基于双足式机器人的步态规划及展望
双足机器人步态与路径规划研究的开题报告
双足机器人步态与路径规划研究的开题报告1. 研究背景与意义双足机器人是一种拥有双足摆动、稳定步行的机器人系统。
其足底传感器、惯性导航系统等技术可以使其具备复杂环境下高效稳定的行走能力，因此被广泛应用于人形机器人、救援机器人、服务机器人等领域。
双足机器人的步态与路径规划是其行走能力的核心，它们直接影响机器人的稳定性和效率。
因此，对双足机器人的步态与路径规划进行深入研究，对于提高双足机器人的稳定性和智能化水平、拓展其应用领域具有重要意义。
2. 研究目标本研究的目标是，通过理论分析和实验验证，深入研究双足机器人步态与路径规划的关系，探索优化双足机器人步态和路径规划的方法，提高其稳定性和行走效率。
具体而言，本研究将对以下问题进行深入探究：1. 双足机器人的步行模式与路径规划算法；2. 基于视觉传感器的双足机器人姿态估计；3. 双足机器人在复杂地形和障碍物下的路径规划和避障算法；4. 双足机器人步态和路径规划的在线优化算法。
3. 研究内容与方法本研究将结合理论分析和实验验证的方法，对双足机器人步态与路径规划进行深入研究。
具体而言，将从以下几个方面展开研究：1. 双足机器人的步行模式与路径规划算法通过对双足机器人的基础步态进行分析，探究其步行模式，建立数学模型。
基于此，结合路径规划算法，设计双足机器人的运动轨迹，使其能够实现高效稳定的步行。
2. 基于视觉传感器的双足机器人姿态估计利用双足机器人的传感器信息，通过视觉传感器对其姿态进行估计，为后续的路径规划和避障算法提供准确的基础数据。
3. 双足机器人在复杂地形和障碍物下的路径规划和避障算法针对双足机器人在复杂环境下的行走情况，设计相应的路径规划和避障算法，使机器人能够高效、安全地完成任务。
4. 双足机器人步态和路径规划的在线优化算法通过持续的数据采集和分析，设计在线优化算法，对双足机器人的步态和路径规划进行实时优化，提高其运动效率和稳定性。
4. 研究预期成果通过本研究，预期获得以下成果：1. 深入探究双足机器人步态和路径规划的关系，提出一种基于步态的路径规划方法；2. 设计一种基于视觉传感器的双足机器人姿态估计算法；3. 提出一种双足机器人在复杂环境下的路径规划和避障算法；4. 设计一种在线优化算法，能够实现双足机器人的实时优化步态和路径规划；5. 经过实验验证，验证本研究成果的有效性。
双足机器人动态步态规划
ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ｋ ｌ ｅ ｊ ｏ ｉ ｎ ｔ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｐ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ． Ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｋ ｎ ｏ ｗ ｎ ｈ ｉ ｐ ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ － ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｇ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｋ ｎ ｅ ｅ ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ． Ｗｈ ｏ ｌ ｅ ｇ ａ ｉ ｔ ｃ ｙ ｃ ｌ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｊ ｏ ｉ ｎ ｔ ｍｏ ｖ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｓ ｇ ｏ ｔ ． Ｔ ｈ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ
第二炮兵工程大学 ， 西安 ７ １ ０ ０ ２ ５
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双足机器人快速直线步行的一种步态规划
双足机器人快速直线步行的一种步态规划双足机器人得到近年的不断发展，令人鼓舞。
机器人是当代生活无法回避的一个重要部分，其功能强大，可以完成各种各样的任务，并且在一定程度上取代人类。
尤其是双足机器人，步行能力更强，具备更强的灵活性，能够运行在不同环境中，人类得以从中受益。
机器人对现代科学技术进行创新，也让人们更了解这种机器的运作模式。
在这方面，双足机器人快速直线步行焕发出的活力，是机器人发展过程中一大重要研究内容。
目前，双足机器人依然存在一定的挑战和技术难题，这些技术难题包括：机械设计、步态规划、控制和传感等。
在步态规划方面，目前主要有两种方法：笛卡尔空间法和模糊控制法。
以前研究双足机器人快速直线步行的方法比较依赖于笛卡尔空间，但是笛卡尔空间的解决方案面临着一定问题，非常难以控制机器人的脚步，所以更为有效的方法是基于模糊控制的步态规划。
本文的主要目的是提出一种新的模糊控制步态规划方法，供双足机器人快速直线步行。
该方法基于模糊控制，利用机器人形态参数，设计步态规划方案，研究双足机器人在视觉环境中的步行模式。
具体而言，该方法主要分为三个步骤：（1）步行速度规划，利用步态参数对机器人步行步长进行规划；（2）步态轨迹规划，利用步态参数对机器人步态进行规划；（3）步态优化，构建模糊控制模型，调整机器人步态参数。
通过了解和分析不同参数对步态规划的影响，从而获得更加有效的机器人步态规划策略。
该方法旨在通过对机器人步态参数进行规划，利用模糊控制调节机器人参数，从而实现双足机器人快速直线步行的目的。
为了验证该方法的有效性，通过实验，对不同参数的影响进行研究，发现机器人步态参数的调节，有助于提高机器人步行步长和步行速度，从而实现机器人快速直线步行的目的。
总之，本文提出的模糊控制步态规划方法可以有效解决双足机器人快速直线步行中的问题，通过调节机器人步态参数，可以有效改善机器人步行步长和步行速度，从而提高机器人步行效果。
本文所提出的方法仅仅是一种研究双足机器人步行步态规划的一种基本方法。
双足机器人拟人步态规划与稳定性
稳定性2023-11-06•双足机器人概述•步态规划•稳定性分析•拟人步态规划•稳定性优化与控制策略目•双足机器人实例与应用场景录01双足机器人概述定义双足机器人是指具有两个支持足，能像人类一样行走、奔跑和跳跃的机器人。
特点双足机器人具有高度仿人性，可以在复杂地形中行走，适应不同环境，具有很高的灵活性。
双足机器人的定义与特点双足机器人可以在复杂环境中进行救援和搜救任务，如在灾难现场寻找幸存者。
救援与搜救军事应用公共服务双足机器人在军事领域可用于情报侦察、监视和排爆等任务。
双足机器人还可以用于公共服务领域，如导览、接待和辅助行走等。
03双足机器人在现实世界的应用0201双足机器人的发展始于20世纪60年代，初期主要采用液压或气压驱动，运动方式比较单一。
双足机器人的发展历程初期阶段随着技术的不断发展，双足机器人逐渐采用电动驱动方式，并开始具备更复杂的运动能力和更高的灵活性。
发展阶段近年来，随着人工智能技术的进步，双足机器人的智能化程度不断提高，能够实现更加拟人化的运动和行为。
成熟阶段02步态规划步态定义步态是双足机器人在行走过程中，其两只脚与地面的接触点形成的轨迹以及机器人身体姿态的变化。
步态分类根据机器人行走状态可分为静态步态和动态步态；根据机器人腿部运动形式可分为摆动相和支撑相。
步态定义与分类常见步态规划方法基于学习的方法通过学习人类或动物的行走数据，实现机器人的步态规划，如神经网络、模糊逻辑等。
基于运动学和动力学的方法利用运动学和动力学原理，对机器人腿部进行控制，实现拟人步态规划。
基于规则的方法根据专家经验或行走规则制定，如ZMP(Zero Moment Point)算法。
通过已知的机器人运动学模型和期望的轨迹，求解出机器人腿部关节角度，实现步态规划。
基于逆向运动学的方法利用动力学原理，对机器人行走过程中的力、速度、加速度等参数进行控制，实现稳定行走。
基于动力学的方法基于运动学和动力学的方法03稳定性分析稳定性的定义与评估标准稳定性的定义稳定是指一个系统在受到扰动后，能自行恢复到原来的平衡状态或者在施加外力的情况下，能以可预测的方式接近或达到新的平衡状态的性质。
双足机器人步行原理
双足机器人步行原理
双足机器人步行原理基于仿生学和机器人控制理论，旨在模拟人类的步行运动。
它主要基于以下原理和控制策略：
1. 动态平衡控制：双足机器人在行走过程中需要保持动态平衡，这意味着机器人需要时刻根据自身的姿态、行走速度和地面情况来调整步态和控制力矩，以保持机体的稳定。
2. 步态规划：双足机器人的步态规划决定了每一步腿的运动轨迹和步频。
一般来说，机器人上半身的重心会向前倾斜，然后交替迈步。
步态规划需要考虑腿部的受力、身体姿态、地面摩擦力等多个因素。
3. 步态控制：基于步态规划，机器人需要实现对每一步的力矩控制和低级关节控制。
这意味着机器人需要根据颈部、腰部、髋部、膝关节和脚踝关节的传感器反馈信息来调整关节的输出力和控制策略。
4. 感知与反馈：双足机器人需要运用各种传感器来感知自身的状态和周围环境，例如倾斜传感器、压力传感器、陀螺仪等。
这些传感器的数据能够提供给控制系统供其根据需要调整步行姿势和控制力矩。
5. 动力学控制：双足机器人需要考虑自身的动力学特性，以及地面反作用力的影响。
动力学控制通过综合各种传感器信息和动力学模型来计算机器人每一步所需的力矩，以提供足够的力量来维持步行。
综上所述，双足机器人步行的原理涉及动态平衡控制、步态规划、步态控制、感知与反馈以及动力学控制等多个方面。
通过精确的控制策略和高度集成的感知系统，机器人能够模拟人类的步行运动，并具备稳定的步行能力。
基于重心的双足步行机器人步态规划及稳定性控制设计与研究的开题报告
基于重心的双足步行机器人步态规划及稳定性控制设计与研究的开题报告一、研究背景和意义随着科技的不断发展，双足步行机器人逐渐成为研究热点。
双足步行机器人具有人类化、灵活多变、适应性强等特点，可广泛应用于工业制造、医疗护理、救援救灾等领域。
然而，双足步行机器人的步态规划和稳定控制是其研究的关键问题之一。
本研究以重心为基础，探究双足步行机器人的步态规划和稳定性控制，旨在解决现有双足步行机器人在移动时的晃动、倾翻等问题，提高其行走稳定性和适应性，为双足步行机器人的应用提供更好的技术支持和思路。
二、研究内容和方法本研究的主要内容包括：1.双足步行机器人的步态规划：结合机器人的动力学特征，设计适合双足步行机器人的步态，以达到平稳、高效的行走，并实现移动的各种功能。
2.双足步行机器人的稳定性控制：基于机器人的重心运动控制，对机器人进行动态稳定分析，设计较优的控制算法，实现机器人行走过程中的稳定控制。
3.实验验证：通过对已有的双足步行机器人进行实验验证，检验所设计的步态规划和稳定性控制方法的有效性和实用性。
研究方法主要包括理论研究、仿真分析和实验验证。
通过建立数学模型、仿真计算和实际试验，探究双足步行机器人的步态规划和稳定性控制。
三、研究预期成果1.设计一种适应各种场景的双足步行机器人步态规划方法。
2.设计一种基于重心运动的稳定性控制算法，提高双足步行机器人的行走平稳性。
3.实验验证所提出的步态规划和稳定性控制方法的有效性，为双足步行机器人的实际应用提供技术参考和支持。
四、研究难点和工作计划1.研究难点鉴于双足步行机器人的复杂性，本研究的主要难点在于：（1）步态规划方法的设计要考虑到多种外部因素，如不同地形、有障碍物、所载重物等。
（2）稳定性控制算法的设计要提高机器人的整体稳定性，但不能牺牲机器人行走的灵活度和效率。
2.工作计划根据上述研究内容和难点，具体的工作计划如下：（1）文献调研和理论分析：对双足步行机器人的相关研究进行归纳总结，对步态规划、稳定性控制等关键问题进行理论分析和建模研究。
双足机器人参数设计及步态控制算法
制算法的改进方向，为未来的研究提供参考。
05
结论与展望
研究工作总结
01
参数设计优化
通过深入研究双足机器人的动力学特性和运动学要求，我们成功优化了
机器人的各项参数，包括惯性参数、连杆长度、关节角度范围等，从而
提升了机器人的稳定性和运动效率。
02
步态控制算法开发
我们开发了一种基于深度强化学习的步态控制算法，该算法能够根据不
VS
控制硬件
双足机器人的控制系统硬件需要具备足够 的计算能力和实时性能，以支持复杂的步 态控制算法和传感器数据处理。选择高性 能的处理器和专用的运动控制芯片，可以 确保机器人对行走指令的快速响应和精确 执行。
动力系统设计参数
要点一
能源供应
双足机器人的动力系统需要为其提供足够的能源供应，以 确保持续稳定的行走能力。选择合适的电池类型和容量， 以满足机器人的能量需求，并在必要时进行能源管理和优 化，以延长机器人的行走时间。
步态稳定性与优化
步态稳定性分析
通过建立机器人的稳定性判据，分析不同步态下的稳定性，为步 态控制算法提供理论指导。
最优控制
以能量消耗、行走速度等为目标函数，通过优化算法求解最优步态 控制策略，实现机器人的高效行走。
仿生学优化
借鉴生物行走的步态特征，对机器人的步态进行优化，提高机器人 在复杂环境中的行走性能。
意义
双足机器人具有人类类似的行走能力，能够在复杂地形中进行灵活移动，这对 于救援、探索等任务具有重要意义。同时，研究双足机器人也有助于我们更深 入地理解人类行走的机理。
双足机器人的应用领域
01
02
03
04
救援领域
在灾难救援场景中，双足机器 人能够跨越障碍，进入危险区
双足机器人步态规划及其应用研究
本文以髋关节的X方向轨迹为函数变量对其余各关节轨迹进行相 应表述,并根据ZMP的稳定性约束条件、行走过程中的速度约束 条件采用粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)算法对相 关参数进行了优化。根据优化前后的ZMP数据对比,发现其稳定 裕提高了,步行稳定性增强了,充分证明了该优化方法的有效性。
因此,研究双足机器人的步态规划和应用具有重要的现实意义。 双足机器人的运动学研究,即各关节角变量与其各运动连杆之间 的联系,主要包含基础,在此基础之上,通过 机器人的逆运动学实例推导出各关节的求解过程,并介绍了双足 机器人步行稳定性的中常用的判定依据,即零力矩点(Zero Moment Point,ZMP)。不论是单脚支撑阶段还是双脚支撑阶段只 有当ZMP落在支撑脚的稳定区域,双足机器人才不会发生翻倒情 况。
另一方面根据前文介绍的三维线性倒立摆步态规划和PSO优化算 法并结合DARwin-OP2的相关参数实现了DARwin-OP2机器人的稳 定步行,充分证明了三维线性倒立摆步态规划的可行性。
双足机器人步态规划及其应用研究
双足机器人具有很好的机动性与环境适应能力。然而,双足机器 人的步行系统是一个内在的不稳定系统,该步行系统动力学特性 非常复杂,包含多个变量,存在强耦合、非线性和变结构等特点, 也因此一直是机器人领域研究的热点和难点之一。
又由于双足机器人的研究涉及到机械力学、自动化学、计算机 学、电子信息学、人工智能、材料学等众多领域。所以,双足机 器人的整体研究水平不仅反映了一个国家自动化与智能化的发 展状况,而且还代表着一个国家的综合科技实力。
双足机器人的步态规划研究,即通过特定的方法得出机器人各关 节角度轨迹随着时间变化而呈现规律性。本文采用三维线性倒 立摆的方法从前向和侧向两个维度规划处其质心的运动轨迹,再 利用质心与各关节运动约束条件从而求得各个关节的角度,进而 实现双足机器人的步态规划。
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基于双足式机器人的步态规划及展望
发表时间：2019-08-13T16:24:08.340Z 来源：《科学与技术》2019年第06期作者：董江林张亚鹏王雨洁孙莉雅
[导读] 介绍双足式机器人的现状及工作原理，以及几种常见的步态轨迹规划方法及其优缺点。
重庆邮电大学自动化学院重庆 400000
摘要：仿生双足式机器人相比于传统机器人而言，在社会发展中扮演着更加重要的角色。
步态轨迹规划方法是研究双足式机器人连续步行中的核心，研究步态轨迹规划方法具有及其深远的意义。
本文着重介绍双足式机器人的现状及工作原理，以及几种常见的步态轨迹规划方法及其优缺点。
最后给出双足式机器人研究现状和未来的发展方向作出了展望。
关键词：步态轨迹规划方法，双足式机器人，工作原理，展望；
1 背景及意义
随着科学技术的不断发展，机器人在现代人类生产生活中扮演着越来越重要的角色。
而双足机器人的研发难度比传统的轮式机器人、履带式机器人复杂的多[1]。
目前生物界难度最高的步行动作是仿人双足步行，但是进行该类研究的也最多，究其原因是双足式机器人交替支撑步行模式使得它有着广泛的适应性，更能满足人类发展的需求。
近年来，国家不断推动双足机器人的研究，然而取得的成果甚微。
国内对于双足式机器人需求较大，然而自身技术落后，国外要么高。
所以对双足式机器人的研究迫在眉睫，急需核心技术的革新者！
步态规划是双足机器人平稳、快速行走的核心，也是双足机器人研发中的难点。
步态是指在步行的过程中，机器人各个在时自由度空上的一种相互协调。
步态通常由各节点的运动轨迹来描述，而步态规划的目标即在各个步行周期中精准的产生期望的运动轨迹。
要想达到这个目的，就需要一个高效、可行的步态规划方法。
综上所述，步态规划作为双足机器人的核心技术之一，已成为双足机器人研究领域的一个重要课题，是决定双足机器人行走流畅的关键技术。
2 研究现状分析
步态规划作为双足机器人行走的核心所在，现今主要有三种主要控制方法：基于仿生学的步态规划、基于算法的步态规划、基于模型的步态规划。
2.1 基于算法的步态规划
现有的双足式机器人存在环境适应性弱、学习能力差等问题，而像遗传算法、模糊控制、神经网络等智能算法具有学习能力强、容错率高和自适应能力高等特点[2]，两者的有效结合推动了机器人发展的新篇章！
基于神经网路的步态规划方法由输入节点变量、中间神经元和输出节点变量组成，输入节点变量是在双足式机器人的步行周期内，采集各关节的坐标和微分，输出节点变量为各关节的角度或力矩等，通过设计相应的中间神经元来规划机器人的步态。
该规划方法需要大量的可靠样本和严密计算从而确定每个神经元的权重比，同时，还需要解决如何构造样本空间和其收敛性的相关问题。
该方法由于说需样本大且实施难度较大，所以在国内几乎看不见由该方法控制的双足仿生机器人，属于比较冷门的步态规划方法。
双足步行机器人是一个十分精密复杂的大规模系统，所以在控制时可以采用模糊控制来进行更加高效的控制。
基于模糊控制的步态规划方法中，模糊控制器的输入变量由双足式机器人运动过程中实时的步行状态参数和预先设定的步态初始参数组成，输出变量是每一关节的力矩或角度，按照一定的模糊控制规则来规划机器人的步态[3]。
将模糊控制应用到双足步行机器人这样一个复杂系统上,能有效实现控制精度的提高。
经实际检验,使用模糊控制的确可以获得很好的控制效果。
北京科技大学曾有学者就使用了模糊控制来控制双足式机器人，最终在行走环境较为简单的情况下，控制的效果比较好。
基于遗传算法的步态规划方法是先将重要节点的位置、速度和加速度等在各关键时间点上设定好，并用多项式插值的方式得到参数化的步态，然后采用遗传换算法找到满足步态稳定性最多条件下的最优参数，以得到稳定性较强的期望步态[4]。
该方法无明显缺点，可以提高双足式机器人行走效率，实现双足式机器人稳定快速的行走[5]。
东京大学的 kougaka 教授便曾使用遗传算法实现动态步行的轨迹补偿，国内也有不少使用该方法进行控制，效果都比较显著。
2.2基于模型的步态规划方法
基于模型的步态规划方法是将复杂的双足式机器人系统通过解祸、降阶等方法最终简化为比较简单的模型。
常用的模型有D-H模型、连杆模型、质量弹簧模型、倒立摆模型等。
D-H模型是将机器人的每个节点都设定一个唯一的参考坐标系，然后，通过一个确定的变换关系，实现节点间的变换。
该模型在双足式机器人上应用不大，很少有人使用，但有人曾用该模型进行过MATLAB仿真验证[8]，且最终MATLAB仿真的效果十分不错。
三维倒立摆模型( 3D-LIPM: 3D-Linear Inverted Pendulum Mode)方法是参考轨迹法中动力学模型法的一种，该方法利用两足机器人本身的动力学特性来提高步行效率[3]。
如今，倒立摆模型被广泛用于双足式机器人的控制中，这源于倒立摆系统具有模块化和品种多样化的优点，除此之外倒立摆系统机械结构简单、便于设计和制造的特点，也是其广泛被使用的原因之一。
2.3基于仿生学的步态规划方法
双足式机器人是以仿造人的行为而制造的机器人。
它类似于人的结构设计。
因此，可以将人类的步态用于双足式机器人的步态规划中。
基于仿生学的步态规划方法其实就是使用仪器记录人的步行运动数据，然后将记录的数据进行统计、拟合、校正，使之变得更加适合机器人的驱动方式、质量分布、机械结构等，最后将修正后的数据作为机器人的输入控制参数[3]。
该规划方法相比于其他方法比较简单，被大量的使用。
例如本田公司研制的双足式机器人ASIMO和北京理工大学研制的双足式机器人BHR-2，它们的步态设计就是采用了仿生学步态规划方法。
然而值得注意的是，不同双足式机器人的物理结构天差地别，加上目前难以采集到准确而完整的HMCD，此规划方法仍具有一定的局限性。
3 总结与分析
步态规划如今更是在以上多种方法相互融合中，又出现了不少新的方法，但万变不离其宗，大部分方法都基于以上几种方法。
其中有不少方法都较为成熟，使得如今出现了不少优秀的双足机器人。
例如日本名为Tam。
agawa Seiki的公司就研发出了一款可以骑自行车的微型仿人式双足机器人，该机器人被取名为PRIMER V2，它外形不足三十厘米，却拥有和人类一样的骑车动作，不仅会踩蹬自行车，控制骑行的速度，还能很好的掌握平衡进行刹车。
总体来说，双足式机器人的技术一直被海外的公司和研究机构所垄断，国内主要是高校做学术研究，在商业化领域取得的效果甚微。
而且美国波士顿动力，日本本田等公司一直都在双足式人形机器人项目上下血本，国内目前难以超越。
虽然如今双足机器人效果显著，但要完全像人类一样快速行走和稳定行走还是有些差距。
还需要在以下方面进行相关研究：
1.自主决策：双足机器人能够感知自身处于或即将处于的地面状况，并能够自行采取相应的策略从而平稳快速的走过。
2.快速反应：怎样在摔倒时快速反应站立，而不是一摔不起或者站立需要耗时很长。
3.类人性：如何让双足机器人的行走姿势更像一个人类，更加连贯流畅。
综上所述，我们可以认识到虽然目前双足机器人进展较大，但仍还有许多难题等待我们解决。
并且我们应该清楚的认识到国内相比于国外来说在该方面落后不少，我们应该加大研究力度，不能落后于人。
4 参考文献
[1]隋振,于文成,田彦涛,徐名源.基于线性倒立摆模型的双足机器人步态规划[J].吉林大学学报(信息科学版),2017,35(02):175-182.
[2]赵理想,宁祎.仿生双足机器人步态规划研究现状及展望[J].机电信息,2016(27):122-124.
[3]邢开颜,李梅.数据挖掘分类算法在信号分类中的应用[J].软件,2016,37(06):1-6.。