直线与圆专题训练
直线与圆练习题(附答案)
直线与圆一、填空题1.若函数1()ax f x e b=-的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是2.实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是_____________.3.已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++a c b a_____________.4.已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为5.设E 为平面上以 (4,1),(1,6),(3,2)A B C ---为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z ＝4x －3y 的最大值和最小值分别为_____________.6.实数y x z y x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为_____________.7.由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为_____________. 8.圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为_____________.9.设定点A （0，1），动点(),P x y 的坐标满足条件0,,x y x ≥⎧⎨≤⎩则PA 的最小值是_____________.10.直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是_____________.11.设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 _____________.12.直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为_____________.13.已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x z -=的取值范围是_____________. /的值是_____________.二、解答题：1.求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．2. 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？3.已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．4.求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程5. 已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，求实数m 的值．6. 两圆0111221=++++F y E x D y x C ：与0222222=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程参考答案1．在圆内2.[－1,1)3.-24.-95.14 ， －186.47.8.1∶39.根号2/2 10.相切 11.612.π/3 13.[]2,1-14.2或-2设圆的标准方程为222)()(rb y a x =-+-．∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为222)(ry a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-22224)3(16)1(r a r a解之得：1-=a ，202=r ．所以所求圆的方程为20)1(22=++y x ．16.符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为043=++m y x ，则1431122=++=m d ，∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即6431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：．设圆9)3()3(221=-+-y x O ：的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34363433221=+-⨯+⨯=d ，143163433222=+-⨯+⨯=d ．∴1l与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个．17.∵点()42，P 不在圆O 上，∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y根据r d =∴21422=++-kk解得43=k所以()4243+-=x y即 01043=+-y x因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为2=x ．4.则题意，设所求圆的方程为圆222)()(rb y a x C =-+-：．圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C ．又已知圆42422=---+y x y x 的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3．若两圆相切，则734=+=CA 或134=-=CA ．(1)当)4,(1a C 时，2227)14()2(=-+-a ，或2221)14()2(=-+-a (无解)，故可得1022±=a ．∴所求圆方程为2224)4()1022(=-+--y x ，或2224)4()1022(=-++-y x ．(2)当)4,(2-a C 时，2227)14()2(=--+-a ，或2221)14()2(=--+-a (无解)，故622±=a ．∴所求圆的方程为2224)4()622(=++--y x ，或2224)4()622(=+++-y x5.由直线方程可得y x 23+=，代入圆的方程0622=+-++m y x y x ，有)2(9)6)(2(31222=++-+++y x m y x y x y x ，整理，得0)274()3(4)12(22=-+-++y m xy m x m ． 由于0≠x ，故可得12)3(4))(274(2=++-+-m x ym x y m ．∴OPk ，OQk 是上述方程两根．故1-=⋅OQ OP k k ．得127412-=-+m m ，解得3=m ．经检验可知3=m 为所求．6.设两圆1C 、2C 的任一交点坐标为),(00y x ，则有：101012020=++++F y E x D y x ① 0202022020=++++F y E x D y x ②①－②得：)()(21021021=-+-+-F F y E E x D D ．∵A 、B 的坐标满足方程0)()(212121=-+-+-F F y E E x D D ．∴方程)()(212121=-+-+-F F y E E x D D 是过A 、B 两点的直线方程．又过A 、B 两点的直线是唯一的． ∴两圆1C 、2C 的公共弦AB 所在直线的方程为)()(212121=-+-+-F F y E E x D D。
高考数学复习专题训练—直线与圆(含答案及解析)
高考数学复习专题训练—直线与圆一、单项选择题1.(2021·全国甲,文5)点(3,0)到双曲线x 216−y29=1的一条渐近线的距离为()A.95B.85C.65D.452.(2021·湖南湘潭模拟)已知半径为r(r>0)的圆被直线y=-2x和y=-2x+5所截得的弦长均为2,则r的值为()A.54B.√2C.32D.√33.(2021·北京清华附中月考)已知点P与点(3,4)的距离不大于1,则点P到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.74.(2021·江西鹰潭一中月考)已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,则|MN|的最大值为()A.√7+11B.17C.√37+11D.155.(2021·湖北黄冈中学三模)已知直线l:mx+y+√3m-1=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=()A.2B.4√33C.2√3D.46.(2021·重庆八中月考)已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为()A.4√2B.2√2C.8D.8√27.(2021·山西临汾适应性训练)直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-4)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[8,12]B.[8√2,12√2]C.[12,20]D.[12√2,20√2]8.(2021·山东青岛三模)已知直线l:3x+my+3=0,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是()A.“m>1”是曲线C表示圆的充要条件B.当m=3√3时,直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C.“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件D.当m=-2时,曲线C与圆x2+y2=1有两个公共点9.(2021·河北邢台模拟)已知圆M:(x-2)2+(y-1)2=1,圆N:(x+2)2+(y+1)2=1,则下列不是M,N 两圆公切线的直线方程为()A.y=0B.4x-3y=0C.x-2y+√5=0D.x+2y-√5=0二、多项选择题10.(2021·广东潮州二模)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是()A.-3B.3C.2D.-211.(2021·海南三亚模拟)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则()A.圆O1和圆O2有两条公切线B.直线AB的方程为x-y+1=0C.圆O2上存在两点P和Q,使得|PQ|>|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2三、填空题12.(2021·辽宁营口期末)若直线l1:y=kx+4与直线l2关于点M(1,2)对称,则当l2经过点N(0,-1)时,点M到直线l2的距离为.13.(2021·山东滨州检测)已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0,圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,则圆N的标准方程为.14.(2021·山东烟台二模)已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且构成正方形ABCD,则|m-n|的值为.15.(2021·河北沧州模拟)已知圆C:x2+y2-4x+2my+1=0(m>0),直线l:y=kx+m与直线x+√3y+1=0垂直,则k=,直线l与圆C的位置关系为.答案及解析1.A 解析 由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=34x ,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为√32+(−4)2=95.故选A . 2.C 解析 直线y=-2x 和y=-2x+5截圆所得弦长相等,且两直线平行,则圆心到两条直线的距离相等且为两条平行直线间距离的一半,故圆心到直线y=-2x 的距离d=12×√4+1=√52,2√r2-d 2=2√r 2-54=2,解得r=32.3.B 解析 设点P (x ,y ),则(x-3)2+(y-4)2≤1,圆心(3,4)到3x+4y+5=0的距离为d=√32+42=6,则点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为6-1=5. 4.C 解析 依题意,圆C 1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C 1(1,2),半径r 1=3.圆C 2:(x-2)2+(y-8)2=64,圆心C 2(2,8),半径r 2=8, 故|MN|max =|C 1C 2|+r 1+r 2=√37+11.5.B 解析 直线过定点(-√3,1),该点在圆上.圆半径为r=2,且|AB|=2,所以△OAB 是等边三角形,圆心O 到直线AB 的距离为√3,所以√3m-1|√1+m 2=√3,m=-√33,直线斜率为k=-m=√33,倾斜角为θ=π6, 所以|CD|=|AB|cosθ=2cosπ6=4√33. 6.A 解析 将圆C 的方程整理为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心C (2,1),半径r=2.将直线l 的方程整理为y=k (x-1)+2,则直线l 恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C 内. 最长弦MN 为过(1,2)的圆的直径,则|MN|=4,最短弦PQ 为过(1,2),且与最长弦MN 垂直的弦,∵k MN =2−11−2=-1,∴k PQ =1.直线PQ 方程为y-2=x-1,即x-y+1=0. 圆心C 到直线PQ 的距离为d=√2=√2,|PQ|=2√r 2-d 2=2√4−2=2√2.四边形PMQN 的面积S=12|MN|·|PQ|=12×4×2√2=4√2.7.C 解析 直线x+y+4=0分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,A (-4,0),B (0,-4),故|AB|=4√2.设圆心(4,0)到直线x+y+4=0的距离为d ,则d=√1+1=4√2.设点P 到直线x+y+4=0的距离为h ,故h max =d+r=4√2+√2=5√2,h min =d-r=4√2−√2=3√2,故h 的取值范围为[3√2,5√2],即△ABP 的高的取值范围是[3√2,5√2],又△ABP 的面积为12·|AB|·h ,所以△ABP 面积的取值范围为[12,20].8.C 解析 对于A,曲线C :x 2+y 2+4x+2my+5=0整理为(x+2)2+(y+m )2=m 2-1,曲线C 要表示圆,则m 2-1>0,解得m<-1或m>1,所以“m>1”是曲线C 表示圆的充分不必要条件,故A 错误;对于B,m=3√3时,直线l :x+√3y+1=0,曲线C :(x+2)2+(y+3√3)2=26, 圆心到直线l 的距离d=√3×(−3√3)+1|√1+3=5,所以弦长=2√r 2-d 2=2√26−25=2,故B错误;对于C,若直线l 与圆相切,圆心到直线l 的距离d=2√9+m 2=√m 2-1,解得m=±3,所以“m=-3”是直线l 与曲线C 表示的圆相切的充分不必要条件,C 正确;对于D,当m=-2时,曲线C :(x+2)2+(y-2)2=3,其圆心坐标为(-2,2),r=√3,曲线C 与圆x 2+y 2=1两圆圆心距离为√(-2-0)2+(2−0)2=2√2>√3+1,故两圆相离,不会有两个公共点,D 错误.9.D 解析 由题意,圆M :(x-2)2+(y-1)2=1的圆心坐标为M (2,1),半径为r 1=1,圆N :(x+2)2+(y+1)2=1的圆心坐标为N (-2,-1),半径为r 2=1.如图所示,两圆相离,有四条公切线.两圆心坐标关于原点O 对称,则有两条切线过原点O , 设切线l :y=kx ,则圆心M 到直线l 的距离为√1+k 2=1,解得k=0或k=43.故此时切线方程为y=0或4x-3y=0.另两条切线与直线MN 平行且相距为1,又由l MN :y=12x , 设切线l':y=12x+b ,则√1+14=1,解得b=±√52, 此时切线方程为x-2y+√5=0或x-2y-√5=0. 结合选项,可得D 不正确.10.CD 解析 圆C 方程可化为(x-a )2+y 2=1,则圆心C (a ,0),半径r 1=1;由圆D 方程知圆心D (0,0),半径r 2=2.因为圆C 与圆D 有且仅有两条公切线,所以两圆相交.又两圆圆心距d=|a|,有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-3<a<-1或1<a<3.观察4个选项,可知C,D两项中的a的取值满足题意.11.ABD解析对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,故A正确;对于B,将两圆方程作差可得-2x+2y-2=0,即得公共弦AB的方程为x-y+1=0,故B正确;对于C,直线AB经过圆O2的圆心(0,1),所以线段AB是圆O2的直径,故圆O2中不存在比AB长的弦,故C错误;对于D,圆O1的圆心坐标为(1,0),半径为2,圆心到直线AB:x-y+1=0的距离为√2=√2,所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2,D正确.12.√5解析因为直线l1:y=kx+4恒过定点P(0,4),所以P(0,4)关于点M(1,2)对称,所以P(0,4)关于点M(1,2)的对称点为(2,0),此时(2,0)和N(0,-1)都在直线l2上,可得直线l2的方程y-0-1-0=x-20−2,即x-2y-2=0,所以点M到直线l2的距离为d=√1+4=√5.13.(x-6)2+(y-1)2=1解析圆的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.14.2√10解析由题设知:l1∥l2,要使A,B,C,D四点构成正方形ABCD,正方形的边长等于.直线l1,l2之间的距离d,则d=√5若圆的半径为r,由正方形的性质知d=√2r=2√2,故=2√2,即有|m-n|=2√10.√515.√3相离解析x2+y2-4x+2my+1=0,即(x-2)2+(y+m)2=m2+3,圆心C(2,-m),半径r=√m2+3,)=-1,解得k=√3.因为直线l:y=kx+m与直线x+√3y+1=0垂直,所以k·√3=√3+m.直线l:y=√3x+m.因为m>0,所以圆心到直线l的距离d=√3+m+m|√3+1因为d2=m2+2√3m+3>m2+3=r2,所以d>r.所以直线l与圆C的位置关系是相离.。
直线与圆的综合运用练习题
直线与圆的综合运用练习题直线与圆的关系是数学中的基础知识点，不仅在几何学中有广泛应用，而且在实际问题中也能发挥重要作用。
本文将给出一些直线与圆综合运用的练习题，帮助读者巩固和应用所学知识。
问题一：已知直线与圆的交点坐标，求直线方程和圆的方程。
解析：设已知直线方程为y = kx + b，圆的方程为(x - m)² + (y - n)² = r²。
设交点坐标为(x₁, y₁)，代入直线方程得y₁ = kx₁ + b，代入圆的方程得(x₁ - m)² + (kx₁ + b - n)² = r²。
化简后即可得到直线方程和圆的方程。
问题二：已知直线与圆的交点坐标，求该直线过圆心的垂线方程。
解析：设已知直线方程为y = kx + b，圆心坐标为(m, n)。
由于直线过圆心的垂线与直线的斜率为k的负倒数，故直线过圆心的垂线的斜率为-1/k。
设垂线方程为y = mkx + c，代入圆心坐标(m, n)得c = n -k*m。
因此，该直线过圆心的垂线方程为y = -x/k + (n - k*m)。
问题三：已知直线与圆的交点坐标，求直线与圆的切线方程。
解析：设已知直线方程为y = kx + b，圆的方程为(x - m)² + (y - n)² = r²。
通过求导可得直线的斜率为k。
根据切线的性质，直线与圆的切线垂直于通过切点与圆心的半径。
设直线与圆的切点坐标为(x₁, y₁)，圆心坐标为(m, n)，切线方程为y = mx + c。
由于切线垂直于半径，故直线与切线的斜率乘积为-1，即k * m = -1。
代入切点坐标(x₁, y₁)和圆心坐标(m, n)可得c = y₁ - m*x₁。
因此，直线与圆的切线方程为y = -1/k * x + (y₁ - m*x₁)。
问题四：已知圆的半径和切点坐标，求切线方程。
解析：设圆的方程为(x - m)² + (y - n)² = r²，切点坐标为(x₁, y₁)。
完整版)直线与圆综合练习题含答案
完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。
45,1B。
不存在C。
不存在D。
-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。
a+b=1B。
a-b=1C。
a+b=√2D。
a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。
2x+y-1=0B。
2x+y-5=0C。
x+2y-5=0D。
x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。
4x+2y=5B。
4x-2y=5C。
x+2y=5D。
x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。
平行B。
垂直C。
斜交D。
与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。
4B。
13√10C。
26√5D。
207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。
-1/3B。
-3C。
1D。
38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。
2/3B。
-3/2C。
-2D。
-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。
3x+y-6=0B。
x-3y+2=0C。
x+3y-2=0D。
3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1+2√2D。
1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
初中直线与圆的位置关系经典练习题
圆与直线的基本性质一、定义[例1]在ABCRt∆中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。
[例2]在ABC∆中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？[变式题]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交二、性质例1：如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A．40°B．50°C．60°D．70°变式1：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】A．30B．45C．60D．67.5例3：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】A．80° B．110°C．120° D．140°变式2：如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC ＝°．1 / 4例5：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．变式3：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2．例7：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．变式4：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF 于点H，交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．2 / 4三、切线的判定定理：例1：如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．例2：如图，已知AB=AC，∠BAC=120º，在BC上取一点O，以O 为圆心OB为半径作圆，①且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）四边形BOAD是菱形。
高中直线与圆练习题
高中直线与圆练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y = 2x + 1，圆C的方程为(x 1)² + (y + 2)² = 16，则直线l与圆C的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定2. 已知直线y = kx + b与圆(x 2)² + (y + 3)² = 1相交于A、B两点，若|AB| = 2，则k的值为：A. 0B. 1C. 2D. 33. 直线y = 3x 2与圆x² + y² = 9的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定二、填空题1. 已知直线l：2x 3y + 6 = 0，圆C：(x 1)² + (y + 2)² = 25，则直线l与圆C的交点坐标为______。
2. 圆(x 3)² + (y + 4)² = 16的圆心坐标为______，半径为______。
3. 若直线y = kx + 1与圆x² + y² = 4相交，则k的取值范围是______。
三、解答题1. 已知直线l：x + 2y 5 = 0，圆C：(x 2)² + (y + 3)² = 16，求直线l与圆C的交点坐标。
2. 设直线l的方程为y = kx + b，圆C的方程为(x 1)² + (y +2)² = 9，若直线l与圆C相切，求k和b的值。
3. 已知直线l：y = 2x + 3，圆C：(x 2)² + (y + 1)² = 25，求直线l与圆C的公共弦长。
4. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y = kx + 1，圆C的方程为(x 3)² + (y + 4)² = 16，若直线l与圆C相交，求k的取值范围。
5. 已知直线l：2x y + 3 = 0，圆C：(x 2)² + (y + 1)² = 9，求直线l与圆C的交点坐标及弦心距。
(完整版)直线与圆综合练习题含答案
直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．B ．C ． ，不存在D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y x D . 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。
2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。
三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。
2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。
答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。
将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。
该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。
2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。
直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。
化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。
将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。
新教材人教A版高中数学选择性必修第一册专题训练：直线与圆综合大题 分层练习题含答案解析
8.直线与圆综合大题基础过关练 ....................................................................................................................... 1 能力提升练 ....................................................................................................................... 9 培优拔尖练 (16)基础过关练1.由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB 切点分别为A 、B ，若120APB ∠=︒，则动点P 的轨迹方程为__________．【答案】2243x y +=【详解】∵120APB ∠=︒，180120302BAP ︒-︒∠==︒，903060OAB ∠=︒-︒=︒，∵1OA OB r ===，∴OAB 是等边三角形，cos30r OP ==︒为定值，∴P 点轨迹方程为22243x y +==⎝⎭． 2.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆M ：22(1)(1)1x y -+-=上一动点，过圆M 外一点P向圆M 引-条切线，切点为A ，若|P A |=|PO |，则||PQ 的最小值为（ ）A 1B 1C 1D 1 【答案】C【分析】利用|P A |=|PO |，两点间距离公式，以及勾股定理得出=可得点P 在直线2210x y +-= 上，将||PQ 的最小值转化为圆心到直线的距离减去半径求解.【详解】设()00,P x y =所以00221x y +=，设圆心到直线2x +2y =1的距离为d ，4d == ，则有PQ 1d r ≥-.故选：C 3.已知圆C 过点P (1，1)，且与圆M ：2(2)x +＋22(y )+＝2r (r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅取得最小值时点Q 的坐标；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B ，且直线P A 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由． 【答案】（1）222x y +=；（2）(11)Q --，；（3）平行，理由见解析.【分析】（1）利用对称性，求出圆心坐标，即可求出圆C 的方程；（2）用坐标表示两个向量的数量积，化简后再利用三角函数知识即可求出向量的最小值，进而求得点Q 的坐标；（3）设出直线PA 和PB 的方程，将它们分别与圆C 的方程联立，得到A 点和B 点的坐标，得到AB k ，再与OP k 进行对比，即可得出结论.【详解】（1）设圆心()C a b ，，由题意得222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩ 则圆C 的方程为222x y r +=，将点1(1)P ，代入方程得：2=2r ∴圆C 的方程为222x y += （2）设()Q x y ，，则222x y +=22(11)(22)42PQ MQ x y x y x y x y x y ⋅=--⋅++=+++-=+-，，令x θ，y θ=∴2cos 22sin()24PQ MQ πθθθ⋅=+-=+-∴当2,42k k Z ππθπ+=-∈时，2sin()24πθ+=-，即PQ MQ ⋅取得最小值4-∴1x =-，1y =-∴()11Q --，（3）由题意，直线PA 和PB 的斜率存在且互为相反数故可设PA ：1(x 1)y k -=-，PB ：1(1)y k x -=--由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--=点P 的横坐标一定是该方程的解 ∴22211A k k x k --=+，同理22211B k k x k +-=+(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k xx k x x x x x x ------+====---1OP k =∴AB OP k k =∴直线AB 和OP 一定平行.4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)1C x y ++=，圆222:(3)(4) 1.C x y -+-=设动圆C 同时平分圆1C ､圆2C 的周长.(1)求证：动圆圆心C 在一条定直线上运动.(2)动圆C 是否经过定点⋅若经过，求出定点的坐标;若不经过，请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)过定点，定点的坐标为1222⎛-- ⎝⎭和1222⎛++ ⎝⎭ 【分析】（1）由题意，圆心C 到1C ､2C 两点的距离相等，由此结合两点间的距离公式建立关系式，化简整理得30x y +-=，即为所求定直线方程；（2）根据题意设(,3)C m m -，得到圆C 方程关于参数m 的一般方程形式，利用恒过点，即可得到动圆C 经过的定点坐标.（1）解：设圆心(,)C x y ，由题意，得12CC CC =化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动.（2）解：圆C 过定点，设(,3)C m m -，则动圆C=于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-，整理得22622(1)0x y y m x y +----+=.联立方程组2210620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以动圆C过定点，定点的坐标为1222⎛-- ⎝⎭，和1222⎛++ ⎝⎭. 5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y ++=和圆22:1O x y +=，P 是直线l 上一点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ． (1)若PA PB ⊥，求点P 的坐标；(2)设线段AB 的中点为Q ，是否存在点T ，使得线段TQ 长为定值？若有在，求出点T ；若不存在，请说明理由．【答案】(1)()1,1--(2)存在11,44T ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，使得线段TQ 长为定值.【分析】（1）求得OP ，由此求得P 的坐标.（2）求得Q 点坐标，判断出Q 点的轨迹，由此求得T 点坐标. (1)圆O 的圆心为()0,0O ，半径为1r =.当PA PB ⊥时，OPA 是等腰直角三角形，且2PAO π∠=，所以OP ==而原点()0,0O 到直线:20l x y ++=的距离d =直线l 的斜率为1-，所以直线OP 的斜率为1，直线OP 的方程为y x =，由()1,120y xP x y =⎧⇒--⎨++=⎩. (2)设(),2P t t --，对于直线OP ，()()2020t y x t t x ty t --=≠⇒++=，0=t 上式也符合.所以直线OP 的方程为()20t x ty ++=.22221243PA OP t t =-=++，所以以P 为圆心，PA 为半径的圆的方程为()()2222243x t y t t t -+++=++，化简得()2222210x y tx t y +-+++=，由()22222221010x y tx t y x y ⎧+-+++=⎨+-=⎩，两式相减并化简得直线AB 的方程为()210tx t y -+-=， 由()()222102,20244244tx t y t t Q t x ty t t t t ⎧-+-=--⎪⎛⎫⇒⎨ ⎪++=++++⎝⎭⎪⎩，由于22221211244424448t t t t t t --⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，所以Q 点的轨迹方程为22111448x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即Q 点在以11,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭为圆心，半径为==.所以存在11,44T ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，使TQ . 6.已知1,04A ⎛⎫⎪⎝⎭，点B 是y 轴上的动点，过B 作AB 的垂线l 交x 轴于点Q ，若()2,4,0AP AQ AB M +=uu u r uuu r uu u r.(1)求点P 的轨迹方程；(2)是否存在定直线x a =，以PM 为直径的圆与直线x a =的相交弦长为定值，若存在，求出定直线方程；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)2y x =(2) 存在定直线154x =，以PM 为直径的圆与直线154x =【分析】（1）设()0,B t ，根据直角三角形中的关系可得()24,0Q t -，再设(),P x y ，根据2AP AQ AB +=uu u r uuu r uu u r 列式可得24,2x t y t ==，进而得到方程即可；（2）设()2,P p p ，求得以PM 为直径的圆的方程，再代入x a =可得弦长的表达式2p 的系数为0求解即可【详解】(1)设()0,B t ，(),0Q m ，根据直角三角形中的关系有214t m =，因为0m ≤故24m t =-，故()24,0Q t -，设(),P x y ，则1,4AP x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu u r ，214,04AQ t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uuur ，12,22AB t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uu u r ，2AP AQ AB +=uu u r uuu r uu u r ，故2111,4,0,2442x y t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故24,2x t y t ==，故点P 的轨迹方程为2y x =(2)由(1)，点P 的轨迹方程是2y x =；设()2,P p p ，因为()4,0M ，则以PM 为直径的圆的方程为()()()240y p y x px -+--=，当x a =时，()()2240ypy a p a -+--=，设以PM 为直径的圆与直线x a =的交点为()()120,,0,y y ，则以PM 为直径的圆与直线x a =的相交弦长为12y y -=154a =时相交弦长为定值故存在定直线154x =，以PM 为直径的圆与直线154x =的相交弦长为7.已知圆C 过坐标原点O 和点(A ，且圆心C 在x 轴上. (1)求圆C 的方程： (2)设点()10,0M -.①过点M 的直线l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求当PCQ △的面积最大时直线l 的方程； ②若点T 是圆C 上任意一点，试问：在平面上是否存在点N ，使得32TM TN =.若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1)22(4)16x y -+=；(2)①1002x y ++=或100x y +=；②不存在，理由见解析.【分析】（1）设圆心(,0)C a a ，进而得到圆的方程；（2）①利用三角形的面积结合基本不等式，可知PCQ △的面积最大时，圆心到直线的距离为d ，设直线l 方程，利用点到线的距离公式求解即可； ②假设存在(,)N m n ，由32TM TN =，结合点(,)T x y 在圆上，可得到方程22(1840)18994000m x ny m n ++--+=，利用待定系数法求解,m n ，即可判断.（1）因为圆C 过坐标原点()0,0O 和点(A ，且圆心C 在x 轴上，设圆心(,0)C a =4a =所以圆心(4,0)C ，半径4r =故圆C 的方程为22(4)16x y -+=（2）①设圆心到直线的距离为d ，则PQ ==22116822PCQd d SPQ d -+∴=⋅⋅=≤=，当且仅当2216d d -=，即d =等号成立，设直线l 的方程为10x my =-，则圆心到直线的距离d ==m =所以直线l 的方程为10x y =-，即1002x y ++=或100x y += ②假设存在(,)N m n ，(,)T x y ，由32TM TN =，知2294TM TN =代入得22229(10)()()4x y x m y n ⎡⎤++=-+-⎣⎦ 化简整理得222255(1880)18994000x y m x ny m n +-+-++-=又点T 在圆上，2280x x y ∴-+=，则22(1840)18994000m x ny m n ++--+=所以2218400180994000m n m n +=⎧⎪=⎨⎪--+=⎩解得0n =，但m 无解，所以不存在点N ，使得32TM TN =8.圆C ：22(3)1x y +-=，点(,0)P t 为x 轴上一动点，过点P 引圆C 的两条切线，切点分别为M ，N .（1）若1t =，求切线方程；（2）若两条切线PM ，PN 与直线1y =分别交于A ，B 两点，求ABC 面积的最小值. 【答案】（1）4340x y +-=或1x =；（2）2. 【分析】（1）设切线方程，利用圆心到切线距离等于半径求得斜率即可得解；（2）利用（1）的方法，当切线斜率都存在时，设出直线方程，利用点到直线的距离公式可得到k 的二次方程，结合根与系数关系，用含k 的式子去表示|AB |，可得最值，当切线斜率有一个不存在是，也可求出|AB |，综合可得|AB |的最小值，进而可得ABC 面积的最小值. 【详解】解：（1）当切线斜率存在时，可设切线方程为y ＝k （x -1），即kx -y -k ＝0， 则圆心C到切线的距离1d =，解得43k =-，当切线斜率不存在时，直线1x =也符合题意 故所求切线方程为()413y x =--或1x =， 即4340x y +-=或1x =；（2）当两条切线斜率都存在，即1t ≠±时，设切线方程为(),0y k x t k =-≠，即kx -y -kt ＝0，PM ，PN 的斜率为12,k k ， 故圆心C到切线的距离1d ==，得()221680t k kt -++=，∴12122268,11t k k k k t t +=-=--， 在切线方程中令y ＝1可得1x t k=+， 故1212122111AB x x t t k k t ⎛⎫⎛⎫=-=+-+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线与圆专题训练
一、选择题
1.(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( ) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
2.(2015·山东高考)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A．－5
3
或－
3
5
B．－
3
2
或－
2
3
C．－
5
4
或－
4
5
D．－
4
3
或－
3
4
3.已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l
1
所得的弦长为23，且与直线l2：2x－5y－4＝0相切，则圆M的方程为( ) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝4
C．x2＋(y－1)2＝4 D．x2＋(y＋1)2＝4
4.(2016·济南模拟)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( ) A．2 B．4 2 C．6 D．210
5．(2016·衡水一模)已知圆x2＋y2＋mx－1
4
＝0与抛物线y＝
1
4
x2的准线相切，则
m＝( )
A．±2 2 B．± 3 C. 2 D. 3 6．(2016·长春一模)若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离最小值为( )
A. 2 B．2 2 C．3 2 D．4 2
7．与圆C1：x2＋y2＋2x－6y－26＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0都相切的直线有( )
A．1条B．2条 C．3条 D．4条8．(2016·湘潭二模)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰
有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则1
a2
＋
1
b2
的最小值为( )
1
2
A ．1
B ．3 C.19 D.49
9.(2016·淄博模拟)已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2,3)，B (－2，－1)，C (6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为
( )
A ．x 2＋y 2＝1
B ．x 2＋y 2＝4
C ．x 2＋y 2＝4
D ．x 2＋y 2＝1或x 2＋y 2＝37
10．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为( ) A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．10
11．命题p ：4＜r ＜7，命题q ：圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r ＞0)上恰好有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．(2016·兰州二模)已知直线x ＋y －k ＝0(k ＞0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两
点A ，B ，O 为坐标原点，且有|OA →＋OB →
|≥33|AB →|，则k 的取值范围是( ) A ．(3，2) B ．[2，22) C ．[2，62） D ．[3，22)
二、填空题
13.(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆x 2
16＋y 2
4＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________________．
14.(2014·山东高考)圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为__________________．
15.(2016·黄山一模)已知圆C 关于y 轴对称，经过点A (1,0)，且被x 轴分成的两段弧长之比为1∶2，则圆C 的方程为_________________．
16.(2016·郑州二模)已知⊙M 的圆心在第一象限，过原点O 被x 轴截得的弦长为6，且与直线3x ＋y ＝0相切，则圆M 的标准方程为__________________．
17.(2016·青岛一模)抛物线y 2＝4x 与过其焦点且垂直于x 轴的直线相交于A ，B。