201x年春七年级数学下册 第5章 分式 5.5 第2课时 分式方程的应用练习 浙教版

5.5 分式方程
第2课时分式方程的应用
知识点列分式方程解决实际问题的步骤
列分式方程解决相关实际问题，其一般步骤如下：
(1)审：审清题意，弄清题中的已知量、未知量及它们之间的等量关系；
(2)设：设未知数；
(3)列：找出题中已知量与未知量之间的等量关系，列出方程；
(4)解：求出所列方程中未知数的值；
(5)检：用分式方程解决实际问题时，必须进行检验；
(6)答：写出答案．
[xx·十堰] 在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务．引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
(1)审：审清题意，找等量关系．本题中包含两个等量关系：①引进新设备后每天改造管道的米数＝引进新设备前每天改造管道的米数×________；②引进新设备前改造________米管道所用时间＋引进新设备后改造________米管道所用时间＝27天．
(2)设：引进新设备前工程队每天改造管道x米，则引进新设备后工程队每天改造管道________米．
(3)列：根据等量关系，列分式方程为________________________．
(4)解：解分式方程，得x＝________．
(5)检：先检验所求的解是不是分式方程的解，再检验是否符合题意．
经检验，________是原方程的解，且符合题意．
(6)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：引进新设备前工程队每天改造管道________．
用分式方程解决工程问题
教材例3变式题甲、乙两人学习计算机打字．甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字．甲、乙两人每分钟各打多少个字？
[反思] 七年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
解：设骑自行车学生的速度为x km /h .根据题意列方程10x ＝10
2x
－20.
上面所列方程是否正确？如果不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解题过程．
一、选择题
1．一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，则列方程为( )
A.
1
x＋6
＝
1
x
B.
1
x＋6
＝－x
C.1
x
＋
1
6
＋x＝0 D.
1
x＋6
＋
1
x
＝0
2．[xx·白银]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，且现在生产800台机器所需的时间与原计划生产600台机器所需的时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.
800
x＋50
＝
600
x
B.
800
x－50
＝
600
x
C.800
x
＝
600
x＋50
D.
800
x
＝
600
x－50
3．[xx·南充]某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是( )
A.400
x
＝
400＋100
x＋20
B.
400
x
＝
400－100
x－20
C.400
x
＝
400＋100
x－20
D.
400
x
＝
400－100
x＋20
二、填空题
4．[xx·淄博]某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是__________________．
三、解答题
5．[xx·扬州]动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360 km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．
6．[xx·宜宾]xx年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花．已知第二批所购花的束数是第一批所购花的束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元．求第一批花每束的进价是多少元．
[xx·湖州]某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产．已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务．求原计划安排的工人人数．
详解详析
【预习效果检测】
(1)(1＋20%) 360 (900－360) (2)(1＋20%)x
(3)360x ＋900－360（1＋20%）x ＝27
(4)30 (5)x ＝30 (6)30米 【重难互动探究】
例 解：设甲打一篇3000字的文章需要x 分钟．根据题意，得3000x －2400
x ＝12.解得x
＝50.经检验，x ＝50是原方程的解且符合题意．所以甲每分钟打字3000x ＝3000
50＝60(个)，乙
每分钟打字60－12＝48(个)．
答：甲每分钟打字60个，乙每分钟打字48个. 【课堂总结反思】
[反思] 不正确，没有找对等量关系，并且单位不统一．
正确的解题过程：设骑自行车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h .
由题意，得10x ＝102x ＋1
3
，
解得x ＝15.
经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意． 答：骑自行车学生的速度为15 km /h .
【作业高效训练】 [课堂达标] 1．[解析] D “一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数”就是等量关系，所以可得方程1x ＋6＋1x
＝0.故选D .
2．A 3.A 4．[答案]
60x ＋8＝45x
5．解：设普通列车的平均速度为x km /h .由题意，得 360x －360（1＋50%）x ＝1，解得x ＝120. 经检验，x ＝120是原方程的根，且符合题意， ∴(1＋50%)x ＝180 km /h .
答：该趟动车的平均速度为180 km /h . 6．解：设第一批花每束的进价是x 元． 根据题意，得4500x －5＝1.5×4000
x .解得x ＝20.
经检验，x ＝20是所列方程的根，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元． [数学活动]
解：(1)设原计划每天生产零件x 个．由题意，得 24000x ＝24000＋300
x ＋30
，解得x ＝2400. 经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天． (2)设原计划安排的工人人数为y.由题意，得
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤5×20×（1＋20%）×2400y ＋2400×(10－2)＝24000，解得y ＝480. 经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为480.
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