人教版北京海淀区2018-2019学年八年级数学下学期第三次月考数学试卷

北京海淀区2018-2019学年八年级下学期第三次月考数学试卷
一．选择题
1.对角线相等且互相平分的四边形是（） A. 一般四边形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 菱形
2.下列说法中不能判定四边形是矩形的是（） A. 四个角都相等的四边形 B. 有一个角为90°的平行四边形 C. 对角线相等的平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形
3.关于x 的一元二次方程20x k +=有实数根，则（） A. k ＜0
B. k ＞0
C. k ≥0
D. k ≤0
4.(菏泽中考)将多项式ax 2－4ax ＋4a 因式分解，下列结果中正确的是( ) A. a(x －2)2 B. a(x ＋2)2 C. a(x －4)2
D. a(x ＋2)(x －2)
5.若分式21
1
x x -+的值为0，则x 的值为（）
A. 0
B. 1
C. ﹣1
D. ±1 6.下列不等式变形正确的是( ) A. 由a ＞b ，得ac ＞bc B. 由a ＞b ，得－2a<－2b C. 由a ＞b ，得－a ＞－b D. 由a ＞b ，得a －2<b －2
7.下列图形中，是中心对称图形是( )
A. B. C.
D.
8.把方程2830x x -+=化成()2
x m n +=的形式，则m 、n 的值是（）
A. 4，13
B. -4，19
C. -4，13
D. 4，19
9.下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有
（） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.计算22
a b a b b a ab
--+-的结果是( )
A. 2a
b
B. 2b a
C. 2a b
-
D. 2b a
-
11.如果9x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A. 15 B. ±5 C. 30
D. ±30
12.不等式组4326235
5x x x --⎧⎪
⎨-≥-⎪⎩＞的整数解有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
13.直径为4 cm 的圆O 1，平移5 cm 到圆O 2，则图中阴影部分面积为( )
A. 20 cm 2
B. 10 cm 2
C. 25 cm 2
D. 16 cm 2
14.使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m ，可得方程( ) A. x (13－x) =20 B. 13202x
x -⋅= C. 113202x x ⎛⎫
-
= ⎪⎝⎭
D. 132202
x
x -⋅
= 二、填空题
15.若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a b ＝____． 16.已知分式
23
5x x x a
--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝____．
17.一组邻边相等的___________是正方形，有一个角是___________角的菱形是正方形．【答案】 (1). 矩形 (2). 直
18.如图，凸五边形ABCDE 中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4
，则它的面积
为___________．
19.若x 1=﹣1是关于x 的方程2x mx 50+-=的一个根，则方程的另一个根x 2= ．
20.设,a b 是一个直角三角形两条直角边的长，且2222
()(1)12a b a b +++=，则这个直角
三角形的斜边长为___________；
21.(仙桃中考)如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，2)，点C 的坐标为(－3，0)，将点C 绕点A 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C 的对应点的坐标为_________ ．
22.小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边“■”处被墨迹污染看不清，所看到
的不等式是：1－3x<■，他查看练习本后的答案才知道这个不等式的解集是x>5，那么被污染的数是_________． 23.分式计算
(1) ()22
9
33a a a a -+÷-； (2) 221411m m m m -⎛⎫+÷ ⎪++⎝
⎭ 24.因式分解
(1)m 2－6mn ＋9n 2；(2)4x 2－16y 2. 25.选择适当方法解下列方程：（1）2510x x -+=（用配方法）；
（2）()()2
322x x x -=-；（3
）2250x --=；（4）()()2
2
231y y +=-
四、解答题
26.若方程(a ＋2)x ＝2的解为x ＝2，想一想不等式(a ＋4)x>－3的解集是多少？试判断－2，－1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．
.
27.（8分）先化简，再求值：22421141
x x x x
x x x --+⋅-
--+，其中1x =．
28.关于x 的方程2(2)04
k
kx k x +++=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围.
（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.
29.试证明关于x 的方程22(820)210a a x ax -+++=无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；
30.如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC ．过点C 作CG ⊥AD ，垂足为G ，AF 是BC 边上的中线，连接FG ．（1）求证：AC=FG ．
（2）当AC ⊥FG 时，△ABC 应是怎样的三角形？为什么？
31.在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．。

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北京市海淀区2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案

海淀区 2019-2019 学年八年级第二学期期末练习数学（分数： 100 分时间： 90 分钟）2019.7学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．．．．．1．下列各式中，运算正确的是A．( 2)22B．2810C．284D．2222．如图，在△ABC 中， AB 3， BC6， AC4，点 D，E分别是边AB，CB的中点，那么 DE 的长为AA ．1.5B ． 2C． 3 D ．4DB EC 3．要得到函数y 2x 3 的图象，只需将函数y2x 的图象A ．向左平移 3 个单位B．向右平移 3 个单位C．向上平移 3 个单位D．向下平移 3 个单位．在 Rt△ABC中, D 为斜边AB的中点，且 BC 3， AC 4 ，则线段 CD 的长是4A ．2B．3C．5D．5 25．已知一次函数y (k 1)x .若 y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是A ．k1B．k1C．k0D．k06 ．如图，在△ABC 中, AB5， BC 6 ， BC 边上的中线AD 4 ，那么 AC 的长是A ．5B．6C．34D．2 13AB D C7．如图，在点 M , N , P, Q 中，一次函数y kx 2 (k 0) 的图象不可能经过的点是A．M B．N C．P D．QyM2N- 2O 2x Q - 2P8．如图是某一天北京与上海的气温T （单位： C ）随时间t（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是．．A ．12 时北京与上海的气温相同B ．从 8 时到 11 时，北京比上海的气温高C．从 4 时到 14 时，北京、上海两地的气温逐渐升高D ．这一天中上海气温达到 4 C 的时间大约在上午 10时9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且 A(3,0) ，B (2, b ) ，则正方形ABCD 的面积是yDA ．13B．20C．25D．34CA O x10．已知两个一次函数y1， y2的图象相互平行，它们的部分自变量与相B 应的函数值如下表：x m02y143ty26n- 1则 m 的值是1B ．31D ．5A ．C．32二、填空题：（本题共18 分，每小题 3 分）11．x 2 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是．12．已知 2 x (y 1)20 ，那么y x的值是．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB 3 ， AC 2 ，则BD的长A B为．D C144的正方形ABCD四条边上的点，．如图， E, F,M, N 分别是边长为EA B且AE BF CM DN .那么四边形 EFMN 的面积的最小值N 是．15．第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于2022 年 2 月在北京市和张家口市联合举行 . 某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训. 训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪” 这个项目40 次的训练测试，每次测试成绩分别为 5 分，4 分， 3 分， 2 分，1 分五档 .甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.F D M C根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是．16．已知一次函数y kx b 的图象过点( 1,0) 和点 (0,2) . 若 x(kx b) 0 ，则 x 的取值范围是．三、解答题：（本题共22 分，第 17— 19 题每小题 4 分，第 20— 21 题每小题 5 分）317．计算：12 6 ．218．如图，在Y ABCD中，点E，F分别在边AD ， BC 上，AE CF ，求证：BE DF .A E D19．已知x5 1，求x2BFC 2x 的值.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0, 3) 、点 B(3, 0) ，一次函数y 2x 的图象与直线AB交于点 M ．（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为 6，求y 54 3 2点 N 的坐标．1- 5 - 4 - 3 - 2 - 1O 1234 5 x-1-2-3-4-521．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB ， AC ，ABC 的中点，且 BC2AF .（ 1）求证：四边形ADFE为矩形；D E（2）若 C 30， AF 2 ，写出矩形ADFE的周长.B CF四、解答题：（本题共14分，第 22题 8 分，第 23题 6 分）22．阅读下列材料：2019 年人均阅读16 本书！2019 年 4 月 23 日“世界读书日” 之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2019全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10 本以上的占 56%，而去年阅读总量在10 本以上的占48%．京东图书也发布了2019 年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2019年销售纸书人均16 册，总量叠在一起相当于15000 个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷 1.4 万份来计， 2019 年阅读量十本以上的人数比去年增加了人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级图书借阅分类统计扇形图初二年级各班图书借阅情况统计表班级1234人数35353436借阅总182165143数（本）中位数5655①全年级140名同学中有科技社团成员40 名，他们人均阅读科普类书籍1.5 本，年级其他同学人均阅读科普类书籍 1.08 本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做 IT 形 . 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出 IT形的性质，把你的发现都写出来 .五、解答题：（本题共16分，第 24题 8 分，第 25题 8 分）24．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD垂直平分线上的点，点 E 关于 BD 的对称点是 E'，直线 DE 与直线 BE'交于点 F .A B（1）若点E是CD边的中点，连接AF ，则FAD ＝；E'F（2）小明从老师那里了解到，只要点 E 不在正方形的中心，则直线 AF 与 AD 所夹锐角不变．他尝试改变点 E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图，将点 E 选在正方形内，且△ EAB为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；D CEA B E'E②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法 .D C F我想沿用小明的想法，把点 E 选在CD 垂直平分线上的另一个特殊位置，我选择的位置是⋯⋯我没有沿用小明的想法，我的想法是⋯⋯我选择小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线度数的思路．AF与AD 所夹锐角A BD C 25．对于正数 x ，用符号 [ x] 表示 x 的整数部分，例如： [0.1] 0 ，[2.5] 2 ，[3] 3 ．点 A(a ,b)在第一象限内，以 A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y 轴的边长为 a ，垂直于 x 轴的边长为 [ b] 1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点 A 的矩形域．例如：点(3, 3 ) 的矩形域是一个以2(3, 3 ) 为对角线交点，长为23，宽为 2 的矩形所覆盖的区域，如图 1 所示，它的面积是6．y321- 1O 1234 5 x- 1y7654321- 1O 12345x- 1图 1图 2根据上面的定义，回答下列问题：（ 1）在图 2 所示的坐标系中画出点(2, 7) 的矩形域，该矩形域的面积是；2（7),Q( a,70) 的矩形域重叠部分面积为1，求 a 的值；2）点 P(2,)(a22（ 3）已知点 B(m, n )(m0)在直线 y x 1上，且点 B 的矩形域的面积S满足 4S 5 ，那么 m 的取值范围是．（直接写出结果）八年级第二学期期末练习数学答案2019.7一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号12345678910答案C B C C B A D D D A 二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11． x212．113． 4214．815．3；3；乙同学16． 1 x 0说明：第15 题每空1分，共 3分.三、解答题（本题共22 分，第17— 19 题每小题 4 分，第 20— 21 题每小题 5 分）17．解：原式＝2333 ------------------------------3分＝53 ------------------------------4分18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD BC.------------------------------1分∵AE CF，A E D ∴ DE BF .------------------------------2分EBFD 是B F C∴ 四边形平行四边形 .------------------------------ 3 分∴ BE DF .------------------------------ 4 分证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB DC， A C.------------------------------1分A E D ∵ AE CF .------------------------------2分∴ VBAE VDCF .------------------------------3分∴ BE DF .------------------------------4分B F C 19．解法一：∵x51，∴ x1 5 .∴ x22x x22x 1 1 (x 1)2 1------------------------------ 2 分( 5)2 14 .解法二：∵ x5 1，∴ x 22x x(x 2) ( 5 1)( 5 1 2)( 5)21------------------------------4分------------------------------2 分4 .------------------------------ 4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1 分。

北京市海淀区2018-2019年八年级下期末学业数学试题含答案

海淀区20 1 8年八年级学业发展水平评价数学一、选择题(本题共30分，每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中，只有一个.是正确的1 •下列各点中，在直线y= 2x 上的点是A • (1 , 1)B • (2 , 1)C • (1 , 2)D . (2 , 2)2.如图，在△ ABC 中，/ ACB= 90,点D 为AB 的中点，若 AB =4,则CD 的长为6. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角.要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为 A. 300 B . 450 C . 600 D . 90°7. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小3•以下列长度的二条线段为边，能组成直角二角形的是 A. 6,7,8B.2,3,4C.3,4,6 D .6, 8. 10A . 52=2 .3B . 3.3-.,3 =3C . 2+七=2、、3 D.5. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5 m/s ,则小球速度v (单位：m/s )关于时间t(A. 2 B . 3 C . 4 D . 5单位：s )的函数图象是张离家的距离s （单位：米）与时间t （单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为A. 600米B . 800 米C. 900米D . 1000米8. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是A. 6 B . 6.5C. 7.5 D . 89. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD勺顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12 ,13），则点C的坐标是A. （0，-5）B . （0，-6）C. （0，-7）D . （0，-8）10. 教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v （单位：米/秒）与路程s （单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是A. 最后50米乙的速度比甲快B. 前500米乙一直跑在甲的前面C. 第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短D. 第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的前面二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如图，在△ ABC中, D, E分别为AB AC的中点，若BC=10, 则DE 的长月平均用加为.12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若4点的坐标为（1, 73 ）, 2非1・再）则OA的长为Ol 1 2x13. 若A（2, y i）, B（3,範是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点则y i与y2的大小关系是y i亠 2.（填“ >”，“二”或“<”）14. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是•（填“甲”或“乙”）15•《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺•引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺•牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽•问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为.16. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象•用“几何画板”软件画出的函数y=x2（x-3 ）和y=x-3的图象如图所示.根据图象可知方程x2（x-3 ）=x-3的解的个数为_—若m n 分别为方程x2（x-3 ）=1和x-3=1的解，则m n的大小关系是三、解答题（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小题5 分）17. 计（.8-、2 ）x算:18. 如图，四边形ABC助平行四边形，E, F是直线BD上两点，且BE=DF,连接AF, CE19. 已知x = 2 - -、3, y = 2 • 3，求代数式x2 xy y2的值20. 直线h，过点A( -6，0)，且与直线12: y=2x相交于点B(m, 4)(1) 求直线h的解析式；⑵过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与h，J的交点分别为C, D,当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围.y*4-寸2| 2 1 4 Jf-6 -5 -4^-3 -2 -1 & -1亠丿*21. 如图，口ABC冲，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点F,作/ ABC勺角平分线，交AD于点E,连接EF.⑴求证：四边形ABFE是菱形；⑵若AB=4 / ABC= 60,求四边形ABFE的面积四、解答题(本题共14分，第22题8分，第23题6分)22. 近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来。

北京市十一学校2018-2019学年八年级(下)月考数学试卷(4月份)

北京市海淀区2018-2019学年初二第二学期期末数学测试卷及参考答案

北京市海淀区2019 年八年级学业发展水平评价数学试卷及参考答案一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个选项中，只．有．一．个．是符合题意的．1.下列实数中，是方程x2 - 4 = 0 的根的是A. 1B. 2C. 3D. 42019.72.如图，在Rt△ABC 中,A.7B.8C.9D.10∠C = 90 °，BC = 6 ，AC = 8 ，则AB 的长度为3.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直4.下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是A B C D5.数据2, 6, 4, 5, 4, 3 的平均数和众数分别是A．5 和4B．4 和4C．4.5 和4D．4 和55 CO 6. 一元二次方程 x 2 - 8x -1 = 0 经过配方后可变形为A. (x + 4)2 = 15B. (x + 4)2 = 17C. (x - 4)2 = 15D. (x - 4)2 = 177.若点 A (-3, y 1 ), B (1, y 2 ) 都在直线 y=x + 2 上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是A. y 1＜y 2B. y 1＝y 2C. y 1＞y 2D. 无法比较大小8.如图，正方形 ABCD 的边长为则 BE 的长度为A. B. 102, 对角线 AC , BD 交于点 O , E 是 AC 延长线上一点, 且CE =CO .EDC.D. 2AB9.对于一次函数 y = kx + b （k , b 为常数），下表中给出 5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A. 5B. 8C. 12D. 1410.博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务. 近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高. 2012-2018 年我国博物馆参观人数统计如下：2 35小明研究了这个统计图，得出四个结论：① 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数持续增长；② 2019 年末我国博物馆参观人数估计将达到 10.82 亿人次；③ 2012 年到 2018 年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是 2017 年；④ 2016 年到 2018 年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过 10%．其中正确的是 A ．①③B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．如图，在□ABCD 中，∠B =110°，则∠D =°.A12. 八年级（1）班甲、乙两个小组的 10 名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组.13. 若关于 x 的一元二次方程 x26x m 0 有实数根, 且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数 m 的值：m =.博物馆参观人数：亿人次2018年2017年2016年2015年2014年2013年2012年425.646 6.387.817.188 8.5010.089.721210 2012-2018年全国博物馆参观人数统计图14. 如图，某港口 P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口 P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行 12 n mile ，“长峰”号每小时航行 16 n mile ，它们离开港口 1 小时后，分别到达 A ，B 两个位置，且 A B =20 n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东 60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是.15. 若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 38 m 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园 ABCD ,,其中边 AB , AD 为篱笆,且 AB 大于 AD . 设 AD 为 x m, 依题意可列方程为.16. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + 3 与 x ，y 轴分别交于点 A ，B ，若将该直线向右平移 5 个单位，线段 A B 扫过区域的边界恰好为菱形，则 k 的值为.三、解答题（本题共 26 分，第 17 题 8 分，第 18，20 题各 5 分，第 19，21 题各 4 分）17. 解方程：（1） x 2 - 2x - 3 = 0 ；（2） 2x 2 + 3x -1 = 0 .18. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =kx +b 的图象与直线 y ＝2x 平行，且经过点 A (1,6)．（1）求一次函数 y =kx +b 的解析式；（2）求一次函数 y =kx +b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC =90°，O 为 AC 的中点．求作：四边形 ABCD ，使得四边形 ABCD 为矩形．作法：①作射线 BO ，在线段 BO 的延长线上取点 D ，使得 DO =BO ；②连接 AD ，CD ，则四边形 ABCD 为矩形．根据小丁设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点 O 为AC 的中点，∴ AO =CO ．又∵ DO =BO ，∴四边形 A BCD 为平行四边形（）（填推理的依据）．D C∵∠ABC =90°，∴□ABCD 为矩形（）（填推理的依据）．20.关于x 的一元二次方程x2 + 2x +k - 4 = 0 有实数根．（1）求k 的取值范围;（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+ 6k - 5 的值．21.小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度.你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由.B CAD四、解答题（本题共13 分，第22 题7 分，第23 题 6 分）22.三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识, 本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛. 该学校七、八年级各有400 名学生参加了这次竞赛, 现从七、八年级各随机抽取20 名学生的成绩进行抽样调查.收集数据如下：七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 7474 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 5089 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下：人数年级七年级分析数据如下：（1）a= ，b= ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合；理性）（3）学校对知识竞赛成绩不低于80 分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人.23.如图，在□ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点B 作BE⊥CD 于点E，延长CD 到点F，使DF=CE，连接AF.（1）求证：四边形ABEF 是矩形；（2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF 的长度.五、解答题（本题共13 分，第24 题 6 分，第25 题7 分）24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx + 7 与直线y =x - 2 交于点A(3, m).（1）求k, m 的值；（2）已知点P (n, n)，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线y =x - 2 交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线y =kx + 7 交于点N （P 与N 不重合）. 若PN ≤ 2PM ，结合图象，求n 的取值范围．25. 在 Rt △ABC 中， ∠BAC = 90︒ ，点 O 是△ABC 所在平面内一点，连接 OA ，延长 OA 到点 E ，使得AE =OA ，连接 OC ，过点 B 作 BD 与 OC 平行，并使∠DBC =∠OCB ，且 BD =OC ，连接 DE .（1）如图一，当点 O 在 Rt △ABC 内部时.① 按题意补全图形；② 猜想 DE 与 BC 的数量关系，并证明.图一（2）若 A B = AC （如图二），且∠OCB = 30︒, ∠OBC = 15︒ ，求∠AED 的大小．图二备用图备用图北京市海淀区2019 年八年级学业发展水平评价数学试卷及参考答案一、选择题二、填空题11．11012．甲13．0（答案不唯一）14．南偏东 30°15．(38 -x)2= 38x （无需写成一般式）16 . ±3（填对一个得 2 分，填对两个得 3 分，含有错误答案得 0 分）4三、解答题17.解：（1）x2 - 2x - 3 = 0 ；解法一：x2 - 2x - 3 = 0x2 - 2x = 3x2 -2x +1 = 4(x -1)2 = 4 x -1 =±2…………………………………………………………………………1分………………………………………………………………………………2分………………………………………………………………………………3分x1 = 3,x2=-1………………………………………………………………………………4 分解法二：x2 -2x -3 =0 (x -3)(x +1) =………………………………………………………………………………2 分x1 = 3,x2=-1………………………………………………………………………………4 分（2）2x2 + 3x -1 = 0 .解：2x2 +3x -1 = 0a =2,b =3,c =-1∴∆=9 -4⨯2⨯(-1) =17> 0……………………………………………………………………1 分x =-3 ± 174………………………………………………………………………………3 分x =-3 + 1 417,x =-3 -172 4……………………………………………………………………4 分注：若（1）中用公式法，请参考（2）中评分细则D（1）一次函数 y = kx + b 的图象为直线，且与直线 y = 2x 平行，∴k = 2 ................................................................. 1 分又知其过点 A (1,6),∴2 + b = 6 . ∴b = 4 .∴一次函数的解析式为 y = 2x + 4 ........................................ 2 分（2）当 x = 0 时， y = 4 ,可知直线 y = 2x + 4 与 y 轴的交点为(0, 4) ................................... 3 分当 y = 0 时， x = -2 , 可知直线 y = 2x + 4 与 x 轴交点为(-2, 0) ................................. 4 分可得该直角三角形的两条直角边长度分别为 4 和 2.所以直线 y = 2x + 4 与坐标轴围成的三角形的面积为 1 ⨯ 4 ⨯ 2 = 4 ............ 5 分219. 解：（1）作图如图所示BA ...............................................................2 分（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形 ...................................... 3 分有一个角是直角的平行四边形是矩形 ......................................... 4 分20. 解：（1）x 2 + 2x + k - 4 = 0 有实数根，∴∆ ≥ 0 ..................................................................... 1 分即22 - 4(k - 4) ≥ 0 .∴ k ≤ 5. .................................................................... 2 分（2） k 是方程 x 2 + 2x + k - 4 = 0 的一个根，∴k 2 + 2k + k - 4 = 0.……………………………………………………………………………3 分∴k 2 + 3k = 4 ............................................................ 4 分 2k 2 + 6k - 5 = 2(k 2 + 3k) - 5= 3. ...................................................................... 5 分同意 ........................................................................ 1 分连接 BD ，如图.∵AB =AD =5 (m)，∠A =60°，BC∴△ABD 是等边三角形 ....................... 2 分 ∴BD =AB =5 (m)，∠ABD =60°. A∵∠ABC =150°，∴∠CBD =∠ABC －∠ABD =150°－60°=90°. ……3 分 D在 Rt △CBD 中，BD =5 (m)，BC =12 (m)，∴CD = 13 (m) ........................................ 4 分四、解答题22. 解：（1）8，88.5； .................................................................. 2 分（2）你认为八年级知识竞赛的总体成绩较好，理由 1：八年级成绩的中位数较高；理由 2：八年级与七年级成绩的平均数接近且八年级方差较低，成绩更稳定. 或者你认为七年级知识竞赛的总体成绩较好，理由 1：七年级的平均成绩较高；理由 2：低分段人数较少 .…………………………………………………………………………………5 分（答案不唯一，合理即可）（3）460． ...................................................................... 7 分23. （1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ A B = CD ， A B ∥CD . ∵ DF = CE ,∴ DF + DE = CE + ED , 即: FE = CD .∵点 F 、E 在直线 CD 上, ∴ AB = FE AB ∥ F E .∴四边形 A BEF 是平行四边形 ................................................... 1 分又∵ BE ⊥ CD ，垂足是 E , ∴ ∠BEF = 90︒ .∴四边形 A BEF 是矩形 ......................................................... 2 分（2）解：∵四边形 ABEF 是矩形O ,∴ ∠AFC = 90︒ ， A B = FE . ∵AB = 6, DE = 2 , ∴ FD = 4 . ∵ FD = CE , ∴ CE = 4 .29 29 ∴ FC = 10 ....................................................................... 3 分在Rt △AFD 中， ∠AFD = 90︒ ． ∵ ∠ADF = 45︒ ,∴ AF = FD = 4 ............................................................ 4 分在Rt △AFC 中， ∠AFC = 90︒ ．∴ AC == 2 ． ............................................... 5 分 ∵点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点， ∴ O 为 AC 中点.在Rt △AFC 中， ∠AFC = 90︒ ． O 为 AC 中点．∴ O F = 1AC = ． ......................................................... 6 分2五、解答题24. 解：（1） ∵直线 y =kx ＋7 与直线 y =x ﹣2 交于点 A （3，m ），∴m =3k ＋3，m =1 .............................................................. 1 分∴k =﹣2 ..................................................................... 2 分（2） ∵点 P （n ，n ），过点 P 作垂直于 y 轴的直线与直线 y =x ﹣2 交于点 M ，∴M （n ＋2，n ）.∴PM =2 ...................................................................... 3 分 ∵PN ≤2PM ， ∴PN ≤4.∵过点 P 作垂直于 x 轴的直线与直线 y =kx ＋7 交于点 N ，k =﹣2，∴N (n ,﹣2n +7).∴PN = 3n - 7 ................................... 4 分当 PN =4 时，如图，即 3n - 7 =4，∴n =1 或 n = 11 .3∵P 与 N 不重合, ∴ 3n - 7 ≠ 0 .∴ n ≠ 7.3当 PN ≤4（即 PN ≤2PM ）时，n 的取值范围为：1≤ n < 7 或 7 < n ≤11 .......................................6 分 3 33⎨⎩25. 解：（1） ①补全图形，如图一 .......................... 1 分②猜想 D E =BC .................................. 2 分如图，连接 OD 交 BC 于点 F ，连接 AF. 在△BDF 和△COF 中, ⎧∠DBF = ∠OCF ,⎪∠DFB = ∠OFC , 图一⎪DB = OC , ∴△BDF ≌△COF.∴DF =OF , BF =CF ................................. 3 分 ∴F 分别为 B C 和 D O 的中点. ∵∠BAC =90°, F 为 BC 的中点,∴ AF = 1BC .2∵OA =AE , F 为 BC 的中点,∴ AF = 1ED .2∴DE =BC ...................................... 4 分（2）如图二，连接 OD 交 BC 于点 F ，连接 AF ，延长 CO交 AF 于点 M ，连接 BM.由（1）中②可知，点 F 为 BC 的中点，AF 为 Rt △ABC 斜边 BC 边中线，为△OED 的中位线, ∴AF 为 BC 边的垂直平分线. ∴MB =MC.∵∠OCB =30°,∠OBC =15°,DD图二∴∠MBC =∠MCB =30°. ∵∠BAC =90°,AB =AC, ∴∠MBO =∠MBA=15°. 又可证∠BAM =∠BOM=45°. ∴△BMA ≌△BMO.∴AM =OM 且∠BMO =∠BMA=120°. ∴∠OMA=120°. ∴∠MAO=30°. ∵AF 为△OED 的中位线, ∴AF ∥ED. BC∴∠AED=30°.类似的，如备用图可知，∠AED=15°. ………………7 分O备用图(提示：证明△ABO 为等边三角形，得到∠AED=15°.) ∴∠AED=30°或 15°.注：各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。

人教版八年级(下)学期3月份段考数学试题含答案

一、选择题1．下列计算正确的是（）A =B ．2=C ．(26=D ==2．若有意义，则 x 的取值范围是（） A ．3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．x 是非负数3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABC ．D4．当0x =的值是（）A ．4B ．2CD ．05．下列各式计算正确的是（）A =B =C ．23=D 2=-6．下列计算正确的是（）A 3=±B 0-=C =D 5=-7．下列各式计算正确的是（）A ．6232126()b a b a b a---⋅=B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC =D ．2x •3x 5=6x 68．有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x >-2C ．x <-2D ．x≠-29．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（） A ．-2008B ．2008C ．-1D ．1 10．下列各式中，一定是二次根式的是（）A B C D 二、填空题11．化简并计算：()()()()()()()...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．（结果中分母不含根式）12．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 13．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行722310 11 233第行 131541732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是（用含 n 的代数式表示）． 14．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___.15．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.16．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．17．化简(32)(322)+-的结果为_________. 18．如果0xy >2xy -．19．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．20．1=-==++……=___________．三、解答题21．阅读下面问题：阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9．【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．（112=3=4=；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【答案】（12=5==；（2n=；（3）证明见解析. 【解析】【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，（2）如果n 为正整数，用含nn，（3）证明：∵n 是正整数，n．故答案为5=256； n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ，又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，，或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，即a 的值为：46或14.24．计算（1+（2+-（3÷ （4）(【答案】（1）23）4；（4）7．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算；【详解】（1+22=+=；（2==；（3÷==；（4）((22=-=7 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．25．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值．【答案】（1）±2；（2）2．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4，（a-b ）2=4， a-b=±2．（2）a ===b ===22221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．26．计算（1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y==，1122x y ∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．27．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．28．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2-- 【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【解析】==，5=⨯=，选项D正确．=，(243122．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义的x的取值范围是：x≥3．故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．3．D解析：D【分析】根据最简二次根式的特点解答即可.【详解】A，故该选项不符合题意；B=C、D不能化简，即为最简二次根式，故选：D.【点睛】此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.4．B解析：B【分析】把x=0【详解】解：当x=0时，=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】，故选项A 错误；=2，故选项B 错误；C.23=，故选项C 正确；2=，故选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】3=，故此选项错误；0=，正确；D. 5=，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．D解析：D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】A. 2321526()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故选项B错误；C错误；D. 2x•3x5=6x6，正确．故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．B解析：B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．【详解】有意义，得：x+>，20x>-．解得：2故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．9．D解析：D【解析】由（x y）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，那么说明x=y是方程的一个解由此可以解得，或者则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，故选D.10．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x ＜0时无意义,不一定是二次根式；C 在-2＜a ＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a 2≥0,一定是二次根式；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题11．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观解析：220400x x x- 【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式===【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．12．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器解析：5【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m即可．【详解】，甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，，=，整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），．∴m=5故答案为：5【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．13．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．14．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.15．【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)故答案为16．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 17．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.18．【分析】由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵，且，即，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．解析：-【分析】由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，∴0x <，0y <，==-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

2018-2019学年北京海淀区第二学期初二年级数学学业水平测试试题(

海淀区2019年八年级学业发展水平评价数学2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个．．．．是符合题意的． 1．下列实数中，是方程240x −=的根的是A. 1B. 2C. 3D. 42．如图，在Rt △ABC 中, 90C ∠=°，6BC =，8AC =，则AB 的长度为A. 7B. 8C. 9D. 103. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直4. 下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是ABCD5．数据2, 6, 4, 5, 4, 3的平均数和众数分别是A ．5和4B ．4和4C ．4.5和4D ．4和56．一元二次方程2810x x −−=经过配方后可变形为A. 2(4)15x +=B. 2(4)17x +=C. 2(4)15x −=D. 2(4)17x −=7．若点12(3,),(1,)A y B y −都在直线122y x =+上，则1y 与2y 的大小关系是 A. y 1＜y 2 B. y 1＝y 2C. y 1＞y 2D. 无法比较大小8. 如图，正方形ABCD, 对角线AC , BD 交于点O , E 是AC 延长线上一点, 且CE =CO .则BE 的长度为A.B.C.D.9. 对于一次函数y kx b =+（k , b 为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A. 5B. 8C. 12D. 1410. 博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务. 近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高. 2012-2018年我国博物馆参观人数统计如下：BCD O EA小明研究了这个统计图，得出四个结论：① 2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长； ②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③ 2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年； ④ 2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%．其中正确的是 A ．①③B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，在□ABCD 中，∠B =110°，则∠D =________°.12．八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组. 13．若关于x 的一元二次方程260xx m 有实数根, 且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m 的值：m = .A14．如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12 n mile ，“长峰”号每小时航行16 n mile ，它们离开港口1小时后，分别到达A ，B 两个位置，且AB =20 n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是_______. 15．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38 m 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD ,,其中边AB , AD 为篱笆,且AB 大于AD . 设AD 为x m, 依题意可列方程为 .16. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为 .三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分） 17．解方程：（1）2230x x −−=；（2）22310x x +−=.18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象与直线y ＝2x 平行，且经过点A (1,6)．（1）求一次函数y =kx +b 的解析式；（2）求一次函数y =kx +b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19．下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，O 为AC 的中点．求作：四边形ABCD ，使得四边形ABCD 为矩形．作法：①作射线BO ，在线段BO 的延长线上取点D ，使得DO =BO ；②连接AD ，CD ，则四边形ABCD 为矩形．根据小丁设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点O 为AC 的中点，∴ AO =CO ．又∵ DO =BO ，∴四边形ABCD 为平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC =90°，∴□ABCD 为矩形（）（填推理的依据）．20. 关于x 的一元二次方程2240x x k ++−=有实数根．（1）求k 的取值范围;（2）若k 是该方程的一个根，求2265k k +−的值．21．小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD （如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB =AD =5 m ，∠A =60°，BC =12 m ，∠ABC =150°. 小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度.你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由.ADCB四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识, 本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了 “二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛. 该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛, 现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查. 收集数据如下：七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 7474 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下：分析数据如下：年级平均数中位数众数方差七年级 84. 2 77 74 138.56 八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人.50x ≤≤5960x ≤≤6970x ≤≤7980x ≤≤8990x ≤≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386人数成绩年级23. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，延长CD 到点F ，使DF =CE ，连接AF . （1）求证：四边形ABEF 是矩形；（2）连接OF ，若AB =6，DE =2，∠ADF =45°，求OF 的长度.五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线7y kx =+与直线2y x =−交于点()3,A m .（1）求,k m 的值；（2）已知点(),P n n ，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线2y x =−交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线7y kx =+交于点N （P 与N 不重合）. 若2PN PM ≤，结合图象，求n 的取值范围．25．在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，点O 是△ABC 所在平面内一点，连接OA ，延长OA 到点E ，使得AE =OA ，连接OC ，过点B 作BD 与OC 平行，并使∠DBC =∠OCB ，且BD =OC ，连接DE . （1）如图一，当点O 在Rt △ABC 内部时.① 按题意补全图形；② 猜想DE 与BC 的数量关系，并证明.（2）若AB = AC （如图二），且30,15OCB OBC ∠=︒∠=︒，求AED ∠的大小．图一图二备用图25.（1）①补全图形，如图一. ……………………………2分②猜想DE =BC. …………………………………3分如图，连接OD 交BC 于点F ，连接AF . 在△BDF 和△COF 中,,,,DBF OCF DFB OFC DB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△COF.∴DF =OF , BF =CF. …………………………………4分 ∴F 分别为BC 和DO 的中点. ∵∠BAC =90°, F 为BC 的中点, ∴12AF BC =. ∵OA =AE , F 为BC 的中点, ∴12AF ED =.∴DE =BC. ………………………………………5分（2）如图二，连接OD 交BC 于点F ，连接AF ，延长CO交AF 于点M ，连接BM.由（1）中②可知，点F 为BC 的中点，AF 为Rt △ABC 斜边BC 边中线，为△OED 的中位线, ∴AF 为BC 边的垂直平分线. ∴MB =MC.∵∠OCB =30°,∠OBC =15°, ∴∠MBC =∠MCB =30°. ∵∠BAC =90°,AB =AC, ∴∠MBO =∠MBA=15°. 又可证∠BAM =∠BOM=45°. ∴△BMA ≌△BMO.∴AM =OM 且∠BMO =∠BMA=120°. ∴∠OMA=120°. ∴∠MAO=30°.备用图图一图二∵AF为△OED的中位线,∴AF∥ED.类似的，如备用图可知，∠AED=15°. ………………7分(提示：证明△ABO为等边三角形，得到∠AED=15°.)∴∠AED=30°或15°.备用图。

24-25学年八年级数学第三次月考卷01(考试版A4)【测试范围：八年级上册第十一章~第十四章】人教

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章10%，第十二章20%，第十三章30%，第十四章40%。

5．难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、63．下列运算正确的是（）A．a2⋅a=a2B．a8÷a2=a4C．(a2)3=a5D．(a3b)2=a6b24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB 于点F．下列线段是△ABC的高的是（）A．BD B．BE C．CE D．CF5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么该多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°6．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．2a﹣2=2（a+1）B．（a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2D．x2+6x+8=x（x+6）+87．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（）A．60°B．30°C．90°D．80°8．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=8，AC=6，则△ADC的周长等于（）A．11B．13C．14D．169．若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（）A．4B．±4C．8D．±810．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2―b2=(a+b)(a―b)B．(a―b)2=a2―2ab+b2C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a+2b)(a―b)=a2+ab―2b211．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16cm2，则阴影部分面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm212．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a+b)n （n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，则(x+1)2023展开式中含x2022项的系数是（）A．2021B．2022C．2023D．2024二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在平面直角坐标系中，点(―2,―4)在第象限．14．因式分解：xy2―x3=．15．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．)2018×(―1.5)2019= ．16．(2317．已知a―b=2, a―c=1，则(2a―b―c)2+(c―a)2=．18．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN 的面积是2，△OMN的面积是6，则OM+ON的长是．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：(1)(y+2)(y―2)―(y―1)(y+5)；(2)(12a3―6a2+3a)÷3a．20．（6分）先化简，再求值：1÷x2―2x+1，请从―3，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求x2―x值．21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(2)求△ABC的面积．(3)在y轴上找出点Q，使△的周长最小．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AE于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．23．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．(1)求证：BC=DE；(2)若∠BAD=30°，求∠B的度数．24．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=105°时，∠BAD= °；点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．25．（10分）阅读理解：若x满足(60―x)(x―40)=20，求(60―x)2+(x―40)2的值．解：设60―x=a，x―40=b，则(60―x)(x―40)=ab=20，a+b=(60―x)+(x―40)=20，所以(60―x)2+(x―40)2=a2+b2=(a+b)2―2ab=202―2×20=360．解决问题：(1)若x满足(20―x)(x―10)=―5，求(20―x)2+(x―10)2的值；(2)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=2，长方形EFGD的面积是7，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．26．（12分）在平面直角坐标系中，点A(―3,0)，B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC 交y轴于点E．(1)如图①，求证：△AEO≌△BCO；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，连接DO．①若∠BAD=∠BOD，求证：∠ABC=∠DOC．的值．②当AD―CD=OC时，求∠BCO∠DAO。

北京市海淀区2018—2019学年度第二学期期末试卷-初二数学-含详细答案

海淀区2019年八年级学业发展水平评价数学2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个．．．．是符合题意的． 1．下列实数中，是方程240x -=的根的是A. 1B. 2C. 3D. 42．如图，在Rt △ABC 中, 90C ∠=°，6BC =，8AC =，则AB 的长度为A. 7B. 8C. 9D. 103. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直4. 下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是ABCD5．数据2, 6, 4, 5, 4, 3的平均数和众数分别是A ．5和4B ．4和4C ．4.5和4D ．4和56．一元二次方程2810x x --=经过配方后可变形为A. 2(4)15x +=B. 2(4)17x +=C. 2(4)15x -=D. 2(4)17x -=7．若点12(3,),(1,)A y B y -都在直线122y x =+上，则1y 与2y 的大小关系是 A. y 1＜y 2 B. y 1＝y 2C. y 1＞y 2D. 无法比较大小8. 如图，正方形ABCD对角线AC , BD 交于点O , E 是AC 延长线上一点, 且CE =CO .则BE 的长度为A.B.C.D.9. 对于一次函数y kx b =+（k , b 为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A. 5B. 8C. 12D. 1410. 博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务. 近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高. 2012-2018年我国博物馆参观人数统计如下：BCD O EA小明研究了这个统计图，得出四个结论：① 2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长； ②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③ 2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年； ④ 2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%．其中正确的是 A ．①③B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，在□ABCD 中，∠B =110°，则∠D =________°.12．八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组.13．若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有实数根, 且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m 的值：m = .A14．如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12 n mile ，“长峰”号每小时航行16 n mile ，它们离开港口1小时后，分别到达A ，B 两个位置，且AB =20 n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是_______. 15．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积,则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时,工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38 m 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD ,,其中边AB , AD 为篱笆,且AB 大于AD . 设AD 为x m, 依题意可列方程为 .16. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为 .三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分） 17．解方程：（1）2230x x --=；（2）22310x x +-=.18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象与直线y ＝2x 平行，且经过点A (1,6)．（1）求一次函数y =kx +b 的解析式；（2）求一次函数y =kx +b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19．下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，O 为AC 的中点．求作：四边形ABCD ，使得四边形ABCD 为矩形．作法：①作射线BO ，在线段BO 的延长线上取点D ，使得DO =BO ；②连接AD ，CD ，则四边形ABCD 为矩形．根据小丁设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点O 为AC 的中点，∴ AO =CO ．又∵ DO =BO ，∴四边形ABCD 为平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC =90°，∴□ABCD 为矩形（）（填推理的依据）．20. 关于x 的一元二次方程2240x x k ++-=有实数根．（1）求k 的取值范围;（2）若k 是该方程的一个根，求2265k k +-的值．21．小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD （如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB =AD =5 m ，∠A =60°，BC =12 m ，∠ABC =150°. 小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度.你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由.ADCB四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识, 本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了 “二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛. 该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛, 现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查. 收集数据如下：七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 7474 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下：分析数据如下：年级平均数中位数众数方差七年级 84. 2 77 74 138.56 八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人.50x ≤≤5960x ≤≤6970x ≤≤7980x ≤≤8990x ≤≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386人数成绩年级23. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，延长CD 到点F ，使DF =CE ，连接AF . （1）求证：四边形ABEF 是矩形；（2）连接OF ，若AB =6，DE =2，∠ADF =45°，求OF 的长度.五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线7y kx =+与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求,k m 的值；（2）已知点(),P n n ，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线2y x =-交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线7y kx =+交于点N （P 与N 不重合）. 若2PN PM ≤，结合图象，求n 的取值范围．25．在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，点O 是△ABC 所在平面内一点，连接OA ，延长OA 到点E ，使得AE =OA ，连接OC ，过点B 作BD 与OC 平行，并使∠DBC =∠OCB ，且BD =OC ，连接DE . （1）如图一，当点O 在Rt △ABC 内部时.① 按题意补全图形；② 猜想DE 与BC 的数量关系，并证明.（2）若AB = AC （如图二），且30,15OCB OBC ∠=︒∠=︒，求AED ∠的大小．图一图二备用图海淀区2019年八年级学业发展水平评价数学参考答案一、选择题二、填空题11． 110 12．甲13．0（答案不唯一） 14．南偏东30°15．2(38)38x x -=（无需写成一般式） 16. 34±（填对一个得2分，填对两个得3分，含有错误答案得0分）三、解答题 17．解：（1）2230x x --=；解法一： 2230x x --=223x x -=2214x x -+=…………………………………………………………………………1分 2(1)4x -=………………………………………………………………………………2分 12x -=±………………………………………………………………………………3分 123,1x x ==-………………………………………………………………………………4分解法二：2230x x --=(3)(1)0x x -+= ………………………………………………………………………………2分123,1x x ==-………………………………………………………………………………4分备用图（2）22310x x +-=.解：22310x x +-= 2,3,1a b c ===-Q942(1)170∴∆=-⨯⨯-=>……………………………………………………………………1分x = ………………………………………………………………………………3分12x x ……………………………………………………………………4分注：若（1）中用公式法，请参考（2）中评分细则18．解：（1）Q 一次函数y kx b =+的图象为直线，且与直线2y x =平行，2k ∴=. ……………………………………………………………………………1分又知其过点A (1,6), 26b ∴+=. 4b ∴=.∴一次函数的解析式为24y x =+. ………………………………………………………2分（2）当0x =时，4y =,可知直线24y x =+与y 轴的交点为(0,4). ……………………………………………3分当0y =时，2x =-,可知直线24y x =+与x 轴交点为(2,0)-. ……………………………………………4分可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.所以直线24y x =+与坐标轴围成的三角形的面积为14242⨯⨯=.…………………5分19．解：（1）作图如图所示…………………………………………………………………2分（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形.……………………………………………3分有一个角是直角的平行四边形是矩形.……………………………………………4分20. 解：（1）2240x x k ++-=Q 有实数根， 0∴∆≥.………………………………………………………………………………………1分即()22440k --≥.5.k ∴≤ …………………………………………………………………………………2分（2）Q k 是方程2240x x k ++-=的一个根，2240.k k k ∴++-= ……………………………………………………………………………3分 234k k ∴+=. …………………………………………………………………………………4分2265k k +-()2235k k =+-3.=…………………………………………………………………………………5分21．解：同意.………………………………………………………………………………………1分连接BD ，如图.∵AB =AD =5 (m)，∠A =60°， ∴△ABD 是等边三角形. ……………………2分 ∴BD =AB =5 (m)，∠ABD =60°. ∵∠ABC =150°，∴∠CBD =∠ABC －∠ABD =150°－60°=90°. ……3分在Rt △CBD 中，BD =5 (m)，BC =12 (m)， ∴CD13=(m). …………………………………………………4分四、解答题 22．解：（1）8，88.5；…………………………………………………………………………………2分（2）你认为八年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1：八年级成绩的中位数较高；理由2：八年级与七年级成绩的平均数接近且八年级方差较低，成绩更稳定. 或者你认为七年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1：七年级的平均成绩较高；理由2：低分段人数较少 .…………………………………………………………………………………5分（答案不唯一，合理即可）（3）460． …………………………………………………………………………………7分 23. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD =，AB CD ∥.∵DF CE =,∴DF DE CE ED +=+, 即: FE CD =.∵点F 、E 在直线CD 上, ∴AB FE = AB FE ∥. ∴四边形ABEF 是平行四边形. ……………………………………………………………1分又∵BE CD ⊥，垂足是E ,A∴90BEF ∠=︒. ∴四边形ABEF 是矩形.……………………………………………………………2分（2）解：∵四边形ABEF 是矩形O ,∴90AFC ∠=︒，AB FE =. ∵6,2AB DE ==, ∴4FD =.∵FD CE =, ∴4CE =.∴10FC =.…………………………………………………………………………………3分在Rt AFD △中，90AFD ∠=︒． ∵45ADF ∠=︒, ∴4AF FD ==.………………………………………………………………………4分在Rt AFC △中，90AFC ∠=︒．∴AC ==．……………………………………………………………5分∵点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点， ∴O 为AC 中点.在Rt AFC △中，90AFC ∠=︒．O 为AC 中点．∴12OF AC == …………………………………………………………………6分五、解答题 24．解：（1）∵直线y =kx ＋7与直线y =x ﹣2交于点A （3，m ），∴m =3k ＋3，m =1. …………………………………………………………………1分∴k =﹣2. …………………………………………………………………2分（2）∵点P （n ，n ），过点P 作垂直于y 轴的直线与直线y =x ﹣2交于点M ， ∴M （n ＋2，n ）. ∴PM =2. …………………………………………………………………………………3分 ∵PN ≤2PM ， ∴PN ≤4.∵过点P 作垂直于x 轴的直线与直线y =kx ＋∴N (n ,﹣2n +7).∴PN =37n -. 当PN =4时，如图，即37n -=4， ∴n =1或n =113.∵P 与N 不重合,∴370n -≠. ∴73n ≠.当PN ≤4（即PN ≤2PM ）时， n 的取值范围为：713n <≤或71133n <≤.…………………………………………………6分25. 解：（1）①补全图形，如图一.……………………………1分②猜想DE =BC. …………………………………2分如图，连接OD 交BC 于点F ，连接AF . 在△BDF 和△COF 中, ,,,DBF OCF DFB OFC DB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△COF .∴DF =OF , BF =CF . …………………………………3分 ∴F 分别为BC 和DO 的中点. ∵∠BAC =90°, F 为BC 的中点, ∴12AF BC =. ∵OA =AE , F 为BC 的中点,∴12AF ED =. ∴DE =BC. ………………………………………4分（2）如图二，连接OD 交BC 于点F ，连接AF ，延长CO交AF 于点M ，连接BM.由（1）中②可知，点F 为BC 的中点，AF 为Rt △ABC 斜边BC 边中线，为△OED 的中位线, ∴AF 为BC 边的垂直平分线. ∴MB =MC.∵∠OCB =30°,∠OBC =15°, ∴∠MBC =∠MCB =30°.图一图二∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠MBO=∠MBA=15°.又可证∠BAM=∠BOM=45°.∴△BMA≌△BMO.∴AM=OM且∠BMO=∠BMA=120°.∴∠OMA=120°.∴∠MAO=30°.∵AF为△OED的中位线,∴AF∥ED.∴∠AED=30°.类似的，如备用图可知，∠AED=15°. ………………7分(提示：证明△ABO为等边三角形，得到∠AED=15°.)∴∠AED=30°或15°.注：各题中若有其他合理的解法请酌情给分.备用图。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第三次月考数学试卷1

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第三次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，13 2．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图，在△ABC中，D、E、F三点将BC分成四等分，XG：BX=1：3，H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时，原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分，共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，则b=．13．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=．14．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．15．梯形中位线长6cm，下底长8cm，则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．18．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19．（6分）（丹东模拟）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC 上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠DBC=30°，∠BDC=90°，求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．24．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【解答】解：A、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意；B、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2+b2=c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2，BC2=（）2=5，AC2=（）2=3，∴AB2+AC2=BC2，∴BC边是斜边，∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，本题没有让学生直接判定直角三角形，而是创新的求哪一个角是直角，是一道不错的好题．3．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC，可知△ADE是等边三角形，从而得到∠C=60°．【解答】解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E．∴DE=CB=AD，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图，在△ABC中，D、E、F三点将BC分成四等分，XG：BX=1：3，H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线，CH是△ABC边BA的中线，即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分，∴BE=CE，∴AE是△ABC边BC的中线，∵H为AB中点，∴CH是△ABC边BA的中线，∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义，掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC 的中线，CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图，在△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10，CD=2，∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC，∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时，原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边加上1得：x2﹣2x+1=4，变形得：（x﹣1）2=4，则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边利用完全平方公式变形，方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，根据正方形的性质计算得，图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分，共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为5或cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5或，故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm，下底长8cm，则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得，下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个50°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．18．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）【分析】先作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC为所求．【解答】解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也19．（6分）（丹东模拟）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根据平行四边形的性质可知AD=BC，继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，又∵AD=BC，∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是找出△ADE 与△FCE全等的条件，难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC 上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠DBC=30°，∠BDC=90°，求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE，则∠DEB=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD，BC=2DC=4，求出BD=DC=6，DE=3，由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB，得出AD=AB=2，即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE，则∠DEB=90°，∵∠DBC=30°，∠BDC=90°，∴∠C=60°，DE=BD，BC=2DC=4，BD=DC=6，∴DE=3，∵AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠C=60°，∠ADB=∠BDC=30°，∴∠ABD=30°=∠ADB，∴AD=AB=2，∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠A=60°，从而判定△ACD是等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论，求得CD=2，DE=1，只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，∴CD=2，ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF （ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′．∵CE=CG，∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，以及考生观察、分析图形的能力。

北京市十一学校2018-2019学年八年级(下)月考数学试卷(4月份) 含解析

2018-2019学年八年级（下）月考数学试卷（4月份）一．选择题（共8小题）1．下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各曲线中，表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若正比例函数的图象经过点（﹣2，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，﹣2）4．如图，直线y1＝﹣x+m与y2＝kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A．k＞0 B．m＞nC．当x＜2时，y2＞y1D．2k+n＝m﹣25．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B （2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．13 B．20 C．25 D．347．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y＝﹣3x﹣9 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3x+2 D．y＝﹣3x+98．小明遇到这样一个问题：如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝3，现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形，小明尝试给出了下面四种剪的方法，如图①②③④，图中BE＝．其中剪法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二．填空题（共8小题）9．已知函数满足下列两个条件：①当x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，﹣2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式．10．函数y＝的自变量x的取值范围为．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A′的坐标为（2，0），则点B的对应点B′的坐标为．12．在一次函数y＝﹣2x+3中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当﹣1≤x≤3时，y的最小值为．13．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则∠BOE＝°．14．若一条直线与函数y＝3x﹣1的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则该直线的函数解析式为．15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．16．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，若△AOB内部（不包括边）的整点个数为3，则点B的横坐标的所有可能值是．三．解答题（共8小题）17．尺规作图：已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD下面是小敏设计的尺规作图过程：做法：①以点C为圆心，AB长为半径画弧；②以点A为圆心，BC长为半径画弧；③两弧在BC上方交于点D连接AD，CD，四边形ABCD即为所求根据小敏设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AB＝，CB＝，∴四边形ABCD为平行四边形（）又∵∠ABC90°∴平行四边形ABCD为矩形（）（填推理依据）18．计算：19．如图1，矩形ABCD中，点E是边AD上动点，点F是边BC上动点，连接EF，把矩形ABCD 沿直线EF折叠，点B恰好落在边AD上，记为点G；如图2，把矩形展开铺平，连接BE，FG（1）判断四边形BEGF的形状一定是，请证明你的结论；（2）若矩形边AB＝4，BC＝8，直接写出四边形BEGF面积的最大值为．20．为了“还城市一片蓝天”，市政府决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行．设每天公交车和地铁的运营收入为y百万元，客流量为x百万人，以（x，y）为坐标的点都在左图中对应的射线上．其中，运营收入＝票价收入﹣运营成本．交通部门经过调研，采取了如图所示的调整方案．（1）在左图中，代表公交车运营情况的（x，y）对应的点在射线上，公交车的日运营成本是百万元，当客流量x满足时，公交车的运营收入超过4百万元；（2）求调整后地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系，不要求写自变量的取值范围．21．如图，一次函数y＝x+3的图象分别与y轴，x轴交于点A，B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为3，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？请直接写出t的值．22．有这样一个问题：探究函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥2时，y＝；当x＜2时，y＝；（2）根据（1）中的结果，请在图1的坐标系中画出函数y＝x+|x﹣2|的图象；（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合画出的函数图象，利用图2解决问题，若关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，直接写出实数a的取值范围：．23．如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，F为线段BE上任意一点，将线段EF绕点E逆时针旋转90°，得到线段EG（1）按请按要求补全图形：连接BG过点G作GH⊥BG，交对角线AC于点H，连接DH；（2）判断DH与GH的数量关系并加以证明．24．在平面直角坐标系xOy中，已知线段a，P为线段a上任意一点，已知图形M，Q为图形M上任意一点，当P，Q两点间的距离最小时，将此时PQ的长度称为图形M与线段a 的近点距；当P，Q两点间的距离最大时，将此时PQ的长度称为图形M与线段a的远点距．根据阅读材料解决下列问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，﹣2），正方形ABCD的对称中心为原点O．（1）线段AB与线段CD的近点距是，远点距是．（2）如图2，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点E，F，则线段EF和正方形ABCD 的近点距是，远点距是；（3）直线y＝x+b（b≠0）与x轴，y轴分别交于点R，S，线段RS与正方形ABCD的近距点是，则b的值是；（4）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心1为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内，将正方形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与矩形GHMN的近点距的最小值是，远点距的最大值是．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列标志中，只是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．下列各曲线中，表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量进行分析即可．【解答】解：第一个、第二个、第三个都表示y是x的函数，共3个，故选：C．3．若正比例函数的图象经过点（﹣2，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，﹣2）【分析】根据正比例函数的图象关于原点对称即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣2，2）关于原点对称的点为（2，﹣2），∴正比例函数的图象经过点（﹣2，2），则这个图象必经过点（2，﹣2）．故选：D．4．如图，直线y1＝﹣x+m与y2＝kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A．k＞0 B．m＞nC．当x＜2时，y2＞y1D．2k+n＝m﹣2【分析】由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x ＞2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案．【解答】解：∵y2＝kx+n在第一、三、四象限，∴k＞0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，∴m＞n，故B正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的上方，∴y1＞y2，故C不正确；∵A点为两直线的交点，∴2k+n＝m﹣2，故D正确；故选：C．5．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有B选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选：B．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B （2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．13 B．20 C．25 D．34【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．【解答】解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，∴△DAO≌△ABM，∴OA＝BM，AM＝OD，∵A（﹣3，0），B（2，b），∴OA＝3，OM＝2，∴OD＝AM＝5，∴AD＝＝＝，∴正方形ABCD的面积＝34，故选：D．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y＝﹣3x﹣9 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3x+2 D．y＝﹣3x+9 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：将直线y＝﹣3x﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y＝﹣3（x+1）﹣2+3＝﹣3x﹣2，即y＝﹣3x﹣2．故选：B．8．小明遇到这样一个问题：如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝3，现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形，小明尝试给出了下面四种剪的方法，如图①②③④，图中BE＝．其中剪法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】如图①中利用相似三角形的性质求出CF，利用平移的方法解决问题即可．如图③中利用相似三角形的性质求出CG，利用平移的方法解决问题即可．【解答】解：如图①中，由题意CF⊥BE于F．∵△BAE∽△CFB，∴＝，∴＝，∴CF＝，把△ABE平移到△CDM，把△CBF平移到△MEN，可得正方形CFNM．如图③中，同法可得CG＝，把△CDG平移到△BAM，把△CBE平移到△GMN，可得正方形BENM．故选：B．二．填空题（共8小题）9．已知函数满足下列两个条件：①当x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，﹣2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式y＝﹣．【分析】根据当x＞0时，y随x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，﹣2）来确定函数的解析式．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴反比例函数的比例系数k＜0，∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），∴k＝1×（﹣2）＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．10．函数y＝的自变量x的取值范围为x≥﹣1 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A′的坐标为（2，0），则点B的对应点B′的坐标为（0，1）．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A′的坐标为（2，0），∴∠AOA′＝90°，∴∠BOB′＝∠AOA′＝90°，∴B′（0，1），故答案为：（0，1）．12．在一次函数y＝﹣2x+3中，y随x的增大而减小（填“增大”或“减小”），当﹣1≤x≤3时，y的最小值为﹣3 ．【分析】根据一次函数的性质易得一次函数y＝﹣2x+3，y随x的增大而减小；然后计算x＝3时得函数值即可得到y的最小值．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣2x+3，y随x的增大而减小；当x＝3时，y＝﹣2x+3＝﹣3．∴当﹣1≤x≤3时，y的最小值为﹣3．故答案为减小，﹣3．13．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则∠BOE＝75 °．【分析】先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB＝45°，再根据三角形的外角性质求出∠ACB＝30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC于E，∴∠AEB＝45°，AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠ACB＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAO＝60°，又∵OA＝OB，∴△BOA是等边三角形，∴OA＝OB＝AB，即OB＝AB＝BE，∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE＝∠OCB＝30°，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．故答案为：75．14．若一条直线与函数y＝3x﹣1的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则该直线的函数解析式为y＝3x+或y＝3x﹣．【分析】依题意设所求直线解析式为y＝3x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为（﹣，0），（0，b），由面积公式求b即可．【解答】解：设所求直线解析式为y＝3x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为（﹣，0），（0，b），由三角形面积公式得×|b|×|﹣|＝，解得b＝±，∴y＝3x+或y＝3x﹣，故该直线的函数关系式为y＝3x+或y＝3x﹣，故答案为y＝3x+或y＝3x﹣．15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2．【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD＝∠ADC＝60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值＝DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠ADC＝×120°＝60°，∵AB＝AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值＝DE，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵菱形ABCD周长为16，∴AD＝16÷4＝4，∴DE＝×4＝2．故答案为：2．16．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，若△AOB内部（不包括边）的整点个数为3，则点B的横坐标的所有可能值是3或4 ．【分析】根据题意作出图形后即可得到答案．【解答】解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，所以当整点个数为3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．故答案为：3或4．三．解答题（共8小题）17．尺规作图：已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD下面是小敏设计的尺规作图过程：做法：①以点C为圆心，AB长为半径画弧；②以点A为圆心，BC长为半径画弧；③两弧在BC上方交于点D连接AD，CD，四边形ABCD即为所求根据小敏设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AB＝CD，CB＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）又∵∠ABC90°∴平行四边形ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（填推理依据）【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形即可；（2）先利用作图证明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）证明：∵AB＝CD，CB＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）又∵∠ABC＝90°∴平行四边形ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：CD，BD，两组对边相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形18．计算：【分析】首先分别计算零指数幂、负指数幂、化简二次根式和绝对值，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣2﹣2+﹣1＝﹣2﹣．19．如图1，矩形ABCD中，点E是边AD上动点，点F是边BC上动点，连接EF，把矩形ABCD 沿直线EF折叠，点B恰好落在边AD上，记为点G；如图2，把矩形展开铺平，连接BE，FG（1）判断四边形BEGF的形状一定是菱形，请证明你的结论；（2）若矩形边AB＝4，BC＝8，直接写出四边形BEGF面积的最大值为20 ．【分析】（1）由折叠的性质可得∠BFE＝∠EFG，BF＝FG，由平行线的性质可得∠DEF＝∠GFE＝∠EFB，可得EG＝FG＝BF，AD∥BC，可证四边形BEGF是菱形；（2）当EG最大时，四边形BEGF面积有最大值，由勾股定理可求EG的长，即可求解．【解答】解：（1）四边形BEGF是菱形，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∵把矩形ABCD沿直线EF折叠，点B恰好落在边AD上，∴∠BFE＝∠EFG，BF＝FG，∴∠DEF＝∠GFE，∴EG＝FG，∴EG＝BF，且AD∥BC，∴四边形BEGF是平行四边形，且BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，（2）∵四边形BEGF是菱形，∴BE＝EG，∵S四边形BEGF＝EG×AB＝4EG，∴当EG最大时，四边形BEGF面积有最大值，当AE+EG＝AD时，EG最大，∵AB2+AE2＝BE2，∴16+（8﹣BE）2＝BE2，∴BE＝5＝EG，∴四边形BEGF面积的最大值＝4×5＝2020．为了“还城市一片蓝天”，市政府决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行．设每天公交车和地铁的运营收入为y百万元，客流量为x百万人，以（x，y）为坐标的点都在左图中对应的射线上．其中，运营收入＝票价收入﹣运营成本．交通部门经过调研，采取了如图所示的调整方案．（1）在左图中，代表公交车运营情况的（x，y）对应的点在射线l2上，公交车的日运营成本是8 百万元，当客流量x满足x＞12 时，公交车的运营收入超过4百万元；（2）求调整后地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系，不要求写自变量的取值范围．【分析】（1）根据表中数据分别计算两直线的斜率，斜率小的表示公交车运营情况，然后即可得出其他问题的结论；（2）运营收入＝票价收入﹣运营成本，根据题中数据从新写出函数关系．【解答】解：（1）由图象可知l1的斜率大于l2的，所以l2表示公交车运营情况，然后可知当票价收入为8百万元时，运营收入＝票价收入﹣运营成本＝0，所以日运营成本为8百万元，根据表中数据找到x＞12时可以满足题意，所以代表公交车运营情况的（x，y）对应的点在射线l2，公交车的日运营成本是8百万元，当客流量x满足x＞12时，公交车的运营收入超过4百万元；（2）∵运营收入＝票价收入﹣运营成本，设原来的地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系是y＝kx+b则解得：∴原来的地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系是：y＝3x﹣6，而调整后日运营成本降低2百万，票价降低为2，∴y＝2x﹣4．21．如图，一次函数y＝x+3的图象分别与y轴，x轴交于点A，B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度运动，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为3，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？请直接写出t的值．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求得A、B的坐标，用m表示出点P的坐标，利用面积可求得m的值，进一步求得P点坐标；（2）可用t表示出BP、AP的长，分AP＝AO、AP＝OP和OP＝AO三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，则A（0，3），B（4，0），∴AO＝3，BO＝4，设点P的坐标为（m，﹣m+3），∵△OPA的面积为3，∴×3×|m|＝3，解得：m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，）或（2，）．（2）由题意可知BP＝t，AP＝5﹣t，当△AOP为等腰三角形时，有AP＝AO、AP＝OP和AO＝OP三种情况．①当AP＝AO时，则有5﹣t＝3，解得t＝2；或t﹣5＝3，解得t＝8；②当AP＝OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t＝；③当AO＝OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则NP＝AN＝AP＝（5﹣t），∵S△AOB＝∴ON＝，∵OB2＝ON2+NB2，∴16＝+（t+﹣）2，∴t＝综上可知当t的值为2、8、和时，△AOP为等腰三角形．22．有这样一个问题：探究函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥2时，y＝2x﹣2 ；当x＜2时，y＝ 2 ；（2）根据（1）中的结果，请在图1的坐标系中画出函数y＝x+|x﹣2|的图象；（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当x＞2时，y随x的增大而增大；（4）结合画出的函数图象，利用图2解决问题，若关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，直接写出实数a的取值范围：0.5＜a＜2 ．【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以分别写出x≥2和x＜2时的函数解析式；（2）根据（1）中的结果，可以在图1的坐标系中画出函数y＝x+|x﹣2|的图象；（3）根据（1）中的函数图象，可以写出函数y＝x+|x﹣2|的一条性质，本题答案不唯一，只要符合题意即可；（4）根据一次函数与方程的关系，可以得到关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根时，a的取值范围．【解答】解：（1）当x≥2时，y＝x+|x﹣2|＝x+x﹣2＝2x﹣2，当x＜2时，y＝x+|x﹣2|＝x+2﹣x＝2，故答案为：2x﹣2，2；（2）当x≥2时，y＝2x﹣2过点（2，2），（3，4），函数y＝x+|x﹣2|的图象如右图1所示；（3）由图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大，故答案为：当x＞2时，y随x的增大而增大；（4）∵y＝ax+1的函数图象一定过点（0，1）∴当y＝ax+1中的a＝2时，直线y＝ax+1与直线y＝x+|x﹣2|有一个交点，当a≥2或a＜0时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，当直线y＝ax+1过点（2，2）时，2＝2a+1，得a＝0.5，故当0≤a＜0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|没有交点，当a＝0.5时，y＝ax+1与y＝x+|x﹣2|有一个交点，由上可得，关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，实数a的取值范围是：0.5＜a ＜2，故答案为：0.5＜a＜2．23．如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，F为线段BE上任意一点，将线段EF绕点E逆时针旋转90°，得到线段EG（1）按请按要求补全图形：连接BG过点G作GH⊥BG，交对角线AC于点H，连接DH；（2）判断DH与GH的数量关系并加以证明．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）结论：DH＝GH．如图2中，连接BD交AC于O，连接BH，OG．想办法证明△BGH 是等腰直角三角形，DH＝BH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1所示：（2）结论：DH＝GH．理由：如图2中，连接BD交AC于O，连接BH，OG．∵AE＝EB，GE⊥AB，∴GE是AB的垂直平分线，∴点E，G，O共线，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOH＝∠BGH＝90°，∴B，G，O，H四点共圆，∴∠GOB＝∠GHB＝45°，∴△BGH是等腰直角三角形，∴BH＝GH，∵AB＝AD，∠BAH＝∠DAH，AH＝AH，∴△AHB≌△AHD（SAS），∴DH＝BH，∴DH＝GH．24．在平面直角坐标系xOy中，已知线段a，P为线段a上任意一点，已知图形M，Q为图形M上任意一点，当P，Q两点间的距离最小时，将此时PQ的长度称为图形M与线段a 的近点距；当P，Q两点间的距离最大时，将此时PQ的长度称为图形M与线段a的远点距．根据阅读材料解决下列问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，﹣2），正方形ABCD的对称中心为原点O．（1）线段AB与线段CD的近点距是 4 ，远点距是4．（2）如图2，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点E，F，则线段EF和正方形ABCD 的近点距是，远点距是5；（3）直线y＝x+b（b≠0）与x轴，y轴分别交于点R，S，线段RS与正方形ABCD的近距点是，则b的值是±8 ；（4）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心1为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内，将正方形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与矩形GHMN的近点距的最小值是 1 ，远点距的最大值是2+1 ．【分析】（1）线段AB与线段CD的近点距是正方形的边长，远点距是正方形的对角线．（2）如图2中，连接AC，延长AC交EF于M．解直角三角形求出AM，CM即可解决问题、（3）如图3中，设直线BD交直线y＝x+b于M，N．由题意当DM＝BN＝2时，线段RS 与正方形ABCD的近距点是2，作MP⊥OR于P，由△OPM是等腰直角三角形，OM＝4，求出点M的坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（4）如图4中，作正方形ABCD的外接圆与内切圆．利用图象法解决问题即可．【解答】解：（1）线段AB与线段CD的近点距是正方形的边长＝4，远点距是正方形的对角线＝4．故答案为4，4．（2）如图2中，连接AC，延长AC交EF于M．∵OM平分∠EOF，OE＝OF＝6，∴OM⊥EF，EF＝OE＝6，∴ME＝MF，∴OM＝EF＝3，∵OC＝OA＝2，∴AM＝5，CM＝，∴线段EF和正方形ABCD的近点距是5，远点距是．故答案为，5．（3）如图3中，设直线BD交直线y＝x+b于M，N．由题意当DM＝BN＝2时，线段RS与正方形ABCD的近距点是2，作MP⊥OR于P，∵△OPM是等腰直角三角形，OM＝4，∴PM＝OP＝4，∴M（﹣4，4），同法可得N（4，﹣4），把M（﹣4，4），代入y＝x+b得到b＝8，把N′（4，﹣4），代入y＝x+b得到b＝﹣8，故答案为±8．（4）如图4中，作正方形ABCD的外接圆与内切圆．观察图象可知将正方形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与矩形GHMN的近点距的最小值是1，远点距的最大值是2+1，故答案为1，2+1．。

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