自动控制理论实验一

河南农业大学

自动控制理论

上

机

实

验

报

告

学院：机电工程学院

班级：13级电信一班

姓名：

学号：

实验一、二阶系统时域响应特性的实验研究

一、 实验目的：

1. 学习并掌握利用MATLAB 编程平台进行控制系统时域仿真的方法。

2. 通过仿真实验研究并总结二阶系统参数对时域响应特性影响的规律。

3. 通过仿真实验研究并总结二阶系统附加一个极点和一个零点对时域响应特性影响的规律。

二、 实验内容及要求：

（一） 实验内容：

自行选择二阶系统模型及参数，设计实验程序及步骤仿真研究二阶系统参数（n w ,ζ）对系统时域响应特性的影响；研究二阶系统分别附加一个极

点、一个零点后对系统时域响应特性的影响；根据实验结果，总结各自的响应规律。

（二） 实验要求：

1. 分别选择不少于六个的n w 和ζ取值，仿真其阶跃（或脉冲）响应。通过绘图展示参数n w ，ζ对时域响应的影响。不同n w 和ζ变化分别绘制于两幅图中。

2. 通过图解法获得各时域响应指标，并进行比较，总结出二阶系统参数变化对时域系统响应特性影响的规律。

3. 分别选择不少于六个取值的附加零点、极点，仿真其阶跃（或脉冲）响应，将响应曲线分别绘制于两幅图中，并与无零、极点响应比较。

4. 通过图解法获得各响应的时域指标并进行比较分析系统附加零点、极点对二阶系统时域响应特性影响的规律。

5.以上仿真及图形绘制全部采用MATLAB平台编程完成。

三、实验方案设计：

四、实验结果：(实验方案设计以及实验结果一起写出)

实验要求一：1-1

代码：

clear

t=0:0.01:10;

zeta=[0,0.2,0.3,0.6,0.7,1.2,1.5];

for i=1:length(zeta)

num=1;

den=[1,2*zeta(i),1];

y(:,i)=step(num,den,t);

end

plot(t,y,t,ones(length(t),1),'k-.')

axis([0 10 0 2.5])

gtext('zeta=0');gtext('zeta=0.2');gtext('zeta=0.3');gtext('zeta=0.6') ;gtext('zeta=0.7');gtext('zeta=1.2');gtext('zeta=1.5')

结果如下图：

图1 1-2：

代码：

clear

wn=[0.9,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,];

zeta=0.4;

t=[0:0.01:10];

hold on

for i=1:length(wn)

num=[wn(i)^2];

den=[1,2*zeta*wn(i),wn(i)^2];

sys=tf(num,den);

step(sys,t)

end

grid on

gtext('wn=0.9');gtext('wn=1.1');gtext('wn=1.2');gtext('wn=1.3');gtext ('wn=1.4');gtext('wn=1.5')

结果如下图：

图2：

实验要求二：

由以上两图，可得出当Wn不变时，随着ζ的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当ζ>=1时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。

时域的各项指标，ζ越小，上升时间tr越短，峰值时间 tp越短，调整时间ts越长。ζ越大，超调量σ% 越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；

当ζ不变时，随着Wn的增大，上升时间tr减小，峰值时间 tp减小，调整时间ts减小。超调量σ%只与阻尼比有关，而与无阻尼振荡频率Wn无关。

综合来说，ζ过大，比如ζ>1, 则系统响应迟缓，时间ts长，快速性差；若ζ过小，虽然响应的起始速度较快，tr和tp小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间ts亦长。

实验要求三：

3-1：

代码：

wn=1;

zeta=0.5;

a=[1,2,3,4,5,6]

t=[0:0.1:12]

hold on

den=[1,2*wn*zeta,wn^2];

for i=1:length(a)

num=[wn^2/a(i),wn^2];

sys=tf(num,den);

step(sys,t);

end

hold off

grid on

gtext('a=1');gtext('a=2');gtext('a=3');gtext('a=4');gtext('a=5');gtex t('a=6')

结果如下图：

图3

3-2：

代码：

sym s;

wn=1;

zeta=0.7;

s=zpk('s');

zero=[-1,-2,-3,-4,-5,-6];

t=0:0.1:20;

hold on

for i=1:length(zero)

G=(s-zero(i))*wn^2/[-zero(i)*(s^2+1.4*s+wn^2)];

step(G,t)

end

hold off

grid on

gtext('zero=-1');gtext('zero=-2');gtext('zero=-3');gtext('zero=-4');g text('zero=-5');gtext('zero=-6')

结果如下图：

图4

实验要求四：

当ζ，Wn不变时，响应随附加极点增大而变慢。上升时间tr，峰值时间tp，调节时间ts随附加极点增大而增大。附加极点越往主导极点靠近系统的快速性就越差。

当ζ，Wn不变时，响应随附加零点减小而变慢。上升时间tr，峰值时间tp，调节时间ts随附加零点减小而增大。增加一个靠近ζ，Wn的零点使超调量增大，响应速度加快；附加零点越远离极点，对系统相应的影响越小。

五、实验规律分析与总结：

由实验要求二和四，可以得出实验规律如下：

当Wn不变时，时域的各项指标，ζ越小，上升时间tr越短，峰值时间 tp越短，调整时间ts越长。ζ越大，超调量σ% 越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；

当ζ不变时，随着Wn的增大，上升时间tr减小，峰值时间 tp减小，调整时间ts减小。超调量σ%只与阻尼比有关，而与无阻尼振荡频率Wn无关。

当ζ，Wn不变时，上升时间tr，峰值时间tp，调节时间ts随附加零点减小而增大。当p远大于阻尼系数ζ时，可以忽略增加极点对原二阶系统的影响。

当ζ，Wn不变时，上升时间tr，峰值时间tp，调节时间ts随附加极点增大而增大。零点离虚轴越远，对系统的影响越小。若附加的零点远离虚轴，可忽略它对系统的影响，按原二阶系统处理。

实验总结：

在本次实验前，我查阅了自动控制课件第七讲，自动控制理论课本的2.7节，MATLAB宝典以及老师给复印的资料。

首先学习到的是单位阶跃响应以及单位脉冲响应的函数，分别为：y=step(G, t)和impulse(num,den);以及系统对任意输入的响应：Lsim(sys,u,t)。

本实验为二阶系统，课本上给出了典型二阶系统，由此，做本次实验时候，我先建立了分子系数矩阵，然后根据公式建立了分母系数矩阵，以实验1-1为例：分子系数矩阵为：num=1;（本处应为num=Wn^2，但是我将Wn设为1，故此直接写为num=1）。分母系数矩阵为:den=[1,2*zeta(i),1]。然后通过上一段中所提到的单位阶跃函数：y(:,i)=step(num,den,t)得出最后的实验结果。同理，1-2，3-1以及3-2都由此方法得出。

通过本次实验，对于二阶系统的两个重要参数：Wn和ζ有了更深入的了解。

由以上的实验分析，典型二阶系统在单位阶跃输入下的各项动态性能指标之间存在着矛盾，如为了提高系统的响应速度，使Wn很大，ζ较小；而这样又会影响系统的超调量。同时对于增加极点和零点的知识进行了复习，增加零点，其结果是在一定程度上改善了系统的响应。

加深了对课本知识的理解和掌握。刚开始拿到此次实验的题目时，觉得挺简单的，可真正去做的时候才发现很多都不会，大脑一片空白，根本不知道该如何进行。最后，不得不重新拾起课本，将课本上有关的知识仔细认真地看了一遍，才渐渐有了眉目。而通过此次的学习，不仅加深了对以前学过的知识的理解和掌握，同时，又对以后的实验有了底。MATLAB的仿真，通过对它的熟练应用，相信可以让我们对自控知识的处理省下不少的精力。

六、实验仿真程序清单：

程序代码以及实验过程中的截图存放文件夹中。