刀具半径补偿圆弧接圆弧设计资料

1.刀具半径补偿的原理

1.1刀具半径补偿的坐标计算

在机床数控技术中已经讲述了刀具半径补偿的编程指令，刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点的运动轨迹。本节将要介绍刀具半径十限的坐标计算，在轮廓加工过程中，刀具半径补偿分三个过程：①刀具半径补偿的建立；③刀具半径补偿的进行；③刀具半径补偿的取消。在这三个过程中，刀具中心的轨迹都是根据被加工工件的轮廓计算的。通常，工件轮廓是由直线和圆弧组成的，加工直线时，刀具中心线是工件轮廓的平行线且距离等于刀具半径值，加工圆弧时，半径之差是刀具半径值，本节将要介绍的半径补偿计算是计算刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点与工件轮廓起点和终点的位置关系；工件轮廓拐角时刀具中心拐点与工件轮廓拐点的位置关系。由于轮廓线的拐点可是直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的交点；拐角的角度大小又不同；又由于刀具半径补偿可是左侧(c41)或右侧(跳)偏置，因此，计算公式很多，下面仅介绍部分计算公式：

1.2直线两端处刀具中心的位置

若用半径为r 的立铣刀加工图3—20中的直线45，刀具中心的轨迹在刀具左例偏置时(G41方式)，是ab 直线；右侧偏置(G42方式)时是cd 线,只要计算

出端点a,b 或c,d 的坐标值，就可使刀具准确移动。由于直线Aa ＝Ac ＝r ，

过A 点垂直于AB 线，Bb ＝Bc ＝r ，过B 点垂直于AB 线，A 点和B 点的坐标值

B B A A Y X Y X 、、、已由零件程序中给出，因此：a 点：a A X X Ag =- a A Y Y ga =+

b 点：b B X X Be =- b B Y Y eb =+

c 点：c C X X Ah =+ c A Y Y hc =-

d 点：d B X X Bf =+ d b Y Y fd =-

由图1.2.1可知：agA ?、beB ?、chA ?、dfB ?都与AMB ?相似;B A AM X X =-,

B A MB Y Y =-

cos AM

a AB =

= （1-1）

sin MB a AB =

= （1-2）

因此：

a 点：sin a A X X r a =- sin a A Y Y r a =+

G41 （1-3）

b 点：sin b B X X r a =- s i n

b B Y Y r a =+

c 点：sin c A X X r a =+ sin c A Y Y r a =-

G42 （1-4）

d 点：sin d B X X r a =+ sin d B Y Y r a =-

图1.2.1 直线两端刀具位置

若把式(3—18)中的r 值的符号改为负号，则和式(3—17)完全一样，因此在实际应用中，只用式(3—17)计算直线端点处的刀具中心位置，在G41方式下r 取正值 在G42方式下r 取负值。

式(3—15)、(3—16)、(3—17)，适合于各种不同方向的直线，当A B A B Y Y X X --、为负值时，ααsin cos 和为负值，当AB 线平行于X 轴时，0sin ,1cos ==αα，当AB 线平行Y 轴时1sin ,0cos ==αα。

1.3转接矢量计算

工件轮廓有拐角时，拐点可是直线与直线交点，如图3—22、3—23、3—24所示。直线拐角时拐角的大小等于两直线矢量的夹角；直线与圆弧连接时拐角的大小是直线矢量与拐点处圆弧切线矢量的夹角；圆弧与圆弧连接时是两圆弧在交点处切线矢量的夹角，由于两矢量夹角不同以及G41，G42偏置方向不同，使刀具中心轨迹的转接方式有所不同，共有三种转接方式：

1.3.1缩短型 在G41方式下两矢量夹角。在 180~0在α之间；在G42

方式下两向量夹角在 360~180之间，是缩短型，如图3—22、3—24a ，b 及图3—23c ，d 所示，刀具中心在c 点转折，没有到达由式(3—17)算出的B 点，比只加工OA 直线时少走CB 的距离，也比单程加工AF 直线少走DC 的距离。

1.3.2伸长型 在G41方式下，两矢量的夹角 360~270在α之间；在G42方式下，两向量的夹角 90~0在α之间，是伸长型，如图3—22d 、3—23a 及3—24d 所示，刀具中心越过由式(3—17)算出的B 点，在C 点转折，也比单独加工AF 直线多走CD 的距离。

1.3.3插入型 在G4l 方式下，两矢量的夹角 270~180在α之间，在G42方式下，两向量夹角 180~90在α之间，如图3—22c 、3—23b 及3—24c 所示，刀具中心在C 点和C ’点两次转折，CC ’是插入直线必须保证BC=C ’D ＝r(刀具半径)。

图3-22 G41直线与直线转接情况

图3—23 G42直线与直线转接情况

图3—24 G41圆弧接圆弧时的转接情况

对于伸长型和插入型转接交点c 和c ’的计算适合于直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的连接方式，但对于缩短型，由于连接线的不同算法是不同的。

伸长型转接交点c 的坐标计算

图1.3.2a 是G42方式，由图可知：AB=AD=r （刀具半径），AB AG ⊥，

AD AF ⊥，'BB AX ⊥，又1XAG a ∠=，因此

21BAD GAF a a a ∠=∠==-， '1ABB Aa ∠=

因为

ABC ACD ?

所以 21(1/2)(1/2)()BAc BAD a a ∠=∠=-

2121tan(

)tan()22

a a a a

BC AB r --== （1-5） 因为 ,BC OX BC OA 所以 1BCE a ∠=

1cos EC BC a = (1-6)

将式（1-5）带入式（1-6）中，得

'21

1'tan(

)cos 2

a a EC B C r a -== 令AC 在X 轴和Y 轴的投影为(),()X Y AC AC ,则

'''

''()s i n X A C A B B C A B A B B B C

=+=

∠

+

2112

1121sin sin sin tan(

)cos 21cos()

a a a a r a r a r a a -+=+=+- 同理，可求得AC 在Y 轴上的投影()Y AC 为 12

21cos cos ()1cos()

Y a a AC r

a a --=+-

图3-23（a ）

上两式中21αα和是以X 坐标轴正向为起始边，逆时针方向对轮廓线矢量的夹角，在图3—22d 和图3—24d 中，2α＞270。

在G41方式时上式中r 的符号为负。 即在G41时方式时的公式：

)cos(1sin sin )(122

1αααα-++-=r

AC X

)

cos(1cos cos )(122

1αααα-+---=r

AC Y

Y X AC AC )(,)(是c 点对A 点的坐标值，由于A 点在工件坐标系中的坐标值已

由程序中给出，因此可求出c 点对工件坐标系的坐标值。 插入型转接交点C ，C ’的坐标计算

根据刀具偏置方向(G41，G42)不同，计算方式也不相同，图3—22c 是G41方式。 由于：

'AB BC AD DC r ==== A B O A ⊥ A D A F

⊥

则有 ()c o s s i n X A C B H

B L B

C C B H A B B A Y

=-=∠-∠ 11(cos sin )r a a =-

()cos sin Y AC AL HC AB BAY BC CBH =+=∠+∠

11(cos sin )r a a =+

''()cos sin X AC ED DI r XAD r IC D =+=∠+∠

22cos(90)sin(270)r a a ??

=++-

22(sin cos )r a a =--

''22()cos(270)sin(90)Y AC C I AE r a r a ??=-=--+

22(sin cos )r a a =-+

图1.3.1（c ）是G42方式

()sin cos X AC LB BH r BAL r CBH =-=∠+∠

12(sin cos )r a a =+

()cos sin Y AC AL CH r LAB r CBH =-=∠+∠

11cos(270)sin r a r a ?

=++

11(sin cos )r a a =-

同理：

'22()(sin cos )X AC r a a =-

'

22()(cos sin )Y AC r a a =--

图3—23(b)

缩短型转接交点的坐标计算

直线与直线连接如图3—22a 、b ，图3—24c 、d 所示，(AC)x 和(AC)y 所用公式与伸长型相同，缩短型与伸长型r 的符号也相同，即：G41方式r 为负，G42方式r 为正。

图3—22a

'''sin ''')(C B ABB AB C B AB AC X +∠=+=

1121cos 2tan sin αααα??

?

??---=r r

()

122

1cos 1sin sin αααα-++-=r

()1121sin 2tan cos 'αααα???

??--=-=AB AB BE BB AC Y

()

122

1cos 1cos cos αααα-+---=r

在G42方式下

'''sin ''')(C B ABB AB C B AB AC X +∠=+=

1121cos 2tan sin αααα??

?

??-+=r r

()

122

1cos 1sin sin αααα-++=r

()1121sin 2tan cos 'αααα???

??--=-=AB AB BE BB AC Y

()

122

1cos 1cos cos αααα-+--=r

1.4缩短型转接交点的坐标计算

1.4.1直线与直线连接

直线与直线连接如图3—22，23所示，()X AC 和()Y AC 所用公式与仲长型相同v 缩短型与伸长型r 的符 号也相同，即：以

G41

方式

r

为负，G42

方式为正。

图1-1 直线与圆弧转接交点

1.4.2直线与圆弧连接

图1-1是以1方式直线与圆弧联接形式，工件轮廓线 是

ABC,B

点是直线与圆弧的支点，'O 点是圆弧中心，

''',(,),(,),(),(,)A A B B C C O O A X Y B X Y C X Y O X Y 为已知点，'''(,)A A A X Y 点可用式（3—17）求得。也是已知点，由图可知

sin α=

cos α=

''

sin Y Y β-=

''

cos X X α-=

γαβ=-

在'''AO B ?中，已知''AO ，''O B R r =+。根据余弦定理可求出''

AO 的模

2

22'

''

'

'

'

'

'

'

'

c o s 2A B A O O B

A B

A O

γ+-

=

2

2

''''''''

22cos ()0A B

A B AO AO R r γ-+--=

''''

cos A B AO γ=

''

cos AO γ= cos cos()cos cos sin sin γαβαβαβ=-=+

由上式可求得直线与圆弧的两个交点，离8点近的为'B 点，''A B 在x 轴和y 轴上的投影为

''''c o s X

A B A B α=

''''s i n Y

A B A B α=

'

B 点的坐标

''''B A X

X X A B =+

''''B A Y

Y Y A B =+

根据上述方法，还可求出N2方式直线与圆弧的转按交点，及以1，N2方式圆弧

与直线的转接交点。

1.4.3圆弧与圆弧连接

图3—26是以G41方式顺圆弧与顺圆弧联接时刀 具中心转接点计算图。1O 圆弧的半径为1R ，2O 圆

弧半径为2R ，刀具半径为r,则''1122101,0120202,;()(,)O B R r O B R r O X Y X Y =+=+、O 为已

知点，则三角形的三个边为己知边，根据余弦 定理可求出'21O O B θ∠=

22

2

2

''22

121212'

'

121121()()cos 22O O O B O B

O O R r R r O O O B

O O O B

θ+-++-+=

=

12O O =

sin θ=1XO α=坐标轴与12O O 的夹角（顺时针），则有

2112cos O O X X O O α-=

21

12

cos O O Y Y O O α-=

γαθ=+

cos cos()cos cos sin sin γαθαθαθ=+=+ sin sin()sin cos sin cos γαθαθαθ=+=+

因此

'

11cos r X

O B R γ+=

'11sin y

O B R r γ=+

'B 的坐标为

''

11()O X B X X O B =+

''11()O Y B Y Y O B =+

根据上述的方法可求出G42方法及其他G41、G42方法顺圆相交时的转接计算。

2.刀具半径补偿程序流程图

2.1 流程图

刀具半径补偿程序设计流程图如图5所示。首先打开数控加工源程序，读取被加工零件的轮廓信息以及刀具的走刀信息、刀具半径，采用矢量算法结合刀具偏置方向计算经刀具半径补偿后各段线段的刀具中心轨迹方程。然后确定相交两线段尖角过渡处的内、外偏形式，根据内偏求交点和外偏采用辅助圆弧过渡的处理方法计算出整个刀具中心运动轨迹。在利用C 语言开发的WTUAPT 系统软件中，采用这种计算方法成功地解决了刀具半径补偿问题，并经实际应用证明这种处理方法是简单有效的。