河北省唐山市高考数学二模试卷(理科)
【附28套精选模拟试卷】2020届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学(理)试卷及答案
2020届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷及答案说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知a∈R，若1＋ai2－i为实数，则a＝（A）2 （B）－2 （C）－ 12（D）12（2）已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos(2x＋π6)的图象关于点(π6，0)对称，则下列命题中的真命题为（A）p∧q （B）p∧⌝q （C）⌝p∧q （D）⌝p∨⌝q （3）设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则2x＋y的最大值和最小值分别为（A）1，－1 （B）2，－2（C）1，－2 （D）2，－1（4）执行右边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写（A）n≤9？（B）n≤10？（C）n≥10？（D）n≥11?（5）已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（A）22（B） 2 （C）－22（D）－ 2（6）已知函数f(x)＝s in(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(π2)＝（A）－32（B）－22（C）32（D）22（7）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有 （A ）240种（B ）120种（C ）60种（D ）180种（8）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在半径为2的球面上，AB ＝AC ＝3，AA 1＝2，则二面角B -AA 1-C 的余弦值为 （A ）－1 3（B ）－1 2（C ） 1 3（D ） 1 2（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136（B ） 3 （C ）533（D ）433（10）若正数a ，b ，c 满足c 2＋4bc ＋2ac ＋8ab ＝8，则a ＋2b ＋c 的最小值为（A ） 3 （B ）2 3 （C ）2（D ）2 2（11）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是 （A ）[ 1 2，1)（B ）[22，32] （C ）[22，1) （D ）[32，1) （12）若不等式lg 1x ＋2x ＋…＋(n －1)x ＋(1－a)n xn≥(x －1)lg n 对任意不大于1的实数x 和大于1的正整数n都成立，则a 的取值范围是 （A ）[0，＋∞) （B ）(－∞，0] （C ）[ 12，＋∞)（D ）(－∞， 12]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为__________．（精确到0.0001）注：P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974．（14）已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a)·(c －b)＝－ 52，则向量c 的坐标为________．（15）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 23＝1的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2俯视图＝_________．（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等差数列，且A －C ＝90 ，则cos B ＝________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{a n }中，a 3＋a 10＝15，且a 2，a 5，a 11成等比数列． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝1a n ＋1a n ＋1＋…＋1a 2n －1，证明： 12≤b n ＜1．（18）（本小题满分12分）甲向靶子A 射击两次，乙向靶子B 射击一次．甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分．（Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目标的概率； （Ⅱ）设为二人得分之和，求的分布列和期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD ，BD ⊥PC ，E 是PA 的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面EBD ；（Ⅱ）若PA ＝AB ＝2，直线PB 与平面EBD 所成角的正弦值为 14，求四棱锥P -ABCD 的体积．（20）（本小题满分12分）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线与x 轴交于点M ，过点M 作圆C ：(x －2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，|AB |＝423． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）过抛物线E 上的点N 作圆C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若P ，Q ，O （O 为原点）三点共线，求点N 的坐标．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x)＝x 2－ln x －ax ，a ∈R ．（Ⅰ）若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x)＜0，求a 的取值范围；（Ⅱ）若f (x)＝x 有两个不同的实数解u ，v （0＜u ＜v ），证明：f (u ＋v2)＞1．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点，过AD 延长线上一点F 作圆O 的切线FG ，G 为切点，已知EF ＝FG ．求证：（Ⅰ）△DEF ∽△EAF ； （Ⅱ）EF ∥CB ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，BP →＝2PA →，点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）求点P 到点D (0，－2)距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x)＝|x －a |－|x ＋3|，a ∈R ． （Ⅰ）当a ＝－1时，解不等式f (x)≤1；（Ⅱ）若当x ∈[0，3]时，f (x)≤4，求a 的取值范围．理科数学 参考答案一、选择题：A 卷：CABAA BBDCD CDB 卷：DBBAABADCDDC二、填空题：（13）0.0228 （14）( 1 2， 32)（15）14（16）3 4三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．由已知得⎩⎨⎧a 1＋2d ＋a 1＋9d ＝15，(a 1＋4d)2＝(a 1＋d)(a 1＋10d)．注意到d ≠0，解得a 1＝2，d ＝1． 所以a n ＝n ＋1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，b n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋2，因为b n ＋1－b n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2＞0， 所以数列{b n }单调递增． …8分 b n ≥b 1＝ 1 2．…9分又b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ≤1n ＋1＋1n ＋1＋…＋1n ＋1＝n n ＋1＜1，因此 12≤b n ＜1．…12分（18）解：（Ⅰ）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A ，则P(A)＝C120.8×0.2×0.5＋0.22×0.5＝0.18．…4分（Ⅱ）的可能取值为0，5，10，15，20．P(＝0)＝0.22×0.5＝0.02，P(＝5)＝C120.8×0.2×0.5＝0.16，P(＝10)＝0.82×0.5＋0.22×0.5＝0.34，P(＝15)＝C120.8×0.2×0.5＝0.16，P(＝20)＝0.82×0.5＝0.32．的分布列为…10分的期望为E()＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13．…12分（19）解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ． 又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为BD ⊂平面EBD ，所以平面PAC ⊥平面EBD ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，BC ＝AB ＝2．…5分设AC ∩BD ＝O ，建立如图所示的坐标系O -xyz ，设OB ＝b ，OC ＝c ， 则P (0，－c ，2)，B (b ，0，0)，E (0，－c ，1)，C (0，c ，0)． PB →＝(b ，c ，－2)，OB →＝(b ，0，0)，OE →＝(0，－c ，1)．设n ＝(x ，y ，z)是面EBD 的一个法向量，则n ·OB →＝n ·OE →＝0，即⎩⎨⎧bx ＝0，－cy ＋z ＝0，取n ＝(0，1，c)． …8分依题意，BC ＝b 2＋c 2＝2．①记直线PB 与平面EBD 所成的角为θ，由已知条件 sin θ＝|n ·PB →|__________|n |·|PB →|＝c (1＋c 2)(b 2＋c 2＋22)＝ 14． ② 解得b ＝3，c ＝1．…10分所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3×2OB ·OC ·PA ＝ 1 3×23×1×2＝433．…12分（20）解：（Ⅰ）由已知得M (－p2，0)，C (2，0)． 设AB 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|AR |＝223． 于是|CR |＝|AC |2－|AR |2＝ 1 3， 所以|CM |＝|AC |sin ∠AMC ＝|AC |sin ∠CAR＝3，即2＋ p2＝3，p ＝2．故抛物线E 的方程为y 2＝4x ．…5分（Ⅱ）设N (s ，t)．P ，Q 是NC 为直径的圆D 与圆C 的两交点． 圆D 方程为(x －s ＋22)2＋(y － t 2)2＝(s －2)2＋t 24，即x 2＋y 2－(s ＋2)x －ty ＋2s ＝0．① 又圆C 方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0． ② ②－①得(s －2)x ＋ty ＋3－2s ＝0．③ …9分P ，Q 两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ 的方程． 因为直线PQ 经过点O ，所以3－2s ＝0，s ＝ 32．故点N 坐标为( 3 2，6)或( 32，－6)．…12分（21）解：（Ⅰ）当x ∈(0，＋∞)时，f (x)＜0等价于x －ln xx ＜a ．令g (x)＝x －ln xx ，则g '(x)＝x 2－1＋ln x x 2．当x ∈(0，1)时，g '(x)＜0；当x ∈(1，＋∞)时，g '(x)＞0． g (x)有最小值g (1)＝1．…4分 故a 的取值范围是(1，＋∞)．…5分（Ⅱ）因f (x)＝x ，即x 2－ln x ＝(a ＋1)x 有两个不同的实数解u ，v ． 故u 2－ln u ＝(a ＋1)u ，v 2－ln v ＝(a ＋1)v ． 于是(u ＋v)(u －v)－(ln u －ln v)＝(a ＋1)(u －v)．…7分由u －v ＜0解得a ＝u ＋v －ln u －ln vu －v－1．又f '(x)＝2x － 1x－a ，所以f '(u ＋v 2)＝(u ＋v)－2u ＋v －(u ＋v)＋ln u －ln v u －v ＋1＝ln u －ln v u －v －2u ＋v ＋1． …9分设h (u)＝ln u －ln v －2(u －v)u ＋v ，则当u ∈(0，v)时，h '(u)＝(u －v)2u(u ＋v)2＞0，h (u)在(0，v)单调递增，h (u)＜h (v)＝0，从而ln u －ln v u －v －2u ＋v＞0，因此f '(u ＋v 2)＞1．12分（22）解：（Ⅰ）由切割线定理得FG 2＝FA ·FD ． 又EF ＝FG ，所以EF 2＝FA ·FD ，即EF FA ＝FDEF ．因为∠EFA ＝∠DFE ，所以△FED ∽△EAF ．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED ＝∠FAE ． 因为∠FAE ＝∠DAB ＝∠DCB ， 所以∠FED ＝∠BCD ，所以EF ∥CB ．…10分（23）解：（Ⅰ）设P (x ，y)，由题设可知，则x ＝ 2 3|AB |cos(π－α)＝－2cos α，y ＝ 13|AB |sin(π－α)＝sin α，所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2cos α，y ＝sin α（α为参数，90︒＜α＜180︒）． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得|PD |2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2＝4cos 2α＋sin 2α＋4sin α＋4 ＝－3sin 2α＋4sin α＋8＝－3(sin α－2 3)2＋283． 当sin α＝ 2 3时，|PD |取最大值2213．…10分（24）解：（Ⅰ）当a ＝－1时，不等式为|x ＋1|－|x ＋3|≤1．当x ≤－3时，不等式化为－(x ＋1)＋(x ＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x ＜－1时，不等式化为－(x ＋1)－(x ＋3)≤1，解得－ 52≤x ＜－1；当x ≥－1时，不等式化为(x ＋1)－(x ＋3)≤1，不等式必成立． 综上，不等式的解集为[－52，＋∞)．…5分（Ⅱ）当x ∈[0，3]时，f (x)≤4即|x －a |≤x ＋7， 由此得a ≥－7且a ≤2x ＋7．当x ∈[0，3]时，2x ＋7的最小值为7， 所以a 的取值范围是[－7，7]．…10分高考模拟数学试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
河北省唐山市2022年高三第二次重点考试数学(理)试卷(word版)
河北省唐山市2022年高三第二次重点考试数学（理）试卷（word 版）数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1.复数z 满足()+=+1243i z i ，则复数z=（A ）i -2（B ）i +2（C ）-+2i（D ）--2i2，双曲线x y -=22154的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（A ）35（B ）53（C）（D）3，,a b 是两个向量，||a =1，||b =2，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（A ）︒30 （B ）︒60（C ）︒120（D ）︒1504，在等差数列{}n a 中，2a 4+a 7=3，则数列{}n a 的前9项和等于 （A ）9（B ）6（C ）3（D ）125，执行如图所示的程序框图，则输出的c 的值是（A ）8（B ）13（C ）21（D ）346.(1-x)3(1-x 1)3展开式中常数项是A －20B 18C 20D 07.已知函数y kx a =+的图象如右图所示，则函数x ky a +=的可能图象是8.若命题“x ∃∈0R ，使得x 02+mx 0+2m-3<0”为假命题，则实数m 的取值范畴是 （A ）[2,6]（B ）[-6,-2]（C ）(2,6)（D ）(-6,-2)9.设变量x,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<-+>>02204200y x y x y x ，则目标函数z=x 2+y 2的取值范畴是A （516,54）B （16,54）C （16,1）D （4,516）10.已知函数()sin()f x xα=+2在xπ=12时有极大值，且()f xβ-为奇函数，则,αβ的一组可能值依次为（A）,ππ-612（B）,ππ612（C）,ππ-36（D）,ππ3611.函数23sin2)(xxxxf--=π所有零点的和等于（A）6 （B）7.5（C）9 （D）1212.一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）43（B）8 （C）12 （D）4213.如图是甲、乙两名篮球运动员2020年赛季每场竞赛得分的茎叶图，则甲、乙两人竞赛得分的中位数之和是______。
河北省唐山市高三数学第二次模拟考试参考答案 理
理科数学参考答案一、选择题A 卷：BDCAB CBABD CA B 卷：DABCC ABDAD BD 二、填空题（13）54 （14）6 （15）100π （16）100 三、解答题 （17）解：由余弦定理得，a 2－b 2＝c 2－2bc cos A ，将已知条件代入上式，得ac ＝3bc －c 2，则3b －c ＝a ，再由正弦定理，3sin B －sin C ＝sin π6．…4分又sin C ＝sin (5π6－B )＝ 1 2cos B ＋32sin B ，所以32sin B － 1 2cos B ＝ 1 2，即sin (B － π 6)＝ 1 2． (10)分因为－ π 6＜B － π 6＜5π6，所以B － π 6＝ π 6，即B ＝ π3． (12)分（18）解：因为K 2＝800(160×640×200×600≈16.667＞10.828，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系． …5分（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是 38．则X ～B (3， 3 8)，P (X ＝k )＝C k 8( 3 8)k ( 58)8－k，k ＝0，1，2，3．X 的分布列为…10分 E (X )＝3× 3 8＝ 98． (12)分（19）解：（Ⅰ）连接B 1C 交BC 1于点P ，连接PQ ．因为直线AB 1∥平面BC 1Q ，AB 1⊂平面AB 1C ，平面BC 1Q ∩平面AB 1C ＝PQ ， 所以AB 1∥PQ ．因为P 为B 1C 的中点，且AB 1∥PQ ， 所以，Q 为AC 的中点． …4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系．设AB ＝BC ＝a ，BB 1＝b ，则 面BC 1C 的法向量为m ＝(1，0，0)．B (0，0，0)，C 1(0，a ，b )，Q (34a ， 14a ，0)， BC 1→＝(0，a ，b )，QC 1→＝(－34a ， 3 4a ，b )． 因QC 1与面BC 1C 所成角的正弦值为24， 故|m ·QC 1→|___________|m |·|QC 1→|＝34a ___________√________ 3 4a 2＋b 2＝24，解得b ＝3 2a .…8分设平面C 1BQ 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·QC 1→＝0，n ·BC 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3 4ax ＋ 3 4ay ＋32az ＝0，ay ＋32az ＝0，取n ＝(1，－3，2)． (10)分所以有cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝24．故二面角Q -BC 1-C 的余弦值为24．…12分（20）解：（Ⅰ）f '(x )＝ln x ＋1－ax ．f (x )单调递减当且仅当f '(x )≤0，即∀x ∈(0，＋∞)， a ≥ln x ＋1x．①设g (x )＝ln x ＋1x ，则g '(x )＝－ln x x2．当x ∈(0，1)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减．所以g (x )≤g (1)＝1，故a 的最小值为1． …5分 （Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f (x )没有极值点．（2）当a ≤0时，f '(x )单调递增，f '(x )至多有一个零点，f (x )不可能有两个极值点．A…7分（3）当0＜a ＜1时，设h (x )＝ln x ＋1－ax ，则h '(x )＝ 1x－a ．当x ∈(0， 1a)时，h '(x )＞0，h (x )单调递增；当x ∈( 1a，＋∞)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减．…9分因为f '( 1 a )＝h ( 1 a )＝ln 1 a ＞0，f '( 1 e )＝h ( 1 e )＝－ ae＜0，所以f (x )在区间( 1 e ， 1a )有一极小值点x 1． (10)分由（Ⅰ）中的①式，有1≥ln x ＋1x ，即ln x ≤x －1，则ln 1 a ≤ 1a－1，故f '( 2 a 2)＝h ( 2 a 2)＝ln 2＋2ln 1 a ＋1－ 2 a ≤l n 2＋2( 1 a －1)＋1－ 2a＝ln 2－1＜0．所以f (x )在区间( 1 a ， 2a2)有一极大值点x 2．综上所述，a 的取值范围是(0，1)． (12)分（21）解：（Ⅰ）依题意，曲线E 是以(0，m )为焦点，以y ＝－m 为准线的抛物线．曲线E 的方程为x 2＝4my ． …2分设动圆圆心为A (a ，a 24m )，则圆C 方程为(x －a )2＋(y －a 24m )2＝(a 24m ＋m )2，令y ＝0，得(x －a )2＝a 22＋m 2．当a ＝0时，圆C 被x 轴截得弦长取得最小值2m ，于是m ＝ 12，故曲线E 的方程为x 2＝2y ． …5分（Ⅱ）假设存在题设的公共点B (b ， 1 2b 2)．圆C 方程为(x －a )2＋(y － 1 2a 2)2＝( 1 2a 2＋ 1 2)2，将点B 坐标代入上式，并整理，得(b －a )2[1＋ 1 4(a ＋b )2]＝ 1 4(a 2＋1)2．① (7)分对y ＝ 1 2x 2求导，得y '＝x ，则曲线E 在点B 处的切线斜率为b ．又直线AB 的斜率k ＝ 1 2b 2－ 1 2a 2b －a ＝ 12(a ＋b )．由圆切线的性质，有 12(a ＋b )b ＝－1．② (8)分由①和②得b 2(b 2－8)＝0．显然b ≠0，则b ＝±22． …9分 所以存在题设的公共点B ，其坐标为(±22，4)，公切线方程为y ＝22(x －22)＋4或y ＝－22(x ＋22)＋4，即y ＝±22x －4． …12分（22）证明：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为BC ︵的中点，所以BD ＝DC ． 因为E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ． 因为AC 为圆的直径，所以∠ABC ＝90︒，所以AB ∥DE ． …5分（Ⅱ）因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ， 又∠BAD ＝∠DCB ，则∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ，所以△DAC ∽△ECD ．所以AC CD ＝ADCE，AD ·CD ＝AC ·CE ，2AD ·CD ＝AC ·2CE ， 因此2AD ·CD ＝AC ·BC ．…10分（23）解：（Ⅰ）将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得x 24＋y 23＝1．a ＝2，b ＝3，c ＝1，则点F 坐标为(－1，0)．l 是经过点(m ，0)的直线，故m ＝－1． …4分（Ⅱ）将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得(3cos 2α＋4sin 2α)t 2－6t cos α－9＝0．设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，则|FA |·|FB |＝|t 1t 2|＝93cos 2α＋4sin 2α＝93＋sin 2α． 当sin α＝0时，|FA |·|FB |取最大值3；当sin α＝±1时，|FA |·|FB |取最小值 94． (10)分（24）解：（Ⅰ）当a ＝2时，f (x )＝2(|x －2|－|x ＋4|)＝⎩⎪⎨⎪⎧12，x ＜－4，－4x －4，－4≤x ≤2，－12，x ＞2．当x ＜－4时，不等式不成立；当－4≤x ≤2时，由－4x －4＜2，得－ 32＜x ≤2；当x ＞2时，不等式必成立．综上，不等式f (x )＜2的解集为{x |x ＞－ 32}．…6分（Ⅱ）因为f (x )＝|ax －4|－|ax ＋8|≤|(ax －4)－(ax ＋8)|＝12， 当且仅当ax ≤－8时取等号． 所以f (x )的最大值为12．故k 的取值范围是[12，＋∞)．…10分。
河北省唐山市高考数学二模试卷(理科)
河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数满足，则（）A . 1B .C .D .2. （2分） (2019高三上·宁波月考) 若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020高一下·昆山期中) 如图，某侦察飞机在恒定高度沿直线匀速飞行．在A处观测地面目标A，测得俯角．经2分钟飞行后在B处观测地面目标P，测得俯角．又经过一段时间飞行后在处观察地面目标，测得俯角且，则该侦察飞机由B至C的飞行时间为（）A . 1.25分钟B . 1.5分钟C . 1.75分钟D . 2分钟4. （2分）已知满足时，的最大值为1，则a+b的最小值为（）A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·陕西期中) 中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·广东月考) 某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，平面内三个不共线向量、、，满足 =（a17﹣2） +a2000 ，若点A，B，C在一条直线上，则S2016=（）A . 3024B . 2016C . 1008D . 50410. （2分）(2019·莆田模拟) 已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·自贡模拟) 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A . 36πB . πC . 8 πD . π12. （2分）已知且关于x的函数在R上有极值,则与的夹角范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·平罗期末) 设一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是________ m3 ．14. （1分）(2017·滨州模拟) 已知直线l：x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的一条对称轴，过点A （﹣4，a）作圆C的两条切线，切点分别为B、D，则直线BD的方程为________．15. （1分）（x﹣）6的展开式中，系数最大的项为第________项．16. （1分） (2019高二下·上海期末) 如图，在正方体中，直线与所成角大小为________三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2019高二上·蛟河期中) 已知数列为单调递减的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18. （10分）甲、乙两个商场同时出售一款西门子冰箱，其中甲商场位于老城区中心，乙商场位于高新区.为了调查购买者的年龄与购买冰箱的商场选择是否具有相关性，研究人员随机抽取了1000名购买此款冰箱的用户作调研，所得结果如表所示：50岁以上50岁以下选择甲商场400250选择乙商场100250附：，其中 .0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828（1）判断是否有的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性；（2）由于乙商场的销售情况未达到预期标准，商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下：当天卖出的前60台（含60台）冰箱，每台商家返利200元，卖出60台以上，超出60台的部分，每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示：与此同时，老张得知甲商场也在开展返利活动，其日返利额的平均值为11000元，若老张将选择返利较高的商场购买冰箱，请问老张应当去哪个商场购买冰箱19. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．20. （10分）(2013·福建理) 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10），分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1 ， A2 ，…，A9和B1 ， B2 ，…，B9 ，连接OBi ，过Ai作x轴的垂线与OBi ，交于点．（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；（2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积之比为4：1，求直线l的方程．21. （10分） (2020高二下·鹤岗期末) 已知函数，其中 .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求a的取值范围.22. （10分）如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P，连接BC，CN．（1）求证：∠BCN=∠PMN；（2）若∠BCN=60°，PM=1，求OM的长．23. （10分）在平面直角坐标系xoy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；（2）求圆心C到直线l的距离．24. （5分）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
2024 届唐山市普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题及答案
2024届唐山市普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数 学本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂黑其他答案标号。
解答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |2x ≥1}，集合N ＝{x |x 2＜4}，则M ∪N ＝A ．[0，2)B ．(－∞，2)C ．[0，＋∞)D ．(－2，＋∞)2．某地区5000名学生的数学成绩X (单位：分)服从正态分布X ～N (90，σ2)，且成绩在[90，100]的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数约为 A ．200 B ．700 C ．1400 D ．2500 3．若一条双曲线的实轴及虚轴分别为另一条双曲线的虚轴及实轴，则它们互为共轭双曲线．已知双曲线E 的标准方程为x 2－y 22＝1，则E 的共轭双曲线的离心率为A ．62B ．2C ．3D ．24．函数f (x )＝sin (2x －φ)(|φ|≤π2)在(0，π3)上为单调递增函数，则φ的取值范围为A ．[－ π 2，－ π6]B ．[－ π6，0]C ．[π 6， π2]D ．[0，π6]5．已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为A ．5πB ．12πC ．20πD ．80π6．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋a 1＋2n ，a 10＝130，则a 1＝A ．1B ．2C ．3D ．47．已知m 为平面α外的一条直线，则下列命题中正确的是 A ．存在直线n ，使得n ⊥m ，n ⊥α B ．存在直线n ，使得n ⊥m ，n ∥αC ．存在直线n ，使得n ∥m ，n ∥αD ．存在直线n ，使得n ∥m ，n ⊥α 8．已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝4，过点(0，4)的直线l 与x 轴交于点P ，与圆C 交于A ，B 两点，则CP →·(CA →＋CB →)的取值范围是 A ．[0，1] B ．[0，1)C ．[0，2]D ．[0，2)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
河北省唐山市2022届高三数学下学期第二次高考模拟考试（理）新人教版
试卷类型：A唐山市2022—2022学年度高三年级第二次模拟考试理 科 数 学 试 卷说明：1．本试卷共4页，包括三道大题．22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题．2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题 卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案． 4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 342)1(42i i ++)2(b a +sin(2)6y x π=+2(,)63ππ(,)36ππ-(,)22ππ-3(,)22ππx x e e y -=-MC MB MA 、、＝、、222MC MB MA 02 c bx ax ++则不等式},21|{ x x -bx c a bx cx +-++)12(2 }12|{ x x -}21|{ x x -}221|{ x x x 或}221|{ x x 21,F F 02160=PF F ,221PF PF =()2121+--=x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛29925f f 2121-22y x =,111=-BF AF ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤20πθθ 2π3π4π6π()52211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ,13,11411==S S ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x y ax z +=PCPA 22=,sin 22tan C B A =+111C B A ABC -,4,2,9010====AA BC AB ABC ，N 分别为111,C A CC 的中点，（Ⅰ）求证AM ⊥平面;1MN B （Ⅱ）求二面角A M B A --11的大小。
19本小题满分2分在一次测量中，误差在℅之内为合格测量。
某学生在一次测量中合格与否是等可能的。
现对学生的测量进行考核，共进行5次测量，记分规则如下表：I 求该学生得0分的概率；Ⅱ记为该生所得分数，求的分布列及期望；20．本小题满分12分已知函数()()0,211ln 2 a ax x x x f -+-=。
河北省唐山市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
河北省唐山市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题已知复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．0C．1D．0或1第(3)题为圆（）内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相切或相离第(4)题已知复数满足，为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(5)题设，则（）A．B．C．D．2第(6)题已知函数，则A．有个零点B．在上为减函数C．的图象关于点对称D．有个极值点第(7)题曲线在处的切线倾斜角是（）A．B．C．D．第(8)题下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（）A．的最大值为B．若点，则的最小值为5C．无论过点的直线在什么位置，总有D．若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得第(2)题已知点为外接圆的圆心，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，则（）A ．B ．向量在向量上的投影为C ．与的夹角余弦值为D ．若，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知，则________.第(2)题已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则的最小值为___________.第(3)题已知函数的图象在处的切线的倾斜角为，则______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。
2024 届唐山市普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学参考答案
第1页（共4页）唐山市2024年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学参考答案一．选择题：1～4．DBAC 5～8．CDBD 二．多选题：9．BC 10．AC 11．ABD三．填空题：12．3213．10，n (n ＋1)2(前空2分，后空3分)14．(8，3233)四．解答题：（若有其他解法，请参照给分）15．解：（1）因为AB ⊥平面B 1BCC 1，B 1C ⊂平面B 1BCC 1，所以AB ⊥B 1C ，…1分作B 1D ⊥BC 交BC 于点D ，在等腰梯形B 1BCC 1中，BB 1＝B 1C 1＝CC 1＝2，BC ＝4，所以BD ＝1，…2分在Rt △BDB 1中，cos ∠B 1BD ＝12，所以∠B 1BD ＝60°，在△BCB 1中，由余弦定理得B 1C 2＝B 1B 2＋BC 2－2B 1B ·BC ·cos60°＝12，…3分所以B 1C 2＋B 1B 2＝BC 2，从而有B 1B ⊥B 1C ，…4分又AB ∩B 1B ＝B ，所以B 1C ⊥平面BAA 1B 1，…5分因为AA 1⊂平面BAA 1B 1，所以AA 1⊥B 1C ．…6分（2）以B 为原点，BA →、BC →分别为x 轴、y 轴正向，建立空间直角坐标系如图所示，则B (0，0，0)，A (3，0，0)，C (0，4，0)，B 1(0，1，3)，C 1(0，3，3)，C 1C →＝(0，1，－3)，AC →＝(－3，4，0)，…8分因为AB ⊥平面B 1BCC 1，所以BA →＝(3，0，0)为面B 1BCC 1的一个法向量．…9分设n ＝(x ，y ，z )为面A 11的法向量，则n ·C 1C →＝n ·AC →＝0－3z ＝0，3x ＋4y ＝0，取y ＝3，x ＝4，z ＝3，则n ＝(4，3，3)，…11分依题意，cos 〈BA →，n 〉＝|BA →·n ||BA →||n |＝123×27＝277，所以平面B 1BCC 1与平面A 1ACC 1夹角的余弦值为277．…13分16．解：（1）由题意知学生甲摸球2次总得分X 的取值为2，3，4…1分P (X ＝2)＝23×23＝49，P (X ＝3)＝C 12×23×13＝49，P (X ＝4)＝13×13＝19，…4分所以X 的分布列为：X 234P494919第2页（共4页）所以EX ＝2×49＋3×49＋4×19＝83．…6分（2）记A m ＝“甲最终得分为m 分”，m ＝8，9，10；B ＝“乙获得奖励”．P (A 9)＝C 12×23×13＝49，…8分P (A 8)＝C 22(23)2＝49．…10分当甲最终得9分时，乙获得奖励需要最终得10分，则P (B |A 9)＝C 55(13)5＝(13)5；…12分当甲最终得8分时，乙获得奖励需要最终得10分或9分，则P (B |A 8)＝C 55(13)5＋C 15×23×(13)4＝11×(13)5；…14分故P (B )＝P (A 9B )＋P (A 8B )＝P (A 9)×P (B |A 9)＋P (A 8)×P (B |A 8)＝49×(13)5＋49×11×(13)5＝4837＝1636＝16729．即乙获得奖励的概率为16729．…15分17．解：（1）sin3x ＝sin(2x ＋x )＝sin2x cos x ＋cos2x sin x …2分＝2sin x cos x ·cos x ＋(1－2sin 2x )sin x …4分＝2sin x (1－sin 2x )＋sin x －2sin 3x ＝3sin x －4sin 3x …6分（2）由（1）可知，sin30︒＝3sin10︒－4sin 310︒＝12，…8分即sin10︒是方程4x 3－3x ＋12＝0的一个实根.…10分令f (x )＝4x 3－3x ＋12，f '(x )＝12x 2－3＝3(2x ＋1)(2x －1)，…11分显然0＜sin10︒＜sin30︒＝12，当0＜x ＜12时，f '(x )＜0，所以f (x )＝4x 3－3x ＋12在(0，12)上单调递减，…12分又f (16)＝4×(16)3＞0，f (15)＝4×(15)3－3×15＋12＝－17250＜0，…14分所以sin10︒∈(16，15)，即n ＝5.…15分18．解：（1）根据题意设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1，c ＝1，…1分由已知得，ab ＝23，a 2－b 2＝1，…3分解得a ＝2，b ＝3，所以椭圆C 的标准方程为：x 24＋y 23＝1.…5分第3页（共4页）（2）依题意设直线AB 方程为y ＝kx ＋m ，kx ＋m ，＋y 23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，…6分由题意△＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＝48(4k 2－m 2＋3)＞0，则x 1＋x 2＝－8km3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2，…7分所以y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝3m 2－12k 23＋4k 2．…8分（ⅰ）∵四边形ABDE 为菱形，∴OA ⊥OB ，∴OA →·OB →＝0，∴x 1x 2＋y 1y 2＝4m 2－123＋4k 2＋3m 2－12k 23＋4k 2＝0，…9分∴7m 2＝12(k 2＋1)，即m 2＝12(k 2＋1)7．…10分∵ＯP 为点O 到直线AB 的距离，∴ＯP ＝d ＝|m |1＋k 2＝127，…11分所以P 点的轨迹方程为：x 2＋y 2＝127．…12分（ⅱ）因为|AB |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝43×(1＋k 2)(4k 2－m 2＋3)(4k 2＋3)2，∴△AOB 的面积S ＝12×|AB |×d ＝127(k 2＋1)(16k 2＋9)(4k 2＋3)2…14分令t ＝3＋4k 2，则t ≥3，k 2＝t －34，∴S ＝1274t 2＋t －34t 2＝67－3t 2＋1t ＋4＝67－3(1t －16)2＋4912，…15分∵t ≥3，∴0＜1t ≤13，∴当t ＝6时，S max ＝3，当t ＝3时，S max ＝127，所以127≤S ≤3．…16分由对称性可知菱形ABDE 面积等于△AOB 面积的4倍，所以菱形ABDE 面积的取值范围为[487，43]．…17分第4页（共4页）19．解：（1）因为10＝3×3＋1，所以10mod 3＝1．…2分（2）因为f (6，3)＝(f (5，3)＋3)mod 6＝0，且f (5，3)＜5，所以f (5，3)＋3＝6，故f (5，3)＝3．…4分当n ≥m 时，递推关系式的实际意义：当从n ＋1个人中选出一个幸运者时，幸运者的序号下标为f (n ＋1，m )，而从n 个人中选出一个幸运者时，幸运者的序号下标为f (n ，m )．…6分如果把二者关联起来，后者的圆环可以认为是前者的圆环退出一人而形成的，当然还要重新排序，由于退出来的是a m －1，则原环的a m 就成了新环的a 0，也就是说原环的序号下标要比新环的大m ，原环的a n 就成了新环的a n －m ．需要注意，新环序号a n－m 后面一直到a n －1，如果下标加上m ，就会超过n ．如新环序号a n －m ＋1对应的是原环中的a 0，…，新环序号a n －1对应的是原环中的a m －2．也就是说，得用新环的序号下标加上m 再减去(n ＋1)，才能在原环中找到对应的序号，这就需要用模取余，即f (n ＋1，m )＝(f (n ，m )＋m )mod (n ＋1)．…8分（3）由题设可知f (1，2)＝0，由（2）知f (2，2)＝(f (1，2)＋2)mod 2＝2mod 2＝0；f (3，2)＝(f (2，2)＋2)mod 3＝2mod 3＝2；f (4，2)＝(f (3，2)＋2)mod 4＝4mod 4＝0；f (5，2)＝(f (4，2)＋2)mod 5＝2mod 4＝2；f (6，2)＝(f (5，2)＋2)mod 6＝4mod 6＝4；f (7，2)＝(f (6，2)＋2)mod 7＝6mod 7＝6；f (8，2)＝(f (7，2)＋2)mod 8＝8mod 8＝0；…10分由此推测，当2k ≤n ＋1＜2k ＋1（k ∈N ）时，f (n ＋1，2)＝2[(n ＋1)mod 2k ]．…11分下面用数学归纳法证明：1.当n ＋1＝1＝20时，f (1，2)＝0＝2(1mod 20)，推测成立；…12分2.假设当n ＋1＝2k ＋t （k ∈N ，t ∈N ，且0≤t ＜2k ）时推测成立，即f (2k ＋t ，2)＝2[(2k ＋t )mod 2k ]＝2t ．…13分由（2）知f (2k ＋t ＋1，2)＝(f (2k ＋t ，2)＋2)mod (2k ＋t ＋1)＝(2t ＋2)mod (2k ＋t ＋1)．…14分（ⅰ）当0≤t ＜2k －1时，f (2k ＋t ＋1，2)＝2t ＋2＝2[(2k ＋t ＋1)mod 2k ]；…15分（ⅱ）当t ＝2k －1时，f (2k ＋t ＋1，2)＝0，此时2k ＋t ＋1＝2k ＋1，即f (2k ＋1，2)＝2(2k ＋1mod 2k ＋1)．故当n ＋1＝2k ＋t ＋1时，推测成立．…16分综上所述，当2k ≤n ＋1＜2k ＋1（k ∈N ）时，f (n ＋1，2)＝2[(n ＋1)mod 2k]．推测成立．…17分。
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河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若复数满足，则（）
A . 1
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·宁波月考) 若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2020高一下·昆山期中) 如图，某侦察飞机在恒定高度沿直线匀速飞行．在A处观测地面目标A，测得俯角．经2分钟飞行后在B处观测地面目标P，测得俯角．又经过一
段时间飞行后在处观察地面目标，测得俯角且，则该侦察飞机由B至C的飞行时间为（）
A . 1.25分钟
B . 1.5分钟
C . 1.75分钟
D . 2分钟
4. （2分）已知满足时，的最大值为1，则a+b的最小值为（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
5. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6. （2分）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·陕西期中) 中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高三上·广东月考) 某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，平面内三个不共线向量、、，满足 =（a17﹣2） +a2000 ，若点A，B，C在一条直线上，则S2016=（）
A . 3024
B . 2016
C . 1008
D . 504
10. （2分）(2019·莆田模拟) 已知函数，若方程有四个不同的解，则
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·自贡模拟) 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）
A . 36π
B . π
C . 8 π
D . π
12. （2分）已知且关于x的函数在R上有极值,则与的夹角范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·平罗期末) 设一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是________ m3 ．
14. （1分）(2017·滨州模拟) 已知直线l：x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的一条对称轴，过点A （﹣4，a）作圆C的两条切线，切点分别为B、D，则直线BD的方程为________．
15. （1分）（x﹣）6的展开式中，系数最大的项为第________项．
16. （1分） (2019高二下·上海期末) 如图，在正方体中，直线与所成角大小为________
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （10分） (2019高二上·蛟河期中) 已知数列为单调递减的等差数列，，且，
，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. （10分）甲、乙两个商场同时出售一款西门子冰箱，其中甲商场位于老城区中心，乙商场位于高新区.为了调查购买者的年龄与购买冰箱的商场选择是否具有相关性，研究人员随机抽取了1000名购买此款冰箱的用户作调研，所得结果如表所示：
50岁以上50岁以下
选择甲商场400250
选择乙商场100250
附：，其中 .
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
（1）判断是否有的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性；
（2）由于乙商场的销售情况未达到预期标准，商场决定给冰箱的购买者开展返利活动具体方案如下：当天卖出的前60台（含60台）冰箱，每台商家返利200元，卖出60台以上，超出60台的部分，每台返利50元.现将返利活动开展后15天内商场冰箱的销售情况统计如图所示：与此同时，老张得知甲商场也在开展返利活动，其日返利额的平均值为11000元，若老张将选择返利较高的商场购买冰箱，请问老张应当去哪个商场购买冰箱
19. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．
（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；
（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．
20. （10分）(2013·福建理) 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10），分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1 ， A2 ，…，A9和B1 ， B2 ，…，B9 ，连接OBi ，过Ai作x轴的垂线与OBi ，交于点．
（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；
（2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积之比为4：1，求直线l的方程．
21. （10分） (2020高二下·鹤岗期末) 已知函数，其中 .
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求a的取值范围.
22. （10分）如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P，连接BC，CN．
（1）求证：∠BCN=∠PMN；
（2）若∠BCN=60°，PM=1，求OM的长．
23. （10分）在平面直角坐标系xoy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；
（2）求圆心C到直线l的距离．
24. （5分）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
（I）求a；
（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、。