足球机器人进攻路径及踢球位姿递推算法
基于遗传算法的足球机器人路径规划
用遗传算法进行路径规划
遗传算法流程
操作 ．变量 与个体之间映射 是通过编
码 来 实 现 的 。 用十 进 制 栅 格 序 号 表 示
Ｉ ， ＝ ｏ ｃ ＋ ｐ
其中，Ｌ 为足球机器人的边长 ，
分别为较大和较小的轮速 ，
， 、
路径节点 ，用 栅格序列表示 一条染色
图４ 最大遗传代数为 １ ０ ０
图５ 最大遗传代数为３ ０ ０
度和 角速 度 ，或 者是 和
此 ，必 须 增 加 如 下 约束 方程 ：
。因 图６ 最大遗传代数 为４ ０ ０
匀 减 速 直 线 运 动 。表 示 如 下 ：
图７ 最大遗传代数 为６ ０ ０
得到广泛应用 。
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ａｍ ｐ ｌ ｉ ｆ ｙ — － ａ ｎ ｄ — － ｆ ｏ ｒ ｗａ ｒ ｄ Ｃｏ ｏｂ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｓ ｗｉ ｔ ｈ
中 ，还 是 在 单 源 单 宿 多 中 继 系 统 中 ，
本方法都适用 。
ｆ Ｒ： （ ＋ ） ／ ２ （ 一 ） 其中， 、 ， 、 表示足球存
（ ４ ’ 表示足球在ｆ
—
１ ）初始群体生成 初始种群为随 机生成的 、从 出发
点 到 目标 点 的 任 意 一 条 可 行 路 径 的 集
｛ １ （ ｉ ） ： ｌ Ｊ
Ｒ＋ Ｌ ￣ ２ ｌ姿为Ｐ ＝ 卜 ， Ｙ ， ＝ Ｉ ， 速度为Ｖ， 左
０
∞
潞
∞
赫
蛳
ｘ ｌ Ｆ ｃ ｏ ｓ ０ ０ ］ ｖ ； ］㈩
Ｑ ＝ 『 ｌ ２ ２ ］ ｌ （ ２ ）
机器人踢足球
机器人踢足球上周我们更新了机器人打篮球的案例，这周我们更新机器人通过视觉实现自主踢球的功能。
预期效果：利用颜色的HSV定位足球，并自主寻找到足球位置执行踢球动作。
1.如果站立能看到足球，说明足球距离机器人比较远，需要执行前进靠近足球。
如果站立时看不到足球就执行小弯腰，小弯腰检测到足球了，说明足球离机器人已经不远了，这个时候机器人执行动作靠近足球，但是要控制好执行的次数。
2.如果站立和小弯腰都看不到足球，说明足球离机器人很近了，需要执行大弯腰来检测足球的位置。
3.在确定好足球位置后，走到足球前再执行踢球动作。
一、利用HSV定位物体1、利用HSV识别颜色RGB颜色空间利用三个颜色分量的线性组合来表示颜色，任何颜色都与这三个分量有关，而且这三个分量是高度相关的，所以连续变换颜色时并不直观，想对图像的颜色进行调整需要更改这三个分量才行。
自然环境下获取的图像容易受自然光照、遮挡和阴影等情况的影响，即对亮度比较敏感。
HSV(Hue, Saturation, Value)是根据颜色的直观特性创建的一种颜色空间, 也称六角锥体模型(Hexcone Model)。
这个模型中颜色的参数分别是：色调（H），饱和度（S），亮度（V）。
对于图像而言HSV颜色空间比RGB更接近人们对彩色的感知经验。
非常直观地表达颜色的色调、鲜艳程度和明暗程度，方便进行颜色的对比。
（HSV颜色模块的运用与RGB颜色模块的使用相同）二、程序编写1、利用函数编写程序1)机器人在站立状态下检测到一个足球时，可以判断是向左走、向右走还是慢慢走；2)机器人看不到足球时，设计一个弯腰动作，弯腰时能看到足球，机器人站立，判断向左还是向右移动；3)当机器人弯腰或看不到足球时，进行大弯动作，检测足球是否在脚下，检测到足球时，站立，判断向左移动。
4)大弯检测不到足球，机器人回到小弯，左右移动头部检测足球，判断左右转向。
（机器人远看识别足球程序）（机器人小弯腰识别足球程序）（机器人大弯腰识别足球程序）（机器人转动头部识别足球程序）编写总程序，将4个函数模块调用到识别到足球的总程序中参考网址：。
(运动重点)基于时间最短的足球机器人进攻路径规划
－3746－0引言在足球机器人比赛中，机器人能否有效地抢点目标进攻很大程度上决定着比赛的成败[1-6]，目前这方面的研究一般集中在以实现最短路径为主的规划上[7-9]，在实时性要求不高的环境下是可以接受的，但由于比赛情形瞬息万变，基于最短路径的抢点进攻规划在实际应用上效果并不理想。
本文提出一种基于三次Bezier 曲线的路径规划方法，具有时间最短的特点，并通过仿真实验验证了该方法的可行性和有效性。
1路径最短的抢点进攻规划分析图1所示为以往研究中robot 在对方球门前抢点进攻路径规划，根据ball 的运动方向，可以预测出robot 和ball 的大概相遇范围，作为进攻抢点位置。
抢点进攻路径走法是robot 先原地转一定角度，然后再走直线进攻，从而实现路径最短规划。
但由于该走法经历了两次从零加速过程(转角度和直线)，若考虑到机器人的物理特性、启动时间、惯性等，从零开始加速需要较长的时间周期，所以该路径所需时间并不是最短的，不能很好地满足比赛的要求。
2理想的进攻路径对图1的抢点进攻路径做出修改后，如图2所示。
robot移动过程中改变方向，抢点到与ball 相遇位置，其移动方向与球门成一夹角，避开对方守门员将ball 踢入球门。
另外，考虑到机器人要以尽可能快的速度移动，则所经路径应尽量短而平滑，同时在平滑过程中还需要满足两个条件：①路径起始端点必须与机器人0角度线相切；②路径终点必须与射门路径相切。
根据Bezier 曲线性质，可以采用三次Bezier 曲线以满足这些条件，图3为拟合后的机器人理想进攻路径，为一平滑曲线。
收稿日期：2007-12-21E-mail ：wendeke@基金项目：广东省自然科学基金项目(06029281)；茂名学院科学研究基金项目(203388)。
作者简介：柯文德(1976－)，男，广东茂名人，硕士，讲师，研究方向为软件理论、人工智能、机器人等；彭志平(1969－)，男，福建泉州人，博士，副教授，研究方向为智能计算、软件理论、机器人等。
基于遗传算法的足球机器人路径规划.
4）决策子系统。 足球机器人系统如图1所示，首 先由视觉子系统进行场景识别，然后 传递给决策子系统处理，再通过通讯 子系统发出指令，最后足球机器人完 成动作[2]。 决策系统为仿真足球机器人系统 的核心，主要分为四部分： 1) 信息处理层：接受外部信息进 行处理，转换坐标信息； 2) 分区决策层：进行场地分区， 确定机器人队形和分配角色； 3) 路径规划层：路径规划层接收 到上一层分区决策层所传递的信息， 本层的主要任务是对机器人完成任务 所需的运动轨迹进行规划，因此足球 机器人是否能够顺利地完成任务是本 层的关键，也是决策系统的关键； 4) 运动层：执行该机器人所分配 的任务。 运动学模型
责任编辑：万翀
基于遗传算法的足球机器人路径规划*
Soccer Robot Path Planning Based on Genetic Algorithm
刘洲洲 西安航空学院（陕西 西安710077）
摘要：足球机器人系统是一个智能型系统，并且处于一个具有实时对抗性 的动态的复杂环境系统中。路径规划层是机器人决策系统的核心之一。本 文研究了足球机器人系统的运动学原理，讨论了遗传算法在足球机器人路 径规划中的应用，使机器人能避开障碍物从给定点到目标点找到一条比较 短的路径，进行仿真实验，比较了不同遗传代数对路径规划的影响。 关键词：足球机器人；路径规划；遗传算法 DOI: 10.3969/j.issn.1005-5517.2013.2.005
要达成两个目标：一是为了完成某项 动作，二是为了避障以实现安全的运 行。足球机器人的路径规划具有复杂 性、随机性、多目标和多约束等特点 [1]。足球机器人系统由以下几个部分 组成：
1）机器人小车子系统：由多个 机器人小车组成；
2）视觉子系统：由摄像机、图 像识别系统组成；
足球机器人路径规划算法的研究及其仿真
式 中， Ａ表示 常数 ， Ｓ 表示 通路 （ ， ） ｋ 的长度 ， 风 分别 Ｒ和 点 ｉ － 目标点之 间的距 离。 和Ｊ到
Ｐ ， 附 方 面器 人）
３ ２ 生物信息激素的更新规则 ． 当所有的机器人找到 了一条路径规 划的可行解 ， 该解 但
式 中， 表示预定路线 的选择 系数 ， 表示 路程 ， ｉＦ表 示优 ｋ ． ｓ ｍｎ
化 目标 函数 ， 表示路程费用代价 ， 表示 障碍代价 。 嘶
２ ３ 足 球 机器 人 规 划 路 径 的 代 价 权 重 ．
２ 足球 机器 人 路径规 划 的原理
２ １ 足 球 机 器 人 路 径 规 划 模 型 ．
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ ：Ｓ ｃ ｅ ｏ ｏ ａ ｅ ｕ ｒ ｓｃ ｏ ｅ ａｉｎ ｏ ｅ ｒ ｂ ｔ ａ ｄ ｈｇ ｅ ｌ ｉ ．Ｃ ｍｂ ｎ ｄ ｗ ｔ ｈ ｈ ｒ ｃ ｏ ｃ ｒｒｂ ｔ ｍｅ ｒ ｑ ｉｅ ｏ ｐ ｒ ｔ ｆ ｈ ｏ ｏｓ ｎ ｉｈ ｒ ａ —ｔ ｇ ｏ ｔ ． ｍｅ ｏ ｉ ｅ ｉ ｔ ｅ ｃ ａ ａ — ｈ ｔｒｓｉｓ ｏ ｏ ｃ ｒｒ ｂ ｔ ｈ ａ ｅ ｕ ｏ ｗ ｒ ｏ ｃ ｒｒ ｂ ｔ ａｈ ｐａ ｎ ｎ ｌｏ ｔ ｍ ａ ｅ ｎ ａ ｔ ｏｏ ｙ ａｇ ｒ ｈ ｅｉｔ ｆｓ ｃ ｅ ｏ ｏ ，ｔ ｅ ｐ ｐ ｒｐ ｔ ｒ ａ ｄ ａ ｓ ｃ ｅ ｏ ｔ ｌｎ ｉ ｇ ａｇ ｒ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ｌｎ ｌｏ ｔ ｍ． ｃ ｆ ｏ ｐ ｉ ｃ ｉ
摘要： 研究足球机器人路径规划优化问题 ， 足球机器人 由于赛场情况千变万化 ， 系统本身存在非线 性 ， 环境也具有时变性 特 点， 要求机器人相互协作实时性要求高 。结合足球机器人系统特点 ， 出一种蚁 群算法 的足球 机器 人路径规划算法 。把 每 提
机器人足球足球机器人的路径规划方法
机器人足球足球机器人的路径规划方法在当今科技飞速发展的时代，机器人足球作为一个充满挑战和创新的领域，吸引了众多研究者的目光。
而在机器人足球比赛中，足球机器人的路径规划方法至关重要，它直接影响着机器人的表现和比赛的胜负。
路径规划，简单来说，就是为足球机器人找到一条从当前位置到目标位置的最优或可行路径。
这可不是一件容易的事情，因为比赛场上情况复杂多变，充满了各种不确定因素。
要理解足球机器人的路径规划，首先得考虑比赛场地的环境。
想象一下，一个标准的机器人足球场地，有边界、球门、其他机器人等各种障碍物。
足球机器人需要在不碰撞这些障碍物的前提下，快速准确地到达指定位置。
这就要求路径规划算法能够对场地环境进行精确的建模和分析。
一种常见的路径规划方法是基于栅格法。
把比赛场地划分成一个个小栅格，每个栅格代表一个可能的位置。
通过给不同的栅格赋予不同的属性，比如可通行、不可通行等，来构建场地的模型。
然后，利用搜索算法，比如 A算法，在这个栅格地图上寻找最优路径。
A算法通过综合考虑路径的长度和预估的代价，能够有效地找到一条较优的路径。
但这种方法的缺点是，当场地较大或者栅格划分较细时，计算量会非常大，可能导致实时性不好。
另一种方法是基于人工势场法。
把比赛场地想象成一个充满了力场的空间，目标位置对机器人产生吸引力，障碍物对机器人产生排斥力。
机器人在这些力的作用下运动，从而找到一条避开障碍物到达目标的路径。
这种方法的优点是计算简单，实时性好，但也存在容易陷入局部最优解的问题，就是机器人可能会被困在某个局部区域，找不到全局最优的路径。
还有一种叫做动态窗口法的路径规划方法。
它考虑了机器人的运动学和动力学约束，通过在机器人的速度空间中进行采样和评估，找到一组在当前环境下可行且最优的速度，从而控制机器人的运动。
这种方法适用于机器人需要快速响应环境变化的情况，但对于复杂的环境建模可能不够精确。
为了提高路径规划的效果，还可以结合多种方法。
微型足球机器人位姿辨识与群智能路径规划技术
团队协作
多个微型足球机器人需协 同作战，通过相互配合实 现战术目标。
技术要求
对机器人的定位、控制、 通信等技术要求较高，需 保证比赛的公平性和观赏 性。
微型足球机器人的发展历程
技术起源
微型足球机器人的技术起 源于20世纪80年代，最初 主要用于教育和科研领域 。
技术发展
随着微电子、传感器、通 信等技术的不断发展，微 型足球机器人的性能得到 不断提升。
微型足球机器人位姿辨识与 群智能路径规划技术
汇报人： 2024-01-03
目录
• 微型足球机器人概述 • 位姿辨识技术 • 群智能路径规划技术 • 微型足球机器人位姿辨识与群
智能路径规划技术的结合应用 • 技术挑战与未来展望 • 相关文献与参考资料
01
微型足球机器人概述
微型足球机器人的定义与特点
• 可靠性高：多种传感器融合可以降低单一传感器失效对位 姿辨识的影响。
位姿辨识技术的优缺点分析
成本较高
需要多种传感器和高级算法支持，导 致硬件和软件开发成本较高。
需要不断校准和维护
由于传感器漂移和环境变化等因素， 需要定期校准和维护位姿辨识系统。
对环境要求较高
在某些复杂或动态环境中，传感器可 能受到干扰或失效，影响位姿辨识的 准确性。
优点
能够处理复杂环境和不确定性因素，具有较强的鲁棒性和适应性；能够实现多机 器人协同路径规划，提高整体性能。
缺点
计算复杂度高，需要较长的计算时间和较大的存储空间；对于特定问题可能需要 针对具体情况进行算法调整和优化。
04
微型足球机器人位姿辨识与群 智能路径规划技术的结合应用
结合应用的意义与价值
提高足球机器人整体性能
机器人足球比赛算法研究
机器人足球比赛算法研究一、引言机器人足球比赛是机器人足球运动员之间的比赛，每个运动员都是由一个团队设计并控制的机器人，其目的是通过比赛来研究机器人控制、决策、感知和动作规划等方面的问题。
本文将探讨机器人足球比赛中的算法研究。
二、机器人足球比赛的算法机器人足球比赛包括进攻和防守两方面的任务。
在进攻方面，机器人足球运动员需要根据当前比赛情况来做出决策，如何传球、如何射门、如何配合是需要一个稳定、高效的算法来支持的。
在防守方面，机器人足球运动员需要想办法阻止对方得分，并且尽可能地获取球权。
这就需要机器人足球运动员掌握先进的算法来支持他们的行动。
以下是机器人足球比赛中常用的算法：1.遗传算法遗传算法是通过模拟自然进化过程来寻找最优解的一种算法。
在机器人足球比赛中，采用遗传算法来优化机器人足球运动员的策略，可以帮助他们更快、更准确地完成任务。
2.强化学习算法强化学习算法是学习如何在复杂动态环境中做出正确决策的一种算法。
在机器人足球比赛中，可以采用强化学习算法来不断地优化机器人足球运动员的行动规划，以便更好地完成任务。
3.深度学习算法深度学习算法是一种学习数据表示的方法，通过多层神经网络来学习数据特征。
在机器人足球比赛中，可以采用深度学习算法来识别比赛中的各种情况，如球、球员等。
4.模糊逻辑算法模糊逻辑算法是一种将传统二值逻辑推广到模糊集合上的一种方法，可以用来处理具有模糊性的问题。
在机器人足球比赛中，可以采用模糊逻辑算法来处理场地上的各种复杂情况。
三、机器人足球比赛中的应用机器人足球比赛的算法可以应用于各种场景，包括智能制造、智慧城市、无人驾驶等方面。
以下是机器人足球比赛中算法的具体应用：1.控制机器人行动机器人足球比赛中的算法可以帮助机器人足球运动员掌握更加灵活、高效的行动方式，从而更好地完成比赛任务。
通过对算法的持续优化，机器人足球运动员的智能化水平会不断提升。
2.决策制定机器人足球比赛中的算法可以帮助机器人足球运动员做出更加明智、高效的决策，从而更好地完成比赛任务。
足球机器人之策略及路径设计
最後可得到：
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Robotic Interaction Learning Lab
足球机器人之策略及路径设计
支援向量機修正機器人速度 6/6
•圖9：使用SVM得到的速度
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Robotic Interaction Learning Lab
•圖10：使用一般FLC得到的速 度
足球机器人之策略及路径设计
n 最後加入廣義預測控制來幫助我方機器人預估目標下 一次的位置或動作來幫助整個策略更加完善。
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Robotic Interaction Learning Lab
足球机器人之策略及路径设计
前言
n 在生產製造業裡，單一機器人可以取代人力是無庸置 疑，但是在複雜的工作環境下，多重式機器人合作工 作方式會比單一機器人來操控所有的工作來的有效率 但也較為複雜，例如在系統架構中如何決定角色分配， 當系統不理想時如何調整角色分配。
n 多重式機器人系統近年來為許多科學家所深入討論以 及研究，足球機器人就是多重式機器人的一種，所涉 及領域包含控制理論、影像處理、人工智慧、感測訊 號等。
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足球机器人之策略及路径设计
研究動機與目的
n 機器人足球賽的構想起源於加拿大哥倫比亞大學Alan Mackworth教授發表的一篇”On Seeing Robots”[1]的論 文，之後受到學者熱烈的迴響，認為足球機器人比賽 跨多種學術領域整合了機器人學、通訊與電腦技術、 決策與對策，模糊神經網路、人工智慧控制等。
足球机器人之策略及路 径设计
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2020/12/18
机器人足球比赛中的球员定位算法研究
机器人足球比赛中的球员定位算法研究随着人工智能和机器人技术的不断发展，机器人足球比赛已经成为一项备受关注的领域。
在机器人足球比赛中，如何实现球员的准确定位是一个关键问题。
球员定位算法的研究对于机器人足球比赛的发展和提高比赛水平具有重要意义。
本文将介绍机器人足球比赛中的球员定位算法，包括其原理、方法和近期的研究成果。
机器人足球比赛中的球员定位算法旨在通过机器人的感知和决策能力，实时识别球场上的球员位置，并根据比赛需要做出相应的动作。
球员定位算法需要解决以下几个关键问题：检测和跟踪球场上的球员、实时判断球员的动作和位置、预测球员的移动轨迹和预测比赛的发展趋势。
为了解决这些问题，研究者们提出了一系列的算法和方法。
在球员检测和跟踪方面，研究者们通常使用计算机视觉技术，通过对球场上图像的处理和分析，实现对球员的自动检测和跟踪。
常用的算法包括基于颜色分割的方法、基于形状检测的方法和基于运动估计的方法。
基于颜色分割的方法通过提取球员的颜色特征，实现对球员的检测和跟踪。
基于形状检测的方法则通过对球员的形状特征进行分析和匹配，实现对球员的检测和跟踪。
基于运动估计的方法则通过对球场上球员的运动进行估计和分析，实现对球员的检测和跟踪。
这些方法各有优缺点，研究者们通常根据实际需求选择合适的方法。
在球员动作和位置判断方面，研究者们通常使用机器学习和模式识别技术，通过对球员的动作和位置进行分析和分类，实现对球员的动作和位置判断。
常用的算法包括支持向量机(SVM)、神经网络和隐马尔可夫模型(HMM)等。
这些算法通过对训练数据的学习和建模，实现对球员动作和位置的识别和分类。
此外，研究者们还提出了一些新的方法，如基于深度学习的方法和基于强化学习的方法。
这些方法在球员定位算法中表现出良好的性能和效果。
在球员移动轨迹预测和比赛趋势预测方面，研究者们通常使用运动规划和路径规划技术，通过对球员的移动轨迹和比赛趋势进行建模和预测，实现对球员移动和比赛趋势的预测。
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第36卷 第7期2004年7月
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报
JOURNAL OF HARBIN INSTIT UTE OF TECHNOLOGY
Vol 136No 17July ,2004
足球机器人进攻路径及踢球位姿递推算法
张 伟1,张大志2
(1.哈尔滨师范大学数学与计算机学院,黑龙江哈尔滨150080,E 2mail :zw321@ ;
2.哈尔滨工业大学软件学院,黑龙江哈尔滨150001)
摘 要:在动态环境中实时、准确地预测和规划足球机器人进攻路径和踢球位姿难度极大.为此,提出一个简捷递推算法,用于规划足球机器人进攻路径和调整踢球位姿.FIRA SimuroS ot 仿真比赛的实践证明该算法是行之有效的.
关键词:足球机器人;路径规划;碰撞模型;递推算法中图分类号:TP24
文献标识码:A
文章编号:0367-6234(2004)07-0981-02
A recurrence algorithm for attack path and kick posture of soccer robot
ZHANG Wei 1,ZHANG Da 2zhi 2
(School of Mathematics and C omputer ,Harbin Normal University ,Harbin 150080,China ,E 2mail :zw321@ ;
2.School of S oftware ,Harbin Institute of Technology ,Harbin 150001,China )
Abstract :It is difficult to calculate the attack path and kick posture for soccer robot in dynamic and real 2time environment.S o a succinct recurrence algorithm for attack path planning and kick posture adjusting of soccer robot in dynamic and real 2time environment is presented.The algorithm is proved effective by the practice of FIRA SimuroS ot match.
K ey words :soccer robot ;path planning ;collision m ode ;recurrence algorithm
收稿日期:2004-04-24.
作者简介:张 伟(1948-),男,副教授.
足球机器人的动作和行为的有效性完全基于对未来行走路径的准确预测和有效规划以及机器人与足球碰撞时位姿的正确调整.在激烈对抗的动态环境中实时地准确地预测运动路径和调整碰撞位姿难度极大.计算复杂性与算法实效性矛盾尤为突出.足球机器人不仅需要与球的准确碰撞,更需要以正确的角度和速度碰撞[1～5].
1 递推算法
如图1所示,在平面直角坐标系中,设机器人小车当前位于点R 1(x ,y ),具有质量M r ,碰撞前后的即时速度分别为V r1V r2;再设球当前位置B 1(x ,y ),具有质量M b ,碰撞前后的即时速度为V b1和V b2,作匀减速直线运动,前进方向α.要求机器人走捷径(直线)以最短时间到达K 点,然后调整前进方向为β与球碰撞,并在碰撞后使球向G
点运动,前进方向为γ.碰撞时,机器人和球的预期位置分别为R 2(x ,y )和B 2(x ,y ).
图1 足球机器人路径规划
每个周期重复执行以下算法(当前G 、B 1、
R 1、V b1、V r1、
α和γ为已知).S TEP 1:给B 2赋恰当递推初值,令β的方向
角初值=(α的反向角+γ的方向角)/2.
S TEP 2:根据点B 1,R 1和速度V b1,V r1以及上周期对B 2点的预测值递推本周期对B 2点的
最佳预测值.
S TEP3:根据α,γ的方向角、机器人V r1及机器人和球的质量M r,M b递推计算碰撞方向β.
S TEP4:根据β的方向角及点B2计算点K.
S TEP5:判断机器人是否接近K点,是则令机器人边调整角度边向B2点运动,否则令机器人向K运动.
S TEP6:记住本周期算出的B2点坐标值及方向β,供下周期计算用.
算法的关键在于第二步预测B2点坐标值和第三步计算碰撞角β.
S TEP2碰撞时球心坐标点B2的递推算法.
S TEP211:根据球的速度V b1和加速度a计算球到达点B2的周期数T b.
S TEP212:根据β的方向角、B2及机器人半径和球半径可算出R2及K点坐标值.
S TEP213:根据R1,K,R2点及V r1计算机器人到达点R2的周期数T r.
S TEP214:当|T b-T r|<ε(较小定值)被满足时转S TEP3.
S TEP215:当|T b-T r|<ε不满足时,令T b=(T b+T r)/2.
S TEP216:根据B1,V b1,a及T b计算B2;转S TEP212.
S TEP3:碰撞时机器人的方向角β的递推算法.
如图2所示,设机器人与球在B2点即将碰撞时球速为V b1,V b1在β方向上的投影为V b11,V b1在过B2的β之垂线上的投影为V b12.视机器人与球作完全弹性碰撞,因瞬时冲力远大于滚动摩擦力,所以忽略摩擦力因素.设碰撞结束时球在β线上的速度分量为V b21,根据动量守恒和能量守恒原理易求出V b21.而V b21与V b12的矢量和V b2即为碰撞结束时的球速度.若V b2与γ的角度差的绝对值小于某较小给定正数σ,则β的方向即为碰撞时的方向,转STEP4;否则,若矢线V b2和β在矢线γ同侧,则将矢线β以B2点为轴向γ靠近旋转σ/2角度,不在同侧则将矢线β以B2点为轴背离γ旋转σ/2角度,然后重复上述过程.
S TEP311:求α反向角与β的夹角θ.令
V b11=V b1・cosθ,V b12=V b1・sinθ.
S TEP312:令λ=M b
M r
;A=V r1+λV b11;B=
V r12+λV b112.
STEP313:解方程组
V r2+λ・V b21=A,
V r22+λ・V b212=
B.
得V b21.
S TEP314:V b2=V b12+V b21.
S TEP315:如果|γ的角-V b2的角|<δ条件满足,则转S TEP4.
S TEP316:否则,若矢线V b2和β在矢线γ同侧,则将矢线β以B2点为轴向γ靠近旋转σ/2角度;否则将矢线β以B2点为轴背离γ旋转σ
/2角度.转S TEP311.
图2 碰撞方向角β的调整
2 结 论
机器人走捷径与球相遇的碰撞点及碰撞角度是无法用代数方法准确计算的.而采用递推算法可能近似地预测理想值,尽管有误差,但可以将误差控制在允许的范围之内,SimuroSot仿真比赛的实践证明,此算法是有效的.
参考文献:
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(编辑 王小唯,刘 彤)
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・哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第36卷 。