自动控制理论实验报告

实验一：典型环节的电路模拟

班级：测控1504 姓名：吴书琪学号：201523030416 同组人员：柯盼盼刘一超成绩：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

一：实验目的

1. 熟悉THBCC-1型信号与系统?控制理论及计算机控制技术实验平台及“THBCC-1”软件的使用；

2. 熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；

3. 测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。

二：实验电路

比例微分(PD)环节

根据比例微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U4、反相器单元)设计并组建其模拟电路，如下图所示。

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K 。

若比例系数K=1、微分时间常数T=0.1S 时，电路中的参数取：R1=100K ，R2=100K ，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R1C=100K ×1uF=0.1S)；

若比例系数K=1、微分时间常数T=1S 时，电路中的参数取：R1=100K ，R2=100K ，C=10uF(K=R2/ R1=1,T=R1C=100K×10uF=1S )；

当ui 为一单位阶跃信号时，用“THBCC-1”软件观测(选择“通道3-4”，其中通道AD3接电路的输出uO ；通道AD4接电路的输入ui)并记录不同K 及T 值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

惯性环节

惯性环节的传递函数与方框图分别为：

1

)()()(+=

=

TS K

S U S U s G i O

当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K)为1、时间常数为T 时响应曲

线如图1-7所示。

三：实验结果

1、比例微分环节实验结果

图一比例系数K=1、微分时间常数T=0.1S时实验曲线

图二比例系数K=1、微分时间常数T=1S时实验曲线2、惯性环节实验结果

四：实验结论分析

比例微分环节的传递函数与方框图分别为：

)1()1()(11

2

CS R R R TS K s G +=

+=其中C R T R R K D 112,/==

设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-5示出了比例系数(K)为2、微分系数为TD 时PD 的输出响应曲线。

1. 用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？ 1）假定运放具有理想特性，即满足“虚短”“虚断”特性

2）运放的静态量为零，个输入量、输出量和反馈量都可以用瞬时值表示其动态变化

2、积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？ 答：惯性环节的特点是，当输入x(t)作阶跃变化时，输出y(t)不能立刻达到稳态值，瞬态输出以指数规律变化。而积分环节，当输入为单位阶跃信号时，输出为输入对时间的积分，输出y(t)随时间呈直线增长。当t 趋于无穷大时，惯性环节可以近似地视为积分环节，当t 趋于0时，惯性环节可以近似地视为比例环节

3、在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？

答：在积分环节中，纵坐标K 对应的横坐标就是时间常数T ；在惯性环节中，在起始点作该店的切线，与y=K 相交的点的横坐标就是时间常数T 。

实验二：典型系统的瞬态响应和稳定性

班级：测控1504 姓名：吴书琪学号：201523030416

同组人员：柯盼盼刘一超成绩：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

一：实验目的

1. 熟悉THBCC-1型信号与系统?控制理论及计算机控制技术实验平台；

2、熟悉“THBCC-1”软件的使用；

3. 熟悉一阶系统的阶跃响应特性及其电路模拟；

4. 测量一阶系统的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。

ω(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态

5 通过实验了解参数ζ(阻尼比)、

n

性能的影响；

6 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二：实验电路

一阶系统

1、根据一阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U3、反相器单元)设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。

图2-2 一阶系统模拟电路

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

2、将实验台上“阶跃信号发生器”的输出接至一节系统的输入端

3、若比例系数K=1、时间常数T=1S时，确定模拟电路中的参数。即取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×10uF=1)。

4、上电，用“THBCC-1”软件观测并记录此时系统的响应输出，并与理论值进行比较。。

5、若比例系数K=1、时间常数T=0.1S时，重复上述步骤3、4 （R1=100K，

R2=100K ，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K ×1uF=0.1)）。

6、若比例系数K=2、时间常数T=0.1S 时，重复上述步骤3、4 （R1=100K ，R2=200K ，C=1uF(K= R2/ R1=2,T=R2C=100K ×1uF=0.1)）

二阶系统

1. 二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

2

2

2

2)()

(n n n S S S R S C ωζωω++= (3-1)

闭环特征方程：

0222=++n n S ωζω 其解

1

22,1-±-=ζωζωn n S ，

针对不同的ζ值，特征根会出现下列三种情况：

1）0<ζ<1（欠阻尼），22,11ζωζω-±-=n n j S

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图3-1的(a)所示。它的数学表达式为：

式中

2

1ζωω-=n d ，

ζ

ζβ2

1

1-=-tg

。

2）1=ζ（临界阻尼）n

S ω-=2,1

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图3-1中的(b)所示。

3）1>ζ（过阻尼），122,1-±-=ζωζωn n S

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图3-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<ζ<1) (b)临界阻尼(1=ζ) (c)过阻尼(1>ζ

)

)

t (Sin e 11

1)t (C d t 2

n βωζζω+--

=-

图3-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当ζ=1或ζ>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取ζ=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2. 二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如3-2、如3-3所示。

图3-2 二阶系统的方框图

图3-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U3、U5、U11、反相器单元）

图3-3中最后一个单元为反相器。由图3-3可得其开环传递函数为：

)

1S T (S K

)s (G 1+=

，其中：

2

1T k K =

，

R R k X

1=

(C R T X 1=，RC T 2=)

其闭环传递函数为：

1121

T K S T 1S T K )S (W +

+=

与式3-1相比较，可得

RC

1

T T k 211n ==

ω，

X

112R 2R

T k T 21=

=

ξ

根据图3-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。

1. n ω值一定时（如取10n ω=，此时图3-3中取C=1uF ，R=100K ），Rx 阻值可调范围为0～470K 。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBCC-1”软件观测并记录不同ξ值时的实验曲线。

1.1当ζ=0.2时，可调电位器RX=250K （实际操作时可用200k+51k=251k 代替），此时系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；

1.2当ζ=0.707时，可调电位器RX=70.7K （实际操作时可用20k+51k=71k 代替），此时系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；

1.3当ζ=1时，可调电位器RX=50K （实际操作时可用51k 代替），系统处于临界阻尼状态；

1.4当ζ=2时，可调电位器RX=25K （实际操作时可用24k 代替），系统处于过阻尼状态。

2. ξ值一定时（如取ζ=0.2，此时图3-3中取R=100K ，RX=250K)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBCC-1”软件观测并记录不同n ω值时的实验曲线。

2.1若取C=10uF 时，1=n ω

2.2若取C=0.1uF （可从无源元件单元中取）时，100=n ω

三：实验结果 一阶系统

图一K=1 T=1S

图二K=1 T=0.1S

图三K=2 T=0.1S

二阶系统

图四=0.2

图五=0.707

图六=1

图七=2

图八

图九

四：实验结论分析

典型的一阶系统的传递函数与方框图分别为：

当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K)为1、时间常数为T 时响应曲线如图所示。

一阶系统阶跃响应曲线

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如3-2、如3-3所示。

1

)()()(+=

=

TS K

S U S U s G i

O

图3-2 二阶系统的方框图

图3-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U3、U5、U11、反相器单元）图3-3中最后一个单元为反相器。

由图3-3可得其开环传递函数为：

)

1S T (S K

)s (G 1+=

，其中：

2

1T k K =

，

R R k X

1=

(C R T X 1=，RC T 2=)

其闭环传递函数为：

1121

T K S T 1S T K )S (W +

+=

与式3-1相比较，可得

RC

1

T T k 211n ==

ω，

X

112R 2R

T k T 21=

=

ξ

如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ （1）系统的阶跃响应特性不会因输入幅值而变化； （2）稳定性是系统的内部特性；

（3）模拟实验中幅值过大对系统可能会产生损坏；若阶跃输入信号幅值过大，会使输出阶跃响应曲线的稳态值过大，如果系统有较大的超调量，则阶跃响应的幅值可能超出范围，不能测得完整的响应曲线，实验测出的各种数据都会发生变化，使其精度降低，增大实验的误差，同时会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；也有可能导致实验的失败，最后实验不能趋于稳定，实验结果出错，所以实验过程中，要选择合适的阶跃输入信号幅值

2 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？

因为1/T2s 为积分环节，当系统达到稳态时，积分环节之前的输入为零，所以K1/(T1s+1)之前的输入为零,因此有R(x)-C(s)=0，故稳态误差为零

实验三：控制系统的MATLAB根轨迹分析

班级：测控1504 姓名：吴书琪学号：201523030416

同组人员：柯盼盼刘一超成绩：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

一：实验目的

1. 通过实验，进一步理解根轨迹的基本概念以及根轨迹与系统性能之间的关系；

2. 学会用Matlab软件绘制系统的根轨迹，并能够根据轨迹线分析系统的性能。

二：实验电路

1. 用Matlab软件绘制给定模型的根轨迹；

（1）

2

32

(251)

()

634

S S K

G s

S S S

++

=

+++（2）2

()

(3)(22)

K

G s

S S S S

=

+++

2. 利用根轨迹对系统的稳定性进行分析，判断系统的稳定类型（结构稳定或条件稳定）；

3. 在根轨迹上求取闭环极点和根轨迹增益；

4. 对于条件稳定系统，绘制不同状态下的单位阶跃响应曲线

三：实验结果

(1)

（2）

四：实验结论分析

（1）>>num=[2 5 1];den=[1 6 3 4];G=tf(num,den)

Transfer function:

2 s^2 + 5 s + 1

---------------------

s^3 + 6 s^2 + 3 s + 4

>>rlocus(G)

>>rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

0.0887 + 0.4284i

ans =

1.4088

（2）>>num=1;den=[1 5 8 6 0];G=tf(num,den)

Transfer function:

1

-------------------------

s^4 + 5 s^3 + 8 s^2 + 6 s

>>rlocus(G)

>>rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

0.0680 + 0.3260i

ans =

2.2093

本实验中掌握了利用MATLAB软件，用根轨迹方法分析一个带有参数的系统的稳定性。MATLAB自带有一个画根轨迹的函数，只需要定义这个函数就可以完成所需要的任务。本实验主要做的工作是在根轨迹图上找出临界稳定的K值，但由于图像上总有一些误差，而得不到精确的临界k值。

实验四：控制系统的MATLAB频域分析

班级：测控1504 姓名：吴书琪学号：201523030416

同组人员：柯盼盼刘一超成绩：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

一：实验目的

1. 通过实验，进一步理解控制系统频域分析的概念。

2. 学会用Matlab软件绘制系统的Nyquist图和Bode图，根据图形曲线分析系统的稳定性。

二：实验电路

1. 用Matlab软件绘制给定模型的Nyquist图和Bode图。

（1）

1

10(101)

()

(1)(81)

S

G s

S S S

+

=

++（2）222

50

()

(61)(1)

G s

S S S S

=

+++（3）

2

332

21

()

0.21

S S

G s

S S S

++

=

+++

2. 利用Nyquist图和Bode图对系统的稳定性进行分析。

3. 由Bode图求取系统的相角裕度和幅值裕度。

三：实验结果

（1）

（2）