最新北师大版八年级上册数学一次函数单元测试试题以及答案 (2套题)
八年级上册一次函数单元测试题
一、选择题。
1、正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）
2、若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为( )
3、
4、如图所示图象中，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中（）
5、
6、已知某一次函数的图像与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（）
7、如果y=x－2a＋1是正比例函数，则a的值是（）
8、如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（）
二、填空题。
1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为。
2、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲
家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）．
3、把直线y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为。
4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．
5.若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交于x轴于同一点，则b=__________.
6、在平面直角坐标中，点A（x，4），B（0，8）和C（－4，0）在同一直线上，则x=.
7、已知直线y=3x－3向左平移4个单位后，则该直线解析式是.
8、
三、解答题。
1、如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．
（1）求点A、B、Q的坐标，
（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．
2、已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5．（1）求y与x函数关系式；
（2）求当x=﹣2时的函数值．
3.
（1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上；（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；
（4）k为何值时，y随x增大而减小.
八年级上册一次函数单元测试题
一、选择题。
1、下列函数中，y 是x 的一次函数的有（ ）个。
⑤.）
－（1x 2
3
x 32x 3y 22++= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（ ）
3、下列说法中正确的是（ ）
4、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）
（A ）y=2-x （B ） y=-2x+1 （C ）y=x -2 （D ）y= -x -2
5、下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是（）
（A）（0，―5）（B）（2，9）（C）（–2，–9）（D）（4，―3）
6、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），则k等于（）（A）–4（B）4（C）–2（D）2
7、如果一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，那么（）（A）k>0，b>0（B）k>0，b<0（C）k<0，b>0（D）k<0，b <0
8、一次函数y=kx+b图象如图：则下列正确的是（）
（A）k>0，b>0（B）k>0，b<0（C）k<0，b>0（D）k<0，b<0
9、一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、已知，如果y是x的正比例函数，则m的值为()
A.2
B.-2C2,-2 D.0
11、直线y=-2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B,则三角形AOB的面积为()
A.4
B.8
C.16
D.6
12、下列图象中，不可能是一次函数y=ax-（a-2）的图象的是()
二、填空题。
1、已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m=。
2、对于正比例函数y=3
m2
（ ，y的值随x的值增大而减小，则m
）
1
x
m－
的值为。
3、如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=，k=
3的图象不过第三象限，则b的取值范围4、若一次函数y=﹣x+b﹣
2
是。
5、一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m= 。
6、直线y=﹣2x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，则A（），B（）。
7、函数y=-x-1的图像不经过象限。
8、
9、已知直线经过原点和P(－3，2)，那么它的解析式为______．
10、已知一次函数图象过（1，2）且y随x的增大则减小，请写出一个符合条件的函数解析式.
11、长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则这个长方形中y与x的关系可以写为．三、解答题。
1、一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．
2、北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米．
(1)写出S与t之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)回答：①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？
3、。
北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 单元基础卷 (含详解)
第4章《一次函数》（单元基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）A ．1B ．－1C．D ．2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-26．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标为（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=159．如图，直线y 1＝x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．如图，函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11．函数x 的取值范围是________．12．已知点，都在直线上，则______．13．若点在直线上，则代数式的值为______．14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 _______．15．若一次函数________．16．若一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 的增大而增大，并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则k ＝_____．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？20．（8分）一次函数（为常数，且）．y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а＝5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x ，过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，AH ＝2，求线段OA 的长．22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x 轴交于点D ，连接AD 、AC ，AC 与x 轴交于点P ．()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台，购买这20台机器人所花的费用为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，y kx b =+x y (30)A ，(01)B ，y (03)C ，P A（1）求直线的表达式；（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．参考答案一、单选题1．AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值，此题得解．解：当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A ．2．D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.3．B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B ．4．D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D ．5．A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-4，3），∴3=-4k-1，解得k=-1，故选：A ．6．B【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．解：对于一次函数而言，随的增大而减小，，结论①正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，，结论②错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论③错误；综上，正确的结论有1个，故选：B ．7．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A 、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B 、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C 、当y=0时，x=2，则函数图象与x 轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ，故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意；故选：C．8．A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．9．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m 值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．10．C【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．解：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，如图．∵y ＝−2x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0，2），当y ＝0时，−2x ＋2＝0，解得x ＝1，则A （1，0）．∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，而∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ．在△ABO 和△CAD 中，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3，1）．故选：C ．二、填空题11．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入，求得、再计算即可．解：把代入得＝2m －3，把代入得＝2（m ＋1）－3＝2m －1，∴＝（2m －1）－（2m －3）＝2m －1－2m ＋3＝2故答案为：213．6【分析】把点P 代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．解：∵点在直线上，∴，变形得：，代数式；故答案为：6．14．m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k ＞0，b ≤0，列不等式求解即可．解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，∴m+2≤0，解得m ≤-2，故答案为：m ≤-2．15．【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值，然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解：∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴b-a ＞0，，故答案为-b ．16．1【分析】如图，根据题意可求出OA ．根据一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，即可利用k 表示出OB 的长，再根据三角形面积公式，即可求出k 的值．解：如图，令x=0，则y=2，∴A(0，2),∴OA=2．令y=0，则，∴B(，0)．∵一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，∴k ＞0，∴OB=，∵一次函数y ＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得：．故答案为：1．17．16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标，得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C 1坐标，由此推出CC 1距离，再求出四边形BCC 1B 1的面积即可．解：∵A （1，0），B （4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C （1，4），∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4，∴把代入解得，∴CC 1=4，∴，故答案为：16．18．或【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y ≥1，当x=-2时，y ≥3，即可求解．解：如图，1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得：当x=2时，y ≥1，即，解得：，当x=-2时，y ≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或三、解答题19．解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，所以．21．解：∵AH ⊥x 轴，AH ＝2，点A 在第四象限，∴A 点的纵坐标为﹣2，21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得，解得x ＝4，∴A （4，﹣2），∴OH ＝4，∴OA．22．(1)解：设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，∴，解得，∴l 1的函数表达式：y=x+2．∵点D 为l 1与x 轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D 坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q 在线段上，∴设点Q 坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q 坐标为；(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，∴直线l 2过定点(-1，5)，12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ，D 到l 2的图像的距离相等，∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点，当l 2与线段AD 平行时，k=；当l 2过线段AD 中点(，2)时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k 的值为或．23．(1)解：y 与x 之间的函数关系式为：y=3x+2.5（20-x ），=3x+50-2.5x=0.5x+50（0≤x ≤20）；(2)解：由题可得：800x+600（20-x ）≥12700，解得x ≥3.5，∴当x=4时，y 取得最小值，∴y 最小=0.5×4+50=52．∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．24．解：解（1）设直线AB 的表达式为将，两点代入得解得 ∴AB 的表达式为（2） 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ，(01)B ，301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时（3）若≌时当 时， ，此时P 的坐标为；当 时， ，此时P 的坐标为；302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-2．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =D ．5x y = 3．在函数23y x =-中，当自变量5x =时，函数值等于（ ）A ．1B ．4C ．7D ．134．如图，在平面直角坐标系中，线段AC 所在直线的解析式为4y x =-+，E 是AB 的中点，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是( )A ．42B ．22C ．25D ．55．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，根据图象可知，关于x 的方程x +5＝ax +b 的解是（ ）A ．x ＝20B ．x ＝25C ．x ＝20或25D ．x ＝﹣20 6．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（ ）A ．-15B ．15C ．35D ．53- 7．已知某汽车耗油量为0.1L/km ，油箱中现有汽油50L ．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km ，油箱中的油量为y L ．则此问题中的常量和变量是（ ）A ．常量50；变量x ．B ．常量0.1；变量y ．C ．常量0.1，50；变量x ，y ．D ．常量x ，y ；变量0.1，50．8．一次函数y ＝（a +1）x +a +2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣19．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （单位：米），下列说法正确的是（ ）A ．乙先走5分钟B ．甲的速度比乙的速度快C ．12分钟时，甲乙相距160米D ．甲比乙先到2分钟 10．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x <- D ．3x ≠-11．汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是60km/h ，则汽车距B 地路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系式为（ ）．A ．12060s t =-B ．12060s t =+C ．60s t =D ．120s t =12．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定二、填空题(共0分)13．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是____ ____．14．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为(x ，y )，若点N 为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN 经过第一象限的概率为___ ．15．一个正方形的边长为3cm ，它的边长减少cm x 后，得到的新的正方形周长(cm)y 与(cm)x 之间的函数关系式为124y x =-，自变量x 的取值范围是________ __．16．弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是____ __cm ．17．方程328x +=的解是x ＝______，则函数32y x =+在自变量x 等于_______时的函数值是818．如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．19．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．20．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______x x千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额(10)的函数解析式为______．三、解答题21．某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小刚从家到学校的路程是________米，从家出发到学校，小刚共用了________分；（2）小刚修车用了多长时间；（3）小刚修车前的平均速度是多少？22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．23．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标． （3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．24．如图1，在长方形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 运动到点A 停止．设点P 的运动路程为x ，△P AB 的面积为y ，y 与x 的关系图象如图2所示．(1)AB 的长度为______，BC 的长度为______．(2)求图象中a 和b 的值．(3)在图象中，当m ＝15时，求n 的值．25．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？26．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA 表示小明与甲地的距离y 1（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系：折线BCDA 表示小亮与甲地的距离y 2（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 米/分钟；（2）线段OA 与BC 相交于点E ，求点E 坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x 的值．27．如图1，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以每秒1cm 的速度沿F →E →D →A →B 的路径运动，连接BP 、CP ，△BCP 的面积y （2cm ）与运动时间x （秒）之间的图象关系如图2所示．(1)求EF 的长度和a 的值；(2)当x ＝6时，连接AF ，判断BP 与AF 的数量关系，说明理由．28．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过320m 时，按2.5元/ 3m 计费；月用水量超过320m 时，其中320m 仍按2.5元/3m 收费，超过部分按3.2元/ 3m 计费，设每户家庭月用水量为3xm 时，应交水费y 元．（1）分别写出020x ≤≤和20x >时，y 与x 的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：月份四月份 五月份 六月份 交费金额 40元 45元 56.4元小明家第二季度共用水多少立方米？29．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，两车所行的路程s （千米）与慢车行驶的时间x （时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时．快车追上慢车时，快车行驶了 千米．(2)求A 、B 两地相距多少千米？30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x （人） 500 10001500 2000 2500 3000 … y （元）3000- 2000- 1000- 01000 2000 … （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润参考答案1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．A12．C13．12m > 14．2315．03x ≤<16．1517． 2 218．519．37.220． 3 42y x =+##24y x =+21．（1）由图象可得，小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟；故答案为：2000，20；（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），答：小刚修车用了5分钟；（3）由图象可得，小刚修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟．答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．22．解：（1）设正比例函数的解析式为y kx =，将点(3,7)A 代入得：37k =，解得73k =， 则正比例函数的解析式为73y x =； （2）如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，(3,7)A ，7AD ∴=，设点C 的坐标为(,0)a ，则1BC a =-，ABC 的面积是175.， 117.52BC AD ∴⋅=，即17117.52a ⨯-=， 解得6a =或4a =-，故点C 的坐标为(6,0)或(4,0)-．23．解：（1）∵一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，∴把x =1代入正比例函数得：3y =，∴点()1,3C ，∴把点()1,5A -、()1,3C 代入一次函数得：53k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 的函数解析式为4y x =-+；（2）由（1）得：()1,3C ，AB 的函数解析式为4y x =-+， ∴令y =0时，则有4x =，∴点()4,0B ，∴OB =4，令C x 表示点C 的横坐标，C y 表示点C 的纵坐标，则由图象可得：1143622BOC C S OB y =⋅=⨯⨯=， ∵13COD BOC S S =△△， ∴2COD S =， ∴122COD C S OD x =⋅=△， ∴4OD =，∵点D 在y 轴负半轴，∴()0,4D -；（3）由图象可得：当3kx b x +<时，则x 的取值范围为1x >．24．解：由图2知，当x =5时，点P 与C 重合， ∴BC =5，当x =13时，点P 与D 重合，∴BC +CD =13，∴CD =8=AB ，故答案为：8，5；（2）当P 与C 点重合时，b ＝185202⨯⨯=，当点P 与A 重合时，a ＝5＋8＋5＝18； （3）∵15m =58>+，∴此时点P 在AD 边上，且AP ＝3． ∴183122n =⨯⨯=． 25．由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；（2）设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；（3）将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=(h)，到达乙地一共：3+3=6（h ），6-4.8=1.2(h)，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．26．（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．27．解：当点P在边EF上运动时，y＝S△BCP12=BC•PF12=BC×1×x12=BC•x，∵BC为定值，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝a，此时EF＝1×3＝3（cm），当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，y＝S△BCP12=BC×332=BC，∴y的值不变，∵四边形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x331+==6（秒），∴b＝6，当点P在DA上运动时，y＝S△PBC12=BC•PC，∴y随PC的增大而增大，当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），∴a12=BC×EF12=⨯5×3152=；（2）由（1）知，当点x ＝6时，点P 在点D 处，如图所示：此时，BD ＝AF ，理由：∵BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∴△BDC ≌△AFC （SAS ），∴BD ＝AF ．28．（1）当020x ≤≤时，1 2.5y x =；当20x >时，()2 2.520 3.220 3.214y x x =⨯+-=-；()2当20x 时，150y =4050,4550,56.450<<>∴四、五月份的月用水量比320m 少，六月份的月用水量比320m 多令140y =，得16x =令145y ，得18x =令256.4y =，得22x =16182256++=（立方米）∴第二季度共用水56立方米29．解：由图像可得，慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，故答案为：2，4，276；（2）解：由图像可得，慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），46×18＝828（千米），答：A 、B 两地相距828千米．30．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x 是自变量，每月的利润y 是因变量； 故答案为每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；故答案为3000；（4）设y 与x 的表达式为y=kx+b ，则依题意得：500300020000x b x b +=-⎧⎨+=⎩解得：24000k b =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的表达式为24000y x =-；当5000y =时，500024000x =-．解得4500x =．答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元。
第四章一次函数单元测试 2024—2025学年北师大版数学八年级上册
第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册(考试时间:120 分钟试卷满分: 120分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（）A．0B．1C．2D．32.一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x3．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）4．关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点（0，﹣2）C．函数值y随自变量x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＜25.点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1＝y26.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米7．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝kx﹣k和正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是（）A．B．C．D．9．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 10．一次函数y＝（m﹣1）x+m+2的图象过一、二、三象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．﹣1＜m＜2C．﹣2＜m＜1D．m＞﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．若，则直线y＝kx﹣k必经过第象限．15．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB 上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x 轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C，则直线BC的函数表达式是．第II卷第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．18.如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+1与y轴交于点C，直线l1和直线l2相交于点D．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△ADP＝4，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．19.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？20．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝3时，求y的值．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．23.已知函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．24.如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在平面内直线CD的右侧是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t C．某班学生的身高y与学生的学号x D．一个正数的平方根与这个数2．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为( )A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x3．【教材P88习题T4改编】正比例函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得函数为( )A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝2x D．y＝x 24．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( ) A．x＝3B．x＝－3C．x＝4D．x＝－45．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a的值为( ) A．－3 B．－6 C．15 D．36．关于函数y＝－x2－1，下列说法错误的是( )A．当x＝2时，y＝－2B．y随x的增大而减小C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限7．【教材P98复习题T3变式】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±39．【教材P99复习题T8变式】已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10．【2020·铜仁】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD 从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2021·黑龙江】在函数y ＝1x －5中，自变量x 的取值范围是__________．12．若函数y ＝(m ＋1)x |m |是关于x 的正比例函数，则m ＝________． 13．直线y ＝3x ＋1与y 轴的交点坐标是__________．14．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋1上，则m 与n 的大小关系是__________．15．拖拉机油箱中有54 L 油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6 L ，则油箱里剩下的油量Q (L)与拖拉机的工作时间t (h)之间的函数关系式是________________(写出自变量的取值范围)．16．【教材P 90习题T 2改编】一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是________．17．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是____________．(第17题) (第18题)18．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为8 km/h；③王浩月到达目的地时两人相距10 km；④王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地．其中错误的序号是________．三、解答题(每题11分，共66分)19．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．21．如图，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B.(1)求b的值，(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．23．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数表达式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案一、1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．D二、11．x ≠5 12．1 13．(0，1) 14．m ＜n15．Q ＝54－6t (0≤t ≤9) 16．14 17．y ＝－x ＋3 18．③三、19．解：(1)设y －2＝kx (k ≠0)．把x ＝2，y ＝4代入，得k ＝1.故y 与x 之间的函数关系式是y ＝x ＋2. (2)因为点M (m ，3)在这个函数的图象上， 所以3＝m ＋2，解得m ＝1.所以点M 的坐标为(1，3)．20．解：(1)因为一次函数y ＝(m －3)x ＋m －8中，y 随x 的增大而增大，所以m －3＞0. 所以m ＞3.(2)因为这个一次函数是正比例函数， 所以m －8＝0，即m ＝8. (3)答案不唯一，如m ＝4.21．解：将A (2，0)的坐标代入y ＝2x ＋b ，得2×2＋b ＝0，解得b ＝－4.(2)因为S △AOC ＝4，点A (2，0)， 所以OA ＝2.所以12OA ·y c ＝4，解得y c ＝4.把y ＝4代入y ＝2x －4，得2x －4＝4， 解得x ＝4.所以点C 的坐标为(4，4)．22．解：(1)把点P (2，a )的坐标代入y ＝32x ，得a ＝3，所以点P 的坐标为(2，3)．把点P (2，3)的坐标代入y ＝kx ＋5，得2k ＋5＝3， 解得k ＝－1.(2)由(1)知一次函数表达式为y ＝－x ＋5. 把x ＝0代入y ＝－x ＋5，得y ＝5，所以点B的坐标为(0，5)．所以S△POB＝12×5×2＝5.23．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，解得k＝0.4.所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．24．解：(1)①；30(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x＋30，y2＝k2x.将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，所以k1＝0.1，则y1＝0.1x＋30.将点(500，100)的坐标代入y2＝k2x，得500k2＝100，所以k2＝0.2，则y2＝0.2x.所以①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.(3)当收费相同，即y1＝y2时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠；当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试(附答案)
八年级上册数学第四章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．根据函数的定义，下列图象中表示函数的是()2．在函数y＝1x－2－x＋2中，自变量x的取值范围是()A．x＞－2 B．x≥－2C．x＞－2且x≠2 D．x≥－2且x≠23．已知某一次函数的图象与直线y＝－2x＋1平行，且过点(2，8)，那么此一次函数的表达式为()A．y＝－2x－2 B．y＝－2x＋12C．y＝－2x－6 D．y＝－2x－124．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论正确的是()A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)C．函数的图象向上平移4个单位长度后得到y＝－2x的图象D．若两点A(1，y1)，B(3，y2)在该函数图象上，则y1＜y25．两直线y1＝kx＋b和y2＝bx＋k(k≠0且b≠0)在同一平面直角坐标系内的图象位置可能是()6．一次函数y＝(m－1)x＋m的图象必过一定点，此定点的坐标为() A．(－1，1) B．(1，1)C．(0，1) D．(1，－1)7．爷爷在离家2 900 m的公园锻炼后回家，离开公园走了20 min后，爷爷停下来与朋友聊天10 min ，接着又走了15 min 回到家中．下列图象中表示爷爷离家的距离y (m)与爷爷离开公园的时间x (min)之间的函数关系的是( )8．等腰三角形的周长是40 cm ，其腰长y (cm)与底边长x (cm)的函数表达式正确的是( )A ．y ＝－2x ＋40(10＜x ＜20)B ．y ＝－0.5x ＋20(10＜x ＜20) C. y ＝－0.5x ＋20(0＜x ＜20) D ．y ＝－2x ＋40(0＜x ＜20)9．某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数图象如图所示，那么当甲、乙两仓库快件数量相同时，此时的时刻为( )A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：3010．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，若经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数表达式为( ) A ．y ＝35x B ．y ＝34x C ．y ＝910x D ．y ＝x(第9题) (第10题) (第12题)11．已知过点(2，－3)的直线y ＝ax ＋b (a ≠0)不经过第一象限，设s ＝a ＋2b ，则s的取值范围是( )A ．－5≤s ≤－32B ．－6＜s ≤－32 C ．－6≤s ≤－32 D ．－7＜s ≤－3212．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km/h 的速度行驶1 h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1 h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y (km)与乙车行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是(7，80)；④n ＝7.4． 其中说法正确的有( )A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 13．如果函数y ＝(m －1)x m2－3是正比例函数，且y 的值随x 值的增大而增大，那么m 的值是________．14．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜5时，x 的取值范围是____________．(第14题) (第18题)15．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是________．16．2021年5月15日7时18分，“天问一号”火星探测器成功在火星着陆，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f (℉)与摄氏温度c (℃)之间的关系满足下表：c /℃ … －10 0 10 20 30 … f /℉…1432506886…____________℉．17．某直线与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点B ，若点B 到x 轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为__________________．18．如图①所示，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么△ABC的面积是________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．19．已知y与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求当x＝－5时y的值．20．拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L，如果工作1 h耗油4 L，求：(1)油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当工作5 h时油箱的余油量．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(6，4)，经过点A的另一条直线交x 轴于点B (12，0)． (1)求直线l 对应的函数表达式；(2)若直线l 上有一点P ，使得S △ABP ＝13S △AOB ，求出点P 的坐标．22．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2 h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为y甲(km)，y 乙(km)，甲车行驶的时间为x (h)，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题． (1)乙车休息了________h ；(2)已知乙车与甲车相遇后y 乙仍是x 的正比例函数，求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (3)当甲、乙两车相距40 km 时，求x 值．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x (件)，销售人员的薪酬为y (元)，原有的薪酬y1(元)计算方式采用的是底薪＋提成，且y1＝k1x＋b1，已知每销售一件商品另外获得15元的提成．修改后的薪酬y2(元)计算方式为y2＝k2x＋b2．根据图象回答下列问题：(1)分别求y1、y2与x之间的函数表达式，并说明b1和b2的实际意义；(2)求两个函数图象的交点F的坐标，并说明交点F的实际意义；(3)请根据函数图象判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员．24．如图，直线y＝－2x＋8分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在线段AB 上，过点C作CD⊥x轴于点D，CD＝2OD，点E在线段OB上，且AE＝BE．(1)点C的坐标为________，点E的坐标为________；(2)若直线m经过点E，且将△AOB分成面积比为1：2的两部分，求直线m的函数表达式；(3)若点P在x轴上运动，当PC＋PE取最小值时，求点P的坐标及PC＋PE的最小值．答案一、1．C2．D3．B4．A5．A6．A点拨：将一次函数y＝(m－1)x＋m变形为m(x＋1)－x－y＝0，令x＋1＝0，则－x－y＝0，解得x＝－1，y＝1，故一次函数y＝(m－1)x＋m的图象必过定点(－1，1)．7．B8．C点拨：根据三角形周长的定义可得x＋2y＝40，所以y＝－0.5x＋20．又由三角形三边关系，得x＜2y，x＞y－y，所以x＜2(－0.5x＋20)，x>0，即x<20，x>0，所以0<x<20．9．B10．C11．B点拨：因为直线y＝ax＋b(a≠0)不经过第一象限，所以a＜0，b≤0．因为直线y＝ax＋b(a≠0)过点(2，－3)，所以2a＋b＝－3，所以a＝－b－32，b＝－2a－3，所以s＝a＋2b＝－b－32＋2b＝32b－32≤－32，s＝a＋2b＝a＋2(－2a－3)＝－3a－6＞－6，所以s的取值范围是－6＜s≤－32．故选B．12．D二、13．214．x＞015．m<n16．－67点拨：由表中数据可得，f＝32＋18×c10＝32＋1.8c，当c＝－55时，f＝32＋1.8×(－55)＝－67．所以换算成华氏温度约为－67℉．17．y ＝12x ＋2或y ＝－12x －2 18．10三、19．解：(1)设y ＝k (x －1)，把x ＝3，y ＝4代入，得(3－1)k ＝4， 解得k ＝2，所以y ＝2(x －1)，即y ＝2x －2． (2)当x ＝－5时，y ＝2×(－5)－2＝－12．20．解：(1)由题意可知Q ＝40－4t (0≤t ≤10)．(2)把t ＝5代入Q ＝40－4t ， 得Q ＝40－4×5＝20．所以当工作5 h 时油箱的余油量为20 L ． 四、21．解：(1)设直线l 对应的函数表达式为y ＝kx ，把(6，4)代入，得4＝6k ， 解得k ＝23．所以直线l 对应的函数表达式为y ＝23x ．(2)因为A (6，4)，B (12，0)， 所以S △AOB ＝12×12×4＝24．当S △ABP ＝13S △AOB ＝8时，分两种情况， 设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，23x ．①如图①，当点P 在线段OA 上时，连接BP ， 则S △BOP ＝S △AOB －S △ABP ＝24－8＝16， 即12×12×23x ＝16． 解得x ＝4， 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，83；②如图②，当点P 在线段OA 的延长线上时，连接BP ，则S △BOP ＝S △AOB ＋S △ABP ＝24＋8＝32， 即12×12×23x ＝32． 解得x ＝8， 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫8，163．故点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，83或⎝ ⎛⎭⎪⎫8，163．22．解：(1)0.5(2)设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝k 2x ，把(5，400)代入，得5k 2＝400． 解得k 2＝80．所以y 乙＝80x (2.5≤x ≤5)．(3)设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝k 3x ，把(2，200)代入，得2k 3＝200． 解得k 3＝100．所以乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数表达式为y 乙＝100x (0≤x ≤2)． 设y 甲与x 的函数表达式为y 甲＝k 1x ＋b 1． 把(0，400)，(5，0)代入， 得b 1＝400，5k 1＋b 1＝0， 解得k 1＝－80，所以y 甲＝－80x ＋400(0≤x ≤5)． 当0≤x ≤2时，y 甲－y 乙＝40， 即－80x ＋400－100x ＝40． 解得x ＝2．当2.5≤x ≤5时，y 乙－y 甲＝40，即80x－(－80x＋400)＝40．解得x＝11 4．所以当甲、乙两车相距40 km时，x＝2或x＝11 4．五、23．解：(1)因为y1＝k1x＋b1的图象过点(0，3 000)，所以b1＝3 000，又因为每销售一件商品另外获得15元的提成，所以k1＝15，所以y1＝15x＋3 000．因为y2＝k2x＋b2的图象过点(100，3 000)，(0，0)，所以b2＝0，100k2＝3 000，解得k2＝30，所以y2＝30x．所以b1的实际意义是底薪为3 000元，b2的实际意义是底薪为0元．(2)令y1＝y2，即15x＋3 000＝30x，解得x＝200，所以y1＝y2＝6 000．所以F(200，6 000)，所以交点F的实际意义是当销售人员一个月的销售量为200件时，销售人员通过两种薪酬计算方式所得的薪酬相等，为6 000元．(3)结合函数图象可知，当0＜x＜200时，原有的薪酬计算方式更适合销售人员；当x＝200时，两种薪酬计算方式对销售人员一样；当x＞200时，修改后的薪酬计算方式更适合销售人员．24．解：(1)(2，4)；(0，3)(2)设直线m的函数表达式为y＝kx＋3，根据k值的不同，可分为两种情况讨论：①当k>0时，如图①，设直线m交AB于点F，过点F作FH⊥y轴于点H．当S△BEF＝11＋2S△AOB时，易知B (0，8)，E (0，3)，所以BE ＝5， 所以5FH 2＝13×4×82，解得FH ＝3215．将x ＝3215代入y ＝－2x ＋8，得y ＝5615．将点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫3215，5615的坐标代入y ＝kx ＋3， 得k ＝1132，所以直线m 的函数表达式为y ＝1132x ＋3；②当k <0时，如图②，设直线m 交OA 于点N ．当S △OEN ＝11＋2S △AOB时，易知OE ＝3， 所以3ON 2＝13×4×82，解得ON ＝329．将点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫329，0的坐标代入y ＝kx ＋3， 得k ＝－2732，所以直线m 的函数表达式为y ＝－2732x ＋3．综上，直线m 的函数表达式为y ＝1132x ＋3或y ＝－2732x ＋3．(3)作点E 关于x 轴的对称点E ′，连接 CE ′交x 轴于点P ，此时PC ＋PE取最小值．易知点E ′的坐标为(0，－3)， 设直线CE ′的函数表达式为y ＝nx －3，将点C (2，4)的坐标代入，得n ＝72，所以y ＝72x －3．将y ＝0代入y ＝72x －3，得x ＝67，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫67，0， 作E ′G ⊥CD 交CD 延长线于点G ，易知E ′G ＝OD ＝2，CG ＝7，所以PC ＋PE 的最小值＝CE ′＝22＋72＝53．。
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 单元测试题(有答案)
北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量与时间之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是A. y，x都是变量，且x是自变量，y是x的函数B. 8min时，容器内的水量为24LC. 4min后，容器内进水量比出水量多D. 若该容器最大可装水35L，还需4min可装满2.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是A. B.C. D.3.若，则一次函数的图象大致是A. B.C. D.4.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是A. 乙车前4s行驶的路程为48mB. 在内甲车的速度每秒增加4mC. 两车到第3s时行驶的路程相等D. 在内甲车的速度都大于乙车的速度5.若直线经过点，经过点，且与关于x轴对称，则与的交点坐标为A. B. C. D.6.对于一次函数，下列结论错误的是A. 函数值随自变量的增大而减小B. 函数的图象不经过第三象限C. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象D. 函数的图象与x轴的交点坐标是7.已知甲、乙两弹簧的长度与所挂物体之间的函数解析式分别是，，图象如下图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度与的大小关系为A. B. C. D. 不能确定8.已知正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21分）9.一次函数，当m_______时，y随x的增大而增大；当m_______时，y随x的增大而减小；当m_______时，函数的图像经过原点．10.已知点、在直线上，且直线经过第一、二、四象限，当时，与的大小关系为______．11.已知A、B两地相距10km，上午甲骑电动车从A地出发到B地，乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离与甲所用的时间之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为________．12.将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．13.一次函数b都是常数，且的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程的解为________．14.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线的函数关系式为______ ．15.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为现往容器内放入如图的长方体实心铁块铁块一面平放在容器底面，过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是______．三、解答题（本大题共5小题，共55分）16.已知正比例函数图象经过点．求这个函数的解析式；图象上两点、，如果，比较，的大小．17.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用小东骑自行车以的速度直接回家，两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示．家与图书馆之间的路程为______m，小玲步行的速度为______；求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；求两人相遇的时间．18.如图，直线：与直线：相交于点．求b，m的值；垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．19.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中，设小明出发第时的速度为，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示图中的空心圈表示不包含这一点．小明出发第2min时离家的距离为________m；当时，求s与t之间的函数表达式；画出s与t之间的函数图像．20.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，回答下面的问题：如图，设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式；请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．【解答】解：在这个变化过程中，y，x可以取不同的数值，所以是变量，且y是随时间x的变化而变化，所以x是自变量，y是x的函数，故此选项正确，不符合题意；B.根据题意，结合图形，8min时容器内的水量为：，故此选项不正确，符合题意；C.根据题意，结合图形，4min后，容器内进水量比出水量多：，故此选项正确，不符合题意；D.根据题意，结合图形，若最大可装水35L，则还需：，故此选项正确，不符合题意．故选B．2.【答案】B【解析】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中变量之间的关系．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：一次函数中，，一次函数的图象经过一、二、四象限．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了自变量与因变量之间的关系图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力．前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；通过比较速度的大小，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．【解答】解：A.根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米秒，则行驶的路程为米，故A正确；B.根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米秒，则每秒增加米秒，故B正确；C.前三秒，甲的速度一直小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D.在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；故选C．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出与的交点坐标为与与x轴的交点是解题关键．根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：直线经过点，经过点，且与关于x轴对称，两直线相交于x轴上，直线经过点，经过点，且与关于x轴对称，直线经过点，经过点，把和代入直线经过的解析式，则，解得：，故直线经过的解析式为：，可得与的交点坐标为与与x轴的交点，解得：，即与的交点坐标为．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查考查一次函数的图象与性质，图象的平移．根据一次函数的图象与性质，图象平移的特点，逐选项甄别即可得到本题答案．【解答】解：，随x的增大而减小，说法正确，故本选项不符合题意；B.，图象经过第二、四象限，，图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，说法正确，故本选项不符合题意；C.平移不改变比例系数k的值，只改变b的大小，且上加下减，下移4个单位，即减去4，函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，说法正确，故本选项不符合题意；D.令，得，所以，函数的图象与x轴的交点坐标是，说法错误，故本选项符合题意．故选D．7.【答案】A【解析】解：点和点在上，得到方程组：，解得：，．点和点代入上，得到方程组为，解得：．．当时，，，．故选A．将点和点代入中求出和，将点和点代入中求出和，再将代入两式比较和大小．本题根据实际问题考查了一次函数的运用，即一次函数图形的作法，在此题中作图关键是联系实际的变化，确定拐点．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查一次函数、正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系，解题时需要“数形结合”的数学思想，根据正比例函数图象所经过的象限判定，由此可以推知一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：正比例函数的图象在第二、四象限，，一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交，故ABC错误，D正确．故选D．9.【答案】；；【解析】【分析】本题考查一次函数的图像和性质根据一次函数的图像和性质即可得到结论．【解答】解：一次函数，y随x的增大而增大，，；一次函数，y随x的增大而减小，，；一次函数的图像经过原点，，．故答案为；；．10.【答案】【解析】解：直线经过第一、二、四象限，随x的增大而减小，，与的大小关系为：．故答案为：．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．11.【答案】【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象观察得乙的速度，进而可求解甲乙相遇的时间，即可列出图中线段DE所表示的函数关系式，根据甲的速度及AB的距离可求解甲到达B点所用的时间，即可求得x的取值范围．【解答】解：由图象观察得：乙的速度为，所以相遇时间为，所以图中线段DE所表示的函数关系式：，甲到达B点所用时间为，自变量x的取值范围为．故答案为．12.【答案】9：20【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．根据甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了5千米时相遇，从而可求出甲此时用了15，则乙用了分钟，所以乙的速度为：，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了分钟，所以乙的速度为：千米分，所以乙走完全程需要时间为：分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20．故答案为9：20．13.【答案】四【解析】解：将正比例函数的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：，，，该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．根据平移的性质找出平移后的一次函数的解析式，再根据该函数的系数结合一次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象经过的象限即可得出结论．本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出平移后的函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系找出函数图象所过的象限是关键．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是根据图像信息求出一次函数的图像与x轴的交点坐标根据图像信息可知，一次函数经过，点，代入求出一次函数的解析式，再求出一次函数的图像与x轴的交点坐标，即可求出答案．【解答】解：易知点，在一次函数的图像上，故把、代入，得解得，令，得．故答案为．15.【答案】【解析】【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作于B，B过A作于C，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作轴，作轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作于B，B过A作于C，正方形的边长为1，，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是4，三角形ABO面积是5，，，，由此可知直线l经过，设直线方程为，则，，直线l解析式为，将直线l向右平移3个单位后所得直线的函数关系式为；故答案为．16.【答案】或【解析】解：当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了，铁块浸在水中的体积为，，，，，即：，当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同的方法得，，故答案为：或分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的关键．17.【答案】解：正比例函数图象经过点，，解得，这个函数的解析式为；，随着x的增大而减小，，【解析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数的图象与性质是关键．根据正比例函数图象经过点，得到，，即可得到这个函数的解析式；根据，得到y随着x的增大而减小，根据，即可得到18.【答案】，100；小东从离家4000m处以的速度返回家，则x min时，他离家的路程，自变量x的范围为；由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，，解得，两人相遇时间为第8分钟．【解析】解：结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为．故答案为：4000，100；见答案；见答案．【分析】认真分析图象得到路程与速度数据；采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；两人相遇实际上是函数图象求交点．本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．19.【答案】解：在直线：上，，点在直线：上，，；当时，，，线段CD长为2，，解得，或．【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；根据，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，由点在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．20.【答案】解：；当时，s与t之间的函数表达式为．即当时，s与t之间的函数表达式为．小明跑步的总路程为，返回时所用时间为，返回前所用时间为，与t的函数关系：当时，；当时，；当时，；当时，．由此可画出s与t之间的函数图像，如图所示．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用和画函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．根据路程速度时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；当时，离家的距离前面2min走的路程后面走过的路程列式即可；分类讨论：、、和四种情况，画出各自的图形即可求解．注意因为小明是往返用了16分钟，往返的路程是一样的，根据往返路程相等，计算出的．【解答】解：．故小明出发第2min时离家的距离为200m；故答案为200；见答案；见答案．21.【答案】解：设，把点代入，可得，解得，；设，把代入，可得，即，；当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得：．答：当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【解析】本题主要考查了一次函数的应用有关知识．根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得，关于x的函数表达式即可；当时，，当时，，当时，，分别求得x的取值范围即可得出方案．。
最新北师大版八年级数学上册《一次函数》单元测试题及解析(精品试卷).docx
《第4章一次函数》一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．A．1个B．2个C．3个D．4个2．过点（2，3）的正比例函数解析式是（）A．B．C．y=2x﹣1 D．3．已知正比例函数图象经过点（﹣1，﹣2），而点（2，m﹣1）在其图象上，则m=（）A．3 B．4 C．2 D．54．一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=B．y=﹣2+0.1x C．y=8x﹣3 D．y=5．一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是（）A．y=﹣2x﹣2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x+2 D．y=2x+26．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．7．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6，又点（a，2）在函数图象上，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣38．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A ．小于3tB ．大于3tC ．小于4tD ．大于4t9．小明家距学校3km ，星期一早上，小明步行按每小时5km 的速度去学校，行走l km 时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20km 的速度直达学校，则小明上学的行程s 关于行驶时间t 的函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．直线y=ax ﹣2和直线y=bx+1的图象交于x 轴上同一点，则a ：b 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．﹣1二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在题中横线上．11．若函数是正比例函数，则常数m 的值是 ．12．一棵小树每年长高3cm，则x年后其高度y关于x的关系式，y是x的函数．13．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为cm．14．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值= ．15．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式．（答案不唯一）16．已知一次函数y=（k﹣2）x+（a﹣3）的图象中，y的值随x的增大而增大，则k ，若这条直线与y轴的交点在x轴上方，则a ，若这条直线与y轴负半轴相交，则a ．17．若abc＜0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第象限．18．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为．三、运算题：本大题共6小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．一个一次函数的图象平行于直线y=3x，并且经过点A（3，一1），求这个一次函数的解析式，并求出函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．20．（6分）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达B地？21．（6分）如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）：扣眼号数（x） 1 2 3 4 5 6 7帽圈直径（y）22.92 22.60 22.28 21.96 21.64 21.32 21.00（1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；（2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？22．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．23．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）24．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【分析】利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案．【解答】解：（1）正比例函数一定是一次函数，正确；（2）一次函数一定是正比例函数，错误；（3）速度一定，路程s是时间t的关系式为：s=vt，是一次函数，正确；（4）圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，故选B．【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题，比较容易掌握．2．（2011秋•安徽期中）过点（2，3）的正比例函数解析式是（）A．B．C．y=2x﹣1 D．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】正比例函数的一般形式是：y=kx（k≠0），根据待定系数法即可求解．【解答】解：设正比例函数解析式是y=kx（k≠0），把点（2，3）代入函数得3=2k，解得：k=．故过点（2，3）的正比例函数解析式是y=x．故选D．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值即可求出函数的解析式．3．已知正比例函数图象经过点（﹣1，﹣2），而点（2，m﹣1）在其图象上，则m=（）A．3 B．4 C．2 D．5【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设出函数解析式，把点的坐标代入解析式求出k值，即利用待定系数法求得正比例函数解析式，然后把点（2，m﹣1）代入，通过方程来求m的值．【解答】解：设正比例函数表达式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣k=﹣2，解得：k=2，∴函数表达式为y=2x．∵点（2，m﹣1）在其图象上，∴2×2=m﹣1，解得m=5．故选D．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的重点之一．4．一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=B．y=﹣2+0.1x C．y=8x﹣3 D．y=【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据一次函数的性质当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小；然后分别进行判断．【解答】解：A、k=＞0，则y随x的增大而增大，所以A选项错误；B、k=0.1＞0，则y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、k=8＞0，则y随x的增大而增大，所以C选项错误；D、k=﹣＜0，则y随x的增大而减小，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5．（2012秋•黔东南州校级月考）一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是（）A．y=﹣2x﹣2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x+2 D．y=2x+2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，将（﹣1，0）与（0，﹣2）代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将（﹣1，0）与（0，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣2x﹣2．故选A【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．6．（2014•琼海模拟）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移减小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．故选D．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6，又点（a，2）在函数图象上，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】先设出函数解析式，将x=1，y=﹣6代入解析式即可求出k的值，从而得到函数解析式，再将点（a，2）代入，即可求出a的值．【解答】解：设y=k（x+2），将x=1，y=﹣6代入解析式，得﹣6=k（1+2），解得k=﹣2，则函数解析式为y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4，将点（a，2）代入y=﹣2x﹣4，得2=﹣2a﹣4，解得a=﹣3，故选D．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．8．（2007•天门）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】从图象得出，当x＞4t时，盈利收入大于成本，即l1＞l2．【解答】解：盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件．故选D．【点评】此题为一次函数与不等式的综合应用，要把握它们之间的关系，值大则对应的图象在上，反之在下．9．小明家距学校3km，星期一早上，小明步行按每小时5km的速度去学校，行走l km时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20km的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据小明步行按每小时5km的速度去学校，行走l km得出行走时间，再利用班车以每小时20km的速度直达学校，得出所剩两千米所用时间，进而得出函数图象．【解答】解：∵小明步行按每小时5km的速度去学校，行走l km，∴所用时间为：=0.2（小时），∵班车以每小时20km的速度直达学校，∴所剩两千米所用时间为：=0.1（小时）．故选C．【点评】此题主要考查了函数图象的应用，根据行驶的速度得出行驶的时间是解题关键10．直线y=ax﹣2和直线y=bx+1的图象交于x轴上同一点，则a：b的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】分别把y=0代入y=ax﹣2和y=bx+1，则可得到两直线与x轴交点的横坐标，然后令它们相等，即可得到a：b的值．【解答】解：把y=0代入y=ax﹣2得ax﹣2=0解得x=；把y=0代入y=bx+1得bx+1=0解得x=﹣；∵直线y=ax﹣2和直线y=bx+1的图象交于x轴上同一点，∴=﹣，∴a：b=﹣2．故选A．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在题中横线上．11．若函数是正比例函数，则常数m的值是﹣3 ．【考点】正比例函数的定义．【专题】待定系数法．【分析】正比例函数的一般式为y=kx，k≠0．根据题意即可完成题目要求．【解答】解：依题意得：，解得：m=﹣3．【点评】本题考查了正比例函数的一般形式及其性质．12．一棵小树每年长高3cm，则x年后其高度y关于x的关系式y=3x ，y是x的正比例函数．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据一棵小树每年长高3cm，利用年数乘以3cm，则可得出x年后其高度y关于x 的关系式．【解答】解：根据题意得出：y=3x，y是x的正比例函数．故答案为：y=3x，正比例．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数关系式，正确理解题意得出是解题关键．13．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为12 cm．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】先利用待定系数法求出函数的解析式是y=0.5x+12，当x=0时y=12，所以弹簧不挂物体时的长度为12cm．【解答】解：设解析式为y=kx+b，把（5，14.5）（20，22）代入得：，解之得，所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．14．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值= ﹣2 ．【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．【专题】待定系数法．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数．【解答】解：两个解析式的k值应互为相反数，即k=﹣2．【点评】若两个正比例函数的图象关于x轴对称，则k值互为相反数．15．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式y=x+1 ．（答案不唯一）【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过点（0，1），∴b=1，符合上述条件的函数式只要符合上述条件即可．【解答】解：只要k＞0，b＞0且过点（0，1）即可，由题意可得，k＞0，b=1，符合上述条件的函数式，例如y=x+1（答案不唯一）．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．16．已知一次函数y=（k﹣2）x+（a﹣3）的图象中，y的值随x的增大而增大，则k ＞2 ，若这条直线与y轴的交点在x轴上方，则a ＞3 ，若这条直线与y轴负半轴相交，则a ＜3 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系得出关于k或a的不等式，求出k或a的取值范围即可．【解答】解：∵次函数y=（k﹣2）x+（a﹣3）的图象中，y的值随x的增大而增大，∴k﹣2＞0，即k＞2；∵这条直线与y轴的交点在x轴上方，∴a﹣3＞0，解得a＞3；∵这条直线与y轴负半轴相交，∴a﹣3＜0，解得a＜3．故答案为：＞2；＞3；＜3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．17．若abc＜0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第四象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=的图象不经过第四象限判断出a、b，c的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵函数y=的图象不经过第四象限，∴＞0，﹣＞0，∵abc＜0，∴a、c异号，a、b异号，∴当a＞0，b＞0，c＜0时，a+b＞0，∴点（a+b，c）在第四象限；当a＜0，b＜0，c＞0时，a+b＜0，与abc＜0矛盾，不合题意．故答案为：四．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．18．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为±6 ．【考点】一次函数综合题．【分析】此题首先求出直线y=﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．【解答】解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=．∴直线y=﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），∴S△AOB==9，∴k=±6．故填空答案：±6．【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法．三、运算题：本大题共6小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．一个一次函数的图象平行于直线y=3x，并且经过点A（3，一1），求这个一次函数的解析式，并求出函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，由于一次函数的图象平行于直线y=3x得到k=3，再把A点坐标代入可求出b的值，则可确定所求一次函数的解析式为y=3x﹣10，然后确定直线y=3x﹣10与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y=3x，∴k=3，∴y=3x+b，把A（3，﹣1）代入y=3x+b得9+b=﹣1，解得b=﹣10，∴所求一次函数的解析式为y=3x﹣10，把x=0代入y=3x﹣10得y=﹣10，则直线y=3x﹣10与y轴的交点坐标为（0，﹣10），把y=0代入y=3x﹣10得3x﹣10=0，解得x=，则直线y=3x﹣10与x轴的交点坐标为（，0），∴此直线与两坐标轴所围成的三角形的面积=××10=．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．20．甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达B地？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设l2的函数表达式为y=k2x+b，把已知坐标代入可求解．（2）由图可知乙先到达目的地，把y=300代入求出x．然后代入已知坐标求出l1的函数表达式，最后求出甲到达的时间再相比较即可．【解答】解：（1）设L2的函数表达式是y=k2x+b，则，解之得k2=100，b=﹣75，∴L2的函数表达式为y=100x﹣75．（2）由图可知，乙先到达B地．∵300=100x﹣75，∴x=3.75．设l1的函数表达式是y=k1x．∵该函数过点（3.75，300），∴k1=80，即y=80x．当y=400时，400=80x，∴x=5．∴5﹣4=（小时）∴乙车比甲车早小时到达B地．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．21．如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）：扣眼号数（x） 1 2 3 4 5 6 7帽圈直径（y）22.92 22.60 22.28 21.96 21.64 21.32 21.00（1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；（2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？【考点】一次函数的应用．【专题】阅读型．【分析】（1）设y=kx+b，把上表中任意两对x和y的值代入即可求．（2）小强的头围可以看做是一个圆，则圆的周长为68.94cm，利用周长公式可计算出圆的直径，即y的值，代入（1）中函数关系，计算出x的值，再与表格中数据相比对，若相等则合适．【解答】解：（1）设y=kx+b，则满足直线方程点（1，22.92），（2，22.60）则解之，得∴y=﹣0.32x+23.24；（2）∵c=2πr=68.94，∴2r=d==21.96即y=代入方程式中=﹣0.32x+23.24解得：x=4．∴松紧合适．【点评】本题考查识表能力，利用待定系数法求一次函数关系式，及圆的周长公式等．22．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据运输飞机在没加油时，油箱中的油量，就可以得到．（2）可以用待定系数法求解；（3）加进30吨而油箱增加29吨，说明加油过程耗油量为1吨，依此耗油量便可计算是否够用．【解答】解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油（1分）全部加给运输飞机需10分钟（1分）（2）设Q1=kt+b，把（0，40）和（10，69）代入，得（1分）解得（1分）∴Q1=2.9t+40（0≤t≤10）（2分）（3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨（1分）∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60（吨）∵60＜69∴油料够用（1分）【点评】准确读出图中信息，加入30吨油而油箱只增加29吨对解好本题很关键；另外待定系数法也是本题考查点之一．23．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】分类讨论；待定系数法．【分析】（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．【解答】解：（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，∵直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），∴，解得．所以直线L1的解析式为y=x+1．（2）当点P在点A的右侧时，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB=×（m+1）×3=3，解得：m=1．此时点P的坐标为（1，0）．当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3，解得：m=﹣3，此时，点P的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m的值为1或﹣3．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积．24．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得x≤2时，y=3x；x＞2时，y=﹣x+．（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=﹣x+，解得x1=，x2=，所以x2﹣x1=6小时．【解答】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，6）代入上式，得k1=3，∴x≤2时，y=3x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得k2=﹣，b=．∴x≥2时，y=﹣x+．（2）把y=4代入y=3x，得x1=，把y=4代入y=﹣x+，得x2=．则x2﹣x1=6小时．答：这个有效时间为6小时．【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 9 页北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等2．举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）．A ．位于东经114.8°，北纬40.8°B ．位于中国境内河北省C ．西边和西南边与山西省接壤D ．距离北京市180千米3．如图，点、、A B C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标是（ ）第 2 页 共 9 页A ．(2,2)B ．(1,2)C ．(1,1)D ．(2,1)4．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定5．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1 C ．yx ＝0 D ．yx ＞﹣7 6．下列变化过程中，y 是x 的正比例函数是（ ）A ．某村共有5210m 耕地，该村人均占有耕地y （单位：2m ）随该村人数x （单位：人）的变化而变化B ．一天内，温岭市气温y （单位：℃）随时间x （单位：时）的变化而变化C ．汽车油箱内的存油y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）的变化而变化D ．某人一年总收入y （单位：元）随年内平均月收入x （单位：元）的变化而变化7．若2x =是关于x 的方程()00,0mx n m n +=≠>的解，则一次函数()1y m x n =---的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．()2,0 B ．()3,0 C ．()0,2 D ．()0,38．某个函数的图象由线段AB 和线段BC 组成，如图，其中()0,2A ，()2,1B ，()5,3C ，点()11,M x y ，()22,N x y 是这两条线段上的点，则正确的结论是（ ）第 3 页 共 9 页A ．当120x x >>时，12y y >B ．当1202x x <<<时，12y y <C ．当1213x x <<<时，12y y <D ．当1225x x <<<时，12y y <9．在平面直角坐标系中，点()5,1A --关于原点对称的点的坐标为(),A a b '，关于x 轴对称的点的坐标为(),B c d ，则一次函数()()y a c x b d =--+的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在平面直角坐标系中，A 点坐标为（4，2），在x 轴上有一动点M ，直线y ＝x 上有一动点N ，则△AMN 的周长的最小值（ ）AB ．C ．10D ．4011．已知关于x 的一次函数y ＝3x +n 的图象如图，则关于x 的一次方程3x +n ＝0的解是 （ ）A ．2x =-B ．3x =-C ．32x =-D ．23x =- 12．如图，在平面直角坐标系中，点()3,A a 是直线2y x =与直线y x b =+的交点，点B 是直线y x b =+与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接P A ，PB ，则PA PB +的最小值是（ ）第 4 页 共 9 页A ．6 B．C ．9 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．变量x ，y 有如下关系：△y ＝3x 2；△y 2＝8x ．其中y 是x 的函数的是________．（填序号）14．若点(),P a b 在直线21y x =-上，则代数式842a b -+的值为______．15．如图，直线AB 是一次函数1y kx k =+-的图象，若关于x 的方程10kx k +-=的解是23x =-，则直线AB 的函数关系式为_________．16．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线21y x =-+上，点A 关于y 轴对称的点B 恰好落在直线1y kx =+上，则k 的值为___．17．已知点()3,5P 在直线y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠）上，则关于x 的方程5kx b +=的解是x =_____．18．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关第 5 页 共 9 页闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为______．19．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中△CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x - 6上时，线段BC 扫过的面积为_______20．已知直线y ＝（m -1）x+3﹣2m （m 为常数，且m ≠1）．当m 变化时，下列结论正确的有_________． △当m =2，图象经过一、三、四象限；△当m ＞0时，y 随x 的增大而减小；△直线必过定点（2，1）；△三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．已知y 是关于x 的一次函数，且当4x =-时，1y =；当2x =时，=2y -．(1)求该一次函数的表达式；第 6 页 共 9 页(2)当=3y -时，求自变量x 的值．22．已知变量y 与x 之间的函数关系如图所示，请用“待定系数法”求：(1)当04x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式．(2)当412x <≤时，y 关于x 的函数解析式．23．如图，点A （1，4）在正比例函数y mx =的图象上，点B （3，n ）在正比例函数23y x =的图象上．(1)求m ，n 的值；(2)在x 轴找一点P ，使得P A ＋PB 的值最小，请求出P A ＋PB 的最小值．24．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台．求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？25．如图，直线y＝﹣43x+4交x轴，y轴分别为A、B，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG△直线AB于点G．(1)求出点A、B的坐标，以及线段AB长．(2)当点G与点B重合时，求△P AG的面积．(3)连OG，当△POG为等腰三角形时，求点P的坐标．第7页共9页第 8 页 共 9 页参考答案：1．D2．A3．D4．C5．B6．D7．B8．D9．B10．B11．D12．D13．△14．615．32y x =+16．217．318．29319．1620．△△△21．(1)112y x =-- (2)422．(1)y =5x （0≤x ≤4）； (2)5154124yx x ．23．(1)4,m =2n =(2)24．(1)上海运往汉口应是4台(2)共有4种调运方案(3)总运费最低的调运方案为：上海运往重庆4台，北京运往汉口6台，运往重庆4台，最低总运费是7600元25．(1)A(3,0)，B(0,4)，AB=5(2)50 3(3)()3,0-，96,07⎛⎫⎪⎝⎭或者()12,0-第9页共9页。
最新北师大版八年级上册一次函数单元测试试题以及答案
八年级上册一次函数单元测试试题一、选择题。
1x–2，其中一次函数的1、下列函数：①y=–2x，②y=–3x2+1，③y=4个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x （分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里3、若函数5－（）=是一次函数，则m的值为()1xmy m－A.±1B.-1C.1D.24、已知函数3m2（+）=是正比例函数，且图像在第二、四象限内，x1my－则m的值是（）1A．2B．2C．2 D.25、已知一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则m．n的取值范围是（）A．m＞0，n＜0B．m＞0，n＞0C．m＜0，n＜0D．m＜0，n＞06、直线y＝kx﹣1与y＝x﹣1平行，则y＝kx﹣1的图象经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限7、下列说法中不正确的是（）A、一次函数不一定是正比例函数B、不是一次函数就一定不是正比例函数C、正比例函数是特殊的一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数8、下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）（A）y=2-x（B）y=-2x+1（C）y=x-2（D）y=-x-29、下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是（）（A）（0，―5）（B）（2，9）（C）（–2，–9）（D）（4，―3）10、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），则k等于（）（A）–4（B）4（C）–2（D）211、若y=(m－2)x+(m2－4)是正比例函数，则m的取值是（）A．2B．－2C．±2D．任意实数12、13、等腰三角形的周长是40cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数解析式正确的是（）A．y=－0.5x+20(0<x<20)B．y=－0.5x+20(10<x<20) C．y=－2x+40(10<x<20)D．y=－2x+40(0<x<20)二、填空题。
最新北师大初二数学八年级上册《第4章一次函数》单元测试卷及答案
《第4章一次函数》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若函数是正比例函数，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．12．下列函数中，是一次函数的有（）①；②y=4x；③；④；⑤y=2x2﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个3．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0） D．（1，1）5．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=﹣2x+1；②y=6﹣x；③y=；④y=（1﹣）x．A．1个B．2个C．3个D．4个6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A．B．C．D．7．一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）8．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）A．B．C．D．9．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+2 C．y=2x+1 D．y=2x二、填空11．若P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，则a= ．12．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．13．一次函数y=6x+1的图象不经过第象限．14．对于函数y=3x﹣6，当x=﹣2时，y= ，当y=6时，x= ．15．点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是，A点离开原点的距离是．16．函数y=﹣5x+2与x轴的交点是，与y轴的交点是，与两坐标轴围成的三角形面积是．17．点C（0，﹣5）到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离是．18．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，则P点的坐标为．19．若点M（3+2a，a﹣1）在x轴上，则点M的坐标为．20．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= ，y= ．三、解答题21．如图，在平行四边形OABC中，OA=a，AB=b，∠AOC=120°，求点C，B的坐标．22．已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．23．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：（1）m的值；（2）求它关于原点的对称点坐标．24．正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标．25．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来，形成一个图案．问：（1）若将这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的；将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？（4）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1呢？（5）横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？（6）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？《第4章一次函数》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若函数是正比例函数，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．1【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，令2m2﹣7=1，且m+2≠0求出即可．【解答】解：∵函数是正比例函数，∴2m2﹣7=1，且m+2≠0，∴m2﹣4=0，且m+2≠0，∴（m+2）（m﹣2）=0，且m+2≠0，∴m﹣2=0，解得：m=2．故选：A．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数≠0，②自变量次数=1．2．下列函数中，是一次函数的有（）①；②y=4x；③；④；⑤y=2x2﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①y=是反比例函数，故本选项错误；②y=4x是一次函数，故本选项正确；③y=x是一次函数，故本选项正确；④y=﹣+1是一次函数，故本选项正确；⑤y=2x2﹣1是二次函数，故本选项错误．故正确的有3个．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．3．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．4．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0） D．（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；故选C．【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．5．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=﹣2x+1；②y=6﹣x；③y=；④y=（1﹣）x．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的性质．【分析】分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质判断即可．【解答】解：①y=﹣2x+1，k=﹣2＜0；②y=6﹣x，k=﹣1＜0；③y=，k=﹣＜0；④y=（1﹣）x，k=（1﹣）＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选D．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y 随x的增大而减小．6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．【解答】解：由题意得函数解析式为：Q=40﹣5t，（0≤t≤8）结合解析式可得出图象．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．7．一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】x=1时，ax+b=a+b=1，依此求出一次函数y=ax+b的图象必经过点的坐标．【解答】解：一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，∴它的图象必经过点（1，1）．故选D．【点评】本题考查的知识点为：一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1．8．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．9．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】探究型．【分析】先根据一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限求出b的取值范围，再找出符合条件的b的取值即可．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，∴b＜0，四个选项中只有﹣1符合条件．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限．10．一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+2 C．y=2x+1 D．y=2x【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=2，b=3；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=3﹣2=1．∴新直线的解析式为y=2x+1．故选C．【点评】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．二、填空11．若P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，则a= ﹣3 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】把点P（﹣7，3a+2）代入直线y=x求出a的值即可．【解答】解：∵P（﹣7，3a+2）在直线y=x上，∴﹣7=3a+2，解得﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为y=2x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．一次函数y=6x+1的图象不经过第四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中．k=6＞0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限．14．对于函数y=3x﹣6，当x=﹣2时，y= ﹣12 ，当y=6时，x= 4 ．【考点】一次函数的定义．【分析】根据当x=﹣2时，当y=6时，分别代入函数解析式求出即可．【解答】解：∵对于函数y=3x﹣6，∴当x=﹣2时，y=3×（﹣2）﹣6=﹣12，当y=6时，6=3x﹣6，解得x=4．故答案为：﹣12，4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，属较简单题目．15．点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是（6，8）或（6，﹣8），A点离开原点的距离是10 ．【考点】两点间的距离公式．【分析】由于点A在y轴右侧，所以横坐标大于0，但纵坐标有两种情况，又A距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，由此即可确定A点的坐标，然后利用勾股定理就可以求出A点离开原点的距离．【解答】解：∵点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，∴点A的横坐标为6，∵点A距x轴8个单位长度，∴A点的坐标是（6，8）或（6，﹣8）；∴A点离开原点的距离是=10．故两空分别填：（6，8）或（6，﹣8）；10．【点评】此题主要考查了根据点的位置和到坐标轴的距离确定点的坐标，也考查了利用勾股定理求点到原点的距离，有一定的综合性．16．函数y=﹣5x+2与x轴的交点是（，0），与y轴的交点是（0，2），与两坐标轴围成的三角形面积是．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】令y=0，解得x即可得与x轴的交点，同理可求得与y轴的交点，再根据坐标特征即可求得三角形面积．【解答】解：由题意，令y=0，解得x=，∴函数与x轴的交点是（，0），令x=0，解得y=2，∴函数与y轴的交点是（0，2），根据坐标特征知，函数与两坐标轴围成的三角形面积S=×2×=．故填（，0）、（0，2）、．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．17．点C（0，﹣5）到x轴的距离是 5 ；到y轴的距离是0 ；到原点的距离是 5 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；根据横坐标是0，到原点的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点C（0，﹣5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5．故答案为：5，0，5．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到坐标轴与原点的距离的求解，需熟记．18．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=1，|y|=2，则P点的坐标为（﹣1，2）．【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据|x|=1，|y|=2求得x、y的两个值，在根据点所处的位置确定x、y的具体值，从而可以确定点P的坐标．【解答】解：∵|x|=1，|y|=2，∴x=±1，y=±2，∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣1，y=2，∴P点的坐标为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了点的坐标的知识，解题的关键是根据点所处的位置判断其横纵坐标的符号．19．若点M（3+2a，a﹣1）在x轴上，则点M的坐标为（5，0）．【考点】点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，可求得a的值，从而可求M的坐标．【解答】解：∵点M（3+2a，a﹣1）在直角坐标系的x轴上，∴a﹣1=0，∴a=1．则点M的坐标为（5，0）．【点评】本题主要考查了坐标轴上的点的特点：x轴上的点的纵坐标为0．20．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x= 2 ，y= 3 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】让纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．【解答】解：∵P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，∴﹣2+x=0，y=3，解得x=2，y=3．【点评】用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．三、解答题21．如图，在平行四边形OABC中，OA=a，AB=b，∠AOC=120°，求点C，B的坐标．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】∠AOC=120°，设BC与y轴交于M，则∠COM=30°，在直角△COM中可以得到OM、MC的长，就可以求出C点的坐标，进而可以求出BM的长，就可以求出B的横坐标．【解答】解：∠AOC=120°，设BC与y轴交于M，则∠COM=30°，在直角△COM中，OM=cos30°•OC=，MC=sin30°•OC=，则MB=BC﹣CM=a﹣b，因而C（﹣b， b），B（a﹣b， b）【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是把求坐标的问题可以转化为求线段的长的问题．22．已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】已知三点的坐标，可以把求三角形的面积的问题，转化为梯形与三角形面积的差的问题．【解答】解：ADOC是梯形，则梯形的面积是（4+6）×6=30，三角形ABD的面积是×4×4=8，三角形OBC的面积是×2×6=6，因而△ABC的面积是30﹣8﹣6=16．【点评】求图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差的问题．23．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：（1）m的值；（2）求它关于原点的对称点坐标．【考点】关于原点对称的点的坐标；点的坐标．【分析】（1）根据到x轴的距离与它到y轴的距离相等可得m+1=3m﹣5，或m+1+3m﹣5=0，解方程可得m的值；（2）首先根据m的值，求出B点坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：（1）由题意得：m+1=3m﹣5，或m+1+3m﹣5=0，解得：m=3，m=1；（2）当m=3时，B（4，4）关于原点的对称点坐标（﹣4，﹣4）；当m=1时，B（2，﹣2）关于原点的对称点坐标（﹣2，2）．【点评】此题主要考查了点的坐标以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握到x轴的距离与它到y轴的距离相等时横坐标的绝对值=纵坐标的绝对值．24．正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】先找到A（，0），根据正方形的对称性，可知A点的对称点C的坐标，同样可得出B和D的坐标．【解答】解：建立坐标轴，使正方形的对称中心为原点，则A（，0），C（﹣，0），那么B的坐标是（0，），其对称点D的坐标是（0，﹣）．【点评】本题利用了正方形既是轴对称图形又是中心对称图形的性质．25．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来，形成一个图案．问：（1）若将这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的；将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？（4）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1呢？（5）横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？（6）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1呢？【考点】坐标与图形性质．【专题】图表型．【分析】（1）建立平面直角坐标系，然后找出各点的位置，再顺次连接即可；（2）根据纵坐标不变，横坐标加，相当于向右平移解答；（3）根据横坐标不变，纵坐标加，相当于向上平移解答；（4）根据纵坐标不变，横坐标乘以﹣1，关于y轴对称；（5）关于原点O位似变换；（6）根据横坐标不变，纵坐标乘以﹣1，关于x轴对称．【解答】解：（1）如图所示，所得图案是以原图案的一边为对角线的平行四边形；（2）原图案向右平移3个单位；（3）原图案向上平移3个单位；（4）原图案关于y轴对称；（5）以点O为位似中心的位似变化，位似比为；（6）原图案关于x轴对称．【点评】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，熟练掌握平移变换以及轴对称，位似变换的性质是解题的关键．。