湖南省长沙市雅礼实验中学2018-2019学年度八年级第一学期入学考试数学试卷(含答案解析)
。
图1
图2
图3
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三、解答题（共 7 小题，共 52 分）
17.（6分）计算： 14
16
1 2
2
3
3
（2）已知2 x 12 50 ，求 x 的值。
18.（4
分）解不等式组
2x 1 x
x
2
5
x
，并把解集在数轴上表示出来。 1
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 为了了解长沙市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 500 名考生的中考数学成绩进 行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A. 500
B. 被抽取的 500 名考生
C. 被抽取的 500 名考生的中考数学成绩
D. 长沙市 2018 年中考数学成绩
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19.（7 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园。为了解本次社
会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制
了如下不完整的统计图。其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 2：1，请结合
5x 3y
x
y
1
5
的解是方程
kx
8y
2k
4 0 的解，则 k 的值为
。
13. 如图 1，AB CD ，BP 和 CP 分别平分ABC 和 DCB ，AD 过点 P ，且与 AB 垂直，垂足为 A ，交CD
于 D ，若 AD 8 ，则点 P 到 BC 的距离是
。
ABC ，则以下命题不正确的个数是
①
BC+AD AB ；②
E 为CD 中点
③
AEB 90 ；④ SABE
1 2
S四边形ABCD
⑤ BC CE
（
）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. 9 的平方根是 49
12.
已知二元一次方程组
14. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000 元，若每个篮
球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买
个。
15. 如图 2，在ABC 中，ACB 90 ，A 35 ，D 是 AB 上一点，将ABC 沿 CD 折叠，使点 B 落在 AC
（3） 小李同学赚钱后，为了回报社会，买了一批书籍送给贫困山区的孩子，如果分给每位孩子 4 本
书，那么剩下 10 本书；如果分给每位孩子 5 本书，那么最后一位孩子分得的书不足 4 本，但至少 1 本，
则小李同学买了多少本书？
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23.（10 分）如图，已知 B 1,0 ， C 1,0 ， A 为 y 轴正半轴上一点， AB AC ，点 D 为第二象限一动点，
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AC BC AB CE
CE 12 ，∴ PE
9
∴ PB 18 ∴ t 20 15 18 53 s
2
2
综上，
t
为
5
，
25
，
95
，
53
时，
BCP
为等腰三角形.
2
42
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边上的点 E 处，则 ADE =
。
16. 如图 3，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次
得到点 P10,1 ， P21,1 ， P31,0 ， P41,1 ， P52, 1 ， P62,0 ，…，则点 P2018 的坐标是
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雅礼实验中学2018-2019学年上学期入学考试试卷答案解析 八年级 数学
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
CDCCACBBDB
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. 3 7
12.
4
14. 16
15.
20
13. 4
16.
(673,1)
三、解答题（每小题 3 分，共 52 分）
E 在 BD 的延长线上， CD 交 AB 于 F ，且BDC BAC 。 （1） 求证： ABD ACD ； （2） 求证： AD 平分CDE ； （3） 若在 D 点运动的过程中，始终有 DC DA DB ，在此过程中，BAC 的度数是否变化？如果变
化，请说明理由；如果不变，请求出BAC 的度数？
雅礼实验中学2018-2019学年上学期入学考试试卷 八年级 数学
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. 2
B. 22
C.
7
D. 0.101001000
2. 平面直角坐标系中，若点 Aa, b 在第三象限内，则点 Bb, a 所在的象限是（ ）
BAE 的度数分别为 x 、 y ，那么 x 、 y 所适合的一个方程组是（ ）
y x 48
A.
y
x
90
y x 48
B
.
y
2x
y x 48
C.
y
2x
90
x y 48
D.
x
2
y
90
10. 如图，在四边形 ABCD 中， AD / /BC ，若DAB 的角平分线 AE 交 CD 于 E ，连接 BE ，且 BE 边平分
A. BE DF
B. BE DF
C. D B
D. AFD CEB
8.
不等式组
2 x x 2 3x 1 4
的最小整数解是（
）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
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9. 如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE ，BAD 比 BAE 大 48 ，设BAD 和
DE平分ADC交AC于E， CDE 1 ADC 52.
2 21. 解：（1） AD / / BC ECF D
E 是 DC 的中点 DE CE 在ADE 和FCE 中
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D, DE CE, D ECF DAE CFE （2） AD CF AB BC AD BC CF BF
6. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D ，过点 D 作 DE BC 交
AC 于点 E 。若 A 54 ， B 48 ，则 CDE 的大小为（ ）
A. 44
B. 40
C. 39
D. 38
7. 如图，已知 AE CF ， A C ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断 ADF ≌ CBE 的是（ ）
统计图解答下列问题：
（1） 本次活动抽查了
名学生；
（2） 请补全条形统计图；
（3） 在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是
度；
（4） 该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？
最喜欢的景点的学生人数的扇形统计图
最喜欢的景点的学生人数的条形统计图 人数
下表：
进价（元/瓶） 售价（元/瓶）
矿泉水
0.75
2
运动饮料
3
4
（1） 若小李同学购进矿泉水和运动饮料共 30 瓶，用去了 67.5 元，并且全部售完，问小李同学在该买
卖中赚了多少钱？
（2） 为了进一步满足同学们的需求，小李同学决定用不超过 400 元的资金购进矿泉水和运动饮料共
Hale Waihona Puke 200 瓶，问最多购进多少瓶运动饮料？
9 ∵ a 取正整数， ∴ a 111 ，
答：最多购进 111 瓶运动饮料；
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（3） 设小李同学所送书籍的贫困山区有 b 个孩子，则书籍有（4b+10）本，根据题意得：
(4b 10) 5(b 1) 4
(4b
10)
5(b
1)
1
解得：11 b 14 ， ∵b 为整数， ∴b=12，23，14， 当 b=12 时，小李买了 58 本书； 当 b=13 时，小李买了 62 本书；
18
6
参观项目
虎 园 烈士 博物馆植物园
陵园
图1
图2
20.（7 分）如图，在ABC 中，已知 AD 是BAC 的角平分线， B 64 ， C 36 （1） 求 DAC 的度数； （2） 若 DE 平分ADC 交 AC 于 E ，求CDE 的度数。
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21.（9 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD / / BC ， E 为 CD 的中点，连接 AE 、 BE ，延长 AE 交 BC 的延 长线于点 F 。
当 b=14 时，小李买了 66 本书；
综上所述：当有 12 个孩子时，小李买了 58 本书；当有 13 个孩子时，小李买了 62 本书；当有 14 个孩子 时，小李买了 66 本书．
AD AP；BAD CAP. AD AP PD，即 ADP是等边三角形 DAP 60. BAC BAP CAP BAP BAD 60
4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则它是（ ）
湖南长沙雅礼集团2018-2019 学年八年级第一学期期末考试试卷(Word版)
湖南长沙雅礼集团2018-2019 学年八年级第一学期期末考试试卷（Word版）雅礼集团2018-2019 学年度第一学期期末联考试卷八年级物理时量：60 分钟满分：100 分一、选择题（共12 小题，每题3 分，共36 分）1.下列数据是小明对身边的一些物理量值的估计,其中基本符合实际情况的是( )A.健康人1 min 可以正常呼吸90 次B.一枚一块钱硬币的厚度约2c mC.成人正常步行的速度大约为1.2m/sD.一支新铅笔的长度约0.15d m2.神舟十一号载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接。
成功对接后,神州十一号内的航天员看到天宫二号纹丝不动,地球在缓缓转运,则航天员选择的参照物是( ) A. 太阳 B.地球 C.天宫二号 D.神州十一号3.如图所示，四个相同的玻璃瓶里装水，水面高度不同，用嘴贴着瓶口吹气，如果能分别吹出四个音阶，则与这四个音阶由低到高相对应的瓶子的序号是（）A．甲乙丙丁B．丁丙乙甲C．丙乙甲丁D．丁甲乙丙4.中国“海巡31”轮船配有强音设备,可以定向远距离发射声音强度高达150 分贝的警示音,用于警示海盗等人,发射器外形呈喇叭状。
下列有关强音设备的说法中正确的是( )A.声音高达150 分贝,指的是声音的音调B.强音设备发出的声音不能传递信息C.发射器的外形呈喇叭状,可以减少声音的分散D.强音设备发出的声音只能在海水中传播5.下列物态变化中,属于液化现象的是( )A.冬天,湖水结冰B.秋天,草叶上有露珠C.夏天,地上的水干了D.春天,冰冻的河面开始消融6.下面图中哪幅图中所描绘的情景可以用光沿直线传播来解释（）7.以下情景可以用光的反射现象来解释的是（）A．利用凸透镜会聚太阳光起火B．海市蜃楼C．平静的水面映出蓝天白云D．近视眼患者配戴眼镜矫正视力1 / 62 / 68.一束光线从空气斜射入水中，入射角逐渐增大，则折射角（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐增大，但总小于入射角 C ．不变 D ．逐渐增大，但总大于入射角9.如图所示，在凸透镜成像的实验中，下列说法正确的是（）A ．蜡烛逐渐远离凸透镜时，移动光屏，在光屏上成的像逐渐变大B ．蜡烛逐渐靠近凸透镜时，光屏要靠近凸透镜才能承接到清晰的像C ．蜡烛在 a 点时，所成的像是倒立缩小的D ．蜡烛在 b 点时不成像10.有关凸透镜的应用，以下说法正确的是（）A.图中手机扫描二维码屏幕上成的是正立放大的实像B.图中显微镜上的物镜成放大的实像，目镜成放大的虚像C.图中此时光屏上所成清晰的像与照相机成像特点相同D.图能正确表示近视眼的矫正原理11.社会生活中密度用途很广，下列说法错误的是（ ）A ．气体受热膨胀，密度变小，所以发生火灾时为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应 贴近地面爬行B ．农民常用一定密度的盐水进行选种C ．飞船尽可能采用强度高、密度大，性能优良的新材料制造D ．拍摄房屋倒塌伤人的特技镜头时，房屋构件的道具一般用泡沫塑料制作，这样做的主要 原因是泡沫塑料的密度较小12.为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪。
湖南省长沙市雅礼实验中学与西雅中学2020-2021学年度八年级第一学期第一次联考(入学考试)数学试卷
雅实、西雅2020年下学期八年级入学考试数学试题总分：120分 时量：120分钟一、选择题(共12小题，每题3分，共36分)1.在 3.14-，227，0，π( )个. A.4 B.3 C.2 D.12.今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是( )A.3万名学生的问卷调查结果是总体B.2000名学生的问卷调查结果是样本C.每一名学生的问卷调查结果是个体D.2000名学生是样本容量3.设2a =+，则( )A.23a <<B.34a <<C.45a <<D.56a << 4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P ，点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是( )A.()3,2-B.()3,2-C.()2,3-D.()2,3-5.将点()2,1P 沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是( )A.()1,1--B.()1,3-C.()5,1-D.()5,3 6.若()253425m m x y--+=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是( ) A.3或2B.2C.3D.任何数 7.如果a b >，那么下列结论一定正确的是( )A.33a b -<-B.33a b -<-C.ac bc >D.22a b >8.不等式组()112218x x +⎧≤⎪⎨⎪->-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.9.若三角形的两边a 、b 的长分别为3和5，则其第三边c 的取值范围是( )A.25c <<B.38c <<C.28c <<D.28c ≤≤10.某班学生有x 人，准备分成y 个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组( )A.7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B.7385x y x y =+⎧⎨=-⎩C.7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D.7583y x y x =+⎧⎨=-⎩11.如图，已知ABC DCB ∠=∠，要使ABC DCB △≌△，只需要添加一个条件是( )A.ABC ACB ∠=∠B.DCB D ∠=∠C.AC BC =D.AB DC =12.若关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(),a b 共( )个.A.3B.4C.5D.6第11题图第16题图二、填空题(共4小题，每题3分，共12分).14.如果x，y满足方程组212x yx y-=⎧⎨+=⎩，那么()20202x y-+=.15.一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边上的中线a的长度范围是.16.如图，动点P从点()3,0出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45︒，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()0,3……第2020次碰到长方形边上的坐标为.三、解答题(共9小题，共72分)17.(6分)计算：(1)()2231--++-(2)()()22341312x yx y y⎧+=⎪⎨⎪--=--⎩18.(6分)解不等式组：()41710753x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.19.(6分)已知：如图，把ABC △向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A B C '''△.(1)写出A '、B '、C '的坐标；(2)求出ABC △的面积；(3)点P 在y 轴上，且BCP △与ABC △的面积相等，求点P 的坐标.20.(8分)为了检测疫情期间的学习效果，某班依据学校要求进行了测试，并将成绩分成A 、B 、C 、D 、E 五个等级，依据相关数据绘制如下不完整统计图表如图，请解答问题：(1)该班参与测试的人数为；(2)B 、D 等级的人数之比为2:3，依据数据补全统计图；(3)扇形图中，C 等级人数所对应的扇形图中的圆心角为；(4)若全年级共有1400分，请估计年级部测试等级在D 等级以上(包括D 级)的学生人数.21.(8分)如图，ABC △中，AE 是ABC △的角平分线，AD 是BC 边上的高.(1)若35B ∠=︒，75C ∠=︒，求DAE ∠的度数；(2)若B m ∠=︒，C n ∠=︒，()m n <，则DAE ∠=°(直接用m 、n 表示).22.(9分)为支持抗震救灾，某市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C的数量比运往D县的数量的2倍少80吨.(1)求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？(2)设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨(x为整数)，若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？23.(9分)如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =.(1)求证：CF EB =；(2)若12AB =，8AF =，求CF 的长.24.(10分)在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1P y y '-++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，3A 的伴随点为4A …，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…(1)若点1A 的坐标为()3,1，则点3A 的坐标为，点2018A 的坐标为；(2)若点1A 的坐标为(),a b ，对于任意的正整数n ，点n A 均在x 上方，则a ，b 应满足什么条件？25.(10分)如图所示，直线AB 交x 轴于点(),0A a ，交y 轴于点()0,B b ，且a 、b ()240a +-=. (1)如图1，若C 的坐标为()1,0-，且AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；(2)如图2，连接OH ，求证：45OHP ∠=︒；(3)如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的程中，式子BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值.。
湖南省雅礼教育集团2018-2019学年八上数学期末试卷
湖南省雅礼教育集团2018-2019学年八上数学期末试卷一、选择题1．如果数m 使关于x 的不等式组12260x x m ＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程311x m x x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．8 B ．9 C ．﹣8 D ．﹣92．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5x B ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5x D ．8x ＝82.5x 14+ 3．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B2=- C ．a 2•a 5＝a 10 D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 24．若分式()()2421x x x ---的值为零,则x 的值是（ ） A ．2或-2B ．2C ．-2D ．4 5．已知，，则的值为（ ） A.37B.33C.29D.21 6．下列运算正确的是（ ） A.（x 2）3+（x 3）2＝2x 6B.（x 2）3•（x 2）3＝2x 12C.x 4•（2x ）2＝2x 6D.（2x ）3•（﹣x ）2＝﹣8x 5 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°8．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（0，2）D ．（0，-2）9．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒10．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，连接AE ，CE ，AF ，CF .下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．//AF CED ．BAE DCE ∠=∠ 11．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，△ABD 的面积等于18，则AB 的长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18 12．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE ＝DF ，CE ＝BF ，要使得△ACE ≌△DBF ，则需要添加的一个条件可以是（ ）A ．AE ∥DFB ．CE ∥BFC ．AB ＝CD D ．∠A ＝∠D 13．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（ ）A.全等的三角形B.全等的四边形C.全等的正五边形D.全等的正六边形 14．现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（ ）A ．2种．B ．3种C ．4种D ．5种15．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题16．若a+b=2 ， ab=-3 ，则1a +1b的值为____________ 17．若16x 2+1+k ( k 为单项式)是一个完全平方式,则满足条件的k 为_____ ． 18．如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为______．19．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.20．如图，在等腰直角中，，，D 是AB 上一个动点，以DC 为斜边作等腰直角，使点E 和A 位于CD 两侧。
湖南四大名校内部资料雅实八年级2017—2018—2入学考试数学试卷
雅礼实验中学2018年上学期入学考试初二年级 数学试卷命题人：潘祝英 审题人：沈拓注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意答题要求；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时量90分钟。
一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分）1.下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下面计算正确的是（ ）A. 236326a a a ⋅=B.2223412x x x ⋅=C.3515246a a a ⋅=D.2353515a a a ⋅= 3.下列各式分解因式正确的是（ ） A. ()()21251515a a a -=+- B.()()2422m m m m -=+- C.()()22999x b x b x b -=+-D.()()24242164x x x +-=-4.如图，一棵千年古樟垂直于地面生长，受台风影响，在离地面6米处折断，树干顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，大树折断之前的高度为（ ）米.A. 10B. 14C. 16D. 185.下列变形错误的是（ ） A.()0a acc b bc=≠ B.a b b aa b b a--=++ C. 1a b a b --=-+D. 22222a ab b a b a b a b-+-=-+ 6.在四边形ABCD 中，AB CD =，要使这个四边形是平行四边形，需添加的条件是（ ） A. //AD BCB. A D ∠=∠C. //AB CDD. 180A B ∠+∠=︒7.下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 12B. 24C. 18D.298.如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm,AE ABD =∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为（ ） A. 16cmB. 13cmC. 19cmD.10cm第8题图 第9题图9.如图，四边形ABCD 是菱形，8,6,AC DB DH AB ==⊥于点H ，则DH 的长为（ ） A. 4B.125C. 5D.24510.如图，正方形ABCD 中，点E F H 、、分别是AB BC CD 、、的中点，CE DF 、交于G ，连接AG HG 、，下列结论①CE DF ⊥；①1=2HG AD ；①=CHG DAG ∠∠；①=AG AD .其中正确的有（ ）个第10题图A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分） 11.要使分式13x x +-值为0，则______x =. 12.若二次根式24x -有意义，则x 的取值范围是___________. 13.代数式229x mx -+是完全平方式，则m =__________.14.如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，CD 是ACB ∠的平分线，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，则EC 的长是__________.第14题图 第15题图15.如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，过O 的直线分别交AD BC 、于点E F 、，已知4cm AD =，图中阴影部分的面积总和为26cm ，对角线AC 长为________cm .16.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位，在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设秋千的绳索为x 尺，根据题意可列方程求解得______x =.三、解答题（共7个小题，8+8+8+10+10+10+12=66分） 17.计算：（1）()()232122x y y -- （2）()()()2225a b a b a b b --+--18.先简化，再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中3x =19.已知33a b ==-（1）求223a b ab +-的值； （2）求a bb a-的值.20.如图，在矩形ABCD 中，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合. （1）证明：AE AF =； （2）已知8cm,16cm AB BC ==，求AF 的长。
雅礼初二数学真题试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个等差数列的公差为2，首项为3，则该数列的第10项是（）A. 23B. 25C. 27D. 292. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 3x^2 - 2x + 13. 已知点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标是（）A. （2，3）B. （2，4）C. （3，2）D. （3，3）4. 若一个圆的半径为r，则该圆的周长是（）A. 2πrB. πr^2C. 4πrD. πr5. 下列关于直角三角形的说法，正确的是（）A. 两个锐角都是45°的直角三角形是等腰直角三角形B. 两个锐角都是60°的直角三角形是等边三角形C. 两个锐角都是90°的直角三角形是等腰直角三角形D. 两个锐角都是30°的直角三角形是等腰直角三角形6. 若一个等比数列的公比为2，首项为3，则该数列的第6项是（）A. 192B. 96C. 48D. 247. 下列函数中，为反比例函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 3x^2 - 2x + 18. 已知点A（-1，2），点B（3，-4），则线段AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 若一个圆的直径为d，则该圆的面积是（）A. πd^2B. 2πdC. πdD. 4πd10. 下列关于平行四边形的说法，正确的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对边互相平行的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对边互相垂直的四边形是平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则该数列的第5项是______。
12. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第4项是______。
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版
湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，﹣3D．﹣1，2，32．（3分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4D．y＝x23．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝（）A．36°B．60°C．45°D．80°4．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元5．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣3（x+2）2+4D．y＝﹣3（x+2）2﹣27．（3分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝368．（3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（）A．A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组、B组平均数相等，A组方差大9．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣2B．k＞﹣2C．k≥﹣2且k≠﹣1D．k＞﹣2且k≠﹣1 10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm11．（3分）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝1，x2＝312．（3分）如图，抛物线y＝ax2﹣x+4与直线y＝x+b经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交抛物线于点M，且MN∥y轴，连接AM、BM、BC、AC；当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论中正确的是（）A．MN+BN＜ABB．∠BAC＝∠BAEC．∠ACB﹣∠ANM＝∠ABCD．四边形ACBM的最大面积为13二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为．14．（3分）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为．16．（3分）若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于．17．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．18．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为米．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣3x＝﹣220．（6分）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣2，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．21．（8分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．23．（9分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．（9分）在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE．提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P的两个特殊位置：①当点P与点B重合时，如图1﹣1所示，∠APE＝°，用等式表示线段DE与CP之间的数量关系：；②当BP＝BC时，如图1﹣2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图2﹣1，2﹣2，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图2﹣1和图2﹣2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣（m﹣4）x+3（m﹣1）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求m的取值范围；（2）若m＜0，直线y＝kx﹣1经过点A，与y轴交于点D，且AD•BD＝5，求抛物线的解析式；（3）若A点在B点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点P，使直线PA 分△ACD的面积为1：4两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于P，则称P为这个函数的不变值时．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零．例如，图1中的函数0，1两个不变值，其不变长度q等于1．（1）分别判断函数y＝x﹣3，y＝x2﹣2有没有不变值？如果有，请写出其不变长度：（2）函数y＝x2﹣bx+1且1≤b≤3，求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y＝x2﹣3x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象山G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤4，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：C．2．【解答】解：y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝2∠A，∴∠A＝60°，故选：B．4．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．5．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．6．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+2）2+1；再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+2）2+1﹣3，即y＝﹣3（x+2）2﹣2．故选：D．7．【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．8．【解答】解：由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，﹣1，﹣1，﹣1，﹣1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A组的平均数为A＝×[3+3+3+3+3+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）]＝B组的平均数为B＝×（2+2+2+2+3+0+0+0+0）＝∴A＝BA组的方差S2A＝×[（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（3﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2+（﹣1﹣）2]＝B组的方差S2B＝×[（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2+（0﹣）2]＝∴S2A＞S2B综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差故选：D．9．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）×（﹣1）≥0，解得k≥﹣2且k≠﹣1．故选：C．10．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．故选：A．11．【解答】解：将点（1，0）代入y＝x2﹣3x+m，解得m＝2，∴y＝x2﹣3x+2，∴x2﹣3x+2＝0的两个根为x＝1，x＝2；故选：C．12．【解答】解：将点A（2，0）代入抛物线y＝ax2﹣x+4与直线y＝x+b解得：a＝，b＝﹣，设：M点横坐标为m，则M（m，m2﹣m+4）、N（m，m﹣），其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），则AB＝BC＝5，则∠CAB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，﹣）、（，），由勾股定理得：BN＝，而MN＝，BN+MN＝5＝AB，故本选项错误；B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），∴∠BAE＝∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，∠CBA≠∠BCA，∴∠BAC＝∠BAE不成立，故本选项错误；C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴EB是∠ABC的平分线，易证：∠CAD＝∠ABE＝ABC，而∠ACB﹣∠ANM＝∠CAD＝ABC，故本选项正确；D、S四边形ACBM ＝S△ABC+S△ABM，S△ABC＝10，S△ABM＝MN•（x B﹣x A）＝﹣m2+7m﹣10，其最大值为，故S四边形ACBM的最大值为10+＝12.25，故本选项错误．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．【解答】解：因为这组数据的众数是4，∴x＝4，则数据为2、3、4、4、5，所至这组数据的中位数为4，故答案为：4．15．【解答】解：∵点E，F分别是BD，DC的中点，∴FE是△BCD的中位线，∴EF＝BC＝1.5，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝3，AB＝4，∴BD＝5，又∵E是BD的中点，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝2.5，∴AE+EF＝2.5+1.5＝4，故答案为：4．16．【解答】解：①当x≤2时，x2+1＝8，解得：x＝﹣；②当x＞2时，2x＝8，解得：x＝4．故答案为：4或﹣．17．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2019+1+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017．18．【解答】解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故答案为：600．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x＝1或x＝2；20．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣2，∴﹣2＝2k﹣4，解得k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣4．∵当y＝0时，x＝4；当x＝0时，y＝﹣4，∴该直线与x轴交点的坐标是（4，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．21．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．23．【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．（2）由题意得：∴1000≤x≤2500又∵k＝﹣0.1＜0∴y随x的增大而减少∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．24．【解答】解：（1）①当点P与点B重合时，如图1﹣1所示，∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE＝45°，EA＝EB＝ED，∴PC＝DE．②当BP＝BC时，如图1﹣2所示，①中的结论不发生变化；故答案为45，PC＝DE，不变化，成立；（2）如图2﹣1，如图2﹣2中，结论仍然成立；（3）如图2﹣1中或2﹣2中，作EF⊥AD于F，延长FE交BC于G，连接AC、EC．∵点E在线段AP的垂直平分线上，∴EA＝EP，∵四边形ABCD是正方形，∴BD是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠EAB＝∠ECB，∵EA＝EP，EA＝EC，∴EP＝EC，∴∠EPC＝∠ECP，∵∠EPC+∠EPB＝180°，∴∠BAE+∠EPB＝180°，∴∠ABP+∠AEP＝180°，∵∠ABP＝90°，∴∠AEP＝90°，∴∠APE＝∠PAE＝45°，∵EF⊥AD，∴∠DFG＝90°，∵∠BCD＝∠ADC＝90°，∴四边形FGCD是矩形，∴CG＝FD，∠FGC＝90°，∵∠BDA＝45°，∴FD＝DE，∵EP＝EC，∴CP＝2CG＝2DF＝DE．25．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△＝（m﹣4）2+12（m﹣1）＝m2+4m+4＝（m+2）2＞0，∴m≠﹣2．（2）∵y＝﹣x2﹣（m﹣4）x+3（m﹣1）＝﹣（x﹣3）（x+m﹣1），∴抛物线与x轴的两个交点为：（3，0），（1﹣m，0）；则：D（0，﹣1），则有：AD×BD＝×＝5，解得：m＝2（舍去）或﹣1，∴m＝﹣1，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+5x﹣6…①；（3）存在，理由：如图所示，点C（0，﹣6），点D（0，﹣1），点A（2，0），直线PA分△ACD的面积为1：4两部分，即DH：HC＝1：4或4：1，则点H（0，﹣2）或（0，﹣5），将点H、A的坐标代入一次函数表达式并解得：直线HA的表达式为：y＝x﹣2或y＝x﹣5…②，联立①②并解得：x＝或2，故点P（，﹣）或（2，0）．26．【解答】解：（1）由题意得：y＝x﹣3＝x，无解，故不存在不变值；y＝x2﹣2＝x，解得：x＝2或﹣1，故存在不变值，q＝2﹣（﹣1）＝3；（2）由题意得：y＝x2﹣bx+1＝x，解得：x＝，q＝，1≤b≤3，解得：0≤q≤2；（3）由题意得：y＝x2﹣3x沿x＝m对翻折后，新抛物线的顶点为（2m﹣，﹣），则新函数G2的表达式为：y＝x2﹣（4m﹣3）x+（4m2﹣6m），当y＝x时，整理得：x2﹣（4m﹣2）x+（4m2﹣6m）＝0，x＝2m﹣1±，即G2的不变点是2m﹣1+和2m﹣1﹣；G1的不变点是：0和4；故函数G的不变点为：2m﹣1+、2m﹣1﹣、0、4，这4个不变点最大值的可能是2m﹣1+、4，最小值可能2m﹣1﹣、0，﹣﹣﹣﹣当x＝m为G1对称轴x＝的左侧时，①当最大值为2m﹣1+时，当最小值为2m﹣1﹣时，即：0≤2m﹣1+﹣（2m﹣1﹣）≤4，解得：0≤m≤；当最小值为0时，同理可得：0≤m≤；②当最大值为4时，最小值为2m﹣1﹣即可（最小值为0，符合条件），即0≤4﹣（2m﹣1﹣）≤4，解得：m＝；综上：0≤m≤；﹣﹣﹣﹣当x＝m为G1对称轴x＝的右侧时，同理可得：≤m≤；故：0≤m≤．。
湖南长沙雅礼集团2018-2019学年度下期八八年级下学期期中数数学试卷(答案)
雅礼教育集团2019年上学期期中考试联考初二年级数学试卷一、选择题A B C AC AD D B B C D 二、填空题13.-114.615.5416.120cm 217.)0,32(18.62≤≤t 三、解答题19.（1）解：原式=3-（-2）+4-3=6......3’(2)解：方程两边同时乘以42-x ，得：2)2(482=+=-+x x x x 把x=2代入042=-x ∴原分式方程无解......3’20.解：原式='4 (22))2)(2(11)2(2+-=+--⋅--m m m m m m m 把23-=x 代入，得3343343-=-......6’21.(1)5032......2’(2)图略......3’（3）平均数：16众数：10中位数15......6’（4）32%×1000=320（人）......8’22.（1）证明：∵D 为AB 中点，∠ACB=90°∴AD=DC∵E 为AC 中点∴AE=CE∵AF//CD∴∠FAE=∠ECD证明△AEF ≅△CED （略）得到AF=CD∵AF//CD ，AF=CD∴四边形AFCD 是平行四边形又∵AD=DC∴四边形AFCD 是菱形.......4’（2）∵菱形AFCD∴EF=DE∵D 为AB 中点，E 为AC 中点∴DE=BC/2=2.5∴DF=5∵∠ECB=90°∴AB=10∵D 为AB 中点∴BD=5∵DB=DF∴△DFB 为等腰三角形......8’23.(1)解：设1l 的解析式为)0,(≠+=k b k b kx y 为常数，把（-4，0）（0，3）代入，得：⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+-=343043b k b k b 解得：1l 的解析式为：343+=x y ......3’（2）)0,49(4982721C OC OB OC S BOC 则解得：==⋅=∆.......4’计算出4254155===AC BC AB 为直角三角形ABC AC BC AB ∆∴=+222 ......6’(3))0,2()0,10(692121P P AP OB AP S BAP 或-⇒=⇒=⋅=∆......9’24.（1）解：设购进一台空调需m 元，购进一台彩电需n 元，由题意，得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+3500540024800422320023n m n m n m 解得：答：购进一台空调需5400元，购进一台彩电需3500元.......3’（2）设购进空调b 台，则购进彩电（100-b ）台，由题意，得依题意，有⎩⎨⎧10≥b 128000≤b)-3500(30+5400b 解得1921210≤≤b ......5’∵b 为整数，∴b=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；......6’（3）∵y=(300-a)x+12000，......7’①当0<a<300时，∴y 随x 的增大而增大，空调进12台，彩电进18台时，利润最大；②当a=300时，三种进货方案，利润相同；......8’③当300<a<350时，∴y 随x 的减小而增大，空调进10台，彩电进20台时，利润最大.......9’25.(1)写一个与x 轴交点为（3，0）的函数即可，（3，0）和（-3，0）......3’（2）情况一：如图所示：由题意不妨设∠BAC=∠ACB=x ，∠BCG=∠BGC=y则∠ACE=180°-x-y ∠ABG=360°-2x-2y∴∠ABG=2∠ACE......5’情况二：如图所示：由题意不妨设∠BAC=∠ACB=x ，∠BCG=∠BGC=y则∠ACE=x+y ∠ABG=360°-2x-2y∴∠ABG+2∠ACE=360°......7’(3)由题意可知：M(-2,0),N(2,0)过点P 、F 分别作y 轴和x 轴的平行线相交于点Q发现：PF=2FG=2PQ 则PQPN PQPN PF PN t +=+=+=222当G 、P 、N 三点共线且垂直于x 轴时，时间最短，即PN+PQ=NG=6则F 点纵坐标为6，代入3l 解得：F(4,6)将F 、N 点坐标代入4l ，得：4l 解析式为：63-=x y ......10’26.（1）85°......3’（2）过点B 作BE 垂直AD 于点E ，设PA'与BC 相交于点G易证四边形PEBG 为正方形，且BA=BA'，∠A=∠A'=60°则在Rt △EBA 中，AE=5，BE=35则AP=AE+EP=AE+BE=5+35......3’(3)BA B A AB BA FA BF C BFA '10''''+=+=++=∆只要A’B 最短即可.点A’在以P 为圆心，8为半径的圆上，当P 、A’、B 三点共线时A’B 最短.过点P 作PH 垂直AB 于点H ，则AH=4PH=34BH=6则212364822=+=+=BH PH BP ∴A'B=212-8△BFA ’的最小值为212+2......4’。
_湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学2019——2020学年八年级下学期开学数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学八年级（下）开学数学试卷一.选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在▱ABCD中，∠A＝45°，则其对角∠C为（）A．135°B．35°C．55°D．45°2．下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，103．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90°C．AC⊥BD D．∠1＝∠24．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于（）A．20B．15C．10D．55．若一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，这组数据的中位数是（）A．0B．1C．1.5D．26．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）A．3B．2C．3D．47．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形8．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD 的长为（）A．5B．6C．8D．109．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5D．511．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．8二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点O的距离是．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．16．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是．17．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a 和b，那么（a+b）2的值为．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，∠B＝30°，若AD＝4，则CB 的长等于．三.解答题（本题共66分）19．计算：+×（﹣）++（3﹣π）020．已知a＝﹣，b＝+，求值：（1）+；（2）a2b+ab2．21．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏12213212（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬1010 2.8小夏101232.4（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）22．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．23．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连接BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．24．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作AG⊥BC交CB的延长线于G．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形．25．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9cm．动点P从点B出发，沿BC向点C运动（到达C点停止），动点Q从点A出发，沿AB向点B运动（到达B 点停止），如果动点P以1cm/s，Q以2cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝s时，BP＝BQ；（2）连接PQ．①当t＝4时，求线段PQ的长；②在运动过程中，△BPQ的形状不断发生变化，它能否构成直角三角形？如果能，则求出此时t的值，如果不能，请说明理由．26．【探究与证明】在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是．②线段AG、CG、GH之间的数量关系是．（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；【应用】（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在▱ABCD中，∠A＝45°，则其对角∠C为（）A．135°B．35°C．55°D．45°【分析】由▱ABCD中，∠A＝45°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD中，∠A＝45°，∴∠C＝∠A＝45°．故选：D．2．下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．3．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90°C．AC⊥BD D．∠1＝∠2【分析】根据一个角是90°的平行四边形是矩形进行选择即可．【解答】解：A、AB＝BC，邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；B、一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形，符合题意；C、对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；D、对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形，不符合题意；故选：B．4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于（）A．20B．15C．10D．5【分析】根据题意可得出∠B＝60°，结合菱形的性质可得BA＝BC，判断出△ABC是等边三角形即可得出△ABC的周长．【解答】解：∵∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，又∵ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，故可得△ABC的周长＝3AB＝15．故选：B．5．若一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，这组数据的中位数是（）A．0B．1C．1.5D．2【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，∴（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，解得：x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故选：B．6．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）A．3B．2C．3D．4【分析】根据等边三角形的性质可得CD＝CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC＝∠DBC＝30°，然后求出∠BDE＝90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°，又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，∴BD＝＝＝4，故选：D．7．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形【分析】可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选：D．8．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD 的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB＝2DE＝2×5＝10，∴在Rt△ABD中，BD＝＝8．故选：C．9．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°【分析】先设∠BAE＝x°，根据正方形性质推出AB＝AE＝AD，∠BAD＝90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【解答】解：设∠BAE＝x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵AE＝AB，∴AB＝AE＝AD，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝90°﹣x°，∠DAE＝90°﹣x°，∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝[180°﹣（90°﹣x°）]＝45°+x°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AED＝180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）＝45°．答：∠BEF的度数是45°．故选：A．10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5D．5【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．11．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：A、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；B、若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；D、若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选：A．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．8【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE 的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE＝BQ+QE＝＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝5+1＝6．故选：B．二．填空题（共6小题）13．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是89.3分．【分析】因为数学期末成绩由课堂、作业和考试三部分组成，并按1：3：6的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：小明的数学期末成绩是＝89.3（分），故答案为：89.3．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点O的距离是5．【分析】根据勾股定理可求点P（﹣4，3）到原点的距离．【解答】解：点P（﹣4，3）到原点的距离为＝5．故答案为：5．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO＝30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝×2＝1，由勾股定理得：BO＝DO＝，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝（+）＝，故答案为：．16．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是16．【分析】通过证明△AEB≌△AFD，将求四边形AECF的面积转化为求正方形的面积．【解答】解：∵∠EAB+∠BAF＝∠F AD+∠F AB＝90°，∴∠EAB＝∠F AD，又因为四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠ABC＝∠ABE＝90°，AB＝AD，∴△AEB≌△AFD（ASA），即可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积．所以答案是16．17．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a 和b，那么（a+b）2的值为29．【分析】根据所求问题，利用勾股定理得到a2+b2的值，由已知条件得到ab的值，根据完全平方公式即可求解．【解答】解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，即得a2+b2＝42＝16，由题意4×ab+3＝16，2ab＝13，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16+13＝29，故答案为：29．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，∠B＝30°，若AD＝4，则CB 的长等于12．【分析】过点C作CE∥AD交AB于E，根据三角形内角和定理得到∠ECB＝90°，根据直角三角形的性质得到BE＝2CE，根据平行四边形的性质求出CE，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CE∥AD交AB于E，则∠CEB＝∠A＝60°，∴∠ECB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ECB中，∠B＝30°，∴BE＝2CE，∵CE∥AD，AB∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴CE＝AD＝4，∴BE＝2CE＝8，由勾股定理得，BC＝＝＝12，故答案为：12．三．解答题19．计算：+×（﹣）++（3﹣π）0【分析】先计算乘法、化简二次根式、零指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式＝﹣+|1﹣|+1＝2﹣3+﹣1+1＝0．20．已知a＝﹣，b＝+，求值：（1）+；（2）a2b+ab2．【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab，把原式化简，把a+b、ab代入计算即可；（2）把原式提公因式进行变形，把a+b、ab代入计算即可．【解答】解：∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝（﹣）+（+）＝2，ab＝（﹣）（+）＝2，（1）+＝＝＝＝＝12；（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4．21．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏12213212（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬101010 2.8小夏1012232.4（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）【分析】（1）将各场比赛的得分按从小到大或从大到小的顺序排列，即可找到中位数；根据众数的定义求出众数．（2）根据方差的意义即可做出选择；（3）根据平均数、中位数、众数与方差的意义解答．【解答】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；小夏各场得分中，出现次数最多的是2，所以众数是2．故答案为：10，2；（2）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为16，13，10，10，9，8；平均数：（16+13+10+10+9+8）＝11；中位数：10；众数：10；方差：S2＝[（16﹣11）2+（13﹣11）2+（10﹣11）2+（10﹣11）2+（9﹣11）2+（8﹣11）2≈7.33．可见，中位数、众数不变，平均数变大，方差变小．22．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠P AB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，求出DC＝10＝AB，即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∴∠APB＝180°﹣（∠P AB+∠PBA）＝90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB，∵AB∥CD，∴∠P AB＝∠DP A∴∠DAP＝∠DP A∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm同理：PC＝CB＝5cm即AB＝DC＝DP+PC＝10cm，在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝＝6（cm）∴△APB的周长是6+8+10＝24（cm）．23．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连接BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．【分析】（1）先证明四边形FECD为平行四边形，再证出CD＝CE，得出四边形FECD 为菱形，由∠C＝90°，即可得出四边形FECD为正方形；（2）先由三角函数求出正方形FECD的边长CD＝CE，得出BC，进而得出BD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠C＝90°，∵EF∥DC，∴四边形FECD为平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE，∴四边形FECD是菱形，又∵∠C＝90°，∴平行四边形FECD是正方形；（2）∵四边形FECD是正方形，∴∠CDE＝45°，∵，∴CE＝CD＝ED•sin45°＝2×＝2，∴BC＝BE+EC＝1+2＝3，∴BD2＝BC2+CD2＝32+22＝13，∴BD＝．24．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接DE和BF，过点A作AG⊥BC交CB的延长线于G．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当点B是CG中点时，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】（1）由已知条件易证BE＝DF，进而可证明四边形BEDF是平行四边形；（2）连接BD，可证四边形ADBG是平行四边形，可得DE＝BE＝，由（1）得：四边形BEDF是平行四边形，由此可证四边形BEDF是菱形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD，∵E，F分别是AB和CD的中点∴，∴BE＝DF，又∵AB∥CD，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，∴BG＝BC，∴AD＝BG，又AD∥BC，∴四边形ADBG是平行四边形，∵AG⊥BC，∴∠G＝90°，∴∠ADB＝∠G＝90°又∵E是AB中点∴DE＝BE＝，由（1）得：四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．25．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9cm．动点P从点B出发，沿BC向点C运动（到达C点停止），动点Q从点A出发，沿AB向点B运动（到达B 点停止），如果动点P以1cm/s，Q以2cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝6s时，BP＝BQ；（2）连接PQ．①当t＝4时，求线段PQ的长；②在运动过程中，△BPQ的形状不断发生变化，它能否构成直角三角形？如果能，则求出此时t的值，如果不能，请说明理由．【分析】（1）由BP＝BQ，列出方程可求解；（2）①过点Q作QH⊥BC于H，由直角三角形的性质可求BQ，BH的长，QH的长，由勾股定理可求解；②分两种情况讨论，利用直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9cm，∴AB＝2BC＝18cm，∵动点P以1cm/s，Q以2cm/s的速度同时出发，∴BP＝t（cm），AQ＝2t（cm），∵BP＝BQ，∴t＝18﹣2t，∴t＝6，故答案为：6；（2）①如图1，过点Q作QH⊥BC于H，∵t＝4，∴BP＝4（cm），AQ＝8（cm），∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9cm，∴AB＝18（cm），∠B＝60°，∴BQ＝10（cm），∵QH⊥BC，∴∠BQH＝30°，∴BH＝BQ＝5（cm），HQ＝BH＝5（cm），∴PH＝1（cm），∴PQ＝＝＝2（cm）；②由题意可得BP＝tcm，AQ＝2tcm，∴BQ＝（18﹣2t）（cm），如图2，当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，∴18﹣2t＝2t，∴t＝4.5；如图3，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴2BQ＝BP，∴2（18﹣2t）＝t，∴t＝7.2，综上所述：当t＝4.5或7.2时，△BPQ是直角三角形．26．【探究与证明】在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是△CBH．②线段AG、CG、GH之间的数量关系是AG2+CG2＝GH2．（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；【应用】（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．【分析】探究与证明（1）①由题意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH可证△ABG ≌△BCH②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90°可得AG、CG、GH之间的数量关系．（2）连接CH，可证△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，则AG2+CG2＝GH2，且HG2＝BG2+BH2＝2BG2，可得线段AG、CG、BG之间．应用：（3）连接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝2，则根据正方形GBMN的面积＝BG2＝GO2+BO2．可求正方形GBMN的面积．【解答】解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG2+CG2＝GH 2理由如下：∵ABCD是正方形∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°又∵GB⊥BH∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC∴△ABG≌△BCH∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH∴∠GCH＝90°在Rt△GCH中，CH2+CG2＝GH 2∴AG2+CG2＝GH 2（2）如图2，连CH∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC∵∠GBH＝90°∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC即：∠ABG＝∠CBH又∵BH＝BG∴△ABG≌△CBH∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°∴AG⊥CH∴CH2+CG2＝GH 2∴AG2+CG2＝GH2∵HG2＝BG2+BH2＝2BG2∴AG2+CG2＝2BG2应用：（3）如图连接BD交AC于O∵四边形ABCD是正方形，AD＝4∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝2，AC⊥BD∴BG2＝GO2+BO2∵S正方形GBNM＝BG2＝GO2+BO2＝（2+2）2+（2）2＝20+8。
湖南省长沙市雅礼实验中学2017-2018初二数学第三次月考试卷
D． x
9． 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（
D ． x 1 x 3 x 4 x 3
2
-1-
HY
10 ．如果解关于 x 的分式方程 A ． -2
m 2x 1 时出现增根，那么 m 的值为（ x2 2 x
C． 4 ）
） D ． -4
B． 2
11．若 3 x m 与 x 的积不含 x 的一次项，则 m （ A． 1 B． 2
1 1 x 3 x2 2 x
（ 2）
y 3 3 2 1 y 3 y 9
22．如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为: A（4，0），B（-1，4）， C（-3，1） (1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′ 和△ABC 关于 x 轴对称; (2)写出点 A′B′C′的坐标; (3)求△ABC 的面积．
三、解答题 （本题共 8 小题，共 66 分） 19 ． 计算 （ 1）
12 - 9
1 75 3
（ 2）
48 - 27 3 ＋ 6 2 3
-2-
HY
20． 先化简，再求值
a 22 1 a 1 a ，其中 a 1 .
21 ． 解下C．
（ B． a
） D ． a b a b
2 2 2
2 5
a10
）
C． a a a
2
5
7
2 有意义的 x 的取值范围是（ x3
B． x 3
C． x 3 ） C． 8 ） C ．1、1、 3
D． x 3
4．下列二次根式中，最间二次根式是的是（ A． 2 x
湖南省长沙市雅礼实验中学2018-2019学年八年级第一学期入学考试数学试卷(含答案解析)
湖南省长沙市雅礼实验中学2018-2019学年八年级第一学期入学考试数学试卷（含答案解析）⎨ 雅礼实验中学2018-2019学年上学期入学考试试卷八年级数学一、选择题（每小题3 分，共30 分）1.下列各数中，属于无理数的是（）A.-2B.22C.7D. 0.1010010002.平面直角坐标系中，若点A(a, -b)在第三象限内，则点B (b, a)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.为了了解长沙市2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 500B. 被抽取的500 名考生C. 被抽取的500 名考生的中考数学成绩D. 长沙市2018 年中考数学成绩4.一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则它是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.下列不等式变形正确的是（）A. 由a >b ，得-2a <-2b C. 由a >b ，得a - 2 <b - 2B. 由a >b ，得a >b D. 由a >b ，得a2 >b26.如图，在∆ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE BC 交AC 于点E 。
若∠A = 54︒，∠B = 48︒，则∠CDE 的大小为（）A. 44︒B. 40︒C. 39︒D. 38︒7.如图，已知AE =CF ，∠A =∠C ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断∆ADF ≌∆CBE 的是（）A.BE =DFB. BE =DFC. ∠D =∠BD. ∠AFD =∠CEB8.不等式组⎧2 -x ≥x - 2的最小整数解是（）⎩3x -1 >-4A. -1B. 0C. 1D. 2湖南省长沙市雅礼实验中学2018-2019学年八年级第一学期入学考试数学试卷（含答案解析）⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎨x + y = 1 9. 如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE ，∠BAD 比∠BAE 大48︒ ，设∠BAD 和∠BAE 的度数分别为 x 、 y ，那么 x 、 y 所适合的一个方程组是（）⎧ y - x = 48 A. ⎨y + x = 90 ⎧ y - x = 48 B . ⎨y = 2x ⎧ y - x = 48 C. ⎨y + 2x = 90⎧x - y = 48D. ⎨x + 2 y = 9010. 如图，在四边形 ABCD 中， AD / / B C ，若∠DAB 的角平分线 AE 交CD 于 E ，连接 BE ，且 BE 边平分 ∠ABC ，则以下命题不正确的个数是① BC +AD = AB ；② E 为CD 中点 ③ ∠AEB = 90︒ ；④12ABE ABCDS S∆=四边形 ⑤ BC = CE（ ）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 949的平方根是12. 已知二元一次方程组⎧5x - 3y = 5的解是方程kx - 8y - 2k + 4 = 0 的解，则k 的值为。