初三数学总复习
初三总复习教案_第一章《数与式》
1 的绝对值是 3
，
1 的倒数是 3
．
【相应习题】1． （06 毕节）－ 2 的相反数是＿＿＿＿．2． （06 长沙）－ 3． （06 河北）|－2|的值是（ ） A、－2 B、2 1 C、 2
1 的倒数是＿＿＿＿． 2
a 0 1 2
1 D、－ 2
-2 -1
【例 3】 （04 山西）实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简：|a－1|＋|a－2|＝＿＿＿＿ 【相应习题】1． （06 辽宁） （3－ 3 ）的相反数是＿＿＿＿＿． 2． （05 镇江）已知|a|＝5，|b|＝3，且 ab>0，则 a＋b 的值为（ 1 ）A、8 B、－2 C、8 或－8 D、2 或－2
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案
周克锋
课
题
第一章 数与式 第 1 节 实数的有关概念
第 1 课时
共 2 课时
1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 3．了解平方根、 教 目 学 标 算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根． 4．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根. 5．了解数轴的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． 6．了解近似数与有效数字的概念。7．会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） ． 1.借助数轴理解相反数和绝对值的意义 重 点 2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念 3.会用科学记数法表示数 难 点 了解平方根、算术平方根、立方根的概念 三角板 教学方法 讲练结合法
A -2 -1 0 1
B 2 3
C 4
福鼎七中数学（北师大）初三复习教案 用“<”号连接起来。
初三数学复习计划总结范本(7篇)
初三数学复习计划总结范本一、复习目标：（1使所学知识系统化、结构化、让学生将三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解;（2精讲多练，巩固基础知识，掌握基本技能;（3抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法，适应各种题型的变化;（4做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。
二、复习方法与措施：考虑到数学复习的时间和任务，笔者认为，中考的数学复习分三轮进行。
太少，复习就没有层次性;太多，时间上不允许。
第一轮，摸清初中数学的知识脉络，开展基础知识系统复习。
第一轮复习是总复习的基础，侧重点是双基训练。
近几年的中考题安排了较大比例（约____%）的试题来考查双基。
全卷的基础知识覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。
在这个阶段，教师要引导学生扎扎实实地夯实基础。
具体的做法是：1.使学生按照新课程标准的要求去把握各个知识点，特别要记牢记准一些重要的公式、定理、公理等。
要提醒学生注意公式、定理中的隐含条件。
____组织、引导、协助学生将一些相关的、相近的知识点进行整理和比较，掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成知识体系，并能综合运用。
例如，在复习绝对值的性质时，可以将绝对值的非负性和平方、算术平方根的非负性联系起来。
还要提醒学生注意：几个非负数的和如果为零，那么这几个数都必须同时为零。
3.通过例题和习题，使学生在做题中注意规范的解题格式和步骤，对基本的解题方法进行归纳和整理，做到举一反三，触类旁通。
例如，在进行有理数的加、减、乘、除、乘方等基本运算时，要提醒学生每一种运算都要先确定符号，再确定绝对值。
在求证线段或角相等的证明题时，常见的方法是证明三角形全等。
第二轮，针对综合性较强的难点和与社会生活相联系的热点，开展专题复习。
第二轮复习是总复习的提高阶段，侧重点是思考方法和思维能力、综合能力的训练。
随着课程改革的深入，实践探索题、动态分析题等开放性题目越来越多，总复习时我们就应该引导学生加强这些方面的探讨和学习，掌握解决这类题型的方法和技巧。
初三第二学期数学总复习计划1200字
千里之行，始于足下。
初三第二学期数学总复习计划初三数学是一个重要的学科，也是日后学习其他科目的基础。
为了充分复习数学知识，提高学习成绩，制定一个合理的复习计划是非常有必要的。
下面是我为初三第二学期数学总复习计划：一、确定复习目标：1.全面复习第一学期所学内容：包括代数、几何、函数、统计等。
2.查缺补漏：重点复习自己薄弱的知识点和题型，强化记忆和理解。
3.提升解题能力：通过练习不同类型的题目，培养灵活思维和解题技巧。
4.做好总复习：把握大纲要求，注重重难点复习，为期末考试做好准备。
二、制定具体复习计划：1.分模块复习：根据教材分章节，将数学知识分为不同模块，每天复习一个模块。
2.每天定时复习：每天保持2-3小时的专心学习时间，分为上午和下午两个时间段。
3.周末进行综合复习：每周末都进行全面复习，总结整理所学知识，检验复习巩固情况。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
4.抓重点、难点：针对每个模块的重点和难点进行重点复习，重点记忆和理解。
5.做题训练：根据每个模块的题型进行大量的练习，强化对知识的运用能力。
6.做真题：将历年来的数学考试真题进行整理，进行模拟考试，增加解题经验和应试能力。
7.互助学习：与同学、老师和家长进行交流和讨论，在学习中互相促进，共同进步。
三、遵守学习习惯：1.保持规律的作息时间，保证充足的睡眠量。
2.合理安排时间，不拖延学习，提高学习效率。
3.集中注意力，摒弃手机和网络等干扰，保持专注学习状态。
4.做好笔记，及时总结，方便日后复习和查漏补缺。
5.坚持每天复习，坚持每周综合复习，不放过任何一个学习机会。
四、持之以恒，积极备考：1.信心要足：相信自己一定可以取得优异的成绩，不怕困难和挑战。
2.不断调整复习策略：根据自己的情况，及时调整复习计划和方法，适应不同的学习需求。
千里之行，始于足下。
3.积极备考：参加模拟考试、做题比赛和教师指导班等，时刻保持备考状态。
4.坚持复习，不懈怠：不要因为遇到困难就放弃复习，坚持到底才能取得好成绩。
初三数学圆的总复习
两个圆有且仅有一个公共点，且该点在两个圆的内部时，称 这两个圆内切。
圆与圆的相交
相交
两个圆有两个不同的公共点时，称这两个圆相交。此时两个公共点连成的线段叫 做两圆的公共弦。
特殊相交
当两个圆的半径相等且相交于两点时，这两点连成的线段既是两圆的公共弦也是 两圆的直径。
05 圆的综合应用
圆的面积与周长计算
01
02
03
圆的面积公式
$S = pi r^{2}$，其中 $r$ 是圆的半径。这个公 式用于计算圆的面积。
圆的周长公式
$C = 2pi r$ 或 $C = pi d$，其中 $r$ 是圆的半径， $d$ 是圆的直径。这两个 公式用于计算圆的周长。
扇形面积公式
$S_{扇形} = frac{npi r^{2}}{360}$，其中 $n$ 是扇形的圆心角，$r$ 是 圆的半径。这个公式用于 计算扇形的面积。
线的性质。
圆的拓展应用问题
圆锥曲线问题
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。在解决这类问题时，需要掌握圆锥曲线的定义、标 准方程和性质等知识点。
极坐标与参数方程问题
极坐标是一种用距离和角度来描述平面上点的方法，参数方程则是用参数来描述曲线上点 的坐标的方法。在解决这类问题时，需要掌握极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普 通方程的互化等知识点。
通过一般方程，可以计算出圆心坐标$left( frac{D}{2},-frac{E}{2} right)$和半径 $r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
方程变形
通过配方等方法，可以将一般方程转化为标准方 程。
圆的图形与方程的关系
图形与方程对应
01
(完整版)初三数学总复习知识点
初三数学知识点第一章 二次根式1 二次根式:形如a （0≥a ）的式子为二次根式; 性质：a （0≥a ）是一个非负数；()()02≥=a a a ；()02≥=a a a 。
2 二次根式的乘除: ()0,0≥≥=•b a ab b a ；()0,0>≥=b a b aba 。
3 二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4 海伦—秦九韶公式：))()((c p b p p p S ---=，S 是三角形的面积，p 为2cb a p ++=。
第二章 一元二次方程1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数,未知数的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法配方法:将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；公式法：aacb b x 242-±-=因式分解法：左边是两个因式的乘积,右边为零。
3 一元二次方程在实际问题中的应用4 韦达定理：设21,x x 是方程02=++c bx ax 的两个根,那么有acx x a b x x =•-=+2121,第三章 旋转1 图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等.2 中心对称:一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称； 中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形;3 关于原点对称的点的坐标第四章 圆1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2 垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧; 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
初三数学总复习课件
做好考前准备
提前规划好复习内容，掌握考试技巧，做到心中有数。
积极心态应对考试结果
无论考试结果如何，都要保持积极的心态，及时总结经验 教训。
THANKS
感谢观看
可以找到一些初三数学在线课程，有助于系统复 习和提高。
B站
有一些初三数学名师会分享复习方法和视频课程 ，可以作为学习的补充。
06
复习心态与状态调整
保持积极心态
树立信心
相信自己具备学好数学的能力，不要因为过去的成绩而气馁。
乐观面对困难
遇到难题时，保持乐观的心态，相信通过努力能够克服。
保持对数学的兴趣
初三数学总复习课件
contents
目录
• 复习基础知识 • 复习重点难点 • 复习方法与技巧 • 复习计划与时间安排 • 复习资料推荐 • 复习心态与状态调整
01
复习基础知识
代数部分
代数式
方程与方程组
掌握代数式的化简、求值和变形，理解代 数式的意义和性质。
理解方程和方程组的解法，掌握一元一次 方程、一元二次方程和二元一次方程组的 解法，以及分式方程和无理方程的解法。
继续函数复习，深入探讨二次函 数。
第5周
进入几何部分，首先复习三角形 。
第6周
完成三角形和四边形的复习，开 始圆的相关内容。
复习进度
第7周
进行第一次模拟测试，评估学生掌握情况。
第9周
教授并练习各类题型的解题技巧，如选择题 、填空题、解答题等。
第8周
根据模拟测试反馈，调整复习策略，强化薄 弱环节。
第10周
《初中数学同步训练》与教材源自步的练习册，有助于巩固课堂所学知识 。
2024年初三数学复习计划(五篇)
2024年初三数学复习计划数学复习的内容可分为基础知识和基础解题技能两部分.在复习中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法则的辩析比较和灵活运用，做到理解、综合、创新.所谓“理解”，就是力求对中学所学的数学基础知识和基本概念从局部到整体，从微观到宏观，从具体到抽象等多角度、多层次、全方位地融会贯通，有意识地培养自己的分析理解能力、综合概括能力和抽象思维能力.对于定义、定理、公式的复习，应做到：弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途.所谓“综合”，是指将不同学科、不同单元、不同年级、不同时间所学的数学知识进行去擅存真、去粗存精、由表及里、由浅入深的提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于记忆，便于储存，便于提取和应用.例如，复习角的概念，可作如下归纳：(1)由共面直线所成的角异面直线所成的角直线和平面所成的角平面与平面所成的角，从而弄清这一要领的形成和发展，前者如何扩充为后者，后者如何转化为前者来解决.(2)对补角、余角、内错角、对顶角这些易混淆概念类比区别，从而使角的概念更清晰和准确.(3)三角中：终边相同的角、水平角、垂直角、象限角、区间角、方位角等表达形式和特性，梳理应用规律和方法.所谓“创新”，是指在融会贯通基础知识后，在解题过程中所表现出来的灵活性、独创性、简捷性、批判性和深刻性.创新能力不仅表现在综合运用所学过的知识去分析问题、解决问题，更重要的是发现新问题，拓宽和深化所学的知识领域，不断增强自己的应变能力.为此，每个同学应注意根据学过的知识去发现和挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题.如理解一个概念的多种内涵，对一个问题从不同的角度去思考(即一题多解)，对具有共性的问题总结解题规律(即多题一解)，发现解决问题的思想方法等。
数学复习的一般方法(1)课前预习.复习课的容量大、内容多、时间紧.要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步.而预习则是达到这一目的的重要途径.没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
初三数学复习计划参考样本(4篇)
初三数学复习计划参考样本一、第一轮复习（____月中旬~一模）1、第一轮复习的形式2、第一轮复习应该注意的几个问题（2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。
（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。
“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。
而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
（4）注意气候。
第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，____月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。
（5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。
教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。
（6）实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。
课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。
（7）注重思想教育，不断Ji发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。
（12）应注重对尖子的培养。
在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。
对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。
二、第二轮复习（____月份）1、第二轮复习的形式如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。
第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。
可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。
初三数学中考总复习教案全集
初三数学中考总复习教案全集一、教学内容1. 实数与方程：包括实数的概念、性质，一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法及应用。
2. 函数：一次函数、二次函数的性质与图像，反比例函数，函数的概念及表达式。
3. 图形的性质：三角形、四边形的性质，相似与全等，圆的性质。
4. 解析几何：坐标系，直线、圆的方程，距离、角度的计算。
5. 统计与概率：数据的收集、整理、描述，概率的计算与应用。
二、教学目标1. 巩固学生已学过的数学知识，提高学生的数学思维能力。
2. 培养学生解决实际问题的能力，使学生能够运用所学知识解决中考中的数学题目。
3. 帮助学生掌握中考数学的解题策略，提高学生的应试能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数的性质与图像，解析几何中直线与圆的位置关系，概率的计算。
2. 教学重点：一元二次方程的解法，二次函数的图像与性质，相似与全等的判定，数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：直尺、圆规、量角器，草稿纸，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出实数、方程、函数等概念。
2. 例题讲解：针对每个章节的重点、难点，精选典型例题进行讲解。
3. 随堂练习：讲解完毕后，让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 互动环节：学生互相讨论解题方法，教师点评、指导。
六、板书设计1. 知识点框架：列出每个章节的知识点，便于学生整体把握。
2. 例题及解答：展示解题过程，强调关键步骤。
3. 练习题：列出随堂练习题，让学生对照板书进行解题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列方程：x^2 5x + 6 = 0（2）已知函数y = 2x + 3，求当x = 4时的函数值。
（3）计算数据集{1, 2, 3, 4, 5}的平均数、中位数、众数。
（4）在坐标系中，画出直线y = 2x + 1和圆(x 2)^2 + (y 3)^2 = 9的图像。
2. 答案：（1）x1 = 2，x2 = 3（2）y = 11（3）平均数：3，中位数：3，众数：无（4）见附图八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对课堂教学，思考哪些地方需要改进，如何提高学生的参与度和积极性。
初三数学知识点归纳总结(通用5篇)
初三数学知识点归纳总结第1篇1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质。
（2）矩形的四个角都是直角。
（3）矩形的对角线相等。
（4）矩形是轴对称图形。
3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab初三数学重点知识点（四）1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的.等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）。
初三数学知识点归纳总结第2篇第一轮数学复习主要知识点总结1第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
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初三数学总复习教案
课 题： 不 等 式
课 型： 练 习 课
初中部 谭太林
【教学目标】
1.了解不等式的概念，掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的异同；
2.了解不等式的解和解集的概念，理解它们与方程解的区别，会在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握一元一次不等式（组）的解法；
4.能够用一元一次不等式（组），解决一些简单的应用问题.
【教学重点】
1.不等式的性质；
2.一元一次不等式（组）的解法，会在数轴上表示不等式的解集；
【教学难点】性质三和一元一次不等式（组）的综合应用.
【中考热点】
1.不等式的基本性质；
2.一元一次不等式和一元一次不等式组的解法；
3.求一元一次不等式（组）的整数解；
4.综合应用.
【教学方法】尝试指导法.
教 学 过 程
一、学生完成练习一，根据答题情况再进行点评，在运用性质3要特别注意：不等式两边都乘以或
除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
练习一（性质部分）
1.（哈尔滨.99）由x＜y得到ax＞ay,a应满足的条件是（ ）
A.a≥0 B.a≤0 C.a＞0 D.a＜0
2.(2000.上海)如果-a＜2，那么下列各式中正确的是（ ）
A.a＜ -2 B.a＞2 C. -a+1＜3 D. -a-1＞1
3.(2000.广州)若a＜b，则下列不等式不成立的是（ ）
A.3-a＞3-b B.a+3＜b+2 C.3a＜3b D.
4.(荆州.2000)如果a＜0,b＜0,那么式子a-(-b)的值为（ ）
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定
5.(北京)用不等号填空，已知x＞y,│a│＞a,则-a
二、一元一次不等式的解法
（一）完成练习二
练习二（解一元一次不等式）
6.（宁波.99）不等式-2x+3＜0的解集是（ ）
A.X＞ B.X＜ C.X＞- D.X＜-
7.（北京.2000）如果不等式(a-1)x＞a-1的解集是x＜1,则a的范围是（ ）
A.a≤1 B.a＞1 C.a＜1 D.a＜0
8.当a 时，不等式(a-3)x＞1的解集是x＜
9.若代数式+2x的值不小于代数式8-的值，那么x的取值范围是 .
10.求不等式的解并把解集在数轴上表示出来.
（二）归纳总结：
1.解一元一次不等式的性质：
去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。
2.要注意区分"大于"、"不大于"、"小于"、"不小于"等数学语言的使用，并把这些表示不等关系
的语言用数学符号准确地表达出来。
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
三、一元一次不等式组的解法
（一）完成练习三
练习三（解不等式组）
11.（广州.99）不等式组 2x-4＜0 的解集为（ ）
x-1＞0
A.X＜1 B.X＞2 C.X＜或＞2 D.1＜X＜2
12.（西宁）不等式组 3x+1＞0的整数解的个数是（ ）
2x＜7
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.（广西.99）已知两个不等式的解集在数轴上表示如图，那么由这两个不等式组成的不等式组
的解集是（ ）
A.-2≤x＜2 B.x≥2 C.x≥-2 D.x＞2
-2 0 2 x
14.若a＜b，则不等式组 x＞a的解集为 .
x＜b
15.求不等式组 的整数解.
（二）归纳总结：
1.解一元一次不等式组的步骤是：
（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集，如果这个不等式
组的解集没有公共部分，这个不等式组无解。
2.确定符合题目具体要求的解集.
3.归纳解集的四种情况。
四、例题讲解
例1不等式组 2x-3a＜7b ① 的解集是5＜x＜22，求a、b的值.
6b-3x＜5a ②
分析：（1）要求a、b的值通常要建立关于a、b的方程组，而由不等式及其解集如何得到等量关系是
解此题的关键.
（2）把a、b看成已知数，是否可求出各个不等式的解？
（3）要使不等式组的解是
5＜x＜22，那么所求不等式的解与已知解集之间有什么关系？如何才能保证原不等式组的解是5
＜x＜22.
（4）比较每个不等式的解集和给出的不等式的解集，不难发现其等量关系.
例2 解关于x的不等式mx+n2＞nx+m2.
分析：首先让学生分析并试着去求解.然后引导学生归纳，最后向学生渗透分类讨论的思想.在两
边同除以未知数的系数时，因为其系数是字母，正负不能直接作出判断，只有通过分类讨论，最后
才能得出结果.
例3
（温州.99）某校师生组织学生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60
座客车，可少租一辆，且余30个座位.
（1）求该校参加春游人数；
（2）已知45座客车租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客
车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需用租
金多少元？
分析：（1）本题的难点在于找出适合题意的不等关系；
抓住"节省"是相对于单独租用每一种客车来比较的，那么单独租用每一种的租金是多少呢？必须
先找到.从而建立不等关系.
（2）确定不等式的正整数解后，要求舍去不合题意的解.
解：（1）设该校参加春游x人，由题意得
.解得 x=270.
（2）设租用45座的客车y辆，租用60座客车(y+1)辆.由(1)可知，单独租用45座或60座各需6辆
或5辆，需费均为1500元.
由题意可得250y+300(y+1)＜1500，解得 y＜
因为y是正整数，∴y=1或y=2，
y=1时，只能乘坐45×1+60×2=165＜270人，舍去，
∴y=2.此时可乘坐45×2+60×3=270人，正好；
费用为250×2+300×3=1400元.
答：
五、提高 练习