第09章 产量递减规律-新
产量递减规律
产量递减规律诊断方程
lnD = lnK + nlnq
产量递减规律
第三节 产量递减规律诊断
lnD
Dr
r
lnD = lnK + nlnq
qr
lnq
产量变化的某阶段，递减率与产量的双对数曲线为直线 产量变化的某阶段，递减率与产量的双对数曲线为直线 某阶段 双对数曲线为 段，其斜率为递减指数 在直线段上的产量点，属同一递减类型， 在直线段上的产量点，属同一递减类型，不在直线段上 的产量点， 的产量点，则属其它递减类型 由图中曲线，确定递减指数 递减指数后 可确定产量递减类型 由图中曲线，确定递减指数后，可确定产量递减类型
第四节 产量递减类型分析
⑶n>-1
凹型递减是最常见的递减类型，包括3种典型的亚递减类型 凹型递减是最常见的递减类型，包括 种典型的亚递减类型 种典型的
n=0
指数递减
q=
qr [1 + nDr (t − t r )]
凸型递减的递减率随时间延长而增大： 凸型递减的递减率随时间延长而增大：产量递减越来越快 递减率随时间延长而增大
产量递减规律
⑶n>-1
第四节 产量递减类型分析 2 (n +1 qDr2 ) dq = (9.4.4) 2 2 dt [1+ nDr (t −tr )] q
n > −1
d 2q >0 2 dt q r Dr n +1 递减速度 v D = [1 + nDr (t − t r )] n
产量递减规律
XX气田石炭系气藏产量变化曲线 XX气田石炭系气藏产量变化曲线 气田石炭系气藏 XX气田石炭系气藏 井 XX气田石炭系气藏XX井产量变化曲线 气田石炭系气藏XX
边际产量递减规律及实例
总收益
显性成本
三、利润最大化——收益
（1）总收益TR（Total revenue） ：厂商销售一定量 的产品所得到的全部收入。TR = AR· Q＝P· Q （2）平均收益AR：厂商销售每一单位产品平均所得 到的收入。AR = TR/Q ＝P （3）边际收益MR：每增加销售一单位产品所增加 的收入。MR = TR/Q ＝P
平均产量AP（average product ） ：平均每单位某种生
产要素所生产出来的产量。 AP = TP/L
边际产量MP（marginal product） ：增加一单位某种生
Hale Waihona Puke 产要素所增加的产量。 MP = TP/ L
TP、AP、MP 相关关系
① 总产量曲线、平均 产量曲线和边际产量曲 线都是先上升而后下降; ② 边际产量曲线与平 均产量曲线相交于平均 产量曲线的最高点E; ③ 当边际产量为零时 （B点），总产量达到 最大，以后当边际产量 为负数时，总产量会绝 对减少。
四、边际产量递减规律及实例
表述： 技术和其他要素投入不变，连续增加一种要素投入， 当投入量小于某一特定数值时，边际产量递增； 当投入量连续增加并超过某一特定值时，边际产量递 减。
Q f L, K
边际收益递减规律原因
生产中，可变要素与不变要素之间在
数量上都存在一个最佳配合比例。
开始时，由于可变要素投入量小于最佳配合比例所需数
三、生产函数 产量Q与生产要素L、K、N、E等投入存在着 一定依存关系。 Q = f（L、K、N、E）--- 生产函数
其中N是固定的，E难以估算，所 以简化为：Q = f（L、K）
Q f L, K
4.3.3边际生产力递减规律.
3
THANK YOU
• 第一阶段：边际产量递增阶段。 • 第二阶段：边际产量递减阶段。 • 第三阶段：总产量绝对减少。
2
Q AP MP
0
TP
Ⅲ
TP，AP，MP三条曲线都是 先增后减
Ⅰ
Ⅱ
AP与MP的交点为AP的最大
值。相交前， AP<MP；相交
后，AP>MP。
当MP=O时，总产量取得最 大值。
AP
a
b Mp L
图4-6 总产量、平均产量、边际产量
（三）边际生产力递减规律
上，最初劳动投入 的增加会使产量增加；但是当其增加超过一定限度时，增加的产量开 始递减。 备注：
劳动的边际生产力递减规律发生作用的前提是：技术水平不变。
1
2、在其他生产要素不变时，由劳动投入的增加所引起产量 的变动可以分为三个阶段：
边际产能递减规律
边际产能递减规律
边际产能递减规律是指在生产过程中，如果持续增加一种生产要素，如劳动力、原材料等，而其他要素保持不变的情况下，产出的增加量会逐渐减少的现象。
这种现象可以解释为生产要素的递增对效益的递减。
在开始阶段，当增加一单位的生产要素时，产出会显著增加，表现为边际产能的正递增。
然而随着生产要素增加的继续，生产过程会遇到限制，例如劳动力的利用效率降低、原材料的受限等，导致产出的增加量逐渐减少。
最终，当生产要素达到一定的限制时，产出的增加量趋近于零，甚至逆转为负数，表现为边际产能的递减。
边际产能递减规律对企业和经济管理具有重要意义。
了解和应用这一规律有助于企业优化生产要素的配置，提高生产效率和经济效益。
此外，边际产能递减规律也被应用于农业领域，指导农民在农田中施肥和灌溉等农业生产要素的使用。
边际产出递减原理：增加一项生产要素带来的效益递减
边际产出递减原理：增加一项生产要素带来的效益递减
边际产出递减原理是经济学中的一个基本原理，也被称为边际效用递减原理。
该原理指的是，当持有其他生产要素不变，增加一单位特定生产要素（比如劳动力或资本）时，其带来的额外产出逐渐减少。
以下是边际产出递减原理的关键要点：
基础概念：边际产出是指增加一单位生产要素所引起的额外产出变化。
递减的含义是，随着增加的生产要素数量，每增加一单位要素所带来的额外产出逐渐减小。
固定生产要素：边际产出递减的前提是其他生产要素保持不变。
在分析中，通常假设有一个或多个要素是固定的，而另一个要素是可变的。
生产函数：边际产出递减可以通过生产函数来描述，其中生产函数表示生产要素与产出之间的关系。
生产函数通常具有递减的边际产出。
边际效用：在消费理论中，边际产出递减的概念也适用于边际效用。
边际效用递减指的是在持有其他商品不变的情况下，消费每一单位特定商品的额外满足感逐渐减少。
决策制定：边际产出递减对决策制定有重要影响。
生产者和消费者在做出决策时需要考虑边际效用递减，以确定最优的资源配置或消费组合。
效率与优化：边际产出递减的理念有助于解释资源配置的效率。
在经济中，最优的资源配置应当是在边际成本等于边际收益的情况
下实现的。
边际产出递减原理是微观经济学中一个基本而普遍的原理，它为我们理解生产和消费决策提供了有力的工具。
在制定经济政策、企业管理和个体决策中，考虑边际产出递减是确保资源最有效利用的关键。
油藏
油藏第一章1．储集层（孔隙开度较大的岩石层）非储集层（孔隙开度较小的岩石层）水平、倾斜储层无法聚集油气。
2. 圈闭：定义：能够阻止油气继续运移、并能遮挡油气，使其聚集起来的地质构造。
构成要素：储集层（储集油气的岩石层）、盖层（阻止油气向上运移的岩石层）、遮挡物（阻止油气侧向运移的岩石层）。
圈闭大小度量参数：溢出点（圈闭中油气溢出的地方）、闭合高度h（圈闭的t（通过溢出点的闭合等高线所包最高点与溢出点之间的垂向距离）、闭合面积At围的面积）。
：V ct=A t hφ(1-S wc) h—储集层的厚度圈闭容积Vct3. 油藏：定义：单一圈闭中被油气占据的部分，称作油气藏。
（08年已考）度量参数：油水界面、油柱高度h o、含油面积A o。
油藏容积：V c=A o hφ(1-S wc)圈闭充满系数：油藏容积与圈闭容积的比值。
β= V c/V ct4. 油藏地质条件：生油岩、油气生成、油气运移、储集层、盖层、圈闭、保存条件。
5. 油藏力学条件一：同一个油藏应具有统一的油水界面，不同的油藏应具有不同的油水界面。
6. 油藏力学条件二：同一个油藏应具有统一的压力系统，不同的油藏应具有不同的压力系统。
7. 油藏分类：岩性圈闭孔隙流体接触关系（边水油藏、底水油藏）底水油藏：如果油藏的内含油面积为0，即油藏的整个含油面积全部与底水接触，这样的油藏称作底水油藏。
（示意图10年已考）边水油藏：如果油藏的内含油面积不为0，即油藏只有部分含油面积与底水接触，大量的地层水位于含油边界以外的区域，这样的油藏称作边水油藏。
（示意图已考）8．地质储量：特定地质构造中所聚集的油气数量。
分为静态地质储量和动态地质储量。
动态地质储量与静态地质储量的比值，称作储量的动用程度。
可采储量：在目前技术经济条件下, 可以采出的地质储量。
采收率：可采储量与地质储量的比值。
静态地质储量：采用静态地质参数（如含油面积和储集层厚度）计算的地质储量。
动态地质储量：在油气开采过程中采用动态生产数据（如油气产量和地层压力）计算的地质储量。
常规油藏产量递减
的递减速度减小
产量递减规律
3.产量递减类型
（1）n=0 指数递减
q qr e
递减率
Dr ( t t r )
(9.4.9)
dq D Dr qdt
指数递减的递减率为常数，把指数递减称做常数递减
产量递减规律
3.产量递减类型
（2）n=1 调和递减
qr q [1 nDr (t t r )]1/ n
产量递减规律
4.递减类型的判断方法
（5）降比法
a Q ( )n a0 Q0
1 dQ a Q dt
1 1 nt a ao
对上式两边微分 利用降比法判断递减类型 d(1/a)=ndt 将上式写成差分形式，有 n=△(1/a)/ △t
计算步骤见下表
产量递减规律
4.递减类型的判断方法
（5）降比法
t
(1) t0 t1 Байду номын сангаас2 t3 … tn
降比法计算递减指数流程
Q
(2) Q0 Q1 Q2 Q3 … Qn △t △t △t … △t △ Q1 △ Q2 △ Q3 … △ Qn a1 a2 A3 … an 1/a1 1/a2 1/a3 … 1/an △1 △2 … △n-1 n1 n2 … nn-1
1 Q i
Di 1 Q n i
t
B
A
(1 / Q )
1/n
A B t
产量递减规律
4.递减类型的判断方法
n 值偏小 n 值正确 n 值偏大
1 （2）试凑法—用于双曲线递减 1 n Q
1 Q i
D
1 dQ
Q dt
高等油藏工程-递减规律
q dq tadt
q qi
0
16
ln q a t qi
q qieat
t
NP
qdt
0
qi (1eat) a
qqi aNP
作 q～Np 关系图可得一直线，斜率为a，纵 轴(产量轴)截距为qi
17
q qieat
lnqlnqi at
lgqlgqi
at 2.303
lgqABt
在单对数坐标纸上，实际产量的对数与时 间呈一直线关系。
6
7
(1)高产稳产期限的经验预测法
第二开发阶段的期限 RD=0.5 RD=0.6
R 0.6 Re （上限） R 0.5 Re （中限）
8
(2)产量递减规律的经验预测法
V D2 (0 .9 5 R D )
递减直线的斜率
R V3 2Vma(x0.95Re)
(中值）
R V3 2Vma(x1.05Re)
直线段斜率为衰减期可采储量A 在纵轴上的截距为-B
41
42
Np·t
斜率为A t
-B
NptAtB
43
２、基本参数的确定 （１）剩余可采储量
当时间 t 趋于无穷大时，累积产量等 于A，递减期的剩余可采储量。
44
（２）递减率
a 1 dq q dt
B1/t2 (2Bt3)
2 t
q=B/t2
t B/q
累积产量随时间变化曲线是一条低速 递增曲线
产量与累积产量的关系是一条直线
20
Np
qi/a
产
量
生产时间 t
累积产量，Np
21
指数递减规律的应用
（1）根据已知的递减率的递减初期的产量 Qi；可计算油田的产量的变化情况。
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•n=1
•调和递减
qr Dr vd 2 1 Dr (t tr )
t
Dr D 1 Dr (t tr )
•0<n<1
•双曲递减
0
指数递减
调和递减 双曲递减
n=
1
0~1
Arps 递减模式
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
q
n=1
n=0
q D Dr q r
ln q ln qr Dtr Dt
r
•诊断方程
ln q
D t
•诊断曲线
q qr e
D(t tr )
•废弃时间 D(t tr ) q qr e
tabn
D(t tr )
t
q qr e
1 qr tr ln D qel
q e D t tr qr
lnq
lnD = lnK+ n lnq
lnD Dr
r
qr
qr
lnq
tr
•参考点
qr、Dr、tr
•参考点：qr、Dr、tr
D=Kqn Dr=Kqrn
Dr n D n q qr
Dr n D n q qr
dq D qdt
qr tr
dq Dr n nq qdt qr
dq Dr n 1 n dt q qr t r qr
n
t
q
•曲线对比
n<-1
n>-1
n=-1
t q
•实际曲线
t
第五节
产量递减规律的应用
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
动态预测
•预测: qf
qr qf [1 nDr (tf t r )]1/ n
qf tf
•预测: tf
qf tf
1 qr tf t r nDr qf
n 1 n 1 n n 1 nDr tabn tr 1 nDr t tr
•累计采油量
Dr n D n q qr
dq nq dN p qr
n r
dq dq D qdt dN p Dr n
q dq dN p n Dr q
q
Dr D 1 nDr (t tr )
t
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
dq (n 1)qD 2 2 dt 1 nDr (t tr )
2 2 r
•n>-1
d q / dt 0
2 2
•凹型递减
q
qr Dr vd ( n 1) / n [1 nDr (t tr )]
确定递减规律→延缓产量递减
• 细分开发层系 • 井网调整 • 注采系统调整 • EOR方法、增产增注措施
油气井产量变化
与油气田产量变化模式不同，油气井的生产只有一种产量变化模式，即 递减模式。一般情况下，油气井投产之后产量即开始了自然递减过程。 产量递减的主要原因：自然条件下的油藏驱动能量只能衰减，不会自动 增加。 在油气井生产过程中对油气井实施了增产措施，如酸化、压裂、注水、
1
n
•预测: tabn
•经济极限产量: qel
qel tabn
tabn
1 tr nDr
q r 1 q el
n
•可采储量
•目前累计采油量为Npr（参考点时）
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
dq n q qr n 1 qr 1 N p N pr n 1 n 1 (n 1) Dr q qr n 1 qr 1 N R N pr n-1 n 1 (n 1) Dr qel qr
q d N p Dr N pr
qel
tr
tabn
•最大累计采油量(经济可采储量)NR
n 1 qr n N R N pr 1 nDr (t abn t r ) 1 (n 1) Dr
•剩余可采储量 可采储量与累产油量的差值
N RR N R N P qr N pr n 1 Dr
•自然递减
产量递减过程中没有对油气开采 过程实施任何的增产措施的递减
q
•综合递减
产量递减过程中不断地对油气开采过 程实施各种增产措施，致使产量递减 速度趋缓的递减。 q
综合 自然
t
t
第二节
dq vd dt
递减速度和递减率
q
•递减速度 单位时间内产量的递减值
[vd]=t/d.d、t/d.mon、 t/mon.a
q r tr t
N p N pr qdt
tr
t
qr N p N pr dt 1/n [1 nDr (t t r )] tr
n 1 qr N p N pr 1 nDr (t t r ) n 1 (n 1) Dr
t
•经济极限产量qel •废弃时间tabn
t
q a bt
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
dq (n 1)qD 2 2 dt 1 nDr (t tr )
2 2 r
•n<-1
d q / dt 0
2 2
•凸型递减
qr Dr vd ( n 1) / n [1 nDr (t tr )]
只进行一些局部的完善和维护就可以保证油气生产的正常运行。
稳产期的开发效益最好，一般能采出可采储量的50%左右。
2、产量稳定阶段
稳产期的长短主要受油气田地质条件和开发系统设置的影响。 a：一般情况下，油气田储量规模越大，稳产期越长。按照行业规定： 中小型油气田开发的稳产期应在2～5年左右； 大中型油气田开发的稳产期一般应在5～10年左右； 特大型油气田开发的稳产期一般都在10年以上。 稳产期最终要通过经济效益的最大化原则进行设计。 b：稳产期的长短与稳产期的产量有关。稳产期的采出程度用Ro、稳产 期T和稳产期的产量Q之间满足下式：
q f (t )
q
•不同阶段产量递减规律不同
•诊断出递减模式
•研究规律
t
•统计规律
D=Kqn
K: 递减常数 n: 递减指数
q
t
n决定递减类型
lnD = lnK+ nlnq
q
q
D
t
lnD = lnK+ n lnq •诊断方程
lnD
•诊断曲线
n
直线上的点属于一个 递减类型，否则属于 其他递减类型。
NRo T Q
油气田稳产期产量越高，稳产期越短。
3、产量递减阶段
递减期是任何一个油气田都无法回避的开采阶段。递减期的出现，是地 层有效驱动能量正趋于衰竭的标志。 一些靠天然能量驱动的油气藏，经过稳产期的大幅度开采，地
层能量已消耗殆尽，继续保持稳产已得不到驱动能量上的保证
，只有降低产量以求得低驱动能量水平上新的平衡。 一些注水开发或天然水驱的油气藏，经过稳产期的开采，大部 分油气井都已见水。油气井见水后，水的驱动效率降低，油气 产量随之递减。
日产油量,m
3
300 250 200 150
4 3.5
平均单井日产油量,m
100 50 0 0 10000 20000 模拟时间,d 30000
3 2.5
40000
1.5 1 0.5 0 0 5000 10000 15000 20000 25000
2
五点法1 五点法2 五点法3 五点法4 五点法5
3
（3）产量递减阶段
油气田递减期的长短：主要受油气田地质条件和当时的经济技术条 件的影响。大多数油气田递减期很长，都在10～30年以上，可以采 出可采储量的40～50%左右。 不同的递减类型，采出的油量也不同。 由于油气田地质条件的差异和开发系统设置上的不同，油气产量 的递减类型各不相同。
•递减模式
凸型递减：递减越来越快 直线递减：恒速递减 凹型递减：递减越来越慢
q
凸 直线 凹
t
实际的递减模式是由三种递减模式组合在一起的 综合递减模式，即首先经历一个短暂的凸型递减， 然后进入直线递减，最后进入漫长的凹型递减过 程。每一个递减模式又可以分成若干个亚递减类 型。
q
凸 直 凹
t
•产量综合递减曲线
第九章
油气田 或油气 井产量
动态预测 生产规划 延缓递减
产量递减规律
上升
稳定 递减
50%左右NR 采出油气数量大 持续时间长 递减规律复杂
第一节
Q
产量变化模式
1
2
3
t
1: 上产期
2: 稳产期
3: 递减期
1、产量上升阶段
新井不断投产，油气田生产设施不断完善，油气产量逐年上升。产
量递增的快慢与油气田生产设施的建设速度同步。 上产期：较短，受油气田地质条件的复杂程度和当时的政治、经济 以及开采技术条件制约。 中小型油气田：2～3年； 大中型油气田：3～5年。 上产期一般只能采出可采储量的5%～10%左右。
N p N pr qdt
tr
qr D ( t t r ) N p N pr 1 e D
Np
n q r
N RR
q n 1 Dr
n r
1 1 n1 n1 q qel
油气藏开发后期，一般用递减分析方法确定油 气藏的动态地质储量
第六节
指数递减分析
D(t tr )