北师大版一次函数
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
小结 5
这种求函数解
析式的方法叫
做待定系数法
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式；
２. 根据已知条件列出有关
方程;Βιβλιοθήκη ３. 解方程；４. 把求出的k，b代回表达
式即可.
10
练一练
1.如图，直线l是一次 函数y=kx+b的图象， 求它的表达式．
y=-3x
2. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)
则b=__3__,该函数图象经过点Ｂ(1，_5_）和 点Ｃ（___3_，０）。
2
11
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图
象，填空:
(1)b=_____2_,k=______23;
y
(2)当x=30 时，y=____1_8_; 4•
第四章 一次函数
４. 一次函数的应用（第1课时）
1
复习回顾 1 1. 什么是一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次 函数.当b=0时，y=kx(k是常数，k≠0)称y是x的正
比例函数。
2. 一次函数的图象是什么？ 一条直线
３. 一次函数具有什么性质？
(3)当y=30 时，x=_____4_2。
3• 2•
1•
•• •••
0 12345
x
12
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y 轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线l为y=kx+b（k≠0),
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又∵直线过点（０，２），
∴把（０，２）代入y=kx+b中，得
t/秒
速度是多少？(V=７.５米／秒)
3
引例 2
假定甲、乙二人在一项赛跑中 路程与时间的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终 点？ （3）甲、乙二人的速度分别 是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函 数关系式．
4
想一想
3
1、确定一次函数表达式：
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中有
２＝－２×0+b,
∴b=2
∴直线l为y=-2x+2
13
课时小结：
1.用待定系数法求一次函数解析式 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤
１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即 可.
14
作业： 课本习题4.5：1，2，3，4
15
一个待定系数k,所以确定正比例函数的 表达式需要一个条件？
一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中有
两个待定系数k、b，所以确定一次函数 的表达式需要两个条件。
5
学以致用 4
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x（千克） 的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米。请写出y与 x之间的关系式，并求当所挂物体的 质量为4千克时弹簧的长度。
2
引例 2
V/(米/秒)
下解滑：∵某，设(2物它Ｖ,5体的＝)在沿k速t图一（度象k个≠上v0斜);坡 （∴米把/（秒2）,5）与代其入下V滑＝k时t 间 t （秒中），的得关系如
（２，５）
右图所示５：＝2k
(1)请写∴出k=2v.5与 t 的
关系式∴；V=(2V.5=t2.5t) O (2)下滑3秒时物体的
6
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b,
16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y 0.5x 14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，
弹簧长度为１６.５厘米.
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大家应该也有点累了，稍作休息
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小结 5
这种求函数解
析式的方法叫
做待定系数法
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式；
２. 根据已知条件列出有关
方程;Βιβλιοθήκη ３. 解方程；４. 把求出的k，b代回表达
式即可.
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练一练
1.如图，直线l是一次 函数y=kx+b的图象， 求它的表达式．
y=-3x
2. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)
则b=__3__,该函数图象经过点Ｂ(1，_5_）和 点Ｃ（___3_，０）。
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3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图
象，填空:
(1)b=_____2_,k=______23;
y
(2)当x=30 时，y=____1_8_; 4•
第四章 一次函数
４. 一次函数的应用（第1课时）
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复习回顾 1 1. 什么是一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次 函数.当b=0时，y=kx(k是常数，k≠0)称y是x的正
比例函数。
2. 一次函数的图象是什么？ 一条直线
３. 一次函数具有什么性质？
(3)当y=30 时，x=_____4_2。
3• 2•
1•
•• •••
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x
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4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y 轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线l为y=kx+b（k≠0),
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又∵直线过点（０，２），
∴把（０，２）代入y=kx+b中，得
t/秒
速度是多少？(V=７.５米／秒)
3
引例 2
假定甲、乙二人在一项赛跑中 路程与时间的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终 点？ （3）甲、乙二人的速度分别 是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函 数关系式．
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想一想
3
1、确定一次函数表达式：
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中有
２＝－２×0+b,
∴b=2
∴直线l为y=-2x+2
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课时小结：
1.用待定系数法求一次函数解析式 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤
１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即 可.
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作业： 课本习题4.5：1，2，3，4
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一个待定系数k,所以确定正比例函数的 表达式需要一个条件？
一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中有
两个待定系数k、b，所以确定一次函数 的表达式需要两个条件。
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学以致用 4
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x（千克） 的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米。请写出y与 x之间的关系式，并求当所挂物体的 质量为4千克时弹簧的长度。
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引例 2
V/(米/秒)
下解滑：∵某，设(2物它Ｖ,5体的＝)在沿k速t图一（度象k个≠上v0斜);坡 （∴米把/（秒2）,5）与代其入下V滑＝k时t 间 t （秒中），的得关系如
（２，５）
右图所示５：＝2k
(1)请写∴出k=2v.5与 t 的
关系式∴；V=(2V.5=t2.5t) O (2)下滑3秒时物体的
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解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b,
16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y 0.5x 14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，
弹簧长度为１６.５厘米.
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北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
北师大版八年级数学上册第4章 一次函数 一次函数的图象和性质
①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一
次函数的图象吗？
例1 画出一次函数 y = －2x＋1 的图象
x y = –2x+1
–2
–1
5
3
y = –2x＋1
0
1
1 –1 y
5
01 23 4 5
4
2 列表
–3
一次函数的图 象是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y
.
2
=
x
-
2
x
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2 y=x
2●
y=x-2
O2
x
●
把一次函数y = x+2，y = x-2的图象与y = x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
_相__同___． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与
y 随 x 的增大而增大. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，
y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
练一练 两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是什么？
b k
次函数的图象吗？
例1 画出一次函数 y = －2x＋1 的图象
x y = –2x+1
–2
–1
5
3
y = –2x＋1
0
1
1 –1 y
5
01 23 4 5
4
2 列表
–3
一次函数的图 象是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y
.
2
=
x
-
2
x
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2 y=x
2●
y=x-2
O2
x
●
把一次函数y = x+2，y = x-2的图象与y = x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
_相__同___． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与
y 随 x 的增大而增大. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，
y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
练一练 两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是什么？
b k
北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件
① ② 一看式：y不能带平方或绝对值。 二看图：左右走时不回头，上下看时不. 判断下列各量之间的关系是否函数关系
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
北师大版八年级数学上册一次函数的图像课件
_降__落__趋势。
学习内容
一次函数的图象 ——借助描点法画出一次函数的图象
一次函数的性质
——借助图象特点归纳一次函数的性质
第二环节：问题引导，活动探究
（1）探究一次函数的画法
请用描点法画出y=2x+1的图象
x… y=2x+1 …
-2 -1 0 -3 -1 1
12… 35 …
列表
描点
连线
几何画板
-2
y=2x+3
y=5x-2
( , 0) 12 x
(0,-2)
② y=-x， y=-x+3
x
…0 1…
x
…3
y=-x … 0 -1 … y=-x+3 … 0
0… 3…
y=-x+3 y 5
y=-x
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4
12 3 4 x
合作探究：
y
问题2：
y=2x+3 3
四象限，则有（ D ）。 =mx-mn
y
A、m>0，n>0
B、m<0、n>0
C、m>0、n<0
D、m<0、n<0
0x
m<0, mn>0 n<0
第五环节：畅谈收获，自我反思 谈谈自己在本节课的收获，学习了哪
些数学方法？有哪些方面的提升？
第六环节：作业布置，巩固提升 1、数学书87页习题4.4:1题、2题、3题、4题 2、在同一直角坐标系中分别画出y=2x+1，
4、正比例函数性质：
y=kx(k≠0)
k>0
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.1函数
第四章：一次函数4.1函数1．函数的概念一般地，在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据． 自变量与另一个变量的对应关系若y 是x 的函数，当x 取不同的值时，y 的值不一定不同．如：y ＝x 2中，当x ＝2，或x ＝－2时，y 的值都是4. 函数的定义中包括三个要素 ① 自变量的取值范围；② 两个变量之间的对应关系；③ 后一个变量被唯一确定而形成的变化范围. 注意：①自变量可以用任意字母表示；②两个变量之间的关系必须是“唯一确定”的； ③函数不是数，而是一种特殊的对应关系．规律方法：判断两个变量是否存在函数关系，关键是看两个变量之间是否是一一对应，即给一个变量一个数值，另一个变量是否有唯一确定的值与之对应.【例1】下列图像给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数的是( )【例2】 下列关于变量x ，y 的关系式：①x －3y ＝1；②y ＝|x |；③2x －y 2＝9.其中y 是x 的函数的是( )．A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①②【例3】 已知y ＝2x 2＋4，(1)求x 取12和－12时的函数值；(2)求y 取10时x 的值．.函数中变量的对应关系当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系．2．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式或关系表达式． 函数关系式中的学问①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如，y ＝x ＋1是表示y 是x 的函数．若写成x ＝y －1就表示x 是y 的函数．也就是说：求y 与x 的函数关系式，必须是用只含变量x 的代数式表示y ，即得到的等式(解析式)左边只含一个变量y ，右边是含x 的代数式．【例4】 已知等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边上的高为6，若把面积y 看做腰长x 的函数，试写出它们的函数关系式．3．自变量的取值范围使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围． 自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。
数学北师大版一次函数知识点
数学北师大版一次函数知识点
一次函数是指形式为y = kx + b的函数，其中k为非零实数，b为实数常数。
以下是关于一次函数的几个重要知识点：
1. 斜率：一次函数的斜率k表示函数图象的倾斜程度，若k > 0，则图象向右上方倾斜；若k < 0，则图象向右下方倾斜；k = 0时，函数图象为水平直线。
2. 截距：一次函数的截距表示函数与坐标轴的交点。
当x = 0时，函数的截距为b，
称为y轴截距；当y = 0时，函数的截距为-b/k，称为x轴截距。
3. 函数图象：一次函数的图象通常是一条直线。
通过两个点即可画出一条直线，通常
选择两个点分别为x轴截距和y轴截距的点，然后使用直线的斜率来确定其他点的位置。
4. 函数的增减性：当k > 0时，随着x的增大，函数值y也随之增大，函数是递增的；当k < 0时，随着x的增大，函数值y反而减小，函数是递减的。
5. 零点：一次函数的零点指函数值等于0的点。
当y = kx + b = 0时，解出x的值，
即为一次函数的零点。
6. 平行和垂直：若两条一次函数的斜率相等，则它们是平行的；若两条一次函数的乘
积为-1，则它们是相互垂直的。
这些是一次函数的一些基本知识点，通过掌握这些知识点，可以更好地理解和应用一
次函数。
北师大版数学八年级上册复习课件：第四章一次函数
o
x
y
k<0,b<0
o
x
练习：
如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
• 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式 写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左 右平移在括号,上下平移在末稍,左负右正须 牢记,上正下负错不了”。
1、求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y= x（x+3）； （2）y= 3
4x 8
（3）y= 2x 1 （4）y= x 1 1 x
7.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商 场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送 一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支， 练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？ 解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
例：画出Y=3x+3的图象
解：列表得：
y
x 0 -1 y30
.3
描点，连线如图：
.o
x
-1
4.一次函数的性质
函数 解析式
自变 量的 取值 范围
正比 例 y=kx 全体
函数 （k≠0） 实数
北师大版数学八年级上册一次函数与正比例函数课件
思路点拨：注意正比例函数是特殊的一次函数.
举一反三
3. 下列问题中，成正比例函数关系的是（ C ） A.人的身高与体重 B.正方形的面积与它的边长 C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D.从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度
典例精析
【例4】函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（ C ）
第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
目录
01 本课目标 02 课堂演练
本课目标 1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能举例说明什么是一次函 数、正比例函数.
2.能根据所给的条件写出一次函数的表达式.
知识重点 知识点一：一次函数的概念 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成__y_=_k_x_+_b__(k,b为常数， k≠0）的情势，则称y是x的一次函数.
对点范例 1.下列函数：①y=7x；②y=πx；③y=x2；④y= 其中是一次函数的有__①__②__⑤___（数的概念 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成___y_=_k_x___(k为常数， k≠0）的情势，则称y是x的正比例函数.
对点范例
A.①⑤
B.①④⑤
C.②⑤
D.②④⑤
③y=-2x2；④ A)
思路点拨：牢记一次函数的定义是解题的关键.
举一反三
2. 若y=（k-2)xk2-3+4是关于x的一次函数，则k的值为( B )
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D.不能确定
典例精析 【例3】下列说法不正确的是( D ) A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数 C. 正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
举一反三
3. 下列问题中，成正比例函数关系的是（ C ） A.人的身高与体重 B.正方形的面积与它的边长 C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D.从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度
典例精析
【例4】函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（ C ）
第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
目录
01 本课目标 02 课堂演练
本课目标 1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能举例说明什么是一次函 数、正比例函数.
2.能根据所给的条件写出一次函数的表达式.
知识重点 知识点一：一次函数的概念 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成__y_=_k_x_+_b__(k,b为常数， k≠0）的情势，则称y是x的一次函数.
对点范例 1.下列函数：①y=7x；②y=πx；③y=x2；④y= 其中是一次函数的有__①__②__⑤___（数的概念 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成___y_=_k_x___(k为常数， k≠0）的情势，则称y是x的正比例函数.
对点范例
A.①⑤
B.①④⑤
C.②⑤
D.②④⑤
③y=-2x2；④ A)
思路点拨：牢记一次函数的定义是解题的关键.
举一反三
2. 若y=（k-2)xk2-3+4是关于x的一次函数，则k的值为( B )
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D.不能确定
典例精析 【例3】下列说法不正确的是( D ) A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 不是一次函数就一定不是正比例函数 C. 正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
最新北师大版数学八年级上册《4.4 一次函数的应用(第3课时)》精品教学课件
北师大版 数学 八年级 上册
4.4 一次函数的应用 第3课时
导入新知
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗 概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学 问题也一样哦.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
6
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
基础巩固题
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是____y_=_3_x____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=_-_x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时. y/毫克
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y/元
l1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
y=1000x
，
y=500x+2000 ．
l2
x/ 吨
探究新知
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
O 2 4 6 8 10
t /分
探究新知
（3）15分钟内B能否追上 A？ 解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方, 这表明，15分钟时 B尚未追上A.
4.4 一次函数的应用 第3课时
导入新知
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗 概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学 问题也一样哦.
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
6
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
基础巩固题
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是____y_=_3_x____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=_-_x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时. y/毫克
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y/元
l1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
y=1000x
，
y=500x+2000 ．
l2
x/ 吨
探究新知
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
O 2 4 6 8 10
t /分
探究新知
（3）15分钟内B能否追上 A？ 解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方, 这表明，15分钟时 B尚未追上A.
北师大版数学八年级上册：4.一次函数的图像
巩固练习
3、一次函数 y 2x 3的大致图象是( )
y
y
A
O
x
B
O
x
y
y
C
O
x
D
O
x
巩固练习
4、直线 y x 1与x轴的交点坐标为
，
与y轴的交点坐标为
。
巩固练习 5、作出下列一次函数的图象：
(1) y 4x 2
(2) y x 1
(3) y 2 x 2 3
(4) y x 2
巩固练习
合作交流
ⅰ、满足关系式 y 2x 5 的所有x、y所对应的 点(x, y)都在一次函数 y 2x 5 的图象上吗？
y
(−1, 7) 7
6
5 (0, 5)
满足函数关系式所有 x、y对应的点(x, y)都在一 次函数的图象上。
4
3 (1, 3)
2
1
(2, 1)
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1 -2 -3
6、小明是这样理解“函数y x 1 的图象是一条经过点
(0, 1)的直线”的：当x=0，y=1时，关系式两边的值相等，
即点A(0, 1)在函数 y x 1 的图象上；而当x增加t个单
位时，y的值也比本来增加t个单位，即AC=BC，△ACB 是等腰直角三角形， ∠A=45°，而且这个结 论对t取任何值都正确。 如，图中B1、B2两个点。 你理解他的想法吗？
课堂小结 3、一次函数 y kx b的图象：
一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
课堂小结
1、函数图象的定义：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数 的图象。