一元一次不等式组—含参问题
一元一次不等式组含参及整数解专项训练(25题)(学生版)
一元一次不等式组含参及整数解专项训练（25题）一．选择题（共13小题）1．若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜4C．a≤4D．a≥42．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤23．关于x的一元一次不等式组无解，求m的取值范围（）A．m＜0B．m＞0C．m≤0D．m≥04．已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥25．如果点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜3B．m＜3C．m＞﹣2D．m＜﹣26．点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（）A．3B．4C．5D．67．已知点A的坐标为（a，3﹣a），下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a＝3B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为48．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤19．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．求m的取值范围为（）A．2＜m≤3B．﹣2＜m＜3C．﹣2＜m≤3D．﹣2≤m＜310．若关于x的不等式组的解集为x＜2．则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a≤1D．a＜111．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3＜a＜﹣2D．a＜﹣212．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜﹣B．﹣1≤a≤﹣C．﹣1＜a≤﹣D．﹣1≤a＜﹣13．若关于x的不等式组的所有整数解的和是15，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5＜m≤6D．5≤m≤6二．解答题（共12小题）14．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）求a的取值范围．15．在平面直角坐标系中，已知点M（1+2m，﹣m）．（1）若点M在y轴上，求m的值；（2）若点M到y轴的距离是3，求m的值；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．16．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．17．解不等式组，求出解集并写出此不等式组的整数解．18．（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上；（2）解不等式组并写出它的整数解．19．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．20．解不等式组并求它的所有整数解的和．21．解不等式组，并求出正整数解．22．已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）23．若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围．24．解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．25．（1）若关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式＜1成立，求a的取值范围；（2）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求m的取值范围。
专题9.6一元一次不等式(组)中的含参问题专项训练(60道)(举一反三)(人教版)(原卷版)
专题9.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！ 一、单选题（共30小题）1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于x 的不等式(1−a )x <2的解集为x <21−a ，则a 的取值范围为（ ） A ．a >0B ．a >1C ．a <0D ．a <12．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于x 的不等式组{2x−43≤x −1a −x >0的整数解恰有5个，则a 取值范围为（ ）A ．2<a ≤3B ．2≤a <3C ．3<a ≤4D ．3≤a <43．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{8−x3<x A <0的解集为2<x <5，则多项式A可以是( ) A ．x −5B ．2x −5C ．x −10D ．3x −124．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数a 使关于x 的不等式组{x−12≤6+x34x −a >x +1 ，有且只有19个整数解，且使关于y 的方程2y+a+31+y+10y+1=1的解为非正数，则a 的值是（ ）A ．−13或−12B ．−13C ．−12D ．−12或−115．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x 的方程k ﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负数，且关于x 的不等式组{x −2(x −1)≤32k+x 3≥x有解，符合条件的整数k 的值的和为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{−5−x ≤13(x −a)3x +1>4x +2有解，则符合条件的所有正整数a 的和为（ ） A ．50B ．55C ．66D ．707．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组{x −4<0x ≥m有解，则m 的取值范围为（ ）A ．m <4B ．m >4C ．m ≤4D ．m ≥48．（2022·广东广州·七年级期末）若不等式组{x +9<5x +1x >m的解集为x >2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤2B ．m <2C ．m ≥2D ．m >29．（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期中）若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +3的解集是x ≤a ，且关于y 的方程2y −a −3=0有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）个 A ．5B ．4C ．3D ．210．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{x −4<0x +m ≥6有解，则m 的取值范围为（ ）A ．m >−2B ．m ≤2C ．m >2D ．m <−211．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m 使关于x 的不等式组{3−2+x3≤x+322x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y 的方程2y =4y−m 3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．15B ．11C ．10D ．612．（2022·山东烟台·七年级期末）已知关于x 的不等式{x −m <0，5−2x ≤1 的整数解共有2个，则m 的取值范围为（ ） A ．m >3B ．m ≤4C ．3<m <4D ．3<m ≤413．（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若关于x 的方程4(2−x )+x =ax 的解为正整数，且关于x的不等式组{x−16+2>2x a −x ≤0有解，则满足条件的所有整数a 的值有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．414．（2022·重庆荣昌·七年级期末）若关于x 的方程ax+32−2x−13=1的解为正数，且a 使得关于y 的不等式组{y +3＞13y −a ＜1 恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．315．（2022·江苏镇江·七年级期末）关于x 的不等式组{x ≤−1x >m的整数解只有2个，则m 的取值范围为（ ）A ．m >−3B ．m <−2C ．−3≤m <−2D ．−3<m ≤−216．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）已知不等式组{x +a >1,2x −b <2解集为−2<x <3，则(a −b )2022的值为（ ） A ．1B ．2022C ．−1D ．−202217．（2022·重庆丰都·七年级期末）若关于x 的不等式组{x−24<x−133x −m ≤3−x恰有2个整数解，且关于x 、y 的方程组{mx +y =43x −y =0也有整数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．−6B ．−2C ．2D ．018．（2022·重庆·七年级期末）若关于x 的不等式组{x−24<x−134x −m ≤4−x恰有2个整数解，且关于x ，y 的方程组{mx +y =43x −y =0 也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）A ．−2B ．−3C ．−6D ．−7 19．（2022·重庆铜梁·七年级期末）若a 使关于x 的不等式组{4(x +2)≥x +a −23x +3≥2有三个整数解，且使关于y的方程2y +a =5y+62有正数解，则符合题意的整数a 的和为（ ） A ．12B ．9C ．5D ．320．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p 、q ，定义一种运算：p @q ＝pq ＋pq ，例如2@3＝23＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式组{2@x <4x@2≥m 有3个整数解，则m 的取值范围为是 ( )A ．8≤m <5B ．8<m ≤5C ．8≤m ≤5D ．8<m <521．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组{ax −y =113x −y =1的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组{14(2x +8)≥7x −a <2无解，则所有满足条件的a 的和为（ ）A ．9B ．16C ．17D ．3022．（2022·四川资阳·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{2(x +1)<x +3x −a ≤a +5的解集是x <1，且a 为非正整数，则满足条件的a 的取值有（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．423．（2022·重庆江北·七年级期末）已知关于x 的不等式组{x >a,x ≤5至少有三个整数解，关于y 的方程y −3a =12的解为正数，则满足条件的所有整数a 的值之和为（ ） A ．−7B ．−3C ．0D ．324．（2022·重庆巴南·七年级期末）若关于x 的不等式组{2x −1>7x −a ≤0无解，且关于x 的方程ax ＝3x +2的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．12B ．7C ．3D ．125．（2022·重庆·七年级期末）若关于x 的一元一次不等式组{x −m ≥02x +1<3无解，关于y 的一元一次方程2(y −3)+m =0的解为非负数，则满足所有条件的整数m 的和为（ ） A ．14B ．15C ．20D ．2126．（2022·重庆北碚·七年级期末）若关于x 的不等式组{x +2(x −1)≤−52k+x3≤x 无解，且关于y 的一元一次方程2(y +1)+3k =11的解为非负数，则符合条件的所有整数k 的和是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．627．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）已知关于x ，y 的方程组{x −3y =4−t x +y =3t，其中−3≤t ≤1，若M =x −y ，则M 的最小值为（ ） A ．−2B ．−1C ．2D ．328．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如果整数m 使得关于x 的不等式组{x −m >0 x−43−x ≥−4有解，且使得关于x ，y 的二元一次方程组{mx +y =52x +y =1的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有整数m 的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个29．（2022·重庆忠县·七年级期末）若整数a 使关于x 的不等式组{x+13≤2x+59x−a2>x−a+13至少有1个整数解，且使关于x ，y 的方程组{ax +2y =−4x +y =4的解为正整数，那么所有满足条件的a 值之和为( )A ．﹣17B ．﹣16C ．﹣14D ．﹣1230．（2022·重庆綦江·七年级期末）如果关于x 、y 的方程组{3x +2y =m +12x +y =m −1中x >y ，且关于x 的不等式组{x−12<1+x 35x +2≥x +m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（共15小题）31．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）若不等式组{x >a x −2<3无解，则a 的取值范围为________．32．（2022·湖北孝感·七年级期末）若关于x 的不等式组{2(x −1)>4x −a >0 的解集为x >3，那么a 的取值范围是_____．33．（2022·湖南永州·八年级期末）若关于x 的不等式组{2x −b ≥0x +a ≤0的解集为3≤x ≤4，则关于x 的不等式ax +b＜0的解集为 _____．34．（2022·北京平谷·七年级期末）若x <a 的解集中的最大整数解为2，则a 的取值范围是_________．35．（2022·湖北·武汉市光谷实验中学七年级阶段练习）若关于x 的不等式组，{3−2x4<x−132x −m ≤2−x 3有且只有两个整数解，m =2n ，则整数n 的值为______．36．（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x 的不等式组{2x −m ≥0x −n <0的整数解是−1，0，1，2，若m 、n 为整数，则n −m 的值为______．37．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）关于 x 的不等式组{2x−13<2−1+x >a恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________．38．（2022·湖北·广水市杨寨镇中心中学七年级阶段练习）不等式组{2x +4≤012x +m >0 的整数解的和为5，则m的取值范围为_______39．（2022·河南南阳·七年级期末）如果不等式组{x <4x <3a +1的解集为x <3a +1，则a 的取值范围为______．40．（2022·江西宜春·七年级期末）若整数a 使关于x 的不等式组{x−12≤11+x 34x −a >x +1，有且只有45个整数解，则a 的值为 _____．41．（2022·四川雅安·八年级期末）已知关于x ，y 的方程组{2x +y =−4m +5x +2y =m +4的解满足x ＋y ≤5，且2m ﹣n＜1．若m 只有三个整数解，则n 的取值范围为________．42．（2022·黑龙江·大庆外国语学校八年级期中）关于x 的不等式组{2x −5<0x −a >0无整数解，则a 的取值范围为_____．43．（2022·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）已知不等式组{3x +a <2x,−13x <53x +2, 有解但没有整数解，则a 的取值范围为________．44．（2022·福建·平潭第一中学七年级期末）已知关于x 的不等式组{3x +m <0x >−5的所有整数解的和为﹣9，m 的取值范围为_________45．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x 的不等式组{x +2>0x −a ≤0的整数解共有4个，则a 的最小值为__________．三、解答题（共15小题）46．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x 的不等式组{2x +4>03x −k <6．(1)当k 为何值时，该不等式组的解集为−2<x <2？ (2)若该不等式组只有4个正整数解，求k 的取值范围．47．（2022·四川宜宾·七年级期中）已知关于x 的不等式组{2x +4>03x −k <6．(1)当k 为何值时，该不等式组的解集为−2<x <2？ (2)若该不等式组只有4个正整数解，求k 的取值范围．48．（2022·吉林·东北师大附中七年级期中）若关于x 的不等式组{x −a >−b,x +a ≤2b +1的解集为1<x ≤3，求a b 的值．49．（2022·江苏徐州·七年级期末）已知关于x 、y 的方程组{2x +y =5m −1x +2y =4m +1（m 为常数）(1)若x +y =1，求m 的值；(2)若−3≤x −y ≤5，求m 的取值范围．50．（2022·全国·七年级）定义新运算为：对于任意实数a 、b 都有a ⊕b =(a −b )b −1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=(1−2)×2−1=−3． (1)求2⊕3的值．(2)若x ⊕2<7，求x 的取值范围．(3)若不等式组{x ⊕1≤22x ⊕3>a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．51．（2022·全国·七年级）新定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解中的一个，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1)在方程①2x −1=0，②13x +1=0，③x −(3x +1)=−5中，不等式组{−x +3>x −43x −1>−x +2的关联方程是_____；（填序号）(2)若不等式组{x −2<11+x >−3x +6 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；（写出一个即可）(3)若方程6−x =2x,7+x =3(x +13)都是关于x 的不等式组{x <2x −m x −2≤m的关联方程，直接写出m 的取值范围．52．（2022·河南周口·七年级期末）已知关于x 的不等式组{2x −m >13x −2m <−1（1）如果不等式组的解集为6<x <7，求m 的值； （2）如果不等式组无解，求m 的取值范围；53．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x ﹣6＝0的解为x ＝3，不等式组{x −1>0x <4的解集为1＜x ＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x ﹣6＝0为不等式组{x −1>0x <4的关联方程．（1）在方程①3x ﹣3＝0；②23x +1＝0；③x ﹣（3x +1）＝﹣9中，不等式组{2x −8<0−4x −3<x +2的关联方程是 ．（填序号）（2）若不等式组{x −12<32x −3>−x +5 的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ． （写出一个即可）（3）若方程2x −1=x +2，x +5=2(x +12)都是关于x 的不等式组{x +3>2a x ≤a +8的关联方程，且关于y 的不等式组{y −4<02y +1>a −2y恰好有两个奇数解，求a 的取值范围．54．（2022·河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）已知，关于x 的不等式组{x +1>m x −1≤n有解．(1)若上不等式的解集与{1−2x <53x−12≤4 的解集相同，求m +n 的值； (2)若上不等式有4个整数解 ①若m =−1，求n 的取值范围；②若n =2m ，则m 的取值范围为______．55．（2022·广东江门·七年级期末）已知方程组{x −y =1+3a x +y =−7−a中x 为负数，y 为非正数．（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax +3x >2a +3的解集为x <1 56．（2022·北京·人大附中西山学校七年级期末）若关于x 的不等式组{2x −a <1x −5b >3的解集为−1<x <1，则a +5b 的值为________．57．（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期中）已知方程组{x +y =−7−a x −y =1+3a的解x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围： （2）化简|a −3|+|a +3|；（3）在a 的取值范围内，当a 取何整数时，不等式2ax +x >2a +1的解为x <1?58．（2022·福建·龙海二中一模）已知对于任意实数a ，b ，定义min{a,b}的含义为：当a ≥b 时，min{a,b}=b ；当a <b 时，min{a,b}=a.例如：min{1,−2}=−2，min{−3,−3}=−3． (1)若min{−2k +5,−1)=−1，求k 的取值范围；(2)解不等式组：{x +1≥x−321−3(x −1)>8−x设不等式组的最大整数解为m ，求min{m,−2.5}的值．59．（2022·甘肃白银·八年级期中）已知关于x ，y 的不等式组{x +k ≤5−2x4(x −34)≥x −1, （1）若该不等式组的解为23≤x ≤3，求k 的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k 的取值范围．60．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个根在数轴上对应的点该不等式组的伴随点． （1）在方程①23x +1=0，②x −(3x +1)=−5，③3x −1=0中，不等式组{−x +2＞x −5，5x −1＞x +2 的伴随方程是 ；（填序号）（2）如图，M 、N 都是关于x 的不等式组{x <2x −m x −5≤m的伴随点，求m 的取值范围．（3）不等式组{−x >−2x +12x ≤m +2的伴随方程的根有且只有2个整数，求m 的取值范围．。
一元一次不等式含参问题
一元一次不等式含参问题一元一次不等式含参问题类型一：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围。
例1：已知不等式组begin{cases}4x+2>3(x+a)\\2x>3(x-2)+5\\5x+2>3(x-1)end{cases}有3个整数解，则$m$的取值范围是什么？变式练1：已知不等式组，如果有3个整数解，则$m$的取值范围是什么？变式练2：已知关于$x$的不等式组，如果解集为$x>3$，则$a$的取值范围是什么？变式练3：已知关于$x$的不等式组begin{cases}4x+2>3(x+a)\\2x>3(x-2)+5\\5x+2>3(x-1)end{cases}如果只有4个整数解，则实数$a$的取值范围是什么？变式练4：已知关于$x$的不等式组begin{cases}3x\leq 8-x+2a\\22a\leq xend{cases}如果仅有4个整数解，则实数$a$的取值范围是什么？类型二：根据不等式组的解集确定字母的取值范围。
例2：已知关于$x$的不等式组无解，则$a$的取值范围是什么？变式练1：若关于$x$的不等式组有解，则实数$a$的取值范围是什么？变式练2：若不等式组的解集为$x>3$，则$a$的取值范围是什么？变式练3：若关于$x$的不等式组的解集为$x<2$，则$a$的取值范围是什么？变式练4：已知不等式组无解，则$a$的取值范围是什么？类型三：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围。
例3：已知方程组begin{cases}2x+y=1+3m\\x+2y=1-mend{cases}满足$x+y<2$，求$m$的取值范围。
变式练1：若关于$x,y$的二元一次方程组begin{cases}x+2y=4k\\2x+y=2k+1end{cases}的解满足$x+y<1$，则$a$的取值范围是什么？变式练2：已知关于$x$的不等式$1-a)x>3$的解集为$x<2$，则$a$的值为多少？变式练3：若不等式$3m-2x3$，则实数$m$的值为多少？变式练4：若不等式组的解集为$3\leq x\leq 4$，则不等式$ax+b<0$的解集为什么？综合练：1.关于$x$的一元一次不等式$7x-14\leq 0$的解集是什么？A。
一元一次不等式组中的参数问题(学生版)
一元一次不等式组中的参数问题1．已知关于x的不等式组220x ab x->⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则a b+为．2．已知不等式组122x ax b+>⎧⎨-<⎩的解集为23x-<<，则2023()a b-的值为．3．不等式组6321x xx m+<+⎧⎨+>⎩的解集是2x>，则m的取值范围是．4．若关于x的不等式组313232()x xa x x a-⎧-⎪⎨⎪+-<-⎩，的解集为3x，则a的取值范围是．5．若不等式组123x ax a->⎧⎨->⎩的解集是1x a>+，则a的取值范围是．6．不等式组5335x xx a-<+⎧⎨<⎩的解集为4x<，则a满足的条件是．7．若数m使关于x的不等式组5()02132x mx x-⎧⎪+⎨->⎪⎩的解集为2x<-，且使关于y的方程36422mm y-=+的解为负整数，则符合条件的所有整数m的和为8．若不等式组11233x xx m+⎧<+⎪⎨⎪>⎩有解，则m的取值范围为．9．关于x的一元一次不等式组35128xx a-⎧⎨+<⎩有解，则a的取值范围是．10．若关于x的一元一次不等式组2012x mx-<⎧⎨+⎩无解，则m的取值范围为．11．若关于x的不等式组122x ax x-⎧⎨--⎩无解，则a的取值范围是．12．关于x的不等式组3284a xx a->⎧⎨+>⎩有解且每一个x的值均不在26x-的范围中，则a的取值范围是．13．已知关于x的不等式组12xx m+⎧⎨-<⎩有3个整数解，则m的取值范围是．14．关于x 的不等式组35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩的整数解仅有4个，则m 的取值范围是 ． 15．若关于x 的不等式组2()213x x a x x <-⎧⎪⎨-⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ． 16．不等式组633()31722x x a x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩的所有整数解的和为9，则整数a 的值有 ． 17．若关于x 的一元一次不等式组22232()0x x x m +⎧-⎪⎨⎪-<⎩的所有整数解的和是9-，则m 的取值范围是 ． 18．已知关于x 的不等式组53(1)217x a x x --⎧⎨-⎩的所有整数解的和为7，则a 的取值范围为 ． 19．已知不等式组1x x a ⎧⎨<⎩至少有两个整数解，则a 的取值范围是 ． 20．已知关于x 的不等式组()5131138222x x x x a +>-⎧⎪⎨-+⎪⎩①②至少有三个整数解，则整数a 的最小值是 ． 21．若关于x 的不等式组2(2)2122x x k x x ---<⎧⎪⎨--+⎪⎩最多有2个整数解，且关于y 的一元一次方程3(1)2()7y y k ---=的解为非正数，则符合条件的所有整数k 的和为 ．22．若关于x 的不等式组101155112x x x m -⎧--⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩的最大整数解与最小整数解的和为2-，则满足条件的整数m 的和为 ．23．若整数a 使关于x 的不等式组12539123x x x a x a ++⎧⎪⎪⎨--+⎪>⎪⎩至少有3个整数解，且使关于y ，z 的方程组2424ay z y z +=-⎧⎨+=⎩的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a 的和是 ． 24．如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有5个整数解，且关于y 的方程3622y a y +=-的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为 ．。
含参数的一元一次不等式组讲课教案
自主学习
1. 不等式 x ? 4 ? 2(1? x) 的解集为 x ? 2 .
2. 问题1中不等式的解集表示在数轴上为（ B ）
A
B
C
D
3. 问题1 中不等式非负的整数解为 0 ，1 .
类型1：系数含参数的一元一次不等式
问题1 ：求关于x 的一元一次不等式 mx ? 2的解集.
不等式式 x ? a(x ? a )
分析： （1）如果 m ? 0，那么 x ? 2 m
（2）如果 m ? 0，那么 x ? 2 m
练习
1. 已知a ? 3 ，求不等式 2 xa? x ??2
0 的解集.
x
?
2 2?a
变式
1. 关于x 的不等式 (3 ? a )x ?
求a 的范围.
2
的解集为 x ?
问题3 ：关于x 的不等式组
?5? 2x ? ?1
? ?
x
?
a
?
0
无解，
求a 的取值范围.
变
式：关于x 的不等式组
?2x ??3 x
? ?
3x a?
? 5
3
有解，
求a 的取值范围.
a? 4
类型2：已知不等式组的特殊解，确定参数取值范围
问题1 ：关于x 的不等式组
?x? m ? 0
? ?7
?
2
x
?
1
?x?a ? 0 ??? 2x ? 2 ?
?6
的解集为
x
?
4
求a 的取值范围.
练习
1 ：关于x 的不等式组
?x
? ?
x
? ?
2 ?m
一元一次不等式组含参问题
一元一次不等式组含参问题一元一次不等式组含参问题是指在一元一次不等式组中引入一个或多个参数，求解参数使得不等式组成立或不成立的问题。
解决这类问题的一般方法是通过对参数的取值范围进行讨论，将不等式系统转化为关于参数的方程或不等式，然后解方程或不等式来确定参数的取值范围。
下面通过几个例子来说明如何解决一元一次不等式组含参问题。
【例1】求参数m的取值范围，使得不等式组 3x - 2 < mx + 1和 2x + 3 < 4m + 1 同时成立。
解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数m的方程组，然后解方程来确定参数的范围。
将不等式组化简得到：3x - mx < 3 + 2 和 2x - 4m < -2。
化简后的不等式组可以写成关于参数m的方程组：3 - m > 0和 -4m - 2 < 2x。
解这个方程组可以得到参数m的取值范围。
对不等式3 - m > 0，我们可以将m移到左边得到m < 3。
因此，参数m的取值范围是m < 3。
这是因为当m小于3时，不等式3 - m > 0成立。
对于不等式-4m - 2 < 2x，我们可以将m移到右边得到2x > -4m - 2，再除以2得到x > -2m - 1。
这说明在参数m小于3时，也必须满足x > -2m - 1，才能使得不等式组成立。
综上所述，参数m的取值范围是m < 3，并且在这个范围内，x > -2m - 1。
【例2】求参数a的取值范围，使得不等式组 2x + a - 1 < 3 和5 - 3x < 2a 同时成立。
解：首先，我们可以通过将不等式组化简来得到关于参数a的方程组，然后解方程来确定参数的范围。
化简不等式组得到：a + 2x < 4 和 3x + 5 < 2a。
化简后的不等式组可以写成关于参数a的方程组：a - 4 < -2x和 2a - 3x > 5。
含参一元一次不等式典型例题
含参一元一次不等式典型例题好嘞，今天咱们聊聊一元一次不等式，听起来挺高大上的，其实呢，简单得很。
想想啊，生活中总有那么些事情让你觉得有点小烦恼，比如说，你想买一件漂亮的衣服，但口袋里的钱实在不够，或者说你在考虑周末出游，结果发现预算根本不够。
对吧？这时候不等式就像个小帮手，能帮你理清思路。
首先呢，一元一次不等式其实就像是在玩一个小游戏，咱们给它起个名字，叫“钱与愿望的较量”。
想象一下，你有个梦想，想买个心仪已久的游戏机，可是价格是800块，而你现在兜里只有x块钱，听上去还不错对吧？那么你就可以说，x必须得大于等于800，才行。
不然啊，梦想就只能在心里默默滋长。
就像古人说的，心有余而力不足，这种感觉可真让人无奈。
再举个例子，咱们假设你想在周末聚餐，预算不超过300块。
你心里盘算，去的朋友越多，花的钱就越多。
假设你每个朋友平均要花y块钱，那么人数n和花费y之间就得有个关系：n*y小于等于300。
这时候，数字在你脑海中不停地翻腾，心里琢磨着“我能带几个朋友呢？”这就是不等式带来的思考呀。
说实话，能不能一起出去玩，很多时候就靠这个“数”来决定。
大家可能会问，那万一这不等式没解呢？别着急，生活中总会有解决方案。
比如，如果发现x永远达不到800，那你可以尝试攒钱，或者去打折季，甚至是二手市场淘一淘。
咱们得灵活应对。
就像谚语说的“有钱能使鬼推磨”，可没钱的你也得动动脑筋啊。
再往下聊，解不等式的时候，咱们得注意符号的变化。
这个可不是简单的数学运算，得小心谨慎。
比如说，你要是乘以负数，符号就得反过来，这可真是个小陷阱。
想象一下，生活中也是如此，有时候一个小决定，就能让你走上不同的道路。
就像你本来想请朋友吃顿好的，结果发现预算超了，这时候是不是该反思一下？咱们也得学会反向思考。
有时候解出不等式的答案，发现其实你的想法与现实完全不符，那也是很正常的。
这时候，就得调整自己的期望，看看自己能做些什么。
就像打麻将，有时候牌不如意，咱们也得好好打，把手里的牌打好。
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
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2
a 2
3x m 2(m 2) 3m x
的解在-5和5之间(包括-5和5)。 3 3 m 2 2
作业 1 x 4 2x 1、若不等式 2 的解集
xa b 2、若不等式组 的解集是 x 2b a 7 2 x ，求a、b的值。 2
x a ※ 如果a< 2，那么不等式组 的 x 2 解集是什么？
x2
x a ※ 如果a≥2，那么不等式组 的 x 2 解集是什么？
xa
练习：
x m 1 1、若不等式组 的解集为 x 3
x 3 ，求m的取值范围．m 2
最后一定要检验能不能取等号！
则m的取值范围是
m2
。
2m 1 m 1
练习
x 2 3a 1、不等式组 的解集 3x ( x 1) a (3 x)
为 x 3a 2 则a的取值范围是 a≥-3 。
2 x 3 0 2 、若不等式组 无解，则m的 x m
取值范围是
1 为 x 4 ，求m的取值范围。 2
xm
3、已知 2 x m 0 的非负整数解 是0、1、2、3，求m的取值范围。
的解是正数，求a的取值范围。
x 2a 1 分 析 y a 2 2 a 1 0 a 2 0
a2
练习 x y 1 a 1、当关于x、y的方程组
x y 3a 5
的解，x是非正数，y是负数，求a的取 值范围。 3
2、当m取什么值时，关于x的方程
3 m 2
。
2 x a 1 3、若不等式 (a 1)(b 1) 的值。
１．用参数把各不等式的解集表示出来． ２．根据条件列出关于参数的不等式（等式）
最后一定要检验能不能取等号！
探究2
例2、已知 3 x a 0 的正整数解有 4个，求a的取值范围。
x 2 2、如果不等式组 的解集为 x m ， x m
则m的取值范围是( A.
D
B.
)
m2 m2
m2 m2
C.
D.
x 8 3、如果不等式组 有解，则m的 x m
取值范围是( A.
C
) B.
m8 m8
m8 m8
C.
D.
探究1
x m 1 例1、如果不等式组 无解， x 2m 1
a 4 5 3 12 a 15
练习2
(1) 已知不等式4x-a<0的正整数解是 1、2，求a的取值范围。 8 < a≤ 12
(2)
x a 已知不等式组 有三个整 x 3 0
数解，求a的取值范围。 0 ≤a <1
探究3
x y a 3 例3、已知关于x、y的方程组 2 x y 5a