课程释疑第七章假设检验
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课程释疑7 第七章 假设检验
并未受到控制， 犯第二类错误的概率 β 并未受到控制，因此接受 H0 而 犯错误的可能性无法预料。 犯错误的可能性无法预料。
Байду номын сангаас
另一方面， 另一方面，仅仅凭一次试验的结果没有被拒绝的假设 从人们的心理上是不放心的，一般需要继续做试验， 从人们的心理上是不放心的，一般需要继续做试验，重 新取得数据作检验，根据多次试验的结果再作结论。 新取得数据作检验，根据多次试验的结果再作结论。 问8.3：同一问题及同一批数据,如使用不同的显著水平 ：同一问题及同一批数据, 其检验结果是否不同？ 其检验结果是否不同？ 不同的显著水平下，检验的结论可能是不同的。 答：不同的显著水平下，检验的结论可能是不同的。 下是不能拒绝的， 例如可能在水平 α = 0.05下是不能拒绝的，而在 下被拒绝。 水平α = 0.10 下被拒绝。
问 8.4：一个显著水平 α 的检验的第一类错误概率与水 ： 这两个概念有何差别？ 平 α ，这两个概念有何差别？ 这是两个不同的概念， 答：这是两个不同的概念，第一类错误概率与具体的检 验有关， 检验， 验有关，同一问题可以有不止一个水平α 检验，他们具 有不同的第一类错误概率，但是有一个共同点，就是第 有不同的第一类错误概率，但是有一个共同点， 一类错误概率都不超过 α 。水平 α 则是所有可能的水 检验的第一类错误概率的上界。 平 α 检验的第一类错误概率的上界。因此水平α 与具体 检验无关。 检验无关。
第七章 假设检验
问8.1：两类错误概率能否同时控制得很小？ ：两类错误概率能否同时控制得很小？ 固定时，做不到。一般地说， 答：当样本容量 n 固定时，做不到。一般地说，当第 小时， 就显大， 一类错误概率α 小时，第二类错误概率 β 就显大，
1 的检验为例： 以下以正态总体 N (µ ，) 的参数 µ 的检验为例：
第7章 假设检验基础PPT课件
S d 2 (d)2 / n 84.2747
d
n 1
t | d | 475.66 19.532, n 1 12 1 11
S / n 84.2747 / 12 d 3.查相应界值表，确定 P 值。
查表 t0.05/ 2,11
2.201,tt ，P 0.05/ 2,11
＜0.05，拒绝 H0，差别有统计学意
第一节 假设检验的概念与原理
一、假设检验的思维逻辑 二、假设检验的基本步骤
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
一、假设检验的思维逻辑
样本统计量与总体参数间（或统计量与统计 量间的）的差异产生的原因：
1. 个体变异所导致的抽样误差所引起； 2. 总体间确实有差异
1728.03
622.51
12
757.43
1398.86
641.44
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
1.建立假设、确定检验水准α
H0： d 0 H1： d 0 （双侧检验）α=0.05
2.计算检验统计量
d 5707.95 12 475.66 ， d 5707.95， d 2 2793182.166，
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
实例
用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
序号
用药前
用药后 差值（后-前）
1
1206.44
1678.44
472.00
2
921.69
1293.36
371.67
3
1294.08
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
第七章假设检验(5讲)
＞α。
例7.3 ν=60－1=59，查附表3，t界值表，得t0.001/2,59≈3.460，
现t > t0.001/2,59 ，P<0.001。
2020/8/17
11
5.作出推断结论 ①当P≤α时，表示在H0成立的条件下，出 现等于及大于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件原 理，现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0，结论为按所取检验 水准拒绝H0，接受H1，即差异有统计学意义，如例7.3 可认为 两总体血红蛋白均数有差别，高原地区成年男子血红蛋白平均 水平高于一般成年男子；②当P>α时，表示在H0成立的条件下， 出现等于及大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息 还不能拒绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝H0，即差异无统 计意义，尚不能认为两总体均数有差别。
2020/8/17
13
第三节 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误：①拒 绝了实际上是成立的H0，这叫Ⅰ型错误(typeⅠerror)或第 一类错误，也称为α错误。如图7.1，设H0：μ=0，H1：μ ＞0。若μ确实为0，则H0实际上是成立的，但由于抽样的
偶然性，得到了较大的t值，因t≥ t， P≤α，按所取检验
2020/8/17
4
本例两个均数不等有两种可能性：①高原地区成年男子 的血红蛋白总体均数(μ)与一般健康成年男子的血红蛋白总体 均数(μ0)是相同的，差别仅仅由于抽样误差所致；②受高原 环境因素的影响，μ与μ0是不相同的。如何作出判断呢？按照 逻辑推理，如果第一种可能性较大时（如P>0.05)，可以接受 它 ， 统 计 上 称 差 异 无 统 计 学 意 义 （ no statistical significance）；如果第一种可能性较小时（如P≤0.05），可 以拒绝它而接受后者，统计上称差异有统计学意义 （statistical significance）。假设检验就是根据这种思维方法 建立起来的。
例7.3 ν=60－1=59，查附表3，t界值表，得t0.001/2,59≈3.460，
现t > t0.001/2,59 ，P<0.001。
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5.作出推断结论 ①当P≤α时，表示在H0成立的条件下，出 现等于及大于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件原 理，现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0，结论为按所取检验 水准拒绝H0，接受H1，即差异有统计学意义，如例7.3 可认为 两总体血红蛋白均数有差别，高原地区成年男子血红蛋白平均 水平高于一般成年男子；②当P>α时，表示在H0成立的条件下， 出现等于及大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息 还不能拒绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝H0，即差异无统 计意义，尚不能认为两总体均数有差别。
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第三节 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误：①拒 绝了实际上是成立的H0，这叫Ⅰ型错误(typeⅠerror)或第 一类错误，也称为α错误。如图7.1，设H0：μ=0，H1：μ ＞0。若μ确实为0，则H0实际上是成立的，但由于抽样的
偶然性，得到了较大的t值，因t≥ t， P≤α，按所取检验
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4
本例两个均数不等有两种可能性：①高原地区成年男子 的血红蛋白总体均数(μ)与一般健康成年男子的血红蛋白总体 均数(μ0)是相同的，差别仅仅由于抽样误差所致；②受高原 环境因素的影响，μ与μ0是不相同的。如何作出判断呢？按照 逻辑推理，如果第一种可能性较大时（如P>0.05)，可以接受 它 ， 统 计 上 称 差 异 无 统 计 学 意 义 （ no statistical significance）；如果第一种可能性较小时（如P≤0.05），可 以拒绝它而接受后者，统计上称差异有统计学意义 （statistical significance）。假设检验就是根据这种思维方法 建立起来的。
《假设检验检验》课件
《假设检验检验》PPT课 件
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
第七章 假设检验基础()精品PPT课件
差值
1 1206.44
1678.44
472.00
2
921.69
1293.36
Hale Waihona Puke 371.673 1294.08
1711.66
417.58
4
945.36
1416.70
471.34
5
721.36
1204.55
483.19
6
692.32
1147.30
454.97
7
980.01
1379.59
399.58
➢ 买小米手机吗？ 对手机评价：适合(买)、不适合(不买)
➢ 国庆节去八里沟怎样吗？ 对景区的评价：好玩(去)、不好玩(不去)
所有的决策都遵循相同的基本模式
陈述多种可供选择的方案（假设） 收集支持这些方案的证据 根据证据的强弱做出决策 根据决定执行某种行为
统计学中的假设检验也是一种决策过程，同样遵循 这一基本模式。
研究结果可供选择的结论（目前的假设）有哪些？
1.该县儿童总体平均闭合月龄与一般儿童没有差异 2.该县儿童总体平均闭合月龄迟于一般儿童
两种假设在统计上的含义
抽样研究存在抽样误差！！
样本1
总体 均数=14.1
样本2
X1 14.3 X2 14.0
从总体1中抽样
样本1 X1 14.3
µ1=14.1
样本2 X2 14.0
s/ n 5.08/ 36
自由度:
n 1 3 6 1 35
3.确定P值
P值的定义 如果H0成立的条件下，出现统计量目
前值及更不利于H0的数值的概率。
直观地看：就是统计量对应分布曲线下 的尾部面积。
通过查表可以得到 对应统计量的尾部 面积，即P值
第七章 假设检验
|u| = x 0 2.2 1.96, 0 / n
于是根据小概率事件实际不可能性原理,拒绝假设 H0 ,
认为包装机工作不正常.
(2)若取定 0.01,
则 k u / 2 u0.005 2.58,
|u|= x 0 2.2 2.58, 于是 0 / n
接受假设 H0 , 认为包装机工作正常.
注:上述 称为显著性水平.此例表明假设检验的结论与选取的显著性水平 有 密切的关系.所以,必须说明假设检验的结论是在怎样的显著水平 下作出的.
ch3-8
2.假设检验的基本思想及推理方法
1)假设检验基本思想 （1） 在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，
记为 H0 ，原假设如果不成立，就要接受另一个假设，这另一 个假设称为备择假设或对立假设，记为 H1 。 （2） 假设检验的依据——小概率原理：小概率事件在一次试验中 实际上不会发生。 （3） 假设检验的思路是概率性质的反证法。即首先假设成立，然 后根据一次抽样所得的样本值信息，若导致小概率事件发生， 则拒绝原假设，否则接受原假设。
C3 12
p3 (1
p)9
0.0097
0.01
这是 小概率事件 , 一般在一次试验中
是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认
为原假设不成立, 即该批产品次品率p 0.04
则该批产品不能出厂.
P12 (1)
C1 12
p1 (1
p)11
0.306
0.3
ch3-12
这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,
因为 X 是 的无偏估计量，所以，若 H 0 为真，则 X 0 不ch应3-6X 太大， Nhomakorabea0
0 / n
第七章-假设检验PPT
(Xi X )2
i 1
）
n
[例7-5]某制药厂试制某种安定神经的新药，给10个病人 试服，结果各病人增加睡眠量如表7-2所示。
表7-1 病人服用新药增加睡眠量表
病人号码
1
2
34
5 6 7 8 9 10
增加睡眠（小时） 0.7 -1.1 -0.2 1.2 0.1 3.4 3.7 0.8 1.8 2.0
n N 1
其中， 是假设的总体比例，p 是样本比例
7.3.1 单个总体比例检验
❖ 这个检验统计量近似服从标准正态分布。如果抽样比例n/N 很小时，也可以使用下列形式：
Z p (1 )
n
[例7-7]某企业的产品畅销国内市场。据以往调查，购买该 产品的顾客有50％是30岁以上的男子。该企业负责人关心这 个比例是否发生了变化，而无论是增加还是减少。于是，该企 业委托了一家咨询机构进行调查，这家咨询机构从众多的购买 者中随机抽选了400名进行调查，结果有210名为30岁以上的 男子。该厂负责人希望在显著性水平0.05下检验“50％的顾客 是30岁以上的男子”这个假设。
解：从题意可知，X ＝1.36米，0＝1. 32米， ＝0.12米。 (1)建立假设：H0： ＝1.32，H1： 1.32
(2)确定统计量：
Z X 1.36 1.32 1.67 / n 0.12 / 25
(3)Z的分布：Z～N(0,1)
(4)对给定的 ＝0.05确定临界值。因为是双侧备择假设所以
动生产率的标准差相等．问：在显著性水平0.05下，改革前、 后平均劳动生产率有无显著差异? 解：(1)建立假设H0：1 2 (没有差别)。
H1：1 2 (有差别)(左单侧备择假设) (2)计算统计量：
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r
ai 0
ij相互独立，且都服从N(0,2)
i1
假设H0 ：1 =2 =…=r 可改写为
H0 ：a1 =a2 =…=ar =0
3/3/2021
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第八章 方差分析与回归分析
第12页
8.1.3 平方和分解（理论分析）
一、组内偏差与组间偏差
i.
1m m j 1
ij,
1r
ri 1
i.1 ni r1jm 1
ij
1、组内偏差 y ij y i. (i ij) (i i) ij i
仅反映组内数据与组内平均的随机误差；
2、组间偏差 y i . y (i i .) ( ) a i i .
除反映随机误差外还反映了第i个水平的效应ai
3、总偏差 y ij y ( y ij y i.) ( y i. y ) a i ij
3/3/2021
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第八章 方差分析与回归分析
第5页
本例中，我们要比较的是三种饲料对鸡的增肥 作用是否相同。为此，把饲料称为因子，记为A， 三种不同的配方称为因子A的三个水平，记为A1, A2, A3，使用配方Ai下第 j 只鸡60天后的重量用yij 表示，i=1, 2, 3, j=1, 2,, 8。我们的目的是比较 三种饲料配方下鸡的平均重量是否相等，为此， 需要做一些基本假定，把所研究的问题归结为 一个统计问题，然后用方差分析的方法进行解 决。
y2
┆┆
yr1 yr2 … yrm
Tr
yr
Ty
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第八章 方差分析与回归分析
第11页
单因子方差分析的统计模型如下：
y ijiij,诸 ij相 互 独 立 ， 且 都 服 从 N (0 , 2 )
若记随机误差ij = yiji，而 i = +ai
模型可以改写为
yij ai ij, i1,2,...,r,j1,2,...,m
第八章 方差分析与回归分析
第4页
表8.1.1 鸡饲料试验数据
饲料A
鸡 重（克）
A1 1073 1009 1060 1001 1002 1012 1009 1028 A2 1107 1092 990 1109 1090 1074 1122 1001
A3 1093 1029 1080 1021 1022 1032 1029 1048
3/3/2021
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第八章 方差分析与回归分析
二、总平方和分解公式
第13页
➢组内偏差平方和，也称为误差偏差平方和
r m
rm
S e (y ij y i.)2 (iji)2 2 (n r)
i 1j 1
i 1j 1
➢ 组间偏差平方和，也称为因子A的偏差平方和
r
r
S A m(y i. y )2 m(a ii.)2 2 (r 1 )
yij， i＝1, 2,…, r ， j＝1, 2, …, m
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第八章 方差分析与回归分析
第10页
表8.1.2 单因子方差分析试验数据
因子水平 A1 A2 ┆ Ar
3/3/2021
试验数据
和 平均
y11 y12 … y1m y21 y22 … y2m
┆
T1
y1
T2
3/3/2021
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第八章 方差分析与回归分析
第8页
即原假设 H0 ：1 =2 =…=r 备择假设为 H1 ：1, 2, …, r 不全相等
如果 H0 成立，称因子A的 r 个水平间没有显 著差异，简称因子A不显著；
反之，当 H0 不成立时，因子 A 的 r 个水平均 值不全相同，这时称因子 A 的不同水平间有 显著差异，简称因子 A 显著。
i 1
i 1
➢ 总偏差平方和表示各 yij 间总的差异大小
rm
S T (yijy)2SASe 2(n 1 ) i 1j 1
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第八章 方差分析与回归分析
第14页
8.1.4 检验方法（具体分析流程）
1、选择检验统计量 FSA/(r1) F(r1,nr)
Se/(nr)
例8.1.1 在饲料养鸡增肥的研究中，某研究 所提出三种饲料配方：A1是以鱼粉为主的 饲料，A2是以槐树粉为主的饲料，A3是以 苜蓿粉为主的饲料。为比较三种饲料的效
果，特选 24 只相似的雏鸡随机均分为三 组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们 的重量。试验结果如下表所示：
3/3/2021
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2、明确拒绝域：W={FF1 (r-1 ,n-r)}
3、列出方差分析表。
来源 平方和 自由度 均方和
F比
因子 SA
r1 SA/（r-1）
F
误差 Se
nr Se/（n-r）
总和 ST
n1
4、推断：F >F1 ，则认为因子A显著；
3/3/2021
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第八章 方差分析与回归分析
第7页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1) 每一总体均为正态总体，记为 N(i , i 2)，
i＝1, 2,…, r ；
2)
各总体的方差相同:
1
2=
22=…=
2 r
=
2
；
3) 从每一总体中抽取的样本是相互独立的，
即所有的试验结果 yij 都相互独立。
4) 我们要比较各水平下的均值是否相同
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第八章 方差分析与回归分析
第6页
8.1.2 单因子方差分析的统计模型
在例8.1.1中我们只考察了一个因子，称其 为单因子试验。
通常，在单因子试验中，1个因子为 A, 设 其有r个水平，记为A1, A2,…, Ar，在每一水 平下考察的指标可以看成一个总体 ，现有 r 个水平，故有 r 个总体，每一水平下的总 体抽取m个样本，假定：
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第八章 方差分析与回归分析
第9页
总均值与效应:
称诸 i 的平均 1r(1...r)1ri r1i 为总均值.
称第 i 水平下的均值 i 与总均值 的差: ai=i - 为 Ai 的效应。 即 i = +ai
样本数据
每一水平下的总体抽取m个样本，共得如下 n=rm个试验结果：
第八章 方差分析与回归分析
第2页
§8.1 方差分析
8.1.1 问题的提出
实际工作中我们经常碰到： 多个正态总体均值的比较问题
处理这类问题采用所谓的方差分析方法。
注：1、方差分析是一种特别的假设检验 2、计算过程繁琐但机上实现很容易
3/3/2021
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第八章 方差分析与回归分析
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