馈及时了解学情，例如学生兴趣高昂时会激昂陈词，积极参与课堂讨论，按着教师课堂设计，积极思考回答问题，甚至遇到异议时会提出质疑。学生若听不懂或对本节教学活动不感兴趣，他们会沉默不语或者窃窃私语。 教师还可根据学生对课堂作业提出疑问及时了解学生学习效果，问题所在。 B:观其行 学生在课堂上根据自己听课理解情况及兴趣爱好会有不同表现：发现学生抓耳挠腮，眉头紧皱时就是向教师发出他已听不懂的信号；若学生俯头窥看，时不时瞟一眼老师时就是向老师发出他正在开小车，心不在课堂上；若学生躺在桌上，无精打采就是向老师发出他对这节课不感兴趣；若学生手舞足蹈，跃跃欲试就是向老师发出他对这节课兴趣昂然思维活跃。总之，老师在教学中要善于捕捉学生行动语言，及每种行动语言反馈信息。 C;察其色 学生在课堂上听课情况，不但会以语言行动形式表现出来，还会以各种表情展现出来。这就要求老师要善于察言观色，若学生对老师教学感兴趣，学得轻松，他会笑逐颜开，思想轻松；若学生对老师教学不感兴趣，学得吃力，疑雾迷漫，他会眉头紧皱，表情呆滞，目无神韵，情绪低落。 所以老师应当及时根据上述三个方面的表现作出准确判断，及时采取调控措施，这种调控措施不是指责和批评学生，而是调整自己教学方式，教学进度以及教学态度，善于聆听学生心声。 2．通过“作业批改”了解学情
(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案
（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
高中数学必修5第一章解三角形全章教案整理
课题: §1．1．1正弦定理 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中， 角与边的等式关系。 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B =， C 同理可得 sin sin c b C B =， b a 从而sin sin a b A B =sin c C = A c B 从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin a b A B =sin c C = [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 例1．在?ABC 中，已知045A =，075B =，40a =cm ，解三角形。 例2．在?ABC 中，已知20=a cm ，202b =cm ，045A =，解三角形。
对一堂语法填空复习课学案教学的反思
对一堂语法填空复习课学案教学的反思 觉民中学叶华桃 学案导学在我校已实践将近一个学期了，通过这一学期的时间和研究，我对学案导学这个新型的教学方法有了进一步的认识。学案导学教学能通过学生的自主学习，培养学生的自学能力，明确有关知识结构，力求知识规律化，系统化，思路条理化，在学习的过程中能合理安排。对于老师来说，避免了授课的随意性，可以随时进行点拨和指导。学生根据学案，能清晰地掌握老师的教学思路，提高了课堂听课效率；每张学案都备有适当的课堂练习，教师在习题讲解时注重了学法指导。 下面通过一个老师的语法填空复习课进行分析。 一、Teaching aim: To learn some ways of doing grammar-filling through makin g conclusions by yourselves. 学习目标要明确，学生能一目了然，切忌学习目标过多，让学生在课堂的开始就引起消极情绪。 二、学生运用教师下发的学案进行自主学习， （一）巧用派生词，做好语法填空。 1. His _______ (careful) resulted in the terrible accident. 2. He was one of the _____ (visit) who thought highly of Tom, their guide. （二）动词变化 1. Actually, the custom of crying marriage existed a long time ago in many areas of Southwest China, and ______ (remain) in fashion till the end of Qin Dy nasty. 2. The tornadoes damaged several newly built buildings, toppled power lines and _____ (cause) fires. 3. So far we ______ (know) everything behind the accident. 4. The corner stone for it was laid in the year of 1792, and it _______ (co mplete) in the year of 1799. （三）非谓语动词 1. Notices have been put up here and there in the village for the last two w eeks _______ (announce) a meeting to discuss the yearly Flower Show. 2. In the United States, there were 222 people _______ (report) to be billio naires in 200 3. 3． She was so angry that she felt lke ________ (throw) something at him. (四) 代词的选用 1. Tom’s mother kept telling him to work harder, but _____ didn’t help. 2. Tom’s mother kept telling him to work harker, _____ d idn’t help. （五）熟记固定搭配 1. When people move to another country, they often try keep ____ the customs of their native land. 2. Very few experts have come up ____ complete new answers to the world’s e conomic problems.l （六）形容词/副词 1. The ______ (strength) we become, the more modest we should be. 2. The little girl is _____ (extreme) eager to know the result of the exam.
【高中数学】解三角形的知识总结和题型归纳
解三角形的知识总结和题型归纳 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面 【高中数学】
高中数学解三角形复习教案
模块一：解三角形复习 正弦定理 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形那么斜三角形怎么办 2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化 →引入课题：正弦定理 二、讲授新课： 1. 教学正弦定理的推导： [ ①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sin A = c a sin B =c b sin C =1 即 c =sin sin sin a b c A B C == . ② 能否推广到斜三角形 （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形） 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数的定义，有 sin sin CD a B b A ==,则 sin sin a b A B = . 同理，sin sin a c A C =（思考如何作高），从而sin sin sin a b c A B C == . ③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC 当中S △ABC = 111 sin sin sin 222 ab C ac B bc A ==. 两边同除以 12abc 即得： sin a A =sin b B =sin c C . 证明二：（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D ，∴2sin sin a a CD R A D ===， 同理 sin b B =2R ，sin c C ＝2R . 证明三：（向量法）过A 作单位向量j 垂直于AC ，由AC +CB =AB 边同乘以单位向量j 得….. , ④ 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值. 2. 教学例题： ① 出示例1：在?ABC 中，已知045A =，060B =，42a =cm ，解三角形.
“学案教学”的实践与探究
“学案教学”的实践与探究 新课程理念突出“一切为了每一位学生发展”。这就要求我们教师尊重生命，把学生看作有思想、有情感、有活力、有个性、有潜能的张扬可爱的生命，把学生的学习变成自主学习体验过程。 我校的“自主合作”课堂教学模式可以说真正做到了让学生人人参与，人人成为课堂的主人，师生互动，和谐高效、知情合一。“自主合作”课堂教学模式是以“学案”为载体，以“导学”为方法，教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。“学案”，是教研组集体讨论，由其中一位老师执笔编制出的全程学习方案，包括学习目标、自主探究、合作交流、检测反馈等几个方面的内容。 下面我以《观舞记》一课的预习、展示、反馈为例，介绍一下我们的具体操作方法和一些经验体会。 学习目标 一节成功的课首先需要一个清晰合理的学习目标来支撑。新课标多处提到“应重视提高学生的品德修养和审美情趣”，“提高文化品位和审美情趣”。而《观舞记》正是对学生进行文化感染、审美熏陶的最好例子。它用饱蘸深情的笔触，大量运用排比、比喻的修辞手法，将美好的视觉形象转化为美好的语言形象，生动而鲜明地表现了异国的文化风情。因此我们把这课的学习目标定为： 1.了解印度舞蹈的特点，感受舞蹈艺术“飞动的美”，提高艺术欣赏能力。 2.体会文章精妙的语言魅力，学习运用比喻、排比等修辞手法。 3.引导学生广泛接触吸收外国优秀文化，开阔视野，陶冶性情。 学习重点： 学习作家冰心大量运用修辞手法描写视觉形象的写作手法，品味并积累优美的语句。 教学难点： 如何感受美，形成自己的审美观。 自主探究题目的预设实际是学生学习的一个拐杖，学生自学的依据。学生的学与老师无形的教在这个载体上合而为一了。《观舞记》一课中卡拉玛舞蹈的文化背景是印度优美悠久的文化艺术。因此我们在预习形成部分预设了这么几个题目：
部编版五年级语文下册教学计划、全册教材分析、学情、单元教材分析
2020年春统编版五年级语文下册教学计划 一、学情分析 本班现有学生56人，除个别学生学习有较大困难外，其他同学成绩比较平均，合格率较高，上个学期语文期末检测合格率为100℅。虽然考试成绩还算可以，但从语文素养方面来看，部分学生还没有完全形成良好的语文学习习惯，语文综合学习能力欠缺，课外知识较薄弱，古诗词背诵积累有待加强。从整体水平来看，学生受方言生活环境影响，语感不佳，口头和书面表达都有待提高。一些学生不会概括文章主要内容，不会结合上下文理解词语，理解含义深刻的句子，理解能力差强人意。同时，有几个学生缺乏家长的关心、帮助，常常不能按时完成家庭作业，上课注意力易分散，学习效率低下，需给予特别的关注。另外，某些学生虽然有课外阅读的兴趣，但家庭的支持度不高。本学期除做好家长工作外，还需继续在阅读书目上作进一步的指导，并且尝试利用多种手段提高学生课外阅读的兴趣，逐步提高学生的阅读量和阅读水平。 二、教材分析
统编版五年级下册一共八个单元，单元由课文、口语交际、习作、语文园地等板块组成。每单元有3-4篇课文。语文园地包括“交流平台”、“词句段运用”、“日积月累”等栏目。每个单元采用“人文主题”和“语文要素”双线组元的方式编排。“单元导语”为我们点明语文要素，“课文教学”让我们去落实这些要素，贯穿方法指导，“交流平台”帮我们梳理总结，进一步提炼方法，“词句段运用”和“习作”教我们懂得如何去实践运用。各内容环环相扣，层层深入。 具体安排如下： 第一单元，人文主题：童年往事；语文要素：体会课文表达的思想感情。 第二单元，人文主题：古典名著之旅；语文要素：初步学习阅读古典名著的方法。 第三单元，人文主题：综合性学习，遨游汉字王国；语文要素：感受汉字的有趣，了解汉字文化，学习搜集资料的基本方法。 第四单元，人文主题：家国情怀；语文要素：通过动作、语言、神态的描写，体会人物的内心。 第五单元，人文主题：习作单元，把一个人的特点写具体；语文要素：学习描写人物的基本方法。 第六单元，人文主题：思维的火花；语文要素：了解人物的思维过程，加深对课文的理解。 第七单元：人文主题：异域风情；语文要素：体会景物的静态美和动态美。 第八单元，人文主题：幽默和风趣；语文要素：感受课文风趣的语言。 三、教学目标 1. 识字与写字教学
高中数学解三角形方法大全
解三角形的方法 1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明，均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π<
总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能 如图，在ABC ?中，已知a 、b 、A （1）若A 为钝角或直角，则当b a >时，ABC ?有唯一解；否则无解。 （2）若A 为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b < 高中数学必修五解三角形教案 高中数学必修五解三角形教案篇一：高中数学必修5解三角形知识总结及练习 解三角形 一、知识点： 1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R 为???C的外接圆的半径，则有abc???2R．（两类正弦定理解三角形的问题：1、已知sin?sin?sinC 两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.） 2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；②sin??等式中） ③a:b:c?sin?:sin?:sinC；abc，sin??，sinC?；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的2R2R2R a?b?cabc???．sin??sin??sinCsin?sin?sinC 1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin? 222④ ?a2?b2?c2?2bccosA?2224．余弦定理：?b?a?c?2accos(本文来自：https://www.360docs.net/doc/6f2530982.html, 教师联盟网:高中数学必修五解三角形教案)B 或 ?c2?b2?a2?2bacosC??b2?c2?a2?cosA?2bc?a2?c2?b2? ?cosB?2ac?? b2?a2?c2 ?cosC?2ab? （两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.） 2225、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90?为 222222直角三角形；②若a?b?c，则C?90?为锐角三角形；③若a?b?c，则C?90?为 钝角三角形． 6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 7．解题中利用?ABC中A?B?C??，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, sin A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222 二、知识演练 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于（） A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120° 2、若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 3．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． 《分数乘整数》的教学设计和教学反思 【教学内容】 人教版六年级数学（上册）第二单元第一课时 【教学目标】 1、在具体情境中，使学生理解分数乘整数的意义，感受数学与实际生活之间的联系。在理解算理的基础上，掌握分数乘整数的计算方法，体会数学知识间的内在联系。 2、能运用“先约分再相乘”的方法，准确计算，使计算简便，提高计算能力。 3、培养学生认真书写的习惯，做到约分过程一目了然；同时培养学生认真审题的良好习惯。 【教学重点】：理解分数乘整数的意义，在理解算理的基础上正确计算。 【教学难点】：运用“先约分再计算”的方法正确计算。 【教学过程】： 一、课前小竞赛：以旧引新 1、请同学们运用我们学过的知识，解决下面问题。 5个13是多少？（运用两种方法解决）10分 用加法计算：13+13+13+13+13=65 用乘法计算：13×5=65 提问：13×5这个算式的意义是什么？ 2、由第一题的计算，完成下题。10分 ① 15+15+15+15+15+15=( )×( ) ② 22+22+22+22=( )×( ) 提问：什么样的加法算式才可改写为乘法算式？ 3、计算。10分 61+61+61= 103+103+10 3= 提问：上面的算式有什么特点？应该怎样计算？ 4、回顾旧知 ①整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。 ②同分母分数相加，分母不变，分子相加作和的分子。 二、新课教学 （一）问题导入：课件出示例1（人教版六年级数学上册第8页） 1、知识点一：分数乘整数的意义 （1）设疑激趣过程 ①明确题中的关键条件（学生找条件，老师进行讲解）。 讲解：题中的“相当于”就是“是”、“占”的意思。 “人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的11 2”。意思就是说人跑一步的距离是袋鼠跳一下的11 2，或者说人跑一步的距离是袋鼠跳一下的11 2。 提问：把什么看做单位“1”的量？ ②根据题意，引导学生学会画线段图。高中数学必修五解三角形教案
《分数乘整数》的教学设计和教学反思