中马初中数学新教材综合难度的比较研究
［ 汪晓勤， ６ ］ 王苗． 法国数学教材中的勾股定 理 ［＿ Ｊ 中学数学教学参考 （ ］ 初中版）２１ （— ） ，０ １１ ２：
１ ８—１ ０ ２ ３ ．
图 ３ 背景水平的比较
解” 水平 的例题分别占 ４％和 ５ ％； ７ ０ 属于“ 究” 探 水平的习题分别占２ ％和３ 见 图２． ％（ ） 从图２ 可看出， 中马两 国新教材 中的例题在
探 究水平上 的分布非常相似．两国新教材 中的
从 图３ 以看到， 可 中国新教材的背景 的来源
程 的背景水平高于马来西亚的一个原 因． 在此次课程改革过程 中， 们强调背景在学 我 生学习和教师教学 中的作用， 在教材的编写过程 中， 注重 背景 的设置， 出现 了大家预期 的结果 也
一
行符号运算， 涉及运算的以数值运算为主， 们 我 的课程则相对 比较重视符号运 算．但我 国的新
复杂 符 ４步符 号运 算 ５ ５ ｌ 合 运 算 步符 号运 算 ５ ４ ．５００ ５ Ｏ１ ． ３ ６ 步符 号运 算 ３ ０
无 ２ ０８ ２０６ ．６ ３ １ ．２０ ７
简单 推理
ｌ 推理 ５ ７ 步 ６ １３ ２ 推理 ３ ５ ０２ ．１ 步 ３ ５ ．４０２
３ 推理 ２ ２ 步 ５ ８ ４ 推理 １ ７ 步 ７ ５ 推理 ７ ０ 步 ６ 推理 ０ ０ 步
推 理
复杂 推理
１ ８１３ ． ．７ ８
７ 推理 １ ０ ．４００ 步 ０１ ． ３ ８ 推理 ０ ０ 步 ９ 步推理 ０ ０ １ 步推 理 Ｏ ０ Ｏ １ 步推 理 ２ ０ １ １ 知识 点 个 ２ ３ ９ ８Ｏ ５ ． ０ ２ ．５ ０８ ６ ２ 知识 点 ９ Ｏ ．４ ０１ ０ １ ８０ ２ ． ０ 知识 ３ 知识 点 ４ ２ 个 ７ ８ 量 ：爪 ４ 知识 点 ２ １ 个 ０ ０ １ ９ １１ ． ．８ ７ 以上 ５ 知识 点 １ １ ． ｌ００ 个 ０ ０ ２ ． ４ ６个知识 点 ０ ０ ７ 知识 点 ２ ０ 个
材有 ９ ％ 的例题属于这一水平；两国新教材 中 ７
景 的例题所占的 比例， 马来西亚略高一点； 国 两
２ １年第 ｌ 期 ０１ ０
但 中国还 是略有优势．
数 学教 学
１一 ３ Ｏ １
新教材 以“ 科学情 境” 为背景 的例题都非常欠缺， 马来西亚新教材 中的数学题 大致可分为两 类： 技能训练和问题解决． 马来西亚新教材中含 有实际背景的例题主要集中在问题解； 央部分 （ 实
． ．
背景
公 共 常识 科 学情 境
无
６ ３ ０１７ ０． ５ ．１ ３ １ ２１２ ０３ １ ５ ．３ ０ １ ００
６ ３ ００ １ ．２ ５ ４ ．７０３
数值 运算 １ ８５ ６０４ ．５ ４ ９ ．００５ 简单 符 步符 号运 算 ９ ９ １ ４ ４ 号 运 算 步符 号运 算 ４ ５ Ｏ２ ．０ ２ ５ ５ ．８０１ 运算 ３ 步符 号运 算 ２ ２ ３ ６ ２７ ．４ ．７１９
量 的近 三 倍 ． 统计 结 果 见下 表 ：
难 度 因 素
探 究
Ｉ耋 Ｉ
等 级 水平
识记 理解 探 究 无 人 生 活
题 量 百分 比 加权 平 均 中 马 由 马 由 马
ｌ ０ ５ ８ Ｏ５ ．７ ９ ０ ．ｌＯ４ １ ４ ５ ９ ０４ ．０ １５ ． ７ ３ ．７０５ ． １１５ ５ ９ ２ ．２００ ８ ０Ｏ ．３ ２ ４ ８ ６ ０７ ．３ ６ ８ ．１０８ ３ １ ２００ ．４ １ ５ ５ ． ０１ ９
我们建议：在 数学题乃 至数学课程 的背景
设置上， 个人生活” “ 层次的背景还可以再适度增
加， 科学情境” “ 层次的背景需要大力开发． 个 在“
的运算为主， 后面安排的是一些几何初步， 只需 要认识一些简单 的几何 图形， 和根据公式计算周
长， 面积或体积， 这些要 么不用计算， 么就是简 要
～
、
、
接下来， 我们先分 因素 比较， 再综合比较．
２１探 究水 平 的 比较 ．
～ —
Ａ
一
、
一
—
、 、
从 表 ２１ 以看 出，中马 两 国 新教 材 中属 于 ．可
尢 胃 景
个 人生 拮
公 共 节 说
科 芋 情 境
“ 识记 ’ 水平 的例题分别占 ５ ％和 ４ ％； １ ７ 属于“ 理
Ａ ｔ ｎｌｔ ｎｉｔ ｄｒ ｎｌｈ Ｌｏ ａｄ ａ ｓ ｉ ｏｍｏｅｎＥ ｇｓ ’ｅｎｒｏ ｒ ａｏ ｎ ｉ ［ ８ ｅ ， Ｆ ｌ ｎａｙ 】Ｋｌｎ ．Ｅｅ ｔｒ Ｍａｈｍａ ｃ ｉ ｍｅ ｔｅ ｔ ｓ ｉ Ｐｓｎ Ｂ ｏ ａ ｕ ｔ ｎＭ】Ｎ ｗ Ｙ ｒ： 加 ｍ ａ ｄａ ｃ ｔ ｄｏ ｔ ． ｏｄ ｎ ｉ ｏ ｏｋｏ Ｃ ｌ ｌ ｉ ［ ． ｅ ｏ ａ ｆ ｃ ａｏ ｋ ｎ Ａ ｖｎｅ Ｓａ ｐｉ ［ Ｌ ｎ ｏ ： ｄ ｎ ｎ Ｍ］
年开始在初中施行的英文版数学新教材［． ２ 凝聚 】
了马来西亚 历次数学课程改革的宝贵经验和成 果 也代表 了马来西亚数学课程的最新发展方 向． 所 以比较这两套教材的综合难度差异 肯定会有 助于我们更清醒地审视我国的数学新教材 力求
， ，
，
对我 国的数学新教材的编 写与设计具有参考和 借鉴意义
际 问题） 且背景大 多源 自个人生活． ，
中属于 “ 运算” 数值运 算” 无 和“ 水平 的例题 的百 分 比都低于马来西亚， 需要进行 “ 符号运算” 的例 题 的百分 比明显高于马来西亚 （０ ３ 个百分点）其 ， 中包含 “ 简单 符号运算” 的例题 比马来西亚高 １ ８ 个百分点， 而需要 “ 复杂符号运算” 的例题 比马来 西亚高 １ 个百分 点； ２ 另外， 从表 ２１ ．可看 出， 马来 西亚课 程中的属 于“ 复杂符号运算” 的题 的运算
，
具
Ｅ 佗 ｄ 佗 （ ＝ １ ２ ３ ４ ５ Ｊ＝ ２ 巧 ， ， ， ， ； ， ，
有很强的代表性
本文就选择两套教材中的例题 作为统计的样本 在统计的过程 中， 若遇到一道
，
．
３… ）… … … … … … … … … … … … … …（） ， ．
大题包含若干道小题， 则按小题进 行统计； 若一
景” “ 、 运算” “ 、 推理” 知识量” 和“ 五个难度因素上
刻 画数学题 的难度水平和综合特征， 进而从整体 上 评估数学课程、教材 或试卷的难度水平和综 合特征的一个模型． 如下：
的加权平均； 为第 ｉ ｄ 个难度 因素的第Ｊ 个水平 的权重， ｉ表示这组题 目中属于第 ｉ ｎｊ 个难度因素
ｄｅ ｔｅ ｔｃ， ９ １ １ ｆ） ３ —１０ ｉｓｉ Ｍａｈ ｍａｉ １ ８ ， ２２：１ ３ ５ ． ｎ ｓ
』—
数 学 教 学
—
２１年第 ｌ 期 ０１ ０
道题包含几个问题， 则按一题进行统计． 中国人 教版初中数学新教材 中共包含３ ３ ８ 道例题， 马来 西亚教材 中共包含 １ ７ 道例题， ０５ 马来西亚教材 中的例题 的数量是我国人教版教材中的例题数
人生 活” 公 共常识” 科 技情境” 、“ 和“ 之间达到某
种“ 平衡”不一定指 “ （ 平均”． ） “ 学 情 境” 次 背 景 的设 置 ， 以着 眼 于 科 科 层 可
单 的数值计算． 初二有两章 内容属 于数 的运算， 初三有一章 内容属于数 的运算， 其余的内容大部
学实验、 前沿科技、 科技工程 以及跨学科问题等， 我 们还可以从 国外资源 （ 包括教材、教辅材料等
［ Ｐ ｌ ， ． ｔ ｍ ｔ ａ Ｄｓｏｅｙ ］ ９ ｏ ａ Ｇ Ｍａ ｅ ａ ｃｌ ｉ ｖｒ［ ． ］ ｙ ｈ ｉ ｃ Ｍ Ｎ ｗ Ｙ ｒ：Ｊｈ ｌ ｅ ｏｋ ｏ ｎＷｉｙ＆ Ｓｎ， ９５ ３ — ｅ ｏ ｓ １６．１２
１ ３ ３ ．
［ Ｓ ｅｃｒ Ｈ Ｅ ｕａ ｏ： Ｉ，ｌｃ ａ ７ ｐｎｅ， ． ｄ ｃ ｉ ］ ｔ ｎ ｎｅｅｔ ｌ ｔｌ ｕ ， Ｍｏａ ｒｌ Ｐ ｙｉ ｌ ． ｅ ｏｋ ｕｓ ，＆ ｈｓ ａ［ Ｎ ｗ Ｙ ｒ：Ｈ ｒｔ＆ ｃ Ｍ】
教材 中的符号运算的复杂程度相对于过 去已有 明显 的下 降． 马来西亚课程只需要学生在对概念、公式、 法则、规则或程序记忆和理解的基础上， 执行一 些简单的计算， 出结果． 得 初一大部分 内容 以数
数学课程的背景水平提高了． 但是， 通过图３
我 们容易看 出， 新教材的背景在层次上分布还不 尽合理， 特别是 “ 科技情境” 层次的背景太少．
步骤都在 ５ 步之 内， 没有 ６ 以上的运算． 步 由此我们得 出一个初步的结论： 中马两国新 教材在“ 运算” 水平上呈现一个 “ 剪刀差” 马来西 ， 亚课 程中绝大部分的数学题 （ ８％） 约 ７ 不需要进
中国人教版新教材 中含有 实际背景 的例题 的分布倒是 比较广泛 的， 融合在各种类型的数学 题 当中， 没有像 马来西亚那样， 在某些小节 的最 后单独有 一块问题解决部分． 这可能也是我 国课
比马来西亚丰富， 马来西亚新教材的背景主要来
自“ 个人生活” 中国新教材 中含背景的例题所 ． 占的 比例 比马来西亚高 １ 个百分点， ２ 主要是 由 于 中国新教材 中以“ 公共常识 ’ 为背景 的例题 比 马来西亚高 出 １ 个百分 点；以“ ４ 个和 理解” 水平， 中国新 教材有 ９ ％的例题属于这一水平， ８ 马来西亚新教
的第Ｊ 个水平 的题 目的个数， 其总和等于该组题
图 １ 数学题的 难度 综合 模型
综合难度包 含“ 究” “ 探 、 背景” “ 、 运算” “ 、 推 理” 知识 量” 和“ 五个难度 因素， 每个因素进 一步
中英初中数学教科书难易程度的比较研究--以中国“人教版”和英国《数学连接》为例
画．概念、命题的呈现方式主要分为 3 级指标：直观描述、
归纳、演绎，对这 3 级指标赋值依次为“ 1、2、3” ，将其作
为权重，对每个知识主题所涉及的概念和命题进行加权平
均． SCi (i = 1, 2, 3, 4, 5) 表示中国人教版教科书中第 i 个知识 主题内容深度的加权平均值， SEi (i = 1, 2, 3, 4, 5) 表示英国 《数学链接》教科书中第 i 个知识主题内容深度的加权平均
关键词：初中数学教科书；教科书难度；数学连接 中图分类号：G40-059.3 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2013）03–0018–06
1 问题的提出
纵观世界各国的教育改革运动，几乎每一次首当其冲的 都是数学课程改革，数学课程的改革大多都会对数学教科书 进行变动，教什么永远比怎么教更重要[1]．研究者普遍认为， 教师在日常教学中相当依赖教科书，在很大程度上依据所使 用的教科书而决定教什么、怎么教以及给学生布置哪些习题 等[2]．因此，选择中国和英国两个国家初中数学教科书作为 研究对象，从教科书难度角度进行比较分析，以期对中国数 学教科书的编写与使用提供一定的借鉴与参考，对中国正在 进行的数学课程改革具有重要的参考价值．
表 1 各难度因素的不同水平划分
难度因素
等级水平
权重赋值
单个知识点
1
两个知识点
2
知识点数量
3 个知识点
3
3 个以上知识点
4
无背景
1
个人生活
2
背景
公共常识
3
科学背景
4
模仿
1
中马初中数学教材综合难度的比较研究
较 ， 根据等级权重利用下面 的公式 计算这 组题在 每个 再
难 度因素上的加权平均 ， 从而建立上述综合难度模型 ：
∑ｎｄ ｕ
由于综合难度模 型建立在对 数学题 进行 分类 、 总 汇
和分析 的基础 之上 ， 而教材 中 的例 题是 专家根 据课程 目 标和要 求 精心筛 选或 编纂 的 ， 有很 强 的代表 性 ， 文 具 本
综 合难 度包含“ 探究 ” “ 景” “ 、背 、 运算 ” “ 、 推理 ” 和 “ 知识 量” 五个难 度 因素 ， 每个因素进一步被分 成不 同的 水平， 对不 同的水平 由低 到高按 １２ ３ …进 行赋值 ， ，，， 将
其 作为权 重 ， 探究” 如“ 被分成 “ 识记” “ 、 理解 ” 探究 ” 和“ 三个水 平 ， 它们的权重分别是 １ ２和 ３ ， ．
（ 收稿 日期 ：０ １７ １ ２ １０ ０ ）
ｌ Ｏ
中。截 ・ （ １年 ９ 初 版 ？ ７ ２ １ 第 期・ 中 ） ０
． 教材教法 ．
统计 ； 若一道题包含几 个问题 ， 按 一题进 行统计． 则 中国 人教版初 中数学教材 中共包含 ３ ３道例题 ， ８ 马来西 亚教 材 中共包含 １７ ０ ５道 例题 ， 马来 西亚 教材 中的例 题 的数 量是我 国人教版教 材中的例题数 量 的近三倍． 统计 结果
・
教材教法 ・
中。 ７ （１ 第 期・ 中 ） ？ 擞・ ２１ ９ 初 版 ０年
９
中 马初 中教 学教 材 结 合 难 度 的 较研 究
２６０ 江苏省 海安 高级 中学数 学组 吴道 春 ２６ ０
１ 综合难度模型 综 合 难 度 模 型 是 由鲍 建 生 教 授 提 出 的用 来 刻 画 数 学 题 的
中学数学教材习题对比研究的方法探析
中学数学教材习题对比研究的方法探析作者：杨香萍来源：《现代教育科学·中学教师》2010年第02期一、问题的提出及研究意义新一轮基础数学课程改革于新世纪之初启动，此次数学课程改革，在课程目标、课程内容、课程实施等领域都发生了很大的变化，这些变化体现了人才培养理念和培养目标的根本性变化，给义务教育数学课程带来了生机和活力，同时也带来了巨大的冲击和挑战。
近两年来关于其科学性和合理性的讨论一直不断，说明人们关注数学课程改革，这将对数学课程改革的实施起到积极的推动作用。
习题是数学教材的重要组成部分，通过习题教学，可以起到复习、巩固知识和加深学生对知识理解和记忆的作用。
更重要的是，习题是培养学生能力的重要载体。
众所周知，教材与专著的最大区别就是教材中有良好的习题体系，因为，这是为学生创造性应用数学知识，提高数学能力的必备条件。
戴再平先生指出：“数学习题有着知识的功能、教育的功能和评价的功能”。
余元庆先生认为：“习题是中学数学课本的重要组成部分，习题配备的好不好，直接影响到学生学习质量的高低”。
美国数学家与数学教育家波利亚(G·PoIya)先生指出：“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现”。
我国数学家华罗庚先生则更形象地指出：“如果不做书中所附的习题，那么就好比入宝山而空返”。
可见，习题在数学学习中具有非常重要的作用。
所以，对习题进行对比研究，可以揭示不同版本数学教材习题的编写特点。
二、中外教材习题比较的研究现状1.邓小俐对中美初中数学1教材的习题对比研究中建立了一个习题比较的维度：文字特征、达到要求和解题策略，选择了正负数、函数和统计章节进行对比，比较的结果显示美国的背景材料更深入实际生活。
2.陈汉红对中美平面几何习题的比较研究中，采用案例分析方法对中美平面几何习题进行比较，找出两者的差异所在，并分析造成差异的原因，以及这些差异对学生发展所产生的不同影响。
初中数学新旧教材的对比与研究
初中数学新旧教材的对比与研究作者：佚名中学数学来源：不详点击数：2074 更新时间：2007-4-2 语音朗读摘自：《都峤中学》[论文摘要]：教材是新课程目标及教学改革的物质载体，但新教材的编制必须是在传统教材及国外教材的比较、批判、借鉴的基础上组织内容，设计层次，由此以新课程目标为基点，审视多种教材形态是必的。
[关键词]：特点、探索、体会、开发一、《数学课程标准》中有关数学内空的改革1、加强的内容《数学课程标准》注意学生经历从实际背景中抽象数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，强调发展学生的数感和符号感；重视口算，加强估算，提倡算化多样化。
强调用计算器来进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运用所学的知识和技能解决实际问题。
对平面几何数学的改革，强调空间的图形知识的现实背景，提倡更多地用“变换”和“坐标”的方式了解现实空间和处理几个问题；重视估测及在现实生活中的应用，将视野拓宽到生活的空间；重视生活中几何的应用，逐步丰富学生对现实空间的认识，注意引导学生从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置的关系。
发展学生的空间观念；重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生合理的思考；注重引导学生体会证明的必要性。
理解证明的基本过程，体现逻辑证明的意义，掌握基本的证明方法等。
《数学课程标准》较大幅度地增加了“统计与概率”的内容，强调学生经历的全过程，认识统计的作用；重视引导学生根据数据作出推断和预测，并进行交流；注重学生对可能性的感受和认识，初步培养其随机的观念与概率的思想。
加强实践与综合应用。
第三学段设立了“课题学习”便于教师结合不同学段学生的生活经验，知识背景以及学生的认识发展特点，引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，发展应用数学知识解决问题的意识和能力，同时百家一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系及体会数学与现实生活的联系。
这种新的学习形式为学生提供综合实践机会，有利于发其创新意识和实践能力。
中美初中数学教材习题的比较研究——以有理数为例
中美初中数学教材习题的比较研究——以有理数为例王晓丽【期刊名称】《中学数学》【年(卷),期】2017(000)014【总页数】4页(P36-39)【作者】王晓丽【作者单位】河南大学数学与统计学院【正文语种】中文以在中国大陆、美国加州应用广泛的初中数学教科书中“有理数”章节的习题为研究对象，从数量、类型、综合难度三个方面对两国教材有理数章节的习题进行比较分析，了解两国教材习题配备的异同，发现我国教材存在问题背景创设等方面的不足，借鉴加州教材的优势，为我国数学教材有理数领域习题的编制与改革提供参考. 习题是中学数学教材的重要组成部分，习题配备的质量一定程度上影响着教师教学与学生学习的质量.因此，对教科书中习题的研究是一项重要且有意义的工作.由于美国数学教育在培养学生创造力和实际操作能力方面有很强的先进性，因此中美教材习题部分的对比对我国习题的编写具有一定的意义与价值.比较是为了知己知彼，学他人之长处，改自身之不足.结合中国实际，选取美国初中数学教材有理数章节的习题进行比较研究.有理数是学生在初中阶段所接触的第一个与负数有关的内容，不少学生在刚接触时对它的理解并不透彻.因此对有理数章节习题的类型、素材选取及难度等方面的研究十分有必要.它山之石，可以攻玉.结合鲍建生教授的数学课程综合难度模型，比较中美两国教材有理数部分习题配备的差异，找到中国教材在有理数部分习题配备的不足，吸收美国教材习题配备的优秀之处，为我国初中数学教材有理数领域习题的编写提供帮助.1.中国教材——人民教育出版社七年级上册数学教材.选取在国内应用广泛的人民教育出版社课程教材研究所及中学数学课程研究开发中心编著的七年级上册数学教科书.该教材中除概念、定理、例题外，还涉及“思考”“探究”“归纳”“阅读与思考”等模块，便于学生发散思维.本文所要研究的内容是该教材第一章“有理数”的所有习题.这里所提及的习题包括：“例题”“练习”“思考”“探究”“习题”“复习题”“数学活动”模块中所涉及的所有题目.2.美国加州教材——California mathematics 7教材.California mathematics 7教材由The McGraw—Hill公司在2008年出版，是在美国加州应用广泛的概念教科书.该教材设计独特，每节内容中设有核心概念（key concepts）、核心词汇（key vocabulary）.在教材每节内容的左侧设立旁白，提示学生易出错的知识点，并附有网络学习的链接，别具特色.本文所要研究的是该教材第二章——“有理数”的所有习题.这里所指的习题包括例题（Example）、效果检验（Check Your Progress）、现实世界举例（Real—Word Example）、练习（Exercises）、检验理解（Check Your Understanding）、中间章节测试（Mid—Chapter Quiz）、学习指导和回顾（Study Guide and Review）、练习测试（Practice Test）及加利福尼亚州标准测试题（California Standards Practice）.采用定量刻画与定性描述相结合的方法，选取鲍建生教授的综合难度模型从习题数量、类型、难度因素各方面对中美初中数学教材中“有理数”章节的习题进行比较研究.鲍教授建立的综合难度模型中包含五个难度因素，每个难度因素又分为几个水平（见表1）.首先，根据鲍教授提出的综合难度模型，统计各因素上每个水平层次中的习题数量及占总数量的百分比.其次，为了对数学课程的综合难度有一个整体把握，在因素分析的基础上，使用等级变量的自然赋值（即将每个因素的各个水平从低到高按自然数1、2、3、…进行赋值）并将其作为权重.利用下面的公式计算中美教材在每个难度因素上的加权平均值i=1、2、3、4、5，j=1、2、…），其中di（i=1、2、3、4、5）分别为“探究”“背景”“运算”“推理”“知识含量”五个难度因素上的取值.dij为第i个难度因素的第j个水平的权重（依次水平为1、2、3、…）.nij则表示这组题中属于第i个难度因素的第j个水平的题目个数.总和等于该组题目的总数n.1.习题数量比较.由表2统计出的数据可知中美两国教材有理数章节的习题数量差异较大，美国教材该章节的习题比中国教材的两倍还多.2.习题类型比较.由表3统计的数据可知，中国教材有理数章节习题中，填空题、判断题、解答题和作图题在总习题数量中所占比重大于美国教材.而美国教材有理数章节的习题中，选择题和主观题所占的比重远超中国教材.3.习题难度因素比较.（1）探究水平.图1表示两国教材“有理数”领域习题在探究水平上的差异.中国版教材和美国版教材中属于“识记”水平的习题分别占习题总量的50.56%和50%.两国教材中“理解”水平的习题分别占总量的44.38%和44.89%，而属于“探究”水平的习题分别占总量的5.06%和5.11%.由上述折线图可以看出，两国教材在探究难度因素下各水平习题所占百分比的差异不大.说明在有理数部分，中美两国教材都更加重视对基础知识的识记与理解，相对忽视对学生探究水平的培养. （2）背景水平.图2表示两国教材“有理数”领域习题在背景水平上的差异.中国版教材中不涉及实际背景的习题占习题总数的94.38%，比美版教材高13.73个百分点.中美教材中涉及“个人生活”的习题分别占总量的0.56%和12.90%，美版教材超过中版教材12.34个百分点.中美教材中涉及“公共常识”的习题分别占总量的2.81%和2.96%，涉及“科学情境”的习题分别占总量的2.25%和3.49%.由折线图知，中美两国教材有理数领域的习题中无背景知识的习题数量仍占习题总量的绝大部分，但相比美版教材而言，中版教材对习题背景的引入更加缺乏.尤其是与学生个人生活有关的习题背景素材的引入，更是少之又少.（3）运算水平.图3表示两国教材“有理数”领域习题在运算水平上的差异.中美两国教材在有理数章节中不含运算的习题分别占总量的34.27%和7.26%，我国教材在有理数领域不涉及运算的题目远超美国教材27.01个百分点.中美教材在有理数章节涉及“数值运算”的习题分别占总量的62.92%和84.68%，其中美版教材涉及数值运算的题目超中版教材21.76个百分点.中美教材有理数章节涉及“简单符号运算”的习题分别占总量的2.81%和8.06%，而两国教材在有理数领域均无“复杂符号运算”的习题.由折线图表明，相比中国而言，美国教材在有理数领域“无运算”的习题相对较少，中国教材在有理数领域涉及“数值运算”和“简单符号运算”的习题数目低于美国教材.（4）推理水平.图4表示两国教材“有理数”领域习题在推理水平上的差异.中美教材有理数领域的习题中一半以上为“无推理”水平的习题.中美两国教材中“简单推理”水平的习题分别占总量的30.34%和33.33%，而两国教材在有理数领域均未涉及“复杂推理”水平的习题.这表明中美两国教材在有理数领域均应该加强对习题推理水平的重视.（5）知识含量.图5 表示两国教材“有理数”领域习题在知识含量上的差异.中美两国教材有理数章节中涉及“单个知识点”的习题分别占总量的85.96%和89.78%，涉及“两个知识点”的习题分别占总量的11.24%和9.41%，涉及“3个及3个以上知识点”的习题分别占总量的2.80%和0.81%.由折线图表明两国教材在有理数领域都对单个知识点的考查更加重视.（6）综合难度.为了对两国教材有理数领域习题的综合难度有一个整体把握，在对难度因素的不同水平进行分析的基础之上，利用前面给出的加权平均值的计算公式计算出习题各因素的加权平均值（见表4）.由两国教材有理数领域习题各难度因素的加权平均值可以刻画出综合难度的五边形模型，如图6所示.由图6可知，我国教材有理数领域的习题在“知识含量”这一因素上高于美国教材，在“探究”和“推理”因素上与美国教材相差甚微.在“背景”和“运算”因素上则明显低于美国教材.依照上述对中美两国教材有理数章节习题的综合难度因素分析，对中国教材的习题编写提出以下几点思考建议.1.适当增加教科书习题的数量.不少学生认为我国教育更加侧重题海战术，因此误以为中国教科书中的习题数量要远多于其他国家的教科书.但实际上，学者翻阅外国的初中数学教材不难发现，中国初中数学教科书中的习题数量呈现量少的特点，远低于美国、澳大利亚等国家.从比较的视角来看，中国教科书需要适当增加习题数量.对此我国可以参照学习美国的习题编排，在教材左侧留白处设立math online小模块，其中包含有self-check quiz的网络链接（见图7），为那些在学习书本知识以外仍有精力学习更多知识的学生提供学习网站.此举可避免盲目扩增题量，仅在书本上列举有代表性的题目，减轻学生的学业压力的同时，又可以顾及不同水平学生的学习与进步.2.创设习题的实际背景，使数学知识生活化.中国版教材习题的背景方式单一，大部分题目是对概念定理的直接考查或直接的数值或符号运算.人教版教材有理数章节的习题中包含实际背景的习题仅占总数的5.62%，与美版教材相比差别较大，美版教材每章节都设有real-word examples 来列举与学生生活、工作职业、科学情境或公共常识有关的实际背景知识，并配有具体介绍该背景知识的网络链接.另外，美版教材习题注重对学生个人生活背景的引入（如图8）.与学生生活相关的习题背景可以营造一种数学就在身边的氛围，激发学生解决问题的兴趣.人教版教材可以借鉴美版教材对习题背景素材引入的手段，创设合理的问题情境，赋予数学生动的形象，使学生将书本知识与实际生活相联系，既可以从生活中捕捉数学信息，又能运用数学知识解决生活问题，意识到知识源于生活，并服务于生活.中国教材要努力创设多样化的习题呈现形式，使数学题变得有血有肉，不显空洞.3.在注重识记的基础上，加强对学生探究及推理能力的提升.基础知识是学好数学的根基，但是对学生探究及推理能力的提升是发散学生思维、培养学生创造力必不可少的要素.我国教材要在注重习题识记及理解的基础之上，提高探究和推理类习题的数量来提升学生的创造力，培养学生的逻辑思维能力. 4.增加实践、探究等开放性习题的比例，激发学生的学习兴趣.开放性习题注重考查学生对所学知识点的灵活运用程度，给予学生思维发散的空间.为了提升学生自主举例的能力，我国可以学习美版教材在每个小节的习题中都设有open ended习题模块的方法，增加开放性习题的数量，给予学生从生活中发现、列举数学问题的机会，发散学生思维，吸引学生学习数学的兴趣，使学生真正将数学知识与生活紧密相连.【相关文献】1.余元庆.谈谈习题的配备与处理：介绍几本外国中学数学课程中的习题配备［J］.数学通报，1980（3）.2.高文君，鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较——以二次方程及函数为例［J］.数学教育学报，2009（4）.3.人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书数学七年级（上册）［M］.北京：人民教育出版社，2013.4.Day，Frey，Howard，Hutchens，Luchin.GlencoeCalifornia mathematics 7［M］.The McGraw-Hill Companies，2008.5.鲍建生.中英初中数学课程综合难度的比较研究［M］.南宁：广西教育出版社，2008.6.吴立宝，王建波，曹一鸣.初中数学教科书习题国际比较研究［J］.课程·教材·教法，2014（2）.。
最新-中国和新加坡小学数学教学的比较研究 精品
中国和新加坡小学数学教学的比较研究篇一：中澳两国小学数学教材难度比较研究中澳两国小学数学教材难度比较研究——以人教版和小学数学四年级教材为例王宽明（贵州师范大学数学与计算机科学学院贵州贵阳550001）摘要：研究运用数学教材难度模型??1,2,3??021?052?033，对澳大利亚小学数学教材和我国人教版的小学数学教材进行难度比较，比较的对象都选择4年级数学教材研究发现：在内容广度上，澳教材（56个知识点）明显高于我国教材（48个知识点）；在内容深度上我国教材（难度为06840）高于澳教材（06042）；在习题难度上，我国教材（053）低于澳教材（难度为05797）结果表明：中、澳两国小学数学教材总体难度相当，但澳教材在各维度上难度较均衡，人教版教材难度在各维度上有一定的波动；澳小学数学教材内容宽而不浅；中国小学数学教材在内容深度上难度较高关键词：小学数学教材；内容广度；内容深度；习题难度1问题提出在众多的比较研究中，东亚地区（如新加坡、日本、韩国、中国台湾和中国香港）的学生在数学学科上都取得了显著高于西方发达国家学生的成绩，如2019年测试中中国上海地区的学生荣获第一世纪之初，我国中小学数学课程相继改革，引起国内外数学教育研究者的关注，但是也有不同的声音，如中国数学教育的悖论这反映了影响学生数学成绩的因素很多，诸如教学条件、教学手段以及师资力量等在众多的影响因素中，学生学习的载体——教科书是一个不可忽视的因素弗朗索瓦—玛丽·热拉尔和易克萨维耶·罗日叶认为教科书对于学生具有两大功能：第一，与学习有关的功能，包括传递知识、发展素质和能力、巩固学业、评价学业功能等；第二，与日常生活和职业生活的衔接功能，包括帮助整合学业获得、参考、社会和文化教育功能等．因此，我们需要在教学内容上和国外进行比较，力求扬弃传统，辩证吸收国外一些先进的教育教学理念基于此，本研究通过对澳大利亚小学数学教材和我国的小学数学教材进行难度比较，以期为我国的数学课程改革进展提供现实的参考，同时也为教材编写、修订以及教材建设多样化提供参考，进而探索基础教育如何“减负提质”2研究方法21比较对象研究比较的对象是人民教育出版社和维多利亚女王时代出版社出版的小学数学教材。
初中数学教材版本特点与难度分析(2024新编)
初中数学教材版本特点与难度分析（2024新编）在中国，初中数学教材有多个版本，每个版本在内容安排和难度上都有所不同。
本文将对人教版、北师大版、苏教版、沪教版和外研版这五个主要版本的初中数学教材进行详细分析，并对其难度进行排名，以帮助学生和家长选择最适合的教材版本。
一、人教版初中数学教材1. 概述人教版初中数学教材是由人民教育出版社出版的教材，被广泛使用。
该版本的教材内容相对基础，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教材中的例题和习题设计合理，难度逐渐递增，能够帮助学生循序渐进地掌握数学知识。
2. 特点•系统性和全面性：人教版教材内容覆盖全面，从基础知识到复杂问题都有详细的讲解和练习，能够满足不同层次学生的学习需求。
•循序渐进：教材中的例题和习题设计合理，难度逐渐递增，帮助学生逐步掌握数学知识。
•适用广泛：由于其内容基础，适合大部分学生使用，尤其是那些需要扎实基础的学生。
3. 难度分析人教版教材的难度相对较低，适合大部分学生使用。
教材内容系统且全面，能够帮助学生打好数学基础。
二、北师大版初中数学教材1. 概述北师大版初中数学教材由北京师范大学出版社出版，注重培养学生的逻辑思维和推理能力。
教材中的题目设计较为灵活，有些题目需要学生进行推理和归纳，培养学生的创新思维。
2. 特点•灵活性和创新性：教材中的题目设计灵活，注重培养学生的逻辑思维和推理能力。
•丰富的内容：教材内容丰富，题目设计新颖，能够激发学生的学习兴趣和探索欲望。
•适合思考型学生：适合那些喜欢挑战和思考的学生。
3. 难度分析北师大版教材的难度适中，题目设计灵活，需要学生具备一定的逻辑思维和解决问题的能力。
三、苏教版初中数学教材1. 概述苏教版初中数学教材由江苏教育出版社出版，注重培养学生的实际应用能力。
教材中的题目设计多样，涉及到实际生活中的问题，培养学生将数学知识运用到实际问题中的能力。
2. 特点•实用性和易学性：教材内容贴近生活，题目设计简单明了，能够帮助学生轻松掌握数学基础知识。
初中数学教科书中习题难度的比较研究——以人教版与北师大版反比例函数为例
初中数学教科书中习题难度的比较研究——以人教版与北师大版反比例函数为例摘要：本文对鲍建生综合难度模型法稍作修改，借助此模型通过对北师大版和人教版两个版本教材中“反比例函数”的习题进行难度模型的分析，以期为教师提供些许参考。
关键词：教材比较；反比例函数；习题难度一.问题提出反比例函数是初中数学中四类函数之一，在教材中占有十分重要的地位．因此，本文借助鲍建生综合难度模型法通过对北师大版和人教版两个版本教材中“反比例函数”的习题进行难度模型的分析，以期为我国教师提供些许参考.二.教材样本及习题数量笔者认为目前在全国使用范围较广的2013年9月出版的人教版教材和同年12月出版的北师大版教材更具有研究价值，通过对以上两个版本教材中“反比例函数”的习题进行难度模型的分析。
统计得出：人教版习题总数为39，其中练习9道，习题18道，复习题11道；而北师大版总题数为32，其中练习6道，习题15道，复习题11道。
三.研究方法与工具本研究以鲍建生综合难度模型法为研究工具，根据两版本教材“反比例函数”一章的具体情况，对鲍建生的难度模型进行稍加修改，如表2所示。
主要从“知识点含量”“背景水平”两个方面对两版本教材中“反比例函数”习题的综合难度进行量化比较。
四.研究结果及分析（一）知识点含量为比较两版本教材“反比例函数”一章的习题在知识点含量方面的差异，我们对两版本版本这一章节的习题按照上面所做的背景水平界定做了统计，结果如表1所示。
从表1可以看出，除了含“1个知识点”的习题，北师大版的高于人教版，含“2个知识点”的和含“3个知识点”的习题均低于人教版。
表1 两版本教材“反比例函数”各类习题知识点分布占比（%）统计表注：a—1个知识点；b—2个知识点；c—3个及3个以上知识点。
（二）背景水平为比较两版本教材“反比例函数”一章的习题在背景方面的差异，我们对两版本版本这一章节的习题按照上面所做的背景水平界定做了统计，结果如下表所示。
中、新高中数学教材不等式内容难度的比较
中、新高中数学教材不等式内容难度的比较随着新高中数学课程改革的推行，新教材中的不等式内容也发生了很大的变化。
新教材所提出的不等式问题更加重视实际应用和多元思维的培育，相对而言，新教材的不等式内容难度也有所增加。
本文将对比中、新高中数学教材中的不等式内容，分析其难度差异。
起首，我们对比教材对于不等式定义和基本性质的讲解。
中高中传统教材通常会在开始的部分给出不等式的定义，如“设a、b为实数，则a<b表示a小于b，a>b表示a大于b”，并诠释不等式的基本性质，如加减乘除不等号变向的规则。
然而，新教材往往会更加重视问题的实际应用和解题方法的探究，在开始时可能不会过多地强调不等式的定义和基本性质，而是通过真实场景的例子来引入不等式的观点。
这一点使得新教材对同砚的启发性更强，但也增加了同砚理解不等式的难度。
其次，我们对比教材中的不等式解题方法。
传统教材往往会给出一些基本的不等式解题方法，如“加减法相消法”、“平方差公式法”等。
这些方法在解决一些简易的不等式问题时是足够的，但对于复杂的问题则力有不逮。
而新教材则更加重视培育同砚的问题解决能力，提出了一些创新的解题方法，如“图像法”、“整式法”等。
这些方法的引入使得不等式问题的解法更加灵活多样，但也增加了同砚进修的难度。
另外，我们还需要对比教材中的难题。
传统教材的难题往往是单纯的计算题，如“求解不等式2x+3＞5”，同砚只需要运用一些基本的解题方法即可解决。
而新教材的难题则更具挑战性，往往需要同砚运用多种方法来解决，涉及到不同知识的综合运用和思维的创新。
这类难题不仅要求同砚精通基本的解题方法，还需要同砚具备较好的分析和创设能力。
因此，新教材中的难题相对而言更加困难，对同砚的能力要求也更高。
综上所述，中、新高中数学教材中的不等式内容在难度上存在较大差异。
新教材重视问题解决能力的培育，引入了更多的实际应用和创新的解题方法，使得不等式内容的难度有所增加。
因此，在教学过程中，老师应依据同砚的实际状况选择合适的教材和教学方法，援助同砚有效地精通不等式的基本观点、基本性质和解题方法，提高同砚解决实际问题的能力。
数学课程：由简单到复杂-吴晓红
数学课程：由简单到复杂——审视数学课程的国际比较吴晓红（徐州师范大学，江苏徐州 221116）摘要：数学课程已成为世界数学教育国际比较的主要内容。
关于数学课程的国际比较呈现出多元研究类型，对数学课程的认识也逐步深化，但其中也隐含着一些问题。
充分认识并揭示数学课程的复杂性、探讨复杂的课程因素对数学教育相关属性的影响，应是数学教育国际比较研究的重要内容及努力方向。
关键词：数学课程；国际比较；复杂数学教育国际比较已成为世界数学教育研究的重要课题，例如，国际数学教育大会（International Congress on Mathematical Education）ICME9、ICME10的主要议题都有“数学教育国际比较”。
相应地，关于数学课程的国际比较也得到很大发展，数学课程已成为国际比较研究的主要内容。
在数学教育国际比较蒸蒸日上的今天，梳理数学课程国际比较的状况，揭示其积极变化和努力方向，对于提高研究者从事比较研究的自觉性以及促进数学教育国际比较的健康发展意义重大。
1 数学课程成为国际比较的主要研究内容国际教育成就评估协会IEA（International Association for the Evaluation of Educational Achievement）是著名的国际学术团体，在教育国际比较研究方面做了大量开创性工作，IEA 所进行的国际数学研究是数学教育国际比较的典范，对世界各国数学教育都产生重大影响。
因此，IEA进行的国际数学研究很大程度上反映了或者说引导了世界数学教育国际比较的发展方向。
20世纪60年代进行的第一次国际数学研究FIMS（The Fist International Mathematics Study）获得很大成功，引起了世界的广泛关注。
同时，也遭到了来自各方的批评，其中比较突出的一条就是它忽略了课程方面的因素。
比如，Freudenthal认为，它没能恰当地考虑学生是否学过那些要正确回答各种测试题必需具备的内容，没能把课程作为一个变量。