甘肃兰州交通大学附属中学2020届九年级数学6月中考模拟试题(pdf版有答案)
一班的人数为：1 2 5 11 18 13 50 ，
a9，
b
8
，
c
4
16 12 18 16
12
100%
56%
，
即 a ， b ， c 的值分别为 9，8， 56% ；
（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；
从众数看，一班为 9，二班为 8，一班更好．
2 【解答】解：原式 3 3 2 1 2 3
3 3 21 2 3
当
x
3 时，原式
1 3
2
1 ．
20．【解答】解：在 RtABC 中， ABC 90 ， O 是 AC 的中点，
OB 1 AC OA ， 2
AB AO ，
OB AB AO ，
ABO 为等边三角形，
ABO 60 ． 21．【解答】解：（1）学校有 A 、 B 、 C 三个大门入口， 甲同学在 A 入口处测量体温的概率是 1 ；
26．如图，在 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 O 作 BD 的垂线与边 AD ， BC 分别交
于点 E ， F ，连接 BE 交 AC 于点 K ，连接 DF ．
（1）求证：四边形 EBFD 是菱形； （2）若 BK 3EK ， AE 4 ，求四边形 EBFD 的周长．
A．
B．
C．
D．
2．下列式子中，计算正确的是 ( )
当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等
稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打 x 斗谷子，下等稻子每 捆打 y 斗谷子，根据题意可列方程组为 ( )
A．
3 y 5x
6 10x 1 2y
A． (3,5)
B． (3,5)
D． )
C． (3, 5)
D． (3, 5)
6．函数 y 2x 3 中自变量 x 的取值范围是 ( )
A． x 3 2
B． x 3 2
C． x 3 2
7． n 边形的内角和为1800 ，则该 n 边形的边数为 ( )
D． x 3 2
A．12
B．10
C．8
1
23． 【解答】解：（1）将点 A(8, 6) 代入 y k ，得： k 48 ，
x 则反比例函数解析式为 y 48 ；
x （2）如图，过点 A 作 AF x 轴于点 F ，
则 OF 8 、 AF 6 ，
OA 82 62 10 ， AB / / x 轴，且 AB OA 10 ， 点 B 的坐标为 (18, 6) ， 设直线 OB 的解析式为 y ax ， 6 18a ，解得 a 1 ，
2
2
2
24． 【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD / /BC ，
EDO FBO ，
OB OD ，
EOF FOB ，
DEO BFO(ASA) ，
OE OF ，
四边形 EBFD 是平行四边形， EF BD ，
平行四边形 EBFD 是菱形； （2） AE / / BC ，
28．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c 经过点 A（-1，0）,B（4，0），C（0，3）.
（1）求抛物线的函数关系式；
27．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，
下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
y
| x 1|
交大附中 2020 届中考模拟考试数学试卷
考试时间：120 分钟； 总分：150 分 一．选择题（共 12 小题，每题 4 分，共 48 分） 1．2020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选 派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是 ( )
x 1
x 1
x2 x 1
(x
1
x
3
) 1
x 2 (x 1)(x 1) 3
x 1
x 1
x x
2 1
x x2
1 4
x2 (x 2)(x 2)
1， x2
由图可知共有 9 种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的有 3 种， 则 P （甲、乙两位同学在同一入口处测量体温） 3 1 ．
D．6
8．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二
秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相
C．它的图象关于原点中心对称
D． y 的值随着 x 的值的增大而减小
12．如图，在 ABC 中，AB AC 6 ，BC 4 ，AD 是 BC 边上的高，AM
5
沿线段 EF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿着线段 FC 以每秒 个单位的速度运动到 C 后停止.
3
若点 P 在整个运动过程中用时最少，请计算出最少时间和此时点 F 的坐标.
（1）列表：
图1
图2
第 3 页 共 3页
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题） 1． A 2． C 3． B 4． B 5． C 6． A 7． A 8． C 9． D 10． B 11． D 12． D 二．填空题（共 4 小题） 13．因式分解： a4 2a3 a2 a2 (a 1)2 ．
班级
平均数 中位数 众数 优秀率 (9 分及以上为优秀）
一班
8.62
a
9
62%
二班
8.72
9
b
c
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）请直接写出 a ， b ， c 的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）
24．如图， AB 为 O 的直径， D 是 BC 的中点， BC 与 AD ， OD 分别交于点 E ， F ．
（1）求证： OD / / AC ； （2）求证： DC2 DEDA ； （3）若 O 的直径 AB 10 ， AC 6 ，求 BF 的长．
第 2 页 共 3页
25．如表是小安填写的数学实践活动报告的部分内容．
题目
测量铁塔顶端到地面的高度
测量 目标 示意图
相关数据
CD 20m ， 45 ， 52
随 x 的增大而增大；④a﹣b+c＜0 中，正确的有
．
三．解答题（共 12 小题，共 86 分） 17．计算： 3 tan 30 (1 )1 (2020 )0 | 2 3 | ．
2
18．解方程： (x 3)2 2x 6
19．先化简，再求值：
x x
2 1
(x
1
x
3
) 1
，其中
x
3
．
3 故答案为： 1 ；
3
（2）根据题意画图如下：
3 3 1．
18．解方程（2）(x 3)2 2(x 3) 0 ，
(x 3)(x 5) 0 ，
则 x 3 0或 x 5 0 ，
解得 x 3 或 x 5 ．
19．先化简，再求值： x 2 (x 1 3 ) ，其中 x 3 ．
2 x
(x
( x1) 1)
的图象与性质，探究过程如下，
请补充完整．
（2）连接 AC,点 D 在线段 BC 上方的抛物线上，连接 AC，点 D 在线段 BC 上方的抛物线上，连接
DC、DB，若△BCD
和△ABC
面积满足 SBCD
3 5
S ABC
，求点
D
的坐标；
（3）如图 2，E 为 OB 中点，设 F 为选段 BC 上一点（不含端点），连接 EF．一动点 P 从 E 出发，
．
16.二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①b2＞4ac；②b+2a＜0；③当 x＜﹣ ，y
22．甲、乙两位同学进校时需要从学校大门 A 、 B 、 C 三个入口处中的任意一处测量体温，体温正 常方可进校． （1）甲同学在 A 入口处测量体温的概率是 ； （2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分 析过程）
10．如图，圆 O 是 ABC 的外接圆，连接 OB ， OC ，若 A 55 ，则 OBC 的度数为 ( )
A． 30
B． 35
C． 45
D． 55
11．关于反比例函数 y 2 ，下列说法不正确的是 (
)
x
A．点 (2, 1) 在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
A．
B．
C．
5．抛物线 y x2 6x 4 的顶点坐标是 (
3 直线 OB 的解析式为 y 1 x ；
3
（3）由
y y
1x 3 48 x
可得点
C
坐标为
(12,
4)
，
过点 C 作 CD x 轴，延长 DC 交 AB 于点 E ，
则点 E 坐标为 (12, 6) ，
AE 4 、 CE 2 、 PD 4 ，
则 OAC 的面积 1 (4 12) 6 1 12 4 1 4 2 20 ．
求铁塔的高度 FE ．（结果精确到 1 米） 【参考数据： sin 52 0.79 ， cos 52 0.62 ， tan 52 1.28 】
其中， m ， n ． （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出
相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
C． 4 2 D．8
二．填空题（共 4 小题,每小题 4 分，共 16 分）
甘肃兰州交通大学附属中学2020届九年级数学6月中考模拟试题(有答案)
AEK∽CBK ， AE EK ，
BC BK BK 3EK ， AE 4 ， 4 1 ， BC 12 ，
BC 3 AD BC DE AE DE 4 12
20．如图， RtABC 中， ABC 90 ， O 是 AC 的中点，若 AB AO ，求 ABO 的度数．
21．某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有 10 道题，
23．如图， A(8, 6) 是反比例函数 y k 在第一象限图象上一点，连接 OA ，过 A 作 AB / / x 轴，截取 x
3 直线 OB 的解析式为 y 1 x ；
3
（3）由
y y
1x 3 48 x
可得点
C
坐标为
(12,
4)
，
过点 C 作 CD x 轴，延长 DC 交 AB 于点 E ，
则点 E 坐标为 (12, 6) ，
AE 4 、 CE 2 、 PD 4 ，
则 OAC 的面积 1 (4 12) 6 1 12 4 1 4 2 20 ．
26．如图，在 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 O 作 BD 的垂线与边 AD ， 连接 DF ．
（1）求证：四边形 EBFD 是菱形； （2）若 BK 3EK ， AE 4 ，求四边形 EBFD 的周长．
2 【解答】解：原式 3 3 2 1 2 3
3 3 21 2 3
当
x
3 时，原式
1 3
2
1 ．
20．【解答】解：在 RtABC 中， ABC 90 ， O 是 AC 的中点，
OB 1 AC OA ， 2
AB AO ，
OB AB AO ，
ABO 为等边三角形，
甘肃省兰州市2020届初中毕业暨升学模拟数学试卷(6月)
甘肃省兰州市2020届初中毕业暨升学模拟数学试卷（6月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）－5的相反数是（）A . 5B . －5C . ±5D .2. （2分）下列说法中错误的是（）A . 9600用科学计数法表示为9.6x103B . 互为相反数的两数的积为-1C . ab比c可以写成D . 单项式的系数是，次数是73. （2分）下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （ab2）3=a3b6C . （am）2=am+2D . a3•a2=a64. （2分）一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是（）A . 87.2，89B . 89，89C . 87.2，78D . 90，935. （2分） (2019八下·余杭期中) 若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的正整数)，则其外角和的度数（）A . 增加B . 减少C . 不变D . 不能确定6. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如右图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 130°C . 40°D . 145°8. （2分）(2013·玉林) 一列数a1 ， a2 ， a3 ，…，其中a1= ，an= （n为不小于2的整数），则a100=（）A .B . 2C . ﹣1D . ﹣2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·微山模拟) 计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．10. （1分） (2016九上·南岗期中) 函数的自变量x的取值范围是________．11. （1分）已知，x=3、y=2是方程组的解，则a=________，b=________12. （1分） (2016九上·中山期末) 二次函数y= +bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为（2，），（-3，），（0，），则、、的大小关系是________（用“＞”“＜”或“=”连接）．13. （1分）(2017·大庆) 圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为________．14. （1分） P为⊙O内一点，且OP=8cm，过P的最长弦长为20cm，则过P的最短弦长为________．15. （1分）设一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根分别为x1和x2 ，则x12x2+x1x22=________．16. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠OCD=________．17. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在一次函数y=kx+b(k<0)的图像上，则y1________y2。
甘肃兰州交通常大学附属中学2020年九年级数学中考模拟试卷(有答案)
D．对角线相等的四边形是矩形
6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中
国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、
物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出 8 元，则多了 3 元；如果每人出 7 元，则少了 4 元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有 x 人，物品价值 y 元，根据题意，可列 方程为 ( )
技社团 D 的概率．
25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y 1 x 的图象与反比例函数 y k 的图象交
2
x
于点 A(a, 2) ， B 两点．
（1）反比例函数的表达式 ，点 B 的坐标为 ． （2）不等式 1 x k 0 的解集为 ．
2x （3） P 是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C ，连接
解决问题
交于点 N ，求 MN 的最大值；
（1）勤奋小组将 ACD 和 BCE 按图 1 所示的方式摆放（点 A ，C ，B 在同一条直线上），连接 AE ， （3）如图 2，过点 A 的直线交 x 轴于点 E ，且 AE / / y 轴，点 P 是抛物线上 A 、 D 之间的一个动点，
BD ．发现 AE DB ，请你给予证明；
平均数 中位数
众数
方差
七年级
6.3
m
8
7.0
八年级
6.0
7
7
6.3
根据以上信息，回答下列问题： （1）补全图 2； （2）写出表中 m 的值； （3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于 9 小时的学生授予“阅读之星”称号，小丽说： “根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有 20% 的学生获得该称号，八年级约有18% 的
甘肃省兰州市2020年初中毕业暨高中招生考试数学全真模拟考卷(1)【原卷+答题卡+参考解析】
甘肃省兰州市2020年初中毕业暨高中招生考试全真模拟试卷（1）科目：数学 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案的字母代号填在答题卡相应的答题区域。
） 1.下列各运算中，正确的是( )A.3a+2a=5a 2 B ．（﹣3a 3）2=9a 6 C.a 4÷a 2=a 3 D ．（a+2）2=a 2+4 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图是巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是( ) A.27 B.29 C.31 D.30 4.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的 中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S 2， 则S 1S 2( )A.4B.6C.8D.不能确定 5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交， 那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），则tan 的 值是( )A.B. C. D.7．在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD⊥AB 于M ，且M 是半径 OB 的中点，则弦CD 的长是( )A ．3B ．33C ．6D ． 639．如图，△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，则下列结论正确的是( )A. 点F 在BC 边的垂直平分线上 B ．点F 在∠BAC 的平分线上 C ．△BCF 是等腰三角形 D ．△BCF 是直角三角形10．如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是( )二、填空题（每空2分，共18分）11．我国自主研制的“神威·太湖之光”以每秒125 000 000 000 000 000次的浮点运算速度在最新公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 。
2020届甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(word版,有答案)
甘肃省兰州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.－2018的绝对值是( C )．2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )．A．B．C．D．3.据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159．56亿元投资．数据1159．56亿元用科学计数法可表示为（ C ）A.1159．56×108元 B.11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).A.18B.13C.27D.125如图,AB//CD,AD＝CD，∠1＝65°则∠2的度数是（A ）A．50°B．60°C．65°D．70°6.下列计算正确的是（ D ）A.abaa532=⋅ B.1243aaa=⋅C.24226)3-baba=（ D.22352aaaa=+÷7.如图,边长为4的等边△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的面积是（A ）A.3B.23C.433D.328.如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,BE//DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是（C）A.7B．83C．87D．859．如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（B ）A．102°B．112°C．122°D．92°(第7题)CAEDBABCDEF10．关于x 的分式方程112=++x ax 的解为负数，则a 的取值范围为（ D ） A. a ＞1B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2D.解析：化简得x ＝a －1<0（x ≠－1）即a>1且a ≠2．11．如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论： ①0＞abc ；②b －a ＞c ；③)1)((b a ;a 3024的实数＞⑤＞；④＞≠++-++m b am m c c b a ．其中正确的结论有（ B ） A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤B.解析：开口向下，a<0，与y 轴交点在上方，c>0，021＞ab x x -=+，即b>0，故0＜abc ；x ＝－1时，y＝a －b ＋c<0，故b －a>c ；x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c<0；acx x =21是2到3之间的数x －1到0之间的数>－3，故3a<－c ；⑤式化解得，0)(2<+-+b a bm am ，0)1()1(2＜b m a m -+-，无论m 大于1还是≤1，该式总成立，故⑤成立，即答案为B ．12．如图，抛物线2457212+-=x x y 与x 轴的交于点A 、B ，把抛物线在x 轴即其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴的交于点B 、D ．若直线m x y +=21与C 1、C 2共有三个不同的交点，则m 的A.25-m 845<<-B.21-m 829<<-C.25-m 829<<-D.21-m 845<<- C.解析:在y ＝2457212+-x x 中，令y ＝0，解得x 1＝9,x 2＝5，∴点A ，B 的坐标分别为（9，0），（5，0）．∵C 2D是由C 1向左平移得到的，∴点D 的坐标为（1，0），C 2对应的函数解析式为y ＝23212--）（x ＝253212+-x x （1≤x≤5）．当直线y ＝m x +21与C 2相切时，可知关于x 的一元二次方程253212+-x x ＝m x +21有两个相等的实数根，即方程x 2－7x ＋5－2m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m ）＝0，解得m ＝829-．当直线y ＝m x +21过点B 时，可得0＝m +⨯521，解得m ＝25-．如图，故当829-<m<25-，直线y ＝m x +21与C 1，C 2共有3个不同的交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共24分． 13．因式分解：32y y x -＝ ．y(x ＋y)(x －y)14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 32-133475)1(2的解集为 ．－1<x<3.O 的半径为3，∠C ＝55°，则劣弧AB 的长是 ．π211.13. 如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM ＝BN ，连接AB 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是 ．OA CBN 第16题图 M F E D B AC353-三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：()︒+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--45tan 2-13-2102π．解:2-71)12(14=+--+=原式．18.解方程:02232=--x x ． 解:移项,得3x 2－2x ＝2,配方,得3（x －31）2＝37, 解得x 1＝371+，x 2＝371- ．19．先化简，再求值：12)143(--÷---x x x x x ，其中21=x ．解:原式＝211442--⋅-+-x x x x x ＝2+x ,代入21=x 得原式＝25．20. （6分）如图，在Rt △ABC 中．（1）利用尺度作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离（PD 的长）等于PC 的长； （2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）解:∠A 的角平分线作法.作图略． 21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计图请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ； （3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；B（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 解:(1)17，20%.310137%2613----÷=a ＝17,b ＝()%261310÷÷＝20%；(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72°.360°⨯20%＝72°； （4）120人.1205032000=⨯（人） 22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样就确定了点M 的坐标（x ，y ）．（1）画树状图或列表，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y ＝x ＋1的图像上的概率．（2）4.解:一共12个点坐标，有三个点坐标在上面．23. （7分）如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米，坡底AE 为18米，在B 处，E 处分别60°．求CD 的高度．（结果保留根号）解:过B 点作CD 的垂线，垂足为F,设CD ＝x 米,则DF ＝（x －3）（米），BF ＝AC ，BF ＝)x(330tan 米=︒DE，AC ＝AE ＋CE＝x CD 331830tan 18+=︒⋅+，即x x 33183+=， 解得，39=x ，即CD 长为93米．24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x 天（1≤x≤30，且x 为整数）的销量为y 件． （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？解:（1）y ＝38＋2x ；解析：y ＝40＋2（x －1）＝2x ＋38；（2）()()[]1580145382----+=x x w ＝()20412122+--x故x ＝21时，w 值最大，为2041元，即第21天时，利润最大，最大利润为2041元．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图像与反比例函数xky =2的图像交于点A （1，2）和B （－2，m ）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出21y ＞y 时，x 的取值范围；（3）过点B 做BE//x 轴，BE AD ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2CD ，求点C 的坐标．解:（1）xy x y 2;121=+=（3）()),1(0,2+∞-Y （3）C点的坐标为(1-3-11,31，和-+；解析：易知D （1，－1），设C 点坐标为（x ，－1），故AC ＝223)1(+-x ，BC ＝1-x ，由AC ＝2BC 可知，224BC AC =，即()()2221431-=+-x x ，解得313121-=+=x x ，，故C 点的坐标为()()1-3-11,31，和-+．26．（8分）如图，在∆ABC 中，过点C 作CD//AB ，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ．连接AD 、CF ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形； （2）若GB ＝3，BC ＝6，BF ＝23，求AB 的长． 证明（1）.//)(//是平行四边形四边形又△△又∵的中点是∵AFCD CDAF CD AF ASA CED AEF CEAE CED AEF DCE FAE CD AF CE AE AC E ∴=∴≅∴=∠=∠∠=∠∴=∴（2）6,29,29//=+=∴====∴BF AF AB CD AF CD CD BF GC GB GCD GBF CDBF 又代入数值，可得∽△易得△∵即AB 的长为6．D27．（9分）如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上的一点，D 为BA 延长线上的一点，B ACD ∠=∠． （1）求证：DC 为圆O 的切线；（2）线段DF 分别交AC ，BC 于点E ，F ，且CEF ∠＝45°，圆O 的半径为5，53sin =B ，求CF 的长．（1）连接.909090的切线是圆的直径是圆∵∵O CD CD OCOCA DAC OCB OCA ACB O AB OCB OBC OCOB ∴⊥∴︒=∠+∠∴︒=∠+∠∴︒=∠∴∠=∠∴= （2）解析：由∠CEF ＝45°，∠ACB ＝90°，可知，∠CFE ＝∠CEF ＝45°，即CF ＝CE ． 由53sin =B ，可得AC ＝6,由勾股定理得，BC ＝8，设CF ＝CE ＝x ，由∠CDE ＝∠BDF ，∠ECD ＝∠FBD ，可知，△CED 相似于△BFD ，即①xxCD FD CE BF -==8，由∠CFD ＝∠AED ，∠EDA ＝∠FDC ，可知△CFD 相似于△AED ，即②x x ED FD AE CF -==6，联立①②得，724=x ，即CF 的长为724．28．（12分）如图，抛物线42-+=bx ax y 经过A （－3，6），B （5，－4）两点，与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC ．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分CAO ∠；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得ABM ∆是以AB 为直角边的直角三角形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．解:（1）将A ，B 两点的坐标分别代入，D第28题图得⎩⎨⎧-=-+=--，44525,0439b a b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,65,61b a故抛物线的表达式为y ＝465612--=x x y ．（2）证明：设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b’， 则⎩⎨⎧-=+=+-,4'5,0'3b k b k解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,23',21b k故直线AB 的表达式为y ＝2321--x ． 设直线AB 与y 轴的交点为点D ，则点D 的坐标为（0，23-）． 易得点C 的坐标为（0，－4），则由勾股定理，可得AC ＝5)04(]30[22=--+--）（． 设点B 到直线AC 的距离为h ， 则52132121⨯⨯+⨯⨯=⨯CD CD AC h , 解得h ＝4．易得点B 到x 轴的距离为4， 故AB 平分∠CAO ． （3）存在．易得抛物线的对称轴为直线25=x ， 设点M 的坐标为（m ，25）．由勾股定理，得AB 2＝[5－(－3)]2＋(－4－0)2＝80，AM 2＝[25－(－3)]2＋(m －0)2＝4121＋m 2，BM 2＝（25－5）2＋[m －(－4)]2＝m 2＋8m ＋489． 当AM 为该直角三角形的斜边时， 有AM 2＝AB 2＋BM 2，即4121＋m 2＝80＋m 2＋8m ＋489，解得m ＝－9， 故此时点M 的坐标为（25，－9）． 当BM 为该直角三角形的斜边时， 有BM 2＝AB 2＋AM 2，即m 2＋8m ＋489＝80＋4121＋m 2， 解得m ＝11，故此时点M 的坐标为（25，11）． 综上所述，点M 的坐标为（25，－9）或（25，11）．。
甘肃省兰州市2020年中考数学模拟卷
2020年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．下列实数中最大的是（）A．﹣2 B．0 C．D．【答案】D【解析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．﹣2＜0＜，即最大的是，故选：D．2. 下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6C．ab2•3a2b＝3a2b2D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3【答案】B【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2＝a6，正确；C、应为ab2•3a2b ＝3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2＝﹣2a4，故本选项错误．故选：B．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．图中几何体的左视图如选项图D 所示，故选：D．14. 我市经济发展势头良好，据统计，去年我市生产总值约为10200亿元，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10200＝1.02×104，故选：C．5.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．6．如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，正方形EFGH的顶点F，G都在边AB上．若AB ＝5，BC＝4，则tan∠AHE的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先设正方形EFGH边长为a，根据相似三角形的性质求出AF（用a表示），则AG 可用a表示，最后根据tan∠AHE＝tan∠HAG可求解．设正方形EFGH边长为a，∵EF∥BC，∴，即，解得AF＝．∴AG＝．∵EH∥AB，∴∠AHE＝∠HAG．∴tan∠AHE＝tan∠HAG＝．故选：C．37．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A 卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：则该班学生A 卷成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．82分，82分 B ．82分，83分C ．80分，82分D ．82分，84分【答案】D【解析】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数与众数的定义进行解答即可．把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D ． 8．一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后（图2），测得CG ＝10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A ．75cm 2B ．（25+25）cm 2C ．（25+）cm 2D ．（25+）cm 2【答案】C【解析】过G 点作GH ⊥AC 于H ，如图，∠GAC ＝60°，∠GCA ＝45°，GC ＝10cm ，在Rt △GCH 中，GH ＝CH ＝GC ＝5cm ，在Rt △AGH 中，AH ＝GH ＝cm ，∴AC ＝（5+）cm ，∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积＝•GH •AC ＝×5×（5+）＝（25+）cm 2．故选：C ．9．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH＝90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH＝45°，∵∠H＝90°，∴∠ECH＝∠CEH＝45°，∴EH＝CH，∵四边形ABCD 是正方形，AP⊥EP，∴∠B＝∠H＝∠APE＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠EPH＝90°，∴∠BAP＝∠EPH，∵∠B＝∠H＝90°，∴△BAP∽△HPE，∴＝，∴＝，∴EH＝x，∴y＝×CP×EH＝（4﹣x）•xy＝2x﹣x2，故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来．510．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，它与x 轴正半轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x ＝2，且OA ＝OC ，则下列结论：①abc ＞0；②9a +3b ﹣c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有一个根为，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以02ba->，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，∵c ＜0，即﹣c ＞0∴9a +3b ＞0，∴9a +3b ﹣c ＞0，故②正确；由图象可知OA ＜1，∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴﹣1＜c ＜0，故③错误；假设方程的一个根为x ＝﹣，把x ＝﹣代入方程可得﹣+c ＝0，整理可得ac ﹣b +1＝0，两边同时乘c 可得ac 2﹣bc +c ＝0，即方程有一个根为x ＝﹣c ，由②可知﹣c ＝OA ，而当x ＝OA 是方程的根，∴x ＝﹣c 是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个：①②④3个．故选：C ．11.有一块直角边AA =3AA ，AA =4AA 的AA △AAA 的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为( )A. 67B. 3037C. 127D. 6037【答案】D【解析】解：如图，过点B 作AA ⊥AA ，垂足为P ，BP 交DE 于Q ．∵A△AAA=12AA⋅AA=12AA⋅AA，∴AA=AA⋅AAAA =3×45=125．∵AA//AA，∴∠AAA=∠A，∠AAA=∠A，∴△AAA∽△AAA，∴AAAA =AAAA．设AA=A，则有：A5=125−A125，解得A=6037，故选：D．过点B作AA⊥AA，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△AAA∽△AAA，设边长AA=A，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．12.如图，抛物线A=−23A2+103A+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从A(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()A. √61B. 8C. 7D. 9【答案】A【解析】解：作C点关于直线A=52的对称点A′，做D点关于x轴的对称点A′，连接A′A′．则E、F就是直线A′A′与x轴和抛物线对称轴的交点，此时即为点P运动的最短路径长，则有A′(5,4)，A′(0,−2)；故点P运动的最短路径长．故选：A．根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解.可做C点关于直线A=52的对称点A′，做D 点关于x轴的对称点A′，连接A′A′.那么E、F就是直线A′A′与x轴和抛物线对称轴的交点，求出长度即可．此题主要考查了轨迹，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，以及利用对称求最小值问题等知识，得出A′、A′点的坐标是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：2A2A−8AA+8A=______．【答案】2A(A−2)2【解析】解：2A2A−8AA+8A=2A(A2−4A+4)=2A(A−2)2．故答案为：2A(A−2)2．首先提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.已知关于x的方程A2+2A−A=0没有实数根，则m的取值范围是______．【答案】A<−1【解析】解：∵关于x的方程A2+2A−A=0没有实数根，∴△=22−4×1×(−A)=4+4A<0，解得：A<−1．故答案为：A<−1．由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根.”是解题的关键．15.如图，在△AAA中，AA//AA，AA=4，AA=2，AA=6，则EC的长为______．【答案】3【解析】解：∵AA//AA，∴AAAA =AAAA，即42=6AA，解得：AA=3，则EC的长是3．故答案为：3．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．16.如图，等边三角形ABC的边长为9cm，AA=AA=6AA，连接DE，将△AAA绕点D逆时针旋转，得到△AAA，连接CF，则AA=______cm．7【答案】3√3【解析】解：∵△AAA 是等边三角形∴AA =AA =AA =9AA ，∠A =∠AAA =∠A =60∘且AA =AA =6AA ， ∴AA =AA =3AA ，△AAA 是等边三角形． ∵将△AAA 绕点D 逆时针旋转，得到△AAA∴AA =AA =3=AA ，∠AAA =60∘且∠AAA =60∘ ∴∠AAA =60∘，且∠AAA =60∘ ∴△AAA 为等边三角形∴AA =AA =AA =3AA ，∴AA =3AA∴AA =AA =AA =3AA∴△AAA 为直角三角形，∠AAA =90∘且AA =3AA ，AA =6AA∴AA =3√3AA故答案为3√3AA由等边三角形ABC 的边长为9cm ，AA =AA =6AA 可得AA =AA =AA =6AA ，AA =AA =3AA ，将△AAA 绕点D 逆时针旋转，得到△AAA ，可得AA =6 可证△AAA 为等边三角形，可得AA =AA =3AA ，则可得AA =3AA =AA =AA ，可得△AAA 为直角三角形，再根据勾股定理可求CF 的长．本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，本题关键是证明△AAA 为直角三角形．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分） 17.先化简，再求值：(1−3A +1)÷A 2−4A +4A 2−1，其中A =3．【答案】解：(1−3A +1)÷A 2−4A +4A 2−1=A +1−3A +1⋅(A +1)(A −1)(A −2)2=A −2A +1⋅(A +1)(A −1)(A −2)2=A −1A −2，当A =3时，原式=3−13−2=2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．9本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解不等式组：{5A +2>3A −6A −26>A 2−1，并写出它的非负整数解．【答案】解：解不等式5A +2>3A −6，得：A >−4， 解不等式A −26>A2−1，得：A <2，则不等式组的解集为−4<A <2，所以不等式组的非负整数解为0、1． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．五、如图，直线A =AA +2与x 轴，y 轴分别交于点A (−1,0)和点B ，与反比例函数A =AA 的图象在第一象限内交于点A (1,A )．(1)求一次函数A =AA +2与反比例函数A =AA 的表达式；(2)过x 轴上的点A (A ,0)作平行于y 轴的直线A (A >1)，分别与直线A =AA +2和双曲线A =AA 交于P 、Q 两点，且AA =2AA ，求点D 的坐标． 【答案】解：(1)把A (−1,0)代入A =AA +2得−A +2=0，解得A =2， ∴一次函数解析式为A =2A +2； 把A (1,A )代入A =2A +2得A =4， ∴A (1,4)，把A (1,4)代入A =AA 得A =1×4=4， ∴反比例函数解析式为A =4A ； (2)∵AA //A 轴， 而A (A ,0)，∴A (A ,2A +2)，A (A ,4A )， ∵AA =2AA ， ∴2A +2−4A =2×4A ，整理得A 2+A −6=0，解得A 1=2，A 2=−3(舍去)， ∴A (2,0)．【解析】(1)把A 点坐标代入A =AA +2中求出得到一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定C 点坐标，然后把C 点坐标代入A =AA 中求出m ，从而得到反比例函数解析式；(2)利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到A(A,2A+2)，A(A,4A)，再利用AA=2AA得到2A+2−4A =2×4A，然后解方程即可得到D点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式．六、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量A(千克)是销售单价A(元)的一次函数，且当A=60时，A=80；A=50时，A=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求该公司销售该原料日获利A(元)与销售单价A(元)之间的函数关系式．(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】解：(1)设A=AA+A，根据题意得{100=50A+A80=60A+A，解得：A=−2，A=200，∴A=−2A+200(30≤A≤60)；(2)A=(A−30)(−2A+200)−450=−2A2+260A−6450=−2(A−65)2+2000；(3)A=−2(A−65)2+2000，∵30≤A≤60，∴A=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．【解析】(1)根据y与x成一次函数解析式，设为A=AA+A，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；(2)根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共61.0分）七、计算：√8+(A−3)0+(12)−1−2cos45∘．【答案】解：原式=2√2+1+2−2×√22=2√2+1+2−√2=√2+3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．八、如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，AA//AA，求证：四边形BFDE是平行四边形．【答案】证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AA=AA，AA=AA，∵AA//AA，∴∠AAA=∠AAA，∵在△AAA和△AAA中，{∠AAA=∠AAA ∠AAA=∠AAA AA=AA，∴△AAA≌△AAA(AAA)，∴AA=AA，∵AA=AA，∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出AA=AA，AA=AA，根据平行线性质得出∠AAA=∠AAA，根据AAS证△AAA≌△AAA，推出AA=AA，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．九、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩A(分)频数(人)频率50≤A<6010 0.0560≤A<7030 0.1570≤A<8040 n80≤A<90m0.3590≤A≤10050 0.25a 1请根据所给信息，解答下列问题：(1)A=______，A=______，A=______；(2)补全频数直方图；(3)这若干名学生成绩的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？11【答案】70；0.20；200；80≤A<90【解析】解：(1)总人数A=10÷0.05=200，则A=200×0.35=70、A=40÷200=0.20，故答案为：70、0.20、200；(2)补全频数直方图如下：(3)因为在共200个数据中，中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在80≤A<90的分数段，所以中位数落在80≤A<90的分数段，故答案为：80≤A<90．(4)估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有3000×50=750人．200(1)由50≤A<60的频数及其频率可得总数a的值，再根据“频率=频数÷总数”可得m、n 的值；(2)根据所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)用总人数乘以样本中90≤A≤100分数段人数所占比例可得．本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数13和利用样本估计总体．十、九(3)班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是______．(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由． 【答案】12【解析】解：(1)∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖， ∴获奖的概率是12； 故答案为：12；(2)他们获奖机会不相等，理由如下： 小芳：∴A (小芳获奖)=1216=34； 小明： ∴A (小明获奖)=1012=56，∵A (小芳获奖)≠A (小明获奖)， ∴他们获奖的机会不相等．(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率.注意小芳属于放回实验，小明属于不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．十一、 在某大型娱乐场，景点A 、B 、C 依次位于同一直线上(如图)，B 处是登高观光电梯的入口.已知A 、C 之间的距离为70米，AA ⊥AA ，电梯匀速运行10秒可从B 处到达D 处，此时可观察到景点C ，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E 处，此时可观察到景点A .在D 、E 处分别测得∠AAA =60∘，∠AAA =30∘，求电梯在上升过程中的运行速度． 【答案】解：设电梯在上升过程中的速度为AA /A ， ∵AA ⊥AA ，∴∠AAA =∠AAA =90∘，在AA △AAA 中，∠AAA =90∘，∠AAA =30∘，∴tan ∠AAA =AAAA ，∴tan 30∘=AAAA ， ∴√33=AA40A ，∴AA =40√33A ， 在AA △AAA 中，∠AAA =90∘，∠AAA =60∘，∴tan ∠AAA =AA AA ，∴tan 60∘=AAAA ， ∴AA =10√3A ， ∴AA =AA +AA =40√33A +10√3A =70√33A ， ∵AA =70， ∴70√33A =70，∴A =√3，∴电梯在上升过程中的速度为√3A /A ， 【解析】设电梯在上升过程中的速度为AA /A ，分别求出AB 、BC 列出方程，即可解决问题． 本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是构建方程，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．十二、 在▱ABCD 中，过点D 作AA ⊥AA 于点E ，点F在CD 上，AA =AA ，连接BF ，AF ． (1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分∠AAA ，且AA =3，AA =4，求矩形BFDE 的面积．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AA =AA ，AA //AA ，∴AA//AA，∵AA=AA，∴AA=AA，∴四边形BFDE是平行四边形，∵AA⊥AA，∴∠AAA=90∘，∴四边形BFDE是矩形．(2)∵AA//AA，∴∠AAA=∠AAA，∵AA平分∠AAA，∴∠AAA=∠AAA，∴AA=AA，在AA△AAA中，∵AA=3，AA=4，∴AA=√32+42=5，∴矩形的面积为20．【解析】(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．(2)首先证明AA=AA，求出AD即可解决问题．本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．十三、如图，AB是⊙A的直径，弦AA⊥AA，垂足为H，连接AC，过AA⏜上一点E作AA//AA交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且AA=AA，连接CE．(1)求证：EG是⊙A的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AA=3，AA=4，求EM的值．【答案】解：(1)如图，连接OE，∵AA=AA，∴∠AAA=∠AAA=∠AAA，∵AA=AA，∴∠AAA=∠AAA，∵AA⊥AA，15∴∠AAA+∠AAA=90∘，∴∠AAA+∠AAA=90∘，∴∠AAA=90∘，∴AA⊥AA，∴AA是⊙A的切线；(2)连接OC，设⊙A的半径为r，∵AA=3、AA=4，∴AA=A−3，AA=A，则(A−3)2+42=A2，解得：A=256，∵AA//AA，∴∠AAA=∠A，∵∠AAA=∠AAA，∴△AAA∽△AAA，∴AAAA =AAAA，即3AA=4256，解得：AA=258．【解析】(1)连接OE，由AA=AA得∠AAA=∠AAA=∠AAA，由AA=AA知∠AAA=∠AAA，根据AA⊥AA得∠AAA+∠AAA=90∘，从而得出∠AAA+∠AAA=90∘，即可得证；(2)连接OC，设AA=AA=A，再AA△AAA中利用勾股定理求得A=256，再证△AAA∽△AAA得AAAA =AAAA，据此求解可得．本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．十四、如图，在平面直角坐标系中，直线A=−A+6与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线A=−13(A−A)2+A的顶点P在直线A=−A+6上(点P不与点B重合)，与y 轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且AA=3，点P、D在y轴的同侧．(1)填空：点B的坐标为______，点P的坐标为______，A=______.(用含m的代数式表示)；(2)当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；(3)当点P在直线A=−A+6上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．【答案】(0,6)；(A,−A+6)；−A+6【解析】解：(1)当A=0时，A=6，∴A(0,6)，∵A是抛物线A=−13(A−A)2+A的顶点P，∴A(A,A)，∵A在直线A=−A+6上，∴A(A,−A+6)，A=−A+6，故答案为：(0,6)，(A,−A+6)，−A+6；(2)A=−13(A−A)2+A，当A=0时，A=−13A2+A，∴A(0,−13A2+A)，∴AA=AA−AA=6−(−13A2+A)=13A2−A+6，∴A=AA⋅AA=(13A2−A+6)×3=A2−3A+18=A2−3(−A+6)+18=A2+3A；(3)如图①②，点C、D在抛物线上时，由AA=3可知对称轴为A=±1.5，即A=±1.5；如图③④，点C、E在抛物线上时，17由A (0,6)和AA =3得A (−3,6)， 则6=−13(−3−A )2+(−A +6)，A 2+9A +9=0，解得：A 1=−9±3√52，综上所述，A =1.5或−1.5或−9+3√52或−9−3√52．(1)点B 是抛物线与y 轴的交点，令A =0可求得，P 是抛物线的顶点，又在直线上，所以根据项点式可写出A (A ,A )，满足直线A =−A +6，则A =−A +6；(2)根据抛物线的解析式表示BC 的长，利用矩形面积可得S 与m 的函数表达式；(3)①点C 、D 在抛物线上时，由AA =3可知对称轴为A =±1.5，即A =±1.5；②点C 、E 在抛物线上时，由A (0,6)和AA =3得A (−3,6)，代入抛物线解析式，解之可得答案． 本题主要考查二次函数的综合运用能力，熟练掌握抛物线与直线相交的问题及矩形的性质是解题的关键．。
2020年甘肃省兰州中考数学模拟试卷含解析
2020年甘肃省兰州中学中考数学模拟试卷一.选择题：1．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图2．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．45．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA6．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°7．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y38．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于39．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B． C．D．10．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A．800（1+a%）2=578 B．800（1﹣a%）2=578 C．800（1﹣2a%）=578 D．800（1﹣a2%）=57811．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．12．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A．互余B．互补C．互余或互补D．不能确定13．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+4314．sin60°的值等于（）A．B．C．D．15．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2二、填空题：16．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）20．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是．三、计算题：21．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．22．解方程：x2+3x﹣2=0．四、作图题：23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．五、解答题：24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．25．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．28．已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC=，求OE的长．29．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案与试题解析一.选择题：1．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】如图可知该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，易得解．【解答】解：如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选B．2．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．3．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】LB：矩形的性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．5．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA 【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故B、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴∴∴△ABC∽△DBA，故C正确．故选C．6．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．7．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选B．8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于3【考点】X1：随机事件．【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可．【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，故朝上的点数之和最大为12，所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，故选：A．9．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．10．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A．800（1+a%）2=578 B．800（1﹣a%）2=578 C．800（1﹣2a%）=578 D．800（1﹣a2%）=578【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：800（1﹣a%）2=578．故选：B．11．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象．【解答】解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选：A．12．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A．互余B．互补C．互余或互补D．不能确定【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角的定义可得到正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，然后利用正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补得到正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．【解答】解：设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．故选B．13．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+43【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式．【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）2+59.9，将（30，31）代入得：31=a（30﹣13）2+59.9，解得：a=﹣0.1，故：y=﹣0.1（x﹣13）2+59.9═﹣0.1x2+2.6x+43．故选：D．14．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=×=，故选：C．15．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由于二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1＞0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥，故选A．二、填空题：16．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为3．【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程定义可得：|a|﹣1=2，且a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a|﹣1=2，且a+3≠0，解得：a=3，故答案为：3．17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC==67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，1），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC=2∠D ，连接OA 、OB 、OC 、AC ，OB 与AC 相交于点E ，若∠COB=3∠AOB ，OC=2，则图中阴影部分面积是3π﹣2． （结果保留π和根号）【考点】MO ：扇形面积的计算．【分析】根据四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形得到∠ABC +∠D=180°，根据∠ABC=2∠D 得到∠D +2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC 得到∠OAC=∠OCA=30°，根据∠COB=3∠AOB 得到∠AOB=30°，从而得到∠COB 为直角，然后利用S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC 求解．【解答】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABC +∠D=180°，∵∠ABC=2∠D ，∴∠D +2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°；∵∠COB=3∠AOB ，∴∠AOC=∠AOB +3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC ﹣∠AOB=90°，在Rt △OCE 中，OC=2，∴OE=OC•tan ∠OCE=2•t an30°=2×=2，∴S △OEC =OE•OC=×2×2=2，∴S 扇形OBC ==3π，∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OEC =3π﹣2．故答案为：3π﹣2．20．如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标是 （2，1）或（﹣2，﹣1） ．【考点】SC ：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】易得线段AB 垂直于x 轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．【解答】解：如图所示：∵A （6，3），B （6，0）两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为， ∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．三、计算题：21．计算：tan 260°﹣2sin30°﹣cos45°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣× =3﹣1﹣1=1．22．解方程：x2+3x﹣2=0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，∴x1=，x2=．四、作图题：23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为：4×2+3×2，=8+6，=14．五、解答题：24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．25．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．【分析】（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，在Rt△BEH中，根据tan∠BEH=列出方程即可解决问题．（2）①求出h的值即可解决问题，②求出∠ACB的大小即可解决问题．【解答】解：（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，∴BH=30﹣h，在Rt△BEH中，tan∠BEH=，∴30﹣h=30tanα，∴h=30﹣30tanα．（2）当α=30°时，h=30﹣30×≈12.7，∵12.7÷3=4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层，当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴=1（小时），∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．【考点】L8：菱形的性质；KU：勾股定理的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）由菱形ABCD中，DE∥AC且DE=AC，易证得四边形OCED是平行四边形，继而可得OE=CD即可；（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形OCED是矩形，根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD==．∴在Rt△ACE中，AE==．27．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；LE：正方形的性质．【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P （x，y），根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．28．已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC=，求OE的长．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）连接BE．依据三角形的内心的性质以及圆周角定理证明∠DBE=∠DEB即可；（2）连接OB．先证明圆周角定理和三角形的内心的性质可知∠BAC=∠BOF，依据锐角三角函数的定义可求得OB的长，然后依据勾股定理可求得OF的长于是得到DF的长，接下来，在△BDF中，由勾股定理可求得BD的长，依据问题（1）的结论可得到DE的长，从而求得OE的长．【解答】解：（1）证明：连接BE．∵是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠DBC=∠CAD．∴∠DBC=∠BAD．∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴∠DBE=∠DEB．∴BD=ED．（2）如图2所示；连接OB．∵AD是直径，A平分∠BAC，∴AD⊥BC，且BD=FC=3．∵∠BAC=∠BOD，sin∠BAC=，BF=3，∴OB=5．∵在Rt△BOF中，BF=3，OB=5，∴OF==4．∴DF=1．在Rt△BDF中，BF2+DF2=BD2．∴BD=．∴DE=．使用OE=5﹣．29．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C 的坐标；（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形；（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：（I）当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；（II）当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）2+c上，∴0=﹣（﹣1﹣1）2+c，得c=4，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）．（2）△CDB为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）．如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD===；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD===．∵BC2+CD2=BD2，∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为：y=﹣（x﹣t）+3=﹣x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+n，∵B（3，0），D（1，4），∴，解得：m=﹣2，n=6，第31页（共32页）∴y=﹣2x +6．连接CQ 并延长，射线CQ 交BD 于点G ，则G （，3）．在△COB 向右平移的过程中：（I ）当0＜t ≤时，如答图2所示：设PQ 与BC 交于点K ，可得QK=CQ=t ，PB=PK=3﹣t ．设QE 与BD 的交点为F ，则：，解得，∴F （3﹣t ，2t ）． S=S △QPE ﹣S △PBK ﹣S △FBE =PE•PQ ﹣PB•PK ﹣BE•y F =×3×3﹣（3﹣t ）2﹣t •2t=t 2+3t ；（II ）当＜t ＜3时，如答图3所示：设PQ 分别与BC 、BD 交于点K 、点J ．∵CQ=t ，∴KQ=t ，PK=PB=3﹣t ．直线BD 解析式为y=﹣2x +6，令x=t ，得y=6﹣2t ，∴J （t ，6﹣2t ）．S=S △PBJ ﹣S △PBK =PB•PJ ﹣PB•PK=（3﹣t ）（6﹣2t ）﹣（3﹣t ）2=t 2﹣3t +．综上所述，S 与t 的函数关系式为：S=．第32页（共32页）。
2020年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共分）1. 的相反数是（）A. -B.C.D. 32. 如图，OC AOB，以下结论错误的选项是（）均分∠A.∠AOB=2 ∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠AOC= ∠AOBD.∠BOC=∠AOB3. 要使分式存心义，则x 应知足的条件是（）A. x＜2B. x≠2C. x≠0D. x＞24.如图， AB∥CD ，AF 交 CD 于点 E，DF ⊥AF 于点 F，若∠A=40°，则∠D=（）A.40°B.50°C.60°D.70°5.以下运算错误的选项是（）A. B. C. D.6.如图，等边三角形 ABC 的周长为 18，则 BC 边上的高 AD 的长为（）A.3B.3C.6D.67. 在平面直角坐标系中，将点P -2 3 ）沿x 轴方向向右平移 3 个单位获得点Q ，则（，点 Q 的坐标是（）A. （-2，6）B. （-2，0）C. （-5，3）D. （1，3）8.如图，△ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB=AC，∠ABC=70 °，D 为⊙ O 上一点，连结BD ， CD ，则∠BDC =（）A.30°B.35°C.40°D.45°29. 二次函数y=ax +bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的对称轴为（）x -1 0 1 2y 0 2 3 2A. 直线x=-1B. 直线x=0C. 直线x=1D. 直线x=210.如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60 °， AB=3，点 E 是 BC边上的一个动点（点 E 与点 C 不重合），点 F，G 分别是 AE， CE 的中点，则线段 FG=（）A. B.3 C. D.11.如图，A，B两点分别在反比率函数y=- （ x＜0）和 y= （ x＞ 0）图象上，连结OA，OB，若 OA⊥OB， OA=3OB，则 k=（）A. B. C.2 D.312.如图，在△ABC 中， AB=AC=5，BC=8，点 D， E 分别是 BA，BC 边上两点，且知足 BE=DE ，连结EA．设DE=x，△ADE 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大概是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共16.0 分）13. 分解因式 2x3-8x2+8x=______．14.ABC DBE AB =6 DB=8，则=______．如图，已知△∽△，，16.如图，矩形 OABC 的极点 A，C 分别在座标轴上， A（ 8，0）， D（5， 7），点 P 是边 AB 或边 OA 上的一点，连接 CP，DP，当△CDP 为等腰三角形时，点P 的坐标为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共分）17. 先化简，再求值：（x+3 x-3 +（2x-1）2-4x x-1），此中x=．）（）（四、解答题（本大题共11 小题，共81.0 分）18. 计算：（ -1）2019+ -（）-2+ sin45 ．°19.解不等式组．20.已知：如图，D 是 AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证： BC=AE ．21. 2018 年 9 月 9 日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中浩大开园，公园被分为六大板块，分别为：亲水运动公园、西北戴维营、个人农场区、湿地生态培养区、丝路古镇、湿地科普活动区（分别记为A，B，C，D ，E，F ），为了认识旅客“最喜爱板块”的状况，随机对部分旅客进行问卷检查，规定每一个人从这六个板块中选择一个，并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图．依据以上信息回答以下问题：（ 1）此次检查的样本容量是______， a=______；（2）扇形统计图中“ C”对应的圆心角为 ______；（3）补全条形统计图；（ 4）若 2019 年估计有 100000 人进园游乐，请估计最喜爱板块为“B”的旅客人数．22.为了确实指引学生多念书，读好书，某中学要认识展开“书香校园”活动的成就，检查了学校各年级学生半年来，利用课余时间阅念书本的数栽．假如七年级（1）班半年念书 3 本、 4 本、 5 本的人数恰巧各占三分之一，七年级（2）班半年念书 3 本、 4 本、 5 本、 6 本的人数恰巧各占四分之一，从七年级（1）班和（ 2）班各随机抽取一名同学．（1）请用列表或树状图表示他们念书数目的全部可能结果；（2）他们念书总数超出 8 本的概率有多大？23. 2018 年 6 月中国新版高铁“中兴号”抢先在北京南站和上海虹桥站双向首发，如图是“中兴号”高铁从某车站出发，内行驶过程中速度y（单位：千米 / 分钟）与时间（2）求点 C 的坐标；（3）高铁在 CD 时段共行驶了多少千米？24.如图，点 A 表示一个半径为 400 米的丛林公园的中心，在丛林公园邻近有 B、C 两个乡村，且∠B=45°，∠C=37°，假如在两乡村之间修一条长1000m 的笔挺公路将两村连通，那么该公路能否会穿过该丛林公园？请说明理由．（参照数据：sin37 °， cos37°， tan37 °）25. 在平面直角坐标系中，一次函数y=- x+b的图象与反比率函数y=（k≠0）图象交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，此中 A 点坐标为（-2， 3）．（ 1）求一次函数和反比率函数分析式．（ 2）若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连结 AF、 BF ，求△ABF 的面积．（ 3）依据图象，直接写出不等式- x+b＞的解集．26.如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 均分∠BAD ，交⊙O 于点 C，过点 C 分别作 CE⊥AD ， CF⊥AB，垂足分别为 E， F．（1）求证：直线 CE 是⊙ O 的切线；（2）若 AE=4 ， CF=2，求⊙ O 的直径．27.阅读理解：如图 1，我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形．垂美四边形有以下性质：垂美四边形的两组对边的平方和相等．已知：如图1，四边形ABCD 是垂美四边形，对角线AC、 BD 订交于点E．求证： AD 2+BC2=AB 2+CD2证明：∵四边形 ABCD 是垂美四边形∴AC⊥BD，∴∠AED =∠AEB=∠BEC=∠CED =90 °，22222 2由勾股定理得，AD +BC =AE +DE +BE +CE ，拓展研究：（1）如图 2，在四边形 ABCD 中， AB=AD ， CB=CD ，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明原因．（2）如图3，在Rt△ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB，AC 为底边，在Rt△ABC 外面作等腰三角形 ABD 和等腰三角形 ACE，连结 FD ， FE，分别交 AB，AC 于点 M，N．试猜想四边形 FMAN 的形状，并说明原因；问题解决：如图 4，分别以 Rt△ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形ABDE ，连结 CE， BG， GE，已知 AC=4 ， AB=5．求 GE 长．28. 如图1，抛物线y= +bx+c的图象过B 3 0C 0 -3）两点，动点M从（，），（，点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿BC 方向运动，设运动的时间为t 秒．（ 1）求抛物线 y= +bx+c 的表达式；（ 2）如图 1 ，过点 M 作 DE⊥x 轴于点 D，交抛物线于点 E，当 t=1 时，求点 E 的坐标；（ 3）如图 2，动点 N 同时从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿OB 方向运动，将△BMN 绕点 M 逆时针旋转 180°获得△GMF ．当点 N 运动到多少秒时，四边形 NBFG 是矩形；将矩形 NBFG 沿 x 轴方向平移使得点 F 落在抛物线的图象上时，求此时点 F 的坐标．答案和分析1.【答案】A【分析】解：的相反数是-，应选： A．依据只有符号不一样的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【分析】解： OC 均分∠AOB，可得∠AOB =2∠AOC=2∠BOC；∠AOC=∠BOC= ∠AOB．正确的选项是选项ABC．应选： D．依据角均分线的定义，即从一个角的极点出发，把这个角分红相等的两个角的射线叫做这个角的均分线．解答即可．本题考察的是角均分线的定义，即从一个角的极点出发，把这个角分红相等的两个角的射线叫做这个角的均分线．3.【答案】B【分析】解：∵x-2≠0，∴x≠2，应选： B．本题主要考察分式存心义的条件：分母不可以为0．本题考察的是分式存心义的条件，当分母不为0 时，分式存心义．4.【答案】B【分析】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DCE=∠A=40 °，∵DE ⊥AE，∴∠D=180 °-90 °-40 °=50 °．应选： B．先依据两直线平行，同位角相等求出∠DCE =∠A，再依据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．本题主要考察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的重点．5.【答案】C【分析】解： A.，正确；B.，正确；C.，不是同类二次根式，不可以归并，故错误；D ．，正确．应选： C．二次根式的混淆运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法例的综合运用．学习二次根式的混淆运算应注意以下几点：①与有理数的混淆运算一致，运算次序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里“多项式“．本题考察了二次根式混淆运算，娴熟掌握二次根式的混淆运算是解题的重点．6.【答案】B【分析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC= ×18=6，∠B=60 °，∵AD ⊥BC，∴BD =CD =3，∴AD= =3 ，应选： B．依据等边三角形的性质和直角三角形的性质即可获得结论．本题考察了等边三角形的性质，解直角三角形，正确的辨别图形是解题的重点．7.【答案】D【分析】解：将点P（ -2，3）向右平移 3 个单位到Q 点，即 Q 点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q 点的坐标为（1， 3），应选 D ．直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题考察坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移同样．8.【答案】C【分析】解：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC =70 °，∴∠A=40 °，∴∠BDC=∠A=40 °，应选： C．依据等腰三角形的性质和圆周角定理即可获得结论．本题考察了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的辨别图形是解题的重点．9.【答案】C【分析】解：由抛物线过（0，2）、（ 2，2）两点知：抛物线的对称轴是直线x==1，应选： C．第一找出纵坐标相等的两个点，可依据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴；考察了二次函数的性质，解题的重点是从表中找到两个纵坐标相等的点，难度不大．10.【答案】A【分析】解：连结AC，以下图：∵四边形 ABCD 是菱形，∴BC=AB =3，∵∠B=60 °，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=AB =3，∴FG = AC= ；应选： A．连结 AC，证出△ABC 是等边三角形，得出AC=AB=3，再证出FG 是△ACE 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果．本题考察了菱形的性质、等边三角形的判断与性质、三角形中位线定理；娴熟掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明△ABC 是等边三角形是解题的重点．11.【答案】B【分析】解：如图，过A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F．∵OA ⊥OB，∴∠AOE+∠BOF =90 °，∵∠AOE+∠OAE=90 °，∴∠BOF=∠OAE，∵∠AEO=∠OFB =90 °，∴△AEO∽△OFB ，∴===3，∴OF = AE，BF = OE，∴OF ?BF = AE? OE= AE?OE，∵A 点在反比率函数y=- （x＞ 0）的图象上，∴AE?OE =3，OF BF = ×3=，∴?∴k= ．应选： B．先证得△AEO∽△OFB，依据相像三角形的性质得出OF = AE， BF= OE，则OF BF= AE? OE= AE OE，得出OF BF=．? ? ?本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，反比率函数y= （k≠0）中比率系数 k 的几何意义：过反比率函数图象上随意一点分别作x 轴、 y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 |k|．12.【答案】A【分析】解：以下图，再AM ⊥BC 于点 M，依据题意可知BM= BC=4，∴AM = ，∴y= = （ 0≤x≤3），故 0≤x≤3时， y 是 x 的二次函数，且抛物线的张口向下，故只有选项 A 切合题意．应选： A．作出三角形 BC 边上的高，依据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式即可求出y 与x之间的重点．本题考察了二次函数的图象，考察了学生从图象中读守信息的数形联合能力．表现了分类议论的思想．13.【答案】2x（x-2）22 2【分析】解：原式 =2x（ x -4x+4） =2x（x-2），2故答案为： 2x（ x-2）原式提取公因式，再利用完好平方公式分解即可．本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．14.【答案】【分析】解：∵AB=6 ， DB=8，∴△ABC 与△DBE 的相像比 =6 ：8=3： 4，∴= ．先求出△ABC 与△DBE 的相像比，再依据相像三角形面积的比等于相像比的平方的性质解答．本题主要考察的是相像三角形面积的比等于相像比的平方．15.【答案】2022【分析】解： x=1 代入一元二次方程ax2+bx+3=0 得 a+b+3=0，∴a+b=-3，∴2019- a-b=2019- （a+b） =2019- （-3） =2022 ．故答案为2022 ．先利用一元二次方程根的定义获得 a+b=-3，再把 2019-a-b 变形为 2019-（ a+b），而后利用整体代入的方法计算．本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】（8，3）或（，0）【分析】解：∵四边形 OABC 是矩形， A（ 8，0）， D（ 5， 7），∴B（ 8， 7）， OA=BC=8，OC=AB=7，∴CD =5， BD =3，∵点 P 是边 AB 或边 BC 上的一点，∴当点 P 在 AB 边时， CD =DP =5，∴BP==4，∴PA=AB-BP=3，∴P（ 8， 3）．当点 P 在边 BC 上时，只有PC=PD ，此时 P 在 OA 的垂直均分线上，∴P（， 0）．综上所述，知足条件的点P 坐标为（ 8， 3）或（，0）．故答案为（ 8， 3）或（，0）．分两种情况分别议论即可解决问题；本题考察矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判断等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=x2-9+4x2-4x+1-4x2+4 x=x2-8，当 x= 时，原式 =7-8=-1 ．【分析】原式利用平方差公式，完好平方公式，以及单项式乘以多项式法例计算，去括号归并获得最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．本题考察了整式的混淆运算-化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18.【答案】解：（-1）2019+-（）-2+ sin45 °=-1+2-9+×=-7 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特别角的三角函数值以及立方根的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．19.【答案】解：∵解不等式①得：x＜ 1，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集是0＜ x＜ 1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考察认识一元一次不等式组，能依据不等式的解集求出不等式组的解集是解本题的重点．20.【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE ，∵在△ABC 和△DAE 中，，∴△ABC≌△DAE（ ASA），∴BC=AE ．【分析】依据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，而后利用“角边角”证明△ABC 和△DAE 全等，再依据全等三角形对应边相等证明即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要娴熟掌握并灵巧运用．21.【答案】1000200 72°【分析】解：（ 1）检查的样本容量： 300÷30%=1000 （人），丝路古镇的人数： 3000×20%=200（人），故答案为 1000 ，200；（ 2）扇形统计图中“ C”对应的圆心角：=72°，故答案为72°；（3） D 的人数： 1000-300-150-200-200-100=50 （人），补全条形统计图以下：（ 4）最喜爱板块为“B”的旅客人数： 100000×=15000 （人），答：最喜爱板块为“B”的旅客人数为 15000 人．（ 1）检查的样本容量：300÷30%=1000（人），丝路古镇的人数： 3000×20%=200（人），（ 2）扇形统计图中“C”对应的圆心角：=72°，（3） D 的人数： 1000-300-150-200-200-100=50 （人），据此补全条形统计图；（4）最喜爱板块为“ B”的旅客人数： 100000× =15000 （人）．本题考察了统计图与概率，娴熟掌握条形统计图与扇形统计图是解题的重点．22.【答案】解：（1）画树状图以下：由树状图可知，一共有12 种等可能的结果；（ 2）一共有 12 种等可能的结果，而念书总数超出8 本的结果有 6 种，因此，念书总数超出8 本的概率是： = ．【分析】（ 1）画出树状图得出全部等状况数即可；（ 2）依据（ 1）得出的全部等状况数和念书总数超出8 本的状况数，而后依据概率公式即可得出答案．本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件A 或 B 的结果数目m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．23.【答案】解：（ 1）当 0≤x≤5，设 y 对于 x的函数表达式是y=kx，5k=4 ，得，即当 0≤x≤5， y 对于 x 的函数表达式是；（ 2）设 AC 段对应的函数分析式为y=ax+b，，得，即 AC 段对应的函数分析式为y=0.2x+3 ，当 x=15 时， y=0.2 ×15+3=6，即点 C 的坐标为（ 15， 6）；（ 3） 6×（ 30-15） =90（千米），答：高铁在 CD 时段共行驶了 90 千米．【分析】（ 1）依据函数图象中的数据能够求得OA 段对应的函数分析式；（ 2）依据函数图象中的数据能够求得AC 段对应的函数分析式，而后将x=15 代入，求得相应的y 值，即可获得点 C 的坐标；（ 3）依据（ 2）点 C 的坐标和图象中的数据能够求得高铁在CD 时段共行驶了多少千米．本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质和数形联合的思想解答．24.【答案】解：不会穿过丛林公园．∵=tan45 =1°，∴BH =AH ．∵ =tan37 =0°.75，∴HC = AH．∴BC=BH +HC =AH+ AH = AH．∵BC=1000 ，∴AH =1000 ．∴AH=．∵＞ 400，∴此公路不会穿过丛林公园．【分析】依据已知和特别角的三角函数值求得AH 的长，将其与400 进行比较，若大于400 则不会穿过，不然会穿过．本题考察认识直角三角形，用到的知识点是特别角的三角函数值，求三角形的边或高的问题时，一般能够转变为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25.【答案】解：（1）∵一次函数y=- x+b的图象与反比率函数y= （ k≠0）图象交于 A（ -3， 2）、 B 两点，∴3=- ×（ -2） +b， k=-2 ×3=-6∴b= ， k=-6∴一次函数分析式y=- x+ ，反比率函数分析式y=（ 2）依据题意得：解得：，∴S△ABF = ×4×（ 4+2） =12（ 3）由图象可得：x＜ -2 或 0＜ x＜ 4【分析】（ 1）将点 A 坐标代入分析式，可求分析式；（ 2）一次函数和反比率函数分析式构成方程组，求出点 B 坐标，即可求△ABF 的面积；（ 3）直接依据图象可得．本题考察了反比率函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求分析式，娴熟运用函数图象解决问题是本题的重点．26.【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，C在⊙O上，∴OA=OC，∴∠CAO=∠ACO ，∵AC 均分∠BAD，∴∠EAC=∠OAC，∴∠OCA=∠EAC ，∵CE ⊥AD ，∴∠EAC+∠ECA =90 °，∴∠ACO+∠ECA =90 °，∴∠OCE=90 °，即 CE⊥OC，∴CE 是⊙ O 的切线；（ 2）解：连结BC，∵AC 均分∠BAD， CE⊥AD， CF⊥AB， CF=2 ，∴CE=CF =2，在 Rt△ACE 中，AC= =2 ，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ACB=90 °，∵∠AEC=90 °，∴∠ACB=∠AEC ，∵∠EAC=∠CAB ，∴△ABC∽△ACE，∴，∴，∴AB=5．【分析】（ 1）可得∠EAC=∠CAO，∠AFC =∠AEC=90°，又由 OA=OC，易证得∠ACO+∠ECA=90 °，即可证得 CF 是⊙ O 的切线；（ 2）先求出 AC 长，证△ABC∽△ACE，可得比率线段求出 AB 长．本题考察了切线的判断、等腰三角形的性质、相像三角形的判断与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．27.【答案】解：拓展研究：（ 1 ABCD 是垂美四边形，）四边形原因以下：∵AB=AD ，∴点 A 在线段 BD 的垂直均分线上，∵CB=CD ，∴点 C 在线段 BD 的垂直均分线上，∴直线 AC 是线段 BD 的垂直均分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形．（2）四边形 FMAN 是矩形，原因：如图 3，连结 AF，∵Rt△ABC 中，点 F 为斜边 BC 的中点，∴AF=CF =BF，又∵等腰三角形 ABD 和等腰三角形ACE，∴AD =DB 、 AE=CE，∴由（ 1）可得， DF ⊥AB，EF ⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF =∠MAN =∠ANF =90 °，∴四边形 AMFN 是矩形；问题解决：连结 CG、BE，∵∠CAG=∠BAE =90 °，∴∠CAG+∠BAC =∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE ，∵在△GAB 和△CAE 中， AG=AC，∠GAB=∠CAE， AB=AE，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME =90 °，即 CE⊥BG，∴四边形 CGEB 是垂美四边形，∴CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4 ， AB=5，∴BC=3 ， CG=4，BE=5，222 2∴GE =CG +BE -CB =73，【分析】拓展研究：（ 1）由 AB =AD ，CB=CD 即可知直线 AC 是线段 BD 的垂直均分线，据此可得；（2）由 F 为斜边 BC 的中点知 AF=CF=BF，联合题意得 AD =DB、 AE=CE，进而得出DF ⊥AB、 EF ⊥AC ，依据∠BAC=90 °即可得出答案；问题解决：连结 CG、 BE，证△GAB≌△CAE 得∠ABG=∠AEC，联合∠AEC+∠AME =90°知CE ⊥BG，由定义得四边形 CGEB 是垂美四边形，依据 CG2+BE2=CB2+GE2将有关长度代入可得答案．本题主要考察四边形的应用，解题的重点是理解新定义，并娴熟运用及全等三角形的判断与性质、直角三角形的性质、矩形的判断等知识点．28.【答案】解：（1）∵抛物线y=+bx+c 的图象过B（ 3， 0）， C（ 0，-3）两点，∴，解得，∴抛物线的表达式为y=- x-3；（ 2）∵B（）． C（ 0． -3）．∴0B=3 ．OC=3．当 t=1 时． BM =2t=2．BC==6 ，∵DM ⊥AB．OC⊥AB，∵DM ∥OC．∴，即，∴BD =1，∴OD =OB-OD =3-1=2 ，∴当 x E 2=2 时， y= ×2 -×2-3 =- ．∴E（ 2， - ）；（3）如图 2． ON=t． BN=3-t． BM=2 t，∵△BMN 绕点 M 逆时针旋转180 °获得△GMF ，∴MN =MF ．BM =GM ．BG=2BM =4t．∵四边形 NBFG 是平行四边形．当四边形NBFG 是矩形时，只要∠BNG =90”．当∠BNG=∠BOC=90 时，∵NG∥OC，∴，即，解得： t=1．∴当点 N 运动 1 秒时，四边形NBFM 是矩形．∴NB=3-1=2 ， BG=4．NG= =2 ．将矩形 NBFM 沿 x 轴方向平移时，点 F 落在抛物线的图象上，即 y F=-2 ．当 y F=-2 时，- x-3 =-2 ，解得 x1= ， x2= ，∴点 F 的坐标为（， -2 ）或（， -2 ）．【分析】（ 1）利用待定系数法将B、 C 两点坐标代入抛物线y=+bx+c 求解即可．（ 2）当 t=1 时求得 BC 长度，而且利用平行线分线段成比率求得 E 点横坐标，代入抛物线分析式即可求解．（3）当四边形 NBFG 是矩形时，只要∠BNG=90 ”．由∠BNG=∠BOC=90 ，得出 NG∥OC，利用平行线分线段成比率，求得t=1；将矩形 NBFM 沿 x 轴方向平移时，点 F 落在抛物线的图象上，即 y F=-2 ．代入分析式即可求得点 F 的坐标．本题考察了用待定系数法求解二次函数分析式的基本能力，同时还考察了数形联合的思想表示点的坐标及线段长度解决问题的能力．。
甘肃省兰州市2020年中考数学检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝32．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜23．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小4．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差5．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b26．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A ．8B ．10C ．12D ．147．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣58．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜210．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+1二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．12．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．13．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．14．若|a|=20160，则a=___________.15．－3的倒数是___________16．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．17．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．a b=________．18．已知a、b为两个连续的整数，且28a b<<，则+三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20．（6分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．21．（6分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．22．（8分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.23．（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．25．（10分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？26．（12分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．2．B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.3．C【解析】如图所示，连接CM ，∵M 是AB 的中点，∴S △ACM =S △BCM =12S △ABC ， 开始时，S △MPQ =S △ACM =12S △ABC ； 由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC 的中点，此时，S △MPQ =14S △ABC ； 结束时，S △MPQ =S △BCM =12S △ABC ． △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C ．4．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.5．B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.7．B【解析】【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−3，1解得，m=-1，故选B．8．C【解析】【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．9．C【解析】 【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．10．D【解析】【详解】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x 3=31---，解得x=23+1.故选D.二、填空题（本题包括8个小题）11．8233π- 【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD 是矩形，4,2,90AD BC CD AB BCD ADC ∴====∠=∠=，∴CE=BC=4，∴CE=2CD ，30DEC ∴∠=，60DCE∴∠=，由勾股定理得：23DE=，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE260π4218223π2 3.36023⨯=-⨯⨯=-故答案为8π2 3. 3-12．72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13．1【解析】【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=174, ∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm ．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．14．±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1.15．13-【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a 的倒数即为1a ，符号一致 【详解】∵－3的倒数是13-∴答案是13-16．5【解析】分析：根据n 棱柱的特点，由n 个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.17．21【解析】每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115，所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人2000100=21元． 18．11【解析】【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵a＜28＜b，a、b为两个连续的整数，∴252836＜＜，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估计全校达标的学生有10人．20．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．21．（1）163a b + ；（2）①a=1,b=-1,②m=2． 【解析】【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b 的值；②先分别算出T （3m ﹣3，m ）与T （m ，3m ﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T （4，﹣1）==；故答案为； （2）①∵T （﹣2，0）=﹣2且T （2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.. 22．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则23．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．24．（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.25．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．26．（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【解析】【分析】如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+12∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．【详解】如图，∵BO、CO是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+12∠A，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°；（2）∠BOC=90°+12∠A=125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q2．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．63B．63C．6 D．44．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3 B．3C．2D．86．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146° 9．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a =10．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）二、填空题（本题包括8个小题）11．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为______．12．如果关于x的方程2x2x m0-+=（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．13．|-3|=_________；14．已知m=444153，n=44053，那么2016m﹣n=_____．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．16．已知a+1a＝2，求a2+21a＝_____．17．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.18．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？20．（6分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数21．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC 绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.22．（8分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D EX(千米) 8 9 10 11.5 13y(分钟) 18 20 22 25 281(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用221y x 11x 782=-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.24．（10分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．25．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m 的值是_____ ；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数． 26．（12分）如图，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ． 求证：OC=OD ．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】解：∵点P 所表示的数为a ，点P 在数轴的右边，∴-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．2．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．3．C【解析】【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C．4．D【解析】【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5．D 【解析】 【分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值． 【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D ． 【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征. 6．D 【解析】 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ， 根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是： 2a+2（b-2y ）+2（b-x ） =2a+4b-4y-2x =2a+4b-2（x+2y ） =2a+4b-2a =4b ． 故选择：D. 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．B 【解析】 【详解】 由题意可知， 当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确. 【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 8．B 【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大． 9．D 【解析】 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可． 【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解 故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2． 10．A 【解析】 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．二、填空题（本题包括8个小题）11．160°【解析】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为160°．考点：余角和补角．12．1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为113．1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．14．1【解析】【分析】根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：∵m=444153=4?444353=44053，∴m=n ，∴2016m-n =20160=1． 故答案为：1 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m 的分母并得到m=n. 15．2π 【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π． 16．1 【解析】试题分析：∵21()a a+=2212a a ++=4，∴221a a +=4-1=1．故答案为1． 考点：完全平方公式．17．（Ⅰ）5 （Ⅱ）如图，取格点E 、F ，连接AE 与BC 交于点M ，连接DF 与AM 交于点P . 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，即可得出AM 是ABC 的角平分线，再取点F 使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，此时CP DP +的值最小． 【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得5=； 故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E 、F ，连接AE 与BC 交于点M ，连接DF 与AM 交于点P ，则点P 即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题． 18．222()2a b a ab b +=++ 【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++ 三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）y=﹣5x 2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元 【解析】 【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可； 【详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x+1200； （2）y ＝﹣5x 2+110x+1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805， ∵抛物线开口向下，∴当x ＝11时，y 有最大值1805， 答：售价定为189元，利润最大1805元； 【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键． 20．25° 【解析】。
2024年甘肃省兰州市九年级中考数学模拟押题预测试题
2024年甘肃省兰州市九年级中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．图中三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．不等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，在ABC V 中，AB AD DC ==，62B ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．32︒C ．31︒D ．48︒5．化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．6xy B ．xy 5 C ．25x y D ．26x y6．若点()13,A y ，点()22,B y -，点()2,6C 都在一次函数7y kx =+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定7．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x 元，每斤鱼y 元，可列方程组为（ ） A ． 1037795x y x y +=⎧⎨=⎩B ． 3107795x y x y +=⎧⎨=⎩C ． 1037759x y x y +=⎧⎨=⎩D ． 3107759x y x y +=⎧⎨=⎩8．图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB CD ∥，CG EF ∥，150BAG ∠=︒，130DEF ∠=︒，则AGC ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．110︒9．如图，在矩形ABCD 中，610AB AD ==，，点P ，Q 分别在AB CD ，上，PQ AD ∥，线段EF 在PQ 上，且2EF =，连接AE CF ，，则AE CF +的最小长度为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．111．关于二次函数2(3)2y x =+-，下列说法错误的是（ ）A ．图象的开口方向向上B ．图象的顶点坐标为(3,2)--，函数的最小值为2-C ．图象的对称轴为直线3x =-，当3x <-时，y 随x 的增大而减小D ．图象可由抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到 12．如图，在四边形ACDB 中，AB CD ∥，AC AD =，P 是线段AC 上一点(不与点A C 、重合)，60C PDB ∠=∠=︒，连接BP ，交AD 于点Q ，则 DQBP ∶的最小值是（ ）A ．B C D二、填空题13．分解因式：2818a -=．14．图①是一台笔记本电脑实物图，如图②，当笔记本电脑的张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为11cm ，当笔记本电脑的张角108A OB '∠=︒时，顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为cm ．（A 的对应点是点A OA OA '='，）（参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈，结果精确到1cm ）15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：这种油菜籽发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．16．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为O e 的直径，I 为ABC V 的内心，连接OI AI BI ，，．若1O I B I O I ⊥=，，则AB 的长为．三、解答题17．化简：()()()22226x y x y y x y -+--+-． 18．计算：(2))(215+19．在ABC V 中，35AB AC ==，．(1)直接写出BC 的取值范围是_________； (2)求BC 边上的中线AD 的取值范围．20．如图，在78⨯网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点；A ，B ，C 均为格点；请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．(1)在图1中，作CD AB ∥（D 在BC 下方），且D 为格点；(2)在图2中找一格点E （E 在AB 上方），画出三角形ABE ，使得8ABE S =V ． 21．【问题情境】如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．过点A 作AE BD P ，过点D 作DE AC ∥交AE 于点E ．【探索求证】（1）求证：四边形AODE 是矩形； 【问题解决】（2）连接OE ，交AD 于点M ，过点D 作DN OE ⊥，垂足为点N ，若6AE =，60ABC ∠=︒，求DN 的长．22．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此小丽收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息：a．配送速度得分（满分10分）：甲：67788889910乙：778889991010b．服务质量得分统计图（满分10分）：c．配送速度和服务质量得分统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)求出表中,m n的值；(2)在甲乙两家快递公司中，如果某公司服务质量得分的10个数据的波动越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对___________的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)根据以上数据，小丽应该选择哪一家快递公司？请说明理由．（写出一条理由即可） 23．如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB 和灯管支架BC 两部分构成，现测得灯管支架BC 与灯杆AB 的夹角127ABC ∠=︒，同学们想知道灯管支架BC 的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：求灯管支架BC 的长度．（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈，tan6326 2.00'︒≈）24．【发现问题】小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m 的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜． 【提出问题】小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？ 【分析问题】小强以斜坡底端O 为坐标原点，地面水平线为x 轴，取单位长度为1m ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A 的坐标为()1,3.36-，第一次弹起的运行路线最高点坐标为()0.5,3.61-，第二次弹起的最大高度为1.21m ，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．【解决问题】(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式； (2)求乒乓球第一次落地点B 距斜坡低端O 的距离；(3)小强将木板立在距斜坡底端O 多远的范围内，才能确保自己获胜？ 25．已知直线y x =与反比例函数4y x=的图象在第一象限交于点M ．(1)如图，将直线y x =向上平移b 个单位后与4y x=的图象交于点()1,A m 和点(),1B n -，求A 、B 的坐标和b 的值；(2)在（1）的条件下，设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，求AOB V 的面积． 26．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ， 过点D 作DE BC ⊥于E ．(1)求证：DE 是O e 的切线； (2)若10AB =，6AD =，求EC 的长．27．将平面直角坐标系xOy 中的一些点分成两类．每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 ，称12x x -与12y y -中的最大值为点M 和点N 的“垂平距离”，记作(),d M N ．将各类中任意两点间的最大“垂平距离”记为该类的“星内距离”，两个“星内距离”的最大值定义为这种分类的“星系距离”．如图，()3,0A -，()1,1B -，()0,1C -，()2,2D ，()1,3E -．(1)点A ， B ，E ，O 中，与点C 的“垂平距离”为3的点是______；(2)①点P 是平面内的一个动点，若将点B ，D ，P 分在同一类时，该类的“星内距离”是4，则动点P 所构成图形的面积为______；②已知直线y x b =+上恰好存在唯一的一个点Q ，满足将点B ，D ，Q 分在同一类时，该类的“星内距离”是4，求b 的值；(3)已知直线l 平行于2y x =-，与x 轴交于点(),0t ，若l 上的任意一点R 均满足将点A ，B ，C ，D ，E ，R 分为两类时，所能得到的最小的“星系距离”大于4，请直接写出t 的取值范围______． 28．综合与实践 【问题情境】如图1，小华将矩形纸片ABCD 先沿对角线BD 折叠，展开后再折叠，使点B 落在对角线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ． 【活动猜想】（1）如图2，当点B '与点D 重合时，四边形BEDF 是哪种特殊的四边形？并给予证明． 【问题解决】（2）如图1，当4AB =，8AD =，3BF =时，连接B C '，则B C '的长为______． 【深入探究】（3）如图3，请直接写出AB 与BC 满足什么关系时，始终有A B ''与对角线AC 平行？。