解一元一次方程去括号与去分母)
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5.2.2用去括号与去分母解一元一次方程 考点梳理(课件)人教版(2024)数学七年级上册
，得 7x=-9，系数化为 1，得 x=- ．
思路点拨
根据整式之间的相等（互为相反数）的关系
构造出一元一次方程，再把得出的方程解出来即可得到答
案.
解题通法
解决本题的关键是抓住“相等”和“互为相
反数”两个关键性词语，进而根据题意正确列出方程.
■题型二
例 2
一元一次方程的错解问题
小明在对方程
+
；
（2）去括号，得 2x+2=1-x-3，移项，得 2x+x=1-3-2，
合并同类项，得3x=-4，系数化为 1，得 x=-
.
■考点二
利用去分母解一元一次方程
定义
依据
方程的两边同时乘各分母的
去分母 最小公倍数，将分母去掉的
等式的性质 2
过程叫作去分母
注意
事项
去分母时，如果分子是一个多项式，去掉分母后
续表
合并
把方程化为 ax=b
同类项 （a≠0）的形式
合并同类
项法则
（1）系数相加减；
（2）字母及其指
数不变
在方程 ax=b
（a≠0）的两边都
系数
除以未知数的系数 等式的
化为 1 a，得到方程的解 性质 2
为x= （a≠0）
（1）除数不为 0；
（2）不要把分子、
分母弄颠倒
归纳总结
（1）解一元一次方程的步骤不是固定不变的，有时可以
）-6，去括号，得 2x+4=3x-3-6，移项、合并同类项，得x=-13，系数化为 1，得 x=13．
变式衍生
小华在解方程 2x-k=5-x 时，把-x 看成+x
《解一元一次方程》去括号与去分母
方程两边同乘最简公分母
用方程两边的代数式分别乘以最简公分母
得到一个等式
特殊情况的处理
分母是小数时，需 要将小数化为分数
分子是多项式时， 需要分解因式
分母是负数时，需 要将负号提到分子 的位置
03
去括号与去分母的结合
先去括号，再去找最简公分母
先去括号
在解一元一次方程时，首先需要去掉方程中的括号。根据括 号前系数的正负，采取不同的去括号法则。
04
注意事项
注意符号问题
去括号时注意符号变化
在解一元一次方程的过程中，去括号时需 要注意括号前面是负号时，去掉括号后括 号内的各项都要变号。
避免粗心导致错误
有些学生在去括号时容易忽略符号问题， 导致解题错误，因此需要特别注意。
注意不改变原方程
不能随意去掉分母
在解一元一次方程时，不能随意去掉分母， 只有在确定分母为0时才能进行化简。
括号前是正号，去掉括号和正号，各项不变号
总结词
去掉括号和正号后，各项符号不发生改变。
详细描述
当一元一次方程中的括号前出现正号时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号 保持不变。例如，$2(x+3)$ 可以化简为 $2x + 6$。
括号前有数字，要看清数字和符号的关系
总结词
括号前的数字和符号必须同时去除。
注意符号和增根问题
注意符号
在去括号和去分母的过程中，要特别留意 符号的变化。特别是当括号前系数为负数 时，需要将括号内的每一项都变号。
VS
增根问题
在去分母的过程中，可能会引入增根。增 根是方程的解在实际情况下无意义，但在 数学上却是有效的根。为了解决增根问题 ，通常需要在方程的两边同时除以同一个 不为零的数，以确保方程的解是有效的。
人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(3)去分母;解一元一次方程的步骤
根据等式的性质2，在这个方程的两边乘各分母的 最小公倍数42，得
28 x 21x 6 x 42 x 1386
合并同类项，得 97 x 1386 .
1386 系数化为1，得 x . 97
你能解这个方程吗？
这个 方程 中各 分母 的最 小公 倍数 是多 少?
3x 1 3x 2 2x 3 2 2 10 5
A．15x－5(x+1)=1－3(x+3）
B． 15x－(x－1)=15－3(x+3） C．x－5(x－1)=1－3(x+3） D． 15x－5(x－1)=15－3(x+3） x 1 x +7 2 4.如果方程 的解也是方程 3 6 7. 那么a的值是
2 ax 0 3
的解，
5.小张和小王从甲地去乙地，小张早出发1小时，却晚到 1小时，他的速度为4千米/时，小王的速度为6千米/时， 则甲、乙两地的距离是 24 千米.
2
3
互为相反数.
6.解下列方程：
19 21 （） 1 x ( x 2)； 100 100 （2) x 1 x 2 ； 2 4
5 x 1 3x 1 2 x 3x 2 2x 1 2x 1 （3） ； （4） 1 . 4 2 1 3 2 5 9 4
x=21
B．4x＋2－x＋1＝12 D．x＝3
B.7 C.8 D.-1 x 1 3 2x 5 4.方程 的解是（ C ） 4 6 2 A.x=-1 B.x=-2 C.x=-3 D.x=-4
1 1 ( x 1) 3.若式子 与 ( x 2)的值相等，则x的值是( B ) 2 3
13 3 2x 2 x 5.当x＝____ 时，式子 与 8
5.2解一元一次方程+——去括号与去分母+课件++2024-2025学年人教版数学七年级上册
(等式性质2) (去括号法则) (等式性质1) (乘法分配律逆用)
(等式性质2)
巩 固 练 习
解方程:
解：整理,得
去分母(两边乘30),得 去括号,得
合并同类项,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(等式性质2) (去括号法则) (乘法分配律逆用) (等式性质1) (乘法分配律逆用)
解：整理,得
去括号,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(乘法分配律)
(分数的基本性质) (去括号法则) (等式性质1) (乘法分配律逆用) (等式性质2)
巩 固 练 习
解方程:
解：整理,得
去分母(两边乘30),得 去括号,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(等式性质2)
例 题 解 析
解方程:
找分母的最 小公倍数？
0.6和4的最小公倍数是12
直接去分母：两边同乘12
去分母(两边乘12),得
小 结 一
当解系数中分母含有小数的方程时:
(1)可将小数利用分数的基本性质 化成整数，然后再按照解方程的一 般步骤去解; (2)也可直接去分母.
解方程:
变 式 练 习
一级技工 8x-50 二级技工 10x+40
一天3名一级技工粉刷量 比= 8个房间粉刷面积少- 50m2
有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去
粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未未来来得得及及粉粉刷刷;同
样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉
刷了另外40m2墙面.每名一级技工比二= 级技工一天多 粉+ 刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
(等式性质2)
巩 固 练 习
解方程:
解：整理,得
去分母(两边乘30),得 去括号,得
合并同类项,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(等式性质2) (去括号法则) (乘法分配律逆用) (等式性质1) (乘法分配律逆用)
解：整理,得
去括号,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(乘法分配律)
(分数的基本性质) (去括号法则) (等式性质1) (乘法分配律逆用) (等式性质2)
巩 固 练 习
解方程:
解：整理,得
去分母(两边乘30),得 去括号,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(等式性质2)
例 题 解 析
解方程:
找分母的最 小公倍数？
0.6和4的最小公倍数是12
直接去分母：两边同乘12
去分母(两边乘12),得
小 结 一
当解系数中分母含有小数的方程时:
(1)可将小数利用分数的基本性质 化成整数，然后再按照解方程的一 般步骤去解; (2)也可直接去分母.
解方程:
变 式 练 习
一级技工 8x-50 二级技工 10x+40
一天3名一级技工粉刷量 比= 8个房间粉刷面积少- 50m2
有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去
粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未未来来得得及及粉粉刷刷;同
样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉
刷了另外40m2墙面.每名一级技工比二= 级技工一天多 粉+ 刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
人教版解一元一次方程——去括号与去分母
解下列方程(1)
5x12x12 44
(2) x14x22(x1) 25
x1 2x1
(3) 3x 3
2
3
(1)x 2
(2) x 29 17
(3)x 23 25
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小
如何求解方程呢?
x 0.3
=1+ 1.2-0.3x 0.2
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
y=-8
典例解析
例 题 2 ： 解 方 程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
解：去分母，2 得
1 0 5
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
❖通过本节课的学习,你认为解一 元一次方程主要有哪些步骤?
❖在这些步骤中你认为在哪些方面 要注意?
课后习题,做一做
作业布置
❖ 课本作业：P98第3题，第7题，第10题 练习册52页
谢谢各位， 再见！
3.3 解一元一次方程——去分母
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的步骤：
去括号 要熟记去括号法则
移项
移项要变号。
合并同类项
即化简为方程的标准 形式：ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数前
系数化为1 面的系数，即
你能解决下列古代问题吗？
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这 个数。
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用 方程方法解方便？
请你列出本题的方程。
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
=7−
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
解一元一次方程-去括号与去分母(教案)-2020年秋人教版七年级数学上册
解一元一次方程-去括号与去分母（教案）-2020年秋人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2020年秋人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》的3.4节“解一元一次方程-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.去括号法则：在解一元一次方程过程中，当方程中存在括号时，运用去括号法则将方程简化。具体内容包括：
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或解决比例问题的情况？”（例如：分糖果给小朋友）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题方程来解决问题。
（3）将实际问题抽象成一元一次方程：学生在面对实际问题时，可能难以将其转化为数学语言，即一元一次方程。
举例：在解决上述提到的实际问题“某数加上其一半等于12”时，学生可能不知道如何将“一半”表示为数学式子$\frac{1}{2}x$。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，通过讲解、示范、练习和反馈等方式，帮助学生理解和掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并灵活运用所学知识。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决实际生活中的问题，引导学生运用一元一次方程建立数学模型，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，激发学生的创新意识和实践能力。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的综合素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握去括号法则：在解一元一次方程时，能够正确运用去括号法则，包括同号括号相乘和异号括号相乘的情况，确保在简化方程过程中各项符号的正确性。
其次，去分母法则对学生来说是个难点。找最小公倍数这个过程让学生们感到有些困难，导致消去分母时出现错误。针对这个问题，我考虑在下一节课中，先带领学生们复习最小公倍数的概念和求解方法，然后再进行去分母的练习。
一、教学内容
本节课选自2020年秋人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》的3.4节“解一元一次方程-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.去括号法则：在解一元一次方程过程中，当方程中存在括号时，运用去括号法则将方程简化。具体内容包括：
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或解决比例问题的情况？”（例如：分糖果给小朋友）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题方程来解决问题。
（3）将实际问题抽象成一元一次方程：学生在面对实际问题时，可能难以将其转化为数学语言，即一元一次方程。
举例：在解决上述提到的实际问题“某数加上其一半等于12”时，学生可能不知道如何将“一半”表示为数学式子$\frac{1}{2}x$。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，通过讲解、示范、练习和反馈等方式，帮助学生理解和掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并灵活运用所学知识。
3.培养学生的数学建模能力：通过解决实际生活中的问题，引导学生运用一元一次方程建立数学模型，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，激发学生的创新意识和实践能力。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的综合素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握去括号法则：在解一元一次方程时，能够正确运用去括号法则，包括同号括号相乘和异号括号相乘的情况，确保在简化方程过程中各项符号的正确性。
其次，去分母法则对学生来说是个难点。找最小公倍数这个过程让学生们感到有些困难，导致消去分母时出现错误。针对这个问题，我考虑在下一节课中，先带领学生们复习最小公倍数的概念和求解方法，然后再进行去分母的练习。
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22
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后
的答案,此方程的解是y=5-
3
.很快补
好了这个常数,这个常数应是_____.
丢番图的墓志铭:
试一试
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记 录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结 婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿, 享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用 数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的 旅途.”
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 系数化为1
将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
巩固训练
解下列方程:
(1) x 1 4x 2 2(x 1)
B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6
D.4x+2-10x+1=6
3.解为x=-3的方程是( )
A.2x-6=0
B.3(x-2)-2(x-3)=5x
C. 5x 3 =6
2
D. x 1 3 2x 5
4
62
4.若式子
1 (x-1)与
1
(x+2)的值相等,则x的值是
2
①+(2a-3b+c) ＝2a-3b+c ②2(x+2y-2) ＝2x＋4y－4 ③-(4a+3b-4c) ＝－4a－3b＋4c ④ -3(x-y-1) ＝－3x＋3y＋3
例1 解方程： -3(x＋1)=9
你能用几
解法一：去括号，得： -3x－3=9 种方法来
移项，得： -3x=9＋3 化简，得： -3x=12
方程两边同除以-3，得： x=-4
解此方程？ 试试
解法二：方程两边同除以-3，得： X＋1=－3
移项，得： X=-3－1
即：
X=-4
此方程可以先去括号,也可以当做为(X+1)的一元一次方程 进行求解.
例2 解方程
2（2x＋1）＝1－5（x－2） 解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10
移项，得 4x＋5x＝1＋10－2
合并同类项，得 9x＝9
系数化1 x＝1
同学们现在会解含有括号的方程没？
解下列方程 (1)2(x-1)=6
X＝4
(2) 4-x=3（2-x）
X＝1
(3) 5(x+1)＝3（3x＋1）
X＝0.5
(4) 2（x－2)=3（4x－1）X＝－0.1
自我超越：
• 解方程3[y-2(y-1)]=4y.
•
3[y-2(y-1)]=4y
1、一元一次方程的解法我们学了几步？
合并同类项，移项，系数化1。 2、合并，系数化1，移项要注意什么？
“X+2x+4x”中的第一项x的系数是 “1”，避免出现X+2x+4x=(2+4)x
系的数错化误为移1，项要要方变程号两边同时除
以未知数前面的系数。
想一想,做一做
同学们还记得如何去括号吗？请将 下面式子的括号去掉：
3
()
A.6
B.7
C.8
D.-1
5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误 的原因。
(1)
x 3
+
x-1 2
=1
(2)
1 2
-
x+3 3
=0
2x+3x-3=1
5x=4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x=
4 5
3-2x+6=0
-2x=-9
x=
9 2
6.小明在做解方程作业时,不小心将方程
中的一个常数污染了看不清楚,被污染
的方程是2y- 1 = 1 y-■,
题 2、去分母的依据是 等式性质二， 去分母时不能漏乘 没有分母的项；
小 3、去分母与去括号这两步分开
结 写，不要跳步，防止忘记变号。
对应训练
练习题：
解方程3x x 1 3 2x 1
2
3
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母
去括号
移项
具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
• 解：去小括号，得 3[y-2y+2]=4y
•
去中括号，得3y-6y+6=4y
•
移项，得3y-6y-4y=-6
•
合并同类项，得-7y=-6
•
系数化为1，得y= 6
7
例3 • 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回 甲码头逆流而行，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h,求船 在静水中的平均速度。
2
5
(3) 5x 1 2x 1 2
4
4
(4) Y 4 Y 5 Y 3 Y 2
3
32
达标检测
1.把
x 2
x-3 3
=1去分母后,得到的_________.
2.解方程
2x+1 3
10x+1 6
=1时,去分母后,正确
的结果是 ( ).
A.4x+1-10x+1=1
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列 出方程来算一算.
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
• 去分母，得6 12 7
2
•
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
• 移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
典例解析
题2：解方程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
2
10
5
想一想 若是方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
去分母时要 注意什么问题? (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空： 顺流速度 ＿×顺流时间＿= 逆流速度＿×逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺流速度为（x+3）km/h， 逆流速度为（x-3）km/h.
根据往返路程相等，列得2（x+3）=2.5 （x-3） 去括号，得2x+6=2.5x-7.5 移项，得2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得-0.5x=13.5 系数化为1，得x=27 答：船在静水中的平均速度为27 km/h
2
10 5
解：去分母，得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
合并同类项 16x = 7
系数化为1
x 7 16
1、去分母时，应在方程的左右两边
例 乘以分母的 最小公倍；数
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后
的答案,此方程的解是y=5-
3
.很快补
好了这个常数,这个常数应是_____.
丢番图的墓志铭:
试一试
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记 录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结 婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿, 享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用 数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的 旅途.”
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 系数化为1
将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
巩固训练
解下列方程:
(1) x 1 4x 2 2(x 1)
B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6
D.4x+2-10x+1=6
3.解为x=-3的方程是( )
A.2x-6=0
B.3(x-2)-2(x-3)=5x
C. 5x 3 =6
2
D. x 1 3 2x 5
4
62
4.若式子
1 (x-1)与
1
(x+2)的值相等,则x的值是
2
①+(2a-3b+c) ＝2a-3b+c ②2(x+2y-2) ＝2x＋4y－4 ③-(4a+3b-4c) ＝－4a－3b＋4c ④ -3(x-y-1) ＝－3x＋3y＋3
例1 解方程： -3(x＋1)=9
你能用几
解法一：去括号，得： -3x－3=9 种方法来
移项，得： -3x=9＋3 化简，得： -3x=12
方程两边同除以-3，得： x=-4
解此方程？ 试试
解法二：方程两边同除以-3，得： X＋1=－3
移项，得： X=-3－1
即：
X=-4
此方程可以先去括号,也可以当做为(X+1)的一元一次方程 进行求解.
例2 解方程
2（2x＋1）＝1－5（x－2） 解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10
移项，得 4x＋5x＝1＋10－2
合并同类项，得 9x＝9
系数化1 x＝1
同学们现在会解含有括号的方程没？
解下列方程 (1)2(x-1)=6
X＝4
(2) 4-x=3（2-x）
X＝1
(3) 5(x+1)＝3（3x＋1）
X＝0.5
(4) 2（x－2)=3（4x－1）X＝－0.1
自我超越：
• 解方程3[y-2(y-1)]=4y.
•
3[y-2(y-1)]=4y
1、一元一次方程的解法我们学了几步？
合并同类项，移项，系数化1。 2、合并，系数化1，移项要注意什么？
“X+2x+4x”中的第一项x的系数是 “1”，避免出现X+2x+4x=(2+4)x
系的数错化误为移1，项要要方变程号两边同时除
以未知数前面的系数。
想一想,做一做
同学们还记得如何去括号吗？请将 下面式子的括号去掉：
3
()
A.6
B.7
C.8
D.-1
5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误 的原因。
(1)
x 3
+
x-1 2
=1
(2)
1 2
-
x+3 3
=0
2x+3x-3=1
5x=4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x=
4 5
3-2x+6=0
-2x=-9
x=
9 2
6.小明在做解方程作业时,不小心将方程
中的一个常数污染了看不清楚,被污染
的方程是2y- 1 = 1 y-■,
题 2、去分母的依据是 等式性质二， 去分母时不能漏乘 没有分母的项；
小 3、去分母与去括号这两步分开
结 写，不要跳步，防止忘记变号。
对应训练
练习题：
解方程3x x 1 3 2x 1
2
3
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母
去括号
移项
具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
• 解：去小括号，得 3[y-2y+2]=4y
•
去中括号，得3y-6y+6=4y
•
移项，得3y-6y-4y=-6
•
合并同类项，得-7y=-6
•
系数化为1，得y= 6
7
例3 • 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回 甲码头逆流而行，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h,求船 在静水中的平均速度。
2
5
(3) 5x 1 2x 1 2
4
4
(4) Y 4 Y 5 Y 3 Y 2
3
32
达标检测
1.把
x 2
x-3 3
=1去分母后,得到的_________.
2.解方程
2x+1 3
10x+1 6
=1时,去分母后,正确
的结果是 ( ).
A.4x+1-10x+1=1
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列 出方程来算一算.
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
• 去分母，得6 12 7
2
•
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
• 移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
典例解析
题2：解方程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
2
10
5
想一想 若是方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
去分母时要 注意什么问题? (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
题2：解方程 3x 1 2 3x 2 2x 3
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空： 顺流速度 ＿×顺流时间＿= 逆流速度＿×逆流时间 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺流速度为（x+3）km/h， 逆流速度为（x-3）km/h.
根据往返路程相等，列得2（x+3）=2.5 （x-3） 去括号，得2x+6=2.5x-7.5 移项，得2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得-0.5x=13.5 系数化为1，得x=27 答：船在静水中的平均速度为27 km/h
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解：去分母，得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
合并同类项 16x = 7
系数化为1
x 7 16
1、去分母时，应在方程的左右两边
例 乘以分母的 最小公倍；数