(完整版)八年级下第十六章分式教材分析与教学建议
八年级下第十六章分式教材分析与教学建议
一、教学目的
1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。
2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。
3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。
4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。
二、本章知识结构网络图
三、数学思想方法
1、类比法:
本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法
则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。
2、转化思想:
转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．
3、建模思想:
本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，
在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式
方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体
会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题
具有重要意义。
四、教材特点
1、重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。例如：16.1节，引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在16.3节又被用于引入分式方程的概念。在讨论分式
的加减和乘除的过程中，先后按排了涉及容积、工作效率、耕作面积、增长率和工程进度等多个实际问题。本章安排了大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣和能力。
2、重视用类比方法。从分数概念到分式概念，从分数的基本
性质、约分与通分、四则运算法则到分式的的基本性质、约分与
通分、四则运算法则都运用了类比方法。在学生对分数已有认识
的基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一
般地认识分式。
3、重视转化思想。16.3节分式方程，从分析分式方程的特
点入手，引出解分式方程的基本思路，通过去分母使分式方程转
化为一元一次方程，再解出未知数。
4、解分式方程与解一元一次方程最大不同之处：解分式方程
必须进行验根。因为解分式方程的第一步是去有未知数的分母，
而这带有未知数的分母有可能等于零，导致使原来的分式方程中
的分式的分母为零而无意义。
在强调解分式方程必须检验时，考虑到学生的知识基础和接
受能力，教材没有对解分式方程中增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具本例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，
并结合例子分析了什么情况下产生增根的方法，然后归纳出检验
增根的方法。
五、本章的重点：分式的四则运算法则、解分式方程和根据实际问题
列出分式方程。
本章的难点：分式的四则混合运算和根据实际问题列出分式方程。
六、课时安排
本章教学时间约需14课时，具体安排如下（仅供参考）：
1、16.1分式3课时
2、16.2分式的运算 6 课时
3、16.3 分式方程3课时
小结2课时
数学活动（供学有余力的学生学习）
分式单元教学计划
第十五章《分式》单元教学设计 一、教材分析 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 借助对分数的认识来学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 其中，第一节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。第二节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。第三节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 二、教学目标： 1、知识技能： 掌握分式的基本性质，能区分一个有理式是分式，还是整式，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形，会利用分式的基本性质进行约分、通分；使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题，理解和掌握分式加减运算法则,会进行简单分式的加减运算，2、引导学生小结运算方法和技巧，提高运算能力；1.理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和解法，理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法；使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)，使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n 是正整数），使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用，熟练用科学记数法表示一个数。 2、过程与方法： 通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，通
八年级上册第十五章分式知识点总结及练习
第十五章 分式 一、知识概念： 1.分式：形如 A B ，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c ±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd ?= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc ÷=?= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b ?? = ???
8.整数指数幂： ⑴m n m n a a a +?=（m n 、是正整数） ⑵() n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()n n n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ?? = ??? （n 是正整数） ⑹1 n n a a -=（0a ≠，n 是正整数） 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
八年级数学分式教案
第十六章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 16．1 分式 16．2 分式的运算 16．3 分式方程其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排 本章教学时间约需13课时，具体分配如下： 16．1 分式2课时16．2 分式的运算6课时 16．3 分式方程3课时数学活动小结3课时
分式的乘除说课稿
分式的乘除说课稿 杨磊 各位评委： 下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除（第1课时）》，所选用是人教版的教材。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教法分析、学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。 二、 教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是八年级数学第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析 知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能 解决一些与分式乘除有关的实际问题。 能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类 比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学 生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点 教学重点：分式乘除法的法则及应用. 教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。 三、教法分析 教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。 四、学法分析 从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学” 五、教学过程分析 1、提出问题，引入课题 俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题： 问题1求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的?? ? ??÷n b m a 倍， （引出
2021年八年级数学上教学计划
2021年八年级数学上教学计划 2021年八年级数学上教学计划 巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。并通过本学期的课堂教学 ，完成八年级下册的数学 教学任务。三、教学目标知识技能目标：掌握分式的基本性质及其相关的运算；学习 反比例函数图像、性质；掌握勾股定理及其逆定理；探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定；会分析 数据并从中获取总体信息。过程方法目标：发展学生推理能力；建立函数建模的思维方式；理解勾股定理的意义与内涵；提高几何说理能力及统计意识。态度情感目标：丰富学生数学经验，增加逻辑推理能力，感受数学与生活的关联。四、教材分析第十六章、分式本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。本点重点：运用分式的基本性质进行约分和通分；分式的基本运算；解分式方程。教学难点：分式的约分和通分；分式的混合运算；解分式方程及分式方程的实际应用。第十七章、反比例函数本章主要学习反比例函数的概念、图象及其性质，学习反比例函数在实际问题中的应用。教学重点：反比例函数图象及其性质；运用反比例函数解决实际问题。教学难点：逐步形成用函数观点处理实际问题的意识；建立反比例函数在解决实际问题时的思维模式。第十八章、勾股定理本章
主要探索直角三角形的三边关系，学习勾股定理及勾股定理的逆定理，学会利用三边关系判断一个三角形是否为直角三角形。教学重点：勾股定理及勾股定理的逆定理的理解与应用。教学难点：探索直角三角形三边关系时，理解勾股定理及勾股定理的逆定理。第十九章、四边形本章主要探究两类特殊的四边形的性质与判定，即平行四边形和梯形有关的性质与判定。教学重点：平行四边形的定义、性质和判定；特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定；梯形及特殊梯形（等腰梯形）的性质与判定。教学难点：平行四边形的性质与判定及其应用；特殊平行四边形的性质与判定及其应用；等腰梯形的性质与判定及其应用。第二十章、数据描述本章主要学习平均数、中位数和众数，理解它们所反映出的数据的本质。教学重点：求平均数、中位数与方差；理解平均数、中位数和众数所表达的含义；区别算术平均数与加权平均数之间的联系和区别。教学难点：求加权平均数、中位数和方差；根据平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差对数据作出比较准确的描述。五、教学措施 1、课前作好充分准备，备好教材，备好学生。精心设计探究问题，认真讲解方法概念，深入分析思维模式，做到重点突出，难点透彻。 2、加强课后总结 和对学生的课后辅导。认真总结每一堂课的成败得失，深入学生了解课堂教学的实际效果，耐心辅导存在问题的学生。 3、搞好单元测试及试卷分析，针对试卷中存在的问题，及时采取行 全文下载：2021年八年级数学上册教学计划
新人教版第十五章分式教案
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
八上第十五章《分式》教材分析用
人教版八年级上册第十五章《分式》教材分析与教学建议 广州市第七中学尹双玲 分式蕴含着双重身份：既是除法的表达式又表示除法的结果。从这个观点出发，《分式》这章是继整式乘除之后对代数式进一步的研究。数学里的数与式，其生命力在于运算，只有与运算联系起来，才能深化对数与式的认识，《分式》的基础是分数、整式的四则运算、正整数指数幂的运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习反比例函数、一元二次方程的基础，分式变形也是在以后学习物理、化学中经常遇到的问题。 一、课标要求 （1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式． （2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念． （3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算．（4）结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数． （5）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想． （6）结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型． 二、重点、难点 重点：分式基本性质、分式运算、分式方程. 难点：１.分式的四则混合运算——它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用；２.分式方程的增根问题；３.列分式方程解决实际问题——与列整式方程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具灵活性，学生会感到困难. 关键：通过分式与分数类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式；教学中仔细分析数量关系， 用分式来表示未知量。 三、教材分析 （一）本章知识结构图 （二）本章的课时安排 本章共安排了三个小节以及两个选学内容，教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：15．1 分式3课时 15．2 分式的运算6课时 15．3 分式方程3课时 数学活动1课时 小结2课时
第十六章：分式单元测试卷
第十六章：分式单元测试卷 一、选择题：（每题3分，共21分） 1、在分式y x y x x xy a 31 2,87,65 ,2,1 +++π中，分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、如果把分式y x x +10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小到原来的101 3、下列式子正确的是（ ） A ．22 a b a b = B ．0=++b a b a C ．1-=-+-b a b a D ．b a b a b a b a +- =+-232.03.01.0 4、某厂去年的产值是m 万元，今年的产值是n 万元（m 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分式到分式 1、一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 2、与分式有关的条件 （1）分式有意义：分母不为0（0B ≠） （2）分式无意义：分母为0（0B =） （3）分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） （4）分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） （5）分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><0 0B A ） （6）分式值为1：分子分母值相等（A=B ） （7）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 例1．若24 x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x≠4 C ．x≥4 D ．x ＜4 【答案】B ． 【解析】 试题解析：由题意得，x-4≠0， 解得，x≠4， 故选B ． 考点：分式有意义的条件． 考点：分式的基本性质． 例2．要使分式1(1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x≠-1 B ．x≠2 C ．x≠±1 D ．x≠-1且x≠2 【答案】D ． 【解析】 试题分析：∵（x+1）（x ﹣2）≠0，∴x+1≠0且x ﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2．故选D ． 考点：分式有意义的条件． 例3．下列各式：，，，，中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C ． 【解析】 试题分析：，，中分母中含有字母，因此是分式．故分式有3个．故选C ． 考点：分式的定义． 例4．当x= 时，分式0． 【答案】1 【解析】 试题分析：由题意得：210x -=，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1． 考点：分式的值为零的条件． 15.1.2 分式的基本性质 1、分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：A A B C B C ?=?，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 例1 x 、y 都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D 【答案】C ． 【解析】 x 、y 都扩大到原来的10 故选C ． 2b a -x x 3+πy +5b a b a -+)(1y x m -x x 3+b a b a -+)(1y x m - 从分数到分式的说课稿 说课人：刘刚 一、教材分析 1．地位、作用和前后联系 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。 2．学情分析 我班学生基础比较差，学习能力较弱．但通过低年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理。 二、目标分析 教育目标的确立应该建立在学生的学习过程上，而学生对数学的学习应该包括三个层次：学习数学基础知识；形成一定的数学能力；完善自我的精神品格。结合我班学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下： 知识技能目标 ①理解分式的概念。 ②能求出分式有意义的条件。 过程性目标 ①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。 ②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。 情感与态度目标 通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值，在合作学习过程中增强与他人的合作意识。 三、教学方法 1．师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性。 3．设计理念.根据《中小学数学课程标准》中明确指出以学生发展为本，坚 初二书写《分式》教材分析讲稿 一、本章的地位和作用 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的概念.分式方程是一类有理方程.分式,分式方程适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的作用.这一章所涉及的分式的基本概念,基本性质,基本运算,分式方程的基本解法等,都是学习数学的必须具备的基础知识. 二、本章知识结构 三、本章要求。 1．课程学习目标： （1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式. （2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则. （3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，掌握这些法则. （4）结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系. （5）结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这类方程的解法,体会解方程中的化归思想. 2.中考要求(参阅年中考说明) (1)基本要求: a.了解分式的概念,能确定分式有意义的条件. b.理解分式的基本性质,并能进行简单的变形. c.理解分式的加,减,乘,除运算法则. d.了解分式方程的概念。 (2)略高要求 a.能确定使分式的值为零的条件. b.能用分式的基本性质进行约分和通分. c.会进行简单的分式加,减,乘,除运算.会选用恰当方法解决与分式有关的问题。 d.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式 方程的解进行检验. (3)较高要求： a.会运用分式方程解决简单的实际问题. 3.本章重点和难点 重点：分式的四则运算 难点：（1）分式的四则运算（2）根据实际问题列分式方程. 4.课时安排 本章教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考) 16.1 分式2课时 16.2分式的运算6课时 16.3分式方程3课时 数学活动 小结2课时 四、教法建议 1.重视分数与分式的联系,注意通过分数认识分式 (1)分数是分式具体的,特殊的基础对象;分式是把具体的分数一般化后的抽象代表. (2)分数与分式的关系表现为具体与抽象,特殊与一般. (3)教学中突出类比思想,力争使学生从数式通性的角度认识分式. 2.重视分式与实际的联系,体现数学建模思想 (1)在教学中可有意识地选择一些适合分式内容又接近学生生活实际的问题,开展对分式的 学习. (2)尽量避免脱离实际问题讲分式. 16.1-分式全章教材分析(人教新课标八年级下)doc 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 v +20100 = v -2060，给出 分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的 式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程. 1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v .为下面的[观察]提供具体的 式子，就以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共 同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 . 2． P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个 B A 第十五章分式知识点归纳与整理 §15.1分式 1.分式的概念 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分 子,B 叫做分式的分母 整式和分式统称有理式。 情况 需要满足条件？ 例子 分式B A 有意义 分母0≠B 已知 当x 为何值时，分式有意义? 分式B A 的值为0 分母0≠B 且分子A=0 已知 当x 为何值时，分式值为0？ 特别注意：1 π不是分式。 2.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 M B M A M B M A B A ÷÷=??=（其中0,0≠≠B M ，且M B A ,,均表示的是整式） 【分式的约分】首先要找出分子与分母的公因式，再把分子与分母的公因式约去。 【分式的通分】通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。 2 42+-x x 2 42+-x x 方法 例子 找 公因式 （1）分子分母是单项式时，先找 分子分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式 （2）分子分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按（1）中的方法找公因式 找 最简公分母 若分母为单项式： 1.找各分母系数的最小公倍数。 2.找各分母所含所有因式或字母 的最高次幂。 3.所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积。 若分母为多项式： 1.先把分母因式分解。 其余步骤同分母为单项式。 ⑵ §15.2 分式的运算 1.分式的乘除 【乘法法则】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 注意：如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。 【除法法则】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2.分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式想加减，先通分，变为同分母的分式，再把分子相加减。 3.分式的乘方 【乘方法则】n n n b a b a =?? ? ?? 【零指数幂】任何不等于零的数的零次幂都等于1。 【负整指数幂】任何不等于零的数的－N （N 为正整数）次幂，等于这个数的N 次幂的倒数。 3 43123) 1(ab c b a -2 222444) 2(b a b ab a -+-231 x xy 125 ⑴ ， 4 ,)2(12 2—x x x - 内容：人教版九年义务教育三年制初级中学《代数》第二册节“分式” 下面，从教材分析，教案目标的确定，教案过程的设计，教法、学法、教具的选择，教案评价与反馈措施等几个方面进行分析说明。 一、教材分析 1、地位和作用 代数第九章“分式”是初中阶段对有理式另一分支的研究，是整式的进一步发展，是进一步学习函数和方程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。与其它数学知识一样，在具体情境中有着广泛的应用。本节课是本章的起始课，正确了解分式的概念是学好本章教材的关键之一，有助于复习巩固分数的知识和整式的概念，能够用分式表示具体情境中的数量，对今后学习分式的四则运算和分式方程及函数等打下必要的基础。2、教材结构 教材在编排上具有以旧引新，从特殊到一般的特点，即是学生在掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，采用了具体情境中的图片、实例，类比两个数相除表示成分数的形式，建立分式的概念，进而建立有理式的概念。较旧教材把分式的值为零这一知识点作为Ｂ组题，其目的是降低难度，减轻学生负担。具体分七个部分设置教案内容：第一部分是本章的“引言”，包括插图及实例，引入了本章要学习的内容；第二部分利用已有知识，结合具体情境类比建立分式的概念；第三部分结合整式的概念，纳入知识系统，从而建立有理式的概念；第四部分运用分式的分母不能为零这一知识来解决例题；第五部分是三个练习题，练习1帮助学生理解分式的形式，练习2巩固有理式的概念，练习3是对例题的巩固；第六部分是教材的Ａ组题，应注意对4题的指导；第七部分是Ｂ组题及“想一想”，拓展学生的思维。3、重点、难点和关键 RTCrpUDGiT 这是因为正确了解分式的概念，是学好本章的关键，进而能了解分式与分数、分式与整式的区别及联系。渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认知规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。5PCzVD7HxA 这是因为分母由具体的数抽象为含字母的代数式，而字母的取值可能使分母的值为零，学生难于理解，也极易与分数形式的整式等相混淆，加之学生对整式与分式区别能力有限，所以这成为本节的难点。因为它是分式概念的根本特征，也是分式与整式的主要区别。 二、教案目标 xHAQX74J0X 教案目标是从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等几个方面，依据教案大纲中关于“分式的概念”的具体教案要求和相关的教案原则，以及本节的教材内容与学生实际确定的。LDAYtRyKfE 学生在学习分数、整式等知识的基础上，能够从具体事例中知道或举例说明分式的意义，并能从具体情境中辨认出分式，学生能够达到“了解”的层次，只要求学生会识别分式，会正确区分整式与分式，在已知分数的分母不能为零的基础上，学生会想到分式的分母也不能为零，转化为不等式或方程的知识求出分式有意义的条件。据此确定了知识目标。Zzz6ZB2Ltk 教材通过实例得出用分母含有字母的代数式表示具体的数量关系，从而与分数类比建立分式的概念，渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，据此确定了能力目标。dvzfvkwMI1 各教案过程的设计，让学生分组讨论，积极思考，探索新知，用分式的形式表示具体情境中的数量关系，体验数学的符号感。据此确定了情感目标。1、知识目标：了解分式、有理式的意义；会识别一个代数式是不是分式；会正确区别整式与分式；能判断一个分式是否有意义，会求一个分式有意义的条件。 2、能力目标：通过分数与分式对比的教案，渗透“数、式通性，类比”的数学思想，培养学生的抽象思维能力。 3、情感目标：通过对具体情境中分式的探究，激发学生的学习兴趣，体验数学的符号感，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作与交流的重要性，体验数学活动充满着的探索性与创造性。 重点：使学生了解分式的概念。 难点：使学生理解分式概念中的分母含有字母和字母的取值不能使分母的值为零。 2021年八年级数学下册第十六章分式全章教材教法的分析与讲解人教新课标版下面，从教材分析，教学目标的确定，教学过程的设计，教法、学法、教具的选择，教学评价与反馈措施等几个方面进行分析说明。 一、教材分析 1、地位和作用 代数第九章“分式”是初中阶段对有理式另一分支的研究，是整式的进一步发展，是进一步学习函数和方程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。与其它数学知识一样，在具体情境中有着广泛的应用。 本节课是本章的起始课，正确了解分式的概念是学好本章教材的关键之一，有助于复习巩固分数的知识和整式的概念，能够用分式表示具体情境中的数量，对今后学习分式的四则运算和分式方程及函数等打下必要的基础。 2、教材结构 教材在编排上具有以旧引新，从特殊到一般的特点，即是学生在掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，采用了具体情境中的图片、实例，类比两个数相除表示成分数的形式，建立分式的概念，进而建立有理式的概念。较旧教材把分式的值为零这一知识点作为Ｂ组题，其目的是降低难度，减轻学生负担。具体分七个部分设置教学内容：第一部分是本章的“引言”，包括插图 及实例，引入了本章要学习的内容；第二部分利用已有知识，结合具体情境类比建立分式的概念；第三部分结合整式的概念，纳入知识系统，从而建立有理式的概念；第四部分运用分式的分母不能为零这一知识来解决例题；第五部分是三个练习题，练习1帮助学生理解分式的形式，练习2巩固有理式的概念，练习3是对例题的巩固；第六部分是教材的Ａ组题，应注意对4题的指导；第七部分是Ｂ组题及“想一想”，拓展学生的思维。 3、重点、难点和关键 重点：使学生了解分式的概念。 难点：使学生理解分式概念中的分母含有字母和字母的取值不能使分母的值为零。 关键：使学生正确了解分式概念中的分母必须含有字母。 这是因为正确了解分式的概念，是学好本章的关键，进而能了解分式与分数、分式与整式的区别及联系。渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认知规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 这是因为分母由具体的数抽象为含字母的代数式，而字母的取值可能使分母的值为零，学生难于理解，也极易与分数形式的整式等相混淆，加之学生对整式与分式区别能力有限，所以这成为本节的难点。 因为它是分式概念的根本特征，也是分式与整式的主要区别。 二、教学目标 1、知识目标：了解分式、有理式的意义；会识别一个代数式是不是分式；会正确区别整式与分式；能判断一个分式是否有意义，会求一个分式有意义的条件。 2、能力目标：通过分数与分式对比的教学，渗透“数、式通性，类比”的数学思想，培养学生的抽象思维能力。 3、情感目标：通过对具体情境中分式的探究，激发学生的学习兴趣，体验数学的符号感，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作与交流的重要性，体验数学活动充满着的探索性与创造性。 教学目标是从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等几个方面，依据教学大纲中关于“分式的概念”的具体教学要求和相关的教学原则，以及本节的教材内容与学生实际确定的。 学生在学习分数、整式等知识的基础上，能够从具体事例中知道或举例说明分式的意义，并能从具体情境中 《分式的意义》说课稿 梅园中学：傅琳 一、教材分析 1．地位和作用 “分式的意义”是九年制义务教育课本中七年级第二学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。 2．学情分析 我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。 3．教学目标 (1) 知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。 (2) 技能目标：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子 为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推断分式的分母中所含字母的取值范 围。 (3) 能力目标：初步掌握整式和分式的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。 (4) 情感目标：通过学习分式的意义，培养学生的逆向思维能力和学生的辩证唯物主义 观点。 4．教学重点与难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 （1）重点：分式的意义：分式与除法的关系； （2）难点：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零”。 二、教学方法与学法 本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。 三、教学过程 本节课的教学我主要分下面这样几个环节 1．设问激疑，以旧探新，类比联想，形成概念 教师先问学生两个问题，帮助学生回忆分数。 思考：请各位同学将下列各题用一个恰当的分数来表示： 分式的意义说课稿 建新学校许剑 一、教材分析 《分式的意义》属于数与代数领域的教学内容，是义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十六章第一节的内容。本节课主要是让学生掌握分式的概念以及掌握分式有无意义的条件。它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学学过的分数知识基础上，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。 这一节内容对学生来说是全新，但学生通过前面的培养，已经具有一定的独立思考和探究的能力。而且学生在小学已经学习了分数，在头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。因此教材在安排上先出现了一个小方框，把分数和分式进行了一个初步的联系。然后出了一个思考题，让学生列出式子，接着观察这四个式子有什么共同。思考题和观察的安排是为了让学生能够从分数的知识迁移到分式，通过自己的探索、观察、交流，总结出分式的定义。课本接着出示了第二个思考题，目的是让学生通过所学过的分数有意义的条件类比说出分式有意义的条件，例1的安排就是对学生这方面知识的运用的学习。 基于以上对教材的整体分析与把握，我从以下三个维度来确定本节课的教学目标： 知识与技能 1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念； 2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件。 过程与方法 1、通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。 2、学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。 情感、态度与价值观 1、通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值。 2、在合作学习过程中增强与他人的合作意识。 教学重点理解并掌握分式的概念，体会其内涵。教学难点是对分式中字母取值范围的认识。 为了更好的突出重点，突破难点，完成教学目标，我将采用以下的教学方法： 1．师生互动探究式教学 以《新课标》为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生活泼好动、思维敏捷、表现欲强，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平开展教学。学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识。引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 2．自主探索、研讨发现 教学设计----分式方程应用教学内容 一教学重点与难点： 教学重点:分式方程的应用。 教学难点：认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法。 二、关于教学目标 1、通过情景引入(房屋出租问题)，引导学生观察分析，通过对一元一次方程应用的方法的复习和探究，得出运用分式方程解决问题的思想，归纳用分式方程解决实际问题的方法和意义。 2、通过对一元一次方程和二元一次方程组的应用与分式方程的应用的类比，学生亲身经历探究相等关系的过程，再次体会运用方程思想研究数学问题的方法． 三、关于教学过程 （一）情景导入激发兴趣 从实际生活引入，体现数学知识源于生活。 思考： ⑴你能找出这一情境中的等量关系吗? ⑵根据这一情境你能提出哪些问题? （二）横向联系深化概念 思考题1：通过自习一元一次方程和二元一次方程组的应用步骤，找出问题中的相等关系。 思考题2：引导学生提出问题，进而去探求解决问题的方法。 （三）练习反馈归纳法则 1.审: 分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设: 选择恰当的未知数,注意单位. 3.列: 根据等量关系正确列出方程. 4.解: 认真仔细. 5.验: 有多方面检验. 6.答: 不要忘记,书写完整. （四）指导运用巩固方法 巩固练习： 小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买 的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ （五）分层作业兼顾差生 作业： 必做题：练习册练习3.4。 选做题：课本P92问题解决 1.2.3 学情分析---分式方程专题复习 学生是数学课堂教学中的主体，老师只是组织者、引导者和合作者，好的课堂教学应该是让学生能够积极发挥主观能动性的教学过程。要通过探究活动来激发学生的学习积极性和潜力，使他们在自主学习和合作交流的过程中真正理解、掌握和运用基本知识，技能和思想方人教版初中数学第十五章分式知识点
从分数到分式说课稿
初二书写《分式》教材分析讲稿
16.1-分式全章教材分析(人教新课标八年级下)doc
第十五章分式知识点归纳与整理
分式教材分析与教学建议
2021年八年级数学下册 第十六章分式全章教材教法的分析与讲解 人教新课标版
分式的意义说课稿
分式的意义说课稿
初中数学_分式方程应用复习课教学设计学情分析教材分析课后反思