焦作市2012—2013学年(上)必修模块(Ⅲ)学科水平测试试卷
高三期中考试生物试题分析
焦作市2013-2014学年（上）期中高三年级学业水平测试生物试卷分析一、试题结构及总体评价1．试卷共21题，满分100分，时间为90分钟。
考试范围为生物必修1、必修2，必修3，选修1或选修3所学内容。
试题分主观题和客观题：选择题1-15，每题3分，共计45分；主观题共计55分，16-19为必做题,20-21为选做题.试题题量适中，知识点的覆盖面广，试题整体难度中等，试题结构与分值配置较为合理。
全面考查学生的基础知识和基本技能的应用情况，尽量做到平时怎么教的，考试就怎么考，很多题的所答知识在教材中可以找到，避免繁难偏怪，能力的考查,知识的灵活应用方面都有所体现。
2．试题注重考查对基本概念的理解和审题能力及遗传基本规律的运用。
考查的基本概念有：细胞的结构和功能,细胞呼吸,光合作用,科研方法,体温及神经调节,体液免疫和细胞免疫,激素的调节,减数分裂和有丝分裂,遗传与变异,物质鉴定的实验,碳循环,群落演替,微生物的培养,胚胎工程等。
考查的遗传基本规律有：分离定律,自由组合定律,伴性遗传. 3试题注重生物实验能力和学生审题能力的考查。
二、本次评卷情况及成绩统计1．总体情况：全市高三期中考试生物有效考生试卷10241份，其中选修1试卷1785份，选修3试卷8162份（本次考试有294份未填涂选做题标号）。
本次评卷中，共有56位老师分6个组参加阅卷，各组组长分别为：16题—博爱一中崔彩红，17题—沁阳一中刘红艳，18题—焦作一中陈燕鹏，19题—武武陟一中刘建民，20题—焦作十二中陈金香，21题—修武一中赵继成。
各题阅卷组长认真把握评分标准，掌握阅卷进度，并监控本组阅卷情况，质检率高，本次评卷总质检率为4.0%，各题的质检率分别为：16题4.3%，17题6.7%，18题2.70%，19题1.8%, 21题5.7%。
保证了阅卷工作顺利进行。
另外，各组组长根据评卷情况还分别写出了各题的试卷分析，武陟一中的刘建民老师及时汇总了全卷试卷分析。
河南省焦作市2009—2010学年(下)选修模块2-3水平测试数学卷
焦作市2009—2010学年（下）选修模块2—3水平测试数学试卷注意: 本试卷满分120分，附加题20分，考试时间100分钟，答案必须写在答题卷上，在试卷上作答无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1．18×17×16×…×9×8=A．B．C．D．2.展开式中含项的系数A．32 B。
4 C。
-8 D。
-323. 工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元； B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元 D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元4．若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为A．B．C．D．5. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于A．B．C．D．6．随机变量X服从正态分布N(0,1)，若X落在区间（-2，-1）和（1，2）上取值的概率分别为p1、p2,则A. p1>p2B. p1<p2C. p1=p2D.不确定7．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ( )A、ab-a-b+1B、1-a-bC、1-abD、1-2ab8．如图，用种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为A．120B．300C．320 D．200二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．在1，2，3，…，1000中，能被5整除的数一共有多少个。
10.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种。
河南省焦作市2014届高三上学期期中学业水平测试数学文试题 Word版含答案
焦作市2013～2014学年（上）高三年级期中学业水平测试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号等写在答题卡的指定区域，并用2B 铅笔把准考证号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．所有试题考生必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题。
每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A ＝{x ｜｜x ｜≤1}，B ＝{x ｜2x＞0}，A ∩B ＝A ．B ．{x ｜0≤x ≤1}C ．{x ｜－1≤x ≤1}D ．{x ｜0＜x ≤1} 2．若复数1i i2－的实部与虚部分别为a ，b ，则ab 等于 A ．2i B ．2 C ．－2 D ．－2i 3．设abc ＞0，二次函数f （x ）＝a 2x ＋bx ＋c 的图象可能是4．已知等比数列{n a }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 3a 5 A ．4 B ．8 C ．64 D ．1285．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3 B ．5cm 3C ．6cm 3D ．7cm 36．与直线x －y －4＝0和圆22x y ＋＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是A ．22(1)(1)2x y ＋＋＋＝ B ．22(1)(1)4x y ＋＋＋＝ C ．22(1)(1)2x y －＋＋＝ D ．22(1)(1)4x y －＋＋＝7．把函数y ＝sin （x ＋6π）图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．x ＝－2π B ．x ＝－4π C ．x ＝8π D ．x ＝4π8．如果执行右面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于A ．54 B ．45C ．65D ．569．已知函数y ＝xa2－（a ＞0，a ≠1）图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋2ny －2＝0上（mn ＞0），则11m n＋的 最小值为A ．2B ．3C ．4D ．510．棱长都相等的三棱锥（正四面体）ABCD 中，AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，设M 是线段AO 上一点，且∠BMC 是直角，则AMMO的值为 A ．1 B ．12 C ．13 D ．1411．已知点P 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M 为△PF 1F 2的内心，若1M P F S ∆＝2MPF S ∆＋1212MF F S ∆成立，则双曲线的离心率为A ．2B ．52C ．3D ．412．定义：若数列{n a }对任意的正整数n ，都有｜1n a ＋｜＋｜n a ｜＝d （d 为常数），则称{n a }为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列” {n a }中，a 1＝2，“绝对公和”d ＝2，则其前2014项和S 2014的最小值为A ．－2010B ．－2009C ．－2006D ．－2011第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题．每小题5分,共20分．13．已知函数f （x ）＝3,02,0x x x x ⎧⎨⎩log ＞≤, 则f （f （19））__________．14．△ABC 中，BC ＝4，B ＝3π且△ABC 面积为C 大小为__________． 15．下列三种说法①命题“存在x ∈R ，使得2x ＋1＞3x ”的否定是“对任意x ∈R ，2x ＋1≤3x ”； ②设p ，q 是简单命题，若“p 或q ”为假命题，则“p ⌝且q ⌝”为真命题； ③已知任意非零实数x ，有x ()f x '＞f （x ），则f （2）＜2f （1）成立，其中正确说法的序号是____________．（把你认为正确说法的序号都填上）16．已知点P （x ，y ）在由不等式组301010x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋y －≤－y －≤－≥确定的平面区域内，O 为坐标原点，点A （－1，2），则｜OP uu u r｜·cos ∠AOP 的最大值是______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知向量a r ＝（cos2x ，sin2x ），b r1），函数f （x ）＝a r ·b r ＋m ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）当x ∈[0，2π]时，f （x ）的最小值为5，求m 的值． 18．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 中，AC ∩BD ＝G ，AD ⊥平面ABE ， AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求三棱锥C －BGF 的体积． 19．（本小题满分12分）某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果如图表所示：（Ⅰ）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一个第2组的人的概率．20．（本小题满分12分）设A 是抛物线y ＝a 2x （a ＞0）准线上任意一点，过A 点作抛物线的切线l 1，l 2，切点为P ，Q ．（1）证明：直线PQ 过定点；（2）设PQ 中点为M ，求｜AM ｜最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝3213x ax bx ＋－（a ，b ∈R ）． （Ⅰ）若y ＝f （x ）图象上（1，－113）处的切线的斜率为－4，求y ＝f （x ）的极大值．（Ⅱ）y ＝f （x ）在区间[－1，2]上是单调递减函数，求a ＋b 的最小值．请考生在第22，23，24题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC 、CD ． （Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，⊙O 的半径为3，求OA 的 长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是2x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋（t 是参数），圆C 的极坐标方程为ρ＝ 2cos （θ＋4π）． （Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f （x ）＝｜x －a ｜＋2x ，其中a ＞0．（1）当a ＝2时，求不等式f （x ）≥2x ＋1的解集；（2）若x ∈（－2，＋∞）时，恒有f （x ）＞0，求a 的取值范围．焦作市2013~2014学年(上) 期中高三年级学业水平测试数学答案（文）一、选择题CBDC ACAD CAAA二、填空题 13、41 14、6π 15、①② 16、553 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2023-2024学年河南省焦作市高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省焦作市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={−3，−2，1，3}，B ={x|3x ＜19}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣3，﹣2}B ．{﹣3}C ．{3}D ．{1，3}2．已知双曲线C ：x 24−y 2b2=1(b ＞0)的一条渐近线与直线x ﹣3y ﹣2＝0平行，则b ＝（ ）A ．36B ．4√2C ．6D ．233．已知a ，b ∈R ，若z 1=a−i1+i与z 2＝b ﹣3i 是共轭复数，则a ＝（ ） A ．﹣7B ．﹣4C ．2D ．54．图1所示的明矾晶体可近似看作一个正八面体P ﹣ABCD ﹣Q （图2），其中P ﹣ABCD ，Q ﹣ABCD 均为所有棱长都相等的正四棱锥，若AB →=a →，AD →=b →，AP →=c →，则PQ →=（ ）A ．a →+b →+2c →B ．2a →+2b →+2c →C ．−a →−b →+2c →D ．a →+b →−2c →5．已知直线l ：y ＝2x 与圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4ay +1＝0（a ≠0）交于A ，B 两点，且点C 到直线l 的距离等于|AB |，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2√5+4C ．1或−13D ．2√5+4或2√5−46．已知椭圆C ：x 225+y 29=1的右焦点为F ，点E （0，2），点P 是C 上的动点，则|PF |+|PE |的最小值为（ ） A ．5B ．10−2√5C ．10D ．10+2√57．已知点A （﹣3，0），B （3，0），若在直线l 上有唯一点P 满足P A ⊥PB ，且有唯一点Q 满足|QA |＝2|QB |，则符合条件的l 有（ ） A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条8．已知正六边形ABCDEF ，把四边形ABCD 沿直线AD 翻折，使得点B ，C 到达B 1，C 1且二面角B 1﹣AD﹣E 的平面角为120°．若点A ，B 1，C 1，D ，E ，F 都在球O 1的表面上，点O 1，B 1，C 1，E ，F 都在球O 2的表面上，则球O 2与球O 1的表面积之比为（ ） A ．34B ．43C ．√3D ．√32二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9．已知双曲线C ：x 2a 2−y 24=1(a ＞0)，当a 变动时，下列结论正确的是（ ） A ．C 的焦点恒在x 轴上 B ．C 的焦距恒大于4C ．C 的离心率恒大于2D ．C 的一个焦点到其中一条渐近线的距离不变10．已知在平面直角坐标系中，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是不重合的两点，则下列结论错误的是（ ） A ．直线AB 的方程为y−y 1x−x 1=y 2−y 1x 2−x 1B ．若2x 1﹣y 1﹣1＝0，2x 2﹣y 2﹣1＝0，则直线AB 的方程为2x ﹣y ﹣1＝0C ．若3x 1﹣y 1﹣1＝0，3x 2﹣y 2+4＝0，则|AB |的值可以是√2D ．若x 12+y 12=x 22+y 22=4，y 1x 1−3=y2x 2−3，且|AB |是定值，则直线AB 有2条11．已知空间直角坐标系O ﹣xyz 中，点A （1，0，1），B （﹣1，﹣1，2），C （0，1，2），则下列结论正确的是（ ）A ．直线AB 的一个方向向量的坐标为（2，1，﹣1）B ．直线AC 与平面xOy 的交点坐标为（2，1，0） C ．点B 关于平面yOz 的对称点为B ′（1，﹣1，2）D ．∠BAC 为钝角12．已知函数f(x)={sin 2x cosx ，x ≠π2+kπ，cosx ，x =π2+kπ(k ∈Z)，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）在区间(0，π2)上单调递增 B ．若f （α）＝1，则cos α有2个不同的取值 C ．f （x ）的图象关于点(π2，0)对称D ．若f （x ）在区间（0，x 0）上有且仅有10个零点，则x 0的取值范围是(5π，11π2) 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f(x)=log 3(9x +1)+(ax +3)2是偶函数，则实数a ＝ ．14．已知点O （0，0，0），A （2，0，1），B （﹣1，0，2），则△OAB 的面积为 ．15．著名数学家笛卡尔曾经给出一个四圆相切的定理：半径分别为r 1，r 2，r 3的三个圆两两外切，同时又都与半径为r 4的圆外切，则2(1r 1r 2+1r 1r 3+1r 1r 4+1r 2r 3+1r 2r 4+1r 3r 4)=1r 12+1r 22+1r 32+1r 42．已知O 1（﹣2，0），O 2(2，0)，O 3(0，32)，若圆O 1，O 2，O 3两两外切，且都与圆O 4外切，其中圆O 1，O 2的半径相等，则圆O 4的标准方程为 ． 16．已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）与抛物线C 2：y 2＝2px （p ＞0）交于点A ，B ，直线AB 与x 轴的交点既是C 1的右焦点，也是C 2的焦点，点A ，B 关于原点的对称点分别为A '，B '，点P 是C 1上与A ，A '，B ，B '均不重合的点，记直线P A ，P A '的斜率分别为k ，k '，则kk '−4kk′= ． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季．经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：mm ）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1．记这组数据的第40百分位数与平均数分别为m ，x ． （1）求m ，x ；（2）已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲、乙两种植物，当月降水量低于12.0mm 时甲种植物需要浇水，当月降水量低于15.0mm 时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲、乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率．18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点F （﹣2，0），直线l ：x ＝3，动点P （x ，y ）（x ≤0）到l 的距离等于|PF |+1．设动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求C 的方程；（2）若直线x ＝my ﹣4与曲线C 交于A ，B 两点，证明：OA →⋅OB →为定值．19．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1与侧面ACC 1A 1都是菱形，AA 1＝AB 1＝2，∠BAC ＝∠AA 1C 1＝120°．记AB →=a →，AA 1→=b →，AC →=c →． （1）用a →，b →，c →表示AB 1→，BC 1→，并证明BC 1⊥AB 1； （2）若D 为棱A 1C 1的中点，求线段BD 的长．20．（12分）在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，BD ＝2AD ，AD ＝2DC ． （1）求证：5AB 2+20AC 2＝8BC 2；（2）若∠BAC 是锐角，∠BAD ＝∠CAD 且AB +AC ＝5，△ABC 的面积为4825，求sin B ．21．（12分）如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，AA 1＝5，A 1B 1＝3，AA 1⊥平面ABCD ，E 为CC 1的中点． （1）求直线AC 1与平面B 1CD 1所成角的正弦值；（2）若平面α经过BE 且与AC 1平行，求点B 1到平面α的距离．22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过A 1(√2，0)，A 2(√2，1)，A 3(√2，−1)，A 4(0，√2)中的3个点． （1）求C 的方程．（2）若直线x ＝ty +√2(t ≠0)与C 交于点M ，N ，点M 关于x 轴的对称点为M '，点D 是△MNM '的外接圆圆心，判断在x 轴上是否存在定点P ，使得|DP||MN|为定值．若存在，求出点P 的坐标及|DP||MN|的值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年河南省焦作市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={−3，−2，1，3}，B ={x|3x ＜19}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣3，﹣2}B ．{﹣3}C ．{3}D ．{1，3}解：因为不等式3x ＜19可化为3x ＜3﹣2，解得x ＜﹣2，则B ＝（﹣∞，﹣2），所以A ∩B ＝{﹣3}． 故选：B ．2．已知双曲线C ：x 24−y 2b 2=1(b ＞0)的一条渐近线与直线x ﹣3y ﹣2＝0平行，则b ＝（ ）A ．36B ．4√2C ．6D ．23解：由题设，双曲线渐近线为y =±b2x （b ＞0），其中一条与y =13x −23平行，所以b2=13⇒b =23．故选：D ．3．已知a ，b ∈R ，若z 1=a−i1+i与z 2＝b ﹣3i 是共轭复数，则a ＝（ ） A ．﹣7B ．﹣4C ．2D ．5解：由题设z 1=a−i1+i =(a−i)(1−i)(1+i)(1−i)=a−1−(a+1)i2，与z 2＝b ﹣3i 是共轭复数， 所以a+12=−3⇒a =−7．故选：A ．4．图1所示的明矾晶体可近似看作一个正八面体P ﹣ABCD ﹣Q （图2），其中P ﹣ABCD ，Q ﹣ABCD 均为所有棱长都相等的正四棱锥，若AB →=a →，AD →=b →，AP →=c →，则PQ →=（ ）A ．a →+b →+2c →B ．2a →+2b →+2c →C ．−a →−b →+2c →D ．a →+b →−2c →解：连接AC ，BD 交于点O ，如图所示：则AO →=12AC →=12(AB →+AD →)，PQ →=2PO →=2（AO →−AP →）＝2[12（AB →+AD →）−AP →]=AB →+AD →−2AP →=a →+b →−2c →．故选：D ．5．已知直线l ：y ＝2x 与圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4ay +1＝0（a ≠0）交于A ，B 两点，且点C 到直线l 的距离等于|AB |，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2√5+4C ．1或−13D ．2√5+4或2√5−4解：圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4ay +1＝0（a ≠0）即（x +1）2+（y ﹣2a ）2＝4a 2（a ≠0）， 所以圆心C （﹣1，2a ），半径r ＝|2a |， 则圆心到直线l ：y ＝2x 的距离d =|−2−2a|5， 因为点C 到直线l 的距离等于|AB |，所以d 2+(d2)2=r 2， 即(|−2−2a|√5)2+(|−1−a|√5)2=4a 2，解得a ＝1或a =−13． 故选：C ． 6．已知椭圆C ：x 225+y 29=1的右焦点为F ，点E （0，2），点P 是C 上的动点，则|PF |+|PE |的最小值为（ ） A ．5B ．10−2√5C ．10D ．10+2√5解：设F 1为椭圆的左焦点，则F 1（﹣4，0）， 由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF |＝2×5＝10， 则|PF |＝10﹣|PF 1|，即|PF |+|PE |＝10+|PE |﹣|PF 1|， 又||PE|−|PF 1||≤|EF 1|=√(−4)2+22=2√5， 则−2√5≤|PE|−|PF 1|≤2√5，则|PF |+|PE |＝10+|PE |﹣|PF 1|≥10−2√5，当且仅当点P 在EF 1的延长线上时取等号， 即|PF |+|PE |的最小值为10−2√5． 故选：B ．7．已知点A （﹣3，0），B （3，0），若在直线l 上有唯一点P 满足P A ⊥PB ，且有唯一点Q 满足|QA |＝2|QB |，则符合条件的l 有（ ） A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条解：若P A ⊥PB ，则P 在以AB 为直径的圆上，对应方程为x 2+y 2＝9，令Q （x ，y ），由题设有（x +3）2+y 2＝4（x ﹣3）2+4y 2，整理得（x ﹣5）2+y 2＝16， 所以直线l 与圆x 2+y 2＝9、（x ﹣5）2+y 2＝16均有且只有一个交点，即直线与两圆都相切， 又两圆圆心距离为5，半径之和为7，故两圆相交，它们的公切线有2条， 所以符合条件的l 有2条． 故选：C ．8．已知正六边形ABCDEF ，把四边形ABCD 沿直线AD 翻折，使得点B ，C 到达B 1，C 1且二面角B 1﹣AD ﹣E 的平面角为120°．若点A ，B 1，C 1，D ，E ，F 都在球O 1的表面上，点O 1，B 1，C 1，E ，F 都在球O 2的表面上，则球O 2与球O 1的表面积之比为（ ） A ．34B ．43C ．√3D ．√32解：由题设，若O 1为AD 中点，则OA ＝OB 1＝OC 1＝OD ＝OE ＝OF ， 令正六边形的边长为2，则球O 1的半径r ＝2，过C 1作C 1G ⊥DO 1于G ，连接EG ，由正六边形性质，△DC 1O 1，△EDO 1都为等边三角形， 所以G 为DO 1的中点，故EG ⊥DO 1，则二面角B 1﹣AD ﹣E 的平面角为∠EGC 1＝120°， GC 1=EG =√3，故C 1E ＝3，又C 1G ∩EG ＝G ，C 1G ，EG ⊂面EGC 1，故DO 1⊥面EGC 1，即DA ⊥面EGC 1， C 1E ⊂面EGC 1，则DA ⊥C 1E ，而B 1C 1∥DA ∥EF ，故B 1C 1⊥C 1E ，EF ⊥C 1E ， 由B 1C 1＝EF ＝2，故B 1C 1EF 为矩形，其对角线长为√13，由O 2是O 1﹣B 1C 1EF 外接球球心，故O 2必在O 1与底面B 1C 1EF 中心的连线上， 设球O 2的半径O 1O 2＝B 1O 2＝C 1O 2＝EO 2＝FO 2＝R ，如上图示，所以O 1O 2=√C 1O 12−(132)2+√C 1O 22−(132)2，即R =√4−134+√R 2−134=√32+√R 2−134，故(R −√32)2=R 2−134⇒R 2−√3R +34=R 2−134⇒R =43， 所以球O 1与球O 1的表面积之比为R 2r 2=43．故选：B ．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9．已知双曲线C ：x 2a 2−y 24=1(a ＞0)，当a 变动时，下列结论正确的是（ ） A ．C 的焦点恒在x 轴上 B ．C 的焦距恒大于4C ．C 的离心率恒大于2D ．C 的一个焦点到其中一条渐近线的距离不变解：由双曲线C ：x 2a2−y 24=1(a ＞0)，焦点在x 轴上，A 对；c =√a 2+4＞2，故焦距2c ＞4，B 对； 离心率e =c a =√1+4a2∈(1，+∞)，C 错； 由渐近线为y =±2ax ，即ay ±2x ＝0，焦点坐标为（±c ，0），所以一个焦点到其中一条渐近线的距离d =2√a 2+4√4+a 2=2，D 对．故选：ABD ．10．已知在平面直角坐标系中，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是不重合的两点，则下列结论错误的是（ ） A ．直线AB 的方程为y−y 1x−x 1=y 2−y 1x 2−x 1B ．若2x 1﹣y 1﹣1＝0，2x 2﹣y 2﹣1＝0，则直线AB 的方程为2x ﹣y ﹣1＝0C ．若3x 1﹣y 1﹣1＝0，3x 2﹣y 2+4＝0，则|AB |的值可以是√2D ．若x 12+y 12=x 22+y 22=4，y 1x 1−3=y2x 2−3，且|AB |是定值，则直线AB 有2条解：A ：当x 1＝x 2时，直线方程不能用y−y 1x−x 1=y 2−y 1x 2−x 1表示，错；B ：由题设，不重合的点A ，B 在直线2x ﹣y ﹣1＝0上，故直线AB 的方程为2x ﹣y ﹣1＝0，对；C ：由题设，A （x 1，3x 1﹣1），B （x 2，3x 2+4），则|AB|=√(x 1−x 2)2+[3(x 1−x 2)−5]2， 所以|AB|=√10[(x 1−x 2)−32]2+52≥√102＞√2，错； D ：由题设，不重合的点A ，B 在圆x 2+y 2＝4上，且与点C （3，0）所成直线斜率相同， 所以A ，B ，C 共线，而C 在圆x 2+y 2＝4外，只需过C 的直线y ＝k （x ﹣3）与圆有两个交点即可，如下图示，若|AB |是定值且为4时，结合圆的性质知：此时直线AB 有1条，而定值不为4时有2条，错．故选：ACD ．11．已知空间直角坐标系O ﹣xyz 中，点A （1，0，1），B （﹣1，﹣1，2），C （0，1，2），则下列结论正确的是（ ）A ．直线AB 的一个方向向量的坐标为（2，1，﹣1）B ．直线AC 与平面xOy 的交点坐标为（2，1，0） C ．点B 关于平面yOz 的对称点为B ′（1，﹣1，2）D ．∠BAC 为钝角解：对于A ，由AB →=(−2，−1，1)，而−AB →=(2，1，−1)， 故直线AB 的一个方向向量为（2，1，﹣1），故A 正确；对于B ，由AC →=(−1，1，1)，令直线AC 与平面xOy 的交点D （x ，y ，0）， 则AD →=(x −1，y ，−1)， ∴x−1−1=y 1=−11⇒{x =2y =−1，即交点D （2，﹣1，0），故B 错误；对于C ，点B 关于平面yOz 的对称点为B ′（1，﹣1，2），故C 正确； 对于D ，由cos ∠BAC =AB →⋅AC →|AB →||AC →|=2√6×√30，故∠BAC 为锐角，故D 错误． 故选：AC ．12．已知函数f(x)={sin 2x cosx ，x ≠π2+kπ，cosx ，x =π2+kπ(k ∈Z)，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）在区间(0，π2)上单调递增 B ．若f （α）＝1，则cos α有2个不同的取值 C ．f （x ）的图象关于点(π2，0)对称D．若f（x）在区间（0，x0）上有且仅有10个零点，则x0的取值范围是(5π，11π2)解：当x≠π2+kπ时，f(x)=1−cos2xcosx=1cosx−cosx，f（x+2π）=1cos(x+2π)−cos(x+2π)=1cosx−cosx，所以f（x+2π）＝f（x），当x=π2+kπ，k∈Z时，f（x+2π）＝f（x）也成立，故f（x）是周期为2π的函数，f′（x）=sinxcos2x +sinx=sinx(1+1cos2x)，当x∈(0，π2)时，f′（x）＞0，则f（x）单调递增，且f（x）＞0，故A正确；当x∈(π2，π)时，f′（x）＞0，则f（x）单调递增，且f（x）＜0，当x∈(π，32π)时，f′（x）＜0，则f（x）单调递减，且f（x）＜0，当x∈(32π，2π)时，f′（x）＜0，则f（x）单调递减，且f（x）＞0，且f（0）＝f（π）＝f（2π）＝0，又x=π2+kπ，k∈Z时，f（x）＝cos x，则f(π2)=f(32π)=0，可得函数f（x）的图象如图所示，若f(α)=1，f(α)=1cosα−cosα=1，则cos2α+cosα﹣1＝0，解得cosα=−1+√52或cosα=−1−√52（舍），故cosα只有一个值，故B错误；当x≠π2+kπ，k∈Z时，f(x+π)=1cos(x+π)−cos(x+π)=−1cosx+cosx=−f(x)，当x=π2+kπ，k∈Z时，f（x+π）＝﹣f（x）也成立，所以f（x）的图象关于点(π2，0)对称，故C正确；因为f(π2)=f(π)=f(3π2)=f(2π)=0，所以f （x ）在（0，2π]上只有四个零点， 若f （x ）在区间（0，x 0）上有且仅有10个零点，则x 0的取值范围是(5π，11π2]，故D 错误． 故选：AC ．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f(x)=log 3(9x +1)+(ax +3)2是偶函数，则实数a ＝ −16 ． 解：f(x)=log 3(9x +1)+(ax +3)2的定义域为R ，所以f(x)=log 3(9x +1)+(ax +3)2=log 3(9−x +1)+(−ax +3)2=f(−x)， 故log 3(9x +1)−log 3(9−x +1)+12ax =0，进而log 3(9x+1)−log 39x+19x +12ax =0，所以2x +12ax ＝0，解得a =−16． 故答案为：−16．14．已知点O （0，0，0），A （2，0，1），B （﹣1，0，2），则△OAB 的面积为 52．解：由题意可知OA →=(2，0，1)，OB →=(−1，0，2)，显然OA →⋅OB →=0⇒OA ⊥OB ，故△OAB 的面积为S =12|OA →|⋅|OB →|=12×√5×√5=52．故答案为：52．15．著名数学家笛卡尔曾经给出一个四圆相切的定理：半径分别为r 1，r 2，r 3的三个圆两两外切，同时又都与半径为r 4的圆外切，则2(1r 1r 2+1r 1r 3+1r 1r 4+1r 2r 3+1r 2r 4+1r 3r 4)=1r 12+1r 22+1r 32+1r 42．已知O 1（﹣2，0），O 2(2，0)，O 3(0，32)，若圆O 1，O 2，O 3两两外切，且都与圆O 4外切，其中圆O 1，O 2的半径相等，则圆O 4的标准方程为 x 2+(y −56)2=136 ． 解：设圆O 1，O 2，O 3，O 4的半径分别为r 1，r 2，r 3，r 4，由题意可得：{r 1=r 2r 1+r 2=|O 1O 2|=4r 1+r 3=|O 1O 3|=52，解得{r 1=r 2=2r 3=12， 又因为2(1r 1r 2+1r 1r 3+1r 1r 4+1r 2r 3+1r 2r 4+1r 3r 4)=1r 12+1r 22+1r 32+1r 42，即2(14+1+12r 4+1+12r 4+112r 4)=14+14+114+1r 42，解得r 4=16， 由|O 1O 4|＝|O 2O 4|，可知点O 4在线段O 1O 2的中垂线上，即y 轴上，设O 4（0，a ），由题意可得{|O 1O 4|=√4+a 2=2+16|O 3O 4|=|32−a|=12+16，解得a =56， 即圆O 4的圆心O 4(0，56)，半径r 4=16，所以圆O 4的方程为x 2+(y −56)2=136． 故答案为：x 2+(y −56)2=136． 16．已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）与抛物线C 2：y 2＝2px （p ＞0）交于点A ，B ，直线AB 与x 轴的交点既是C 1的右焦点，也是C 2的焦点，点A ，B 关于原点的对称点分别为A '，B '，点P 是C 1上与A ，A '，B ，B '均不重合的点，记直线P A ，P A '的斜率分别为k ，k '，则kk '−4kk′= 4 ． 解：如图，令椭圆C 1半焦距为c ，由C 1的右焦点，也是C 2的焦点，得c =p2，又直线AB 过点F(p2，0)，由椭圆、抛物线的对称性知，点A ，B 关于x 轴对称，即直线AB ⊥x 轴，由{x =p 2y 2=2px ，得|y |＝p ，由{x =cx 2a 2+y 2b 2=1，得|y|=b2a ， 于是b 2a=2c ，即b 2＝2ac ，则a 2﹣c 2＝2ac ，解得ca=√2−1，不妨令A （c ，2c ），则A ′（﹣c ，﹣2c ），设P （x 0，y 0），x 0≠±c ，显然y 02=b 2−b 2a2x 02=2ac −2c a x 02，所以kk ′=y 0−2c x 0−c ⋅y 0+2c x 0+c =y 02−4c 2x 02−c 2=2ac−2c a x 02−4c 2x 02−c 2 =−2c a ⋅x 02−(a 2−2ac)x 02−c 2=−2c a ⋅x 02−c 2x 02−c2=−2c a =−2(√2−1)， 所以kk ′−4kk′=−2(√2−1)4−2(2−1)=4． 故答案为：4．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季．经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：mm ）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1．记这组数据的第40百分位数与平均数分别为m ，x ． （1）求m ，x ；（2）已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲、乙两种植物，当月降水量低于12.0mm 时甲种植物需要浇水，当月降水量低于15.0mm 时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲、乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率．解：（1）由数据从小到大为10.4，10.5，12.0，12.1，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1， 又10×40%＝4，则第40百分位数为m =12.1+12.52=12.3mm ， 平均数x =10.4+10.5+12.0+12.1+12.5+14.1+14.3+14.3+16.7+18.110=13.5mm ． （2）由数据及题设知：12个月中降水量低于12.0mm 有2个月，降水量低于15.0mm 有8个月， 所以甲、乙两种植物都需要浇水的概率为16，二者中有植物需要浇水的概率为23．18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点F （﹣2，0），直线l ：x ＝3，动点P （x ，y ）（x ≤0）到l 的距离等于|PF |+1．设动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求C 的方程；（2）若直线x ＝my ﹣4与曲线C 交于A ，B 两点，证明：OA →⋅OB →为定值．解：（1）由点F （﹣2，0），直线l ：x ＝3，动点P （x ，y ）（x ≤0）到l 的距离等于|PF |+1， 可得|x ﹣3|＝1+√(x +2)2+y 2，即为（2﹣x ）2＝x 2+y 2+4x +4， 化为y 2＝﹣8x ；（2）证明：联立{x =my −4y 2=−8x ，可得y 2+8my ﹣32＝0，设A （−y 128，y 1），B （−y 228，y 2），则y 1y 2＝﹣32， OA →•OB →=164（y 1y 2）2+y 1y 2＝16﹣32＝﹣16，即为定值．19．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1与侧面ACC 1A 1都是菱形，AA 1＝AB 1＝2，∠BAC ＝∠AA 1C 1＝120°．记AB →=a →，AA 1→=b →，AC →=c →． （1）用a →，b →，c →表示AB 1→，BC 1→，并证明BC 1⊥AB 1； （2）若D 为棱A 1C 1的中点，求线段BD 的长．解：（1）根据题意可得： AB 1→=AB →+AA 1→=a →+b →，BC 1→=BA →+AC →+CC 1→=−AB →+AC →+AA 1→=−a →+b →+c →，证明：∵BC 1→⋅AB 1→=(−a →+b →+c →)⋅(a →+b →)=−a →2−a →⋅b →+a →⋅b →+b →2+a →⋅c →+b →⋅c →＝﹣4+4+2×2×cos120°+2×2×cos60°＝0， ∴BC 1⊥AB 1；（2）∵D 为棱A 1C 1的中点，∴根据题意可得： BD →=BA →+AA 1→+A 1D →=−a →+b →+12c →， ∴BD →2=a →2+b →2+14c →2−2a →⋅b →−a →⋅c →+b →⋅c →＝4+4+1﹣2×2×2×cos120°﹣2×2×cos120°+2×2×cos60° ＝17， ∴|BD →|=√17．20．（12分）在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，BD ＝2AD ，AD ＝2DC ． （1）求证：5AB 2+20AC 2＝8BC 2；（2）若∠BAC 是锐角，∠BAD ＝∠CAD 且AB +AC ＝5，△ABC 的面积为4825，求sin B ．解：（1）由题设，令BD ＝4DC ＝4x ，则AD ＝2x ，BC ＝5x ，△ADB 中cos ∠ADB =AD 2+BD 2−AB 22AD⋅BD ，△ADC 中cos ∠ADC =AD 2+DC 2−AC 22AD⋅DC，又∠ADB +∠ADC =π，故cos ∠ADB +cos ∠ADC =0， 所以4x 2+16x 2−AB 22⋅2x⋅4x+4x 2+x 2−AC 22⋅2x⋅x=0，即AB 2+4AC 2＝40x 2，则5AB 2+20AC 2＝200x 2＝8BC 2，得证． （2）设∠BAD =∠CAD =θ，在△ABD 中BD sinθ=AB sin∠ADB，在△ACD 中CDsinθ=AC sin∠ADC，而∠ADB +∠ADC =π，故sin ∠ADB =sin ∠ADC ，则AB AC=BD CD=4，又AB +AC ＝5，故AB ＝4，AC ＝1，又12AB ⋅ACsin2θ=4825，所以sin2θ=2425，由∠BAC =2θ为锐角，则cos2θ=1−2sin 2θ=725⇒sinθ=35，由BD sinθ=AD sinB⇒4x sinθ=2x sinB⇒sinB =sinθ2=310．21．（12分）如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，AA 1＝5，A 1B 1＝3，AA 1⊥平面ABCD ，E 为CC 1的中点． （1）求直线AC 1与平面B 1CD 1所成角的正弦值；（2）若平面α经过BE 且与AC 1平行，求点B 1到平面α的距离．解：（1）根据题意，可建系如图，则A （0，0，0），B （4，0，0），C （4，4，0），B 1（3，0，5），D 1（0，3，5），C 1（3，3，5），E （72，72，52），∴AC 1→=(3，3，5)，B 1C →=(1，4，−5)，CD 1→=(−4，−1，5)，BE →=(−12，72，52)， 设平面面B 1CD 1所的法向量为m →=(x ，y ，z)，则{m →⋅B 1C →=x +4y −5z =0m →⋅CD 1→=−4x −y +5z =0，取m →=(1，1，1)， ∴直线AC 1与平面B 1CD 1所成角的正弦值为：|cos ＜AC 1→，m →＞|=|AC 1→⋅m →||AC 1→||m →|=11√9+9+25×3=11√129129；（2）∵平面α经过BE 且与AC 1平行，又根据（1）可知AC 1→=(3，3，5)，BE →=(−12，72，52)，BB 1→=(−1，0，5)，设平面α的法向量为n →=(a ，b ，c)，则{n →⋅BE →=−12a +72b +52c =0n →⋅AC 1→=3a +3b +5c =0，取n →=(1，1，−65)， ∴点B 1到平面α的距离为：|BB 1→||cos ＜BB 1→，n →＞|=|BB 1→⋅n →||n →|=7√1+1+3625=35√8686． 22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过A 1(√2，0)，A 2(√2，1)，A 3(√2，−1)，A 4(0，√2)中的3个点． （1）求C 的方程．（2）若直线x ＝ty +√2(t ≠0)与C 交于点M ，N ，点M 关于x 轴的对称点为M '，点D 是△MNM '的外接圆圆心，判断在x 轴上是否存在定点P ，使得|DP||MN|为定值．若存在，求出点P 的坐标及|DP||MN|的值；若不存在，请说明理由．解：（1）因为A 2(√2，1)，A 3(√2，−1)关于x 轴对称， 所以这2个点在椭圆上，此时2a 2+1b 2=1，①当A 1(√2，0)在椭圆上时，2a 2+0b 2=1，②由①②知，方程无解； 当A 4(0，√2)在椭圆上时，0a 2+1b 2=1，③联立①③，解得a 2＝4，b 2＝2， 因为a ＞b ＞0，所以a 2＝4，b 2＝2， 则椭圆C 的方程为x 24+y 22=1；（2）不妨设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），可得M '（x 1，﹣y 1）， 联立{x =ty +√2x 24+y 22=1，消去x 并整理得(t 2+2)y 2+2√2ty −2=0，由韦达定理得y 1+y 2=−2√2t t 2+2，y 1y 2=−2t 2+2， 所以|MN |=√1+t 2|y 1−y 2|=√1+t 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =√1+t 2⋅√(−2√2t t 2+2)2−4×(−2t 2+2)=4t 2+4t 2+2，由外接圆的定义知，点D 为线段MM '，MN 垂直平分线的交点， 因为线段MM '的垂直平分线为x 轴， 所以线段MN 垂直平分线为y −y 1+y 22=−t(x −x 1+x 22)，令y ＝0，解得x D =y 1+y 22t =x 1+x 22=(t 2+1)(y 1+y 2)+2√2t2t=(t 2+1)(−2√2t t 2+2)+2√2t2t=√2t 2+2，不妨设P （x 0，0）， 此时|DP||MN|=|x 0−√2t 2+2|4t 2+4t 2+2=|x 0t 2+2x 0−√2|4t 2+4，所以当x 0=2x 0−√2， 即x 0=√2时，|DP||MN|为定值，定值为√24， 故当在x 轴上存在定点P （√2，0），使得|DP||MN|为定值，定值为√24．。
2023-2024学年河南省焦作市高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省焦作市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合M ＝{x |x +1≥0}，N ＝{x |2x ＜1}，则下列Venn 图中阴影部分可以表示集合{x |﹣1≤x ＜0}的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．复数z 满足1+zi +zi 2＝|3+4i |，则z =（ ） A ．﹣2﹣2iB ．﹣2+2iC ．2﹣2iD ．2+2i3．已知等比数列{a n }的前n 项积为T n ，a 1＝16，公比q =12，则T n 取最大值时n 的值为（ ）A ．3B ．6C ．4或5D ．6或74．在△ABC 中，BD →=13BC →，点E 是AD 的中点，记AB →=a →，AC →=b →，则BE →=（ ）A ．−13a →+13b →B ．−23a →+16b →C ．−13a →−13b →D ．23a →−16b →5．在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 如图所示，则tan A ＝（ ）A ．74B ．1C ．53D ．√526．已知O 为坐标原点，直线l 过抛物线D ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F ，与D 及其准线依次交于A ，B ，C 三点（其中点B 在A ，C 之间），若|AF |＝4，|BC |＝2|BF |．则△OAB 的面积是（ ）A ．√3B ．4√33C ．2√3D ．8√33 7．l 、l ′为两条直线，α，β为两个平面，满足：l ∩l ′＝O ，l 与l ′的夹角为π6，α∥β，l ⊥α，α与β之间的距离为2．以l 为轴将l ′旋转一周，并用α，β截取得到两个同顶点O （点O 在平面α与β之间）的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为V 1、V 2，则V 1+V 2的最小值为（ ） A ．π3B ．2π3C ．π9D ．2π98．设[x ]表示不超过x 的最大整数（例如：[3.5]＝3，[﹣1.5]＝﹣2），则[log 21]+[log 22]+[log 23]+⋯+[log 22046]＝（ ） A ．9×210﹣8B ．9×211﹣8C ．9×210+2D ．9×211+2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则下列说法正确的是（ ） A ．设a ∈R ，则样本数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为a xB ．设a ，b ∈R ，则样本数据ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的标准差为a 2s 2C ．样本数据x 12，x 22，…，x n 2的平均数为x 2D ．s 2=1n∑ n i=1x i 2−x 2 10．已知m ＞0，n ＞0，且m +n ＝2mn ，则下列结论中正确的是（ ） A ．mn ≥1 B ．m +n ≤√2 C ．m 2+n 2≥2D ．2m +n ≥3+2√211．在平面直角坐标系xOy 中，由直线x ＝﹣4上任一点P 向椭圆x 24+y 23=1作切线，切点分别为A ，B ，点A 在x 轴的上方，则（ ） A ．∠APB 恒为锐角 B ．当AB 垂直于x 轴时，直线AP 的斜率为12C ．|AP |的最小值为4D ．存在点P ，使得（PA →+PO →）•OA →=012．已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为r （0＜r ＜2），设圆台的体积为V ，则下列选项中说法正确的是（ ） A ．当r ＝1时，V =7√3πB ．V 存在最大值C ．当r 在区间（0，2）内变化时，V 逐渐减小D ．当r 在区间（0，2）内变化时，V 先增大后减小 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某市高三年级男生的身高X （单位：cm ）近似服从正态分布N （175，σ2），已知P （175≤X ＜180）＝0.2，若P（X≤a）∈[0.3，0.5]．写出一个符合条件的a的值为．14．已知圆C：x2+y2﹣4x cosθ﹣4y sinθ＝0，则与圆C总相切的圆D的方程是．15．如表为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按（2，2）将导致（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）改变状态．如果要求只改变（1，1）的状态，则需按开关的最少次数为．16．机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点A（x1，y1），B（x2，y2）的闵氏距离为D p（A，B）＝（|x1﹣x2|p+|y1﹣y2|p）⬚1p，其中p为非零常数．如果点M在曲线y＝e x上，点N在直线y＝x﹣1上，则D1（M，N）的最小值为．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4…．即先取a1＝1，接着复制该项粘贴在后面作为a2，并添加后继数2作为a3；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为a4，a5，a6，并添加后继数3作为a7，…依次继续下去．记b n表示数列{a n}中n首次出现时对应的项数．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求a1+a2+a3+⋯+a63．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足6cos C+c＝2b，a＝3．（1）证明：△ABC外接圆的半径为√3；（2）若2S△ABC≤t(a2+2b2+11c2)恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平．某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x，s2．经计算，∑10i=1(x i−x)2=1690，∑10n=1x2= 33050．（1）求x；（2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；（3）经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N（μ，σ2），用x，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]的人数为Y，求Y的数学期望E（Y）．附：若∈～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9973．20．（12分）类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线P A，PB，PC构成的三面角P﹣ABC，∠APC＝α，∠BPC＝β，∠APB＝γ，二面角A﹣PC﹣B的大小为θ，则cosγ＝cosαcosβ+sinαsinβcosθ．（1）当α、β∈(0，π2)时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°，∠BAC＝45°，①求∠A1AB的余弦值；②在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．21．（12分）我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数e（离心率）．我们称此定点是焦点，定直线是准线．已知双曲线E：3x2﹣y2﹣24x+36＝0．（1）求双曲线E的准线；（2）设双曲线E的右焦点为F，右准线为l．椭圆C以F和l为其对应的焦点及准线过点F作一条平行于y＝x的直线交椭圆C于点A和B．已知C的中心P在以AB为直径的圆内，求椭圆C的离心率e 的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝e x−a3x3−x22−2ax．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（3）若f（x）的最小值为1，求a．2023-2024学年河南省焦作市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合M ＝{x |x +1≥0}，N ＝{x |2x ＜1}，则下列Venn 图中阴影部分可以表示集合{x |﹣1≤x ＜0}的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：集合M ＝{x |x +1≥0}＝{x |x ≥﹣1}，N ＝{x |2x ＜1}＝{x |x ＜0}，∴集合{x |﹣1≤x ＜0}＝M ∩N ． 故选：A ．2．复数z 满足1+zi +zi 2＝|3+4i |，则z =（ ） A ．﹣2﹣2iB ．﹣2+2iC ．2﹣2iD ．2+2i解：因为1+zi +zi 2＝|3+4i |＝5，z =4i−1=4(i+1)(i−1)(i+1)=−2i −2，所以z =−2+2i ． 故选：B ．3．已知等比数列{a n }的前n 项积为T n ，a 1＝16，公比q =12，则T n 取最大值时n 的值为（ ）A ．3B ．6C ．4或5D ．6或7解：等比数列{a n }的前n 项积为T n ，a 1＝16，公比q =12，则a 4=a 1q 3=2，a 5＝1，a 6=12，故T n 取最大值时n 的值为4或5． 故选：C ．4．在△ABC 中，BD →=13BC →，点E 是AD 的中点，记AB →=a →，AC →=b →，则BE →=（ ）A ．−13a →+13b →B ．−23a →+16b →C ．−13a →−13b →D ．23a →−16b →解：画出图形，如图所示：∴BE →=12(BA →+BD →)=−12AB →+12BD →=−12AB →+12×13BC →=−12AB →+16（AC →−AB →）=−23AB →+16AC →=−23a →+16b →． 故选：B ．5．在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 如图所示，则tan A ＝（ ）A ．74B ．1C ．53D ．√52解：如图所示，tan ∠BAE =BE AE =36=12，tan ∠DAC =CD AD =23， 所以tan ∠A ＝tan （∠BAE ∠+DAC ）=tan∠BAE+tan∠DAC 1−tan∠BAE⋅tan∠DAC =12+231−12×23=74．故选：A ．6．已知O 为坐标原点，直线l 过抛物线D ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F ，与D 及其准线依次交于A ，B ，C 三点（其中点B 在A ，C 之间），若|AF |＝4，|BC |＝2|BF |．则△OAB 的面积是（ ） A ．√3B ．4√33C ．2√3D ．8√33解：过点B 作BM 垂直于准线，垂足为M ，过点A 作AN 垂直于准线，垂足为N ，设准线与x轴相交于点P，如图，则|BM|＝|BF|，|AN|＝|AF|＝4，在△MBC中，|BC|＝2|BF|，所以|BC|＝2|BM|，所以∠MCB＝30°，在△ANC中，|AC|＝2|AN|＝8，所以|AC|＝|AF|+|CF|＝8，所以|CF|＝8﹣|AF|＝4．又CN⊥x轴，∠MCB＝30°，所以PF|=12|CF|=2，又抛物线D：y2＝2px，则P(−p2，0)，F(p2，0)，所以|PF|=p2+p2=p=2，所以抛物线D：y2＝4x，点F（1，0）．因为∠MCB＝30°，所以直线AB的斜率k=−√3，则直线AB：y=−√3(x−1)，与抛物线方程联立{y=−√3(x−1)y2=4x，消y并化简得3x2﹣10x+3＝0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=10 3，则|AB|＝|BF|+|AF|＝|BM|+|AN|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=103+2=163，又直线AB：y=−√3(x−1)，可化为√3x+y−√3=0，则点O到直线AB的距离d=|−√3|√3+1=√32，所以SΔOAB=12|AB|⋅d=12×163×√32=4√33．故选：B．7．l、l′为两条直线，α，β为两个平面，满足：l∩l′＝O，l与l′的夹角为π6，α∥β，l⊥α，α与β之间的距离为2．以l为轴将l′旋转一周，并用α，β截取得到两个同顶点O（点O在平面α与β之间）的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为V1、V2，则V1+V2的最小值为（）A．π3B．2π3C．π9D．2π9解：两个圆锥的轴截面如图所示，设O1，O2分别为两圆锥的底面圆的圆心，设半径分别为r1，r2，易知O1O2⊥DE，O1O2⊥BC，直线DE，BC分别为两圆锥与α，β的交线，∵α与β之间的距离为2，∴设OO1＝h，OO2＝2﹣h，∵l与l′的夹角为π6，∴∠DOE=π3，由圆锥的性质知OB＝OC，OD＝OE，∴△ODE，△OBC为等边三角形，∴tan∠OBC=OO2BO2=2−ℎr2=√3，∴r2=2−ℎ3=√33(2−ℎ)，同理可得r1=√33ℎ，∴V1+V2=13πr12ℎ+13πr22(2−ℎ)=13π(√33ℎ)2ℎ+13π[√33(2−ℎ)]2(2−ℎ)=19π[ℎ3+(2−ℎ)3]，0＜h＜2，设f(ℎ)=19π[ℎ3+(2−ℎ)3]，0＜ℎ＜2，则f′(ℎ)=19π[3ℎ2−3(2−ℎ)2]=13π(−4+4ℎ)=0，解得：h＝1，∴当h∈（0，1）时，f′（h）＜0，f（x）单调递减；当h∈（1，+∞）时，f′（h）＞0，f（x）单调递增，∴f(ℎ)min=f(1)=29π，∴V1+V2的最小值为2π9．故选：D．8．设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[3.5]＝3，[﹣1.5]＝﹣2），则[log21]+[log22]+[log23]+⋯+[log22046]＝（）A．9×210﹣8B．9×211﹣8C．9×210+2D．9×211+2解：由于[log21]＝0，[log22]＝[log23]＝1，[log24]＝[log25]＝[log26]＝[log27]＝2，[log28]＝[log29]＝...＝[log215]＝3，.....，[log21024]＝[log21025]＝...＝[log22046]＝10，故[log21]+[log22]+[log23]+⋯+[log22046]＝0+2×1+4×2+8×3+16×4+32×5+64×6+128×7+256×8+512×9+1024×10﹣10；令S＝2×1+22×2+23×3+24×4+25×5+26×6+27×7+28×8+29×9+210×10；①，2S＝22×1+23×2+24×3+25×4+26×5+27×6+28×7+29×8+210×9+211×10；②，所以﹣S＝（21+22+...+210）﹣211×10，解得S＝211×10﹣211+2＝9×211+2．所以[log21]+[log22]+[log23]+⋯+[log22046]＝9×211+2﹣10＝9×211﹣8．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有一组样本数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则下列说法正确的是（）A．设a∈R，则样本数据ax1，ax2，…，ax n的平均数为a xB．设a，b∈R，则样本数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的标准差为a2s2C．样本数据x12，x22，…，x n2的平均数为x2D．s2=1n∑n i=1x i2−x2解：因为样本数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a x+b，方差为a2s2，所以样本数据ax1，ax2，…，ax n的平均数为a x，故A正确；ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的标准差为|a|s，故B错误；根据题意，样本数据x12，x22，…，x n2的平均数无法计算，故C错误；s2=1n ∑n i=1(x i−x)2=1n∑n i=1(x i2−2x i x+x2)=1n∑n i=1x i2−2x2+x2=1n∑n i=1x i2−x2，故D正确．故选：AD．10．已知m＞0，n＞0，且m+n＝2mn，则下列结论中正确的是（）A．mn≥1B．m+n≤√2C．m2+n2≥2D．2m+n≥3+2√2解：因为m＞0，n＞0，m+n＝2mn，2mn=m+n≥2√mn，所以mn≥1，当且仅当m＝n＝1等号成立，故A正确，当m＝n＝1，m+n＝2mn，则m+n=1+1＞√2，故B错误；因为mn ≥1，所以m 2+n 2≥2nm ≥2，故C 正确； 当m ＝n ＝1时，则2m +n =3＜3+2√2，故D 错误． 故选：AC ．11．在平面直角坐标系xOy 中，由直线x ＝﹣4上任一点P 向椭圆x 24+y 23=1作切线，切点分别为A ，B ，点A 在x 轴的上方，则（ ） A ．∠APB 恒为锐角 B ．当AB 垂直于x 轴时，直线AP 的斜率为12C ．|AP |的最小值为4D ．存在点P ，使得（PA →+PO →）•OA →=0解：若椭圆的方程x 2a 2+y 2b 2=1，点P （x 0，y 0）在椭圆上，则过点P 的椭圆的切线方程为xx 0a 2+yy 0b 2=1．证明：因为椭圆的方程x 2a 2+y 2b 2=1，切点P （x 0，y 0），所以x 02a 2+y 02b 2=1，即b 2x 02+a 2y 02=a 2b 2，①对方程求导得y ′=−b 2xa 2y ，所以切线的斜率k =−b 2x0a 2y 0，所以切线方程为y ﹣y 0=−b 2x0a 2y 0（x ﹣x 0），所以a 2y 0y ﹣a 2y 02=−b 2x 0x +b 2x 02， 所以a 2y 0y +b 2x 0x ＝b 2x 02+a 2y 02，把①代入得a 2y 0y +b 2x 0x ＝b 2+a 2， 所以x 0x a 2+y 0y b 2=1．对于A ：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），p （﹣4，m ）， 因为椭圆方程为x 24+y 23=1，所以椭圆在A （x 1，y 1）处的切线方程为x 1x 4+y 1y 3=1，椭圆在B （x 2，y 2）处的切线方程为x 2x 4+y 2y 3=1，因为点P 在两条切线上， 所以﹣x 1+my 13=1，﹣x 2+my23=1， 所以直线AB 的方程为x +my3=1，即3x ﹣my +3＝0， 所以直线AB 恒过定点（﹣1，0），以AB 为直径的圆的半径最大无限接近a ＝2，但该圆与直线x ＝﹣4相离， ∴∠APB 始终为锐角，故A 正确；对于B ：当AB 垂直于x 轴时，由对称性可知P （﹣4，0）， 由A 点外的切线方程过点P ，可得x 1⋅(−4)4=1，可得x 1＝﹣1，代入椭圆方程可得y 1=32，∴A （﹣1，32），∴k AP =32−0−1−(−4)=12，故B 正确；对于C ：由B 可得当AB 垂直于x 轴时，|AP |=√(−1+4)2+(32−0)2=√454=3√52＜4，故C 错误；对于D ：取AO 中点M ，（PA →+PO →）•OA →=2PM →•OA →，若（PA →+PO →）•OA →=0， 则PM ⊥AO ，即△P AO 为等腰三角形， ∴P A 2＝（x 1+4）2+（y 1﹣m ）2＝PO 2＝16+m 2，化简得x 12+y 12+8x 1﹣2my 1＝0，由A知：my 1＝3x 1+3，y 12=3（1−x 124），整理得x 12+8x 1﹣12＝0，∴x 1＝2√7−4或x 1＝﹣2√7−4（舍去），∴存在P 满足题意，故D 正确． 故选：ABD ．12．已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为r （0＜r ＜2），设圆台的体积为V ，则下列选项中说法正确的是（ ） A ．当r ＝1时，V =7√3πB ．V 存在最大值C ．当r 在区间（0，2）内变化时，V 逐渐减小D ．当r 在区间（0，2）内变化时，V 先增大后减小解：设圆台的上底面的圆心为O 1，下底面的圆心为O ，点A 为上底面圆周上任意一点， 圆台的高为h ，球的半径为R ， 如图所示，则ℎ=OO 1=√R 2−(O 1A)2=√4−r 2V =13(S +√SS′+S′)ℎ=13(4π+√4π⋅πr 2+πr 2)√4−r 2=π3(r 2+2r +4)√4−r 2(0＜r ＜2)， 对选项A ：r =1，V =π3(1+2+4)√3=7√33π，A 不正确； V ′=π3⋅−3r 3−4r 2+4r+8√4−r2， 设f （r ）＝﹣3r 3﹣4r 2+4r +8，则f '（r ）＝﹣9r 2﹣8r +4， 令f '（r ）＝0可得9r 2+8r ﹣4＝0，解得r 1=−8−4√1318，r 2=−8+4√1318， 易知r 2∈（0，2），且当r ∈（0，r 2），f '（r ）＞0； r ∈（r 2，2），f '（r ）＜0，f （r ）在（0，r 2）单调递增，在（r 2，2）单调递减， 由f （0）＝8，f （1）＝5，f （2）＝﹣24，∃r 0∈（1，2），使得f （r 0）＝0，当r ∈（0，r 0），f （r ）＞0，即V '＞0； 当r ∈（r 0，2），f （r ）＜0，即V '＜0，所以V 在（0，r 0）单调递增，在（r 0，2）单调递减，则B ，D 正确，C 错误． 故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某市高三年级男生的身高X （单位：cm ）近似服从正态分布N （175，σ2），已知P （175≤X ＜180）＝0.2，若P （X ≤a ）∈[0.3，0.5]．写出一个符合条件的a 的值为 171（答案不唯一，满足a ∈[170，175]即可） ．解：因为P （175≤X ＜180）＝0.2，所以P （X ≤170）＝P （X ≥180）＝0.5﹣0.2＝0.3， 若P （X ≤a ）∈[0.3，0.5]，则a ∈[170，175]， 所以符合条件的a 的值可以为171．故答案为：171（答案不唯一，满足a ∈[170，175]即可）．14．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x cos θ﹣4y sin θ＝0，则与圆C 总相切的圆D 的方程是 x 2+y 2＝16 ． 解：圆C 标准方程为（x ﹣2cos θ）2+（y ﹣2sin θ）2＝4， 则圆C 的圆心为（2cos θ，2sin θ），半径为2，由圆心坐标可知圆心轨迹是以原点为圆心，半径为2的圆，故圆C上总有点与原点距离为4，由圆的标准方程可知圆D的方程是x2+y2＝16．故答案为：x2+y2＝16．15．如表为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按（2，2）将导致（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）改变状态．如果要求只改变（1，1）的状态，则需按开关的最少次数为5．解：由题意可得，只有在（1，1）以及周边按动开关才可以使得按开关的次数最少，具体操作如下：假设开始按动开关前所有开关都是“开“的状态，要求只改变（1，1）的状态，在按动（1，1）后，（1，2）、（2，1）的状态也发生了改变，下一步可以同时恢复或逐一恢复，同时恢复需按动（2，2），但会导致周边（2，3）、（3，2）状态也会改变，因此导致按动开关的次数更多，所以接下来逐一恢复，则至少按开关3次，依次类推，沿着周边的开关再按动，可以使得按动开关的次数最少，即按动5次可以满足题意，按动开关的情况如下表所示：故答案为：5．16．机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点A（x1，y1），B（x2，y2）的闵氏距离为D p（A，B）＝（|x1﹣x2|p+|y1﹣y2|p）⬚1p，其中p为非零常数．如果点M在曲线y＝e x上，点N在直线y＝x﹣1上，则D1（M，N）的最小值为2．解：设N（x，x﹣1），M（t，e t），则D1(M，N)=|x−t|+|x−1−e t|，令f（x）＝1+e t﹣x，则f′（x）＝e x﹣1，∴当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（0）＝2，即1+e t≥t+2＞t，当x≤t时，D1(M，N)=t−x+1+e t−x=e t+t+1−2x≥e t﹣t+1≥2，当t＜x＜1+e t时，D1(M，N)=x−t+1+e t−x=1+e t−t≥2；当x≥1+e t时，D1(M，N)=x−t+x−1−e t=2x−t−1−e t≥2（1+e t）﹣t﹣1﹣e t＝1+e t﹣t≥2，综上所述：D1（M，N）的最小值为2．故答案为：2．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4…．即先取a1＝1，接着复制该项粘贴在后面作为a2，并添加后继数2作为a3；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为a4，a5，a6，并添加后继数3作为a7，…依次继续下去．记b n表示数列{a n}中n首次出现时对应的项数．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求a1+a2+a3+⋯+a63．解：（1）由题意知：b n+1＝2b n+1，即b n+1+1＝2（b n+1），且b1+1＝2，所以数列{b n+1}是以b1+1＝2为首项，2为公比的等比数列，所以b n+1=2n，则b n=2n−1；（2）由（1）可知，b6=26−1=63，所以6在前63项中出现1次，5在前63项中出现2次，4在前63项中出现2×2＝4次，3在前63项中出现4×2＝8次，2在前63项中出现8×2＝16次，1在前63项中出现16×2＝32次，所以a1+a2+a3+⋯+a63＝1×32+2×16+3×8+4×4+5×2+6×1＝120．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足6cos C+c＝2b，a＝3．（1）证明：△ABC外接圆的半径为√3；（2）若2S△ABC≤t(a2+2b2+11c2)恒成立，求实数t的取值范围．解：（1）由6cos C+c＝2b，a＝3，得2a cos C+c＝2b，由正弦定理得：2sin A cos C+sin C＝2sin B＝2sin（A+C）＝2sin A cos C+2cos A sin C，化简得2cos A sin C＝sin C．因为sin C≠0，所以cosA=1 2．又A∈（0，π），所以A=π3，所以△ABC外接圆的半径为a2sinA=2×√32=√3．（2）要使2S△ABC≤t(a2+2b2+11c2)恒成立，即t≥2S△ABCa2+2b2+11c2恒成立，即求2S△ABCa2+2b2+11c2的最大值．由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc，所以2S△ABCa2+2b2+11c2=2×12bcsinA(b2+c2−bc)+2b2+11c2=√32⋅bc3b2+12c2−bc因为bc≠0，所以√32⋅bc3b2+12c2−bc=√32⋅13bc+12cb−1≤√32⋅2√c⋅b−1=√322，当且仅当b2＝4c2，即b=2√3，c=√3时，等号成立，所以实数t的取值范围为[√322，+∞)．19．（12分）为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平．某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x ，s 2．经计算，∑ 10i=1(x i −x)2=1690，∑ 10n=1x 2=33050． （1）求x ；（2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X ，求X 的分布列；（3）经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N （μ，σ2），用x ，s 2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]的人数为Y ，求Y 的数学期望E （Y ）．附：若∈～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ≤ξ≤μ+σ）≈0.6827，P （μ﹣2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P （μ﹣3σ≤ξ≤μ+3σ）≈0.9973． 解：（1）x =110×(38+41+44+51+54+56+58+64+74+80)=56． （2）因为体质测试不合格的学生有3名， 所以X 的可能取值为0，1，2，3．因为P(X =0)=C 73C 103=724，P(X =1)=C 72C 31C 103=2140，P(X =2)=C 71C 32C 103=740，P(X =3)=C 33C 103=1120．所以X 的分布列为（3）因为x =56，s 2=110∑ 10i=1(x 1−x)2=110×1690=169， 所以μ＝56，σ＝13．因为P （30≤X ≤82）＝P （μ﹣2σ≤ξ≤μ+2σ）≈0.9545， 所以学生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]得概率约为0.9545， 故Y ～B （100，0.9545），所以E （Y ）＝100×0.9545＝95.45．20．（12分）类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线P A ，PB ，PC 构成的三面角P ﹣ABC ，∠APC ＝α，∠BPC ＝β，∠APB ＝γ，二面角A ﹣PC﹣B的大小为θ，则cosγ＝cosαcosβ+sinαsinβcosθ．（1）当α、β∈(0，π2)时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°，∠BAC＝45°，①求∠A1AB的余弦值；②在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．解：（1）证明：如图，过射线PC上一点H作HM⊥PC交P A于M点，作HN⊥PC交PB于N点，连接MN，则∠MHN是二面角A﹣PC﹣B的平面角，在△MNP中，由余弦定理可得，MN2＝MP2+NP2﹣2MP•NP•cosγ，在△MNH中，由余弦定理可得，MN2＝MH2+NH2﹣2MH•NH•cosθ，两式相减得可，MP2﹣MH2+NP2﹣NH2﹣2MP•NP•cosγ+2MH•NH•cosθ＝0，则2MP•NP•cosγ＝2PH2+2MH•NH•cosθ，两边同除以2MP•NP，可得cosγ＝cosαcosβ+sinαsinβcosθ；（2）解：①由平面AA1C1C⊥平面ABCD，可知θ＝90°，由（1）得cos∠A1AB＝cos∠A1AC•cos∠CAB，因为cos∠A1AC＝60°，cos∠BAC＝45°，所以cos∠A1AB=12×√22=√24；②假设在直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1，连接B1C，延长C1C至P，使CP＝C1C，连结BP在棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1∥AB ，A 1B 1＝AB ，AB ∥CD ，AB ＝CD ， 则A 1B 1∥DC ，且A 1B 1＝DC ， 所以四边形A 1B 1CD 为平行四边形， 故A 1D ∥B 1C ，在四边形B 1BPC 中，B 1B ∥CP ，B 1B ＝CP ， 所以四边形B 1BPC 为平行四边形， 故B 1C ∥BP ， 所以A 1D ∥BP ，又A 1D ⊂平面DA 1C 1，BP ⊄平面DA 1C 1， 则BP ∥平面DA 1C 1．故当点P 在C 1C 的延长线上，且使CP ＝C 1C 时，BP ∥平面DA 1C 1．21．（12分）我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数e （离心率）．我们称此定点是焦点，定直线是准线．已知双曲线E ：3x 2﹣y 2﹣24x +36＝0． （1）求双曲线E 的准线；（2）设双曲线E 的右焦点为F ，右准线为l ．椭圆C 以F 和l 为其对应的焦点及准线过点F 作一条平行于y ＝x 的直线交椭圆C 于点A 和B ．已知C 的中心P 在以AB 为直径的圆内，求椭圆C 的离心率e 的取值范围．解：（1）由3x 2﹣y 2﹣24x +36＝0，得(x−4)24−y 212=1．所以双曲线(x−4)24−y212=1的中心（4，0），右焦点F（8，0），a＝2，c＝4，所以准线为x=4+a2c=5或x=4−a2c=3．（2）设M（x，y）是椭圆C上任意一点，2a上椭圆的长轴长，2c椭圆的焦距，设A（x A，y A），B（x B，y B），则√(x−8)2+y2|x−5|=e．①又直线AB的方程为y＝x﹣8．②由①②联立得（2﹣e2）x2﹣（32﹣10e2）x+128﹣25e2＝0，由题意知x A、x B是这个方程的两个根，所以x A+x B=32−10e22−e2=16+6e22−e2，x A⋅x B=128−25e22−e2所以y A+y B=x A−8+x B−8=6e22−e2，所以圆心坐标为(8+3e22−e2，3e22−e2)．从而有|AB|=√2|x A−x B|=√2⋅√(x A+x B)2−4x A x B=√2⋅√(32−10e22−e2)2−4⋅128−25e22−e2=12e2−e2．又在椭圆C中，根据椭圆的定义，当M为椭圆左顶点时，设N（5，0），|MF| |MN|=a−c3−(a−c)=e，得a−c=3ee+1．又ca=e，所以c=3e21−e2，故椭圆的中心坐标为P(8+3e21−e2，0)，又点P在以AB为直径的圆内，所以(3e21−e2−3e22−e2)2+(3e22−e2)2＜(6e2−e2)2，整理得e6﹣6e4+10e2﹣4＜0，即（e2﹣2）（e4﹣4e2+2）＜0．因为椭圆的离心率e2﹣2＜0，所以（e2﹣2）2﹣2＞0，即e2＜2−√2，故0＜e＜√2−√2，故离心率e的取值范围为（0，√2−√2）．22．（12分）已知函数f（x）＝e x−a3x3−x22−2ax．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（3）若f（x）的最小值为1，求a．解：（1）a＝0时，f（x）＝e x−x22，则f（1）＝e−12，f′（x）＝e x﹣x，所以f'（1）＝e﹣1，所以y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e−12）＝（e﹣1）（x﹣1），即2（e﹣1）x﹣2y+1＝0．（2）因为f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以f′（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣2a≥0在区间[0，+∞）上恒成立，所以a≤（e x−xx2+2）min，令g（x）=e x−xx2+2，则g′（x）=(e x−1)(x2+2)−(e x−x)⋅2x(x2+2)2，令h（x）＝（e x﹣1）（x2+2）﹣（e x﹣x）•2x，则h′（x）＝x2e x+2x，当x≥0时，h′（x）≥0，h（x）单调递增，h（x）≥h（0）＝0，所以g′（x）≥0，所以g（x）单调递增，所以g（x）min＝g（0）=12，所以a≤12，所以a的取值范围为（﹣∞，12 ]．（3）f（x）＝e x−a3x3−x22−2ax，f（0）＝1，所以f′（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣2a，f′（0）＝1﹣2a，所以f″（x）＝e x﹣2ax﹣1，f″′（x）＝e x﹣2a，当a=12时，f（x）＝e x−16x3−x22−x，则f′（x）＝e x−x22−x﹣1，令g（x）＝e x−x22−x﹣1，则g′（x）＝e x﹣x﹣1，g″（x）＝e x﹣1，当x＜0时，g″（x）＜0，g′（x）单调递减，当x≥0时，g″（x）≥0，g′（x）单调递增，g′（x）≥g′（0）＝0，g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，且g（0）＝0，所以，当x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞0时，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）min＝f（0）＝1，所以a=12适合，当a＞12时，当0＜x＜ln2a时，f″′（x）＜0，f″（x）在（0，ln2a）上单调递减，f″（x）＜f″（0）＝0，f′（x）＜f′（0）＝1﹣2a＜0，所以f（x）在（0，ln2a）上单调递减，此时f（x）＜f（0）＝1，舍去，当a≤0时，当x＜0时，f″（x）＝e x﹣2ax﹣1＜0，f′（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f′（x）＞f′（0）＝1﹣2a＞0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（x）＜f（0）＝1，舍去，当0＜a＜12时，当ln2a＜x＜0时，f″′（x）＞0，f″（x）在（ln2a，0）上单调递增，f″（x）＜f″（0）＝0，f′（x）在（ln2a，0）上单调递减，f′（x）＞f′（0）＝1﹣2a＞0，f（x）在（ln2a，0）上单调递增，所以f（x）＜f（0）＝1，舍去，综上所述，a=1 2．。
高一历史
焦作市2009——2010学年（上）历史必修模块（Ⅰ）水平测试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1——4页，第Ⅱ卷5——8页。
考试时间90分钟，满分100分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将密封线内的项目填写在所要求的地方。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，请填写在第5页设置的答题栏内，不能直接答在试题上。
3.考试结束，监考员将第Ⅱ卷（和答题卡）收回。
4.试题及答案考后可以从“焦作基础教研网”下载。
一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题所列四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面是某学校高一年级同学对分封制、宗法制的认识，请你对此判断正误：①甲同学认为分封制是把包括镐京、洛邑在内的广大地区土地和人民授予王族、功臣和古代帝王的后代②乙同学认为从“礼乐征伐自天子出”这一现象到“礼乐征伐自诸侯出”，反映了分封制的瓦解③丙同学认为宗法制的核心是嫡长子继承制④丁同学认为在周王室中周王正妻所生之子一定能够成为大宗A．①②正确③④错误 B．①③正确②④错误C．②③正确①④错误 D．①④正确②③错误2．在秦朝三公九卿制度中，太尉一职仅是虚设其位，实际上并未任命任何人担任此职，主要是A. 为了防止形成地方割据势力B. 因缺乏担当此任的人才C. 为了加强皇帝对军权的控制D. 因为秦朝军事强大，无需任命太尉3．封泥又叫“泥封”。
它不是印章，而是古代用印的遗迹。
封泥中隐含着诸多历史信息。
下图是西汉时期的封泥，从中可以看出西汉地方制度所具有的特点是汝南郡项县“项长之印”河间王刘辟疆“河间王玺”A．实行郡国并行制 B．广泛推行封国制C．实行郡、县两级制 D．推行单一县制4．郭巨“家贫，有子三岁，母减食于之。
巨谓妻曰：贫乏不能供母，子又分母之食，盍埋此子。
”郭巨因此而被荐举为孝廉。
这一材料反映的是A．郡县制 B．察举制 C．九品中正制 D．科举制5．观察下图：两汉时官员上朝可以坐着奏事，到宋朝时官员须站着奏事，明清时期大臣奏事必须跪着。
2024届河南省焦作市普通高中高三第三次模拟考试理综高效提分物理试题(基础必刷)
2024届河南省焦作市普通高中高三第三次模拟考试理综高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题地球上的极光是由于来自磁层和太阳风的带电高能粒子被地磁场导引带进地球大气层，并与高层大气（热层）中的原子碰撞，使高层大气分子或原子激发（或电离），受激的分子（原子）恢复到基态的过程中产生的发光现象。
氢原子的能级图如图所示，下列说法正确的是（ ）A．对极光进行光谱分析可以鉴别太阳物质的组成成分B．能量为10.5eV的高能粒子与氢原子碰撞时可使基态氢原子跃迁到第2能级C．大量氢原子从激发态跃迁到激发态，最多能发出2种不同频率的光D．用能级跃迁到基态辐射出的光照射金属钙，已知金属钙的逸出功为3.2eV，产生的光电子的初动能一定为8.89eV第(2)题2021年8月1日，在第32届奥运会百米半决赛中，身高172cm，体重65kg的苏炳添以9秒83的成绩，成为小组第一跑进决赛，打破了百米亚洲纪录。
图1到图4为苏炳添某次面对0.8m高的台阶进行坐姿直立起跳训练的视频截图，该次起跳高度约1m。
，取，下列说法正确的是（ ）A．离地后上升阶段是超重，下降阶段是失重状态B．起跳至最高点时速度为零C．该次起跳离地速度约为4.5m/sD．腾空时间大于0.45s第(3)题关于重力的以下说法中，正确的是( )A．物体静止时受到的重力最大，沿水平面运动时不受重力B．重力的方向总是竖直向下的C．重力有施力物体，没受力物体D．重力的大小只决定于物体质量第(4)题关于下图中所涉及物理知识的论述中，正确的是（ ）A．甲图中，由两分子间作用力随距离变化的关系图线可知，当两个相邻的分子间距离为时，它们间相互作用的引力和斥力均为零B．乙图中，在固体薄片上涂上石蜡，用灼热的针接触其下表面，从石蜡熔化情况知固体薄片可能为非晶体C．丙图中，液体表面层分子间相互作用表现为斥力，正是因为斥力才使得水黾可以停在水面上D．丁图中，迅速压下活塞，可观察到硝化棉燃烧起来，这表明气体从外界吸热，内能增加第(5)题如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过程中滚筒绕固定轴以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r，简壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g。
焦作市2012-2013学年(上)必修模块(Ⅰ)水平测试25
焦作市2012-2013学年(上)必修模块（Ⅰ）水平测试化学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共6页，共100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共51分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将密封线内或答题卡上的项目填写清楚。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，请将正确选项填写在答题纸答案栏内或涂写在答题卡上。
3. 考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷或答题卡，一并收回。
可能用到的原子量：H: 1 C：12 N: 14 O: 16 Na：23 Al: 27 S: 32 Cu: 64一、（本题包括17小题，每小题3分，共51分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
）1．合金是一类用途广泛的金属材料，下列物质属于合金的是A．钢B．铜C．金刚石D．磁性氧化铁2．将下列各组物质按酸、碱、盐分类顺次排列，其中正确的是A．硫酸纯碱孔雀石[Cu2(OH)2CO3]B．硝酸烧碱绿矾[FeSO4·7H2O]C．醋酸乙醇碳酸钙D．盐酸熟石灰苛性钠3．下列分散系中，分散质微粒直径最大的是A．淀粉溶液B．氢氧化钙悬浊液C．FeCl3溶液D．氢氧化铁胶体4．在自然界中，既有以化合态存在，又有以游离态存在的元素是A．钠B．硅C．硫D．铝5．香烟烟雾中往往含有CO和SO2气体，下列关于这两种气体的说法正确的是A. 两者都易溶于水B. 两者都是形成酸雨的主要原因C. 两者都能使品红溶液褪色D. 两者都污染环境，危害健康6．下列实验操作正确的是A．闻气体气味B．加热水C．倾倒液体D．移走蒸发皿7．区别NaCl、FeCl3和NH4Cl三种溶液，可选用下列试剂中的A．KSCN溶液B．BaCl2溶液C．AgNO3溶液D．NaOH溶液8．两份质量相等的铝屑，第一份与足量盐酸反应，第二份与足量NaOH溶液反应，产生的氢气的体积比为1：1(相同状况下)，则反应消耗的HCl与NaOH的物质的量之比为A．1：1 B．3：lC．1：3 D．2：19．在无色强酸性溶液中，下列各组离子能够大量共存的是A．Cl-、Na+、NO3-、Ca2+B．NH4+、HCO3-、Cl-、K+C．K+、Fe3+、Cl-、SO42-D．ClO-、NH4+、NO3-、Cl-10. LiH（H为—1价）是一种氢气发生剂，用于军事或其他需氢气的场合。
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焦作市2012—2013学年（上）必修模块（Ⅲ）学科水平测试试卷地 理 试 卷注意事项：1.本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共8页。
第Ⅰ卷为选择题，请把正确的答案用2B 的铅笔填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为综合题，请将答案直接填在答题卷上。
2.本试卷满分100分，考试时间90分钟；答题前请将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅰ卷(共60分)本卷为单项选择题，每小题只有一个选项是最符合题意的。
每小题1.5分，共60分。
读图中、韩、日三国近年来产业结构，完成1～2题。
1．关于第一产业，下列叙述不正确的是A ．我国第一产业就业比重远远高于其产值比重，说明我国第一产业劳动生产率较低B ．日、韩两国第一产业在产值和就业结构中比重都低，说明其第一产业发展落后C ．日、韩两国的第一产业就业比重比我国的低很多D ．我国生产力水平的提高会导致第一产业劳动力剩余 2．关于第二产业，下列叙述不正确的是A ．我国第二产业的劳动生产率明显高于第一、三产业B ．我国第二产业有可能提供更多的就业机会C ．我国第二产业的劳动生产率高于韩国和日本D ．我国第二产业就业比重低于韩国和日本湿地、森林、海洋被并称为全球三大生态系统，被誉为地球之“肾”。
完成3～4题。
3．下列地理事物中不属于湿地的是 A ．台湾海峡 B ．滩涂C ．水稻田D ． 洞庭湖4．我国政府下令停止开垦三江平原上的沼泽地，主要原因是 A ．三江平原的土壤十分贫瘠 B ．为了保护、改善生态环境 C ．粮食过剩，价格下降D ．开发的成本太高读右图，完成5～7题。
20 —40 — 60 — 80 — 100 — 中国韩国日本20 —40 —60 — 80 —100 — 中国 韩国日本第一产业第二产业 第三产业第一产业 第二产业 第三产业三次产业就业结构/﹪三次产业产值结构/﹪中、韩、日三国近年产业结构比较5.下列地理分界线不经过秦岭—淮河的是A.亚热带与暖温带的分界线B.内流区与外流区的分界线C.湿润区与半湿润区的分界线D.常绿阔叶林带与落叶阔叶林带的分界线6.制约四大区域农业发展的主要因素，错误的是A.甲—洪涝灾害B.乙—旱涝灾害C.丙—热量D.丁—热量7.有关四大区域优势农产品的正确判断是A.甲—水稻、小麦B.乙—小麦、甘蔗C.丙—棉花、葡萄D.丁—青稞、油菜西部地区可开发的水能资源占全国的72%，已探明的煤炭储量占全国的39%，我国“西电东送”工程已全面启动，目前已基本形成三大通道，如下图所示。
据图完成8～10题。
8.西电东送可以缓解东部日益严重的环保压力，主要是因为A.西电东送使电价升高，东部用电量减少B.西电东送使电价降低，使用环保电器者增多C.西电东送使东部地区工业成本降低，有能力改善环保条件D.西电东送使东部地区煤炭输入量减少9.西电东送是把西部地区的水电和坑口电站的电能输往东部，图中坑口电站分布较多A. abB. aeC. deD. cd10.三条送电线路的终点都是我国重要的工业基地，以下说法不正确的是A.西电东送主干道途经我国能源最大输出省、市是山西，最大输入省、市是广东B.中路水能发电，清洁、经济效益大，为沪宁杭地区提供电能C.南路电能的输送对解决珠江三角洲地区能源不足有重要意义D.北路输送的火电，使京津唐地区燃煤量减少，降低粉尘危害读右图“我国某地降水量（实线）与蒸发量（虚线）的季节变化曲线”。
完成11～12题。
11．该地为我国的 A ．东北地区B ．西北地区C ．长江中下游地区D ．南部沿海地区 12．N 时期内，在我国可能出现的灾害性天气是 ①华北地区—暴雨 ②北方地区—寒潮 ③东南沿海地区—台风 ④黄河中、下游地区—伏旱 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③下图中A 、B 所示地区都是灌溉农业区。
读图完成13～15题。
13.图示A 所示河流中，河流的主要补给水源的是A.大气降水B.季节性积雪融水C.地下水D.冰雪融水 14.图中所示AB 两地区为世界著名产棉区，其共同的区位优势是A.光照和灌溉水源充足B.土壤肥沃C.劳动力充足D.科技先进 15.图中所示地区共同面临的生态问题是A.洪涝危害B.土地石漠化C.土地盐碱化D.酸雨危害 读下图，完成16～18题。
16.限制该地区农业生产基地发展的重大生态问题 A ．黑土流失和湿地退化 B ．灌溉水源缺乏和低洼易涝 C ．水土流失和土壤酸化D ．草场退化和土地沙化17.与太湖平原、珠江三角洲等地区相比，图中所示平原地区作为商品粮生产基地的优势条件是 A ．人均耕地面积大B ．单位面积产量高50- 0-350-300- 250- 200-150-100- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 M N 降水量与蒸发量（mm ）（月）40°N23.5°NAB130°E48°N甲C ．交通发达D ．水热条件好18.城市甲的某家具厂生产的实木家具销往全国许多地方。
影响该厂布局的主导因素是 A ．廉价劳动力 B ．消费市场 C ．原料产地D ．高素质的技术开发人员下图是我国著名的能源基地及其能源调出结构变化示意图，据此完成19～21题。
19.该省是我国煤炭第一大省，但目前外运能力仍显不足，除修建有关铁路外，最有效的措施是 A ．全面推广煤炭液化技术 B ．大力发展钢铁工业 C ．加强水运D ．建坑口电站20.该省环境污染严重的根源是 A ．煤炭的露天开采 B ．重化工业为主的产业结构 C ．开矿井巷道的建设D ．矿区道路的铺设排弃大量土石21.山西省能源调出结构变化 A ．减轻当地环境污染，提高生活质量 B ．利于产业结构升级，提高第三产业比重C ．能源输出中煤炭的比重逐渐下降，提高了经济效益D ．减少水资源用量，缓解水资源紧张状况珠江三角洲地区的不少中小型加工制造企业受劳工荒、电荒、油荒、原材料涨价等因素影响，目前生存困难，面临倒闭或需要外迁到江西赣州等内地城市。
据此完成22～23题。
22.珠江三角洲地区中小型加工制造企业外迁到江西赣州等内地城市，最主要的原因是 A ．寻求更好地区位条件 B ．地理区位相同 C ．当地基地设施完善D ．国家中部崛起的需要23.对珠江三角洲地区众多的加工型企业而言，目前最需要采取的措施是 A ．降低劳动力报酬，节省成本支出B ．缩小生产规模，加大资金投入C ．开展技术创新，实现产业转型和升级D ．申请破产保护，谋求东山再起某生态调查小组对某区域进行了生态调查，其地表植被状况如右图。
据此完成24～26题。
40°N110°E50100 150 200 250 300 19851990 199520002005调出量 煤炭/100万t电力/亿kw.h山西省能源调出结构变化图山西省部分煤炭分布图24．最可能形成该地这种生态特征的人类活动是 A ．滥采矿产 B ．过度放牧 C ．滥伐森林 D ．滥垦耕地 25.该生态现象最可能出现在A ．内蒙古高原B ．江南丘陵C ． 云贵高原D ．黄土高原 26.近年来，我国在山西、陕西、河北等地北部 地区实行退耕还林、还草，主要是为了 A ．调整农业产业结构 B ．防治荒漠化 C ．提高森林覆盖率 D ．减轻农民负担 读建国以来北京市产业结构的变化图，完成27～28题。
27．60年来北京市产业结构变化的特点是A ．第一产业比重持续下降B ．第二产业比重持续上升C ．第三产业比重持续上升D ．目前第三产业占主导地位28．近年来，部分跨国公司在北京投资相对集中于中关村科技园区，主要考虑的因素是 A ．土地价格 B ．劳动力数量 C ．市场 D ．科技水平 读我国“北水南调”工程规划示意图，完成29～31题。
29.图示地区的南部需要从北部调水的主要原因有 Ⅰ．①河流域内降水量不大，蒸发较强Ⅱ．①河流域为我国主要商品粮基地，而②河流域以沼泽为主 Ⅲ．①河中下游地区人口较稠密，重工业较多，需水量大 Ⅳ．①河含沙量较大，水质较差A ．Ⅰ、ⅡB ．Ⅱ、ⅣC ．Ⅰ、ⅢD ．Ⅲ、Ⅳ 30.该工程建设的有利是A ．输水干线经过地区以平原为主B ．经过地区主要是沼泽等荒地，占用耕地少C ．输水线路短，线路里程不到300公里0%10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 1949年 1978年 1990年 2000年 2009年第一产业第二产业 第三产业D ．地势北高南低，可以自流引水31.该工程建成后，对哈尔滨的有利影响主要是A ．缓解其水资源紧张状况B ．减小洪水危害C ．有利于其城市地域结构的调整D ．改善其航运条件 读我国某地土地利用的结构图，完成32～34题。
32．上图中的地区可能位于A ．辽东丘陵B ．山东丘陵C ．东南丘陵D ．太行山区 33．关于该区农业资源的优势的叙述，正确的是A ．光、热、水资源丰富，且没有气象灾害B ．土地类型多样，生物品种多样C ．红壤广布，有机质含量高D ．水流湍急，流水堆积作用明显 34．该区经济发展，可以考虑A ．大力发展立体生态农业B ．大力发展一次性木筷子生产C ．大量出售木材D ．全部改为梯田种稻某跨国公司在中国某市投资建设自动化的食用油生产厂，用国际市场上的大豆为原料，生产食用油。
据此完成35～36题35．某跨国公司在中国投资建设食用油生产厂，主要是因为中国 A ．劳动力资源丰富 B ．消费市场广阔 C ．技术力量雄厚 D ．生产成本低廉 36．食用油生产厂应靠近A ．大城市B ．机场C ．港口D ． 火车站气温、降水量和日照时数过高或过低都会给柑橘的生长发育带来风险，气候风险度越大，柑橘减产的可能性也越大。
右图为我国大陆亚热带柑橘产地气候风险度分布。
读图完成37～38题。
37.图中E 、F 两地气候风险度分别可能为 A. 0.30 0.50 B. 0.55 0.50 C. 0.55 0.35 D. 0.30 0.3538.若图示地区气候变暖，以下四地中风险度降低最明显的是薪炭林经济林或毛竹 柑橘林稻田 鱼塘30°0.250.25 0.250.25 0.450.45 0.450.450.45 0.65● E● F● H● G110°A. EB. FC. GD. H39．在联合国对伊拉克违禁武器核查期间，专家使用美国的U侦察机进行空中侦察，U侦察机进行空中侦察时主要运用A．全球定位技术 B．地理信息技术 C．遥感技术 D．计算机技术40．下列关于地理信息系统的说法，最准确的是A．进行图像处理的信息系统B．它具有全球性、全天候、连续性和实时性的特点C．进行地图制作的信息系统D．采集、存储、管理、分析和描述地球表面与地理分布有关数据的空间信息系统第Ⅱ卷（共40分）本卷为读图分析题，共40分。