第十五章分式教材分析

2 x y
1
x
x
代数式： x 、 5 、 2 a 、 1 、 2x 1 中
其中属于分式的有（ ）
A、1 个 B、 2 个 C、 3 D、4 个
例 1：当 m 取何值时，下列分式有意义？
（1） 2
（2） m2 1
（3） m 1
m
m 1
m2 1
例 2：当 x 为何值时，下列分式的值为 0？
列式得到解决：40x00＝（142050%0）x ＋10
（三）与数的发展类比
——整数扩展为分数，整式拓展为分式
❖ 分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 ❖ 分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪
些性质？ ❖从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际
意义的抽象------列方程解应用题 ❖需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是
§15.2.2 分式的混合运算 §15.2.3 负整数指数幂 §15.2.3 科学记数法 §15.3 分式方程 §15.3 分式方程的应用（1 ） §15.3 分式方程的应用（2）
第13课时 《分式》小结与复习（1）
第14课时 《分式》小结与复习（2）
课标要求
1.抽象出分式概念；
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌 握分式的约分和通分法则
4 2a
1

a
2
a2 1 4a
4
（2）
x2
x2
4y2 y 2 2xy

2y x x2 xy
注意：一是因式分解要正确， 二是化除为乘不能忘， 三是运算结果要最简。

8xy

2y 5x
=
8xy
•
5x 2y
4 0x 2y
=
2y
= 20x 2
例1 计算： x 2 1 (x 1) x 2 3x 2
运算的解题经验，解决不同类问题时 有不同的策略。
教材简析
第一部分 分式是整章的理论基础； 第二部分 分式的运算是第一部分的实践应用； 第三部分 分式方程是对分式的发展，其解法及应
用充分体现了“化归”与“建模”两类 重要思想.
知识框架图
思维导图
本章重点
四则运算－－－是整式四则运算的进一步 发展，是代数恒等变形的重要内容之一，难度 较之整式的运算加大，步骤显著增多，符号变 化更为复杂，具体的运算方法也更为灵活。
说明：应视学生的基础决定是否先复习分解 因式，或有针对性的布置一点分解因式题让 学生复习。
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不
符 含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以
号 可补充例题：不改变分式的值，使下列分式的分子 法 和分母都不含“-”号.
则
6b 5a ，
x 3y ，

2m n
例：已知分式 ｘ 3 的值为０，求x
的值。
ｘ 3
易犯错误
3、利用分式基本性质把分子、分母都乘以（或除以 ）非零整式M时，只乘（或除）其中某些项，有漏乘 （或漏除）的项。
例：下列各式从左到右的变形是否正确：
（１）
ｍ ＝－ ｍ －ｍ－ｎ ｍ－ｎ
ａ＋ｘ＝ａ＋１
（２） ｂ＋ｘ ｂ＋１
易犯错误
4、化为通分母的分式后的符号容易出错，从而导致 结果错误。
本章难点
１、分式的四则混合运算－－－它是整式运算、 因式分解和分式运算的综合运用； ２、分式方程的增根问题； ３、列分式方程解决实际问题－－－与列整式方 程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由 于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更 具灵活性，学生会感到困难。
本章关键点
１、分式的概念－－－解分式方程时可能产生增 根、公式变形时要考虑字母的条件； ２、分式的基本性质－－－是分式的符号变换、 分式的通分和约分的根据； ３、教学中仔细分析数量关系，用分式来表示未 知量。
（1） x 2
（2） x2 4 （3） x 1
x2
x2
x2 x
说明：例 1 把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地
理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的
取值范围打下良好的基础.
分式
A B
为零的条件是
A

0
且
B

0
．
有无意义看分母， 式有意义母不0，
式无意义母为0；
式值为0，子0母不0.
混合运算一般在4个； 分式的知识和技能与其他学科的联系。分式变形是在学习数学、
物理、化学中经常遇到的问题。
易犯错误
15 x
1．概念不清：如对代数式 3
、3x 3 x
y
等哪个是分式弄不明白，
1 5x 错误地认为 3
是分式，
3x3 y x

3xy 是整式.
严格遵照概念：
易犯错误
2、误认为只要分子等于０就能使分式的值为０。
第十五章 分式 为什么设置分式这章
课时安排 课标要求 教材简析
教学建议 学生易犯错误
中考链接
（一）第一种解释
数学本身的发展： 式的发展——当两个整式不能整除时：
x2＋1
x－1
（二）第二种解释
生活中的实际问题——
当前面的知识已经不能很好地解决下面一类 问题时：
某工厂为了完成供货合同，决定在数天内生 产某种零件4000个，由于对原有设备进行技 术改造，提高生产效率，每天比原计划增产 25%，可提前10天完成任务，问原计划日产 多少个零件？
-1 =
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以 (x－1) (x＋2),
(x-1)(x+2)
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
(x-1)(x+2)
得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
加深对分式方程解的理解
用类比的方法，解分式方程应用题类比为一元一次 方程的应用题。
审、设、找、列、解、验、答
生活小常识
用科学记数法填空： （1）1微秒＝_1_×__1_0_-6___秒； （2）1毫克＝_1_×__1_0_-3___克＝_1_×__1_0_-6___千克； （3）1微米＝_1_×__1_0_-4___厘米＝_1_×_1_0_-_6 ___ 米； （4）1纳米＝_1_×__1_0_-3___微米＝_1_×_1_0_-_9 ___米； （5）1平方厘米＝_1_×__1_0_-4___平方米； （6）1毫升＝ _1_×__1_0_-_3__ 升=_1_×__1_0_-_6__立方米.
否还记得分数的性质框架
❖ （四）本章的地位
本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 它的基础是分数、整式的四则运算、多项式 的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是 今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。
课时安排
16.1 分式 16.2 分式的运算 16.3 分式方程
小结与复习
3课时 6课时 3课时 2课时
复习解一元一次方程的步骤 解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一
次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式 方程，所以教学时应注意重视新旧知识的联系与区 别，注重渗透转化的数学思想 解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以 了，重要的是应让学生掌握验根的方法.
解分式方程
x x-1
（ 共14课时）
第1课时 §15.1.1 从分数到分式
第 十 五 章
第2课时 第3课时 第4课时 第5课时 第6课时
§15.1.2 分式的基本性质 §15.1.2 分式的约分、通分 §152.1 分式的乘除 §15.2.1 分式的乘方 §15.2.2 分式的加减
分 式 课 时 计 划
第7课时 第8课时 第9课时 第10课时 第11课时 第12课时
中考链接
(朝阳二模)
9．若分式
x―8 x
的值为
0，则
x
的值等于________． (2011北京中考)
例：计算：
４ －ｘ＋２ ｘ－２ ｘ－２
容易忽视分数线具有括号的作用。
易犯错误
5、混合运算时，运算顺序易出错。
例：计算
容易先运算乘法，后运算除法,同级运 算，在没有括号的情况下，按顺序进行。
易犯错误
6．对于 a0 常常会忽视 a 0 ；在进行 an 变换 时易把负号写到分式的前面去；在10n 中会
ｘ－３
错误解答：两边同时乘以（x-3) 得ｘ＝２＋３， 即ｘ＝５
易犯错误
9、去分母时未注意符号的变化。
例：解方程 １ ＝ １ － ６－ｘ
２－ｘ ｘ－２ ３x 2－１２
错误解答：两边同时乘以3（x+2)（x-2)
３（ｘ＋２）＝ ３（ｘ＋２）－６－ｘ 这里有两处错误.
中考链接 一般是两道题 直接分值一般是9~10分 在计算题中一般都会涉及到整数指数幂的内容 这些都属于必拿分
3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算， 归纳并掌握这些运算法则；
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩 大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；
5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次 方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方 程中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体 会建模思想.
a
1 b
1
6
（3） x 3 x2 9
（4）1

1 a2 1
2
xy
x4 y
x2
例计算 x y x y x4 y4 x2 y2 .
化简：
y3 4y 8

(y

2

y
5
) 2
a n