江苏省无锡市2020年高考数学 函数重点难点高频考点突破一

江苏省无锡市2020年高考数学 函数重点难点高频考点突破一

【重温昨天最浪漫的故事——解题技巧回顾】

1、已知集合{

}

2

230A x x x =--=，{}

1B x ax ==，若B A ⊆，则a 的取值集合为 ． 【答案】⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,1. 【解析】

试题分析：{}

2

230A x x x =--={}1,3-=，A B ⊆Θ,{}{}φ或或31-=∴A ，即1

=ax 的根为-1,3或无解，则03

1,1-=a ，即a 的取值集合为⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,1. 考点：集合间的关系. 2、已知集合312x A x

x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭

,集合1228x B x ⎧⎫

=<<⎨⎬⎩⎭．

（1）求A B ⋂；（2）若集合{}

21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围．

【答案】（1）（-3,0）；（2）3

12

a -<<-或1a >. 【解析】

试题分析：（1）首先分别化简集合A ，B ，得到[3,0)A =-，(3,1)B =-，然后再进行运算得到

(3,0)A B =-I ；（2）根据()A B C ⋂⊇进行分析讨论C =∅和C ≠∅分别求解得到a 的范围即可.

试题解析：（1）由题可得[3,0)A =-,(3,1)B =-，所以(3,0)A B =-I . （2）由题C =∅时，211a a a >+⇒>；

C ≠∅时，21

3231210

a a a a a ≤+⎧⎪

>-⇒-<<-⎨⎪+<⎩

；

综上：3

12

a -

<<-或1a >. 考点：集合的交，并，补的混合运算

3、已知函数22 (0)

() (0)

x x x f x ax bx x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩为奇函数，则a b +=___________________.

【解析】

试题分析：当0x >时，有0x -<，则22()()()f x x x x x -=-+-=-，因为()f x 为奇函数，所以2()()f x f x x x =--=-+，即当0x >时，有2()f x x x =-+，依题意又有

2()f x ax bx =+，所以1,1a b =-=，即有0a b +=.

考点：分段函数的奇偶性.

4、()12

41

41x x f x -+=

+，则122013201420142014f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+++=

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

L ．

【答案】2

6039

.

【解析】

试题分析：由()12

414

1

x

x f x -+=

+，得1

4

421

4

14)1(2

12

12

11++=

++=

---

--x x x x x f ，

则31

4

)

41(314

2

411

4

42)()1(2

12

12

12

12

12

1=++=

+⨯++

++=

+---

-

---x x x x x x x f x f ；

令)20142013()20142()20141(f f f S +⋅⋅⋅++=， )2014

1()20142012()20142013(f f f S +⋅⋅⋅++=，

两式相加，得6039320132=⨯=S ,

所以122013201420142014f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

L 26039

. 考点：倒序相加法.

【脚踏实地夯实基础——重点串讲 解题技巧传播】 两点解题技巧快速突破分段函数单调性求参问题 两点解题技巧快速突破复合函数单调性求参问题 三点解题技巧突破隐函数不等式解法 主元复元互换快速解题

1已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )

1(4)13()(x x x a x a x f a

是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）

A ．)1,0(

B ．)31

,0( C ．)31,71[ D ．)3

1,71(

【解析】

试题分析：由题知，要想在R 上是减函数，则一次函数系数为负数，对数函数的底数范围为

)1,0(，并且，当x=1时，x a x a a log 4)13(≥+-，即)31,71[0

413100

13∈⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-<<<-a a a a a

考点：一次函数以及对数函数的单调性

2函数)3(log )(22++-=ax x x f 在(2,4)是单调递减的，则a 的范围是（ ） （A ）13(

,4]4 （B ）13

[,4]4

（C ）[8,)+∞ （D ）]4,(-∞ 【答案】B

【解析】

试题分析：由复合函数的单调性可知内函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x=4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．

令2t x ax 3=-++，则原函数化为2y log t =，2y log t =Q 为增函数，2t x ax 3∴=-++在（2，4）是单调递减， 对称轴为x 2a =

，22a ∴≤且244a 30-++≥，1313

a 4a [4]44

∴≤≤∴∈．，． 考点：复合函数的单调性．

3．函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 【答案】 (-4,4]

【解析】

试题分析：二次函数的对称轴应当≤2，函数在x=2时，应当>0.即

∈⇒≤⎪⎩⎪

⎨⎧

>+-a a a a 20

3242

(-4,4] 考点：复合函数单调性的应用

4对任意的实数x ，若210mx mx --<恒成立，则m 的取值范围为 ． 【答案】(]4,0- 【解析】

试题分析：当010<-=时，

m 恒成立，当0≠m 时需满足0)1(4)(2<-⨯--=∆m m 解得04<<-m 综上04≤<-m

考点：恒成立问题

5已知函数22 1 (0)() 3 (0)

ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，求实数a 的取值范围是

________________.