北师大版高中数学必修3知识点总结
北师大版必修三数学知识点
北师大版必修三数学知识点
北师大版必修三数学知识点包括：
1. 数列和数列的推导：等差数列、等比数列、等差数列的前n项和、等比数列的前n
项和、通项公式等。
2. 函数和函数的性质：函数的定义、函数的性质、函数的分类、常用函数的图像、函
数的单调性、函数的奇偶性等。
3. 三角函数的基本概念和性质：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、反三角
函数等。
4. 平面向量和空间向量：向量的加法、减法、数量积、向量的投影、向量的模等。
5. 平面几何：平面上的点、点的位置关系、向量的表示方法、镜面对称、平面几何的
证明方法等。
6. 空间几何：直线与平面的位置关系、直线之间的位置关系、空间几何的证明方法等。
7. 解析几何：点的坐标、直线的方程、曲线的方程等。
8. 三角函数的应用：三角形的面积、三角恒等式、解三角形等。
9. 概率与统计：事件的概率、基本统计量、频率分布表、抽样调查等。
这些是北师大版必修三数学的一些重要知识点，但具体的内容还需根据教材进行具体学习。
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北师大版高二数学必修三算法的基本思想知识点
算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
接下来我们一起来看看高二数学必修三算法的基本思想知识点。
北师大版高二数学必修三算法的基本思想知识点
算法一：快速排序算法
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。
在平均状况下，排序n个项目要
Ο(nlogn)次比较。
在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。
事实上，快速排序通常明显比其他Ο(nlogn)算法更快，因为它的内部循环(innerloop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法(Divideandconquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。
算法步骤：
1从数列中挑出一个元素，称为“基准”(pivot)，
2重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。
在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
这个称为分区(partition)操作。
3递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。
虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代(iteration)中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
详细介绍：快速排序
1。
高中数学必修3(北师版)第三章3.3 (与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
P (A ) =
例题：
构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
.
判断下列试验是古典概型还是几何概型． （1）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“ 4 点”的概率； （2）如图所示，图中有一个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏，规定指南针指向 N 区域时，甲获 胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．
A．
1 4 1
B．
1 3
2
C．
解：C 点 Q 取自 △ABE 内部的概率为
1 2
D．
2 3
S △ABE SΒιβλιοθήκη 矩形ABCD1 |AB||CD| 1 = 2 = ． 2 |AB||CD|
设不等式组 { 0 ⩽ x ⩽ 2 表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原 点的距离大于 2 的概率是（
0⩽y⩽2
）
π A． 4 π C． 6
解：D
π−2 2 4−π D． 4
B．
如图所示，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的区域 D ，且区域 D 的面积为 4 ，而阴 影部分表示的是区域 D 内到坐标原点的距离大于 2 的区域，易知该阴影部分的面积为 4 − π ． 因此满足条件的概率是
4−π ． 4
高中数学必修3(北师版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 概率 3.3 模拟方法--概率的应用
一、知识清单
几何概型
二、知识讲解
1.几何概型 描述： 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模 型为几何概率模型（geometric models of probability），简称几何概型． 几何概型的计算公式 在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式：
北师大版高中数学必修3知识点总结
北师大版高中数学必修3知识点总结第一章《统计》知识与题型归纳复习（一）、抽样方法1、简单随机抽样（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。
（2）、基本思想：用样本估计总体。
（3）、简单随机抽查概念。
一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。
（4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。
2、系统抽样（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。
（2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。
3、分层抽样（1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。
适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即Nn 。
（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表）1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图2、茎叶图；3、扇形图；4、条形图；5、折线图；6、散点图。
（三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征1、有关概念（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。
（2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。
（3）、平均数：)(121n x x x nx +++=（4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。
②平均数的大小与每个数相关。
③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。
北师大版高中数学必修3第一章统计小结与复习课件
重点知识回顾 1、相关关系
（1）概念：两个变量之间是不确定的随机关系，但两个变量之间又有关系，称为相关关 系。
（2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也 不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。 （3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。
人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为
291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为
k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时
xx1， xx21， x， 2xnxn
n
s s2 (x1x)2 (xnx)2 n
12
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表
样本的频率分布直方图
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
北师大版高中数学必修3第一章 《统计》小结与复习课件
统计知识点
1、抽样方法。 （1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样
2 表示数据的方法 （1）扇形图 （2）条形图（3）折线图（4）茎叶图 3、样本分布估计总体分布
（1）频率分布表（2）直方图 4、样本特征数估计总体特征数
(1)平均数 （2）方差 (3)众数 (4)中位数 5、线性回归方程。
2
总体、个体、样本、样本容量
北师大版高中数学必修3第三章概率小结与复习
1 a 1 的概率P= （3）使四棱锥M-ACBD的体积小于 = 3 a 3 1 1 1 3
（2）点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于
a 3
6
a
的概率P=
3 2 1 aaa 3
a
aa
1 2
（三）、课堂练习：1、某人进行打靶练习，共射击10次， 其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未 中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中 靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
20
205109 Nhomakorabea（四）、课堂小结：1．初步理解必然现象和随机 现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随 机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写 出基本事件空间 ；3．初步理解概率和频率的概 念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和 互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公 式；5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两 个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何 概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问 题。 （五）、作业布置：复习题三中A组4、5、7 B 组3 五、教学反思：
4
（二）、 知识运用探析 例1、下列说法正确的是（ ） A 不可能事件的概率为0 B 概率为0 的事件一定是不可能事件 C 事件A、B的和事件的概率等于事件A、B的概率的和 D 如果A与B是互斥事件，那么 A 与 B 也是互斥事件 简析：[A] 例2、在一次数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率是 0.18，在70～79分的概率是0.45，在60～69分的概率是0.09， 则小明此次考试几个的概率是多少？ 解析：设小明的成绩在80分以上，70～79分，60～69分分别 为事件A，B，C， 由公式可知， 即小明此次考试及格的概率是0.82
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中学生必修的一门学科，是培养学生数学素养的基础。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结：一、数与式1.实数的性质：数轴、有理数和无理数2.因式分解与分式运算：最大公因数、最小公倍数、整式和分式的加减乘除运算3.整式的乘法公式：平方差公式、完全平方公式、立方和差公式4.代数式的化简与展开：加减法公式的推导、积的乘法公式的推导5.立方根、四则运算等基本计算：化简算术表达式、解实际问题二、函数与分析1.函数与映射：函数的定义与性质、反函数及其性质、复合函数、函数的图像与性质2.一次函数：直线的方程、点斜式与两点式直线方程、斜率和截距的含义、函数表示及其性质3.二次函数：抛物线的图像特征、顶点、轴、对称性、开口方向、零点、极值点4.两类基本函数：复合函数、反函数、方程的解、图像的移动5.幂函数和指数函数：整数幂函数、指数函数、对数函数三、三角函数1.三角函数的基本关系式：正弦、余弦、正切、余切的定义与性质、和差化积公式、倍角公式2.三角函数的图像与变换：图像的平移、图像的伸缩、常用函数图像及其性质3.逆三角函数：定义与性质、幂指函数与对数函数4.解三角形：正弦定理、余弦定理、正切定理、海伦公式、解直角三角形、解一般三角形四、空间几何与向量1.向量的基本概念和运算：向量的定义、向量之间的加法与减法、平行向量与共线向量、数量积与数量积的性质2.平面向量的坐标表示与运算：平面向量的坐标表示、平面向量之间的加法与减法、数量积的坐标表示3.平面解析几何：直线的方程、曲线的方程、圆的方程4.空间向量及其坐标表示：空间向量的表示、空间向量之间的加法与减法、数量积与数量积的性质5.立体几何：几何体的表面积和体积的计算、二面角、三面角、切割法五、数列与数学归纳法1.数列与数列的极限：数列与数列的极限的定义、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式2.数学归纳法：数学归纳法的基本原理、证明方法、应用题3.等差数列与等差数列的和：公差、通项公式、求和公式、应用题4.等比数列与等比数列的和：公比、通项公式、求和公式、应用题以上是北师大版高中数学必修的知识点总结。
北师大版数学必修三第3章概率章末归纳总结课件
每批邮箱数
60 130 265 306 1 233 2 130 4 700 6 897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1 300 2 820 4 131
频率
(1)填写上表中的频率(精确到0.01)； (2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？
[解析] (1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、 0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.
2
『规律总结』 一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量[如本例中的 (x，y)]来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平 面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
〔跟踪练习 3〕 如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能 1
地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是__2____.
将长为l的木棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率． [思路分析] 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边． [解析] 如图所示，设A＝“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两 段的长度，则第3段的长度为l－x－y.
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北师大版高中数学必修3 知识与题型归纳第一章《统计》知识与题型归纳复习（一）、抽样方法 1、简单随机抽样（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。
（ 2）、基本思想：用样本估计总体。
（3）、简单随机抽查概念。
一般的，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 ( nN ) ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。
（4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。
2、系统抽样（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样） 。
（2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。
3、分层抽样（ 1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。
适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本 客样在总体中的比例，即n。
N（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（ 2）决定组数和组距（ 3）决定分点（ 4）列频率分布表（ 5）画频率分布直方图2、茎叶图； 3、扇形图； 4 、条形图； 5、折线图； 6 、散点图。
（三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据） 。
（2）、中位数：累积频率为 0.5 时，所对应的样本数据。
（3）、平均数： x1( x 1x2 x n )n（ 4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。
②平均数的大小与每个数相关。
③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。
2、样本方差与样本标准差1 样本方差： S21 x 122x nx 2xx 2x样本方差大说明样本差异和波动性大。
nS 1 x 1 222（2）、样本标准差：方差的算术平方根x x 2 xx n xnS 21x 12x 2 2x n221 x 12x 22x n22nxxnn（3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。
（四）、变量的相关性：1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。
②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。
当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由大变小叫负相关。
③异同点2、两个变量的线性关系①回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。
②散点图3、回归直线方程①回归直线， y a bx ，回归直线方程， a,b 回归系数， y 为了区分 y ，表示取x i时， y 相应的观察值。
②最小二乘法③回归直线方程求法nn n nx i y i nxy1）分别计算x, y,22x i y i2）分别计算b i 1, a y bx x i ,y i ,ni 1i 1i122x i nxi 13）代入y a bx 可得回归方程。
题型二、估计总体分布例 2、下表给出了某校500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的100 人的身高 ( 单位ｃｍ )区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数4810203220区间界限[146,150)[150,154)人数42(1)列出样本频率分布表； (2) 画出频率分布直方图； (3) 估计身高小于 134ｃｍ的人数占总人数的百分比。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
题型三、估计总体的数字特征例 3、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。
现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？例 4、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y( 件 ) 与月平均气温x( ℃ ) 之间的关系 , 随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温, 其数据如下表：（1）画出数据对应的散点图； (2) 算出线性回归方程y? bx a; (a,b 精确到十分位 )(2) 气象部门预测下个月的平均气温约为6℃ , 据此估计 , 求该商场下个月毛衣的销售量 .第二章《算法初步》知识与题型归纳复习（一）、算 法的概念1、算法概念：2. 算法的特点1) 有限性； (2) 确定性； (3) 顺序性与正确性；(4) 不唯一性； (5) 普遍性；（二）、程序框图： 1、构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和结束，是任何流程图起止框不可少的。
输入、输出框处理框判断框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是” 或“ Y ”；不成立时标明 “否” 或“ N ”。
2、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（ 1）顺序结构： A 框和 B 框是依次执行的，（ 2）选择结构： 条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
依据条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。
无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执行 A 框和 B 框，也不可能 A 框、 B 框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
（ 3）循环结构： 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，循环结构中一定包含条件结构。
（二）、赋值语句 1、赋值语句（1）赋值语句的一般格式变量＝表达式（ 2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量； （ 3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量； （ 4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式； （ 5）对于一个变量可以多次赋值。
（三）、条件语句： 1、条件语句的一般格式： IF 语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
if表达式否满足条件？语句 1；是else语句 1语句 2语句 2；（图2）end 图 1 if（图 1）（四）、循环语句： 循环结构是由循环语句来实现的。
一般程序设计语言中有两种语句结构。
即 for 语句和 Do Loop 语句。
1、 Do Loop 语句（1） Do Loop 语句的一般格式是Do循环体；Loop While条件为真（2） for语句for语句的一般格式是for 循环变量 =初值To终值循环体；Next第三章《概率》知识与题型归纳复习（一）、随机事件的概率及概率的意义1、频率与概率的区别与联系：概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值。
2、概率的基本性质（1）、基本概念：①若 A,B 不可能同时发生的两个事件，那么称事件 A 与事件 B 互斥；（2）、概率的基本性质：①必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此 0≤ P(A) ≤ 1；②当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；③若事件 A 与 B 为对立事件，则A+B 为必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) ；（二）、古典概型及随机数的产生1、古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
2、古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）A包含的基本事件数= 总的基本事件个数。
（三）、几何概型1、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；构成事件 A的区域长度（面积或体积）2、几何概型的概率公式：P（A） = 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；3、几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等。