2010年华南师范大学数学分析试卷
数学分析课本(华师大三版)-习题及答案16+17
1 ⎧ 2 2 ( x , y ) ≠ 0,0) ⎪( x + y ) sin 2 f ( x, y) = ⎨ x + y2 ⎪ 0 ( x , y ) = (0,0) ⎩
在 ( 0,0) 处的可微性与偏导数的连续性． 47．设函数 u = f ( x , y ) 满足拉普拉斯方程
12．求下列函数的全微分． (1) z = x y
2 3
(2) z =
xy x−y ⎛ x+ y⎞ ⎟ ⎟ ⎝ 1 − xy ⎠
(3) z = arcsin 13．求 z = xy sin 14．求 z =
y x 1 x + y2
2
(4) z = arctan⎜ ⎜ 在点 (0,1) 的全微分．
y ，当 x = 2 ，y = 1，Δx = 01 . ，Δy = −0.2 时的全增量 Δz 与全 x du ； dt
2 2 2
(3) u = ln( x +
y 2 + z 2 ) 从点 A ( 1 , 0 , 1 ) 到点 B ( 3 , − 2 , 2 ) 的方向.
2 2
27. 求函数 z = x + y 在点 p ( 1 , 2 ) 处的最大方向导数. 28. 求下列函数的梯度 (1) z =
4 + x 2 + y 2 在点 ( 2 , 1 ) ;
(2) z = x y − xy ，其中 x = u cos v，y = u sin v ，求
3
∂ 2z 17．设 z = yf ( x − y ) ，求 2 ． ∂y
2 2
18．求由下列方程确定的函数 y ( x ) 的导数． (1) x + 2 xy − y = a (3) xy − ln y = a
(完整word版)华南师范大学2012-2013高等数学(上)第一学期期末考
院（系）2012－2013学年第一学期期末考试《高等数学I （上）》课程试卷（A ）专业 年级 班级 姓名 学号一、（总分20分,每小题5分）求下列极限。
1.()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋯++∞→22x n n 11n 1lim 2.()x x x x sin 31lim 42x +++∞→ 3.()x x x e 10x sin lim +→4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x 1cot lim 0x二、（5分）证明不等式：当0x >时，xx x 1)11ln(11<+<+。
三、（总分25分，每小题各5分）求下列函数的导数或微分。
1．设x e x x y arctan ln sin+=，求dy 。
2．设参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰udu u y udu u x t t ln ln 12122 ,()1>t 确定了函数)(x y y =，求22dx y d 。
3．设函数)(x y y =由方程4ln 2y x xy =+所确定，求dxdy 。
4．设)(x f 可导，求x x x f y 2)(sin 2-=的导数。
5．设函数⎩⎨⎧≥<+=-0,0,1tan )(x e x x x f x ,求()f x '。
四、（总分30分，每小题各5分）求下列积分。
1．dx x e x⎰2 2. ⎰dx x )cos(ln3．dx x x x ⎰+-+13612 4. ()dx x x x ⎰--+2121221arcsin 5.dx x ⎰-232),2min( 6.dx x x 21021-⎰ 五、(10分) 求函数xx y 12+=图形的拐点及凹凸区间。
六、（10分）设)(x f 在[]b a ,连续，在()b a ,可导，且0)()(>⋅b f a f ，若存在),(b a c ∈使得0)()(<⋅c f a f 。
试证明：至少存在一个),(b a ∈ζ，使得0)('=ζf 。
数学分析试卷及答案6套
f ( x1 ) f ( x2 ) .
g ( x) ,x 0 九. (12 分)设 f ( x) x 且 g (0) g (0) 0 , g (0) 3 , 求 f (0) . 0, x 0
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html
lim
h 0
1 h
x
a
[ f (t h) f (t )] dt f ( x) f (a).
六 (10 分 ) 求椭圆区域 R : (a1 x b1 y c1 ) 2 (a2 x b2 y c2 ) 2 1 (a1b2 a2b1 0) 的 面积 A . 七 (10 分) 设 F (t ) f ( x 2 y 2 z 2 ) dx dy dz ，其中 V : x 2 y 2 z 2 t 2 (t 0) ，
四. (12 分)证明函数 f ( x)
五. (12 分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10 分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12 分)确定 a, b 使 lim ( x 2 x 1 ax b) 0 .
x
1 5 八. (14 分)求函数 f ( x) 2 x 3 9 x 2 12 x 在 [ , ] 的最大值与最小值. 4 2
x x0
x x0
1 1 . f ( x) b
三. (10 分)设 an 0 ,且 lim
an l 1 , 证明 lim an 0 . n n a n 1
四. (10 分 ) 证 明 函 数 f ( x) 在 开 区 间 ( a, b) 一 致 连 续 f ( x) 在 ( a, b) 连 续 , 且
2010年华南师范大学教育学期末考试试题（大全五篇）
2010年华南师范大学教育学期末考试试题（大全五篇）第一篇：2010年华南师范大学教育学期末考试试题2009-2010年教育学期末考试试题一、单项选择1、教育产生的最根本条件是：A生产力的发展B文字的应用C人类劳动的进行 D语言的形成2、《普通教育学》是哪位教育家的著作A夸美纽斯B杜威C赫尔巴特D卢梭3、在学校教育中，教学处于（）地位A中心地位 B重要地位 C主导地位 D辅助地位4、“在长期艰苦的教育实践中，通过比较完美的教育双边活动，在教育观念、教育方式方法等反方面稳定、中和的表现出来的具有创造性和感染力的教育个性特点和美感”，这个指的是（）A教育目的 B教育原则 C教育艺术 D教学原则5、“以人为中心和以人自身精神上的完善与发展为出发点和归宿”指的是（）教育目的观A个人本位的教育目的B社会本位的教育目的C科学主义目的观 D人文主义教育目的观6、教师社会地位综合体现，直接影响着教师群体的职业权利的实现及教师个体的心理状态的是A专业地位 B职业声望 C政治地位 D经济地位7、从课程内容所固有的属性来区分，可将课程分为A分科课程和综合课程B必修课程与选修课程C国家课程与地方课程D学科课程与经验课程8、“面向全体学生，保证统一的规格，又要从学生实际出发，承认个别差异，区别对待不同学生”体现的是（）原则A思想性和科学性统一B理解性和巩固性相结合的原则C直观性和抽象性相统一D统一要求和因材施教相结合9、提出“在集体中，通过集体，为了集体”的教育体系的是A马尔连柯 B科尔伯格 C麦克菲尔 D苏霍姆林斯基10、以行动研究为主线探讨道德及道德教育问题的理论是：A道德教育的情感模式B社会学习论的德育思想C道德认知发展理论 D价值澄清学派的德育思想11、“做好各项班级教育工作的前提，也是班级教育过程中有效开展各项工作必不可少的基本环节”的是：A全面了解和研究学生B建立和健全班级组织结构、规范C确定班级群体的共同目标D组织丰富多彩的班级活动12、由群体成员在日常学习和交往中，基于居住区域、交往频率、兴趣爱好等自发形成的小群体被称为：A正式群体 B非正式群体 C松散群体 D联合群体13、思想品德形成过程（）A其实施属于教育活动的范畴B是从外部队受教育者施加影响的过程C是受教育者与外界教育影响相互作用的过程D是在外部影响作用下道德主体内部矛盾运动的过程14、在课程实施上（）课程观遵循的是创生取向A过程取向 B价值取向 C综合取向 D分化取向二、多项选择16、夸美纽斯对教育学科学化和后面的教育思想家的重要影响有：A构建了教育学的学科基本框架和基本研究内容B提出了以教科书为中心C突出强调了普及义务教育D“百科全书式”的教育观E创立了班级授课制、学年制17、教育的政治功能有：A教育能促进年轻一代的政治社会化B教育能够改造文化C教育能促进政治上民主化D教育是劳动者在生产的基本手段E教育能够引起政治上的思潮与舆论18、创造性原则包括：A培养学生强烈的好奇心B培养学生的自信心C培养学生的自主性和独立性D鼓励多样性和个性E给学生创造丰富多彩的表现其创造力的机会19、现代教学的基本作用是A传授基本知识B激发学习动机C形成基本技能D发展基本能力E促进个性健康发展20、上好一节课要遵循的要求是：A目标明确 B内容正确 C方法恰当 D 教学组织严密 E教学效果优异21、德育的功能A对个体发展的功能 B促进经济发展C推动科学技术的进步D对教育的导向作用E对社会稳定与发展的功能22、教育社会功能的特点：A科学性 B隐含性 C潜在性 D直接性E迟效性23、现代教育的一般性原则：A创造性原则 B民主原则 C教学原则 D民主性原则 E个性原则24、备课的基本工作的是：A了解学生 B钻研教学材料 C设计教学样式 D拟定教学计划 E课外作业的布置25、属于品德评价法的是：A实践 B表扬 C惩罚D品德评定E观察三、简答题：26、简述学校教育在人发展中的作用及其原因与实现条件27、简述影响课程的几个基本关系28、简述德育的内涵与外延四、论述题：请结合实际，谈谈你对人的全面发展的基本内涵的认识及教育中的实施策略五、材料分析题：材料略1、班主任要如何做好班集体的培养工作2、班主任要如何做好个别指导3、说说李镇西老师对于你做好班主任老师工作的启示第二篇：《教育学》期末考试试题1、教材就是全部的教学答：这种说法错误。
华南师范大学数学科学学院613数学分析考研初试概况解题技巧历年真题答案详解考试大纲
《华南师范大学考研613数学分析复习全析（含真题答案，共四册）》由鸿知华师考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，与该专业课优秀研究生合作汇编而成。
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《华南师范大学考研613数学分析复习全析（含真题答案）》全书编排根据：华东师范大学数学系《数学分析》名校经典教材《数学分析》===往年华南师范大学考研参考书目===刘名生等编《数学分析（一）》、《数学分析（二）》；耿堤等编《数学分析（三）》，科学出版社结合提供的往年华师考研真题内容与答案解析，帮助报考华南师范大学硕士研究生的同学通过华师教材章节框架分解、配套的习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，帮助考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。
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适用范围适用院系：数学科学学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、数学教育适用科目：613数学分析内容详情本书包括以下几个部分内容：一、考试解读：part 1 学院专业考试概况①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:613数学分析的考试情况；②科目对应专业历年录取统计表：含华南师范大学数学学院各专业的历年录取人数与分数线情况；③历年考研真题特点：含华南师范大学考研专业课613数学分析各部分的命题规律及出题风格。
part 2 历年题型分析及对应解题技巧根据华南师范大学613数学分析考试科目的考试题型（计算题、证明题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。
part 3 近年真题分析最新真题是华南师范大学考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的华师考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。
数学分析大一上学期考试试题 B
数学分析第一学期期末考试试卷（B 卷）一、叙述题（每题5分，共10分）1.上确界；2.区间套的定义。
二、填空题（每题4分，共20分）1.函数|3|ln 3)(--=x x x f 的全部间断点是.2.定义在]1,0[区间上的黎曼函数的连续点为.3.)1ln()(2x x f +=,已知56)2()(lim 000=--→h h x f x f h ,=0x .4.正弦函数x y sin =在其定于内的拐点为.5.点集}1)1({n S n +-=的所有聚点为.三、计算题(每题4分，共28分)（1）求]12111[lim 222n n n n n ++++++∞→ ；（2）求30sin tan lim xx x x -→；（3）求)1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→；（4）求2210)21(e limx x x x +-→；（5）求)1ln(2x x y ++=的一阶导；（6）求3)(sin )(+=x x x f 的一阶导；（7）求⎩⎨⎧==;cos ,sin 22t t y t t x 的一阶导。
四、讨论题（共12分）1.极限x x 1sin lim 0→是否存在，说明原因。
2.设000)()(=≠⎪⎩⎪⎨⎧-=-x x x e x g x f x,其中)(x g 具有二阶连续导数,且1)0(,1)0(-='=g g .求)(x f '并讨论)(x f '在),(+∞-∞上的连续性.五、证明题（共30分）1.证明.x x f 2cos )(=在),0[+∞上一致连续.2.设f 在],[b a 上连续,],[,,,21b a x x x n ∈ ，另一组正数n λλλ,,,21 满足121=+++n λλλ .证明：存在一点],[b a ∈ξ，使得)()()()(2211n n x f x f x f f λλλξ+++= .3.设函数)(x f 在[]b a ，上连续,在),(b a 内可导,且0>⋅b a .证明存在),(b a ∈ξ，使得)()()()(1ξξξf f b f a f b a b a '-=-.。
2010年高考试题——理科数学(广东卷)解析版
绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合AB =A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=A ．4B ．2+ iC ．2+2 iD ．3 3．若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件6．如图1，ABC 为正三角形，'''////AA BB CC ，'CC ⊥平面ABC ，''32BB ==且3AA 'CC AB =，则多面体'''ABC A B C -的正视图（也称主视图）是7． 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >= B ． C586 D8．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。
《数学分析》(华师大二版)课本上的习题12-15
第十二章 数项级数§ 1 级数的收敛性1． 试讨论几何级数（也称为等比级数） )0....( (2)≠++++a a a ar a r rn的收敛性。
2． 证明下列级数的收敛性，并求其和数：（1）....;)15)(45(1......161111161611++-+⋅+⋅+⋅n n （2）.....;)11....()11()312!(323222++++++nn（3）;)2)(1(1++∑n n n（4）);122(n n n ++-+∑ （5）;122nn -∑3． 证明：若级数un∑发散，0≠c ,则unc∑也发散。
4． 设级数un∑和v n∑都发散，试问)(v u nn+∑一定发散吗？又若un与v n（n=1,2,….）都是非负数，则能得出什么结论？ 5． 证明：若数列}{a n收敛于a,则级数a a aa n n-=-∑+11)(6． 证明：若数列}{b n有+∞=bnlim ，则（1） 级数)(1b bn n -∑+发散；（2） 当0≠b n 时，级数)11(1bb n n+-∑=117． 应用第5，6题的结果求下列级数的和：（1）;))(1(1∑+-+n a n a（2）;)1(12)1(1++∑-+n n n n（3）;]1)[1(12)1(22∑++++n n n8． 应用柯西准则判别下列级数的收敛性：（1）∑22sin n n； （2）∑-+-12221)1(n n n ；（3）∑-n)1(； （3）∑+nn 21；9． 证明级数∑un收敛的充要条件是：任给正数ξ，存在某自然数N,对一切n>N,总有ξ<++++u uu n N N (1)。
10． 举例说明：若级数∑un对每一个自然数p 满足条件0)...(1lim =++++∞→u uu p n n nn ，则这级数不一定收敛。
§ 2 正项级数1． 应用比较原则判别下列级数的收敛性：（1）an 221+∑； （2）32sinnnπ∑；（3）∑+n211； （4）∑∞=2)(ln 1n nn ；（5）)1cos 1(∑-n ； （6）∑nnn1；（7）)0(),2(11>-+-∑a a a nn； （8）∑∞=2ln )(ln 1n nn ；2． 用比较判别法或根式判别法鉴定下列级数的收敛性：（1）∑-⋅⋅⋅⋅!)12(31n n ； （2）∑+10)!1(n n ；（3）∑+)12(n n n； （4）∑n nn !；（5）∑22nn； （6）∑)(a b nn（其中)0,,);(b a b a n a a an n≠>∞→→且3． 设∑u n和∑vn为正项级数，且存在正数N,对一切n>N,有vv uunn nn 11++≤。
华南师范大学《613数学分析》历年考研真题专业课考试试题
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2004年华南师范大学数学分析考研真题
2003年华南师范大学数学分析考研真题
2000年华南南师范大学数学分析考研真题
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数学分析课本（华师大三版）-习题及答案01
数学分析课本（华师大三版）-习题及答案01第一章实数集与函数习题§1实数1、设a 为有理数，x 为无理数。
证明：（1）a+ x 是无理数；（2）当a ≠0时，ax 是无理数。
2、试在数轴上表示出下列不等式的解：（1）x （2x -1）>0；（2）|x-1|<|x-3|；（3）1-x -12-x ≥23-x 。
3、设a 、b ∈R 。
证明：若对任何正数ε有|a-b|<ε，则a = b 。
4、设x ≠0，证明|x+x1|≥2，并说明其中等号何时成立。
5、证明：对任何x ∈R 有（1）|x-1|+|x-2|≥1；（2）|x-1|+|x-2|+|x-3|≥2。
6、设a 、b 、c ∈+R （+R 表示全体正实数的集合）。
证明|22b a +-22c a +|≤|b-c|。
你能说明此不等式的几何意义吗7、设x>0，b>0，a ≠b 。
证明x b x a ++介于1与ba 之间。
8、设p 为正整数。
证明：若p 不是完全平方数，则p 是无理数。
9、设a 、b 为给定实数。
试用不等式符号（不用绝对值符号）表示下列不等式的解：（1）|x-a|<|x-b|；（2）|x-a|< x-b ；（3）|2x -a|§2数集、确界原理1、用区间表示下列不等式的解：（1）|1-x|-x ≥0；（2）| x+x1|≤6；（3）（x-a ）（x-b ）（x-c ）>0（a ，b ，c 为常数，且a<b<=""></b（4）sinx ≥22。
2、设S 为非空数集。
试对下列概念给出定义：（1）S 无上界；（2）S 无界。
3、试证明由（3）式所确定的数集S 有上界而无下界。
4、求下列数集的上、下确界，并依定义加以验证：（1）S={x|2x <2}；（2）S={x|x=n ！，n ∈+N }；（3）S={x|x 为（0，1）内的无理数}；（4）S={x|x=1-n 21，n ∈+N }。