精品中考数学一轮综合复习1-10课 72页

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中考数学一轮复习
19.实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋ (b－a) ＝__________.
2
20.如图，实数 a 、 b 在数轴上的位置，化简
a 2 b 2 ( a b) 2 =
21.若 a是 16的平方根， b是 64的立方根，则 a b _____ . 22.通过估算,估计 73 的大小应在～之间。
定义：性质：立方根立方根等于其本身的是 3 3 ; (3 a ) 3 立方根化简： a
例 1.(1)与原点距离为 2.5 个单位长度的点有 (2)到原点的距离不大于 3 的整数有个，它们表示的有理数是。
个，它们是：
）
4.若 x 的相反数是 3, y =5，则 x+y 的值为（ A.-8
2
B.2
5.计算 3 的结果是（） A.-9 B.9 C.-6 2 3 6.计算(-2) -(-2) 的结果是（） A.-4 B.2 C.4 7.-2，3，-4，-5，6 这五个数中,任取两个数相乘,得的积最大的是（ A.10 B.20 C.-30 8.若 m 3 (n 2)2 0 ，则 m 2n 的值为（ A.-4 B.-1 9.如图,数轴上 A、B 两点所表示的两数的（ A.和为正数 B.和为负数） C.0 ） C.积为正数
6. 9 的平方根是（ 7.在“
0
A.3
2
B.±3
5 ，3.14 ， 3 ， 3
)
，cos 600 ,sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个数是（ C.4 个 D.5 个
A.2 个
B.3 个
8.如图，数轴上 A，B 两点对应的实数分别为 1 和 3，若点 A 关于点 B 的对称点为 C，则点 C 所表示的实数是(
⑤-5 400 000 000 000 000= 16.(1)近似数 3.5 万精确到 (2)近似数 0.4062 精确到 (3)5.47×105 精确到
(4)3.4030×105 保留两个有效数字是 17.若 m 3 ( n 1) 0 ，则 m n 的值为
2
18.若 m n n m, m 4, n 3, 则 m n _______
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日期：月
日
第 01 课实数（有理数与无理数）测试题满分：100 分时间：20 分钟姓名：
） A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.-2
得分：
1. 2 的倒数是（
2.点 A 在数轴上表示+2，从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是（ A.3 B.-1 C.5 D.-1 或 3 3. 16 的算术平方根是（ A.4 B.2 ） C.±4 ） C.8 或-2 D.-8 或 2 D.6 D.12 ） D.18 D. 2
D.4 D.积为负数
10.下列说法正确的是（） 3 A.近似数 3．9×10 精确到十分位 B.按科学计数法表示的数 8．04×105 其原数是 80400 C.把数 50430 保留 2 个有效数字得 5．0×104. D.用四舍五入得到的近似数 8．1780 精确到 0．001 11.全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423.64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 12.若实数 x，y 满足 x 2 (3 y ) 2 0 ,则代数式 xy x 2 的值为__________ 13.如果 20a 是一个整数，那么最小正整数 a 的值为 14.已知一个正数的两个平方根分别是 2a-2 和 a-4，则这个正数是 15. 11 的整数部分是__________，小数部分是_________ 16.如图,物体从点 A 出发，按照 A→B(第 1 步)→C(第 2 步)→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动, 则第 2015 步到达点________处．
2
3
2 无意义.其中正确的有（
B.1 个
） C.2 个） C.5 D.-5 D.3 个
11.若 a =4， b =3，且 ab<0，则 a-b 的值等于（ A.-2 B. 5 ）
12.满足 5 x 5 的非负整数 x 是（
A.0、 1 、 2 B. 1 、 2 C. 0、 1 、2 13.一个自然数的算术平方根为 a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ A. a 1 B. a 2 1 C. a 2 1
(3)已知数轴上有 A、 B 两点， A、 B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么点 B 对应的数是_______ 例 2.如图：数轴上有 6 个点，且 AB=BC=CD=DE=EF ，则点 E 表示的数最接近的整数是
例 3.（1）绝对值等于 4 的数有（2）绝对值小于 4 的整数有
32.有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。
33.如果 a 5, b 3, 且a b ，求 a+b 的值。
34.观察右图，每个小正方形的边长均为 1，⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ ⑵估计边长的值在哪两个整数之间。 ⑶把边长在数轴上表示出来。
A.2 3－1
B.1＋ 3
C.2＋ 3
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D.2 3＋1
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9.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（） A. 1
1 2
B.1.4
C. 2
D. 3
10.下列说法： ①任意一个数都有两个平方根； ②3 的平方根是 3 的算术平方根； ③-125 的立方根是 5 ； ④ 3 是一个分数；⑤ 2 A.0 个
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第 01 课实数（有理数与无理数）
知识点：
有理数定义：有理数正数与负数：相反数：
公式：
定义：数轴三要素：；性质：定义：若a 0, 则 a 绝对值性质： 0, 则 a 若a 0, 则 a 若a a 0 非负性：若 a 1 b 3 0, 则a 加法法则：减法法则：有理数的运算乘法法则：除法法则：乘方：科学记数法：有效数字：
个，它们是个，它们是
；
（3）绝对值大于 1 且小于 5 的整数有（4）绝对值不大于 4 的负整数有
个，它们是个，它们是
；
例 4.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。 (1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)； (3)1.504 (精确到 0.01)； (4)0.0692 (保留 2 个有效数字)； (5)30542 (保留 3 个有效数字)。例 5.若 a 3, b 2 且 a a ，求 3a 2b 的值. b b
(4) 2 2 ( 2) 2 |( 3) 2 ( 3) 3 | |4 9||7 2 |
1 3
28.比较大小：（1） 2 3 和 3 2 ；
（2） 5 1 和 1； 2
29.已知 x、y 满足 2 x 3 y 1 | x 2 y 2 | 0 ，求 2 x
23.已知： a 1 b 1 0 ，则 a 2014 b 2015 的值为_____________ 24.如果 200a 是一个整数，那么最小正整数 a 的值为 25. 7 的整数部分是__________，小数部分是_________ 26.若 a 3a 1 b 2b 1 0 ，则 a 2
D.1、2 ） D. a 1
14.有一个数值转换器，原理如下：
当输入的 x=64 时，输出的 y 等于（ A.2 B.8
） C. 3 2 D. 2 2
15.把下列各数以最快的速度写成科学记数法的形式。 ①12 000 000= ③10 000 000= ；；；位，有位，有位，有 ②362 000 000 000= ④356 400 000= ⑥320= 个有效数字. 个有效数字. 个有效数字，精确到千位是 . ；；；
；
,b
无理数定义：算数平方根：平方根：平方根性质：平方根： a 0 非负性：若 a 1 b 2 0, 则a
;b
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平方根是其本身的数有化简：a 2 ; ( a)2 ;
例 6.如果一个正数的两个平方根为 a 1 和 2a 7 ，请你求出这个正数.
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例 6.计算：(1) 121 12
1 10 20 .25 3 2 4 27
(2) ( 1 ) 2 3 (1 5 )( 1 1) 3 9 3
例 7.已知 13 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 2a-b 的值。
|ab| 4m 3cd 的值． 2m 2 1
19.已知 y x 2 3 ，且 y 的算术平方根为 4，求 x 的值。
20.已知 x、y 满足 2 x 3 y 1 | x 2 y 2 | 0 ，求 2 x
4 y 的平方根. 5
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30.已知 M
a b 2
a 8 是 a 8 的算术平方根， N 2 a b 4 b 3 是 b 3 的立方根 M N 的平方根。

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中考数学一轮复习第1讲：实数概念与运算一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|-的倒数是________________。

3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中，比－1小的数是（）A ．－2 B.0 C ．1 D ．25、在下列实数中,无理数是( )二、能力提升 6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（） A ．4℃ B ．9℃ C ．－1℃ D ．－9℃ 7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b =＋，根据这个规则、计算2☆3的值是（） A ．65 B ．C ．5D ．68、下列计算不正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D 三、课外拓展9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。

四、中考链接10、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（）131a 1b 1531222-+=-21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭33-==A. 6或6- B. 6 C. 6- D. 3或3-11、如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2 B．2- C．1 D．1-12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、 4.84B、0.484C、0.0484D、0.0048413、― 2×63＝14、在﹣2，2，2这三个实数中，最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。

参考答案一、夯实基础1、6和-62、23、4、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展>9、a b四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．第2讲：整式与因式分解一、夯实基础1．计算（直接写出结果）①a ·a 3=③(b 3)4=④(2ab )3=⑤3x 2y ·)223y x -（=2．计算：2332)()(a a -+-＝．3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝．4．1821684=⋅⋅n n n ，求n ＝．5．若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升6．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或57．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）A ．－5B ．5C ．－2D ．28．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（）A ．－5B ．－3C ．－1D ．19．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a三、课外拓展10．①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．四、中考链接12．（龙口）先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．（2）342)()(m m m -⋅-⋅-，其中m =2-13、（延庆）已知，求下列各式的值：（1）；（2）．14、（鞍山）已知：，.求：（1）；（2）.15、计算：；参考答案一、夯实基础1．a 4，b 4，8a 3b 3，-6x 5y 3；2．0；3．-12x 7y 9；4．2；5．4二、能力提升6．B ；7．C ；8．B ；9．B ；三、课外拓展10．①161；②56； 11．8；四、中考链接12．(1)-3x 2+18x-5，19；(2)m 9，-512；13.（1）45；（2）5714.（1）9；（2）115.第3讲：分式检测一、夯实基础1．下列式子是分式的是( )A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2＋yD ．x 32．如果把分式2xy x ＋y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍C ．扩大9倍D ．不变3．当分式x －1x ＋2的值为0时，x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－24．化简：(1)x 2－9x －3＝__________. (2)aa －1＋11－a＝__________. 二、能力提升5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠06．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A ．.2x －1 B ．2x 3－1 C ．2x ＋1D ．2(x ＋1) 7．化简m 2－163m －12得__________；当m ＝－1时，原式的值为__________．三、课外拓展8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m －2＋42－m ÷(m ＋2)的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．(m ＋2)29．下列等式中，不成立的是( )A ．x 2－y 2x －y ＝x －y B ．x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy10．已知1a －1b ＝12，则aba －b 的值是( )A ．12B ．－12C ．2D ．－211．当x ＝__________时，分式x －2x ＋2的值为零．12．计算（—）·的结果是（） A ． 4 B ．－4 C ．2a D ．－2a13．分式方程的解是（）A ．x=－2B ．x=2C ． x=±2 D．无解14．把分式中的,都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的C ．扩大为原来的9倍D ．不变四、中考链接15．(临沂)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝－1.(2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2，其中x ＝3－3. 2-a a2+a aa a 24-2114339x x x +=-+-(0)xyx y x y +≠+x y 13参考答案一、夯实基础1．B B 项分母中含有字母．2．A 因为x 和y 都扩大3倍，则2xy 扩大9倍，x ＋y 扩大3倍，所以2xy x ＋y 扩大3倍．3．B 由题意得x －1＝0且x ＋2≠0，解得x ＝1.4．(1)x ＋3 (2)1 (1)原式＝(x ＋3)(x －3)x －3＝x ＋3；(2)原式＝a a －1－1a －1＝a －1a －1＝1.二、能力提升5．C 因为分式有意义，则a ＋1≠0，所以a ≠－1.6．C 原式＝2(x ＋1)(x －1)·(x －1)＝2x ＋1. 7．m ＋43 1 原式＝(m ＋4)(m －4)3(m －4)＝m ＋43.当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 三、课外拓展8．B 原式＝m 2－4m －2·1m ＋2＝(m ＋2)(m －2)m －2·1m ＋2＝1. 9．A x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )x －y＝x ＋y . 10．D 因为1a －1b ＝12，所以b －a ab ＝12，所以ab ＝－2(a －b )，所以ab a －b ＝－2(a －b )a －b＝－2.11．2 由题意得x －2＝0且x ＋2≠0，解得x ＝2.12. B13. B14. A四、中考链接15．解：(1)⎝⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ＝a －2a －1·a (a －1)(a －2)2＝a a －2.当a ＝－1时，原式＝a a －2＝－1－1－2＝13.(2)3－x2x－4÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x－2＝3－x2(x－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x2－4x－2＝3－x2(x－2)÷9－x2x－2＝3－x2(x－2)·x－2(3－x)(3＋x)＝12x＋6.∵x＝3－3，∴原式＝12x＋6＝36.第4讲：二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23 D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5B ．43－27＝1C ．18÷2＝9D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间二、能力提升6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012的值是__________．7．有下列计算：①(m 2)3＝m 6，②4a 2－4a ＋1＝2a －1，③m 6÷m 2＝m 3，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0，则x y ＝__________.9．当－1＜x＜3时，化简：x－2＋x2＋2x＋1＝__________.10．如果代数式4x－3有意义，则x的取值范围是________．11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 －1312、若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= .13、若 5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1b= 。

人教版中考数学一轮复习全套(共27专题)

第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解一、知识清单梳理（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．求代数式的值常运用整体代入法计算例：a－b＝3，则3b－3a＝（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项. 例：（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b 2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦单项式的是①③⑤⑦；多项式是同类项是①和⑤.（2）多项式7m5n-11mn2+1常数项是__1 .知识点二：整式的运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，第3讲分式二、知识清单梳理（1）分式：形如B A(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 在判断某个式子是否为分式时，断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母例：下列分式：①;②; ③;④22x x 式是②③④；最简分式 ③.(1)无意义的条件：当B ＝0时，分式B A无意义； (2)有意义的条件：当B ≠0时，分式BA有意义； (3)值为零的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式BA ＝0. 失分点警示：在解决分式的值为的问题时，一定要注意所求得的值满足分母不为0.例：当211x x --的值为0时，则( 1 ) 基本性质：A A CB BC ⋅=⋅A C B C÷=÷(C ≠0)．（2）由基本性质可推理出变号法则为：()A A A ---==； A A A --==. 由分式的基本性质可将分式进行化简：例：化简：22121x x x -++=x x -+第4讲二次根式三、知识清单梳理（1）二次根式的概念：形如a(a≥0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0. （3）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于等.例：若代数式11x-有意义，则范围是x＞1.式（1）双重非负性：①被开方数是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即a≥0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题：（1）值非负:当多个非负数的和为各个非负数均为0.如a+则a=-1，b=1.（2）被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为1a-+1a-,则a=1,b=第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)四、知识清单梳理第6讲一元二次方程五、知识清单梳理(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程． (2)一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，其中ax 2、bx 、c 分别叫做二次项、一次项、常数项，a 、b 、c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．例：方程2aax+=一元二次方程，则方程的根为（1）直接开平方法：形如（x +m ）2=n (n ≥0)的方程，可直接开平方求解. ( 2 )因式分解法：可化为（ax +m ）(bx +n )=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝0的求根公式为x =242b b ac a-±-（b 2-4ac ≥0）.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．解一元二次方程时，注意观察，先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法例：把方程x 2+6x+3=0(x+h)2=k 的形式后，：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(1)当Δ＝24b ac ->0时，原方程有两个不相等的实数根．例：方程22xx +-等于8，故该方程有两个不相等的第7讲分式方程六、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组) 七、知识清单梳理（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于等式表示为a－b≤1性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号如：在不等式－2x不等式两边同时除以－x＜2.：一元一次不等式用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>元一次不等式，则m（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，（2）解集在数轴上表示:第9讲平面直角坐标系与函数八、知识清单梳理（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标再读纵坐标(y标( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.（2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘xy第四象限(＋，－)第三象限(－，－)第二象限(－，＋)第一象限(＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O第10讲一次函数九、知识清单梳理（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b/k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k ＝1时，函数1是正比例函数,k ，b 符号 K ＞0， b ＞0K ＞0， b ＜0K ＞0，b=0 k <0，b >0k <0， b <0k <0， b ＝0（1）一次函数y=kx+b 了倾斜方向和倾斜程度，与y 轴交点的位置（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法例：已知函数y =－y 随x 的增大而减小“减小”)．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小(1)交点坐标：求一次函数与x 轴的交点，只需令y=0,解出x 即可；求与y 轴的交点，只需令x=0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是⎝⎛⎭⎫－b ，0，例：一次函数y ＝x ＋2第11讲反比例函数的图象和性质十、知识清单梳理（1）定义：形如y ＝x (k ≠0)的函数称为反比例函数，k 叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y ＝kx ；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k 为常数，且k ≠0)例：函数y=3xm+1，当m=函数是反比例函数．k 的符号图象经过象限 y 随x 变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、相乘，判断其乘积是否等于失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，判断.k >0图象经过第一、三象限（x 、y 同号）每个象限内，函数y 的值随x 的增大而减小.k <0图象经过第二、四象限（x 、y 异号）每个象限内，函数y 的值随x 的增大而增大.（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b ），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b ）.【方法二】联立两个函数解析式，利用第12讲二次函数的图象与性质十一、知识清单梳理形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数次函数，那么a ≠0.（1）三种解析式：①一般式：y=ax 2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a ≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h ,k ）; ③交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2),其中x 1,x 2为抛物线与x 轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与点坐标，可设交点式：二次函数的图象与性质图象xyy =ax 2+bx +c (a ＞0)Oxyy =ax 2+bx +c (a ＜0)O（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质第13讲二次函数的应用十二、知识清单梳理第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线十三、知识清单梳理知识点一：直线、线段、射线关键点拨（1）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．（2）线段的基本事实：两点之间，线段最短．例：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，依据的是点确定一条直线.：角、角平分线（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形．（2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线例：（1）15°25'＝15.5°；37°24'45''＋32°48'49''＝（2）32°的余角是58补角是148°.°＝60′，1′＝60''，1°＝3600''( 1 ) 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；( 2 ) 补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角.（3）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．：相交线、平行线第15讲一般三角形及其性质十四、知识清单梳理（1）按角的关系分类（2）按边的关系分类⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形 ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形失分点警示：在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系.例：等腰三角形两边长分别是和6，则该三角形的周长为三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．（1）内角和定理：①三角形的内角和等180°；②推论：直角三角形的两锐角互余. （2）外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和. ②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角. 利用三角形的内、角度时，若所给条件含比例，分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解四线性质（1）角平线上的点到角两边的距离相等第16讲等腰、等边及直角三角形十五、知识清单梳理1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC ∠B＝∠C；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形. （1）三角形中“垂线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立如左图，已知AD⊥中点，则三角形的形状是角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，若等腰三角形ABC30°，则另外两个角的度数为30°、120°或751）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质（2）等边三角形有一个特殊的角cDcD第17讲相似三角形十六、知识清单梳理在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d =，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱(1)基本性质：a cb d=⇔ ad＝bc；（b、d≠0）(2)合比性质：a cb d=⇔a bb±＝c dd±；（b、d≠0）(3)等比性质：a cb d=＝…＝mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k.（b、d、···、n≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设代入所求式子，也可以把原式变形得代入求解.例：若35ab=，则a bb+=（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则AB DEBC EF=.利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解的比叫做黄金比．10cm的线段进行黄金分FEDCBAl5l4l3l2l1CE）熟悉利用利用相似求解问题的基本图第18讲解直角三角形十七、知识清单梳理正弦: sin A ＝∠A 的对边斜边＝ac余弦: cos A ＝∠A 的邻边斜边＝bc正切: tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝ab .根据定义求三角函数值时，题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.度数三角函数30°45°60°sinA12 22 32 cosA32 2212tanA3313：解直角三角形解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条第五单元四边形第19讲多边形与平行四边形十八、知识清单梳理知识点一：多边形关键点拨与对应举例多边形的相（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为()32n n-．多边形中求度数时，活选择公式求度数，决多边形内角和问题时，多数列方程求解例：(1)若一个多边形的内角和为1440°多边形的边数为(2)从多边形的一个顶点出发引对角线，把这个多边形分割成7个三角形，形为九边形．多边形的内外角和( 1 ) 内角和：n边形内角和公式为(n－2)·180°（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为()2180nn-⋅，每一个外角为360°/n.( 3 ) 正n边形有n条对称轴.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴例：如图四边形第20讲特殊的平行四边形一、知识清单梳理如图，四边形形.图①图②图③第六单元圆第21讲圆的基本性质十九、知识清单梳理图a 图b 图cAB是⊙O的直第22讲与圆有关的位置关系二十、知识清单梳理已知△ABC的三边长a=3，b=4则它的外切圆半径是2.5.第23讲与圆有关的计算二十一、知识清单梳理（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOCa:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2知识点二：与圆有关的计算公式,S=的面积为第七单元图形与变换第24讲平移、对称、旋转与位似二十二、知识清单梳理知识点一：图形变换关键点拨与对应举例（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. （2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，接并延长位似中心和能代表原图的关键点；比，确定能代表所作的位似第25讲视图与投影二十三、知识清单梳理第八单元统计与概率第26讲统计二十四、知识清单梳理数据收集、整理内容关键点拨数据收集常用方法(1)普查；(2) 抽样调查. 例：为了了解某校2000力情况，从中测试了力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000名学生视力情况，样本容量是100.收集数据时常见的统计量(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象； (3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本； (4)样本容量：样本中个体的数目．：反映数据集中程度的量x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n ).计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.例：某商品共10件，第一天以元/件卖出2件，第二天以件卖出3件，第三天以(1)一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是ω1，ω2，…，ωn ，则x 1ω1＋x 2ω2＋…＋x n ωn ω1＋ω2＋…＋ωn叫做这n 个数的加权平均数．(2)若x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次，且f 1＋f 2＋…＋f k第27讲概率二十五、知识清单梳理。

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目录第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数83第2讲代数式84第3讲整式与分式85第1课时整式85第2课时因式分解86第3课时分式87第4讲二次根式89第二章方程与不等式第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组90第2课时分式方程91第3课时一元二次方程93第2讲不等式与不等式组94第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系97第2讲一次函数99第3讲反比例函数101第4讲二次函数103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线106第2讲三角形108第1课时三角形108第2课时等腰三角形与直角三角形110第3讲四边形与多边形112第1课时多边形与平行四边形112第2课时特殊的平行四边形114第3课时梯形116第五章圆第1讲圆的基本性质118第2讲与圆有关的位置关系120第3讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转124第2讲视图与投影126第3讲尺规作图127第4讲图形的相似130第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140 专题二方案与设计141 专题三阅读理解型问题143 专题四开放探究题145 专题五数形结合思想147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149 中考数学基础题强化提高测试2151 中考数学基础题强化提高测试3153 中考数学基础题强化提高测试4155 中考数学基础题强化提高测试5157 中考数学基础题强化提高测试6159 2019年中考数学模拟试题(一)161 2019年中考数学模拟试题(二)165第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数A 级基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．(2019年浙江湖州)－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2 C.12 D ．±23．(2019年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( )A ．－4B ．4C ．－14 D.144．(2019年广东深圳)－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( )A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( ) A ．－(－2)－(－3) B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－3 7．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃. 8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．(2019年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克D ．2.1×10－4千克10．(2019年河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.B 级中等题 11．(2019年贵州毕节)实数a ，b 在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )图X1－1－1A ．a <bB ．|a |>|b |C ．－a <－bD ．b －a >012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2019年江苏盐城)将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0. 15．(2019年浙江绍兴)计算：－22＋-113⎛⎫ ⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|. C 级拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2019年广东)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________； (2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2019年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．第2讲代数式A 级基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( ) A ．(15＋a )万人 B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a万人2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( ) A ．2 m B ．2 n C ．m ＋n D ．m －n3．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.124．(2019年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．55．(2019年浙江宁波)已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．(2019年河北)若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为__________．7．(2019年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是____________元．8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________.9．如图X1－2－1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．图X1－2－110．(2019年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．B 级中等题11．(2019年云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12 B.12C ．1D ．212．(2019年浙江杭州)化简m 2－163m －12得____________；当m ＝－1时，原式的值为________．13．(2019年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )图X1－2－1A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a . 其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③15．(2019年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.C 级拔尖题 16．(2019年山东东营)若3x ＝4,9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A.47 B.74 C ．－3 D.2717．一组按一定规律排列的式子(a ≠0)：－a 2，a 52，－a 83，a 114，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)．选做题18．(2019年广东深圳)已知，x ＝2 009，y ＝2 010，求代数式x －y x ÷22xy y x x ⎛⎫--⎪⎝⎭的值． 19．(2019年贵州遵义)如图X1－2－3，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )图X1－2－3A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1)cm 2 第3讲整式与分式第1课时整式A 级基础题1．(2019年江苏南通)计算(－x )2·x 3的结果是( ) A ．x 5 B ．－x 5 C ．x 6 D ．－x 62．(2019年四川广安)下列运算正确的是( ) A ．3a －a ＝3 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．a 15÷a 3＝a 5(a ≠0) D ．(a 3)3＝a 6 3．(2019年广东汕头)下列运算正确的是( ) A ．a ＋a ＝a 2 B ．(－a 3)2＝a 5 C ．3a ·a 2＝a 3 D ．(2a )2＝2a 24．(2019年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是( ) A ．xy 2 B ．x 3＋y 3 C ．x 3y D ．3xy 5．(2019年江苏杭州)下列计算正确的是( ) A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3 B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2ab C ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2D ．(x 2－4x )x －1＝x －46．(2019年山东日照)下列等式一定成立的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab7．(2019年陕西)计算(－5a 3)2的结果是( ) A ．－10a 5 B ．10a 6 C ．－25a 5 D ．25a 68．(2019年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 9．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)(2019年山东德州)化简：6a 6÷3a 3＝________. (3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级中等题11．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋112．(2019年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )．图X1－3－1 A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2D．(6a＋15) cm213．(2019年湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(2019年吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2.15．(2019年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2019年四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2019年江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．第2课时因式分解A级基础题1．(2019年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是()A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y22．(2019年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2019年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2019年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______.5．(2019年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2019年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2019年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝________.8．(2019年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图X1－3－2A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 210．若m 2－n 2＝6且m －n ＝3，则m ＋n ＝________.B 级中等题 11．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？ 12．(2019年山东临沂)分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝____________. 13．(2019年四川内江)分解因式：ab 3－4ab ＝______________. 14．(2019年山东潍坊)分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________. 15．(2019年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( ) A ．(x －1)(x －2) B ．x 2 C ．(x ＋1)2 D ．(x －2)216．(2019年山东德州)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级拔尖题 17．(2019年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则a 2＋ab ＝________.18．(2019年湖北随州)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，则52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________.选做题 19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2019年贵州黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________. 第3课时分式A 级基础题 1．(2019年浙江湖州)要使分式1x有意义，x 的取值范围满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＞0D ．x ＜02．(2019年四川德阳)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12D ．一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立： (1)2ab ＝( )2xa 2b2 (2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b4．约分：56x 3yz 448x 5y 2z＝____________；x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．已知a －b a ＋b ＝15，则ab ＝__________.6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．(2019年福建漳州)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x .8．(2019年浙江衢州)先化简x 2x －1＋11－x ，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2019年山东泰安)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________. B 级中等题11．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1. 13．(2019年湖南常德)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2. 14．(2019年四川资阳)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级拔尖题15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x2的值．17．(2019年四川内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz z ＋y ＝34，zx z ＋x＝－34，则xyzxy ＋yz ＋zx 的值为____________．第4讲二次根式A 级基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12B. 4C. 3D.82．下列计算正确的是( ) A.20＝2 10 B.2·3＝ 6 C.4－2＝ 2 D.(－3)2＝－33．若a ＜1，化简(a －1)2－1＝( ) A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a4．(2019年广西玉林)计算：3 2－2＝( )A ．3 B. 2 C ．2 2 D ．4 25．如图X1－3－3，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )图X1－3－3A ．－2－ 3B ．－1－ 3C ．－2＋ 3D ．1＋ 3 6．(2019年湖南衡阳)计算：12＋3＝__________.7．(2019年辽宁营口)计算18－2 12＝________.8．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．图X1－3－410．(2019年四川内江)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|.B 级中等题11．(2019年安徽)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和512．(2019年山东烟台)如果(2a －1)2＝1－2a ，则( )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥1213．(2019年浙江)已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．5 14．(2019年福建福州)若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．(2019年贵州贵阳)如图X1－3－5，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 516．(2019年四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋0352⎛⎫ ⎪-⎝⎭－|3－18|＋83×(－0.125)3. C 级拔尖题17．(2019年湖北荆州)若x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．9C ．12D ．2718．(2019年山东日照)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 011－y 2 011＝______.选做题19．(2019年四川凉山州)已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组A 级基础题1．(2019年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1＋30%)×80%＝2 080B ．x ×30%×80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ×30%＝2 080×80%2．(2019年广西桂林)二元一次方程组 3.24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( )A. 3,0x y =⎧⎨=⎩B.1,2x y =⎧⎨=⎩C. 5,2x y =⎧⎨=-⎩D.2,1x y =⎧⎨=⎩3．(2019年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得( )A. 50,6()320x y x y +=⎧⎨+=⎩B.50,610320x y x y +=⎧⎨+=⎩C.50,6320x y x y +=⎧⎨+=⎩D.50,106320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．(2019年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A ．5(x ＋21－1)＝6(x －1)B ．5(x ＋21)＝6(x －1)C ．5(x ＋21－1)＝6xD ．5(x ＋21)＝6x5．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．6．方程组2,21x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．7．(2019年湖南湘潭)湖南省2019年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________． 8．(2019年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?B 级中等题9．(2019年贵州黔西南)已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项，那么(n －m )2 012＝______.10．(2019年山东菏泽)已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩则2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．411．(2019年湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．12．(2019年内蒙古呼和浩特)解方程组：C 级拔尖题13．如图X2－1－1，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x ，y 的方程组1,,y x y mx n =+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解． (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．图X2－1－114．(2019年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．选做题15．(2019年上海)解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩16．若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43第2课时分式方程A 级基础题1．(2019年广西北海)分式方程7x －8＝1的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．8 D ．152．(2019年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1x化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A ．x B ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3．(2019年湖北随州)分式方程10020＋v ＝6020－v的解是( ) A ．v ＝－20 B ．v ＝5C ．v ＝－5D ．v ＝204．(2019年四川成都)分式方程32x ＝1x －1的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝45．(2019年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.30x ＝40x －15B.30x －15＝40xC.30x ＝40x ＋15D.30x ＋15＝40x6．方程 x 2－1x ＋1＝0的解是________． 7．(2019年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．8．(2019年山东德州)解方程：2x 2－1＋1x ＋1＝1. 9．(2019年江苏泰州)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3? 10．(2019年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级中等题11．(2019年山东莱芜)对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( )A.56B.54C.32 D ．－1612．(2019年四川巴中)若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________． 13．(2019年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．C 级拔尖题15．(2019年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)? (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．(2019年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？15．(2019年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2 倍，A ，B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A ，B 两车间每天分别能加工多少件．第3课时一元二次方程A 级基础题1．(2019年江苏泰州)一元二次方程x 2＝2x 的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－22．方程x 2－4＝0的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝43．(2019年安徽)一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( )A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和24．(2019年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．无法确定5．(2019年湖北武汉)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．16．(2019年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m ≤127．(2019年江西南昌)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．－1 C.14 D ．－148．(2019年上海)如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实根，那么c 的取值范围是__________．9．(2019年山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为________________________________________________________________________．10．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0.B 级中等题11．(2019年内蒙古呼和浩特)已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两个根，且x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝－3，b ＝1B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝－32，b ＝－1D ．a ＝－32，b ＝1 12．(2019年山东潍坊)关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13．(2019年山东德州)若x 1，x 2是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，则x 21＋x 22＝__________.14．(2019年江苏苏州)已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab 的值等于________．15．(2019年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？16．(2019年湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m 2.X2－1－2C 级拔尖题17．(2019年湖北襄阳)如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0 C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠0 选做题18．(2019年江苏南通)设α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是________．第2讲不等式与不等式组A 级基础题1．不等式3x －6≥0的解集为( )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤22．(2019年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )图X2－2－1A.2,1x x >⎧⎨≤-⎩B.2,1x x <⎧⎨>-⎩C.2,1x x <⎧⎨≥-⎩D.2,1x x <⎧⎨≤-⎩3．函数y ＝kx ＋b 的图象如图X2－2－2，则当y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＜－1D ．x ＞－1图X2－2－2图X2－3－34．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为()A．x＞1 B．x＜1C．x＞－2 D．x＜－25．(2019年湖南湘潭)不等式组11,3xx->⎧⎨<⎩的解集为__________．6．若关于x的不等式组2,xx m⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞2，则m的取值范围是________．7．(2019年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．8．不等式组14,2124xx+⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的整数解是____________．9．(2019年江苏苏州)解不等式组：322, 813(1). x xx x-<+⎧⎨-≥--⎩10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？B级中等题11．(2019年湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()12．(2019年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%13．(2019年湖北黄石)若关于x的不等式组233,35x xx a>-⎧⎨->⎩有实数解，则实数a的取值范围是____________．14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？C级拔尖题15．试确定实数a的取值范围，使不等式组123544(1)33x xax x a+⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰有两个整数解．16．(2019年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B 种板材40 m 2.请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材/m 2 B 种板材/m 2 安置人数/人甲型108 61 12 乙型156 51 10 问这400间板房最多能安置多少灾民？选做题17．若关于x ，y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则实数a 的取值范围为______．18．(2019年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价(元/台)2 320 1 900 售价(元/台)2 420 1 980 (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系A 级基础题1．(2019年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2019年四川成都)在平面直角坐标系xOy 中，点P (－3,5)关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．(－3，－5)B ．(3,5)C ．(3，－5)D ．(5，－3)3．已知y 轴上的点P 到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为( )A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(0,3)或(0，－3)D ．(3,0)或(－3,0)4．(2019年浙江绍兴)在如图X3－1－1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是( )图X3－1－1A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5．(2019年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P (－2，x 2＋1)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2019年湖北孝感)如图X3－1－2，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是()图X3－1－2A．(－3,2) B．(2，－3)C．(1，－2) D．(3，－1)7．(2019年贵州毕节)如图X3－1－3，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是()图X3－1－3A．(2,4) B．(－1，－2)C．(－2，－4) D．(－2，－1)8．(2019年浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是()图X3－1－49．(2019年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)]图X3－1－5A．黑(3,7)；白(5,3) B．黑(4,7)；白(6,2)C．黑(2,7)；白(5,3) D．黑(3,7)；白(2,6)10．(2019年山东德州)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．B级中等题11．(2019年四川泸州)将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．12．(2019年四川内江)已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．13．(2019年四川达州)将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图X3－1－6中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．图X3－1－6图X3－1－714．(2019年江苏南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图X3－1－7，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC 经过连续九次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是__________．15．(2019年吉林)在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C .(1)若点A 的坐标为(1,2)，请你在给出的图X3－1－8，坐标系中画出△ABC .设AB 与y轴的交点为D ，则S △ADO S △ABC＝__________； (2)若点A 的坐标为(a ，b )(ab ≠0)，则△ABC 的形状为____________．图X3－1－8C 级拔尖题16．(2019年贵州贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【运用】(1)如图X3－1－9，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．图X3－1－9选做题17．(2019年江苏苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是( )。

(完整版)中考数学一轮复习习题及答案2021

实数考点 1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．例比较 3 － 2 与 2 － 1 的大小．1 例在 -6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（）2 A.-6 B.0 C.3 D.8考点 2 无理数常见的无理数类型¨ (1) (2) ···一般的无限不循环小数，如： 1.41421356 看似循环而实际不循环的小数，如逐次加 1)。

0.1010010001··· (相邻两个 1 之间 0 的个数(3) 有特定意义的数，如： π =3.14159265···3 3, 5(4). 开方开不尽的数。

如：注意：（ 1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（ 2）无理数不是都带根号的数（例如 π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如， 3 就是有理数）．4 27 例 3 下列是无理数的是（）B. π A.- 5/2C. 0D.7.13141223 例4 在实数中－， 0， 3 ，－ 3.14， 4 中无理数有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ．4 个考点 3 实数有关的概念实数的分类（ 1）按实数的定义分类：正整数零负整数正分数负分数整数有理数实数分数有限小数或无限循环小数正无理数负无理数无理数无限不循环小数（ 2）按实数的正负分类：正整数正分数正有理数正实数正无理数实数零（既不是正数也不是负数）负整数负分数负有理数负实数负无理数例 5 若 a 为实数 ,下列代数式中 ,一定是负数的是 ( )a 2 B. － ( a +1) 2 a 2 D.－ ( a +1)A. － C.－ a 在数轴上的位置如图所示例 6 实数 ,2 ( a 2) =化简 : a 1 5 ，点例 7 如图所示 ,数轴上 A 、B 两点分别表示实数 1，关于点 A 的对称点为 C ，B 则点C 所表示的实数为（）5 － 2 B. 2－ 5A. 5 － 3 D.3 － 5C. 例 8 已知 a 、 b 是有理数，且满足（ a －2） 2 b 的值为b 3 =0，则 a + 考点 4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式a a 若 a ≥ 0，则 a 的平方根是，a 的算术平方根；若 a<0，则 a 没有平方根和算术3 平方根；若 a 为任意实数，则 a 的立方根是 a 。

中考数学第一轮总复习全等三角形课件

第3题图
第三节全等三角形
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解法二：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE与△CFE中，
∠A＝∠ECF
∠ADE＝∠F ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
解法三：∵FC∥AB， ∴∠ADE＝∠F，(1分) 在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECD,AB=CD.
求证：∠B=∠D.
证明：∵点C是AE的中点， ∴AC＝CE.(2分) 在△ABC和△CDE中，
AC＝CE
∠A＝∠ECD
AB=CD ∴△ABC≌△CDE(SAS)，(4分)
∴∠B＝∠D.(6分)
第14题图
第三节全等三角形
15. (2014昆明卷16题5分)已知:如图,点A、B、C、D在同一直线
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3. (2016昆明卷16题6分·源于人教八上P45第12题)如图，点D是AB上一点，DF交
AC于点E,DE=FE,FC∥AB.
求证:AE=CE.
证明：解法一：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ACF，(1分)
在△ADE和△CFE中， ∠A＝∠ACF
∠AED＝∠CEF ，(3分)
DE=FE ∴△ADE≌△CFE(AAS)，(5分) ∴AE＝CE.(6分)
∴BC＝DF.
第5题图
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第三节全等三角形
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6. （2018曲靖卷17题7分）如图，在 ABCD的边AB，CD上截取线段AF，CE，使
AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM=FN，连接AN,CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM;
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠AFN＝∠CEM.(1分) 在△AFN和△CEM中，

2024年中考数学一轮复习+课件+第1讲+实数

(2)当n是负整数,n的绝对值等于原数从左边数第一个非零数前零的个数.
实数的运算(常考点)
1.乘方
(1)正数的任何次方都是正
次方是负数;
(2)若a≠0,则a0=
1
,a-p=
数,负数的偶数次方是

正数,奇数
.
2.开方
若a≥0,则数a的平方根为 ± ,算术平方根为

没有
a
平方根,a的立方根为 .
值是它的相反数 ;
( > 0),
(3)|a|= ( = ),
-( < 0)
(1)乘积为 1
的两个数互为倒数;

(2)实数 a 的倒数是 ,其中 a≠0;

1
(3)a 与 b 互为倒数⇔ab=
近似数和科学记数法(常考点)
1.近似数
与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数.一个近似数四舍五入到
解:-1
2 024

+(- ) -2cos 60°+| -3|
0

=-1+1-2× +3-

=-1+1-1+3-
=2- .
实数的运算是由绝对值、整数指数幂、特殊角的三角函数等基本单元
组成,解题时,一定要注意运算法则,把符号看仔细.

[变式 6] (2023 德阳)计算:2cos 30°+(- ) +| -2|+(2
每个数都是0.
(1)实数的三种非负数形式: (a≥0),|a|,a ;
2
(2)几个非负数的和为 0,则这几个非负数都为 0.如:|a|+ +c =0,则
2

2019-2020年中考数学第一轮复习资料(上).docx

目录2019-2020 年中考数学第一轮复习资料 (上 )第一章数与式第 1 讲实数 83第 2 讲代数式 84第 3 讲整式与分式 85第 1课时整式 85第 2课时因式分解 86第 3课时分式 87第 4讲二次根式 89第二章方程与不等式第 1讲方程与方程组 90第 1课时一元一次方程与二元一次方程组90第 2 课时分式方程 91第 3 课时一元二次方程 93 第 2讲不等式与不等式组 94第三章函数第 1 讲函数与平面直角坐标系 97 第 2讲一次函数 99第 3 讲反比例函数 101 第4 讲二次函数 103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第 1 讲相交线和平行线 106 第2讲三角形 108第 1 课时三角形 108第 2 课时等腰三角形与直角三角形110第 3 讲四边形与多边形 112第 1 课时多边形与平行四边形 112 第 2课时特殊的平行四边形 114第 3课时梯形116第五章圆第 1 讲圆的基本性质118120第 2 讲与圆有关的位置关系第 3 讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第 1 讲图形的轴对称、平移与旋转124第 2 讲视图与投影 126 第3 讲尺规作图 127第 4 讲图形的相似 130 第 5讲解直角三角形 132第三部分统计与概率第七章统计与概率第 1讲统计 135 第2讲概率 137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想 140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题 143专题四开放探究题145专题五数形结合思想 147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592013 年中考数学模拟试题(一 )1612013 年中考数学模拟试题(二 )165第一部分数与代数第一章数与式第 1 讲实数A 级基础题1．在－ 1,0,1,2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是() A ．－ 1 B ．0 C ．1 D ．22． (2012 年浙江湖州 )－ 2 的绝对值等于 ()1A ．2B ．－ 2 C.2D ． ±23． (2011 年贵州安顺 )－ 4 的倒数的相反数是 ()1 1 A ．－4 B ．4 C ．－4D. 44． (2012 年广东深圳 )－ 3 的倒数是 ()1 1 A ．3 B ．－ 3 C.3 D ．－ 35．无理数－ 3的相反数是 ( )A ．－ 3B.3 C. 1 D ．－ 1336．下列各式，运算结果为负数的是 ( )A ．－ ( － 2)－ ( －3)B ．(－2)×( －3)C ． (－ 2)2－3D ． (－ 3)7．某天最低气温是－ 5 ℃，最高气温比最低气温高 8 ℃，则这天的最高气温是 ________℃ . 8．如果 x － y ＜ 0，那么 x 与 y 的大小关系是 x____y(填“＜”或“＞” )． 9． (2012 年山东泰安 )已知一粒米的质量是 0.000 021 千克，这个数字用科学记数法表示为 ()－4 千克B ． 2.1× 10－6千克A ．21× 10－ 5千克D ． 2.1× － 4千克C ． 2.1×101010． (2012 年河北 )计算： |－5|－ (2－3)0＋ 6×11＋ (－ 1)2.3 2B 级中等题11． (2012年贵州毕节) 实数a ，b 在数轴上的位置如图X1 － 1－1 所示，下列式子错误的是 ()图 X1－1－1A ． a<bB ．|a|>|b|C ．－ a<－ bD ． b － a>012．北京时间 2011 年 3 月 11 日，日本近海发生 9.0 级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了 0.000 001 6 秒．这里的 0.000 001 6 秒请你用科学记数法表示________________________ 秒．13． (2011 年江苏盐城 )将 1， 2， 3， 6按下列方式排列．若规定左向右第 n 个数，则 (5,4) 与 (14,5)表示的两数之积是 ________．(m ，n)表示第m 排从－2014．算： |－ 3 3|－ 2cos30 °－ 2＋(3－π).-1115． (2012 年浙江 )算：－ 22＋3－2cos60°＋|－3|.C拔尖16．如 X1 － 1－ 2，矩形 ABCD 的点 A，B 在数上， CD ＝ 6，点 A 的数－ 1，点 B 所的数__________．X1－1－217． (2012 年广 )察下列等式：第 1 个等式： a1＝1＝1×11；1× 323第 2 个等式： a2＝1＝1× 11；3× 5235第 3 个等式： a3＝1＝1× 11；5× 7257第 4 个等式： a ＝1＝1× 11；47× 9279⋯解答下列：(1)按以上律列出第 5 个等式：a5＝______________ ＝ ______________ ；(2) 用含有 n 的代数式表示第n 个等式：a n＝______________ ＝ ______________( n 正整数 )；(3) 求 a1＋ a2＋a3＋a4＋⋯＋ a100的．做18．(2012 年浙江台州 ) 你定一种适合任意非零数a，b 的新运算“ a⊕ b”，使得下列算式成立：7， (－ 3)⊕5＝ 5⊕ (－ 3)＝－4，⋯1⊕ 2＝ 2⊕ 1＝ 3， (－ 3)⊕ (－4)＝( －4)⊕ (－3)＝－615你定的新运算a⊕b＝ ________(用 a， b 的一个代数式表示 ) ．第2代数式A基1．某省初中学考的同学有15 万人，其中男生有 a 万人，女生有 ()A ． (15＋ a)万人 B． (15－ a)万人15万人C． 15a 万人 D. a2．若 x＝ m－ n， y＝ m＋ n， xy 的是 ()A ． 2 m B． 2 n C． m＋ n D． m－ n1， x2＋4xy＋ 4y2的是 ()3．若 x＝ 1， y＝231A ．2 B．4 C.2 D. 24． (2011 年江城 )已知 a－b＝ 1，代数式2a－ 2b－ 3 的是 ()A．－1 B．1 C．－5 D．55． (2012 年浙江宁波 )已知数 x， y 足 x－2＋ (y＋ 1)2＝ 0， x－ y 等于 ()A ．3 B．－ 3 C．1 D．－ 16． (2011 年河北 )若 |x－ 3|＋ |y＋ 2|＝ 0， x＋ y 的 __________．7．(2010 年湖北黄 )通信市争日益激烈，某通信公司的手机市准按原准每分降低 a 元后，再次下了20%，在收准是每分 b 元，原收准每分是____________ 元．3n＋1m＋22是同， 2m＋ 3n＝ ________.8．已知代数式 2a b与－ 3a b9．如 X1 － 2－ 1，点 A， B 在数上的数分m， n， A， B 的距离是________(用含 m， n 的式子表示 )．X1－ 2－110． (2011 年浙江水 )已知 2x－ 1＝ 3，求代数式 (x－ 3)2＋ 2x(3＋x)－7的．B中等11． (2012 年云南 )若 a 2－ b 2＝ 1， a －b ＝ 1， a ＋ b 的 ()1142A ．－2B. 2 C ．1 D ． 2m 2－ 16得 ____________；当 m ＝－ 1 ，原式的 ________．12．(2012 年浙江杭州 )化 3m － 1213．(2011 年浙江宁波 )把四形状大小完全相同的小方形卡片 [如 X1 － 2－ 1(1)] 不重叠的放在一个底面方形(m cm ， n cm)的盒子底部 [如 X1 － 2－ 1(2)] ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，X1 － 2－ 1(2)中两阴影部分的周和是 ()X1 －2－ 1A ． 4m cmB ． 4n cmC ． 2(m ＋ n) cmD ． 4(m － n) cm14．若将代数式中的任意两个字母交，代数式不，称个代数式完全称式，如 a ＋b ＋ c 就是完全称式．下列三个代数式：2222① (a － b) ；② ab ＋ bc ＋ ca ；③ a b ＋b c ＋ c a.其中是完全称式的是 ()A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③15． (2012 年浙江水 )已知 A ＝ 2x ＋ y ， B ＝2x － y ，算 A 2－ B 2 .C拔尖xy3x －2y的 ()16． (2012 年山 )若 3＝ 4,9 ＝ 7，4 72A. 7B. 4 C ．－ 3 D.717．一按一定律排列的式子(a ≠ 0)：5 8 11－ a 2， a，－ a ， a ，⋯，23 4第 n 个式子是 ________(n 正整数 )．做x － y x2xy y 218． (2010 年广深圳 )已知， x ＝ 2 009， y ＝ 2 010，求代数式x÷的．x19． (2012 年州遵 )如 X1 － 2－ 3，从 (a ＋ 1)cm 的正方形片中剪去一个(a －1)cm 的正方形 (a ＞ 1)，剩余部分沿虚又剪拼成一个矩形(不重叠无隙)，矩形的面积是 ()图 X1－2－3A ． 2 cm2B． 2a cm2C． 4a cm2D． (a2－ 1)cm2第 3 讲整式与分式第 1课时整式A级基础题1． (2012年江苏南通 )计算 ( －x) 2·x3的结果是 ()5566A ． x B．－ x C． x D．－ x2． (2012年四川广安 )下列运算正确的是 ()A ． 3a－ a＝ 3B ． a2·a3＝ a5C． a15÷a3＝ a5(a≠ 0) D ． (a3)3＝ a63． (2012年广东汕头 )下列运算正确的是 ()A． a＋a＝ a2 B． (－ a3)2＝a5C． 3a·a2＝ a3 D． ( 2a)2＝ 2a24． (2012年上海 )在下列代数式中，系数为 3 的单项式是 ()A ． xy2B． x3＋ y3C． x3y D ．3xy5． (2012年江苏杭州 )下列计算正确的是 ()A． (－ p2q)3＝－ p5q3B． (12a2b3c) ÷(6ab2)＝ 2abC． 3m2÷(3m－ 1)＝ m－3m2D． (x2－ 4x)x－1＝ x－ 46． (2011 年山东日照 )下列等式一定成立的是()A． a2＋ a3＝a5B． (a＋ b)2＝ a2＋ b2C． (2ab2)3＝ 6a3b6D． (x－ a)(x－ b)＝ x2－ (a＋ b) x＋ab3 2的结果是 ()7． (2012 年陕西 )计算 (－ 5a )A ．－ 10a5B ．10a6C．－ 25a5 D ． 25a68． (2011 年湖北荆州 )将代数式 x2＋ 4x－ 1化成 ( x＋p)2＋q 的形式为 ()A ． (x－ 2)2＋ 3B． (x＋ 2)2－ 4C． (x＋ 2)2－ 5 D ． (x＋ 2)2＋ 49．计算：(1)( 3＋ 1)(3－ 1)＝ ____________；(2)(2012 年山东德州 )化简： 6a6÷3a3＝ ________.131 ＝ ________.(3)( － 2a) · a410．化简： (a＋ b)2＋a(a－ 2b)．B 级中等题11．已知一个多项式与 3x 2＋ 9x 的和等于 3x 2＋ 4x － 1，则这个多项式是 ()A ．－ 5x － 1B ． 5x ＋ 1C ． 13x －1D ． 13x ＋ 112． (2011 年安徽芜湖 )如图 X1 － 3－ 1，从边长为 (a ＋ 4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a ＋1) cm 的正方形 (a>0) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙 )，则矩形的面积为 ()．图 X1－3－1A ． (2a 2＋ 5a) cm 2B ． (3a ＋ 15) cm 222C ． (6a ＋ 9) cmD ． (6a ＋ 15) cm(2a － b) 2－b 2，其中 a ＝－ 2， b ＝ 3.13． (2012 年湖南株洲 )先化简，再求值：14． (2012 年吉林 )先化简，再求值： (a ＋ b)( a － b)＋ 2a 2，其中 a ＝ 1， b ＝ 2.15． (2012 年山西 )先化简，再求值： (2x ＋ 3)(2x － 3)－ 4x(x － 1)＋ (x － 2)2，其中 x ＝－ 3.C 级拔尖题16． (2012 年四川宜宾 )将代数式 22x ＋ 6x ＋2 化成 (x ＋p) ＋ q 的形式为 ()A ． (x － 3)2＋ 11B ． (x ＋ 3)2－ 7C ． (x ＋ 3)2－ 11D ． (x ＋ 2)2＋ 417．若 2x － y ＋ |y ＋ 2|＝ 0，求代数式 [( x －y)2＋ (x ＋ y)(x － y)] ÷2x 的值．选做题18．察下列算式：①1× 3－ 22＝3－ 4＝－ 1；② 2× 4－ 32＝8－ 9＝－ 1；③ 3× 5－ 42＝15－ 16＝－ 1；④ __________________________.⋯⋯(1)你按以上律写出第 4 个算式；(2)把个律用含字母的式子表示出来；(3)你 (2)中所写出的式子一定成立？并明理由．19． (2012 年江州 )若 3× 9m×27m＝311， m 的 ____________ ．第 2因式分解A基1． (2012年四川凉山州 )下列多式能分解因式的是()A ． x2＋ y2B．－ x2－ y2C．－ x2＋ 2xy－ y2 D ．x2－ xy＋ y22． (2012年山宁 )下列式子形是因式分解的是()A． x2－ 5x＋ 6＝ x(x－ 5)＋ 6B． x2－ 5x＋6＝ (x－ 2)(x－ 3)C． (x－ 2)(x－ 3)＝ x2－ 5x＋6D． x2－ 5x＋ 6＝ (x＋ 2)(x＋ 3)3． (2012 年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()A．－ x2＋ (－2) 2＝ (x－ 2)(x＋ 2)B． x2＋ 2x－1＝ (x－ 1)C． 4x2－ 4x＋ 1＝ (2x－ 1)2D ． x2－ 4x＝ x( x＋2)(x－2)4． (2011 年湖南邵阳 )因式分解： a2－ b2＝ ______.5． (2012年宁沈阳 )分解因式： m2－ 6m＋ 9＝ ______.6． (2012年广西桂林 )分解因式： 4x2－ 2x＝ ________.7． (2012年浙江水 )分解因式： 2x2－ 8＝ ________.8． (2012年州六水 )分解因式： 2x2＋ 4x＋ 2＝ ________.9．在 a 的正方形中挖去一个 b 的小正方形 ( a>b)[ 如 X1 － 3－ 2(1)] ，把余下的部分拼成一个矩形[如 X1 －3－ 2(2)] ，根据两个形中阴影部分的面相等，可以()X1－ 3－2A． (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2B． (a－ b)2＝ a2－ 2ab＋ b2C． a2－ b2＝ (a＋ b)( a－ b)D ． (a＋ 2b)(a－b)＝a2＋ ab－ 2b210．若 m2－ n2＝ 6 且 m－ n＝ 3，则 m＋ n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n， (n＋ 11)2－ n2是否能被11 整除，为什么？12． (2012年山东临沂 )分解因式： a－ 6ab＋ 9ab2＝ ____________.13． (2012年四川内江 )分解因式： ab3－ 4ab＝ ______________.14． (2012年山东潍坊 )分解因式： x3－4x2－12x＝ ______________.15． (2012年江苏无锡 )分解因式 (x－ 1)2－ 2(x－ 1)＋1 的结果是 ()A ． (x－ 1)(x－ 2) B． x2C． (x＋ 1)2D． (x－ 2)2x2－ 2xy＋ y2 16． (2012年山东德州 )已知： x＝3＋ 1，y＝ 3－ 1，求22的值．x － yC级拔尖题17． (2012 年江苏苏州 )若 a＝ 2， a＋b＝ 3，则 a2＋ ab＝ ________.18 ． (2012年湖北随州 ) 设 a2＋ 2a － 1 ＝ 0 ， b4－ 2b2－ 1 ＝ 0 ，且 1 － ab2≠ 0 ，则ab2b23a51a＝ ________.选做题19．分解因式： x2－ y2－ 3x－3y＝ ______________.20．已知 a，b，c 为△ ABC 的三边长，且满足 a2c2－ b2c2＝ a4－ b4，试判断△ ABC 的形状．21． (2012 年贵州黔东南州)分解因式x3－4x＝ ______________________.第 3课时分式A 级基础题1． (20121有意义， x 的取值范围满足 ()年浙江湖州 )要使分式 xA ． x ＝0B ． x ≠ 0C ． x ＞ 0D ． x ＜02． (2012 年四川德阳 )使代数式 x有意义的 x 的取值范围是 ()2x － 11 A ． x ≥0 B ． x ≠ 21C ． x ≥ 0 且 x ≠ 2D ．一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：2(1) ab＝ 2xa 2b 2a 3－ ab 2 a(2)a －b 2＝ a －b56x 3yz 45 2 ＝ ____________；4．约分： 48x y zx 2－ 9x 2－ 2x － 3＝ ____________.a －b 1 a5．已知 a ＋ b ＝ 5，则 b ＝ __________.6．当 x ＝ ______时，分式 x 2－ 2x － 3x －3 的值为零．x 2－ 1 x 2－ 2x ＋1 7． (2012 年福建漳州 )化简： x ＋ 1 ÷ x 2－ x.2x18． (2012 年浙江衢州 )先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x － 2 － x ，其中 x ＝ 2. 2x － 4x ＋ 22m m m＝ ____________________.10． (2012 年山东泰安 )化简：m÷ 2m 22 m － 4x － 1B 级中等题有意义，则 x 应满足的条件是 ()11．若分式x － 2 x － 1A ． x ≠1B ． x ≠ 2C ． x ≠ 1 且 x ≠ 2D ．以上结果都不对3x 4 2÷ 2 x ＋ 212．先化简，再求值：1 x 1. x 2x － 2x ＋ 113． (2011 年湖南常德 )先化简，再求值.1x 22x 1x － 1，其中 x ＝ 2. x 1 x 21÷x ＋ 1a － 22a 1，其中 a 是方程 x 2－ x ＝ 614． (2012 年四川资阳 )先化简，再求值： a 2－ 1÷ a 1a1的根．C 级拔尖题15．先化简再求值：ab ＋ a ＋ 2 b － 1，其中 2 2－ 12ab ＝ 0.2－ 1 b －2＋ 36a ＋ bb b －2b ＋ 1选做题16．已知 x 2－3x － 1＝ 0，求 x2＋ x 12的值．17．(2012 年四川内江 )已知三个数xy ＝－2， yz＝3，zx＝－3，则xyzx，y，z 满足x＋y z＋ y 4 z＋ x4xy＋ yz＋ zx的值为 ____________ ．第 4讲二次根式A 级基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是()A.1B.4C. 3D.8 22．下列计算正确的是()A. 20＝ 2 10B.2·3＝ 6C.4－2＝2D.－3 2＝－33．若 a＜ 1，化简a－ 12－1＝()A ． a－2 B． 2－ aC． a D ．－ a4． (2012 年广西玉林 )计算： 3 2－2＝ ()A．3 B. 2 C．2 2 D．4 25．如图 X1 － 3－ 3，数轴上 A、 B 两点表示的数分别为－ 1 和3，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为 ()图 X1－3－3A．－2－3B．－1－3C．－ 2＋3D．1＋36． (2011 年湖南衡阳 )计算：12＋3＝ __________.7． (2011 年辽宁营口 )计算18－ 21＝________.28．已知一个正数的平方根是3x－ 2 和 5x＋ 6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1 －3－ 4 所示的墨迹覆盖的数是 __________ ．图 X1－3－410． (2011 年四川内江 )计算：3tan30 －°( π－ 2 011)0＋8－ |1－2|.B级中等题11． (2011 年安徽 )设 a ＝ 19－ 1， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．1和 2B ．2和 3C ．3和4D ．4和512． (2011 年山东烟台 )如果2a － 1 2＝ 1－ 2a ，则 ()1 1 11A ． a ＜2B ． a ≤ 2C ． a ＞2D ． a ≥ 213． (2011 年浙江 )已知 m ＝ 1＋ 2， n ＝ 1－ 2，则代数式 m 2＋ n 2－ 3mn 的值为 ()A ．9B ．±3C ．3D ．514． (2012 年福建福州 )若 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为 ________．15． (2011 年贵州贵阳 )如图 X1 － 3－ 5，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( )图 X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 53 016． (2011 年四川凉山州 )计算： (sin30 － 2－ |3－ 18|＋83 ×(－0.125)3.)°＋52C 级拔尖题17． (2012 年湖北荆州 )若 x － 2y ＋9与 |x － y － 3|互为相反数，则 x ＋ y 的值为 ()A ．3B ．9C ． 12D ．2718． (2011 年山东日照 )已知 x ， y 为实数，且满足1＋ x － (y － 1) 1－ y ＝ 0，那么 x2 011－ y 2 011＝ ______.选做题19． (2011 年四川凉山州 )已知 y ＝ 2x －5＋ 5－ 2x － 3，则 2xy 的值为 ()15 15 A ．－15B ． 15C ．－ 2D. 2第二章方程与不等式第 1 讲方程与方程组第 1 课时一元一次方程与二元一次方程组A 级基础题1． (2012 年山东枣庄价的 80%)销售，售价为的是( ))“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打 8 折 (标2 080 元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确A ． x(1＋ 30%)× 80%＝ 2 080B ． x × 30%× 80%＝ 2 080C ． 2 080× 30%× 80%＝ xD ． x ×30%＝ 2 080× 80%x y 3.)2． (2012 年广西桂林 )二元一次方程组的解是 (2 x 4x 3, x 1,A. 0B. 2y y x 5,x 2,C.D.1y 2y3．(2012 年湖南衡阳 )为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得 ()x y 50, x y 50,A. y) 320B. 10 y 3206( x 6x x y 50, x y 50, C. y 320 D. 6 y 3206x 10x4．(2012 年贵州铜仁 )铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是 ( )A ． 5(x ＋ 21－ 1)＝ 6(x － 1)B ． 5(x ＋ 21)＝ 6(x －1)C ． 5(x ＋ 21－ 1)＝ 6xD ． 5(x ＋ 21)＝ 6x5．已知关于 x 的方程 3x － 2m ＝ 4 的解是 x ＝m ，则 m 的值是 ________． 6．方程组x y2,的解是 __________．2 x y 17． (2012 年湖南湘潭 )湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7.6 万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20 000 元．设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5 000 元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 __________________ ． 8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的1，中、美两国人均淡水资源占有量之和为135800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少( 单位： m 3)?B 级中等题9． (2012 年贵州黔西南 )已知－ 2xm －1 3 1n m ＋n是同类项，那么 (n －m)2 012y与 x y＝ ______.210． (2012 年山东菏泽 )已知x2,是二元一次方程组的解 mxny8,则 2m －n 的算术y 1nxmy 1,平方根为 ( )A ．±2 B. 2 C ． 2D ． 411． (2012 年湖北咸宁 ) 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和 6 个双人间共需 1 020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需 ____________元．12． (2011 年内蒙古呼和浩特 )解方程组： 4( x y 1) 3(1 y) 2,x y2 2.3C 级拔尖题13．如图 X2 －1－ 1，直线 l 1： y ＝x ＋ 1 与直线 l 2：y ＝ mx ＋n 相交于点 P(1， b)．(1) 求 b 的值．(2) y x 1,请你直接写出它的解．不解关于 x ， y 的方程组 mxy n, (3) 直线 l 3： y ＝nx ＋ m 是否也经过点 P ？请说明理由．图 X2－1－114． (2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3 斤萝卜、 2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨45 元，上月买同重量的这两样菜只要50%，排骨的单价上涨 20%”；36 元”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程 (组 )求解这天萝卜、排骨的单价 (单位：元 /斤 )．选做题x y 2,15． (2011 年上海 )解方程组：2 2 xy 3y 20.x16．若关于 x ， y 的二元一次方程组x y5k,的解也是二元一次方程 2x ＋ 3y ＝ 6 的解，xy 9k则 k 的值为 ()3B.3C.4D ．－4A ．－4 43 3第 2课时分式方程A 级基础题7＝ 1 的解是 ()1． (2012 年广西北海 )分式方程 x － 8A ．－1B ． 1C ．8D ． 152 ＝ 1化为一元一次方程时，方程两边需同乘以 ()2．(2012 年浙江丽水 )把分式方程 x ＋4xA ． xB ． 2xC ． x ＋ 4D ． x( x ＋4)100 ＝60的解是() 3． (2012 年湖北随州 )分式方程 20＋v20－ vA ． v ＝－ 20B ． v ＝ 5C ． v ＝－ 5D ． v ＝203 ＝ 1 的解为 ()4． (2012 年四川成都 )分式方程 2xx － 1A ． x ＝1B ． x ＝ 2C ． x ＝ 3D ． x ＝ 45．(2012 年四川内江 )甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用的时间相同．小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米 /时，依题意列方程正确的是已知乙车每()30 A. x ＝ 40 x － 15B. 30 ＝40x － 15 x30＝ 4030 ＝40C.x x ＋ 15D.x ＋ 15xx 2 － 16．方程＝ 0 的解是 ________．x ＋ 17． (2012 年江苏连云港 )今年 6 月 1 日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 1 万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．2 18． (2012 年山东德州 )解方程： x 2－ 1＋ x ＋1＝ 1.3－ x的值比分式1的值大 3?9． (2012 年江苏泰州 )当 x 为何值时，分式 2－ xx － 210． (2012 年北京 ) 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1 000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级中等题1 1 11．(2012 年山东莱芜 )对于非零实数 a ，b ，规定 a ⊕ b ＝－ .若 2⊕ (2x － 1)＝1，则 x 的值为 ()b a5B.53D ．－1A. 64C.262 ＋x ＋ m＝2 有增根，则 m 的值是 ________． 12． (2012 年四川巴中 )若关于 x 的方程 x － 22－ x13． (2012 年山东菏泽改编 )我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12 000 元购进的科普书与用 8 000 元购进的文学书的本数相等．C级拔尖题15． (2012 年江苏无锡 )某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年， 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20% 的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款， 2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10% 作为管理费用．(1) 请问：投资者选择哪种购铺方案， 5 年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资投资收益收益率＝实际投资额× 100%)?(2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．(2012 年山东日照 )某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1 936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1 936 元．请问该学校九年级学生有多少人？15． (2012 年湖北黄冈 )某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有 A，B 两个制衣车间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍， A，B 两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用 20 天完成，求 A， B 两车间每天分别能加工多少件．第 3 课时一元二次方程A级基础题1． (2011 年江苏泰州 )一元二次方程x2＝ 2x 的根是 ()A ． x＝2B． x＝ 0C． x1＝ 0，x2＝2D． x1＝ 0， x2＝－ 22．方程 x2－ 4＝ 0的根是 ()A ． x＝2B ． x＝－ 2C． x1＝ 2，x2＝－ 2D． x＝ 43． (2011 年安徽 )一元二次方程 x( x－ 2)＝ 2－ x 的根是 ()A．－1B． 2C．1和2D．－1 和 224． (2012 年贵州安顺 )已知 1 是关于 x 的一元二次方程的一个根，则(m－ 1)x ＋ x＋ 1＝ 0m 的值是 ()A ． 1B．－ 1C． 0 D ．无法确定5．(2012 年湖北武汉 )若 x1，x2是一元二次方程x2－ 3x＋ 2＝0 的两根，则 x1＋ x2的值是 () A．－2 B．2C．3 D． 1x2＋ 2x＋ m＝ 0 有实数解，则 m 的取值范围是 ( 6．(2012 年湖南常德 )若一元二次方程)A ． m≤－ 1B ．m≤ 11C． m≤ 4 D ．m≤27． (2012 年江西南昌 )已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ 2x－ a＝ 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 ()11A ． 1B．－ 1 C.4D．－48． (2012 年上海 )如果关于 x 的一元二次方程x2－6x＋ c＝ 0(c 是常数 )没有实根，那么c 的取值范围是 __________．9．(2011 年山东滨州 )某商品原售价为289 元，经过连续两次降价后售价为256 元，设平均每次降价的百分率为x,可列方程为________________________________________________________________________ ．10．解方程： (x－ 3)2＋ 4x(x－ 3)＝ 0.B 级中等题11．(2012 年内蒙古呼和浩特)已知： x1，x2是一元二次方程x2＋ 2ax＋ b＝ 0 的两个根，且x1＋ x2＝ 3， x1x2＝ 1，则 a， b 的值分别是 ()A ． a＝－ 3， b＝1B． a＝ 3，b＝ 133C． a＝－2， b＝－ 1 D． a＝－2， b＝ 112． (2011 年山东潍坊 )关于 x 的方程 x2＋ 2kx＋ k－ 1＝ 0 的根的情况描述正确的是()A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B ． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13．(2011 年山东德州 )若 x1，x2是方程 x2＋ x－ 1＝ 0 的两个实数根，则 x12＋ x22＝ __________.14． (2011 年江苏苏州 )已知 a， b 是一元二次方程 x2－ 2x－ 1＝ 0的两个实数根，则代数式 (a－ b)(a＋ b－ 2)＋ ab 的值等于 ________．15． (2012 年山西 )山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克．后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加20 千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2 240 元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？16．(2012 年湖南湘潭 )如图 X2 － 1－ 2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙 MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.X2－1－2C 级拔尖题17．(2012 年湖北襄阳 )如果关于 x 的一元二次方程kx 2－ 2k ＋ 1x ＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ()1 A ． k ＜21且 k ≠ 0B ． k ＜2C ．－ 1≤ k ＜ 12 2D ．－ 1≤ k ＜ 1且 k ≠ 02 2选做题18． (2012 年江苏南通 ) 设 α， β是一元二次方程 2的两个根，则 2x ＋ 3x － 7＝ 0 α＋ 4α＋β＝ ________.19．三角形的每条边的长都是方程 x 2－ 6x ＋8＝ 0 的根，则三角形的周长是 ________．第 2 讲不等式与不等式组A 级基础题1．不等式A ． x ＞23x － 6≥ 0 的解集为B ． x ≥ 2 C ． x ＜ 2()D ． x ≤22． (2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2 － 2－ 1，则下列符合条件的不等式组为()图 X2－2－1x 2, x 2,A. 1B. 1x x x 2, x 2,C.1D.1xx3．函数 y ＝ kx ＋ b 的图象如图 X2 － 2－ 2，则当 y ＜ 0 时， x 的取值范围是 () A ． x ＜－ 2 B ． x ＞－ 2 C ． x ＜－ 1 D ． x ＞－ 1图 X2－2－2图 X2－3－34．直线 l1： y＝ k1x＋ b 与直线 l 2：y＝ k2 x＋ c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2 －2－ 3，则关于 x 的不等式 k1x＋ b＜ k2x＋ c 的解集为 ()A ． x＞1B ． x＜ 1C． x＞－ 2 D ． x＜－ 2 5． (2012 年湖南湘潭 )不等式组x 1 1,的解集为 __________ ．x3＞2,6．若关于 x 的不等式组x的解集是 x＞ 2，则 m 的取值范围是 ________．＞mx7． (2012 年江苏扬州 )在平面直角坐标系中，点P(m，m－ 2)在第一象限内，则m 的取值范围是 ________．x14,的整数解是 ____________．8．不等式组212x49． (2012 年江苏苏州 )解不等式组：3x2x2,8x13( x 1).10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分 5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足 5 盒，但至少分得 1 盒．(1) 设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含 x 的代数式表示 )?(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？11． (2012年湖北荆门)已知点B级中等题M(1－ 2m， m－ 1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()12． (2012 年湖北恩施 )某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()A ． 40%B ． 33.4%C ．33.3%D ． 30%2x 3x 3,13．(2012 年湖北黄石 )若关于 x 的不等式组a有实数解，则实数 a 的取值范围3 x 5是 ____________．14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为 4∶3，单价和为 42 元．(1) 甲乙两种票的单价分别是多少元？(2) 学校计划拿出不超过 750 元的资金，让七年级一班的36 名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于 15 张，有哪几种购买方案？C 级拔尖题x x 1 023 15．试确定实数 a 的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．5a4x43 (x 1) a316． (2012 年四川德阳 )今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A 种板材 48 000 m 2 和 B 种板材 24 000 m 2 的任务．60 m 2或 B 种板材 40 (1) 如果该厂安排 210 人生产这两种板材，每人每天能生产 A 种板材 m 2.请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2) 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400 间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A 种板材 /m 2B 种板材 /m 2安置人数 /人甲型108 6112乙型 1565110问这 400 间板房最多能安置多少灾民？选做题 17．若关于 x ，y 的二元一次方程组3x y 1 a,的解满足 x ＋ y ＜ 2，则实数 a 的取值范x 3 y 3围为 ______．18． (2011 年福建泉州 )某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价 (元/台 ) 2 320 1 900售价 (元/台 )2 4201 980(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2) 为满足农民需求，商场决定用不超过85 000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的5.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？ 6最大获利是多少？第三章函数第 1 讲函数与平面直角坐标系A级基础题1． (2012 年山东荷泽 )点 (－ 2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2012 年四川成都 )在平面直角坐标系xOy 中，点 P(－ 3,5)关于 y 轴的对称点的坐标为()A ． (－ 3，－ 5) B． (3,5)C． (3，－ 5)D． (5，－ 3)3．已知 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为3，则点 P 的坐标为 ()A ． (3,0) B． (0,3)C． (0,3)或 (0，－ 3) D ．(3,0) 或( －3,0)4． (2012 年浙江绍兴 )在如图 X3 － 1－ 1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的? ABCD ，点 A 的坐标是 (0,2)．现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A′ (5，－ 1)处，则此平移可以是 ()图 X3－1－1A ．先向右平移 5个单位，再向下平移 1 个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移 3 个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移 1 个单位D ．先向右平移 4个单位，再向下平移 3 个单位5． (2011 年山东枣庄 )在平面直角坐标系中，点P(－2， x2＋ 1)所在的象限是 ()A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限6． (2012 年湖北孝感 )如图 X3 － 1－ 2，△ ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是 (－ 2,3)，先把△ ABC 向右平移 4 个单位得到△ A1B1C1，再作△ A1B1C1关于 x 轴的对称图形△ A2B2C2，则顶点 A2的坐标是 ()图 X3－1－2A ． (－ 3,2)B ． (2，－ 3)C． (1，－ 2)D． (3，－ 1)7．(2012 年贵州毕节 )如图 X3 － 1－ 3，在平面直角坐标系中，以原点 O 为中心，将△ ABO 扩大到原来的 2 倍，得到△ A′ B′ O.若点 A 的坐标是 (1,2)，则点 A′的坐标是 ()图 X3－1－3A ． (2,4)B． (－ 1，－ 2)C． (－ 2，－ 4)D． (－ 2，－ 1)8．(2011 年浙江衢州 )小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图 X3－ 1－ 4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且 v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是()图 X3－ 1－49． (2012 年山东潍坊 )甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3 － 1－ 5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的 5 个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()[ 说明：棋子的位置用数对表示，如 A 点在 (6,3)]图 X3－1－5A ．黑 (3,7) ；白 (5,3)B ．黑 (4,7) ；白 (6,2)C．黑 (2,7) ；白 (5,3) D ．黑 (3,7) ；白 (2,6)10． (2011 年山德州 )点 P(1,2)关于原点的称点P′的坐 __________ ．B中等11．(2012 年四川州 )将点 P(－ 1,3)向右平移 2 个位度得到点P′，点 P′的坐________．12． (2012 年四川内江 )已知点 A(1,5)， B(3，－ 1)，点 M 在 x 上，当AM －BM 最大，点 M 的坐 ____________．13．(2012 年四川达州 ) 将分 1,2,3,4，⋯，19,20 的正方形置于直角坐系第一象限，如 X3 －1 － 6 中的方式叠放，按示律排列的所有阴影部分的面之和__________ ．X3 － 1－6X3－ 1－714． (2012 年江南京 )在平面直角坐系中，定把一个三角形先沿着x 翻折，再向右平移两个位称一次．如X3 － 1－ 7，已知等三角形ABC 的点 B、C 的坐分是 (－ 1，－ 1) ，(－ 3，－ 1) ，把△ ABC 九次的得到△A′B′ C′，点A 的点A′的坐是 __________ ．15． (2012 年吉林 )在平面直角坐系中，点 A 关于 y 的称点点B，点 A 关于原点O 的称点点 C.(1) 若点 A 的坐 (1,2)，你在出的S△ADO的交点D，＝__________；X3 － 1－ 8，坐系中画出△ABC.AB与yS△ABC(2) 若点 A 的坐 (a， b)(ab≠ 0)，△ ABC 的形状 ____________．X3－1－8C拔尖16． (2011 年州阳 )【】在平面直角坐系中，以任意两点P(x1， y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为x1 x2, y1y2.22【运用】 (1)如图 X3 －1－ 9，矩形 ONEF 的对角线交于点M， ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上， O 为坐标原点，点 E 的坐标为(4,3) ，求点 M 的坐标；(2) 在直角坐标系中，有A(－ 1,2)， B(3,1)， C(1,4) 三点，另有一点 D 与点 A， B， C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标．图 X3－ 1－9选做题17．(2012 年江苏苏州 ) 已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图 X3 － 1－ 10 所示的正方形 (用阴影表示 )，点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上．若正方形 A1B1C1D 1的边长为1，∠ B1C1O＝ 60°， B1 C1∥B2C2∥ B3 C3，则点 A3到 x 轴的距离是 ()图 X3－1－10A.3＋ 3B.3＋ 1 1818C.3＋ 3D.3＋ 1 66第2讲一次函数A级基础题1．(2011 年江西 )已知一次函数y＝－ x＋ b 的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可能是 ()A．－ 2 B．－ 1 C．0 D．22． (2011 年重庆 )直线 y＝ x－ 1 的图象经过的象限是()A ．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3． (2011 年广西桂林 )直线 y＝ kx－1 一定经过点 ()A ． (1,0)B． (1， k)C． (0， k)D． (0，－ 1)4． (2011 年湖南怀化 )在平面直角坐标系中，把直线y＝ x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 ()A ． y＝x＋ 1 B． y＝ x－ 1C． y＝ x D． y＝ x－ 25． (2011 年黑龙江牡丹江 )在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y＝ kx＋ b 交 x 轴于点 A(－ 2,0)，交 y 轴于点 B.若△ AOB 的面积为8，则 k 的值为 ()A ．1 B．2C．－2或 4 D．4或－46． (2011 年湖南张家界 )关于的一次函数y＝ kx＋ k2＋ 1的图象可能是 ()7． (2011 年山东济南 )一次函数y＝ (k－ 2)x＋ b 的图象如图X3 － 2－ 1 所示，则k 的取值范围是()图 X3 －2－1A． k＞2B． k＜ 2C． k＞ 3D． k＜38． (2011 年湖南怀化 )一次函数y＝－ 2x＋ 3 中， y 的值随 x 值增大而 __________( 填“增大”或“减小”)．9． (2011 年浙江义乌 )一次函数y＝ 2x－ 1 的图象经过点(a,3)，则 a＝________.10． (2012 年江苏淮安 )国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴 120 元．种粮大户老王今年种了 150 亩地，计划明年再承租 50～150 亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本 y(单位：元 )与种粮面积 x(单位：亩 )之间的函数关系如图X3 －2－ 2 所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元？(2)根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式．。

中考数学第一轮复习资料(超全)

中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲尺规作图第4讲图形的相似第5讲解直角三角形第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计第2讲概率第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

第10课时一次函数的图象及其性质课件 2025年中考数学一轮总复习

2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那
么过原点O且将△AOB的面积平分的直
线l2的解析式为（ D ）
D
A. y＝ x
B. y＝x
C. y＝ x
D. y＝2x
（2）如图2，已知一条直线经过点A
（0，2），点B（1，0），将这条直线
向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D.
若DB＝DC，则直线CD的函数解析式
y＝ x－
考点三一次函数与方程（组）、不
等式
例3 （1）（2024·广东）已知不等式
kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y
＝kx＋b的图象大致是（ B ）
B
A B C D
一、
二、三
一、
三
一、
三、四Βιβλιοθήκη 一、二、四
二、
四
二、
三、
四
增大
减小
（1）k的符号决定直线的增减性；
的大小决定直线的倾斜程度，即越
大，直线与x轴相交的锐角的度数越大
（直线越）；越小，直线与x
轴相交的锐角的度数越小（直线越）.（2）b（称为截距）表示直线y＝kx＋
图象
关系
一次函数y＝kx＋b的图象可由正
比例函数y＝kx的图象平移得到.
当b＞0时，向上平移b个单位长
度；当b＜0时，向下平移个单
位长度
（0，b）
（－，0）
知识点2 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的
图象与性质
函
数
y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）
k＞0
k＜0
b＞0
b＝0
b＜
0
b＞0
b＝0
为；

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