第十八章 《平行四边形》复习教案

第18章平行四边形
【教学目标】
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。

【教学难点】
平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】
以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】
一、以题代纲，梳理知识
（一）开门见山，直奔主题
同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。

（二）诊断练习
1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：
（1）AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）
（2）∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）
（3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）
（4）OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）
（5）AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？)
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。

（三）归纳整理，形成体系
1、性质判定，列表归纳
2、基础练习：
（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）
A.对角线相等（距、正）
B. 对角线平分一组对角（菱、正）
C.对角线互相平分
D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）正方形具有，矩形也具有的性质是（A）
A.对角线相等且互相平分
B. 对角线相等且互相垂直
C. 对角线互相垂直且互相平分
D.对角线互相垂直平分且相等（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）
A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.平行四边形
都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形
（4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B）
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对边平行且相等
D. 内角和为3600
问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。

（5）正方形具有而矩形不具有的特征是（D）
A. 内角为3600
B. 四个角都是直角
C. 两组对边分别相等
D. 对角线平分对角
问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等
2、集合表示，突出关系
二、查漏补缺，讲练结合 （一）一题多变，培养应变能力 〖例题1〗
已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，
EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ． 求证：OE=OF ．
证明: ∵
变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？
对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式2．在图1中，如果过点O 再作GH ，分别交AD 、BC 于G 、H ，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？
对角线互相平分的四边形是平行四边形。

B
B
B
变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF 吗？你还能构造出几个新的平行四边形？
对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式4．在图1中，若改为过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC ，则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？
可由变式1可知四边形AHCG 是平行四边形， 再由一个直角可得四边形AHCG 是矩形。

变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？为什么？
可由变式1可知四边形BGDH 是平行四边形， 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH 是菱形。

变式6．在变式5中，若将“□ABCD”改为“矩形ABCD ”，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD 对折，使B 、D 重合，求折痕GH 的长。

）
略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10。

设OG = x ，则BG = GD=252 x ．
在Rt △ABG 中，则勾股定理得：
B
B
A
G
AB 2 + AG 2 = BG 2 ， 即(
)()
2
2
2
2
2
252586+=
+-+x
x ，
解得 4
15
=
x ． ∴GH = 2 x = 7.5．
（二）一题多解，培养发散思维
〖例题2〗
已知：如图，在正方形ABCD ，E 是BC 边上一点，
F 是CD 的中点，且AE = DC + CE ．
求证：AF 平分∠DAE ．
证法一：（延长法）延长EF ，交AD 的延长线于G （如图2-1）。

∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD=CD ，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角） ∴∠GDF=90°，
∴∠C =
∠GDF
在△EFC 和△GFD 中 ⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF CF GDF C 2
1 ∴△EFC ≌△GFD （ASA ）
∴CE=DG ，EF=GF ∵AE = DC + CE ，
∴AE = AD + DG = AG ， ∴AF 平分∠DAE ．
证法二：（延长法）延长BC ，交AF 的延长线于G （如图2-2） ∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD // BC ，DA=DC ，∠FCG=∠D=90°
（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ∴∠3=∠G ，∠FCG=90°，
∴∠FCG =∠D
E
在△FCG 和△FDA 中 ⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF CF D
FCG 2
1 ∴△△FCG 和△FDA （ASA ） ∴CG=DA
∵AE = DC + CE ，
∴AE = CG + CE = GE ，
∴∠4 =∠G ，
∴∠3 =∠4，
∴AF 平分∠DAE ．
思考：如果用“截取法”，即在AE 上取点G ，
使AG=AD ，再连结GF 、EF （如图2-3），这样能证明吗？
三、综合训练，总结规律 （一） 综合练习，提高解题能力
1.在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论“AF 平分∠DAE”对换， 所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？
2.已知：如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，
G 、H 分别是BC 、AD 的中点．
求证：四边形EGFH 是平行四边形．（用两种方法）
（二）课堂小结，领悟思想方法 1.一题多变，举一反三。

经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。

也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。

2.一题多解，触类旁通。

在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。

3.善于总结，领悟方法。

数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。